条件充分性判断题型说明（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:53:06

各位同学大家好，我们接下来一起学习二零二四管中数学的课程，我是陈建老师。我们一起。备考。让大家考出优异的成绩。好的开端是成功一半，提前给大家讲几个考试容易出现的坑。所以大家要掌握考试的备考必坑指南，第一个没有错题本及总结，因为咱们提升成绩的过程就是不断纠错的过程，所以大家一定要准备好错题本。进行归纳总结，然后少犯错误，就可以考高分，

第二个做题没有归纳和总结，每个题做完后是。停留在对答案，把答案做对就可以，这只是做题的一个初级阶段，每个题做完后一定要知道这道题的收获什么，这道题我们学到了什么方法。这道题未来会怎么考？要把它弄清楚，第三个就是缺乏交流互动，很多同学学数学自己遇到问题没有进行交流。啊，结果一个题想了半小时，或者想了一晚上，这样话学习效率会非常非常低，

一天呢也没做几个题目，遇到不会问题多别人。交流跟别人交流，那么这样就会产生一些火花，这样就能够产生新的灵感，这样就能够快速掌握。答题的要点，而且呢，跟别人交流以后印象也比较深刻，第四个停样式学习被动的学习就相当于是老师讲什么。学什么书上解析怎么写我就怎么学，一定要多问几个为什么有没有更好的方法，是不是所以大家呢？要多想想，多思考。

第五个学习计划不明确，没有学习计划，一定要按照对应的咱们的课程的阶段。对应自己列一个计划，按照课程的进度来进行学，跟着课程进度也自己不用单独去列计划，有同学也不会做计划，所以就按照咱们课程的学习进度。来进行学习就可以了，第六个没有定型，重复导致很快就忘记了，所以大家要两到三周。要把前面学的东西呢，要重一遍，否则你学完第三章，

那么第一章的东西就忘记了，这样还得从头再学这样。啊，影响你的复习，第七个一定要踏实啊，不要急功近利啊，然后数学它是有捷径有技巧，但这个捷径和技巧一定要在你。基础打扎实的情况下，然后咱们可以学一些技巧，学一些方法，没有基础谈技巧，犹如空中楼阁，这个考试是不可以的，而且现在。

考试命题，它有的反技巧越来越多，所以你用技巧有可能啊，结果反而出错，所以大家呢，一定要认真扎实跟着咱们课难学习，就没有任何问题。好，接下来大家翻开数学高考指南，我们讲讲条件，重新判断题好，那么条件重新判断题，这里题型也是考试。大家丢分最多的一个部分，而且也容易设置陷阱，

所以题完重新办题制约的咱们考试答题方法。好，大家翻开书，我们来看一看咱们的数学题型。在前面大家都知道，分为问题，纠结题和条件，重新判断题，那么条件重新判断题也是咱们考试所特有的一类题目。大家之前是没有接触过的，它来源经脉的考试，你的思路。旨在考察考生的逆向推导和全面分析能力，就拿到一个题要逆向去行。比如说已知结果，

它的前提是什么？如果要这个结果，要想成立它前提具备的条件什么？另外，那么全面分析能力。那也就说你不能够漏掉一些情况，或者说少分一些情况，那么都会出错，它往往结合数学和逻辑推理知识来进行求解。啊，所以说要具备数学能力，还要具备逻辑分析能力，所以两者必须都得准确无误的。把它答好，才能够把答案做对，

所以对大家要求呢，是非常非常高的，所以很多考生在考过程中条件充分，判例错误率极高，你可以问一下以往考过的。学长们或者考生，他们这个重新判题一般有同学就错了一半儿，前面问的纠结题，大家准确率还可以，所以接下来我们。给大家讲讲这类题目的答题要点是什么？首先第一个要知道充分和必要它的命题的定义是什么，要弄清楚咱们对于两个命题而言，若由命题a成立，肯定可以推出命题b也成立，

所以大家学习的时候要把关键词给它画上。这是肯定，也就说必然可以推出b命题，它也成立好，那这时候我就称a。a是b的充分条件，反过来b是a的必要条件好，那这是它的一个基本的定义。围绕这个定义，我们来看一下。它的图示表达好由a命题，然后推出b命题成立在这里面，一定要加上一个词是必然，或者说肯定。可以推出b成立这个称a是b的充分条件。

或者反过来称是b是a的必要条件，那咱们学充分和必要。它的目的什么要知道，所以第一个要给大家讲讲啊，咱们学这类题目的目的是什么？目的咱们主要是为了研究两个命题的推导关系。啊，研究两命题，它的推导关系到底什么样的？好，这是它的主要目的第二个。第二个好，我们来看一下它这个概念，它是一个相互的关系。相互的称谓，

