065.专项十四-题型4～10

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:50:45

好，接下来看工程工程，它求就是工程，求就是模型，有两种，第一个呢，就是能者多劳，能者多劳，就是按按效率来分配，这个能能就其实就干活效率。干活效率高是吧？就是按效率。分配工作量。谁干的快就多给他分点儿，谁干的慢就少分点儿。

第二个优化分配啊，优化分配，优化优化分配什么分配？就是擅长人做擅长的事儿是吧？就合适人放在合适的位置是吧？擅长人比如说像有几件活几件活的话，那么就相当于是。啊，一定要发挥优势，这叫优化。分配是吧啊，就扬长避短的意思。啊扬长。弊端啊，这样的情况是吧啊，

扬长避短好，那这是它的这个方法。啊扬长避避短，就是发挥它每人的长处。好，那这是它的这个内容，那这两句话什么意思？咱们看做题。好看这个题加工的零件甲需要三分钟，乙需要3点5分钟，丙需要四分钟。像1825个零件需要加工，为尽早完成任务，甲丙各加工一定数量零件，那完成任务所需的时间最少多少啊？

求的要最少。这呢，我们看一下那么到到时候谁干活是最快的是吧？谁干活那甲干活快啊乙干活。中间丙干活慢那一个零件，那丙得干四分钟好，那我们来看它的效率比甲乙丙。它效率比。下边有甲b，乙BB。就等于三分之一比上三点五分之一。因为注意效率是工作时间的倒数啊。四分之一，然后这样我们把它都变成最简整数，比这个三点五可以把它变成一个二分之七。

所以这个变成七分之二了。是吧，这个三点儿五啊，剩下都乘以二啊，都乘以二变成整数整数啊，都给它扩大84倍，因为大家知道三。七和四，它最小公倍数有八四八四的话变成。变成最简总比八四八四的话，那这个就变成28。比上24，比上21是吧？好，那三效率之比就可以写出来，

三效率比写出来以后，那接下来它就按照这效率比来开始分这个任务了。分任务，其实你只要算一个人就可以了，好吧，只要算一个人，比如甲他分的任务，甲分的任务就是占了总数的。就二八加二四加二一，这总数总数。分之28，然后乘以幺八二五。就等于700个零件是吧？甲总共分700个。那这时候不用算乙和丙了，

反正完了任务，他们同时开始到结束一块儿，就像咱们呃研究生考试一样，都是八点半开始到11点半结束是吧？每人用的时间都一样。是吧甲啊，比如说从八点半到11点半，乙丙每个考生都是八点半到11点半是吧，所以算一个人的一个人时间，一个人时间上，其他人时间也一样，因为他们都是。同时开始到同时完成。知道吧好，那有同学可能会问，

如果要不是按照这效率分配，不是按按劳分配按能力分配的话。能者多劳，不是按照能力分配，那会出现什么情况？不要按照能力分配，就会出现什么出现干得快的人，他很快就干完了，他在那闲着没事干。是吧，干的慢，那还在那干那这样的话，它的完成时任务的时间可能会比较长，会出现一些。这个劳动力资源的浪费没有，

有的人呢，干完在那闲着没事干啊，在那玩儿是吧，有的人呢，又很忙是吧，这样就不匹配了啊，这就是为什么要？按效按照效率分配的话，大家可以发现就可以产生什么产生三人同时。开始到同时结束是吧？大家谁也没有说出现什么很闲或者很忙的情况。啊，所以说大家都是在那干活是吧？然后这个没有出现劳动力资源的浪费啊，所以说时间。

实际上，大家知道甲一个。啊，一个零件三分钟，一个零件三分钟就乘以三就等于2100分钟。连100分钟把它变成小时，就得到35小时，好吧，这样呢？就35小时正确答案，应该选d啊，单位把它变成小时就行了。好，这是这个题，它的做题方法思路，

看是不是懂了它的考试要点啊？看是不是明白了？好，那这个题甲乙两项工作张完成甲工作需要十天完成，单独完成乙工作需要15天。好，这个题有考察优化问题对吧？就是啊，比如说有甲乙工作啊，甲乙。然后章和。里。张和李好那张的话是需要十天单独完成，这需要15天啊，李的话是原完成，

它是需要八天。完成乙需要二天好，每项工作都可以有两人合作，那么这样完成最少需要多长时间？其实这个最少跟上一题一样。就两人同时开始到同时结束。不能出现一个人把活干完了，另外他干完了，闲着闲着没事干是吧？待着他没事做。是吧，所以在这面这个闲着没事干，然后另外一个人呢，还在那干活，那这样肯定就不行，

所以要同时。开始到同时结束，懂了吧？所以接下来我们呢就可以看到它的这个内容。我们看一下，对于甲工作，对于甲工作，他礼仪比较擅长。是吧啊，李他比较擅长。看到没？他干的快呀。对乙工作的话，那么张有比较擅长看他张干的快。是不是所以这样话，

我们让每个人先干自己最拿手的啊，这叫优化是吧？每人干最拿手的。干最拿手的，然后干完后，然后如果一个人干的快的话，再给另外一个人帮忙就行了，好吧？所以这是他的这个情况啊。所以说是先让这样的。先让张。啊，座椅工工作。然后你做假工作。好，

这样的。然后这时候我们看先工作八天，八天的时候，那么这个你就把甲做完了是吧？所以八天。啊，八天八天这时候呢啊，你就把甲做完，把把甲做完，这时候呢乙还剩下一点儿，还剩下一点儿，然后呢，一块儿来做就行了。是吧，所以说剩余的。

剩余就是合作。完成乙工作。这样就行了，剩余的两人合作完成乙工作就可以了啊好，那我们看完了乙工作需要多少天？那大家知道这个假设呃，这个乙工作。设为一也行，或设为30份儿也行，就15和20，它最小公倍数60，设为六六十也行。60或设为一也可以，这个倒没啥问题。好设60的话，

就是出现就不会出现分数60减去减去啊，那么章八天做了多少工作，大家知道章的效率就是每天干四份儿了。因为60份儿，它要单独要15天，一天做四份儿，一天做四份儿，那么现在八天八天的章呢？就做了四×8这么多，这剩余的剩余的就两人一块儿干，两人一块儿干那么章的效力，每天四份儿。然后这个铝的效率每天干三份儿。是吧啊，每天干三份儿。

这样的就行了是吧？然后这样就可以得到它的数值，然后这个分子60-32得到28，28。除以七得到四天，也就剩余完成乙工作，还需要四天，约要四天，那总共呢？就12天，这个答案应该选择a答案就求解出来了。在哪选a是吧？有时候那最少最少需要。八+4=12天。这写好了啊，

