048.24-顿悟-专项十一-立体几何-题型3-6

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:44:15

接下来咱们看下一个就拼接切割和融合问题好吧？好，那拼接切割和融合都不会对物体体产生改变，就像咱切菜一样是吧？它体但表面积呢？它会发生变化。原因会发生变化，本部分要注重整体思维，你不要一块块的想从整体角度来分析表面的变化，而不是逐步分析。由于大家注意这个切开。切开每切一次，增加两个截面儿，知道吧？把一个东西切开，

你想想切菜一样，每次每切一次，增加两个截面儿。知道吧，然后每拼一拼的话，它会减少表面积，知道吧，然后融合融合什么融合，把几个这个图形给它融。金属融化，融化给它制制成一个新的，这个金属知道吧？好，接下来大家看什么叫整体思维，一起来做一下题。

好，下面咱们看这个题，一个棱长为六的正方体木块儿，如果把它锯成棱长为二的正方体若干块儿。表面增加多少？这里主要考察切开对表面影响。切开和拼接问题啊。考点。考点主要考的立体几何。大家注意，每切一次增加两个面儿。好每切一次，它正好增加两个面儿啊啊，每每切一次，它要增加两个面儿。

好，那接下来咱们来看一下它的这个式子。好那么一个棱长为六的，我们看要切几次？啊，如果理解不了，大家可以想想这个切豆腐。啊，想想这个切豆腐，然后把锯成棱长为二的啊，若干块儿，大家知道那么这个棱长度为六要锯成棱长为二，这样切两刀就行了。是吧，这样切切两刀。

这样就切好了是吧？好，然后这边呢也一样。这边也一样。好，这种方向切。然后这。这个方向切。好，这样切好吧，切完就可以了，好切出来它的这个值就OK了。好，那接下来咱们看一下要切多少次，因为每个方向要切两次，

所以它总共要切六次。是吧，六角七。六六次就相当增加12个面。增加12面儿，所以它表面增加了多少呢？增加了12×1个，因为每个面儿的面积就是六的平方啊，每个面儿它六的平方。所以这样就可以算出来，就等于等于432。好这个呢，就选择c选项答案就求解出来了，好，这是它的做题方法和思路，

好，大家要知道它的考试内容和要点。好，要掌握它的答题方法。只要掌握它答疑方法，这个题就很好做。接下来咱们看再融化融合，比如几个金属融化，融化给它合成一一个，大家想想把一个大金属球，把一个大金属球表面涂漆，需要油漆两千克。把金属球融化至27个半径相等的小金属球，把小金属球表面涂剂需要几千克的油油漆。这个油漆是什么意思？

油漆与面积成正比，知道吧？就用漆量。看谁做的快啊，给大家点时间思考一下用气量。与面积成正比。好用心量与面也成正比。啊，用期量是跟面成正比，所以说在这呢，就面积面越大，它用期越多。比如说咱们家里刷墙一样是吧？这个墙的面越大，它用气量是越多的。

好，那接下来大家看看这个题。这个题大家可以取特值做，知道吧？反正我要看它的变成是原来几倍啊，看谁做的快，大家都思考一下，大家加油。开始做的快。抓紧思考。好，那有同学做完了是吧？那接下来咱们看一下，就一个大的球。假如这是一个大的球。

然后给它变成。变成27个小球。假如这是二二二七个好吧。小一点儿球。好，那这是一个大球，变成好，它的半径是r，它的半径是小r好吧，小r大家知道，首先找等量什么找等量要找什么？半径。怎么样？找关系啊，找体积相等是吧？

所以找体积不变。体积不变化就相当于是啊，一个大球的体积。就应该等于二十七个小球的体积，其实大家可以发现这个三分之四派，你可以不用写，以后你就可以找简便方法。知道吧，找简便方法，因为它这个什么呢？它这个都是r三次方是不是？所以这个。题，所以就可以得到什么得到大r=3倍的小r好，那这样的。