什么叫相互的称谓呢？大家思考一下，就像咱们生活里面，比如说哥哥跟弟弟。那a是b的哥哥b是a的弟弟是吧？你看一看a是b的充分条件b又是a的必要条件，所以说这个充分与必要它是一个相互称谓。它是一个相互成分，比如a称b是为充分条件b就是为a的必要条件啊，所以说它是一个相互关系，相互关系，所以一定要看谁是谁的。这个主语不要弄错了，不要弄反了，好这第二个，

然后第三个。第三个好，那么咱们来看一下它的口诀。咱们数学只研究充分性，不研究必要性，当然逻辑里面也要研究必要性，所以在这里面我们看一下它的口诀，在书上也写了。如果有AB有b。啊，也说如果a要成立b，肯定成立有AB有b，如果无a。然后b呢，是不定。

好，那这就是充分条件，只有a vb的充分条件。好那么必要条件，顺便也给大家写一写就无a。b无b有a呢b呢，还不确定好，这时候a为b的。就是必要条件。就必须要少了，不行你就这样去理解。缺少它是推不出来的好，这是充分和必要它的一个基本的关系。好，那么在这里面大家呢？

啊，给大家举个实例，比如说咱们笔试过线是录取的什么条件？笔试过线是最后这个录取的。啊，什么条件？大家想想啊，笔试过线是录取的什么条件？大家思考一下。好，那接下来我们来套一下好，那么笔试过线能不能必然录取呢？那肯定是不行的，还要通过其他的。复试是吧？

所以在这里面好，那所以说它不是充分条件，那我们看是不是必要条件，如果没有笔试过线，是不是必然无法录录取？所以这个是必要条件，所以大家呢套这个口诀就可以了。所以也就是说。笔试如果没有过线，它就无法录取，对吧？所以它这个就是必要条件。好，那这是如何来套？所以大家在学逻辑的时候也可以这样进行套好，

那这是它的这个口诀，好围绕这些。定义我们来做一下题目，大家思考一下。好，大家翻开书，我们来看一下例一，希望大家在听课前要把题呢提前做一下。啊，然后呢？没有做同学也不要紧，在听课的时候大家在看题的时候可以按暂停键。然后呢？我们呢？就做完，

然后再听老师的讲解，你可以思考一下啊，所以说总之呢，就这题呢，一定要先做，然后再听。好，大家都思考。好，接下来咱们看s大于三是s大于等于三的什么条件好a选项是b要，但不充分。b选项是充分但无必要。c选项是充分必要。d选项是不必要，不充分，

不必要。e选项是无法确定好，那接下来我们就看谁能推出谁。那么，这个就s大于三。和s大于等于三，大家想想这个谁能推出谁？这要弄清楚，那接下来我们要知道的问题是。首先要明白，这个大于等于它代表什么含义，每个同学都回答，都说一说大于等于表示什么含义。大于等于好，那大于等于它表示什么情况呢？

大家想想。它表示或还是且都回答一下，表示大于。你认为是或呢还是且呢，都思考。所以咱们的课程之后，让大家先思考，思考完以后再告诉你答案，而不是直接来写答案，好它的表示大于。或者等于它的或的关系不注意不是且。你不可能说找到一个人比你大，而且。年六跟一相等，那这是不可能的，

所以大家呢，要注意它的或的这种关系好，那接下来咱们来看一下。既然是或咱们数学两幅啊，连在一起都是或啊，比如说还有什么，还有正负，它也是或比如s等于正负三，它代表还是等于正三或者负三，这都代表或啊。所以两个符号连在一起，它都是代表或所以大家要注意它的这个含义好，那接下来咱们看s大于三。s大于等于三，那大家发现s大于三的值，

必然可以推出s大于等于三。对吧，所以必然是可以推导出来的。好，那么此外s大于等于三。不一定得到x大于三，为什么呢？因为它有可能s=3。对吧x=3的时候就推不出来了，所以说就不成立x=3得不到这个值是吧？所以在这里面大家就可以看出它是充分。但不必要好，这是正确答案，又选择b好。那么，

通过这个题，题不重要。通过这个题，我们。学到了什么内容？首先要注意这个或的这个关系，另外大家注意。前面如果把它看成一个p为真。后面大家可以把它。转化成x大于三或者x=3好，它还可以把它转化成p为真。获得q为真。啊，转成p为真，或者q为真，

在这么大家可以发现，如果p为真，它可以推出p为真，或者q为真。它可以推出这个对吧？但反过来，这是不可以的。所以大家在学逻辑的时候就知道或命题，只要有一个真，一个为真，则整个句话就为真。啊一帧它有全帧好，那这是啊，它的这个。特征好吧，

所以大家要知道它的含义，另外这道题还要注意什么，注意一个范围啊，注意一个范围关系，所以大家画一个数轴，我们就可以看到它的范围情况。画一个数轴，这个也看它的范围。然啊，然后这个就是。这是大于等于三是实心儿的，这s大于等于三，那么s大于三，这块儿是空心儿的，这s大于三。

