条件充分性判断题型说明（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:53:17

好，那么通过以上解题的基本思路和方法，大家就理解了我们的做题陷阱是什么是吧？然后做题的。过程做题的方向到底是从谁来进行推导先化简谁，所以这类题目要弄清楚，接下来我们给大家讲讲相应的解题技巧。第一个特值法，因为咱们在做题中，那经常也使用特值法。刚才在做题中也讲了特征法，所以大家可以对条件取特值，带入题干验证。需要注意的是，如果在条件中取一个值满足题干成立，

但是不能说明这个条件一定充分。这个大家注意，这个就告诉我们什么特征法不能够证明充分啊，然后只能用特征法找到，比如说找一个值它题干不成立，一定说明不充分。最后一句话，要把它画上，就这个特征法，只能证伪，不能证真。只能找反例好吧啊，不能找正面例子啊，这是给大家强调的内容，第二第二个还是第一个的强调，

因为这类的题目很多同学做着做着就找，特指证明充分了，比如说很多同学在考场一看时间不够，马上要交卷了。找一个值往题干一带，发现正好能推出来。他认为，这个条件成立，认为它充分结果就丢，分了就思考错了，知道吧。所以说，在这里面，大家呢，一定要找到。

与题干不成立的矛盾的这个词，这样就可以得到不充分好吧，所以这种话绝对不能。用在充分性的肯定，也就说证明它充分这个判断上好吧，好那么简言之，这两句话又可以写特值法。啊，不能取正力。证明充分。啊，只能取反例。啊，证明它不充分。好执行区法律证明，

不同的好，这是啊，这个给大家概括的内容。好，接着咱们看第三个当条件所给的范围落入题干成立范围内的时候，那就充分好吧，有时候它子集这一句话就告诉我们小范围推大范围。小推大小范围推大范围第四个对题干做好不同的标记，这样方便答题是吧？比如说啊，就充分就画个勾，不通就画个叉。是吧，这样话就是呃，因为咱们考试它并不说做一个图一个。

涂卡涂一个，它是把数学都做完或数学逻辑一块都做完，选择题一块来涂卡，别最最后在涂卡时候忘记了，哎，前面答案选什么，你做好标记，这样涂的时候也可能核对一下，因为有时候呢，就做完了会出现选择。的情况是吧，一不注意勾错答案了，这样的话，涂卡时候你检查一下，一看这个符号的标记就能检查出来。

另外，我们来看一下，如果当两条件是矛盾关系时，它就不能联合。有两条线矛盾或两条线没有交集，它不能联合，不联合条一条线，不联不联合就不能够选c了。就不能吆喝，那不能选c。好，这是矛盾的时候，它就像两个人矛盾，两个人没有共同语言，谁看谁都不顺眼，

让他两人团结起来干一件事儿，那肯定是干不好是吧？两人谁不是谁？都看谁都不顺眼，他都没有共同语言，他走不到一起来是吧？所以它这个备选答案就是abd好，这是它的这个备选答案就c不能选啊，大家注意。考试就相当于一看两个条件是矛盾的，比如说条件1x大于三，条件x小于一，这两个条件。它交集是空集，那你即使不会做蒙猜答案，

也不能蒙猜c知道吧？就肯定不能选c啊。好，第六个如果两条是包含关系，包含关系的话，你就看谁包含谁，比如二的范围包含一的范围，备选答案就ade。是吧，然后这一块儿好，这个意思什么意思呢？咱们给大家进行说一说，比如说这是条件一，这是条件二。好条件，

一是s大于三条件，2s大于一，大家可以发现这个二的范围要大。把一的范围包含到里面去了啊，上面是题干题干，咱先不用管它。保险关系，这是备选答案。备选答案要么就选a，这时候不能选b，为什么不能选b呢？你想想，如果要是大于一的范围都能推出这个题干成立。s大于一的所有值都能满足这个题，干s大于三的值，

它肯定。也能满足啊是吧？因为x大于三落在这个范围内啊，是不是所以这样的好那所以说不能选b也不能选CC代表联合咱们讲联合找交集，那这两条线联合。联合来找交集，那这个也不可以啊，是不是然后联合起来那联合起来交集，正好就调调一那也没必要去联合了。是吧，因为这是条件一的范围啊，然后呢，这是条条件二的范围对吧，所以连上完以后还是条件一，所以说不要选c，