接下来咱们看最后27个小球的表面积就是表面之比就27个s小的表面积。比上一个大球的表面积啊，就二七大家知道这个球就四派r方。这个是四派，它的半径是3r，知道吧？它半径是3r，这能懂吧？它这个这个大r，它的半径是三倍的小r。三倍小二这样约掉以后正好是三倍。这样三倍啊，所以我们这道题的思路就是根据体积不变，然后找到半径的关系，半径关系找到以后，

那接下来我们就可以写出它。它的27个小球的表面积是原来一个大球表面多少倍是吧？这样我们算出来正好就是什么三倍。这呢，说明用期量就是三倍好吧，就用期。应用期就是。六千克好吧啊，这六千克是原来三倍就行了啊，六千克好这个答案应该选择c选项好看，这个题是不是听懂了？好，这就考察金属熔化，它表明的变化情况看，大家是不是明白？

好，接下来咱们再看拼接好吧，再看拼接。好再读一下这个题，在一个正方体左右两侧。就左右两边儿添加两个相同的正方体。这样将原来小正方体变成一个长方体。则原来小长方体变成呃，原来小正方体变成长方体以后，表面增加了40啊，表面发现增加40。那么，原来小正方体的表面到底多少？好，这个题大家做一下，

看谁做的快。好看，这个快啊，就它在左右两边添加两个相同的正方体，就左边添一个，右边也添一个。这个能懂吧，添添一个就左边他添了一个。好他右边他也添了一个。好右边它它也添了一个。啊，填完后看看选什么答案，填完后啊，它又变成一个长方体了，对吧？

让它表面增加四，我们看增加几个面儿？好吧，增加几个面？大家可以发现一个正方体有六个面儿，六个面儿，但是拼完以后，它只给它增加一个正方体，增加四个啊，增加了上下前后四个，知道吧？所以说一个正方体相当于能增加四个，那总共相当于增加六个面，懂懂了吧？这个明白没有？

就是增加八个面儿，就是一个增加四个面儿，就上下前后一个增加四个，总共呢，增加八个面儿。懂了没有？所以它原来是六个面儿嘛，六个面儿你给它拼完以后，相当于只给它增加四个四个两边儿就给它增加八个面儿。增加八个面才，相当于表面增加40。它增加40，增加40，所以每个面。就可以推出一个面。

就等于一个五是吧？一个面儿等于五好，一个面儿等于五，那么原来这个小正方体，它是六个面儿，所以原来s正就等于六个面儿。一个面面积是五嘛五，这样就得到30嘛是吧？得到30这些答案就选择c选项啊，它的方法。看这个懂了吗？这个答案就选择c它的考虑要点，看是不明白了。好，这个考拉拼接他的面的变化，

看是不是懂了？然后接下来咱们看一下第四个要给大家进行归纳和总结的，就挖开堆积，还有涂漆问题是吧？就挖开。啊，刚才讲了拼接，还有融化。切开大家要知道，然后接下来我们看挖开。还有堆积，还有涂漆，对挖开模型主要通过挖开的位置来分析表面的变化，因为挖的位置不一样，它表面的变化也不一样了。

第二，对堆积问题啊，堆积问题运用整体思维，通过截面法。啊来进行分析，比如说呃堆这个堆积木一样，第三个对图七模型，你看通过一个面儿，两个面儿，三个面儿个数来进行分析。是吧，然后土漆它这个情况。好，咱们看往下挖，多挖几个。

看下书上往下挖，多挖几个。好一个棱长为二的一个正方体啊，为棱长为二。然后呢，从这个表面正中啊，向下挖一个棱长为一的。这样挖一个棱长为一的。然后再接着像这种再挖一个棱长为二分之一的。再挖一个。啊棱长为四分之一的。懂了吧，就是他从这个面上不断的往往下挖是吧？不断的往往下挖。最后，

