070.专项十四-题型37～43

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:52:00

好，接下来。咱们看题型37x方加y方的垂直问题，好将x方加y方看成一个动点到原点距离的平方。是吧，你俩知道它到原点距离距离是有。有根号的。还有根号，然后把它再平方，这样就得到x方加y方，所以距离平方当然，或者说把它看成一个圆x方加y方等于r方。把它看成一个圆x方加y方，正好是r方。把它看成半径为r的一个圆，

这样一些要么就看成到原点，拒绝平衡，要么把它看成呃半径为r的一个圆，这样都OK的。啊，这个思路都OK。好，那下面咱们来看一下这个题，这里求x方加y方的最大值到底是多少？求x方加y方x方加y方的话，可以把它看成这个p到坐标原点距离的平方好吧？所以这个题呢，咱们可以画一个图来分析。画一个图。然后大家知道这个圆的圆心正好在正好在在x轴上，

这个圆的圆心正好在x轴上，我们就可以写出它的这个数值来。好，原来原先账号在二这个点，然后这是一这是零这是三。然后它这个到到原点距离的平方啊，到原点距离到原距离那肯定这块儿离原点是最远的是吧这一块儿？啊，离原点是是最远的最远的，所以说x平方加y方最大。最大到原来就是三注意要三的平方，比如九要选d啊，大家不要给选成b了，所以有同学呢，这次往加了一个平方，

加一个平方，那这个题呢，就选错了。所以要选择这个呢，应该选择d，不要选错了，如果改成x方加y方最小。最小最小化，离这个最近离最近有一嗯一的平方，当然还是一了是吧，所以大家注意一定要把看成它到原点距离的平方啊，到原点距离平方，这样就可以写出来结果。接下来我们看一下这个题，叫15 xy满足x- 2绝对值，

加上y- 2绝对值小于等于二则x方加y方的取值范围到底是多少？其他取值范围，大家知道这个绝对值图像，咱们讲过它是一个正方形，因为小于等于二正方形及内部，它这个图啊，我们。画一下好，那这个图我们就可以求解出来。啊，它是一个正方形。啊，我们这样画一个一个正方形吧。因为咱们讲过，如果x系数和y系数要一样，

它就是一个一个正方形。好，那这个正方形，我们看它什么时候到，它最小什么时候到最最大是吧？我们在这这是一个正方形。好，接下来这是一个正方形，这个正方形，这个正方形，为什么正方形这个咱们前面局域值画图的时候给大家讲了各类局值图像，大家把前面学的东西看一看。然后这时候大家可以看它是表示正方形及内部的这个区域。以及内部区域x方加y方的那么最小最小的话，那肯定是。

乘以是这块是是最小的是吧？这儿是是比较小的，最小的那最大应该什么情况呢？最大最大化应该是这两个点都比较大，在这个点是比较大的，或者这个点。比较大的都OK好吧，然后这个点的坐标是四二啊，这个点。好，这个点坐标是二四，这个点好，那接下来我们就可以求出来，因为这个点的坐标是二，这个点坐标也是二，

这是零。好，我们看最小最小的话，因为它这是一个等腰直角三角形等腰直角三角形，这也好办，等腰直角三角形它最小。直角应该是根号二的平方，因为这个直角边是二，这个直角边是二，这一块就是根号根号，然后它距离的平方啊，它到就是这个区域上的点。到原点距离的平方。好，那这块儿最大最大最大就是二四这个点或者四二这个点到原点距离的平方就是16+4。

就等于20是吧，所以就是二到20这个答案应该选择b选项，答案就求解出来了，好，这是它做题方法思路。看是不是懂了好吧，这个也是呃，之前考的一个真题，看大家会不会分析和思考，所以通过这道题，大家首先要把咱们常见觉知图像给它找到。其实图像找到以后，这样的话，我们看其实图像上的点那什么时候到原点距离是最大，什么时候距离最小啊，

