041.专项十-练习-2-

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:36:51

接下来咱们看这道题直线l的方程等于x+y，这个加三为零条件1l经过p点啊二负五这个点。那当然，那么要确定这直线，那肯定不行，一个点可能确定不了线啊，一个点所以确定一条直线可以通过什么可以通过一个点，哎哎，两两个点，一个点，一个斜率可以是吧，一个点，一个斜率可以确定。所以它这个一个点肯定是不行，单条因为它一个点确定不了线。

条件这道题是我讲的重点，它的l距离之比等于一比二，距离之比等于一比二，我们用几何法来来做，本来当然本来可以设这l的方程啊，本来这道题可以设l，设l方程用代入法就比较麻烦。如果一般方法就设l。设l是ax+by+c为零，然后用这个点到直线距离与这个点到直线距离比等于一比二是吧？这个点到这个直线距离咱们点到直线距离公式都学过吗？啊，学过是吧？这个点到这个直线距离是等于什么？等于根号下a方加b方？

然后把这个a点带到里面，有3 a- 2 b+c的绝对值。比上这个根号下a方加b方，你看看，看着就头疼嘛，你看这一大堆是吧，就负a+6 b，再加c好这两个距离之比。这样等于一比二，你看看着就头疼，可能这个做肯定是不太行吧。你看这个做肯定是不太行，虽然这个分母这两个比值分母可以约掉，但但它解着看着也头疼啊。是吧是吧？

所以这个不太行，咱们看看它到两到这个l距制备的一比二一比二的话，那么这个l它到底具备什么样特征？这个坐标系就不画了好吧？a点b点不管在哪，我就画一个示意图好吧？假如这是a点。这是BB点，这是a点，这是b点。好满足这样的l你先想想l应该什么样子，咱们不用代入法，你就从你想象角度，你想完我再讲是吧，你先想先思考吧，

不要等到老师写完你再记笔记想想。就这样的l是什么样的情况？就是a到一个l的距离跟b到这个l的距离正好是一比二。一边你讲的是什么样子？你们想不到啊，你们想想。好，先在AB这个线段上找一比二，这样的一个点啊三等分点。先找三的分点。好，30分点假，这点c点c点，接下来只要直线过c都行，只要直线过c点。

都行，垂直也没事，刚才有同学只找了一个垂直是吧？垂垂直是一种垂直是OK的，这个没事跟AB垂直。give nc呢，发现a到这个直线距离刚好是AC。b到直线距离刚好是BBC，这时候AC和BC正好等等就等于一比二是吧？就等于一比二是吧？刚好就一比二。是吧，刚好就一比二。还有可以绕着这个点绕c点，随便儿旋转都行不不行？

看看随便儿旋转。这是旋转，你看这时候a到直线的距离是这一段儿b到直线距离是这是这一段儿，我把竖线先给擦掉好吧，为了让大家看得清楚，擦掉大家发现这两个三角形相似。这两个三角形相似。既然相似的话，大家发现这一段距离跟这段距离的比，正好等于对应边成比例也是一比二，认可不也是一比二。你看，这也是仪表。那接下来你怎么旋转都行，只要找到c点，

怎么旋转都行，它使用这个距离之比都是一比二，知道吧？假如这个距离是d1。这个距离用d2来来表示。它都是一比二，因为它的三维相似嘛，你看相似嘛，因为这一段跟这段比是一比二嘛，所以d1比d2它都等于一比二。是吧，你比如说刚才咱讲垂直也行啊，垂直垂直那条线，我怕你看不清，我就给它擦掉了。

啊擦掉，只要过c点，但是这条线不能跟AB重合啊，因为跟AB重合的话，如果这条线跟AB重合的话，a到这条线的距离是0b，到这条线的距离也为零零跟零的比，不能得到一比二。不能是出现零跟零啊，你看距离为零，距离为零，距离是可以为零，但是比例不能为零，不是不不是说距离不能为零啊，距离是可以为零的。

距离当然可以为距离，不能为负的，对吧？距离可以为零，但是为什么这道题不能为零，但是它是个比例，知道吧？它的比例它不能出现零比零。零比零，它不能等于一比二是吧？所以它这个这道题具体是可以为零，这道题比例不能为零，知道吧啊？这个能懂吧啊？是这样的一个一个情况，