得到立体图形表面积是多少？好，大家想想这个，这根看增加几个面儿？大家看谁算的快，看谁算的快啊，增加几个面。都思考一下，在纸上好好算一算。好吧，然后原来的表面积是六×2^2，原来表面积。好看谁算的快，然后先把一个大的y大增加四个面儿。再挖一个中间的中等的中等，

又增加四个面。再挖一个最小的。是吧，挖一个最小的又增加四个面，是不是这个能听懂吧？增加四个，这算法应该二十九又四分之一正确答案选a来做的也非常好。是吧啊，这个想象能力达到就OK了。好看，这个挖的图形看是不是懂了？好吧，看是不是明白了？好，接下来咱们看一下这个题呃，

这个题它主要考点是考察这个立体几何的拼接问题。好立体几何？它拼接问题好11块相同的长方体。拼成一个大长方体，已知每块砖的体是二八八则，大长方体的表面积到底是多少，求大长方体的表面积到底为几？好，那接下来咱们看它的表面积的这个情况啊，表面积它的这个方法。啊，我们就是根据这个题啊，根据这个题要把这个ABC给它找到啊ABC棱长找到棱长找到，然后才能找它的这个体积是吧？我们假设这个。

行是a，宽是b，高是c。好，这个高它都是c。这个高它也c好吧，也c。好，接下来大家可以发现，这个四个c正好就等于这个a是吧？等于因为这段长，它也为a是吧？这段长度。它也为l啊a，所以根据题我们就可以得到这个a，

正好等于四倍的c。啊a的值只要等于四四倍的c。然后这个长度，它也为。这层它也没这个也没这个也没是吧，所以大家发现。这个3a正好等于二倍的b。那2 a=3倍的b。是吧，就是二倍的a，这样等于三倍的b，这一段它它都为b好，这样就写好了是吧？然后接下来我们就通过这个v。v等于二八八v大之后，

就等于a×b。乘以c。那这个b呢？正好等于三分之二a。是吧b当等于三分之二a。c呢等于四分之一。然后这样就等于二八八。然后接下来咱们呢算算这个值这个就可以得到a的三三次方。啊，就相当于六分之a。啊，这个得到六分之一a的三次方。这样等于288。然后二八八大家可以写成呃，这个四×72。

是吧，把六再给它乘乘过来。六给它乘过来，乘过来就是24。嗯，24，72，72可以写成24。呃，只乘一个三是吧？这样话我们就可以得到AA，正好就可以把它写成十二十二十二。这可以选12的三三次方了。是吧，就可以写12的三次方。

好，那这个求解出来了，求解出来，然后这样我们就可以写到他的数值是吧？然后这个分一分。分为a的值就等于12。a的等于12，那么b的值就可以算出来。好b的值又等于8c的值又等于六。这个值等于32，除以四得到三好，这值求出来了，接后那接下来他要求大长方体的表面积求大长方体表面，大长方体表面有大长方体的长宽高，我们算算好吧，

大长方体。它的长宽高。给它棱棱长，然后这个长度正好就是24。好，这个24，然后这个高。高的话，应该是b+c。是吧啊，高高呢是高，因为这段长是b嘛。这点长是b。b+cb+c正好等于11，b+c=11。

然后这段长这段长正好就是a啊，这段这段长正好是a就12。12所以二十四十二和11这样就写好了，现在呢？接下来咱算它表面积啊，算它表面积。表面积大家知道。长规表面公式有二倍的两两相乘。好，最后大家可以发现，答案正好是12的倍数。啊，12倍数，如果这里面都提出一个12，就算它到底该怎么算？

一定要会算，然后都提出了12，都提出12外面，这还有一个二就变成24。然后这个提出12就变成二×11就22。啊，提出12，这变成24，提出12，变成11，这样就可以写它的结果了，好吧？好，这得到46，46。

46。再变成57啊57。啊，这样就写写出来了好吧，然后这块。啊，就求解出来了，等于幺三六八。好，这是它的这个方法，看看是不懂了好吧，到考试大家也可以看答案倍数好吧，或者末位的情况都可以写出来啊。就要看答案是几的倍数。就可以求出它的结果。