注意的点是一定要距离的平方啊。距距离平方，所以这个这个点到原点的距离应该是根号20根号20的平方就20啊，就20。好，所以这里给大家强调的做题要点方法，看是不是懂了？下面咱们看题型38啊，求y-b÷x-a它这个分式，它的妙解好，第一个可以用数形结合，它的意义可以把它看成一个重点。跟这个AB这个定点，它斜率它的最值是吧？你把它看成一个斜率k。

y-b主要是减a来进行分分析啊，这是第一个把它看成斜率，第二个设k法把它看成直线。啊，把它设成k，设成k以后就变成y就等于k倍的x-a，加上一个b，所以把它看成横过。横过这个定点AB的直线。把它看成横过AB的直线，第三个可以结合科一不等式来进行求解，那科一不等式在这里面要抽那个系数。是吧，要把这个测出这个sy后面这AB要把这系数测出来，是不是要套科一不等式来求解都可以，

所以总共呢有这三个方法来进行分析和思考。然后接下来咱们看分式最值分式最值的话，大家要练。y+1÷s+2正好等于一个k好，这样就变成了y=1个k倍的x+2-1。然后这时候呢，我们要利用圆心到直线距离小于等于半径把这个呃，这个直线要把它变成一般式圆心，正好零零点。到直线距离，直线距离就写成kx-y，加上2 k- 1=0，然后这样呢，它距离dd呢就等于根号下a方加b方就k方加一。然后把零点带到等于2 k- 1的绝对值。

2 k- 1的绝对值。然后这时候呢，我们就可以看出来啊，它的距离dd要小于等于半径r那r，这值正好为一。是吧r值为一，然后大家怎么去解这个下面是根号，上面是绝对值呢？就把它平方平方一分母乘过来平方就行了。就是2 k- 1^2，小于等于k方加一，然后这个展开就变成3k方。减四k小于等，等于零好，那么小于就取中间就行了，

零和三分之四，所以它零三分之四，如果这个地方求最大，最大就三分之四，最小，最小就是零就行行了啊。所以这一答应该选择c选项啊，这叫做题方法思路，看是不懂，懂了这一答就求解出来了，好，这是它的做题的要点啊，所以在这里面大家在求解的时候呢，遇到这种分式，我们可以把它看成。

呃，令它等于k把它转成直线，直线用圆心到直线，距离小于等于半径，把这个k的范围解出来就可以得到答案。那原因呢，直接基于消息不等于半径，说明这个直线跟圆一定要有交点，要么相切，要么相交，知道吧？为什么要有交点呢？因为这个点既满足这个圆，这个点又满足这个东西，所以它是两者共同的公共部分。

啊，所以两者必须要有公共交点，就这个xy既是它的也是它的，两者啊，它这个共同啊，这样的交点。好，这是他的做题方法思路，看是不是明白了，是不是听懂了？下面咱们看题型39。啊求as+by它的妙解，它的妙解总共有这四个方法，第一个用数据集合法啊as+by=1个z或者等于一个c都可以。把它看成截距来分析。

啊，它数据结构就代表是截距，当然截距它不是c啊，也不是c，比如第一个就as+by。它等于c在y轴的截距就是零b分之c。在x轴截距就是a分之c零是吧？反正就把它看在x轴上的焦点，x轴上的焦点。就相当于是。啊a分之cy轴焦点就是b分之c好吧，利用节约分析第二个啊，你也可以。把它转化成设as+b等于还是等于c也好，等于k也好，

没有太多区别，等于k=c都行。然后把这个y带入原来给的已知条件里面去用德尔塔大于等于零来求出这个k的范围。然后第三个可以不等式，可以不等式，要拼凑出as+by来是吧？然后拼凑出as+by。啊，用的科学不等式，第四个用三角换元，比如说如果出现啊，两个平方和等于一可以用cos方。加三乙方等于一来进行分析啊，三角函数不做太多的要求好吧，对基础比较薄的同学，

三角函数呢，这块儿不做要求。啊，对于想考高分同学，自然函数可以了解一下。好，那接下来咱们看这个题s- 1^2加y- 1^2小于等于一，那这个呢？就是相当于一个圆及内部区域，然后求s+y的最大值到底是多少？它跟现有规划的区别在什么地方？这个地方是线性的啊，所求的地方所所求这个东西，它是线性的。但是前面它给的不是线性的，