然后有可能选e，选e就代表它两个范围都不行。好吧，绝对包含关系，当然反过来反过来，比如说一的范围包含条件二范围一样去分析好吧，所以这就不说了，第七个当确定一。充分的时候，另外一个条件未定的时候，备选答案就是AD啊一充分，如果当确定条件二如果充分的时候，那你就选择BD这个咱们讲过。当一要不充分的时候，另外一个条件，

比如一要不充分就选bce，如果二要不不充分，另外条件。不确定，那就是ACE，总之啊，就是你做完一个条件就可以压缩选项的范围是吧，它选项范围到底。会出现什么这样话就检查一下，不至于选错，另外还有e选项啊e选项，因为这个很多同学不敢选e，当然现在大家对这个通讯问题呢，没有什么感觉，因为你们还没有复习，

等复习一段儿时间。受过伤害以后，你对这类题目就会了解的更加深刻，知道吧？很多同学呢，就不敢选，因为一代表以上都不对。是吧，引用的不对，可能有同学不自信哎，怎么选出一个e选项是哪出错了，而且这两年有时候呢，出现两个亿，有时候出现三个亿，有同学就不敢选是吧，

所以在确定无误的情况下，要能够勇敢的去选择这个e选项。好吧，然后做题的时候要注意啊，这些考试要求和细节啊。好，那接下来咱们一起来做一下这个小测试好吧，做一下这个作业小测试，大家一起来思考第一个题就s大于等于五。条件1 s=5，条件2s大于五，第一个题，大家看选什么能思考一下。很多同学第一个题，他就选择c，

我问一下为什么选择c，他说这个这个等号跟大于号合在一起，两个和联合在一起，正好就变成大于等于这个就错了，因为咱们讲过。这个大于等于它不是两个简单的。符号合在一起，它代表或的关系啊，是它表示。s大于五或者s=5，知道吧？它是或的，而且咱们讲如果要或命题的话，只要有一个为真，它要为真，

所以一和二都充分，这个答案应该选择d选项。这个大家要知道，这答案是选择d的，然后接下来我们来看一下第二个。题第二题，大家看选什么答案？第二题是s大于五条件，一是s大于等于五条件，二是s大于等于六，这时候我们就可以看范围，大家看一下题干的范围。啊，如果不太懂的同学可以画一个数轴，然后这题干是大于五。

条件一呢，是s大于等于五。大家可以发现，题号一比题干多了一个值，哪怕多一个值，它这个也不充分好吧，所以题号一呢，这是不可以的。多一个值都不行，就相当于是这个条件范围不能超出题干范围，咱们讲了就条件范围一定要落在题干范围内，简验值又条件一定要小。就下面一定要小，上面一定要大好吧，小推大才充分啊，

然后条件大家看条件是x大于等于六。好，这个是六。大于等于六好，大于等于六落。在这个范围内，它充分所以条件上是充分的条件，充分这个答案应该选择b选项，答案就写好好吧，这个答案选择b。好，这条的方法思路看是不懂了。好，那接下来咱们看一下第三题。第三题x大于三，

小于等于五好，你也可以画一个范围。画完数轴又可以看看它的大于三。小于等于五，这个五是实心的好，这是题干范围题干，一是s大于四好，假如这四。好，这个题干一大家发现题干一是不充分，那有一部分范围超出了题干范围，那这个是不可以的，对吧？条件s小于五。啊小于五条件呢，

是小于五，所以五是空心的。小于五，大家可以看这个绿色的范围，它也超出了题干的范围，所以它这个也不成立，所以条件二也不行，然后这时候要联合。两联合是找两条交集，大家看一下图。联合它交集这块交集正好落在这个题干范围内，是它就是成立的是吧？这个交集它正好落在它范围内。所以说联合起来，从这这个答案就选择c，

这样就写好了，然后接下来咱们看第四题，第四题呢，就s等于正负5I等于正负五的话，就相当于这个也是或啊，咱们讲过数学只要两个符号连在一起，就或它代表s=5。或者x等于负或或的话，只要有一个为真，它这个或命题就为真。知道吧，所以说条件一可以条件二它也可以，所以这个两条都行，这个答案就选择4d选项。好，