所以这道题大家要体会到什么叫做啊，这个就像你在公司里面一样，那么他会根据每个人最擅长的地方。安排工作是吧？不要安排他不擅长的活儿，安排他最擅长的这个这个情况。啊，注意擅长的情况。所以八天和15天，那么他最擅长最擅长的话，那么你看看这个一个人把这个活儿干完，然后再帮另外一个人干另外一个活儿。好吧，这样的情况啊，所以在这里面大家呢，

要会分析好吧，这个这个思想要掌握住啊，就是优化资源。是吧，这样的话就是呃，导致他时间最少。下面咱们看提醒五依次不等式组来求，最值依次不等式组求最值，其实它就属于线性规划问题，因为这个线性就是依次表达式。规划就求最值，知道吧？目标在于寻找最优解，把最优解给它找到。啊，

一般情况下可以考虑他们可行域的端点及其附近。啊，端点其实就是它焦点，知道吧，找这个依次不等式，它们的交点这个咱们讲过线性规划问题，可以用三步法来进行求解。对吧，然后呢，把这个焦点找到啊，焦点找有时候要取整数点的话，就在焦点附近的整数来进行讨论，比如说三点二，你可以取三或者四。注意这个呃，

取整它不是四舍五入，比如三点二不是取三啊，三点八它也不是取四，它在它附近的整数有三点二，有可能取四，有可能取三。三点八有可能取，三有可能取，四知道吧，它不是四舍五入啊。这个不能四舍五入这一块儿，要注意啊，这是线规划，求最值的基本概念和方法，线规划也用到了代数里面的方程，

不等式也用到应用题也用到解几何。所以它是这几个板块儿，然后是综合在一起的一个考法，要知道它的做题的思路和要点。好，接下来咱们看这个题，这跟咱们咱们讲应用题类似，所以这通过这个题，我们先画图。把图找到，找到那求z这个表达式的最大值和最小值到底是多少？好，那第一个第一个它这小于号，因为y的系数是负的。yi系数是负的，

它这是小于号，所以它这个应在直线的上方。直线上方，然后这个y的系数是正的，这是小于号，它应该在直线的下方。下方，然后s大于等于一是在直线的右侧。是吧，这个直线的右侧就可以了，好，那接下来咱们画一下它这个图。画一下它图，那第一个图当y=0的时候x=- 3啊y为零的时候x正好是负三。啊y=0的时候。

啊y等等于零x等于负三，然后再看x为零的时候x为零的时候y正好等于四分之三。好，那这样一条线就可以把它画出来。这样一条线，这是四分之三这条线，然后这在上方是吧？上方这样就写好了啊，所以说画直线就找两点就行了y等零的时候x点是负三。然后x为零的时候y的值正好等于四分之三，这样就写好了。然后第二个啊，第二条线，第二条线x为零的时候y=5。啊YY正好为五。

然后呢呃，这个。s为零是yv五y为零的时候还等于三分之二十五。啊，三分之二十二十五，然后这样画画一下它的图。好，那在这条线的下方。然后x大于等于一，那这时候我们要看这个，这个焦点是吧？要把这焦点找到焦点，看是在什么位置，就让x- 4y。等于一个负三三x+5 y=25把第一个方程通乘以个三吧3 x- 12 y=1个负九。

然后两市给它相加相加的话，就得到是负七万=1个。然后这个负九，这个16是吧？所以在这里面大家呢，就可以把这两式给它相加，所以把。第一个方程都是同时乘以个三倍啊，同时乘以三倍，同时三倍，以后变成3 x- 12y等于个负九。第二方程，3 x+5 y=25，这个就不用动了，然后这两式相减，

两式相减就可以让第二式减第一式吧。第二次减，第一次就可以得到是17万。是吧，所以在这里面让两式相减，现在得到十十七万。好得到17万以后，那接下来这个25--9得到34啊34，所以y的值就等于二。是吧y值等于二让两个方程相减，你看y值等于2y的值等于二带到第一个方程带到第二个方程都行x就等于五。s=5，所以说它解出来是五和二这个点，所以s呢等于五啊y。等于二，

然后这样就写出来啊x是等于5y的值上为二。好，那说明s大于等于一那一这条线应该在这个位置。啊，这是一是这条线是吧？应该在这个位置。好，那l大等于一右侧，所以说在这个蓝色线的上方，在绿色线下方和这个红色线的右侧有这样一个三角形区域。啊三角形去好三角形去，如果实在不想再画z的这个表达式，大家直接比较这三个点的大小就可以了。好比较三个点的大小，然后这样就写出来，

那这个点的坐标刚才算的是五。二这个点是吧？然后这个点的坐标很好写，这个点坐标正好是s为1s为一的时候，那带到这个。好绿色。这个线我们就可以写出来是吧？x为一的时候，那么这个算出来啊，带到里面算出来就是五分之二十二。是吧x为一带到里面去y算出来正好五分之二十二。然后下面这个点下面这个点x也是唯一了is唯一s唯一带到第一个式子里面去啊y的值，它也唯一是吧y值，它也唯一。啊，

这样的好，那这三点带到z里面去，看谁最大谁最小就可以了，好吧，我们可以看五二这个点带到里面z。等于个二×5加上。一个二就等于14。然后再看一点。啊，一点一点z就等于二×1，再加上一就等于三，然后再是一五分之二十二这个点。啊z又等于。二乘以一加上五分之二十二。你看这样就可以找到它最大值和最小值，

好在这里面大家可以发现这个三肯定是最最小的。这14肯定是最大的是吧？这应该找到了好最大值是14，最小值三，正确答案应该选择是b选项。然后这样就可以求出它的数值和答案好，这个算啊，这算12。算十二十二，那么这个算十二十二应该最小值12最大值呃，最大值12最小值三是吧？这这个呢，应该选择a选项。好，这样就求它答案了啊，

好，这是它的做题方法和思路，看是不是懂了？好把这个五二带到里面去，然后就可以算出它的结果。好了，那接着给大家强调的内容好，如果要画图，怎么画画图z=2 x+y把z看成一个常数，或者把它看成一个2 x+y=1个c。这个可以把它看斜率为负二的一条直线是吧？斜率为负二一条线，斜率负二一条线，然后看跟它们这个交点的情况到底是在什么位置有交点？所以在一个是在五二这个地方有交点，

另外一点有交点是吧？所以这时候呢，你可以再画一条线。再画一条线，再画一条线，然后呢？看这条线，这条线要么就跟这个有交点，然后这个c呢，可以把它看成在。y轴上的截截距也行c，把它看成截截距，实际上显然它在这个位置啊，那么这个截距是最大的。啊，

然后再移动啊，移动移动到这个位置的时候，移动到这个位置，那这个截距呢？是最小的是吧？移动到c点，这是最小的。所以在这里面也可以看出，所以如果不在呃，不愿意再画图了，因为再画图它比较乱是吧？再画图它这个这个这个线呢就。比较复杂，比较乱，然后呢，

