1-03绝对值得概念

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:55:11

下面咱们看一下第三个模块儿绝育值的概念，绝育值是咱们全书的必考知识点，也是贯穿咱们全书的主线，所以很多章节都会涉及到绝育值问题。然后本章的这个觉知问题，主要是觉知概念性的一些问题啊，觉知概念。好，那绝对值的概念化在这里面，我们看相关的考试要点，第一个就是绝对值的定义，绝对值它到底怎么定义的？绝对值它可以干什么？我们来看一下它的考试知识点，首先第一个就是它的正数的绝对值，

我们规定是它本身。这种绝值呢，仍然它本身负数的绝值是它的相反数。啊，如果要是负的，就它相反数好零的绝对值，它还为零零的绝对值等于零。好，这是它的这个定义，通过这个大家可以发现一个特征，什么特征呢？也是它的本质。叫什么呢？就是绝值只对负数那么起作用啊对负数。它起作用的啊，

就是负数就是相反数，对于负数起起作用啊，对于正数和零呢，是不影响啊？另外，就实数它的绝对值，数学的表达式，我们来看数学表达式，数学表达式就是a的绝对值好当a大于等于零的时候，那么就是a。a小于零的时候，它就负a好，这是它的一个取值的啊，一个特征啊a大于等于零的时候是AA小于零的时候，它就是负a。

啊，它复位好，那这是可以看出啊，它的绝值当它是负的时候，它就加一个负号，变成相反数就可以了。接下来咱们看一下这个知识点，考试解读是抉择，是每年必考题啊，它难度较大，出题呢，比较灵活，是考生呢。失分的重灾区，所以说这个考生呢？

丢分呢？是很多的，所以大家要重视决策学习，另外要理解决策定义和决策功能。好就是功能，就是起一个。咳。变号的作用啊，起一个变号就相当于是它可以把负的变成正的，然后绝对值符号，它可以跟很多考点结合来出题，比如后面的呃方程不等式，它可以加绝对值。还有一些数列加绝对值，还有一些几何加绝对值，

另外还是考试的频率级别就非常非常高，所以大家要重视这个知识点的学习。好，那接下来咱们来看，绝对值定义啊，绝对值定义和功能，我们来看它功能，功能，绝对值只对复数起变化作用，对正数和零。没有影响啊，没有作用好，这是它的这个特征，所以我们又要接着可以采用呃分情况讨论叫分段讨论。分下来看，

它正的还是负的，就可以把这些符号给它去掉。好，接下来咱们看一下例19这个题，咱们下列说法正确的是什么a选项有理数的绝对值必然大于零。啊，还有有理数，大家知道我们有理数呢，它包括零，所以a选项错因是什么呢？a选项错一就是零万一，它有理数是零零的绝对值，还等于零零的绝对值，它不会大于零好吧，所以a选项错一呢就在于。

忽略了零，所以大家在做题中做一些概性的判断题，那注意零的这个情况。然后b自然数的绝对值等于其相反数，咱们知道自然数呢是零和正整数，也就是它非负整数，非负整数应该。非负数应该等于它本身，所以这个相反数错了，应该是本身。啊，本身所以b选项所以这c选项质数和质等于其相反数，大家知道质数咱们讲的都是正的。啊，质数它都是正的。

啊，都正的情况好，都正的话，它还是等于它本身不是它相反数。然后d那么奇数，绝对值等于其本身啊，奇数好奇数绝对值，大家知道奇数，我们学过有正有负。有正奇数，有负奇数，那么负奇数的绝对值，那就不是它本身了，所以这个呢是错的。然后e无理数的绝对值必然大一点啊，

无理数绝对值大家知道无理数它是不包括零的。那无理数，不管正无理数，还是负无理数，它是没有零的，没有零它绝对值必然是大于零，所以e选项是对的啊e选项所以零是属于有理数。啊，无理数里面没有零，所以要注意这些概念，别给写错了。好，那接下来大家再思考这个题，那现在说法正确的是什么？a选项一个实数的绝对值有两种情况。

b选项正数的绝对值b大于负数绝对值。好，大家看看这里面叙述正确a选项啊，一个实数绝对值有两种情况，那有同学容易呢出错，他说这个a的绝对值。第一种情况是等于a，第二种情况等于负a。对吧，他说就两种可能性，这个错了，这个错了，它是只能是二选一，非此即彼，所以说一个实数绝对值只有一种情况，