那接下来咱们看一下第五题。例如s+3×s- 5=0好，那如果先把题干化简一下的话，就s=3负三或者说s=5。它的或的关系啊，它的或。然后题号1s等于正负五条件s大于零，大家看题号1s等于正负五，这个s等于正负五，为什么不行？你知道吧？因为s等于正负五，它代表s=5。或者负x=- 5是不可以的。知道吧啊，

讲到这要给大家强调，就当一个条件，它有的值成立，有的值不成立，这时候仍然按照不成分。知道吧，只要哪怕存在一点点不充分的情况，那这个值就不成立了，懂了吧？这个值就不可以啊，所以要掌握清楚。这个是是不可以的。要弄清楚，懂了吧？然后第二个第2s大于零还是大于零？

它那个s值有无数多个呀？比如s取一，那这个就。退不出题干是吧？所以这时候肯定是不行的，那接下来两题要联合起来。联想起来是找它交集，既满足这个，也满足s大于零。联想起来，它的交集和s=5是吧？交集呢？就是s取五而等于五，这个是成立的。而等于它的或嘛，

只要有一个成立，它这个就OK，所以联合充分这道题正确答案应该选择的是c选项。看大家思考对了没有好，这是强调这个做题的方法。好，那接下来咱们看一下第六题，第六题s+3×s- 5=0，这个题干它就相当于是x=- 3或者x=5题干1s等于正负五。题干1I等于正，负I等于正。负五大家知道，当x=- 5的时候，它是不可以的，对吧？

负五的时候，这个题干它是不成立。所以它这个负这个是错的条件，条件s等于正负3I等于正负二，如果s=+3的时候它不行。I=+3，I=+3的时候，那这个题干它也不满足，所以也不可以好，那这时候两条连合起来，大家知道这两条线它的交集是空集。两条线矛盾，它没有共同的部分。两条线交集是多少？没有对不对？

你看没有交集，没有交集，这时候呢，就是就选择e了。去选择一无法联合是吧？然后就相当相当于一不行，二二也不行，都不行就选择e选项，然后第七个。s+3×s- 5=0 t+1 s=- 3 I=- 3，这个是成立的是吧？这个很容易看出来，等等于负三成立I=5带到里面去，带到里面它也成立。是吧，

你看只要有一个为零就行，它也成立，所以两条件单独都充分正确，答案应该选d选项好，接下来咱们看第八题。a+3×b- 5=0。好，那么从。前面都是一个变量x第八题开始呢，有两个量AB，两个量a+3×b- 5=0。a+3×b- 5=0就得到a=- 3或者b=5。好条件1 a=- 3是成立的对吧？在这里面是成立的条件，大家注意b的绝对等于5b的绝对等于五就相当于b就等于正负五。

b=+5好，b=+5呢？这个是不行，为什么不行呢？因为b=- 5的时候啊，这时候呢，它确定不了。是不是等于零它不能够必然的保证它是不是等于零，因为b=+5的时候，这个虽然可以，但是b=- 5的时候，这时候a他不知道。因为大家不知道它不能100%的保证不能够，必然的推出它成立啊，不是说有可能知道吧，

咱们讲的是必然，所以b等于负的时候不能够必然的保证它等于零，因为这时候单从条件二的角度a的值是不值。所以这时候呢，就只有条件，一是充分的好，这是它的做题的思路，别给写错了。好，接下来咱们看一下第九题，第九题s平方等于九，大家知道x平方为九。s平方为九就说明s等于。正负三，它是或的关系是吧？

就等于正负三。就或的关系，正负三好，那么条件一它成立条件二它也成立是吧？这个呢，就选择d选项。这个答案就选择d这个写好了，好，这是它的这个基本方法思路，看是不是懂了这个答案就选择d。然后第十题a+b不等于五啊a+b不等于5 a+b不等于五，这个咱们讲过两个不等号相加有可能变成等号，所以它这个就选e。这就选e，然后第11题，

第11题x大于负二小于五。大于负二，小于五，那么条件1s绝对小于3s，绝对小于三，可以变成s小于三，大于负三，条件儿变成s小于一，大于负一，我们这时候可以画一个数轴。来进行判断好它这个是。负二。到五好这样的一个情况是吧？负二到五。这样的一个取值情况，