大家可以发现s大于三的范围。要落在s大于等于三范围内，比如这个小范围，这大范围。小范围落在大范围内，使它这个。就是充分关系是吧，所以在这里面就是给大家画一个圈就行了啊，比如说一个小的。这一个大的，如果小的落在大范围内，那么则小范围就大范围的充分条件，简言之就可以得到小推大。小推大是吧？小范围可以推大范围的，

这个小的不能够超出大范围的，可以跟它一模一样，如果两者要一模一样的话，它就是既充分也必要。好吧，这是它的这个概念，要弄清楚，那么咱们这个范围的这个判断是非常有用的，所以说咱们呢，做题都按照这个口诀来进行学习。此外，咱们在逻辑里面也是按照这个来进行学习的，比如说在逻辑里头。给大家举个例子，也是小推大。

比如日本出现了流感。和亚洲。出现了流感。好日本出现流感和亚洲出现流感好，那么它之间的关系我们就可以看出来好，那大家知道日本是属于亚洲的。所以说这是小范围，可以推大范围的，但反过来大范围是不能推出小范围的。因为亚洲出现流感得不到日本出现流感，有可能是韩国出现流感，有可能越南出现流感是吧？所以说这个反过来。啊，这是推不出来的，

所以说在这里面要大家注意小范围推大范围，但日本出现流感，如果改成欧洲出现流感，这两者。就谁也推不住谁了，因为日本它不属于欧洲知道吧，所以这是给大家强调要看范围啊，所以说咱们通过这道题和。核心内容，咱们就学会了啊，就听懂了，然后比较范围。这样就可以了，只要把范围比较好，我们做题就没有什么问题好，

这是它的这个考试内容，要知道它的考点。好，接下来咱们看一下咱们的考题是什么样子的考题呢？比刚才这个问题要复杂，这个题目特征是什么题？干它给一个待定的命题，所以它给大家画一个图。好，这是一个题干题干，它有个待定的命题，接下来给两个条件条件一。和条件二。给两个条件好，那么它根据这个条件是否充分的支持题干？

结论他只考虑充分，比如说只分析条件是否充分。不用考虑是否必要，只要考充分就行了，也就说它是由下往上推。跟咱们常规的数学思考方向是反过来的，常规的拿了一个数学题，是从上往下，它这个是从下往上。啊，然后呢？这个呢？也是从下往上来进行推导好，那得到它这个关系，然后看能不能推导出来？

然后呢，根据推导的情况，我们制定五个选项，这我选最好把它背下来。a选项呢，是一充分二呢，是不充分就一能推导题干成立二呢，推导不出来。然后b呢，是条件二成立条一呢，是不成立。c呢是两个都推不出来，但两个联合起来推导出来，这个联合的行业就团结起来，力量大，

就两个条件一起来进退。咱们两个一块推，就像咱们抬桌子一样，一个人呢，抬不动力量比较少。啊，力量太小了，然后抬不动，然后呢，我们两个一起来抬这个桌子就能抬起来叫联合啊，两两条件一块儿用来推。然后d呢，是条件一充分条件二，它也充分两个都充分好，那就是就选择d，

然后e呢是一和二单独都不充分。一二联合起来也不充分，就有点像都不行，比如说这桌子太重了啊，每个人抬不动两个一块抬还抬不动。是不是然后这一块？九零幺七也不行，所以说这个五个选项大家呢啊，以后呢，把它记下来啊，我们就不再重复写了啊，因为这个为了节省篇幅好吧，所以大家为了提高作题效率。比熟记这五个选项的内容，当然一开始初学同学五个选项是记不住，

我们给大家进行啊画图，然后呢，再给大家进行编上口诀就可以了啊。如果一充分就画勾儿好吧，这个勾儿就代表充分叉就代表不充分，然后呢，如果一可以推出题干。成立二推不出来，那就选择a，如果一不行二行，那就选择b，如果一和二都不行，连起来行，那就选择c。如果一和二它单独都行，

就选择d，如果一也不行，二也不行，联系的也不行，那就选择e选项好吧，这是它的这个基本的方法啊，大家要知道。好，那么这个加就代表两条件，它需要联合啊，按照这个联合啊来进行。确定这个加号好，这是五个选项，五个选项，咱们呢就可以给它编上口诀来进行记忆。

好，那么大家可以发现一成分就选a，所以1a大家知道a也是咱们英文字母里面的第一个。所以第一个就是a，然后二重分就选b。啊，如果二成分b呢？是排第二个字母。啊，如果联想起来充分就选c。联合就c联c，如果都对就d都dd呢，就double两个都可以。啊d，然后e呢是都不行不e啊就是。

单独都不行，连起来也不行，就相当于有点像以上都不对，没有答案，这个意思好吧，就1a。2b联合c如果都对是d都不行，就e选项啊，这是它对应的口诀，这个要弄清楚。好，那么这个重新判断题，我看这个选项大家记住没有？为什么大家容易出错？因为有时候你一个条件分析完了，