比如说你要是正数。那只能是第一种情况，要复述只能是第二种情况，知道吧？知道不可能是两种情况，因为这两种情况。啊，它这个两种情况跟大家理解的两种情况不一样的，点什么这两种可能性只存在一种可能性，它不可能并存。不可能，所以说它这个a选项，它这个两种情况，它意思是两种情况可以同时存在啊，这种情况跟这种同时在，

那是不可能的，这两种情况指的。选其一而存在啊，所以说它应该是只有一种情况，所以a选项错了，然后b选项正数绝对值必然大于负数绝对值。啊正数绝对值必然大于负数绝对值，那这个错啊，比如说我们可以找一个二的绝对值，它小于负三的绝对值，这错了，大家可以看负三绝对值是比较大的。所以说这个b选项它又出错了，然后c选项其实大的数，其本身也比较大。

啊，这个错了啊，比如说它负的负的负的绝对值很大，你看负三的绝对值比较大，它本身呢，自己就不一定大。啊，所以c选项是错的d选项其实等于本身的数只有零，这个错了还有正数。啊，这时候绝对等价本身，然后零的绝对值还等于零零的绝对值也是它本身，然后e选项绝对值为零的数只有零啊，这个是对的。啊有如果一个实数绝对值等于零，

那这个数只能为零啊，没有其他可能性好吧，这是这个它的这个方法啊。所以说绝对值为零的数啊，只有这一种情况好，这例20它的概念要弄清楚，看是不懂了。好，接下来咱们看一下。考前二这个抉择数轴。就数轴呢，主要看它数轴可以干什么？数轴可以看正负，也可以看它的大小啊，所以说根据数轴上点的位置。

它位置在什么地方可以得到每个数的大小，就是按照数轴，它的箭头方向就越往右它越大。然后正负呢，就看它在零的左侧还零的右侧好吧，所以在这里面它呢，就看这一块儿，从而去掉及时符号，把及时符号去掉就OK了。缺少绝对符合，当然也可以借助绝对值几何意。啊，绝对值几个亿，即数值上点的距离来分析好这个绝对值几个亿，咱们简单给大家进行说说啊，

绝对值几个亿，绝对值大家知道一个数的绝对值，它代表是到原点的距离。不管x在零左侧还是在右侧啊，它跟那么零这块儿的距离。啊，距离好，那这一块就是它的绝对值好，这块距离长度啊，就是它的绝对值。好，这块儿长度好，那么这是x绝对值代表x到原点距离，同样如果要是x- 2的绝对值x- 2绝对值就代表x到二的距离，比如这是零这是二。

这是x就x跟二之间的距离，就是x- 2，它的绝对值好吧，所以这是它的绝对值一个e。可以把它看成距离啊，多个绝对值，那么就看多个距离，它之间的关系就可以分析一些题目。看具体的话就比较直观，也比较简单。好，那接下来咱们看一下例二一这个题。看一下这个题，然后b-a的绝对值，加上c-b的绝对值，

减去c的绝对值等于a=a填上一使出ABC在数轴上位置为这个条件。输入ABC，在输出的位置是这个好，那接下来咱们来看一下啊，它这个题到底选什么？好，那么我们这道题，它主要的考点什么呢？考点就是根据ABC的大小和正负，把绝对符号去掉来进行化解就行了。好，那接下来我们来看一下条文一，因为这道题它题干无法简化，我们只能由条件往上来进行推导。啊tr 1。

啊题号一的话，大家可以看到那么由题，我们可以得到是什么情况呢？由题可以得到它这个a可能是正的。啊，就c小于b小于零小于a。知道吧，所以这是它的这个方法，然后接下来我们带到里面去，我们呢就可以看出这个题干。题干就是b-a，加上c-b-c的绝对值，我们看它的这个结果。好，大家知道b-ab呢，