你就可以不用再画图了，所以它这个所以这个线的移动这个c点呢，它的取值也在变化，懂了吧，它这是在改变的。好，这是给大家强调的做题要点和内容，看是不是懂了？好，接下来咱们看这个题。假设x和y满足约束条件，30-y-6小于等于零，这个是在这条直线的上方。是吧，因为它这是小于号y，

前面是负的，就在上方。然后这个呢，就是呃y前面是负的，就是大于大于那么应该就在这条线的呃下方。这条线的下方，然后这x大于零，大于等于零y，大于等于零，就在第一象限的区域了，然后求这目标函数a和b都大于零，最大值十二，求a分之二加b分之三的最小值是多少？其实这道题它是包含两个知识点，一个是呃求出AB满足要求，

第二个呢，在求这个最值用平值定理来求最值，它包含两个内容。好，那第一步我们先画出图，先把这个图给它画出来。好，第一条线咱们看一下，第一条线，第一条线当x=0的时候y=- 6。当x为零零的时候y=- 6，当y=0的时候x是等于二的。I=2，这就是这条线的上方。然后再看x-y+2=0当x=0的时候y是等于一个啊y是等于二。

好当y等零的时候，还是等于负二。I=- 2好，那这样咱们画一下它的图。啊，这个是二，这是负二。它在这条线的下方，另外它要在第一象限是吧？因为它I大于等于y大于等于在第一象限的这个区域。你看这个区域好，那么由于这个a是大于0b大于零，它显然xy越大，那么这个z越大了是吧？因为它这个是正的。

或者说你画出z它的表达式z的表达式z的图是这样的一条图，斜率为负的这样图，那显然在这一点是z=ax+by是最大的。因为z可以把它看它们在上面坐标轴的焦点和截距，所以在这里面那么这一块儿它是最大好，那这时候我们要找这个焦点是吧？就3 x-y- 6=0。和x-y+2=0，然后两式相减，两式相减就得到2 x- 8=0，所以x应该等于四。是吧x值应该为四好x值要为4y的值就等于。y值就等于六是吧？y值就为六。好，

这个焦点这个y的值应该为六好，这写完了，所以说当x=4 y=6的时候，那么这是z是最大的。啊z最大值max最大值。这时就等于4 a+6倍的b，应该等于12好，你就把这个x=4 y=6带到里面去得到12。啊，这样就行了，就按照两边能除以二÷2就得到2 a+3 b等于个六。是吧，两边能除以二÷2就得到2 a+3 b，它等于六这样写好了，写好那么通过这个式如何来求这个分式的最值，

大家注意不要用两次平行定理，这个咱们再讲平行定理，讲过用两次平行定理的话。然后它这个呢啊，就是等号无法兼得，有鱼和熊掌不可兼得，所以在这里面，我们怎么去求呢？我们给它乘一个六，再除一个六就行了。所以a分之二加上b分之三，我们就可以求解出来。然后接下来我们看一下a分之二，加上BB分之三的值。就给它乘一个六，

再除个六啊a分之二，加上b分之三乘个六二a加三b乘一个六，这个二加三比六，然后在前面除一个六就行了。然后把这个括号儿给它乘开，括号儿乘开，实际上就得到六分之一，这个括号儿里面相乘就得到四加上。九四加上九，然后再加上a分之六b，再加上b分之六a。这样就可以了是吧把都给大家进行？乘开乘开后，那么就可以得到这个值得到这个值后，然后在这个括号里面这块儿用平行定理就可以请大于。

等于六分之一。就这块儿用平均定理它等于六分之一，然后这个四加九十三十三加上二倍的根号三十六。然后就等于六分之二十五。是吧，所以这个大于等于六嘛啊六还要再乘以二嘛就12，所以这个数就是十二十二+13，这样等于25。啊二十五所以六分之二十五所以最小值应该六分之二十五这个呢，应该选择a选项好，这是它答案和做题方法，大家呢，要会分析和思考啊。它的求解内容正确，答案就选择a好，

那这道题大家呢？首先要知道这个线性规划在什么焦点处，这几个焦点在哪个焦点，它取最值。然后另外呢，我们在用平行定理的时候尽量呢，只用一次平行定理，因为用多次平行定理，有时候等号呢，不能同时取到它就会出现错误，所以大家在做的时候要注意一个。等价变形啊，大家要掌握这样的方法。下面我们看题六依次绝对值，求最值啊，

依次绝对值，求最值，如果直接用分段讨论法的话，难度比较大。啊，那么技巧可以利用尖点带入法进行比较是吧？在尖点啊，带入法这个尖点其实什么叫尖点尖点就是它的图形和转折点。非常转折点啊，比如说。它这样的一个图。啊，这个转折点叫间点。啊间点好，那这个间点怎么找间点就是绝对值零点啊？

绝对值零点，比如说ax-b。加上cx-d是吧？就让这个绝对值它为零啊，这个绝对值为零，找这个点这个绝对值为零，找点啊。好吧，利用尖点尖点就是绝对值，零点来分析啊，绝对值它的零点。啊来分析就可以了好，这是它的这个思路，看是不是懂了啊，所以会用坚定这个技巧啊，

掌握好了做题就比较快。好，这个题大家看一下。y=s+1的绝对值减去三倍的s- 1绝对值加2 s+6，这y的最大值到底多少？就y的最大值。好，大家可以看这三个绝对值，如果要分段儿的话，分段讨论的话，它要分成四段儿，特别复杂是吧？分段讨论工作量比较大。所以这道题我们平方法也用不了，公式法也用不了，

所以其他方法也都用不了啊，所以在这里我们只能。啊，这道题只能呢？用什么呢？用咱们的图像法，所以这道题那么就。图像法可以做，但是画图的话又比较耽误时间，所以说咱们只为了求最值，咱们可以直接找零点。好吧，所以它的零点直接可以求解出来。零点零点就每个绝对等于零的点零点，第一个零点就是负一，

然后还有一个一，还有一个负三。所以第一个绝对等于零的时候，它就负一第二个绝对等于零的时候是一第三个绝对等于零的时候就负三，然后咱们看一下零点处它的数值I=- 1的时候。我们看y的值等于多少？好s=- 1的时候，这个是0 I=- 1的时候，这个算出来就等于负六。啊，加上后面这算等于四就得到负二啊，所以这个是I=- 1的时候，然后咱们看s=1的时候I=1的时候带到里面去。这里面就是二。加上一个八，

正好等于十，所以把x=1带到里面去，中间的绝对值就为零了。然后再把s=- 3带到里面去。I=- 3代到里面去，第一个就是代表是负二。代表是二。是吧，所以I=- 3带到里面去。然后接下来I=- 3，在这里面又减掉12。就得到负十好，那这个把三个零点求出来，求它要问y的最大值，最大值就找最大这个啊，