前面它是一个曲线，它不是线性关系，是一个二次曲线是吧？前面不是。如果前面也是线性的，所求的也是线性的，就是线性规划好吧，那接下来咱们来看一下，画一下图也行。好，这个圆的圆心正好在一点。这个圆的圆心正好在一点。然后半径它也为一是吧啊，半径r它也为一，所以这个圆呢跟x轴和y轴它都是相切的。

啊，都都相切的好，那接下来它就圆接圆内部区域，它要求s+y的最值，我们可以利用。x+y它正好等于c这个把它看成直线，它斜率为负一的线，斜率负一线，那什么时候最大呢？肯定是这样的，相切的时候它它它最大的。是吧，因为c都代表截距其他地方呢，就比较小，如果要求最小值求最小值是在这地方，

相切是最最小的。是吧，所以我们就看出来，然后这地方是最大的，这是c的最大，这地方是是最小的。这个是最最小。好，这样就写出来了，因为大家注意它的斜率正好为正好为负一，所以它这都是45度等腰直角三等腰直角三，咱就不用圆心到直线距离等于半径来求这个c了。如果这里要改成x+2 y的，最值x+2 y一会咱们呢？做完这个题，

各位学霸们可以思考一下，如果改成x+2 y这时候呢，那么它这个角度就不是45度就不是。特殊的等腰直角三角形了，所以这时候呢，我们就得用呃，一般的这个圆心到直线距离等于半径来进行求解相切的时候，它求最值，那这道题咱们先给它求解出来。所以大家发现这种情况是最大最大化，大家可以看一下这段的长度啊，这段长这段长的话，那正好大家知道圆心到原点的距离正好是根号二。啊，因为这是一点嘛，

这是零嘛，所以这个是根号根号加上这个半径。将这个半径就根号二+1是吧？根号二+1，根号二+1，那么s+y的最大值就可以求解出来最大。对根号二+1，然后再乘以根号二，为什么再乘以根号二呢？因为这根号加一是代表这个直角边啊，这个长度这个长度是根号二+1。然后咱们求的是这个斜边，所以等腰直角三角形斜边长是直角边的根号二倍，这样就可以算出来就等于。二加根号二，

这个答案应该选择c选项，答案就求解出来了是吧？这个写出来了好，各位学霸们，如果这要求最小值，大家会不会求求x+y的最小值？求s加个最小求s加个最小值，就在这个点啊，在这个点这个点呢，变成什么变成根号二减一是吧，就根号二减一，然后再乘以根号二。就等于二减根号二啊，如果这个求最小值的话，大家知道这块就二二减根号二就写好了，

好，如果这道题把x+y改成x+2 y。可能求x+2 y，他的最大值。这时候呢，你只能是这样做了，人造造你就列。x+2 y=c那这时候用圆心圆心呢，正好一点到直线的距离等于半径啊，所以一点。到直线距离。d就等于根号下a方加b方，然后把一点带到里面去，一点x等于一y等于一，就像三减c的绝对值，

让它小于等于半径r。r正好为一，然后这样就说明c减三三减c的绝对值和c减三绝对值都是一样的好吧，所以三减c的绝对值可以把它写成c减三的绝对值。然后这个小于等于等于根号五小于根号五那的范围就可以求解出来。就三加根号，五三减根号五，实际上最大值就是三加根号，五最小值就是三减根号五，这又写出来了，好吧，如果他写的要不是正负一大家呢，就按照这种方法。来进行分析和思考，就可以得到它的答案，

看各位同学是不是明白了它的考试要点。好，下面咱们看题型40空间距离的最值。根据这个对图形折叠或者展开关键啊，要找到一些全等距离边长或者角度。啊，它通过图形变换来传递等量关系，尤其空间具体化，那要把它展开以后呢？要做一下连线。知道吧，就展开以后啊，要做一下呃连线。展开展开成一个平面。平面，

然后又可以连线啊来分析。是吧，好，这是空间它的这个思路方法啊，看明白没有？然后再看原著的内容啊，原著内容，原著的底半径为三底半径r是是等于三的。然后一只蚂蚁从a点，然后圆圆柱的侧面爬到c点，它的规定圆圆的侧面爬到c点b圆柱的侧面。是吧，不能说啊，先这样直着爬，然后再从上面上底来来进行爬是吧，