可能是比a要小的，所以b-a它可能是负的b-a它可能负的，那这个变成了a-b。好吧，就变成了aa-b，所以b-a它就是负的啊，负的负的话，所以说在这里面它就变成了这个a-b。这一块儿好吧，所以说就是加一个符号，然后c-bc-b好这一块儿就就变成了b-c。变成了b-c。然后这个c的绝对值好c的绝对值的话，在这里面我们可以看到c的绝对值，因为c它是小于零的c的绝对值去掉，

应该变成。变个号，所以说前面是负的，然后再加一个负号，所以又变成加号了，然后这块正好约掉，这样就得到是a。所以题号一呢，是成立的好，这是第一个方法，第一个方法我们采用的是呃，根据绝对值里面正负来进行判断。把绝对值去掉就可以了，接下来我们看距离，我们看另外一个方法。

看第二方法来进行分析和思考。我们看第二方法，它应该怎么做好？第二方法我们讲过就可以把它看成它在数轴上距离，所以另外一个解法。那接下来我们就可以看出来，它们这几段距离的关系，这是c，这是b，这是零，这个是a。好，然后b-ab-a的话就是b-a的绝对值，它代表什么呢啊？所以第一个绝对值，

它代表a跟b之间的距离。好就a跟b之间的距离好，这是b-a，然后再看c-b。好呃c-bc-b呢，是BC之间的距离。好，那这两个相加就代表这两距离相加就相当于是蓝色的距离，加上绿色的距离好，这两个距离，然后减掉c的句子c的句子代表。c到原点的距离。啊，代表c到圆点距离就减去c跟圆点距离好吧，也就说在这里面就蓝色的加绿色的，

然后减掉这个。紫色的，然后剪完后我们可以发现剪完后剩下什么啊？就是绿色加蓝色剪到这一段儿，剪完后正好就剩下就是。啊a到圆的距离a到圆的距离就是a的距离值，所以说它这个看图就可以看到它这个其实应该等于a的a到圆的距离a到圆的距离有a的距离值。而a又是正数a，又是正数a的正数的话，所以a的绝对就等于a是吧，所以只要一一看距离就可以写出来好，这是它的这个方法。好，那么条件一充分条件儿，同理条件儿同理，

大家呢，可以把这个。角色去掉去做也可以看，具体因为距离比较陌生，这个角色去掉，大家自己去就行，自己去练习好吧，不是很难。然后呢，根据它的大小正负来进行判断，然后咱们呢，就看距离啊，让大家列一下距离，因为距离呢，这块儿比较陌生，

所以大家呢，用的少，所以我们多练习一下距离。接下来我们呢，就用第二方法来做条件，二条件二它的b- 1的绝对值好，那b- 1的绝对值我们就可以看到，还用蓝色来表示就。表示AB之间的距离。加上c-b的距离，c-b的距离是BC的距离。好，那就相当于是蓝色加绿色，这两个距离相加减掉c的句子c句子就代表c到原点距离。然后c到原点距离好减到这一块儿就行了好吧，

减到这这一块儿好就c到原点的距离减到这一块儿，它的这个情况。好，那接下来我们可以看到，就是蓝色加绿色减掉这段儿距离，减完后正好就剩的是a到原点距离。是吧，就剩a的绝值，所以这个条件儿应该等于a的绝值，而a呢，正好是负的，而a正好是负的，所以它应该等于负a，所以条件儿它这个错因就在什么，这个a应该换成负a。

所以条件二是错的好，这个呢，应该选择的是a选项好，这是它的做题的方法啊，大家呢，看距离学会看距离看距离看。谁跟谁相加，或者谁跟谁相减，然后得到什么样距离，看距离呢，就比较直观，这样就可以快速找到它的答案。好，接下来咱们看第二知识点，绝值性质。