找最大这个。啊，那要求最小值就找最小那个，但是像有的题，它只有最大值，没有最小值有有同学说这个把这个零点这个写完后是不是最大那个一定最大值最小那个一定最小值不一定？那比如说像有题，它只有最大值，那这个最大数可以作为最大值，它没有最小值，没有最小值，这些最小数不能作为最小值。像有的题，它只有最小值，那最小数可以作为最小值，

它最大数就不能做最大值，因为它没有最大值是不是，所以这里面大家的。啊，要知道它的这个方法对不对？所以这个它问最大值了，那这个最大值说明它存在这个是最大的。啊，最大的，所以最大值就等于十就行了。好像有的题，它只有最大值，没有最小值，有的题呢，只有最小值，

没有最大值。是吧，有的题最大值最小值都有。啊，都有那有同学说会不会存在最小值和最小值都没有的情况啊？这个不会出现的好吧，不会出现的为什么呢？因为它。要么有最大值，要么有最小值，要么最大最小值都有。好吧，那接下来为什么这样呢？原因什么？咱们给大家画个图，

而且通过这道题也给大家讲。三个觉知图怎么画？其实不管三个觉知图还是几个觉知图，那么在这里面大家呢？画图的过程都是一样的，所以这道题咱们用图像法来分析。图像法，大家要知道画图的步骤。好的步骤就三步啊三步。第一步是找点。第二步是连线。啊，第三步，然后看一下两侧。它的情况好，

一个是找点，一个是连线，第三个是两侧，它的情况好吧，就找点连线和它两侧的这个情况啊，来进行画图。好，那接下来我们来看一下啊，那么找点怎么找找点？其实刚才已经找到负一负二一个点是吧？所以在这里面我们就画一下它图。好，那第一个就是负一和负二啊，这是负一，这是负二。

好，这个点找到了，第2 s=1的时候，它等于10 s=1的时候，它十。大概在这地方，这是十。是吧，好，那接下来x=- 3的时候，它的负十负三，它的负十。好，那接下来我们把这个点给大家连连一下。啊点给它连一下连上，

然后再看两侧是吧？第一个找点看找到了吧？不管是两个绝对值，不管是加还是减。三步都一样的，第二步连连线。为什么这样呢？因为两点确定一条线嘛，第三个就是两侧，两侧怎么画？看系数看系数，它运算的结果。好两侧的话就看系数。系数它运算到底是多少？系数计算啊，

看这道题第一个x的系数是一，第二个x系数是三啊，把这三乘过来就是三倍的。第二个，第三个就是二注意中间这个是负三啊，咱系数运算就是一减三加二，它正好等于零。如果刚好等于零，就说明两边是水平的，知道吧，所以两边它应该是水平的话。这样的两边水平画就可以了啊，所以当这个呃算两边区的时候就是按系数运算，如果等于零就是水平的。啊，

如果要正的啊，如果要正的正的话，那么它就是向上好吧，所以系数运算的结果。结果啊，如果要等于零，那么就水平化。如果要大一点，就向上。如果小于零，就向下。知道吧，小小零就向下来进行画啊，这样的，所以这道题大家可以发现，

当如果它要是水平的话，它这道题既有最大值也有最小值，知道吧，所以系数为零的时候。系数为零的时候，那在这里面我们就可以给它进行总结，那么有最大也有最小。也有最大也有最最最小。而且它是互为相反数的。不管是两个还是三个，相加相减，只要最后运算完系数为零，它有最大有最小，而且两者互为相反数，比如最大值是十，

最小值一定是负十。这个绝招你一定要知道。然后大林向上向上的话，它是有最小无最大。这时候呢，它最小值就在它三个零点里面取一个，最小的就作为它最小值，它无最大最大那个零点就不是它最大值了。如果向下的话，它有最大无最小。啊，有最大值无最小值，它有最大值没有最小值好，那最大值啊，最大值它有。

啊，最大值最大值的话，又从这几个零点算的最大那个取最大值那最小那个就不是最小值了，因为它没有最小值。好，那通过这个给大家进行强调的方法，所以大家一定要记规律，看各位同学你的功力是否上涨了是吧？你的绝育值。画图是不是真的学明白了，好大家要掌握它的考试方法和要点。好，那这道题求最小值，求最小值的话，大家呢？

就看谁细细数大是吧，然后这一块儿大家就明白了是吧，所以你看细细数大，所以用这个技巧做。啊，那就很快了是吧？I等于二分之三的时候，它系系数是是最大的，就这样它说话啊，重要性说话呃，比较有分量。啊，很重要，所以s等于二分之三的时候带到里面去I等于二分之三的时候带到里面去y等于几，我们看看它最小值啊I等于二分之三的时候，

这个就是二分之一。这个就是零了，这个也是二分之一，它就为一是吧？为一正确答案就选择d选项好，这样就写出来了。是吧，这是它最小值，就求出来了啊，它原理可以把它看成什么s，加上两个s减二分之三。是吧，它有四个点，四个点，一个是s=1。

二分之三二分之三和二，所以大家可以发现咱们讲过，如果四个绝对相加，四个绝对相加偶，数个绝对相加，而在中间两零点之间的时候。而在中间，就二分之三和二分之三之间，其实就是x等于二分之三的时候。它有最小值。这它的原理是不是你看看，所以说以后遇到系数不同，那用老师讲的绝招让你瞬间可以找到答案。是不是然后这样你可以节省很多时时间，而且指导原理系数不同，

可以把拆分系数相同的用这个绝招来进行分析和思考，看各位同学是不是听懂了？说明白了啊，要掌握它的小窍门儿，要会分析和思考。好，那接下来咱们来看一下，绝对值三角不等式来求最值这三角不等式一般呢，就相当于是把绝对值呢进行了放大啊放大。就a加减b绝对值小于等于a的绝对值加b的绝对值，当然左边可以给大家补充上a的绝对值减b绝对值。然后在外面再套上一个绝对值，这样就行了是吧？这三项工程式，大家还要知道等号成立的条件啊，

等号成什么时候相等什么时候取小于号。是吧，左边相等，右边相等，它的成立条件，这个要知道，要会分析和思考啊。好，那接下来咱们看一下这个题。啊，这个题这是一个重新判断题，注意这个逗号代表企业啊，逗号代表企业也就说咱重新判断题啊，要判断两个问题，一个a的绝对小于等于一，

且b的绝对小于等于一，它要推导这两个结论是成立的。那题案一咱们看行不行？题案一那什么时候用三角不等式知道吗？什么叫三角不等三角不等式的话，用在什么上？用在出现了a的绝值b的绝值？还有a+b或者a-b的绝对值，知道吧？就出现了a的绝对值b的绝对值。还有a+b的绝对值或者a-b的绝对值出现这几个的时候，我们就应用好吧，就出现。这几个特征时候，我们用相当三项不等式来进行分析，