好吧，这大家呢，要会分析答案，它一定四的倍数，四的倍数，大家要知道怎么办？四的倍数一定末两位是四的倍数，而且答案还要是三的倍数。答案还有三的倍数，三的倍数就是数位之和，要能被三整除是吧？这样就可以排除选项，所以考虑要掌握他的做题的方法，知道吧？要会排除选项来进行找答案。

这样的话就更更快一点。啊，下面咱们看一下这个题，将25个棱长为一的正方体拼成某个几何体？有点平。对某个几何体表面最小到底多少？求表面最小值到底为几？表面积它最小值到底是等于几求表面积最小值好，那接下来我们来看一下25个棱长为一的正方体，拼成某个几何体？表面要想要想最小。好，怎么样做到表面延时最小？是吧，最小比方最小，

大家知道这个拼接问题，所以这道题考点就考察切开。和拼接对表面积的影响。考它切开和拼接，对表面积的影响情况好，那接下来咱们来看看，大家知道每拼一次，它就减少两个面儿。啊，有时候重合的面儿越多，它表面越小是吧？所以尽量要重合的多，所以表面要最小它的含义。然后最小让重合的多。重合宇宙。

所以也说25个，它怎么拼啊？然后这个重合的多一点。啊，如果你要直接从正面做，那这个不好分析，我们知道这个25我们先把它弄成一个平方数。啊啊，弄成一个立方数啊，弄成一个立方数。好立方数在这里面，我们呢？看这个25。跟这个三的立方比较接近，但是知道三的三次方，

这样等于27是吧？就27啊，如果27个。如果假设要给27个的话，它要拼的话，肯定是给它都重合在一个正方体上，就这样重合。啊，大家想象一下。啊，这样的是吧？然后这样那把这个从我。是在一起。好，这样的，

这样的话，大家就玩过三阶魔方同学应该知道这样，假设如果给我们27个的话。共27个，然后这时候呢，它都重合在一起，重合在一起，然后这时候它它表面应该是最小的。对不对？是不是表明是最小？它都它重合的是最多嘛。好，是这种情况，接下来咱们现在要去掉两个，去掉两个，

让表面积是最小啊，去掉两个，去掉两个，大家想想。去掉两个，那表面要最小，那怎么去？怎么去就去掉是是去在哪儿是吧？去掉哪儿？因为大家知道，如果咱们学过要去掉这个角的。缺少角的话，它表面是不发生变化的是吧？缺少角的表面也是不发生变化。然后去掉这一块儿，

如果去掉这个棱边，中间的它会增加两个面儿，会会比原来多两个面儿，它表面会会增加。对不对？然后去掉中间的在面儿，中间去掉一个去掉一个，它会增加四个面儿，它表面也会增加增加四个面儿。所以在这里面，大家可以发现它要去掉这个角的就行啊，去掉这个角。好这个角呢，去掉。好，

这个角角的去掉，然后这样就OK了，是不是把这角的去掉，所以去掉几个去掉两个就行了，然后这是25个，这27然后去掉两个去掉这个角，去掉这个角进行了去掉角它的发展。这个面积是不不变的，所以它表面最小就可以求解出来，大家知道就变成一个棱长为三的。这样一个大正方体的表面积。大家知道那么正方体表面积六乘以棱长平方就等于54啊54这个呢，就选择a。好，这是它的啊，

做题的思路和方法懂了吧，这个大家要会分析和思考啊。好看是否明白了啊，要会分析它的方法。来把它啊，先给它补成一个大的正方体，然后最后再想到去掉那个内容，所以大家注意给大家进行强调这几个位置。去掉。顶点的。它表面也是不不变化的，表面还是54，表面也是不变化。啊，如果去掉这个棱边的。