另外条件稍微有点误差，就会出错啊，接下来大家把这一块儿再看一看。看完我把它盖上，我来检测一下好吧，检测一下，大家想想，如果在咱们做题中出现这样的情况。比如说一。它是错的二呢，咱们。没把握，不会做，或者没时间做。或者确定不了这时候它的备选答案会是多少，

大家都思考一下就一呢，很明显推不出来，它明显是错的。那么二呢？咱们是不确定没把握，那这个时候我们的备选应该什么样情况？大家思考一下备选答案应该什么样的？大家想想。好，那它的备选答案我们就可以看出是什么样的情况呢？大家思考一下，都想想好，大家知道这个问号，其实呢，很简单。

它要代表要么对，要么错，它不会出现半对啊。知道吧，也就说它非黑即白，非对即错，好吧，它不可能出现半对的情况啊，所以说这个要么代表对，要么代表错，如果一错二对，那就选择b了，备选答案。如果两个都错，两个都错，

还要再联想起来，联想起来，要么就选c，要么就选e是吧，所以就bce看跟你。做的是不是吻合？好吧好，那接下来咱们来看，如果在做题中出现这样的情况，如果二肯定是对一呢，咱们不确定。这时候备选答案是什么？我看大家逻辑分析能力怎么样？好那么二肯定是对的一呢，这个确定不了，

没把握那这时候我们应该怎么分析大家思考一下，想想应该怎么做？啊一呢是。不确定或者不会做，这时候呢，大家记住，牢牢记住这个问号，它要么就代表对，要么就代表错。所以它这个呢啊，只有两种情况好，那么如果两都对就选d是吧d double两都对就选d，如果它要错，它要对。那就选择b选，

选择b好了，那这是给大家进行简单举一下一个事例是吧，然后这样的情况再比如。好一和二，如果都不行啊，如果一和二一和二都不都不对。它的备选我都不对，那么就联合，要么就c，要么就e了，是不是好？这是它的做题的一个思维，大家可以发现是不是要结合逻辑分析来进行判断？和思考是不是这样的？接下来第四个我们看对考生的挑战，

这类题对我们考生挑战预算方面每个条件都要推到至少要。预算两次，因为条件一要算一次，条件二要算一次，所以说像每个题至少要算两次，像有的题两条件还要联合起来一块儿去推。还要再做第三次的运算，所以在这里面它的运算量是比较大的，表面上看起咱们数学这样的题是十个题。咱们数学总共是25个题，前面15个是正常的选择题，然后后十个是条件重新判断题，这类题好，那这类题大家想想每个题至少要运算两次。每题至少要运算两次，

那也说它要运算至少相当于20个题，对不对？所以说大家发现后面虽然是十个题，但是它其实比前面15个题题量要大。它相当于20个题啊，所以这个首先要注意啊，这个运算是比较多的，第二个准确度要求比较高。也就说，即使一个条件，你判断准确，另外条件判断错误，那就会选错。啊，它就会出错好吧，

然后只有当两条都判断正确才能得分，就两条线都判断好了，那这个才能把这个分。那好，有一个条件你出错，刚才咱们也看了，比如说这个你判断的没问题，剩下一个只要犯点粗心错误或者有点误差，那这个呢？就出错了。啊，这样就做错了。第三个，无论怎么做都有备选答案。对考生而言，

不容易检查是吧？也说做对做错才能选答案呢？不像一般的选择题，一般选择比如犯一个粗心错误，然后哪个地方？然后算错了，然后比如说你算错是一个三发现选项里没有这个值，然后只要自己算错，可以去检查，但现在呢？咱们呢？这个没法检查，你不管做对做错都能选出答案来，所以后十个题会产生什么？大家高高兴兴都能选出答案来。

甚至有时候呢，自己很有把握这道题，比如说就选a，就会发现你对答案怎么是c是吧，那自己就掉到坑里面去了，所以它容易挖坑。容易设置陷阱啊，容易出现差之毫厘，没有千里给你挖一个坑，你没注意，那掉到里面这个三分就没了，所以大家注意这一题。就是考生出错率比较高的原因，就在这个地方。那接下来我们讲讲，

然后这个题它的答题方法是什么？求解方法，求解方法，那么有两个第一个就自下而上。具有条件带入题干是吧？从下往上啊，由条件带入题干。这也是呃，这个命题的本意就是发明这种题型的人。发明这种题型的人。然后呢？大家呢？就是可以看到它，就是想让考生呢？由下往上推啊，

这也是解通行判决最基本的解法。啊，它的缺点就是特征就是至少要运算两次，那这是它的缺点，因为条件一要算一次，条件二算一次，至少运算两次。第二个就自上而下，自上而下，就先把题干成立数值和范围算出来，然后再比较一下。再进行比较比较两条件，这叫等价推导法，就像咱们在做逻辑题的时候是吧？然后呢？