而且在做题的时候一定要会拼凑，把谁看成a谁看成b，做一个变形来求解。啊，最后变形就行了好，那接下来咱们来看一下这个题。好，这个题首先大家看条项一肯定是不太行，所以说大家找反例不要找正例啊，不要找正例证明它充分。啊，比如说有同学取a=1 b=1，正好能推出题干成立能推出题干成立的话，但这个呢，它条件不一定充分啊，

不要用正面例子证明充分。它只能用反例证明它不充分好，那么条件一我们可以找反例。比如a=2啊b为一。好a=2它b为1 a=2 b为一的时候满足条件，但推不出题干是吧？这个不不行，条件上也找反例。那比如说a=2 b=- 1，它这个也不行是吧？a=2 b=- 1。好a=2 b=- 1啊，这个a=2 b=- 1 a=2 b=- 1，然后在这里面它这个也不行。是吧，

也是不可以的啊，它也不行。所以两个条件单独都不行，这是要联合。然后你要判断单独都不行的时候再联合，不要过早联合啊。好那么，两条线联合联合以后，那么接下来我们看应该怎么去写是吧？联合联合当然这道题你不用三角不等式也可以。啊，不用三角不等式，所以联合有两个方法，方法方法一就是不用三角不等式也能推，比如大家知道a-b就是小于等于1 a-b就是小于等于一就变成a-b，

小于等于一，大于等于负一。是吧，把这绝对去掉，这这就条件一。好条件2 a+b。a+b也小于等于一，大于等于负一，是不是这样的？然后两式相加。所以咱们讲了三要呃，这个不等式不能相加，以后不能逆推啊，现在不能逆，反正咱们重新判断题嘛，

重新判断题主要是单向去。它就是只充分不必要就可以了，知道吧，不用必要，所以它只要相加，像它这个就反推推不回来啊，反推回来，所以大家注意不能是通过相加或者相减或者这种运算以后啊。它是有去无回的，就可以推过去，但是推不回来，大家要知道好吧，相加左边相加左边中间相加右边相加就行了。好相加相加就变成负二小于等于中间加就变成2a了二，然后变成a的绝值。

a再负一到一就得到a的绝对值，小于得到等于一是吧？再把二给它除掉就行了。然后这两个是相减，如果不会相减的同学怎么办呢？不会相减的同学，你就把第第一个式式子。乘以个负号，乘以个负号，再相相加就行了，好吧，如果不会相减，不会相减，不会大家有同学怕减错，把怕减错的话，

把第一个是两边同乘，以个负号，两边同乘以负号，然后交换一下，它还是变成b-a。b-a再负一到一，这是a+b。变负一到一，然后再写相加。啊，再相加减这样，然后这两个一相加这两个相加就变成二倍的b大于等于负二小于等于二。是吧，大于等于负二，小于等于二，

所以b。一样的b的绝对值也是小于。等于一这样也是可以是吧？一样的，所以说呃，两条联合呢，是充分的正确答案选c好，这是一个方法啊，方法就相加相。相加相加，然后再相减相减，不会的时候你把一个不等式两边同乘一个负号同乘一个负号，然后再相加就。相当于是相减了啊，然后方法二方法二就是就是这个三角不等式。

好，那三角不等式呢？应该怎么写啊？三角不等式，三角不等式，我们看应该怎么表示啊？三角不等式好，三角不等式的话，那么我们这样写。这样写a-b和a+b看成公式里面a是吧？这个a-b。和a+b。看公式a它是不是小于等于a-b的绝对值，加上a+b的绝对值是不是这样的，有人把这a-b看成整体a+b看成一个。

整体是吧a减密，一个整体a+b看成一个整体。好看，那个整体看那个整体以后那这块儿我们就可以看出，这才是小于等于一+1，小于等于一+1，这个就是为二。是吧，因为这个这个是小于等于一，这个也小于等于一，两个小等于一相加就小于等于二，然后这块儿大家发现左边这个左边这个其实就等于2a的绝对值。是吧，就2a的绝对值，所以说这个2a的绝对值小于等于二，

就2a的绝对值小于小，小于等于二。那就说明a的绝对值小于等于一，那这个充分了推导出来，然后再把中间的加号变成减号就行了，加号变成减号a-b。减去一个a+b。小于等于a-b的绝对值加上。a+b的绝对值，它也是小于等于二一样道理是吧？也小于等于二的是不是一样的？然后这块儿其实就变成2b的绝对值，因为负的话就变成正的都可以了。好，那说明2b的绝对值小于等于二，

小于等于二，说明b的绝对值小于等于一，所以说用三角不等式推也可以好吧，像比较简单的，你不用三角不等式也行。啊，然后这是给大家强调这个三角不等式，它的处理方法看是不是听懂了？下面咱们看这个题已知ABC为实数，且c大于零则a的值加b值的最小值为二。啊，其他最小值为二好，这是一个条件重新判断题，咱们看条文一。就因为找反例。

啊，找返利，比如说我可以让a和b它都等于个负二分之一。c等于一对吧，就a和b它都等于负二分之一，这是负二分之一，这是负二分之一，然后c的值正好等于一满足a加b加c等于零。但是a的绝对值加b绝对值，它最小值呢？它就不是二好吧，最小值那a的绝对值加b绝对值这时候呢啊它。加在一起是吧？等于一就像这个呢啊，就不成立好吧，

一这块儿呢啊，找到反例就不行。然后条件二咱们看一下。只要这样返利。那么，比如说a和b，我可以取负二分之一。啊c的值呢？我可以取一个。八啊c的值取八，因为负二分之一乘以负二分之一得到四分之一四分之一乘以个八得到二，但这时候呢啊也满足不了a的绝加b的绝对值，它最小值为二。因为这时候它是一对条件儿，它单独也不充分好，

这时候我们联合起来分析两条线联合。啊，联合分析好联合分析，那在这里面大家关键点就是c这个c，我们要先把它解决掉是吧？这个c。所以大家发现条件一可以得到a+b，正好等于负c。条件因为世界大一点的条件a×b。啊a×b正好等于一个二÷c。是吧，所以这个这做到这就非常巧妙啊，非常巧妙，接下来我要把c的范围给它求出来。呃，

做到这要想到如果出现两数的和和两数乘积，把AB看成方程的两根，因为ABC它实数代表方程有十根。所以AB把它看作方程是s方。大家知道两个之和等于负的a分之b，所以说加cx加上c分之二等于两根。两十根。啊，这是它的处理方法。好，这是它的两实根，所以AB为这个方程的两实根，大家知道这个方程要有实根的话，一定要满足，要大一点。