去掉棱边，去掉棱边的话，它去掉一个会增加两个面儿，会增加两个面儿。每去掉一个会增加两个面。它表面也会大。两个面。好，如果去掉面。中间的去掉面，中间呢，它会增加四个面。它会增加四个面儿，去掉面儿，中间的它会增加四个面儿啊，

这样的一个情况好吧，这在这面这道题注意从正面做，不好做，所以大家呢唉，要从这个思维角度来进行分析，答案其实很简单，数学大家可以发现。体现的就是思维能力。好，大家把这个结论要掌握住，好吧，要知道它的这个思路和方法啊。好，接下来咱们来看一下与水相关的命题体系好吧，与水主要根据体水的体积不变来列等量，

知道吧？难点什么？难点就是水中放入物体或者取出物体啊。就难点难点就水中。放入物体。放入物体，它可以求什么？求水面上升。的情况，或者说溢水量。或者说这个溢水量知道吧，所以在那边，比如说这个溢出多少水？对吧，就溢水量就往外这个溢出水量，

然后咱们看第二个就是取出物体。其后，它只考虑水面下下降了，它就不会再再溢出了啊，水面下降，它的情况好吧，就这个难点。好，那接下来咱们看一下这里面的题目好吧，大家看一下这个题，这个题，这个题就让大家再思考一下，我看。你感觉上听懂了，能不能拿分儿？

然后拿分，它说这时候有一部分水是溢出来啊。就有个底面为20，容器为160的圆柱形容器，里面装满水哦，这个这个装满水呢，要简单了。装满水要简单了。你看这里面水都满了嘛，把高为十底面为五的一个小圆柱形小木棒垂直放入，大家知道这个木块儿应该是这会飘，会飘的话，咱们给它摁进去知道吧？摁于使其底部与容器底面接触，知道吧？

你要给它摁进去。那你这时候呢，会溢出一部分水嘛，对吧？因为原来这个容器里面水是满的嘛，往里一放，它水会溢溢溢出来。好，现在呢？一般把小棒从容器中抽出水的高度时候，这道题就考察水中取物体，所以这几个题都非常全面，知道吧？你看这道题，有同学算它都很快是吧？

那这道题是不是要简单呀？是不是要简单这道题就水中取出物体？对吧，只能取物体我我看大家做的都还不错，大家做的快点。好，这个高是。呃，底面也为20，容积为160，底面要是20，容积要160的话，说明高是八是吧？它高就是八。这个能懂吗？

高呢是八这个通过这个容积啊，还有底面积，大家会算出来高高呢是八现在把一个高为十。底面为五的一个圆柱形的小木棍儿，小木棒儿啊，这个圆柱形的一个小木棒儿。你给它摁进去，摁到水里头去，知道吧？这样的，然后这时候大家可以发现这个圆柱的底面积是五高为十高为十，那上面肯定是露出一段长度是二。是吧，就漏斗一段长度是二嘛，因为高是十嘛。

这露出二，然后接下来它把按钮按进去的时候，这个水还是满的，知道吧，就按按进去的时候，这个水还是满的。给它溢完后，这个容器水还是满的满了，然后它取出来的时候，这个水中取物体倒好，很很好做，水中取物体就是v。微这个物。就等于一个这个微水下降。啊v水下降好吧，

然后在这里面有同学选的是c是吧？有同学选的是d是吧？到底选什么答案呀？各位同学，再看看这时候这个物体不能算上面二啊，是不是有同学把这个二也算到里面去了？因为它垂直放入，知道吧，它不是斜着放，有的人说老师看我这个斜着放，是不是这个木棍儿可以多塞一点儿？还有同学选的是b是吧？还有同学选的是b，然后在这里面大家都知道到底是选什么，看看这道题，

本来我觉得不难的，结果大家做错的同学还挺多的。看有同学选c的，有同学选选c五点五的，有同学选八的，还有同学选六的，到底选什么答案，自己想想。就都弄不清楚了，是不是？啊，都弄弄不清楚了。好，这个大家可以发现好，假设下降以后，