其实第一个就是对称性。对应就是互为相反，数两个绝对值呢是相等的啊，互为相反数，比如说这个负五的绝对值跟五的绝对值相等，它都等于正五。啊，这样的好吧，这叫对称性，然后对称性什么时候用呢？通过这个对称性，我们可以发现什么呢？它的应用是怎么用的呢？因为它可以看到举止里面整体变一个号。这个是不影响的，

所以在这里面大家就可以看透，也就是说这个a-b的绝对值和b-a的绝对值，它是一样的。对吧，所以说变个号。啊，所以我们在做题中，比如说遇到二减三x，我们可以把它写成什么呢？可以把它写成三x减二，因为我们在做题中习惯是把。x放在前头，而且x系数为正的这样解题呢啊，不容易出错，所以我们在做题中，

如果发现x系数是负的x在后面，我们可以把它交换一下。交换一下，然后呢，就把这个s调到前面去，然后这样就可以了，好这是。好，它的对称性，所以每个系统一定要知道做题中它怎么用啊，要把这个知识点和做题的方法结合在一起。第二个我们来看一下等价性。等价线等价线就是根号与平方，还有等价线等价线，大家知道平方开根号，

我们就可以把写成它的绝对值。当这个a要是正的，然后就写成啊啊AA要是负的去掉绝对值就变成负a好吧，所以说这个可以结合着咱们前面学的配方公式。相结合啊，比如说里面我们把它配成某个平方是吧？就可以等于这个绝对值。好，就这样去写就行了啊，所以根号和平方它的考试知识点，考试内容，这个要会分析和思考好，那这个呢，就是通过。呃，

根号里面的配方啊，用咱配方公式配方，然后呢，再来进行变形和思考。然后另外啊，那么根号这个根号一平方，大家还要注意的第二个内容是什么呢？第二个内容，第二个呢就相当于a的绝对值平方。就等于a的平方。绝对值都等于a的平方啊，这叫平方法去根号平方法，它去根号，比如说遇到绝对值，我们通过平方可以把这个绝对值去掉。

啊，去掉就可以去求解好吧，所以这叫做平方法取根号啊，这第二性质。然后第三性就非负性，非负性就任何实数。它的绝对值都是非负的啊，任何实数绝对非负都大于等于零，它的绝对值不可能小于零，那么我们可以把这个知识点呢进行扩展，我们想想数列里面还有什么具备非物性的数？比如偶次方。啊，或者偶次根号，比如a的平方a的四方。

这都大a=0的是吧？还有根号a还有四根号a，这也大a等等于零是吧？根号a和四根号a都大a=0。啊，这是啊，它的这个常见的具有非物性的一些量，然后我们看考点规则，考点规则就两句话。第一句话，如果他这个非无性的数之和等于零时。只要每个它都应该为零是吧？非负数之和等于零，只要每个它都应该是等于零的，这第一句话。

第二句话有限个非负数之和，它仍然是非负的。好有限的，非负数的和它仍然是非负数。就比如说几个非负的加在一起，它可能是大于等于零的好吧，这是非负性，它的一个相关的特征和概念啊，大家要知道。好，第四个性质，总共四第四个性质就自比性就自己跟自己去比较好，大家知道这个a这个数。a这个数小于等于a的绝对值大于等于负的a的绝对值好吧，这是自比性，

它的一个特征，这个a的绝对值肯定要比它本身要大。那么，比如说不管a是正的a是负的，这个东西是恒成立的，这个要知道。不管a正的a是负的，比如说a要正的a要正的三可能小于等于三的绝对值是不a要为正的话，这右边就取等号。所以右边取等号，然后大于等于负的三的绝对值，然后左边就取大于号。知道吧，左边取大于号，所以说在这上面a要正数就右边取等啊，

右边是取等的，右边就a和a的绝对值相等。如果a要到负的话，比如说负。小于等于负的绝对值，大于等于负的负的绝绝对值，对吧？然后呢？如果a要是负的。a要负的话，那左边取等号，左边那负跟这个负的绝对值负它是一样的。它这个是等的，所以说咱们在学数学的时候，尤其学代数这一块，