然后这时候根据韦达定理得到结果，那DOTA DOTA就等于b方减4 AC。要大于等于零，因为它AB它可以相等嘛，因为它没说AB是不相等的实数AB可以相等，也就说AB可以是两相等时分。啊，所以说当然就大于等于零，所以当然就等于b方减CC这样算，然后这样话你就可以得到c的三次方是大于等于八了，因为c是正数啊。所以这种两边可以同乘一个c啊，同乘一个c，同乘一个c，以后就变成c，

相乘大于等于八，相乘大于等于8c，大于等于二。让你写好啊c大于等于二好c大于等于二，那就说明什么问题？说明a+b它的范围就写出来了是吧？a+b范围好，那接下来我们知道根据三项不等式，我们可以得到a的绝对值，加b的绝对值。它大于等于a+b的绝对值，而a+b绝对值又等于负c的绝对值，对吧？负c的绝对值跟c的绝对值是相等的。是吧a+b=-c啊啊负c负c的绝对值和c的绝对值是相等啊，

这样写好。行，然后接下来我们来看一下啊，因为c的就是大于等于二，咱们讲不能是它同向可以传递啊，这样的话要大于等于二。啊，大于等于二好，根据这个我们就可以推出这个a的绝对值，加b的绝对值最终是大于等于二，大于等于二，那最小值就为二。这是右边这儿，这是右边儿，那么什么时候取等号，

咱们讲过好那么c，它刚好等于二的时候，它这个取等号。啊c点二它取的号就这样，然后这时候呢，只要是AB它同号的时候a的绝对加b的绝对值就等于a+b的绝对值是吧，比如说a的绝对值加b的绝对值。啊，要等于a+b的绝值，它一定要是要求是同号的，对吧？同号的就可以了，叫AB同号。然后这样的话a的绝对加b的绝对值就等于a+b的绝对值好，这是七等号的，

它的条件，所以两个条件联合起来是可以推导出来的，这应答案。就选择c选项，其实这道题可能这一步大家想不到，以后遇到两数的和和两数乘积，一定要利用方程。它这个方法来进行分析和思考，找到它判别是德尔塔，然后把它启示范围找到，然后再结合三角不等式进行分析，就可以得到它的答案。看这个题是不是听懂了？好，那接下来咱们看一下，

利用非附近求最值。非物性就是配方好吧，先表达式配成一个常数加减非物性的量，再分析最大值和最小值，常见的给大家总结的模型有。第一个表达式，它如果等于一个非负性加一个常数，那么它表示一定有最小值，那第一个是什么情况？第一个把某个表达式，我们把它写成。非复性配方。再加上一个常数。它肯定大于等于这个常数。因为这个非补进这一块儿，

它大于等于零的，对不对？它加上常数肯定大于等于这个常数，但是常数的话，它有最最小值，是不是它可以求这个最小值？那最小值可以求解出来。第二模型，如果表达式。它等于一个非复性常数减一个非复性。好，它应该小于等于一个常数。平常这可以求它最大值。是吧，他可以求它最大值这样的情况。

选项最大，因为这个非负性，它大于等于零了嘛。啊，大于等于零的，所以说它这个小于等于一个常数好吧，给求最大值好，这是它的基本模型，所以这样一个一个是呢，在使用的时候应用的时候要注意。啊，一个常用的。非负性的量要知道。比如局域值问题，根号问题，

还有平方。是吧，平方这个乘非分量第二个，第二个就相当于是要配方变形。啊，配方变形是吧？跟它配方变形来进行思考。这样就可以了，好吧？好，接下来咱们看一下这个题x属于正实数啊，函数fx等于一个x平方减四加x分之一，它最小值到底是多少？它最小值到底是？多少啊？

最小值好，那在这里面大家想想这个单调性的话也不好弄啊，但是因为大家知道s平方减x是一个抛物线。啊，它这个它这个是一个抛抛物线，抛物线这样的。它对对轴轴是二分之一。是吧，也就是随着因为s正15嘛，正15，所以在这里面，它这个呢，就相当于是它先减，然后再增。再增那x分之一，

因为x大大于零x大大于零的话，它它都是单调减的，这样的一个单调递递减的一个。是吧，所以这两个单调性呢，是用不了了，用不了那接下来咱们看怎么去分析思考？是吧，那怎么去进行求解？所以的话，那我们这样去思考吧，我们看看怎么配方是吧？怎么配方？大家知道我们前面学过就x加x分之一这个当x大于零的时候，它大于等于二，

它有有最小值是二是吧？所以这里面我们看能不能能不能再给它配一个x，我们往这个方向去写好吧，以后遇到x分之一的时候就怎么去想这个很关键。是吧，我们看这样能不能配出来是不是？所以fx就可以写成x平方减二x，再加一个x加x分之一。这个这个先弄成一个s和s分之一的整体来。是不是这样的，行不？好，那么前面的话再给它配方就行了啊，前面配方。啊，

前面配方或者前面不配方也行，前面不配方，大家发现它这个就是一个抛物线，它这个抛物线的话。抛物线，它对称轴正好为一是吧？它这个它的这个抛物线对称轴为一。所以说它这个抛物线，它最好是在一这点取取到。正好正好在一这点取掉，当然这个它最小的也在一一这点取掉，正好两个都取最小值的时候就行了，所以s等等于一的时候它是最小的是吧？或者用配方做也行。配方配方座就是这样的。

可以配上x减一的平方，加上x加x分之一，再加上一，大家知道它的最小值是一的时候取最小，它也去取最小值，取一的时候。所以这样就可以看到s=1的时候。它最小。只有就为然后这个I=1的时候，这个就为零了零+1。GRE这个就得到三是吧？得到三最小值呢？正好为三啊，这样就写出来了是吧？然后这样就可以写出它的数值。

然后看这个是不是明白了它的这个方法啊，所以大家呢，就可以求解出来，所以把s=1的时候噢，这地方是减一对吧？啊，这样减减一减一，它这个就唯一。好，这个减，或者说把I=1带到这也行，I=1带到这个地方也可以，是不是好那么这样就转成抛物线好，然后也说在一个表示有多个函数的时候，多个函数这样每个函数。

他都在。都在同一个点取最小值是吧？所以说在这里面啊，遇到不同的这个表达式。啊，多个函数。这个函数啊，它如果都在同一点。然后取最值。都在同一点取，最值就可以了是吧？它都在同一个点取取最值，所以说我们可以把它变成抛物线和这个。啊，均值定理，

然后它在e这点取最小值，它也在e这点取最小值是吧？这样就OK了，或者把它配方也行，不配方也可以啊，配方做也可以。好，那配方就配成这样的，这样把s=1带到里面去就可以得到答案，好吧，所以呢，就选e好，这是它的做题方法思路啊，这是。考察这个绝育值相关的还有一些非复性相关的，