它高是下降以后啊，我说下降以后下降以后，假如水面儿就下降到这儿了吧？下降高就是h水好吧，就下降，最后下降以后的hh水啊，它应该怎么列式子？应该怎么怎么列式啊？怎么列式就是这个物体，它在在这个水里面体，这个上面多出来二是不能算的啊。多二是不能算的。懂了吧。都是20，不能算。

明白没有，所以大家呢，就别给算错了啊。好，那你这样列式也行啊，就这个物体的，就原来的体积嘛，然后呢，减掉这块儿体积就等于这个物体。t tg是是不是这样的好，那就可以看，原来总体多少总体是20×8就160了。就160。好，160减去这个物体体积，

物体体积就是五×8，知道吧？五×8因，因为这物体底面为五嘛，高度只能算八啊。然后再除以一个。这个雨水除以个它底面是20嘛？是吧，只有20，然后这个算就等于六是吧？算出来等于六，这个答案选d啊，刚才有同学算五点五是哪算的？哦，五点五点五，

它是按照12算的是吧？还还还怎么算的？啊，反正反正看检检查一下哪算错了啊，就这个这个是总的体积知道吧，就总的这个体积。160总的体积减掉这个在水中物体的体积哦，有同学没注意高度是吧哦，没注意。高度嘛。所以说这个就就算错了嘛，没注意高是吧，然后这个然后再除一个底面积20就行了。是吧，就别给算错了。

好，这是强调这个有同学选八的同学是怎么弄的？选八同学，他是不是除了一个15啊？哦，选八可能他除以个15。15它咋回事呢？它是用20减掉这个五啊，有同学算八的同学，我估计他是他除了15就掉到坑里面去了。除个15，因为这个木棒木棒已经取走了，取走你就不要再减掉这个五了，这20不要减掉这个五了啊，别减了啊，

减了就减错了。好吧好，那这些题老师给大家讲，这些题都一定要好好消化一下啊。下面看一下这个题。圆柱形容器内盛有高度为八的水，放入三个相同的。球形的钢珠，球的半径与圆柱的底半径相同，放置了水后，水壳淹没最上面球。好，这道题考点主要考察这个立体几何？看例几何，它曾有高度为八的水。

乘有高度是八啊，这个水的。高度原来水的高度是八啊，现在的这个现在的高度呢，又变成了多少呢？变成了因为求的半径角是r嘛，求的半径是r就6r是吧？就6r。然后这时候它的这个情况啊，就这个这个就写出来了是吧？就写好了。好，那接下来咱们来看一下它这个这道题，我们放入物体水中，放入物体这个考点应该怎么怎么写水中放入物体？

好水中放入物体的话，在这里面我们就可以看原来这个水的量，加上物体量正好等于现在水水的量。是吧，所以这样我就可以看出来好，原来水的量。就是派。r方乘以八。加上放入的。三个球的体积，大家知道球体是34派r的立方，然后乘以三。就等于现在它的水的体积，现在它的总体就等于派r方再乘以6r是吧，然后两边大家把派给它进行约掉。

派一到就可以得到r的值等于4 r=4，然后求半径求解出来正确答案，应该选择e选项好，这是它做题方法思路，看是不是懂了啊？接下来咱们看一下截面儿好吧，看一下截面儿呃，考试真题里面经常考截面儿，截面儿还要把图形呢平面化，利用平面几何的知识呢来降维打击立体几何。什么降维？本来是三维的，变成二维的，懂了吧？反正咱们就讲讲真题，

里面出现的截面儿截面儿话，截面儿总有这几个就是。球的截面。还有圆柱的截面。你看截面还有正方体的截面。这几个内容好吧，反正在考试里面也都考了，首先咱们看球的截面球的截面。接下来咱们看一下这个游乐园，在一个平地中央挖了一个球形的下层广场，就这个题，主要考的跟生活常识要结合在一起。啊，一个球形的下面广场广场直径为200啊，那这个广场广场它是球的一部分啊。