所以过c点的任何线。都可以，你怎么转都行好吧，我就不再画了吧，你再画的话，你这个做相似这个锤子怪做相似都行，这都是相似的。好吧，都是相似的啊，这样的方法看懂了没有？接下来给大家讲一个空白的知识点，如何来求c的坐标？讲a的坐标是三负二。b点坐标是一二如何求c的坐标？如何求c的坐标。

看又忘记了是吧？忘记了咱讲讲怎么样求c的坐标，用那个权重法，它正好是一比二，就像就像咱们杠杆原理，你知道吧，有点像那个杠杆原理，我给大家讲杠杆原理就懂了啊，这个杠杆。比如说你看这是一个杠杆儿，大家我用这个原理给你讲这样的话，你就理解的好，知道吧，这个杠杆儿大家都学过，这个杠杆儿。

是不是这样的杠杠？杠杆谁离得近，谁的力量要大，这大家都知道吧？离得远，你劲儿用的少嘛？劲儿用的少。所以就权重知道吧，权重所以比如说这个正好是一比二，它的反过来它力的比就是二比一啊，力的比就是二比一，这是一，这是二。反过来力的比咱们讲过交叉比例法就二比一，二比一，

也说这个c对于a而言，它占的权重要占三分之二，有点像咱们男女人数嘛，咱们目前呃之前做过吗？做过男女考试多少分儿？全班多少分儿问男女人数之比是几比几，这都有印象吗？比如说男生，女生之比正好二比一或者几比几是吧？就说明男生占了三分之二权重，女生占了三分之一嘛啊，所以说这样就相当于c点对a而言a。a这次a点知道吧，所以a点它占了三分之二的权重，这个b点占了三分之一的权重，

懂了吧？占三分之一的权重。然后这时候呢，求c点坐标c点的x坐标，这样求啊c点x坐标就拿a坐标乘以三分儿，有点像咱们讲的加权求和对就加权求和那个意思。懂了吧，有点像两个溶液混合，知道吧，两个溶液，这个混合混合化就加权求和这样的一个情况，知道吧，加权求和。啊，所以a占了三分之二b就占了三分之一，

这是x坐标y坐标呢？一样乘以三分之二。加上二乘以三分之一啊，当然这个我就不再解了好吧，你知道这个方法就可以了。这个明白没有，就是x坐标a的x坐标占三分之二b的x坐标占三分之一，合在一起就是c点混合以后有点像咱们溶液浓度混合知道吧，比如说我有两瓶溶液，按照二比一来混合，那最后混合的浓度是多少啊？那么呃，溶液要是占二比一的话，那就占三分之二是吧？乙呢就占三分之一，

锂混合有点像那个数学原理是一通百通好吧，这种百通这个明白吧，这个明白以后大家就可以，尤其特殊情况，特殊情况。设定终点的时候知道吧？设定终点，咱们取个终点，终点坐标是它特殊情况，各位同学这道题金髓是在这。知道吧，所以每个题的基础咱们选的每个题都是非常非常有代表性的题啊，质量非常高的题，懂了吧，所以这一块。

不知道大家听懂听懂，我给你画个图，比如说要是一比三，你会不会对吧？一比三一二三四好，这是a点。这是b点，如果这正好是一比三假，假设一比三，那那那这个点这个c点坐标你要会写。这那说明a点就占了四分之三啊，离a近离a近，别光弄错离a近a，这样是不是或者这样想吧，你离谁比较近，

受谁影响比较大，还记不记得小时候小时候这个呃父母经常说你跟那个学校？好的，一块儿玩儿，你跟那个学习好好的，一块儿跟那个不要玩儿手机的同学不玩儿手机的同学，一块儿玩儿不要跟玩儿手机的同学，一块儿玩儿是吧？就这样的是吧？所以说也就为什么父母说让你跟他好好玩儿一块儿，因为跟好的一块儿玩儿，你受他离他比较近，离他比较近，受他影响。是吧是吧，

人家学习也比较好是吧，学习比较好，就这个意思对吧？那那玩玩手机，同学你跟他一块玩，你也天天玩玩手机，结果就不行了，对不对？这样的是吧？好，那接下来咱们看这个c就相当于是占了四分之三xa。将四分之一SB，然后这个呢是四分之三ya，加上四分之一yb，这样就行了，