这是题干，然后题干一题干，一是负三到到到三好，我们看题干一题干一点，这是负三。然后这地方就三。题号一，大家看题号一呢，比题干呢，稍微超出一点点，所以它这个是不可以的。错了。条件s绝对值小于1s，绝对值小于一就s，在负一到一好，

这是负一。到一只要这地方就是一。一在三左边啊一。然后这是条件，大家可以看条件，这样落在这个范围内是吧？所以条件单独就成成立了。这时候也不用联合了，这个答案就选择b好，这是它的做题的方法思路，看是不懂了。接下来咱们看第12题。第12题，第12题案，1x平方大于4x平方大于四，

大家知道题案一，我们可以把它化简一下就s。大于二或者说s小于负二，所以它比题干多一部分多一部分，所以它这个是不可以的。他这个是不行的。对吧，所以它这个x小于负二推不出这个题目。条件s分之一小于二分之一，很有同学就给大家设置一个陷阱。有同学想着呢。它正好呢，就是两边取倒数，有同学两边取到两边取到的小于号变成大于号s分之一，再颠倒一下变成x。

是吧，然后二分之一颠倒一下，变成二消息号，变成大于号，有同学呢认为条件，二是成立的，大家可以发现考试经常来挖坑。挖坑就在这个地方，懂了吧？所以这样就错了。因为你要讨论s正负啊，万1x要为负的怎么办呢？是吧？x左边要是负的右边是正的。然后这个负的倒数仍然小于正的是吧？

所以在这里面，咱们取到时候一定要注意两边同号的时候取到数，正好大小相反。比如都是正的，它取倒数正好，反过来都是负的，取倒数大小也反过来，如果一正一负，那这个取倒数大小不变，因为正数。倒数还正的负的倒数还是负的好吧，所以这个条件是不行条件，如果x要小于零的时候，它这个是不可以推不出s大于二。知道吧，

所以两个它都不行，这时候呢，我们就可以联合起来啊，联合起来好联合起来的话，那么我们联合分析啊，所以说这个时候就要联合。好，我们联合看行不行？联合。因为现在单独已经不行了，联合联合大家想想，如果当s为正的时候。x大于零的时候x大于零的时候，那么联合要找它交集，知道吧？

找它交集找到交集的话，那么。如果大于零的时候肯定是没问题，大于零的时候就x大于二是吧？这个时候就可以取倒数了，肯定是没问题的，就关键是x小于零的时候。看行不行唉，效率比如说我们找个反例s要等于负三，然后这个不可以了对吧，所以找个反例。还有比如s取一个负三取个负三，它既能满足条件一，也能满足条件二。是吧，

所以这个时候他又推不出s大于二，所以这个联合起来也不行，这道题就选择e选项。好，这是第12题，通过第12题，我们要知道的结论，要注意啊，注意这几个结论就a大于b跟a方大于b方，这两个谁也推不出谁。知道吧，就是a分之一大于b分之一，跟这个a小于b，这也谁也推不出水。这谁也推不出谁啊，

如果AB都是正数，这个就可以了，知道吧，必须要求AB是正数。这个才可以懂了吧？AB正数，这就能推导出来了。好，这个如果AB是正的。AB正数这个前一下a大于b跟a方大于b方，这个可以互相推，然后a分之一大于b分之一跟a小于b，这个可以互相推，这个是没任何问题的，它的可以互相推导。

如果AB要不知道是正数，这时我们只能得到什么，得到a的绝对值大于b的绝对值跟a方大于b方，这两可以互相推。这时候呢，就不要求AB正数了，因为有绝对值了好吧，有绝对值好，那在这里面啊，那么记住倒数倒数的话，就是同号时候它取倒数呢是。大小相反的，比如说两都为正的或两都为负的，取到大小相反，如果一号是取倒数的，

大小是不变的好吧，这是。它倒数这个特征。然后第13题咱们看一下，第13题就s绝对值大于二小于五题目1s平方小于九，我们呢？可以用这个平方改成绝对值来分析，所以题目一呢？啊，这一块我们可以这样做，就题干这个绝值，咱们可以先不用管它，先不用管它啊，因为要把这个绝值划开的话啊，它会有。