然后这一块啊，然后咱们沿着侧面。你看侧面爬，咱们把侧面给他展开，注意侧面展开的话，他这样的。但咱们只展开只只取一半，想想为什么只只取一半？因为它只展了半个圆周，知道吧？只展了半个圆圆周啊，不是整个完整的圆周啊啊，所以在这里面大家把这个一半儿展一半儿展开b点，其实就跑到这个位置，知道吧？

b点跑这个位置，然后a点呢？是在这个位置啊？a点在这个位置，它展开是展开一半啊，不是完整的。给它展开，不要写作，所以大家注意连接AC就行了啊，连接这个AC就可以了。好，那这时候大家知道它的半径为三，这个这个一半一半长度啊，一半长一半长度派r就三派。是吧，

大家知道完整的圆周应该是二派，它现在一半一半三派，然后这个高度是四是吧，所以AC的长度就等于根号下。三派的平方。加上四的平方，现在根号下九派方加上一个16。好这个呢，应该选择d选项好吧，这个呢，你选择d好，这是它的做题方法思路好吧，就展开一半好把这个线画完后，然后再给它折回去，它就沿着这个画的这个线。

然后来进行爬就可以了，这立体几何，它面距离它的一个情况，你都是把它展开，然后连线来求解就可以了。好，接下来咱们看题型41空间重构的最值，主要利用极端值方法进行分析，把这个所有部分。部署在最极端的位置，比如说顶点呀，终点呀是吧顶点。或者终点。咱就找这个比较特殊的这个点是吧？这个点或者说找特殊的位置也行啊，

最极端的位置来进行分析啊，这个是。用极端法来求最值问题好看，这块儿是不是懂了？它是几何的应用？好有一块正方形铁皮，周长为24。四个角减去。同样的小正方形，再沿虚线给它折起，做成一个无盖的铁盒。要使铁盒容易最大时减去小正方形边长为多少。好，这道题考察咱们几何求？最值问题在一些其他应用题，

比如说求一些利润问题的时候，那也要用一些平均定理。好，那首先呢，我们要画一下图，对吧？这几何画一下图？假设这是一个正方形。它周长为24，周长为24。那边长边长，因为它正方形嘛，边长就为六。看有没有好，那这个就减去小正方形。

减同样的小正方形。剪完后给它折起来，对吧？折其中间这块虚虚线地方，它也是一个正方形。我们设简洁正方形的边长为x简单正方形边长为x这段为x这段，它也为x。那中间这个边长就是六减二x，它的边长是吧？就可以变成就六减二x正方形边长。接下来看一下TV。v大家知道长方体的体积就等于长宽高相乘是吧？就等于六减二x的平方，然后再乘以高再乘以x就行了。是吧，

就得到这个长宽高相乘，然后这个括号里面可以把这二给它提出来，提出来又变成四四就三减s的平方，再乘以x。然后接下来我们要求它的最值的话，一定要进行拼凑是吧？这个三减s拆分。拆成三减x，再乘以三减x，然后为了保证和为定值，所以说后面x要变成二倍的x。然后这个前面这个四就变成一个二了。前面这个四就变成一个二，得到这个值，然后接下来这三个数相乘三个数乘积就小于等于。

它和三个数的和三个和就把这个三个相加就行了。是吧，把这个三个相加三个相加的话，正好就是六括号的三次方括号。三次方这样就写写好了，写好了，然后这样就等于16是吧？它的它这个如果要问题最大值就是16，那什么时候取最值是吧？什么取最什么取最值呢？让这个三让这个三减。x让等于2x就推出x让为一。这个x值正好就为一是吧？所以说值。啊，

正好就等于一等一的时候，然后它这个是取最值哎，等于一的时候，它这个是取最值的。对不对？就这样就求解出来了，好这个答案应该选择a选项。好，这里就先建立函数，把这函数关系建立完以后，然后呢，我们呢，再列式，然后这道题还要采用变形拼凑。拆分，

然后定值产定成定值以后我们再求它最值就可以得到答案。好看，这块儿是不是听懂了？是不是明白它的做题方法？好，那接下来咱们来看一下这个题好，这个题也是咱们前面立体几何，里面曾经做过的一个题，64个棱长为一同样大小的正方。体，然后34个为白，34个为黑色，先让它们拼成一个四×4×4的大正方体，它白色部分最大可以是多少？白色部分最多。