是不是这样的？这样就ook了，对不对？这样的一个方法。是是不是这样的好，这样的一个就求解出来，懂了吧？就跟那杠杆有点像，有点像啊，所以讲到这就行，这道题精髓你就学懂了啊，就真正的就掌握了，学哪些考试，下次他他不问这个距离，问说在一个线段上这个点。

所以说一个线段，它的线段上有个c点，可以把这线段分成长度为一比二，比如AC比上BC是一比二，问c点坐标位置在什么位置，我们就可以秒杀是吧？不用再设未知数x啊，再用什么点两点距离公式啊什么？具体公式再去算呀，不用直接可以秒秒杀答案知道吧，所以这个绝招要掌握住好吧，所以说条件二这条直线有无数多条知道吧，因为过这个点呢，直线无无无数多多条，所以条件单独不充分。

联合以后，联合后又过这个点，又过这个点，直线确实是唯一的啊，直线是唯一，知道吧，又过这个c点，懂了吧，联合以后这个直线要过c点，还要过这个p点，直线确实唯一，因为两点就可以定义。条条线了，但这条直线方程不是它好吧，直角方方程不能自己求一下，

我课堂就不再求了，因为两点或者你带到验证也行，带到验证你可以发现这个点自己快速解，解完后这个点也不满足题干嘛凤爪题干？就联合以后是可以确定直线l，如果这这这样改就选c啊，他说直线l的方直线l能唯一确定没确定就选c确实只有一条，因为经过这个点又经过呃AB中间的这个刚才讲讲的这个c点。所以这样的话就比解析做的要快多了，好吧，这个答案就求解出来，所以这个选e的原因是在这儿纯运算的东西，咱没必要去算了啊，反正这个大家速度知道好，这道题的绝杀招就把杠杆儿原理跟咱们的点它的位置。

相关联好吧，所以说杠杆。原理。在几何距离中的应用。哈杠原理在几何句子中的应用，这样的是不是这样的一个情况啊？杠原在几何句子中的应用好，这是它的方法，看懂了没有？它到两点到直线，距离之比一比二，这个题是吧？咱们只讲了一个啊，就是一个过这个点，怎么求求直线的是吧？

另外呢，给大家讲一下。啊，以后呢，就是找这个距离的话，不管两个点还是几个点，那么大家呢，先给它找到这个圆，以它为圆心的圆，比如说他要找到跟a的距离和b的距离，到时候就找这个半径，知道吧？找这半径这样好，我把所有的都给大家进行画出来好吧，因为呃，

有同学呢，可能没有弄清楚，所以正好是一比二是吧，一比二那么刚才讲一个到a点BB点距离啊，等一比二的直线直线我就全都给。画出来啊，全画出来，因为刚才可能讲那一块儿没有全都给你画出来，现在都给你画出来，以后就找空间线知道吧，所以有同学呢，说想不到要有多少种情况啊，都给你写出来。好，那第一个就是两圆，

如果要是外离的话，它应该有四条公公切线，但它的半径可以变化啊，比如它的半径慢慢变大变。变大所以外攻击线，它都有两条，但它情况有很多，知道吧？比如说这个圆的大一点，这个圆的大点始终保持半径之比，是一比二，半径之比是一比二，那这样这个a到这条直线距离b到这条。直线距离始终都是一比二，它还可以慢慢增大，

知道吧，这个小圆在增大，这个也在增大，始终保持它一比二，所以它可以画出无无数多条的外空间线。啊，因为我只画了其中一种情况，比如它圆慢慢在增大，慢慢在增大，但内关线始终呢，都是有两条的是吧？时光两条，然后它这个内关线，它就绕着这个点旋转啊，绕绕这个点旋转，

咱们呢？主要是上午重点讲了过这个点啊，那么这个如何用杠杆原理，主要给他讲这个内容知道吧，所以这是一个就是两圆，如果要外离的话，那这些线都可以保证到a点a点到它距离和b点。大家注意都是一比二，只要半径是一比二好，那就公切线都可以，所以呢，以后把它转成圆求公切线就可以了，好吧？然后另外咱们再看一下啊，外切的时候啊，