我们找一下等价分析，这样的话就简单，我给大家画一个示意图。就这个意思，比如说这个是题干。好，它的等价结果把它找到找到找到，然后条件一和条件二，注意咱们先化简题干的过程。不是从上往下推，记住永远不能够上推下，不能从上往下推啊。咱们化简到这以后还是下推上，还是由下往上推啊，也就说只要一能推出这个地方是成立跟咱们的推导的传递性。

唉，它也能推出这个题干是吧？也符合题干的要求，就这样的，所以说啊，比如条件能推出它，它也能。传递过来好，这是它的一个推导的传递性，这个特征呢，就只需运算一次，然后再比较就可以了，所以说这种呢，运算量小，当然咱不能说从运算量小。

这个角度就说条件就是第二种方法。这是比较好的方法，那不一定像有的时候呢，这个题干无法化解啊，所以这时候呢，我们只能用一来进行分析好吧，那总之到底是先画题干还是先画条件？一定要先把复杂的化简，因为有时候这个条件给的内容比较复杂，题干呢比较简单，有时候呢，题干比较复杂，条件比较简单，这时候你要去看。看所以说总之啊，

就先等价化简，然后再分析判断，所以不管一和二大家呢要。活学活用是吧？比如说先等价化简。然后再分析判断。先等价化解，等价化解以后，然后再来分析和判断，看谁充分好，这样就OK了，好吧，这是它的这个常用的，这个求解的思路和方法，等下呢，

要弄清楚。看这个明白没有？好，那接下来咱们就通过例题来掌握它的做题的要点。好，大家看一下例二这个题。啊例二题干是a+3×b- 5=0条件，1 a=- 3条件，2 b=5。好，那这是这个题，大家想想选什么答案，大家都提前思考一下，然后再听老师的讲解。好，

那这道题那么两种方法都可以了，如果要自下而上啊，如果要方法一，你就把条项一带到里面去。这样一代到里面a=- 3。等等a=- 3的话就变成零乘以个b- 5，它为零，所以它这个肯定是成立的，是充分的对不对？所以你就画个勾。然后条件儿条件儿b=5 b=5，那就变成a+3乘以个零，大家知道零乘以任何数。它都为零，所以它这个也成立，

所以条件它也充分，所以两条都充分，大家记住答案就选d好吧，就选d这是由下往上来进行推导的好，那接下来。我们看方法，二方法二的话，我们看找题干等价化简。题干，它可以等价层，大家知道我们学过，如果两个相乘要为零，两个相乘要为零说明。它应该是第一个为零，注意是或啊或，

所以两个相乘为零，就说明a+3为0 a=- 3或者b=5。是吧，或者b=5，它是或的关系或关系，那注意只要是或命题，那这时候选项一符合这个它是。成立条件符合这个，它也成立这样话就比较一下就行了啊，比较一下就可以得到这个结果好吧，也就说如果它题干是p为真。或者q为真。条件一是p为真。条件二是q为真。这样的模型答案就选择d选项，

知道吧？叫或命题啊？这就选d，如果要是且且的话，就选c。如果p为真。且q为真。啊，条件一是p为真。条件是q为真。这时候就要选c，就要联合起来，所以要体会这个货与企业它的区别啊，要知道好吧，这给大家强调的，

另外这道题也是给大家引出一个容易。犯的一个错误，所以题虽然简单，大家要明白原理啊，不要觉得这个简单就不当回事啊，好那么明白原理什么原理呢？很多同学说两条联合起来也对呀。零且它说a=- 3b等于五两条件一块儿用，一块儿用，这个是零，这个也是零零×0=0，它联合起来也对啊。啊为为什么这道题不能选c，我要给它进行强调一下，像很多很多同学在考场犯这样错误，

就过早联合。就是很多题啊，两条件联想起来能推出这个题干成立，但答案不是c，你想想原因是什么？因为很多题它会出现这样情况，单独是充分的联合，也能推导出来，所以很多同学就有这个疑问啊，尤其初学的时候你们会在做题的时候就会这样疑问，单独能推出来，他说联合也能推出来，到底这个答案选哪个呢？不要给它强调，如果单独充分，

就不要再联合了，另外就不要过早联合啊，就单独充分。然后这个就不能再联合了。这个联合只只有都不充分的时候才考虑联合，只要不要过早联合啊，所以做题中千万不要过早联合。尤其有同学呢，就是考试时间比较紧，然后呢，来不及了，一上来就联合联合呢，又能推出来，那答案就选c。结果一对答案发现了自己做错了好吧，

再给大家进行强调的容易错的，这个点大家呢要弄清楚。好了，那么每个题题不重要，答案也不重要，关键是听完这道题的收获。和原理是不是真的弄明白了？好，接下来咱们看一下例三这个题。啊x平方小于四条件，1s小于二条件，2s大于负一好，那接下来咱们来看一下啊，那么x平方小小于四这道题我们就可以把题干做一个等价化简。也就说等价化简完后再判断x平方小于四，