大家呢？要觉得呃，这个。呃，比较抽象，大家可以用具体的数来进行呢啊。写一写它的规律是吧？比如说我取一个a是正数或取a是负数，那到底那是左边相等还是右边相等？马上就可以得到它的关系，所以考试时候。就可以这样去理解和记忆，就不会出错了，好，这是自比性，

它的一个特征和分析方法，也就是说a不能不管是正的负的还是零，如果a要为零的话，这都是相等的。好吧，所以a要为零，这都是等于零。好，所以说它都是恒成立的，然后这个是我们可以推广得到一个公式s分之s，绝对值等于s绝对值分之s就等于当x大于零的时候是一x小于零的时候是负一。啊，也就说当s为正数的时候s为正数的时候，那么这个s绝对值跟s相等，这s绝对值跟s相等，

然后上下这个是一样的，所以它就等于一，但是小于零的时候它是负一。好吧，所以大家呢，就可以这样去进行分析和判断好，这是自比性，它的一个特征，所以这个公式一定要理解，不要死记硬背，理解了就好做。好，接下来对于这个决策性质，我们看一下考试解读决策性质是考试的重要内容，尤其是非复性。

和它的应用。啊，非物性应用呢，是非常巧妙的，尤其有时候呢，隐含了非物性啊，你这个看不出来，可能这个题就不好做了。第二个其实等价性是恒等变形的一个基础是吧？我们可以把它变形成咱们想要的式子，然后自比性注意推广公式。啊，注意推广工程的使用。好，接下来咱们来看一个看，

首先咱们看等价性，它的一个使用方法，等价性有时候要结合配方公式来进行分析，把这里面。进行配方根号里面配方以后就可以把根号去掉，然后得到这个结果。然后接下来我们来看一下例二这个题。另外，它又是一个重新判断题条件。重新判断题啊，如果题干能化解，咱们先把题干给它化解一下啊，然后呢，再来分析和思考。大家知道，

首先这个根号a方乘以b好，那根号里面要保证有意义，那么这个a的平方肯定是非负的b呢，肯定也要非负。对吧b可能要是非负的。对吧啊b必须非负，然后这块我们就可以把它根号给它断开。因为既然这个都是非负的，可以把它断开，然后这个地方根号a方，我们就可以用它的等价信息的a的绝对值乘以根号b。然后在这里面题干它要等于个负a乘以根号b，也就是说关键点在于什么在于这个绝对值，它要变成负a绝对值变成负a，那么a小于等于零。

就可以了啊a=0，那么你加在哪都行啊，就a把这个等号a=0，这个点加在上面加在下面都可以啊。都可以，所以说这个呢，就是没有什么严格的区分，所以大家加到什么位置都是可以的，所以在这里面只要a是小于等于零的时候。这样就可以写成负a。乘以一个根号b好，那接下来我们可以看一下，就是条件二这个是OK的是吧？所以在这里面就是a小于零。然后b大理它具备充分性。

啊，成本性，所以它可以推出上面这个值，所以条件这个是可以就可以写出来。好，就是a小于0b大于大于零，这就行了，当然条件它加上一个等号，这样也可以，反正它是充分嘛，充又不必要。是吧，所以条件二可以推出上面，但上面呢，推不出下面，

上面推不出题干，推不出下面的原因就题干，它可以去等号，比如a。趋等于0b，趋等于零，它可以趋等号，知道吧？所以下可以推上，但上呢是推不了下的，所以这是它的这个概念啊，所以这是它的方法好这个呢，应该选择的是。b选项，它的做题方法和要点看这个是不是懂了好，

那在这里面就学到了一个根号的断开。刚才不管是乘法还是除法，我们给大家讲一下刚刚断开的公式a×b。大家注意根号，不要直接断开啊，如果a大于等于0b大于等于零，然后这时候可以把它写成根号a乘以根号b。啊，如果AB要是负的AB要负的就可以写成根号下负a乘以根号下负b。这样的一个情况知道吧，如果AB它是负负数负数的话，就选根号负a乘以根号负b。在这里面当然，这里面等号，你这个加上等于零，