外切的时候是这样的，外切的时候呢，这条内关线跟它垂直是吧？垂直就这个点啊，还是过这个点？好吧，还过这个点好，这是内关线好，这是它的这个情况啊，这样也能保证那么a点到这个线的距离到b这个到这个线的距离都是一比二好吧，一比二这样大家一画图，大家就看得非常清晰了，到底有多少条？是吧，然后如果要找这个内关线，

咱们因为重点说内关线，因为内关线比较重要，所以重重点说内关线，内关线就横过这个点外观线，它的情况太多，就没着重的去讲，知道吧，没着重去讲，因为它的圆还可以变化。还可以变化，只要保持在半径，是啊，半径是一比二，这样的变化，那么它它的这个半径一比二的话，

这距离都是一比二的好吧，这个a到这个直线b到这个直线距离之比都是一比二。啊一比二，然后这是那个外切的时候啊，外切的时候，然后如果要相交，大家知道相交这个内空线就没有了，内空线就这个外空线，只要保持这个a这个圆的半径和b的圆的半径之比，只要是一比二。都行好吧，只要一比二它都可以，都可以让这圆大点，这样话这个a到这个距离和b到的距离使用都是一比二的关系好吧，然后这个圆。

不管它这个圆怎么变化，你首先一定要存在公接线，这是一个要要要点成功线，另外保持半径比是一比二好吧，这是公接线它的内涵啊，顺便把公接线给大家进行讲讲好吧，就公接线来。来分析一些距离情况。分析啊，两点到某条线距离。到直线。距离。比值。啊，这样的情况好吧，

分析两点到直线距离比值，大家呢，就把这这样就比较完整了是吧，比较完整了啊，大家呢，就把两圆外离，然后外切相交。那当然，它还这个圆还还可以，再大一点，大一点时候要保持这个半径是一比二啊，半半径是一比二半径一比二，你看看它内切它的，只要一定要有公切线啊，一定要有公切线。

所以咱们找了外公业线，然后内公业线啊，还有这些工业线的情况好吧，这是给大家进行补充一下，因为这个支点呢，那么有同学没有弄清楚，所以再给大家进行强调一下，这样的话，大家把这几个图画在旁边。啊，就可以分析啊，以后有两点到一条直线l的距离的比值到底等于几比几，比如一比二也好，或者说一比三也好，或者二比一也好，

那么内空线怎么找外空线怎么找？啊，这是它的这个图好吧，大家把这个图呢画在旁边，那这些线都通通都可以满足，那么到a和b的距离，他们的距离满足题目要求一比二。好，接下来咱们看这个题好吧，都记完了，它圆c的方程是这个东西圆d和圆c相切，则它的半径。半径是不为二半径，能不能确定圆的半径？那就看半径是不是这圆的方程无所谓，

就看半径能不能定下来好吧，你看这样定的是半径啊。好那么题干一它的圆过这个a点二零点那a点二二零点它的圆有可能内切有可能外切它的半径一会儿大点儿一会儿小小点儿。是不是所以这个也不太行啊啊，也不能不行，我给你画个图吧，我看看能不能画个图画图，你是不是好思考啊？这个圆是不是可以配成s方加上y- 3^2？是不是等等于一啊？看看啊。配上x方加y- 3^2=1。咳咳。是不是可以配成s方加y- 3^2为一？好，

那这个圆这个这个图给大家画画吧好吧，咱们画画图吧。好，这个圆的圆心正好在y轴上，对不对？圆在y轴上，然后它半径正好为一嗯，这样的。这样行吗？看看。啊，再小点儿吧，再小点儿也行。啊，这个差不多吧，

大家看这样行不？这是三是不是这是三，这个就是二，这就是零。这个r为唯一嘛rr是唯一的，可以吧这样？那它圆有可能是内切，有可能外斜，显然单独不充啊，单独的话条件差的太多了，好吧，咱就不浪费时间解释啊，单独这个差的太多了，单独光一个点，那那这个圆远远定不了你光。

光一个点别说连一个切一个切都定不了，更更何况它有两个切呢是吧是吧，所以说这个这个经过一个点是不可以的。啊，不可以的啊，你看经过a点是二零点二零点在哪？二零点在这个位置。在这个位置，它它有可能这个样式是外切嘛？外切，你看连一个外外切，它都定不了，你看外切，我还我还可以这样画画一个圆是吧？你更别提什么内切了，