就这些内容看各位同学是不是听懂了？下面咱们看一下这道题考点。考点就配方。还有非负性求最值。配方非偶性，求最值好。已知sy为实数，则u它的最小值到底是多少啊？u它的最小值到底是多少？好，那接下来咱们看一下它的，它的这个数值怎么去配方？我们观察一下这个东西怎么配是吧？它给的这个数还蛮多的啊，又x又y。

好，大家想想怎么去猜？好u就等于一个。啊，我们看一看啊，看看它这个四应该怎么拆？这个是2x和2y。然后配的时候是不是需要一个x一个y？是吧，然后因为2x2y嘛。然后还有剩下的剩下剩下配一个四。四，x方。和外方。但这时候sy它会多嗯，

咱们先试试试看，看看怎么配好吧，如果拆出一个s方。和外方，但这地方就配配不好了，你看这样配你可以，你可以尝试一下这个配可以给它添上一个一这个倒没问题。这这再给它添一个一。这没有问题，后面这个三就剩一了，所以这个三你拆成这地方拆一个一这地方拆一个一，然后这个拆一个一。然后这地方是可以配好的，这地方也可以配好。配啊，

然后在前面的话，这个就不好配了。对吧，前面的这个这个配起来。就不太好，不太好分析了是吧？你你后面配好了是没问题的，但前面这个配企业。就不好配。所以这道题大家想到看这个两个配。是不好配，知道吧，所以大家要想到什么，想到咱们学过的a+b+c^2。用这个配a方。

加b方，加c方。加2 AB，加上2 BC，加上2 AC。啊，用三个配好吧，也就说这个配成两个数的平方很费劲啊，很费劲，因为关键是前面的这个。这这个这个没法配了是吧？前面这个东西你就不好配了。那这个配起来就就就比较麻烦是吧？那接下来咱们观察什么观察看这块儿，我们怎么去给它用这个式来来来进行配？

是吧，这个是这是我们先对应的看看。对，你看看这里面要分一个x一个y是吧？还有一个一，因为这正好是2x和2y。2x和2y我们就假设就对应一下啊，对应一下我们看看看先对应一下。如果这地方要能配干净的话就更好啊，刚才这块儿刚才这块儿，如果比如说这个6 sy改成四倍的ssy，那这个就就可能配起来就好配一点儿。是吧，这些都能配干净，现在呢？

不好配，不好配，我们看。这个假设这个假设把把变成2s，这个表变成2y。好吧，2y咱们对照一下，考试的时候观察一下啊，看一下，比如说让a=1。呃，让b为一吧。b为1a正好等于xc，正好等于负y是吧？我让b。

为一。b因为这两它都有b嘛b为一。a=x。c等于个负y是不是这样就好弄点儿，这样的话正好就是2 x- 2y就写出来了是吧？写写出来。现在然后b正好为1a，正好等于xc，正好等于y好，那我们先看它，它变成什么什么样东西啊？a正好等于xb正好是1c，正好是y。好a，这样的x就s平方。

然后b呢，正好为一。c呢就是负y负y的平方还是y方？然后再加2 s- 2y。然后这地方2 AC。a是xc是负y，就让它减4y4 sy。是吧，减4 sy好，那接下来我就把这一块儿给大家拿过来啊，这样拿，所以原来的u我们看。又又给它拿一拿走一个。s平方1y方2x2y负4 sy我拿走这样一大堆。那那这个呢？

对我们看还剩什么啊？看还剩什么？剩什么，然后这s方拿走一个2 sy拿走一个4 sy也拿走了，还剩下一个。这个原来是5s方，5s方现在还拿走一个s方，还剩下4s方。然后这个y方二倍的y方拿这个y方还剩下一个y方。啊，这个6 sy啊，拿这个4 sy是吧？还剩一个，还剩一个多少？啊，

这块儿是c=-y哦，这剩剩一个是二。对吧，剩下的是二。啊，剩是二二，因为a=xc=y嘛，这是2 xy嘛，对不对？然后这样话这样话，然后这个六拿这个二还剩下一个四。四倍的，所以大家考试拿到这种题怎么处理，知道吧？你先看。

配成两个括号的平方，两项的平方看行不行？两个平方看行不行？如果不行，大家再配成三个。好吧，再配上三个。你先试两个，两个话发现不好配，就配成三个就行。喷三个就可以了。是吧，这样就OK了。好，这样话正好这个我们看常数还剩几个啊？

常数你看原来是三是吧？三然后这地方还剩一个二。那然后这个就可以配配方了是吧？好，那前面这一大块儿就可以配成x+1-y^2。后面这个可以写成2 x-y^2，我们再加上二这样就行了是吧？因为呢，这大家知道这都非负性的，这也非负性的，所以它大于等于二最小值就为二。这样求解算什么时候取最小值呢？就当x+1-y等于零二x-y=0的时候。它取最最小值，最小值，

最小值，这样就解出来s是等于1 y=2的。好吧，然后最小值就为二这个呢，应该选择的是b选项，答案就求解出来了，好，这是它的方法思路，看是不是懂了？它的考试内容，所以这道题比较难，这道题可能有同学在做题中啊，配了好几次，配不了，配不了，

原因是什么？你光想着配。这个a+b^2了是吧？光想配这个配这个，那那就配不好，配不好的话，你要往这个a+b+c^2往这个去靠近去靠近的话。你把这个跟这个对应对对应的话，只要找到这样一个对应关系。把这些对应关系找到以后，然后接下来就好办了好吧，接下来就可以求解出它的答案，好看这个是不是懂了？下面咱们看一下题型，九对称轴法，

求最值当表达式为二次函数的时候，我们可以用对称轴来进行分析。是吧，然后这个二次函数大家知道，就是一个抛物线。抛抛物线抛物线的话，我们来看一下啊，这是它的一个对称轴啊，对称轴好，如果对称轴在地域内可将对称轴带入。啊来进行求解，比如说它有可能就是抛物线的一部分，你知道吧？就这句话是什么意思？它比如说抛物线的一部分啊，

它正好是抛物线的，这这一段儿红色的这一段儿。在这儿这这儿如果对称轴正好在这个定义域范围内好，这个在顶点，求它最值好，如果对称轴不在它定义域内，这个就不行了。啊y比如说它的范围是这一段在它单调中的这一段。但是然后这个顶点没有在它定位内，顶点没有在它定位内，然后这时候呢，它这个就不行，顶点没有在它定位内。啊，没有在它定义那这个最小值，

只能在它这个图像最低点取到是不是？所以要看一下它这个定义域里面包不包括不包括它的这个范围。啊，包不包括这块儿这块儿啊？就写好好吧，这是它的对称轴法来求最值的一个基本思路，看明白没有啊？好，那接下来咱们来看一下题目。甲商店销售某种商品，该商品进价为每件90。然后若每件定价是100，这一天内能售出500件，这是基础上定价每增加一元，一天便少售十件，