啊，就相当于这个圆的直径为200，直径为200，它的半径就是100啊100。然后最深处是50啊，这个最深处。这是50。只剩地方是50好，那接下来咱们来看一下它的这个特征好，那这是球心是吧？这是球心。好，那接下来我们构造一个直角三角形来进行分析，构造直角三角形，我们讲的球的半径为大r啊，

球的半径求的半径求出来以后，我们再算求的直径。啊，这是求的半径。大家知道这一段长度应该是r- 50。然后减50，然后这段儿半径是。100换成100好，那接下来我们根据勾股定理来进行求它的值。这个叫r方。等于r- 50^2。再加上100是吧？100，然后这个其中可以把它移过来，用平方差公式处理，

要简单r方减去r- 50^2。这样的100的平方。是吧，100平方这个大家用啊，这个平方差公式两个相加就得到2 r- 50，所以两个相减，两个相减正好是50。这样的100的平方。100平方可以写成100×100。是吧，然后接下来这个50跟这100可以约掉，约掉完后剩一个二。啊，然后呢？这个把50再移过来就可以得到2r。

2r正好等于一个252r等于两百两百五十，那这r就不用解了，因为它正好求求的直径直径呢，正好就是。啊，这个250这个答案选d，所以考试的时候一定要小心点儿，不要看错了啊，不要看成球的半径，所以同学。选了a选项，为什么选a选项？它选择了半径呢？看成半径是125了，人家问的是直径直径呢？

就等于250。啊，这样就写出来了，好这它做题方法思路，看是不是明白了？好那么球的截面儿刚咱们讲完了，构造直角三角形，咱们再看一下圆柱的截面儿，大家想想再看一下圆柱的截面儿。好看下这个考题，圆柱的截面。圆柱的底半径为二，这个底半径是二高h是等于三垂直于地面的一个平面儿，圆柱所得的。截面为一个矩形abcd。

这个弦AB所对圆角三支派，大家再想想像咱们讲过的这个什么？平面几何算不算这个截掉部分就是较小部分，它的体积是多少？就这个圆柱知道吧？一个圆柱给它切掉一块知道吧？圆柱给它切一块切一块这个体积。不管什么柱体，只要上下一边儿粗，它的体都等于底面乘以高啊，不管什么柱体知道吧，不管任何柱体。都等于底面积乘以高。知道吧，都等于底面乘以高。

好看这道题，看谁算的快啊，这个题大家加油。给大家提示一下，你要算这个，这个弯的弓形的面积，圆弧这块面积，然后再乘以高就行。看谁算的快。大家加油！加油好，有同学说可以拿一个嗯，拿一个这个啊，这个扇形柱减掉一个。减掉一个这个三棱柱是吧？

这样也行。好吧，减三棱柱嗯，这样就行。所以这里大家想想它这个结到部门体应该怎么做？结到部门的体积。那底面应该怎么算啊？还有同学刚用说说说扇形柱减掉一个这个棱柱，反正这这也也算一个方法吧，也减去三棱柱也算一个方法。我觉得还可以拿这个底面乘以高做好吧，看这道题有没有同学算出来？看谁算出来选什么答案。好，那这个底面你知道怎么算吗？

底面正好是它，因为它对的是6度嘛，三分之派是6度。六度六度，咱不讲过了，正好是一个等边嘛，这是一个等边嘛，等边三角形，所以六十度六度的扇形正好六分之一圆嘛。六分之一派r方。减去一个等边三角形。是不剪一个等边三角形看看？对不对？这个前面平面几个值，一定要知道啊，

然后再乘以高。高是三知道吧？高是三看大家谁算出答案来了，看会不会计算还有没有不明白的同学？等于二派减三倍根号三。好吧啊，看大家算的对不对？最难选d选项。好，这道题呃，改一改各位学霸们，大家在做，如果截掉部分的表面积会不会算求截掉部分的表面积？各位同学，会不会算截掉部部分它的表面积？