好，那我们来画一个示意图。本来部分最多，首先呢，大家知道它这个都是四×4的。好，这样的，这样的话，大家呃其他面儿我就不再画了啊，然后就首先白色的放在这个顶点处，就是这个极端位置情况是吧，所以白色要最多。然后这段话那首先第一个要放在这个顶点处。因为一个顶点，它会露出三个面儿，

对不对？一个顶点，它露出三个面儿，所以说八个底顶点，那每个顶点露出三个面儿，所以就是24。第二个就是棱边。啊棱边棱边就放在中间就可以了啊，放在这个这个中间这块放在中间这块就去掉顶点。每个棱边可以放两块儿，每个棱边可以放两块儿，它总共有12条棱，十十二，十十二条棱，对吧？

12条棱，每个棱边放两块儿啊，每个棱边放两块儿，每一块儿可以露出两面儿，露在白色面儿，露出两面儿，所以就是48。是吧，然后这样就写出来了呃，48然后这时候还剩下几块儿看啊，剩下几块儿这时候这时候用了八块儿，这用了24块儿。然后用了32块儿，32块儿，还剩下两块儿是吧？

还剩下两块儿，剩下两块儿只能放在面儿中心的位置啊面儿上。面儿中心的位置，所以放在面儿中心位置，那么每一块儿它只能露出一个面儿，所以就露出两块儿啊，两个面儿就行了。所以共共就是24+48，再加二就等于74，那正确答案应该选择的是c选项，答案就求解出来了。是吧，这样呢，就选c好，这是它做题方法和思路，

看是不懂这答案，就选c漏在最多的地方，所以找一些极端位置来进行分析和思考。看是不明白了。下面咱们看题型42概率求最值，本部分需要迂回来求解，首先呢，你要设一个未知数，根据题干。建立一个概率p它的一个函数关系。是吧，就这个概率p肯定是某个变量，它的函数关系函关系，然后利用不等式利用咱们函数特征，比如说基数定理啊。

啊，或者咱们的抛物线呀，来求最值是吧，然后这样就可以求到最大值和最小值，利用基准定理。啊，如果它出现分式利用基准定理，如果出现二次函数利用抛物线来求最值，就可以得到它的答案了。好，那接下来咱们看看概率，概率尤其取样问题，看大家掌握的怎么样是吧？取样问题，因为这个概率的话，

大家呢？首先要求它的表达式，然后呢，我们再写出它概率的这个最值，懂了吧？而带动有红球和白球共20个。从中取出两个球，跳一个红球的概率为p。则p的最大值到底是等于多少？好，那因为这道题里面不知道红旗有几个，所以在这里面我们可以设红旗呢，是s个。红球s个那白球。有20-s个，

是不是大家还记不记得咱们讲的取样的概率？啊，就像概率p。分母呢，就c22。分母就相当于是从20个球里面取两个球。是吧c22就取两个球。啊，恰好一个红球的概率。恰一个球为红球，那就相当于这两个球，一个红一个白是吧啊，一个红球。一个白球这样的是吧？就一个红球，

一个白球这样的。好看懂了没有？好，接下来咱们来看一下这个，算一下分母算的就等于190。用咱们组合数算出来，结果等于190。分子呢，就正好可以写成x乘以个20-x。这个分子可以把它看成开口向下的一个抛物线。知道吧，看看开口向下的一个抛物线。它对称轴正好是十。所以说它这个对称轴十十的时候，它有最大值是吧？

所以s=10的时候。啊p max就可以写成一百九分之十乘以十。对十九分之十这个答案就选择d选项啊，这个答案选d啊，它的这个方法。看明白没有啊，要掌握它的思路。所以就得到十九分之十。掌握它的考试考点方法啊好，这求p的最大值要会分析和思考。其实概率求最值呢，大家也不要害怕，第一步呢，大家一定要设个未知数，把概率表达式写出来。