这也行，因为负零，它还是等于零的，所以说这块你等号加在这，这也不影响。好吧，就根号好，那接下来根号还有除法，后面咱们在学的时候还会有除法，比如b分之一当一个。根号a除，以根号b。然后呢？这个可以写成根号负a÷1个根号负b得到这个值，然后这块儿我们就可以看出这是a大于等于零。

然后b是大于零。这因为这个分母注意，这个分母取不到等号，不能为零啊，取不到等号，然后这个a是小于。等于0b是小于零好，这样的情况知道吧，所以a小于等等于0b是小于零。好，这个分母要注意，它要有意义，好，这根号它断开，其实这是两个那么三个数四个数，

道理是一样，只不过咱们考的比较少了，所以重点掌握两个，所以把这个原理弄清楚。这样的题，我们以后就会做了好，这是根号和绝对值相关的，它的考试内容看弄明白没有？好，接下来咱们看23题，这个题。好那么又是条件重新判断题，这个是根号下x平方减8 s+16，咱们讲重新判断题，如果题干能化简先把题干化简完。

然后再看两条件，谁具备充分性好，大家注意这个一减s绝对值，我们可以把它写成s减一的绝对值。啊，所以在这里面大家呢，就可以把这个题干给大家做一下，等价变形。好那么一减s的绝对值，我们就可以把它写成s减一的绝对值，这样的啊，就一减s的绝对值，我们写成s减一的绝对值，这样的。然后减去。

减去这个x平方减80+16，我们就学过配方公式，大家想想可以把它写成什么的，平方就可以把写成x- 4^2。这样的啊，所以可以把它写成x-4，它的平方，然后平方我们就可以把它变成绝对值，由x-1-x-4。好，这样的一个情况。啊，变成这样的一个式子，变那个式子以后，那接下来我们再来看。

啊，再来看它是不是等于2 s- 5好，我们这时候呢，可以看条件一和条件二那么条件一，大家可以发现条件一条件一的话，它s大于2s大于二。只知道第一个绝对值里面是正的，第二绝对值到底是正还是负确定不了，所以挑一的话，它这个x- 1。它这个可以变成s- 1，因为s大于二嘛s- 1是正的，可以把绝值直接去掉，然后减去s- 4绝绝值。但是条件一号这s- 4绝对值，

它有可能是正有可能是负它得不到这个2 s- 5，它有两种可能性，所以确定不了。同样道理，条件条件s小于3s，小于三只知道第二个绝对值里面它是负的。那第二个绝值，第二绝值里面它是负的负的，所以在这里面大家呢，就可以看它的这个结果。所以大家呢，就可以求解出来啊，举一指它的负的。啊，绝对负的话，

那么这个绝对去掉就变成加号是吧？就变x- 1的绝对值，然后呢？这个负再加上负的就变成加号。这样x- 4，所以这个就写成加号，这样行了。是吧，好选加选加以后，那接下来我们呢？在这里面大家呢，就可以看出来它这个x- 1的这个绝对值，那这个呢是确定不了的，所以条件二也不行。啊，

如果两条件都不行的时候，这时候要联合咱们前面也讲过联合的话，是找两条件的交集啊，大家一定要知道联合就s大于二小于三。找两者交集好，两者交集，我们接下来再看这个题目，然后就相当于第一个句子里面是。正的第二节，这里面是什么是负的？这时候我们这个绝对值就可以把它去掉了，所以左边。就变成了，然后呢？就是x- 1去掉就变成x- 1，

然后x- 4去掉加一个负号，前面又有个负号就变成正的，就加上x- 4。这就等于二s减五二减五，所以它这个跟这个是成立的，是充分的。同理，它充分的，所以这些啊，就选择的是c选项啊，两条件联系起来是可以的好，这是它的做题的这个方法思路，看是不是懂了啊？好，接下来咱们看一下考项就非复性它的使用啊，

非复性是一个非常非常重要的性质啊啊，所以大家记住这两句话，第一个它的和为零时则每个都为零，这可以总结它的口诀。和v0每个v0第二个它的非负性的和仍然是非负数啊，这个两句话。那接下来咱们看一下例二十四题，这个题根号三减a的平方与b减。一个就是互为相反数。互为相反数，就说明两个相加为零。好，大家这要注意一个小窍门儿，如果两个非不行的数，互为相反数，