看谁算的，快加油啊，截掉部分的表面积怎么算？我想给大家讲的是，不管什么柱体啊，什什么柱柱体，然后它的侧面积。都等于底面周长乘以高。因为不管是圆柱还是棱柱，不管圆柱还是棱柱，它展开都是一个矩形，知道吧？展开它都是一个矩形。就不管什么柱体啊，它展开它都是一个矩形。

好侧面算上，然后再加上上下两个底，加上上下两个底就是表面积看，这算的快，各位同学加油。比赛都好好做做，加油啊。看谁算的快。好，那我算一下s表面积啊s表面积就等于s侧再加上。加上上下两个底，看谁算的快呀？好，那么这个侧面移怎么算呢？就那底面周长这个周长是怎么算的？

一个圆弧加上一个弦长。因为这个60度的角，60度的角的话，这个弦长正好是等于半径就等于二。加上这个圆弧六十度的，就相当于六分之一圆，对吧？六分之一乘以二派r。是吧，就是二派r是圆的周长，然后六分之一，然后这个呢是底面周长，然后乘以高高呢是三。这能看到吗？这就这算的是侧面积啊，

然后再加上上下两个底面就行了，上下两个底面上下两个底面，就刚才咱们框上算的。括号上的，这是六分之派，乘以r平方。然后再减去一个等边三角形。所以要乘以二啊，因为它是上下两个底，知道吧？要乘以二上下两个底。再乘个二就okay了，懂了吧？然后这个把它在这里面简单化简一下好吧，简单化简看是多少派啊？

这是六。加上。呃，这个是二派。再加上。呃，这个是六分之八派。就三分之四派。是不是然后再减掉一个二倍根号三啊，把它化简一下吧，这就相当于三分之十派。加上六减二倍根号三。啊，看你做的答案是不是这样的？因为这个打字可能不好打，

带pad各位学霸们可以对一下答案好吧，看看你们做的是不是这样的，还有没有什么疑问？好，那接下来咱们看这道题，这道题主要考察立体几何，它的截面与面积好吧，这是考点。那立体几何？它的截面。好正方体，棱长为2 BD呢。为所在棱的中点啊，然后呢？则四边形abcd的面积到底多少？

那首先我们要看一下abcd到底是什么图形？因为它这个中点中点的话，那这一半正好是一这个长度就为二，大家可以发现它的每条边长，你简单看看这这都是一和二。这也都是一和二，这是一和二是吧？所以这个边长AB=BC=CD。等于AD它这样就等于根号下四+1就等于根号五。啊，所以说用勾股定理可以算出它的边长，如果边长都相等，说明它就是一个菱形。它正好是一个菱菱形啊，正好是一个菱形的面积好，

那么菱形面积大家知道对角线。呃，是互相垂直且平分，所以说咱们只要找到对角线就行，对角线所以说确定连线后，那对角线就是AC。BD啊，大家知道这个AC的长度AC长度正好是体对角线啊，所以它对角线AC。AC就咱们知道正方体的体对角线就等于根号三倍的棱长，所以就二倍根号三。然后BD长度BD长度，其实它就是一个面对角线BD长度跟下面这个面的，这个对角线是一样的啊，跟这个蓝色线是一样的。

好吧，这个蓝的线跟这个线跟BD这样是平平行的，它是一样的啊，所以BD的长度就等于二倍根号二。啊二倍根号，这就写好了，所以大家知道菱形的面积，菱形面积就等于对角线相乘。再除以二好吧，这两项是吧？就二倍根号三×2倍根号二。它等于二倍根号六，所以正确答案应该选择的是e选项好，这是它的做题的方法思路啊，这大家要看它这个截面到底是什么图形？

根据它图形特征决定咱们采用什么方法，因为菱形面积计算公式要等于对角线相乘除以二，要用这个公式来进行计算和求解。

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