所以说它这肯定就不行。条件一半半年肯定确定不了条件二，它说点圆这个d圆心在x轴圆心呢，在x轴那单独条件肯定也不行，那在xx轴x轴上有无数个点啊，原因在哪呀？是吧，原原因在哪它也不行啊，那现在联合关键联合会不会画联合咱们就说一下联合啊，你单独画一眼就可以看出来肯定不行。啊，联合。好联合法，大家看联合，你觉得怎么弄？

联合它圆心，还要在x轴上，还要经过这个点。啊，原因必须要在x轴上，还要经过这个点。啊，我们看这样，你看看我给大家画这样图形表。那这样啊，这样这个二朝朝左边挪一点。大家发现这个圆啊，这个圆大家可以看到它，这个正好是什么呢？正好这个在y轴的这个点，

这个点是二能能看到吗？就这个点是二这点二，然后如果如果它所求的圆。它也过圆圆圆心。那正好在坐标原点嘛，也属于在x轴上，你看圆心是不是在x上，然后这点它也是二。也过这个点嘛啊，也还行，是不是？是吧，所以说这是外切，这时候它半径呢，是为二的，

知道吧，此时它的它的半径r为二，这个r用rr 1来写嘛。这个r就为二好吧，这个圆的半径用rrr 1来表示算了。好，这个圆的半径r1，然后这个圆看此时这个圆的半径确实就为二，这是外切的时候，两圆外外切。那我们看能不能两元这个内切？然后这个大大一点，然后怎么样？圆心还还在这上面。是吧，

还要经过这个点。那就这个圆就很大的一个圆，你自己先想象一下，看你想想这个得稍微大点的圆，看差差不多吧。哎，这样是吧？这样差不多，这样翻看圆心在这个位置，大概在这个位置。好，我请大家思考各位同学，这时候圆心坐标会不会求我得训练一下？圆坐标会不会求这个圆坐坐标？会不会求圆心？

会不会被球醒？会不会被求大家不一定都会求啊，有的同学真求不出来，这个小的不不说了，这个外切就就不说了就。外切不说，就说这个这个d大大一点大一点，这个这个跟它是这样的切。你别说，还真有好多同学求不出来，你试一试看就跟它是外呃，跟它是内切，跟它小是内切，你还还还真求不出来，也过这个二这个点。

原先在x轴上啊，原因是在x轴上两条联合起来，所以我想讲什么联合有两种情况，一种情况刚才大家都都懂了是吧，半径正好为二。还有一种，当然考试肯定就直接选一了，知道考试已经做完了，知道吧？考试这道题就就做完了，就选一肯定有两两个图，但咱们为了不是多说点这道题的精华所在嘛。你会不会求你会不会求？那这个咋咋求啊？咋求你看我们讲的这个坐标是？

s0好好吧，反正这个咱们把s0解出来就行了啊，接下来看刚才咱们讲过三三点共线。这两个关点就两圆的圆心连线和这个切点。啊，这个外切的点在这个位置啊，外切点在这个位置。好，接下来你你求吧，接下来怎么求？好大家发现这个大圆的半径有两种表示方法，大圆半有两种表示方法，第一种表示方法是s0跟二。s0跟二的距离是圆的，大圆的半径你认可吧，

因为它这个圆心在这，这个二又在又在圆上，因为圆又过这个点。你们认可吧，这是大圆的半径，你自己想想，你自己想想啊，有r大我就写个r大算了，然后就是可以写成这一定要加绝对值啊。或者写成二减s零也行，反正这个s零一定要在二左左边是吧？或者写成二减s零知道吧？两点的距离公式是两之差距离的，不是加啊，各位同学啊，

在坐标轴上两个点的距离是相减的。局域值这个这这个能认可吧，这是大圆的半径，能能认可吧等于。等等于什么？这个大圆半径怎么求啊？是不是用圆心距再加上这个三呀啊？不是一这个一这个小半径是一。是吧，谁求求这段距离，说这段距离。它的它的原因不是零三吗？这个就有什么难呢？这个不会求啊零零三嘛，看这个点是零三坐标，

这个点坐标是x零零，这个怎么不会求呢？两点距离公式求一下呀。对吧，就s0的平方+9啊。哎is d平方加加九。然后后面再加上一个那个一考试，大家会偷懒，有一个三呢，会想到什么勾股数会让你联想起谁？你看到三你心里会想起谁？对三四五，我们试一试对吧？三四五对啊，大家大家试一下，