我们可以得到x是小于二，大于负二。大家知道那么小于应该取中间，所以说那就在负二和二之间，这要知道，然后条件1s小于二条件2s大于负一，那么看单独是不是充分？我们讲过，小范围推大范围，我们画一个数轴。大家可以看题干的范围是负二到二。好，这题干的范围题干一的范围是s小于二。好，这个题一大家知道这题二一范围有一部分范围超出了题干。

就是它不具备充分性，所以一呢错。只要超出了，那这个不行，条件是s大于负一，我们看一下啊，负一在这个地方。啊s大于负一。啊，这样的好s大于负一，大家可以发现条一它有一部分超出了啊，超出了这个题，干这个也不行。是吧，它也是错的，

这个也不可以，然后接下来联合联合也说两个单独都不行的时候，这时候再联合，不要过早联合，不要一上来就联合啊。注意联合是找两条交集，就是一和二，它的共同部分来进行推导啊，联合联合的话，找它交集啊，联合一和二，交集一和二，交集是哪一块儿，大家看看一和二交集就是这一块儿。啊，

这是一跟二的交交集是吧？所以说联合就是x大于负一小于二大于负一小于二，这个联合到这以后呢？正好落在这个提案范围内。咱们讲过小范围推大范围，所以联合它是成立的，它充分的，所以答案呢，就选择c选项好看，这个懂了没有，所以通过这道题大家呢？要知道，收获一定要记住，小范围推大范围，简言之，

小推大好这个内容口诀。要知道。第二个，大家要知道是什么呢？联合是找交集。不是找并集。啊，适用两条件，它交集来进行推好吧，这例三它的内容要知道啊，要知道它的方法。好，接下来咱们看一下例四这个题。它a+b不等于五，这是题干这个题干目前呢，

没法化解了，然后条件1a不等于二条件二。b不等于三好，那接下来咱们来看一下它的这个思路，我们看条一行不行？条一光a不等于二。那咱们一定要找反例，找反例注意在用特值法的时候，不要用特值找正例，要找反例，比如说条一它的反例。法律。推不出来的，比如说a=1 b=4是吧？a确实不等于21000b是四那a+b，

它正好等于五，所以它这个是不成分。啊一呢错的，然后二二呢是b不等于3b不等于三那条件的反例。反例比如a=1 b=4，你看b确实不等于三。你看b取4a取一，这时候呢？a+b它是等于五的，它推不出来，所以这个是不可以，然后两条联合联合也不行。联合也不行，联合的话仍然找a=1 b=4，它这个也推不出来是吧？

联合它也推不出来，所以这个题就选择e选项。他也。不成立。好联合，他也推不出来，然后就选择e选项，但这道题大家容易犯一个小的错误，就是一个陷阱，什么陷阱呢？可能由于惯性思维，大家想想。有同学要联合这样写，你看他说就两条一块用，就叫联合啊，

就a不等于2b，不等于三。让它把这两个相加。把这两个相加，再往下它左边a和b相加，右边二和三相加，左边相加是a+b，右边二和三。相加这样的这样的，这样把它加在一起，他说这个这是不等号，这不等号不等号照抄不等号，这照抄他说就可以推出a+b。啊，不等于五，

他又选了一个c，他说能推出来，这样就错了，我们先讲。关键点什么呢？就是不等号跟不等号相加，它有可能变成等号，所以这地方就错了，它有可能变等号。所以这个大家不要由于惯性思维，所以我们学过的等号跟等号相加是没问题的，比如a=2 b=3。可以推出a+b是等于五的是吧？等号跟等号加它还是等？是吧，

然后等号和不等号相加，比如说a=2 b不等于三。它推出a+b就是不等于五有等号和不等号，那么这个合在一起就变成不等号。但是大家注意的什么问题呢？就是不等号跟不等号加在一起，有可能变成等号，所以它这个地方呢就会出错好吧，大家不要由于惯性思维啊，这个给写错了，所以这个给大家强调不等式。或者说它这个相加以后，它的数到底怎么取？一定要弄清楚好吧，所以大家要注意它的这个关系，

这道题呢，别做错了，这道题答案应该选择e选项。好，那接下来咱们看一下例五啊，一些概念性的问题，虽然大家这个奇偶数还没学，但是根据以往的印象，大家也能做这个题好吧，它说n是一个偶数。这个逗号则注意给大家强调问题什么，这个则之前的仍然属于已知条件。所以像有的题干它内容比较多。题干比较长，那么都以最后一个标点，