两种情况特别复杂，所以在这里面咱不用管了，咱们s平方小于九，那平方小于九，可以变成s绝对值小于等于三，这两个是等价的，就按照刚才讲的这个公式。啊，这个来进行写知道吧，所以可以写s绝对小于等于三条件二呢s绝对大于等于三。好，大家知道条件1s绝知。小于等于三。那么，它这个s绝值是小于五的，

小于五的，但在这里面，它这个不行的原因是什么？不应该x取零就不行，所以条一呢？它不成的原因是？它的错，因你可以找个反例反例，比如说x取零呀，或者一都不行，因为它不能保证大于二。它小于三，有可能比二要小，所以条件一呢是不行的，条件大大于三，

大于三，它有可能比五大，比如x，它可以取一个六啊或者七。是吧，取个六或者七那这时候呢，它这个也不行。这时候也不可以，对不对？好，那么联合起来。联想起联想起来，大家知道这是s绝对小于等于三，这s绝对大于等于三，联合完以后就s绝对正好等于三，

而且等于三，满足大于二，小于五，所以联合是成立的这道题，答案就选择c选项。好吧，联合联合就找它交集，一个是小于等于一个是大于等于它的交集，就是等号，这个要知道好吧，要知道这样的方法。好，接下来咱们看一下第14题s，绝对值大于等于x好s，绝对大于等于x，

大家知道。大家知道这个呢，就x呢，属于任何实数，它本身就是一个恒成立的。是吧，因为咱们学过绝值的同学就知道一个数的绝值大于它本身，这是恒成立的，就s属于任何实数。当然没学过同学，咱们后面马上就会学好吧，所以这个地方大家先把题干它取值范围。化解如果它题干本身就是恒成立的，本身就为真的真命题，那前提不管给什么，

它都是真命题。知道吧，它都是真的，所以说这个条件一条件二它都可以。这答案就选d，所以咱们做一些题的时候可以发现它题干本身考试的时候，它给的就是恒成立它这个式子呢就是。都成立的都成立的话，那这时候呢啊，那么条样一条件给什么条件它都可以推出来好吧，都是没问题的。好，第十五题，第十五题s分之一大于x，大家注意不要把s直接乘过来啊，

对于分式不等式，因为咱们现在问题是什么？这s的正负你不知道？所以说要么就是讨论好吧，要么就去讨论一下。啊，所以说这个题干x分之一大于x，那么当x如果大于零的时候，而大于零的时候把这个分母这时候就可以乘过来了，因为x为正的为正的两边乘完以后这个。大于号还是大于号就可以得到x平方小于1x平方小于一又得到x小于一大于负一是吧x平方小于一嘛得到x小于一大于负1x小于一大于负一。那么，因为x要大于零嘛啊，大大大于零大于零，那只能取。

s大于零，小于一好，这样的所以条件s大于零，小于一是符合要要求的。符合要求的是吧，然后这样的，所以条件这个是OK的，然后条件一咱们看当x小于零的时候。而小于零的时候，那么这个。s要乘过来，大于号要变成小于号了。对吧，也就x平方大于1x平方大于一大于一，就取两边就变成x呃大于一，

或者说x小于负一。但s小于负一的话，那么因为s小于零嘛，只能取s小于负1s大于一，这个就要舍掉，所以咱们这只能取。x小于负一，简言之也。就说这个题干，要想成立的话。就可以推出x小于负一或者说x大于零小于一好吧，这是它的题干等价条件，这道题我们是先把题干。这个不等式化简，然后呢，

由于它是一个分式不等式，我们采用分段讨论这种形式得到的，把题干的范围给它找到，找到话看条件。条件只要落在这个范围之内，它都充分正确答案，就选择d好，这是一种方法好吧，这种方法好，那么还有一种方法什么呢？还有一种方法，如果。呃，基础稍微好点的同学，我们学过分式不等式，

可以用穿线法做。穿穿线法，你可以把x分之一移过来，移过来，移过来，后来穿线，我们简单说说另外的方法，另外方法你可以把它这个移过来，移过来以后又变成x。减去s分之一。然后把它移过移过来以后变成小于零。对吧，变效率。然后呢？这个通分通分，

然后呢？这个分母就是x分子就变成x平方减一。然后这块就可以写成x×x- 1 x+1小于零小于零，那个穿线法大家学过同学。看看还有没印象，没学过同学，咱们简单说说，后面在解不等式的时候还会再强调。好穿线法就相当于是画一个数轴，把每个括号等于零的点就这个零点在数轴上，给它标注出来，标注出来分别是。这个是负一零和一是吧？然后呢？接下来我们在穿线的时候一定要从右上方穿。