第二步，然后呢，根据这个函数看几何抛物线，而是啊什么特征，然后求它最值就可以得到答案啊。好，接下来咱们看这个题。又是概率题，这道题是独立事件。大家读一下这个题。某棋手与甲乙丙三位棋手各比赛一盘，就有一个人跟甲乙丙。都打一盘比赛，而且比赛呢，它都是独立的。

比如，该系统与甲乙丙比较获胜的概率分为p1P2P3啊，且p1大于p2大于p3大于零。则该棋手即该棋手，连胜两盘的概率为p。则则p为最大值啊，绝对p为最大值。好，还有三个人来打，怎么样？连胜两盘是吧？大家想想一想。好，那么他要连胜两盘。啊连连胜两盘儿，

那条件一该棋手第二盘儿和甲比赛，该棋手第二盘儿和乙比赛。好，那接下来咱们看条件一。看条件一。好，这是总共各比赛一盘儿，各比赛一盘儿，就相当于总共打了三盘儿比比赛啊，三盘儿比赛就第一盘儿，第二盘儿和第三盘儿。是吧啊，三盘比赛。好，那么提问一，

他说第二排和甲进行。比赛第二排和甲进行。比赛第二盘儿是甲。好，第二盘儿要甲进行比赛的话，他要连胜两盘儿，连胜两盘儿，说明什么情况呀？说明有可能前两盘儿是连胜的。第三盘儿败了。他不能三盘全连胜啊，人家说了，只能连胜两盘。啊，要么前两块颜色，

要么呢？后两盘连胜。对吧，然后在在这里面，大家呢，可以看出来，其实这道题大家呢，就是把这两种情况加在一起，怎么样概率最大？其实大家可以这样去根据常识，可以判断出来，因为这个它跟甲以及跟甲打。概率是最高的，最高的，最高的话，

所以要么剩前两排儿，要么剩后两排儿，最好都有讲。对呀，因为因为甲。他生甲的概率高吗？知道吧，生甲概率高。所以它这个这个情况，所以说当然你也可以去比较一下哪种情况，它的概率最大好，如果第二盘儿跟甲比赛，它的概率p我们就可以写出来。跟甲比赛跟甲比的话啊。那么第一排儿我们看一下，

第一排儿就第一排儿是乙是丙，其实这表达式倒没有关系，第一排儿和和和第三排儿。知道吧，第一排和第三排。啊，那么是乙是丙这个没有关系，这个不影响好吧，不影响，如果第一排儿要是乙最后一排儿就是丙，如果第一排儿是丙最后一排儿就是乙，所以表达式呢？没没有影响，没有影响这块儿呢，你就不用管它。

好吧，所以它肯定就是p2。乘以p一啊一减p三。或者p三乘以p一一减p二。两片好明白吧，这代表第二排跟甲比赛。啊，然后这块儿第二排儿跟甲比赛，然后剩下的乙跟丙乙跟丙，他要么胜乙了，输给丙了，要么胜丙了，输给乙了。好吧，这是它的这个式子啊，

这样就写好了。好看，这个明白没有？然后这个我们把它乘开也行，乘开就是p1p2。然后减去p1p2p3，这是p1p3-p1p2p三。所以减去两倍的p1P2P3。好，这第二排跟甲比赛。它的这个表达式。接下来，如果第二排跟乙比比赛啊，第二排跟乙比赛。啊，

跟乙比赛的话，第二盘肯定要胜，知道吧？第二盘肯定要胜啊，一跟三他反正胜一个败一个就行了啊。好，那这个乙乙的话就p2啊，相当p2肯定要剩p1和p3。肯定要败一个。p2肯定要剩p1p3。啊p2肯定要上。啊，是这样的，对不对啊？是这样的。

就p2它肯定要剩。啊，第一种情况，如果甲在第二句话。p1肯定要剩就甲一定要剩。知道吧，找个规律就很简单啊，这个甲一定要胜。然后乙和丙啊，一个胜一个败，如果乙要在第二排的时候，那么乙一定要胜。甲跟丙啊，一定胜一个败一个就行了好吧，然后这样的话就得到把它稍微整理一下。

好，稍微这个整理一下。那这样的话，就是p1p2。减pp 2p3，这是P2P3。减二倍的pp 2p3是吧？你看后面它都一样。啊，后面还都一样是吧？肯定是p甲要大。啊，当然还可以比较一下第二排，如果是丙。第二支笔的话，