或者说以折作为分界线，折之后是让咱们推导的结论。则之前仍然是一个已知的内容，好吧，这可以确定3 m+2 n，它是一个奇数。这样的条件1m是一个奇数，条件2m是一个偶数。好，那接下来我们来看一下啊，那么题干说了n它为偶数，这个是已知条件n是偶数。n是偶数，那大家看一下条文，一条文一如果m要为奇数。

m要会记住大家学过sim，肯定还是奇数，当然考试的时候不用像老师写那么多啊，不用写那么啰嗦，因为考的都是选择题。你只要把答案涂卡涂对了就行了，过程可以省略咱们讲课的话，给大家把步骤都写出来，所以m是奇数，那么大家说三是奇数奇数。跟奇数相乘还是奇数？所以3m为奇数。好3m为为奇数，那大家知道这个2n肯定是偶数是吧？大家知道一个奇数加一个偶数。

这是奇数，加一个偶数，它仍然为奇数。这个要知道好吧，所以条件一呢充分，那条件肯定就不行了，条件如果m要为偶数3m为偶数3m为偶数3 m+n为偶数，所以它这个就不可以了。好吧，因为偶数加偶数它。变成偶数，所以它这个退不出这个答案，所以一充分二不充分答案，大家都选择a那么这个考察它的一个推导，通过这道题，

大家明白原理是什么？如果题干内容比较多，以最后一个标点，或者则这个。作为分界线，它是后面要推导的，前面都属于已知条件啊，根据这个所给的条件一和前提，这个已知的信息，然后一块儿来推，后面结论就可以了。好吧，这是它的推导，这道题咱们采用下推上往这个方法来进行推导。好，

那接下来咱们来看一下。第六，这个题已知mn为整数，则m分之能化成有限小数。能把它化成有限小数。好，我们一起来看看它能不能把它化成有限小数。我们一起来思考。好，首先要知道什么叫有限小数，有限小数就说明它的分子分母，它能除的尽。是吧，也就说咱们用口语化就相当于能能除尽。然后能除尽好能除尽的数，

那我们看要满足什么信息题目1 mn互质，所以有同学可能还没学到互质。互质什么意思呢？就是它除了一之外，两者没有共同的约束。啊，叫做互质，比如说。三分之二。这个三跟二就是互质的，它没法再有其他约束了是吧？比如说m等于三n取二，那虽然互质互质的话，大家知道三分之二它是一个无限循环的零点六六六。它是一个循环的。

对不对？所以它这个条件一呢是不可以的，你找一个反例就可以找到了，对吧？所以它这个发现它小点儿，它能能循环。它推不出来条件，2m中只有质因数二或者五，什么叫质因数？这个概念要给大家强调就一个数。它要含只有质因数二和五，也就说m它只能分成若干个五和若干二相相乘，知道吧？就是五的。若干五。

啊若干二相乘，就这样的一个情况，也就说它是这样的一个，当然或者说因为它是或或者说m它只含有五。或者只含有二，或者说又有五又有二，知道吧啊，这样的情况。好，那这个分母大家发现分母只要是五或者二，它一定能除得尽，对吧？你想想一定能能能除得尽，所以条件就可以n无所谓了n。恩物所言，

比如说我给你举个例子。七÷5，它肯定能能除得尽是吧？七÷5。他这个肯定是有限小数小数点，后面不可能说无限循环。是吧，所以说这个五分之七或者说两个五也没没事儿，俩五也行是吧，或者说再添二。这个也没关系，它也能能除得尽是吧，因为它它都含有五或或者二，当咱们这个呢？通过这个例子，

并不是说用特值证明充分记住特值呢？不能证明充分知道吧？但是呢，咱们要分析它的原理，应当若干五若干二。因为这个数除以五÷2都能够整除是吧？一个数它都能除得尽知道吧？所以说这个除法它的规则。它的原理啊，这样就可以写出来好条件呢，是可以的，这时候大家也不要联合，不要联就刚才咱们讲了，有联合企业能推出题干，但它答案不一定选c，

所以条件单独就行了。所以说它这个能除尽，主要是看分母。主要是看分母分子无所谓啊，分子分子的话，你这个有五有二无所谓分母，比如12这个也没关系，比如说是五。乘以五再乘以二，这个还是能除得尽，只要关键是分母分母，所以说它的下可以推上。好吧，然后这样，所以条件二是成立注意这道题可能有同学还没弄明白，

这里注意它只具备充分性，不具备必要性，也就说由题干推不出下面。知道吧，由题干呀，推不出下面什么意思呢？就m分之能化成有限小数。推不出来m中只有质因数五或者二，所以有同学就想不通啊，有很多同学就听完课，有同学就问一个问，他说这m分支换成有限小数。它不一定只含有二或或者五啊，那确实是这样的，因为它不研究必要性，

你比如说我给你举个例子。十四分之七。是不是能化成有限小数？那肯定化，因为它就是零点五嘛，是有限小数就零点五，但是大家可以发现。这个分母它除了还有二之外，还含有七是吧？它不是只含有五个二，还含有其他数。是吧，还有其他数，我想讲意思什么意思呢？就它这个题干推不出这个，