看行不行嘛？看看看行不行？是吧，所以在这里面大家看这块这个行不行？是吧，所以到时候呢，你可以呃找一找比方加这一段距离，正好是五这个是三那这个就四。是吧，所以ss 0正好s0坐标是负四好吧，大家到时候试一试，看行不行？是吧，试试看，看看可不可可可以吗？

就s0正好等于负四。啊，要不然的话，你这个解可费劲了，知道吧？这个解可费劲了，因为因为它这个是什么？它这个有绝对值，有根号，你要么？两面平方，两面平方，这个也比较麻烦，两面平方的话。把绝对值能去掉，

但是根号这一平方这样，因为它有个加一的，还有个咱还有个有个交叉项，反正就试一试嘛，试试你看二二零=-4这边是六，这边正好是五+1就是六好，这个写出来。就是就是r这个大的就是六，所以这道题答案有两种情况，一个等于二或者六看到没有，如果能把这道题真正能解出来，说明你的对图形的想象能力以及运算能力都非常的过关。好吧，又可以达到满分的水平，可以给你发录取通知书了。

你看这道题精华所在，你看每个题啊，都是非常经典的题，你自己琢磨琢磨是不是？是不是这些题你得会得多做几遍啊？想想是吧？你想想这些题，否则一考这个题考完后又感觉考了个寂寞，是不是你看自己学的？都没考考的呢，都是自己没学的。接下来咱们看这道题，而且这里直线过什么象限，这个也比较简单，接下来就看什么看调音，

调音之后为什么不呃不可以吧，因为它这个都小于等于零相当于。注意咱们条件，这个小于等于代表或啊，各位同学小于等于。它表示，小于或者等等于知道吧，表示小于或者等等等于。小点表示小于或者等于这样的情况。所以要或的话，必须每个情况它都都成立才行。啊，注意条形一它包括这几个情况啊，条形一包括这几个AB小于等于零是吧，它包含什么包含AB小于零？

或者AB它等于零是吧，然后BC小于零，或者说BC它等于零啊，这样的情况。好吧，这样的。好，那万一这种情况就不过第三象限啊，不过第三象限，比如说一条水平线，比如AV零零的时候找一个反例好吧？aav 0的时候找一个反例就是小心可以自己可以找一个反。返利。反对反对什么反对，我让AA这样v0 AV 0就是一条水水平线对吧啊AV 0就是一条水平线。

然后呢呃，这个。这个b这这个点就是负的b分之c啊，这个点就是负的b分之之c，让BB分之c。负的b分之c大大于零，这样找反的，比如说我找这个b啊，等于一个负二。c等于个三。是吧c为三那这个是就虽然满足条件一，但是它过不了第三象限啊，那第三象限在这儿是吧？我让这能懂吗？让a为为0a为0b呢，

你找一个负二吧c找找一个三满足b×c小于零啊，满满足啊，看b×c是不是小于零看看。b×c就就小小问题嘛，小问题小问题，但是它不可以好吧，不可以就这些等号条件啊，这个是OK的好吧，那条件有同学说要水平线怎么办呢？水平线也没事啊，条件水平线因为BC是大于0 BC大于零负的BC，它一定在下方。你看像它这样的一条水平线，所以条件水平线也行啊，你自己画好吧，

条件水平线它是也可以的，它正好它因为它BC大大的BC大一点的话，它的条件的画水平线，它也经过第三象限的水平线啊。这条件二是成立好吧，这就不说了，咱们过线线主要看斜率和截距这道题讲的目的就陷阱是什么陷阱陷阱，大家注意这个边界等号等于零的特殊情况，所以还是归归于什么？会刚才讲的特殊线，比如水平线呀，竖线呀，它能不能过这样的象限是吧？当然调一还可以找这样的反例，这都可以的，

比如找这样的反例，找这样那样。这样它也不经过啊，不经过那个什么那个第第第三象限是吧？那b为零是吧？然后a和c你自己随便。这个找一找是吧，反正这个这个反正返利都可以找到好吧，找到这个就不多说了啊，就还是还是强调这水平线和竖线，它的这个内容。

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