那只能每个都为零是吧？因为它两个互为相反数的话，就可以得到根号三。减a的平方+b- 1，它正好为零，这样为零，这样为零的话，那这个每个都为零，就说明a的值就等于根号三。b的值就等于一懂了吧，而且大家注意零是有相反数的，零的相反数还是等于零零是有相反数啊，所以一定要注意。然后这样我们就可以写出带到这个式子，带到这个式子就可以得到什么，

得到a-b。分之二。啊a减b分之二，这样话我们就可以看出来这个a的值正好得根号三。b的值上等于一是吧啊？a的值等于根号三b的值上正好为一，然后就是二除以根号三减一啊，如果分母有根号，我们可以把它呃写成有理化。一对话就从乘以它共有根号什么共有根号啊，就把减变成加中间反个号就行了，所以上下都乘一个根号三+1。啊，然后呢？它这个有理化，

它的原理是什么？原理是用平方差公式，所以大家知道两个数相减和两个数相加就用平方差公式。啊，这样的一个公式来进行分析和思考啊，主要掌握它的平方差公式，这样的话大家可以发现根号三减一乘，以根号三加一。它其实用平方差公式得到就是三减一。因为根号三的平方就变成三啊，所以说变成三减一，这是二倍的根号三加一。然后剩下呢，把这二给它约掉，约掉约掉以后就变成根号三+1了。

好预料上下约一约约就变成根号，三+1就得到这样一个数值，所以这个呢应该选择的是a选项好，这是它的做题的方法。所以大家呢，通过这道题学到的收获就是那么两非物性，互为相反数应该怎么办？另外一个就是它这个表达式，这个倒数啊，那么应该怎么进行分母有理化，上下应该怎么化简？然后平方差公式怎么使用这个，大家要知道，所以大家遇到根号，要想到平方差来进行处理。

好，下面咱们看这个题已知ab均为实数b等于根号下2a加一四a-3，加上根号下一+2a3-4a+1。则a的绝对加b的绝对等于几好，那么在这里面我要用到根号里面的这个非负性，大家注意根号，那么根号x它要有EX要大于等于零。知道吧，要保证根号里没有e，所以说我们可以发现。啊，这有两根号，两根号也就说2a+1除以个4a-3要大于等于零，还有一+2a÷3-4a。也要大于等于零，

大家可以发现这两个分式，它应该是互为相反数的，可以看到怎么看成是互为相反数的呢？大家可以看到，分子这个二a加一跟一加二a其实是一样的，所以这两个数的分子是一样，而分母的话就四a减三和三减四a。是吧，就四a减三和三减c，它正好相差一个负号好，正好相差一个负号在这里面，那我们就可以写出它的这个值。是吧，正好两者相差一个负号，两者相差负号就四a减三三减c两者，

它这个相差一个负号相差负号的话，这两个呢是互为相反数，如果互为相反数的。啊，这个加在一起啊，根号它这个要满足非负的，所以说它这个肯定要为零，所以说就可以推出，这也就说就2 a+1÷1个4 a- 3。它一定为零啊，我们学过一个分式，要为零分母，它肯定不能为零，只能分子为零，所以就可以推出这个a。

就等于负二分之一，比如这个分子，它要等于零啊，分子等于零，那么这样的话就可以求解出b的值，因为大家知道这两个根号，它只能都为零了，都为零b，就剩后面这个一了。所以变值就等于一，这样就写出来了，因为前面呢都没有了，都变成零了。啊，后面就剩一个这个一这个值，

接下来我们就可以得到a的绝对值加b的绝对值就可以写出来，好a的绝对值就是二分之一。b的绝对值正好是一这样写的，然后这个算法就等于二分之三。啊，二分之三这个呢，就选择c选项，这样就求解出来这个呢，就选择c好，这是它的做题的。思路和方法好吧，看大家是不是明白了，所以大家在做后面作业题的时候，如果根号里面要互为相反数，只能这个数它为零啊，