也就说一个分数能划的有限小数。它这个分母不一定是只有五或者二，还可以有其他的数。对不对？还有其他数以此类推，可以找到很多这样的例子，但是呢，反过来条件，如果m中只有五或者二，它一定能推出它化成有限小数，一定能够除得尽。对不对？然后这样的。它一定是可以除的，所以说这是没问题的，

懂了吧？所以大家一定要注意，所以说这个逆向思维谁能推出，谁一定要弄清楚，别推倒反了，这是很关键的啊。好，这是这个题，它的一个概念的理解，当然这个有限小数循环小数啊，有理数无理数的概念呢，咱们在后面的课程里面也会给大家强调好吧，大家看这个题是不是理解了？然后接下来咱们看一下例七，这个题例七，

这里分子它就它说一个分数分母比分子要大34，这个题干它就是一句话。好那么题干无法化解，只能是下推上好吧，然后这时候呢，我们就看未知数的个数，所以技巧啊，考试时候就看未知数的个数。像有有的题未知数，它的个数啊，如果我们假设这个分数。分母是a，分子是b。对吧，这个分数。

题干要判，判断的是分母要比，分子要大34也就分母比，分子要大34。大家可以发现，它涉及到分母分子两个未知数。条件一，他只知知道什么条件，一条件一，他只知道a+b=76 a+b=76。那这个a和b它有很多种取值，因为大家知道这个一个方程，它有两个未知数，它有很多种取值，所以说推不出来a-b=34。

推导不出来，所以一很容易就可以判断它的错的，所以大家要看未知数的个数或者取值情况。啊，这是它一个技巧，然后条件儿分子减去十一分，母减去二十五约分后分数等于三分之一。等于三分之一那条件我们可以列出一个什么式啊，条件条件就相当于这个分子。b要减去个十一分，母减去二十五，约完后就等于三分之一。啊，约完后，他得到了三分之一。

这样就写出来了是吧？所以它这值只有三分之一，然后接下来大家发现条件，它也是。两个未知数，只有一个方程，所以它这个也不行啊，也不行，那如果都不行，然后这时候再联想起来。好都不行，再领养起来就可以了，领养起来那么这个咱们先用一般的笨办法，笨办法就是解这个方程啊。啊笨吧笨吧，

就相当于a+b=76是吧？那这个笨吧，然后这个方程呢？咱们可以交叉相乘来学过比例的性质啊，交叉相乘，那样就相当于3b加。减33=a- 25，这样的情况，然后这样我们简单的做一下化简把a和b要给它。简单的画一画好吧，然后这个。啊，让这两式做一下加法吧，这样是相加相加相加，或者你把它移项移项移过来也行，

所以第二个方程呢，应该变成3 b-a。等一个这个移过来就是八是吧？把这33给它移过来就是八，然后让这两式一相加一相加就可以得到什么得到四倍的b？然后这个八+76就可以算出等于84，84呢b就等于21是吧b的值就算算等于21b的值等于21，那么a的值就可以算出来。是吧a的值算算a的值正好等于55啊a的值55b的值21正好可以得到a-b正好满足34，所以说它这个是成立的，成立的话就选择c选项。这道答案就写好了好，这是它的做题方法思路，看是不是懂了，那这样就求出来了，

然后这道题还有一个小技巧。另外一个简便解法，所以大家在平时做题的时候一定要能够发散思维啊，学会用比例来进行分析，大家知道原来分子与分母的和是76，那么现在分子与分母的和是多少？虽然我不知道现在的分子，现在的分母，但是我知道现在它的分子加分母，它的和我就可以确定出来。啊，就现在新的新的话，大家知道原来的和是76。七六减去十一分子减十一分母减二十五，相当于减了一个三十六对不对？

就相当于分子少了十一。分母少了25，相当于整个少了36，这个得到40，得到40，也就说现在的和是40，现在和40，那说明什么情况呢？说明它正好是分子和分母，正好是一比三这种比例。比例关系，所以按照比来分，按照一比三，因为它三分之一嘛，三分之一不就相当于一比三嘛，

也就说这四十。啊，它们两个按照一比三来分，一比三来分，那显然就一个11个30了，是不是这样就写出来，所以现在它的分母其实。和分值那么就可以写出来是吧？然后呢？就可以得到这个值，就现在它应该30和十。好，这样写好了，最后然后把它还原还原话就分子呢。要给它添上11分母，

要给它添上25，所以原分数就可以写出来。原分数原分数就分子填上11分，母填上25，所以就是21，55这样，所以原分数分母就是55分子就21，得到这个值。这样就写出来了，好吧，这是它的这个方法，所以答案就选择c选项好，这样做也是比较快的，所以大家巧妙用这个比例来做题，这样话就更简单。

好吧，这是它的答题方法思路，看是不是明白了？

		自动登录	找回密码
密码			立即注册