啊，右上方拆。就穿针引线，穿完后最后再看这个效率，效率又取这个数轴下方的区域，知道吧？数轴下方区域作为它解集。好视图下方区域给它解就可以了。好吧，这个数轴l轴下方。啊，区域作为它解集，如果是要大于零大于零，就找这个数轴上方作为它解集，所以说这样也可以很快写它解集，

它解集就x小于负一，或者说x大于零小于一。跟刚才的资产讨论得到的答案是一样的。对吧，然后得解出来，结果是一样，这是穿线法，穿线法为什么要从右上方穿，为什么不从左边，为什么不从下方穿，我给大家解释一下，因为这个一是最大的一个点。这里当s比最大点要大的时候，大家可以发现每个括号都是正的，也就是说s大于一的时候，

它这个每个括号它都是正数都正好那整体。它都是正的啊，这都是正，既然是正的话，我们呢，就要从这个上方看，这是正的，然后穿过一以后在零到一之间，那有一个是负的。其他仍然都为正的，所以整体又变成负的，整体变成负的，然后再传回一点，就会有两个变成负的，两个变成负的，

大家知道负负得正。就得到这个值是吧？然后再穿过来，那又得到负的这样的，所以说它就是正负正负这种交错啊，这个穿线的原理。懂了吧，所以咱们在穿线的时候有两个注意事项。第一个注意事项就是一定要保证s系数都要为正的，所以为什么要把这个写成s减s分之一？不能写成x分之一减x，原因就要保证x系数最好都要为正，如果x系数为负的话，两边同乘一个负号，先把它变成正的，

为什么要变成正的，把系数变成正的目的，就为了从右上方来穿线。好吧，所以说一定要保证s系数最高，次次方系数一定要为正。一样为正为原因呢？为了保证从右上方。啊右上方，然后来开始穿线。然后另外一个就是大家知道的积穿而不穿。啊，计算偶不参不是不是奇数偶数是次方啊次方，比如说这里面万一有个括号是平方。比如说x+1，

它是平方或者40方，如果有个因式平方和40方，那这个点呢，就不用再插了，比如说它对应的这个点呢，就不用再插入了，原因什么，因为这个平方它不变号。啊，然后平方它是偶次方，它是非负的，知道吧，所以原因就偶次方，它是非负的。它不会变号，

不会变号就不用传了好吧，所以说你把这个二次方去掉，如果要三次方。这个奇数次方那正常算正常的一模一样，如果偶次二次的或者四次的这块大家呢就是。要注意我们呢，就不要穿，就相当于把这个点去掉，去掉完后其他穿，穿完后然后再写，结果再写一个，最后验证这个点能不能等于零验证一下就可以了。好吧好，这是给大家进行讲的这个内容，当然第15题这都是我们采用速度是先化简题干的方法，

当然也可以由下推上也行，下推上就s小于负一的时候。x小于负一的时候，你找到s分之一，它的取值情况你要看是不是跟s？大小关系是吧？或者s大于零小于一而大于零小于一的时候s分之一肯定要比s要大，因为s要大于零要小于一就说明什么问题啊？说明s分之一肯定要大于一。大于一，而这个x又是小于一的，所以说x分之一大于它啊，这样也行。是吧，这样也是可以的，

另外呢，这个s小于负一，因为s肯定没负的，负的话两边可以取倒数，这个没没问题啊，取倒数取到就s分之一。然后这个小于号变成大于号，这个负一的倒数还是负一？是吧，而x又小于负一，这样也可以证明出来，所以由条件往题干推，这个也可以，这也是一个方法。好吧，

所以说大家就不同的思路都可以都可以，所以一定要记住它同号时候可以取倒数，比如说两边都是负的时候，它取倒数大小是反过来的，两边都正的时候。它取到了也大小，反过来是吧？这样推也是可以的，也是没问题的好，这是给大家讲的，重新判断题做题的思路和方法，所以大家在后面在学习的时候。一定要注意这些。思路好吧，把这思路弄清楚，

重新判断题，大家就可以把它掌握的非常好。好，本次课就讲解完毕，下次课再见，大家加油。

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