甲商店又获得最大利润，该商品的定价到底是多少钱？该上面定价到底是为多少钱？好它的这个内容我们看看。这道题它问商品定价，如果你设定价的话，发现是不好列，所以咱们讲过应用题并非问什么来设什么，所以一切以咱们计算简单来设备的数。所以这里我们可以设增加多少钱，设增加x元好吧，所以我们设增加。x元这样的话就好列好，这就是它的这个利润。利润怎么算呢？

利润，然后单个利润乘以销量，当你大家知道原来每件单个利润是十块钱，因为它进价是90。然后呢？定价是100，所以呢？每件呢？是可以赚十块钱，现在每件增加x元。这十加都代表每件的利润，十加代表每件利润，然后再乘以销量，原来是销500件，原来销500件。

在此基础上，每增加一元，它要少十件，现在增加s元又少了10s件。所以说这个利润就等于单个利润，再乘它的销量就可以了，接下来大家不要把这个括号乘开，把这个后面括号可以提出一个十。就变成x+10乘以个50-x，这样的话，它大家不要把这个抛物线乘开，当然这道题也可以用矩阵定理，矩阵定理的话就两个。因为它的和为定的和为定，它乘积就有最大值，

乘积就有最大值是吧？你看这两个数的和为定的乘积有最大值，我们平均也做。或者用抛物线的抛物线做，直接找它对称轴啊，就两根的中点，大家看看它的对称轴。对轴对轴就是一个是负十，一个是50是吧？所以一个是负十，一个是50。然后这时候那得到是20得到20对应轴就是I=20 I=20就相当于增加20元，那么它定价。第100+20就等于120。乘以120，

所以这个呢，应该选择b选项，答案就求解出来了，好，这是他做题方法思路，看是不是懂了这个呢，就选择b。好，它的考试内容和要点看是不是听懂了？好，接下来咱们看一下进行时判别式法，求最值判别式有德尔塔，就像利用转换组员将外看的参数。利用实数根的特征来求最值是二次函数中的一个奇思妙想是吧？比如说出现啊，

里面的一个写入二次函数，你可以把y看成所求的参数。啊数数据参数数三的话，然后利用十根特十根特就当它大于等于零，它大于零，然后解出这个y的取值范围。这样就可以了，好吧，这是咱们判别式法，它的一个使用啊，要找这样的一个小技巧。好，接下来咱们看这个题，这个题是已知最值来求参数比上一题要难，一般咱们在同样的一个题里面含有参数的题肯定要难一点。

当然，这道题的原理跟上一题是一样的啊，原理它是一样的。懂了吧，原因原因他这个是一样的，它就y=s^2加一分母，大家发现也是横正。分母s方加一，它也是横正的。分母x方加一的横着横着的话，我们把分母给它乘过来算了，那就变成yx方，加上y=1个。as方加3 s+b是不是？然后接下来把他给他移过来啊，

给他移过来。啊，移过来以后合并同类项合并同类项又变成y-as平方。减3x是吧，然后再加上一个y-b，它等于零，这个方程要有十根。有时的话，咱们当然还要讨论一下这个s平方的系数是不是为零了？是吧，要讨论一下好，那就看y-a=a的时候。当然，就y=a的时候。好y，

如果等于a就是负3 x+a-b，它为0x又等于三分之。三分之a减b了。是吧啊x就等于三分之AA减b，这个写好了好y等于a的时候带到里面去，然后咱们看当y不等于a的时候。而不等于说看派的德尔塔，德尔塔就等于b方减CC啊b的平方，减CCB的平方就是九。减4 acy-a乘以个y-b。它要大于等于零是吧？大于等于也就是说，由这个得到y的一个范围，应该在相当于它最大值是。五又二分之一嘛，

最小值是二分之一，也就说y应该在。二分之十一到二分之一之间是不是？所以这里面大家可以发现这个y的取值在这里头。啊，就是最大值是二分之十一，最小值二分之一。啊，就相当于大家知道，对于一个呃不等式而言，不等式端点值应该是这个方程的根，首先可以把y等于二分之一带到里面去，它为零，所以这道题有这么几个方法，一个方案用韦达定理做也行。

另一个方法直接把根代进去，根代进去由九减四乘以个二分之一减a乘以二分之一减b，它应该为零。第二个就是九减四乘以个二分之十一减a乘以个二分之十一减b，它这个是v零的。啊，这个是不一定这样a和b就可以解出来，如果嫌这个麻烦，把这个稍微整理整理整理整理的话，咱们呢就用一下这个韦达定理做也行啊，就相当于九减去一个。啊，四倍的外方。啊，是吧？

这个y×y四倍y方嘛，然后再加上四倍的a+by。是吧，然后再减cb。再减cb，所以这个a×b嘛，然后正的减cb，它不一定。没电话，那两边同时一个负号也行，或者同除一个四也也行，同除一个负四吧，那负四就外方。减去一个a+by。然后加上AB减去一个四分之九等于零，

有两面通除，以一个负四，然后这样大家可以用两个之和啊，两两个之和两个之和正好是二分之一，加上二分之十一。这样的a+BA+b正好等于六。然后两个乘积就二分之一乘以二分之十一就等于AB减四分之九。是吧，两根乘积，然后这里它刚好让求什么，求a+b求a+b就不用去解了啊，求a+b根本就不用去解了是吧？a+b正好等于六。直接答案就选择a选项，这样就求解出来了，

这样答案就选a好吧，如果让你解呃这个AB，那么还得去解解一解啊，求AB。然后这a加b等于六，然后这块儿呢？就是这块儿就等于四分之十一，四分之十一，那这个a乘以b啊就等于个五。是吧？a×b=5好a，加b=6 a，乘b=5那a和b一个取啊，一个取五，一个取一就行了是吧？

a和b。啊，一个取五，一个取一就可以了啊，这样就写它的数值了，好往下大家就自己去解就就行了。好，那这是它的做题的方法和思路，大家看是不是我明白了它的数数数值，最后呢，得到答案。也写一下吧a=5 b=1。或者a=1，b=5。好那，

但是a+b的值都等于六啊好，那这道题就相当于是上一个题的，反过来考反过来考的话，第一步还是要把分母给它乘过来。分母横着乘过来，乘过来的话，然后呢？那讨论一下利用德尔塔德尔塔，然后呢？它给到y的范围，把它转成方程的根。然后可以把这个方程根带到里面去列，这个式子做，如果感觉这个比较麻烦，稍微整理整理完以后呢，

咱们呢用韦达定理做，这样也可以，也没问题。啊，都可以得到答案，看是否明白了。

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