这要注意它的取值的。呃，范围的要求啊。好，接下来咱们看一下自比性。自比性，它主要结合这个公式来进行分析，它的取值情况，这公式它怎么去理解啊？就自己的绝对值跟它本身做一个比值。这比当这个数要是正的话，那这个比值就有为一，但这数要是负的话，它比值就是一个负一好吧，它只有一和负一两种情况，

没有其他情况，只有这两种情况啊，所以大家呢，不要给弄错了。然后接下来我们来看一下例二六这个题例，二六这个题它主要要看啊x+2它给的这个式子和x- 3到底是正的还是负的啊，因为呢，这x大于负二小于三。我们就可以推出s+2，它肯定是大于零的是吧？s+2，它肯定是正的。肯定大于零，然后s- 3的话，肯定是小于零的啊，

所以s+2是大于0 s- 3呢，是小于零。然后在这里面，大家呢，就可以看原式。啊，原式啊，因为这个s+2是正的，正的话，这个这个分式数值就是一了，然后这s减它的负的负的话，然后这个它的分式就是负一。所以变成一减一，一减一正好就等于零，然后答案就可以写的就是d选项好，

这是它的做题的要点和方法，看懂了没有？这个答案就选择d啊。啊，它的考试内容。下面我们再看27题，这个题。我们看这个题好代数式a分之a的绝对值加b分之b的绝对值加c分之c的绝对值加ABC分成ABC的绝对值可能的取值有几种？他们可能取值，然后这道题大家拿到以后，关键点在于什么？在它不知道ABC的正负情况，所以我们这道题呢，就要讨论一下，看一下ABC的正负。

要讨论。它的正负好，那么第一种情况ABC它均为正。好，既然这样的话，那么ABC都正数我们可以看原式。就等于啊ABC的均分正，然后这块儿a分之a的均值，那么就是一了b分之b的均值也是一。c×c的值也是一啊，这个它的数值它也为一好吧，所以它每个都为一加在一起，它就等于四。这样就可以了，好吧，

这是它的这个方法啊，每个数它都等于一。好，如果ABC它均为负。ABC呢，均为负的话，那每个数它应该都是负一。圆等于负一负一。这样就知道是负四是吧，因为a的值是负的b的值是负的c的是负的，这个也是负的，所以它这个。都得到是负一，然后这里就负四好，如果ABC要是两正一负。

ABC两正一负两正一负，其实到底谁为正谁为负不影响，所以我们就不妨可以假设AB是正的。c是负的好吧，所以它这个也不影响这个结果，大家呢，就一起来想想AB，如果正的AB要正的话，那说明第一个事实是一。好，这个是它也为一，然后这个是它就是c是负的嘛c负的就是负一。然后a×b×c也是负的，因为ABC两正一负a×b×c它也是负的，所以它就负一就算完，

结果就等于零，这就写出来了啊。好，如果ABC。要是两负一正。好两负一正那么原式，我们看一看两负一正好两负一正的话，那么a它是负的。啊，假设AB是负的c是正的AB是负的a是负的，这个分式就是负1b呢，也是负的它这也是负一。然后c讲正的c是正的话，那么这个分数就是正一正一，然后a×b×c啊，

那么它就是正的。因为两个负的和一个正的相乘，它还是正数，所以这ABC分之ABC的绝对值，它是正一。然后算法，它也为零，所以通过以上这些情况讨论，可以发现它取值呢，就三种情况，分别四负四和零，所以它有三种情况。好，那这是它的做题方法，这个呢，

应该选择的是d选项好，这样的考要点看是不明白了，所以大家把这个绝对值的。一些相关内容给它弄好，尤其这个句子性质，它的一个灵活使用要注意，要会分析和求解。好，这是给大家讲的考试的重点的考试题型，大家把这些题目呢再好好消化一下，可以对应做后面的基础练习部分。把这个作业呢，然后对应的完成一下讲练结合，才有一个快速提高成绩的，这样的一个方法。

所以才能够把这个知识点学的呢，更加的透彻和扎实。好，那本次课就讲解到此。

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