那么p三一定要上。p1和p2剩一个败一个p三一定要剩。是吧，那就得到p1p3。当p2p3-2倍的p1p2p3。是吧，二倍p1P2P3那在这里面，大家可以看到啊，由于p1的概率高，那肯定是这个假的，要要要大一些。是吧，甲大一些，那么其次呢，就是乙的，

因为后面都是减去二倍的p1P2P3都是一样的，你就看前面的就行了。是吧啊，看前前面的。前面就可以看看看出来，因为因为怎么看能看这两都有p1p2，那这两都有p1p2。然后这个是p1×p三，这是p2×p三，显然p1比p2要大，所以p1×p三肯定要大一点。是不是然后这个很好比较？那这样就写出来了。好，所以说在这里面第二排儿和甲比赛，

其实这道题你就不用去推，你就知道肯定是因为它剩甲的概率高，剩甲的概率高，甲在中间儿反正。前两盘儿胜，后两盘儿胜都有奖，那肯定是这个概率更大一点。啊，所以条件一是充分的。条件二，不充分好看，这个是不是听懂了找它的方法思路啊？要弄明白。下面咱们看题型43方差求最值方差求最值方差，根据它的意义来求就多个数，

离得越近方差越小，定它波动越小，方差越小。然后离得越远，方差越大啊，波动越大，方差越大，这样就写好了好吧，所以这是它的这个方法啊。有它的这个思路好吧，所以说你就看它这几个数波动情况，波动小啊，放大小波动大，放大越大。首先让它呢，

就是它最集中啊，越集中离得越近，它方差越小啊，离得越远，方差越大啊，这是方差求最值的。一个基本的特征和思路。好，我们来看这个题。六个互不相等的整数，从小到大分别是14，16 AB 24，二六，其中中位数为20。分数20，

跟咱们讲的方差，之前学过的内容差不多，要使六个数的方差最小。看到最小咱们讲过。让它波动越小越好是吧？所以这道题大家直接就可以掌握它的技巧，中位数，咱们的方法掌握住。中位数，因为它给了六个数，六个数，它的中位数就是中间两个数的平均值，就是中位数。所以大家在练习啊，就中位数比方二分之a加b。

不等于20。是吧，就二分之a加b，那正好等于二十。好看，这个懂了没有？然后这样的话就可以得到a+b。然后等于。40其实这道题大家呢？就可以看出来。其实如果它数要可以相等的时候，可以相等的时候，其实a和b都等于20的时候，这个波动是最小的。是吧，

波动最小，但他说了，他要互不相等。这个六个数啊，不能够一样的啊，互相不能相等互相啊，这时候我们呢，就知道那只能是一个19。那一个21是吧？因为它这个说了a要小于b。a要小小于b，所以所以它这个要等于19。是吧，好，这样就写好了啊，

它这个a=19 b=21时候放它最小，这是咱们用它的e让它波动小。来求求出来的。啊，如果要想算怎么算算的话，就是首先要求方差化，先要把平均值求出来。因为它总共六个数嘛，六个数有14+16+a+b+24+26。先把平均值求出来，平均值算出来就等于20，因为这个大家把a+b=40带到里面去。你压别人试试，带到里面去，带到里面平值等于20，

那么接下来我们就可以算它的方差。对不对？六分之一每个数减掉平均值的平方啊，每个数减平平方，然后十四跟二十。它的差值就六的平方。然后20跟16，它的差值是四的平方。加上a- 20^2，加上b- 20^2。加上四的平方，再加上六的平方，对吧？仅只要看一下，让a- 20和b- 20最小就可以了。

啊，最小。最小化那么因为a+b=40嘛？a+b等于四四十，而a和b又不能相等AA又小于b。是吧a又小于b，这时候呢，可以几个抛物线来进行分析，往下呢，你可以几个抛物线，抛物线a要小于b，那a又等于19。b点二一好，它这个。方差，

这个是最小。是吧，这样就证明出来了，好看这一块儿是不是听懂了，要掌握它的答题方法和思路。看是不是明白了啊？

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