039.专项九-题型4

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:36:18

下面咱们来看考项四。下面咱们看一下题型四。圆弧相关的面积，圆弧相关面积用的最多的就是第一个反面求解法。啊，当整体的空白均为规则图形时，我们阴影部分面积呢，可以用整个图形面积减掉空白的就。除除了阴影之外的空白的面积，把它剪掉就可以了好吧，用整体的面积。然后减去空白面积就可以得到它的所求的硬部面积，反面求解法，反面思维在咱们数学里面用的比较多，比如说我们在求解概率的时候，

或者是些。分析应用题的至少之多的时候，那么都要用反面思维法，这大家要掌握这种方法，它的一个使用。好，那接下来咱们看一下这个题。在正方形abcd中。以a为顶点做三角形aef啊a是顶点做三角aef。交BC边于点e。然后这是一个等边三角形啊，等边三角，然后又以a为圆心ae的长为半径画一个弧。然后若三角形aef的边长为二。好af边上为二问阴影面积到底是约是多少？

求阴影面积值就这块儿阴影面积到底是为几？好，大家想一想，如果等边三角形的话，说明这是60度是吧？60度，然后这是角一角，这是这是角二。是吧，好大家想如果角这个eaf正好等于60度。好就eaf正好是60度，63就可以得到，得到剩下两个小角加在一起等于30度，对不对？剩下两个小角加在一起应该30度，

30度的话，这两个小角是一样的，所以说各占15度。所以各占15度就角daf正好等于15度。啊，15度那就可以求出这个角就是45度，为什么这个角45因为这个角是90度？这这角九这角9度就可以算出角afd，正好就等于一个啊，这个是75度。是不是因为这个9度嘛？这个小角是15度，所以呢，这个角就是75度，75度，

那就可以算出，因为中间这个角是6度，这个角6度。零点六度，然后角cef CF，然后就等于45度。所以因为这个是75度嘛，这是75度，这是60度嘛啊，这是75度，这是60度，然后这个就角45度，这样写好了是吧，所以那说明什么？说明这个。

cef就是一个等腰直角三角形是吧？所以三角形cef。就为等腰。直角三角形对不对？你看直角三角形。啊等腰直角三角形，因为这这个两个是对称的嘛，同样道理，这边也是45度嘛啊，所以说它这个对称。好，大家知道这个阴影部分，我们怎么求知道阴影部分，我们就可以用这个三角形的面积减掉这块空白的圆弧是吧？就减掉这个绿色的圆弧，

把绿色圆弧给它减掉就行了。是不是所以接下来我们可以看到s阴影部分？好s一部分，那这个这个三角形的面积，三角面cef这个三角形面cef这个三角面就等于四分之一。斜边的平方嘛，是不是就四分之一斜边的平方前面有ef的平方？注意大家注意等腰直角三角形啊，它的面积就等于四分之斜边的平方。好那么减掉减掉这个圆弧这块这块绿色部分圆弧圆弧这个弓形弓形的话就可以用扇形剪了一个等边三角形就行了。好，那这个剩下的六周剩下六周剩下是不是六分之一元六分之派r方？是吧，就六分之一派尔方这圆的半径正好是二。然后呢，

减掉它这个等边三角等边三角形是四分之根号三倍的，边长的平方，这样就写好了。然后ef长沙正好为二为二的话，带的名字就是四四的话，这个是一一，然后这个正好就三分之二派。然后这个是减根号三。然后这个把它化简就一加根号三减去三分之二派。啊，三分之二派好根号三大概是一点七三二好吧，一点七三二然后减去派派取三点一四就一加上一点七三二。减去三分之二乘以个三点一四。好，那这样我们就可以写它的数值和答案，

那么正确答案应该选择的是a选项，大约是零点六四，这样可以预估算法啊，因为考试没有计算器估算法，你看这个。算大概是二点七二点七，然后这个派应该进是三来算嘛，进是三来算，这是二点七二点七，这个派按照三来算的话。这个三跟分母三约掉，减掉一个二就大概零点七左右是吧？约零点七左右零点七左右的话，只有a选项比较接近啊零点四的样子。是吧，

零点六六四这样的话就是a选项好，所以在这里面大家呢，就近似的来进行计算就行了。好，这是给大家强调的，它的做题方法，好在这道题里面用到的这个圆弧啊，弓形面弓形面，大家呢，要把几个常用的素材给它记下来好吧？常用素材给大家记下来。啊，常用素材都给它记好好，那么常用的弓形。好常用公形法，

那么第一个就是30度角。啊3度，然后这个半径r第二个45度。接下来就60度。啊60度，然后接下来就是90度。再接下来就120好记这几个就行了，120。好，那第一个你即使记不住考试也能快速推导出来啊，反正一定要非常熟，能记住更好啊，第一个就是3度的。就是相当于十二分之一元，然后减掉。

三度三角形面积知道怎么算吗？用二分之一两边相乘乘以这个夹角s in值知道吧？所以二分之一r乘以r再乘以s in三十度。三一三十度正好是二分之一，所以算出来就四分之r方，所以这个三角形面积，然后第二个就四十五度，四十五度就八分之一圆，八分之派r方。再减掉s in 45度，这是二分之根二，所以算完了就四分之根2r方6度就是六分之派r方。然后减去四分之根号三倍的r方，然后9度9度就是四分之派r方。然后减掉二分之r方。

然后120度，120度就相当于三分之派r方。减去四分之根号三倍的r方。是吧，减去四分之根号三倍。r方啊，这样的是吧？就三次派r方减去四次根号三倍的r方啊，这样的内容啊。好，这也就写好了好吧，这是常用的弓形，它的这个方法。那把这几个图要把它记好。好，

那接下来咱们来看一下啊，看一下这个题目啊，好大家看一下题，要求阴影面积这个用的求面积方法，求面积方法肯定用减法做是吧，这道题叫减法。但是要把半径给它求出来啊，半径求出来，其中这个最小的这个圆的半径，咱们是不知道要把它求解出来，求解出来答案就可以找到了好吧。所以这道题求面，咱们一个是用减法。求面积。好减法来进行求面积好，

大家读一下这个题啊，这个正方形的面为一正方形为一，说明边长为一，以a为圆心做一个。这个四分之一大大一点的，四分之一的，然后以AB为直径做一个半圆，然后这又是做一个半圆，跟它外相切外相切，就像外切。大家知道，如果两圆不管内切外切，三点共线，咱们好像说过，对吧？

三点共线就是切点，还有圆心啊，圆心，如果内切外切时候，它都三点共共共线，这个特征啊，三点共线。那关键就是两圆心和切点。啊，这是共线，主要是它内切外切都是这样的，两圆心和这个切点，不管内切外切都是共线的共线，然后这样这样一连。这样一连这样一连就可以了是吧？

这样一连。就可以写出来好吧，这样连连一下连一下，咱们看一下已知长度多少，咱们假设这个小圆半径是r小圆半径r，这样构造一个直角三角形。那这一段的长度是一减二，是不是这段长度因为整个正方形的边长为一，大家都知道啊，正方形的边长是唯一的。变成为一，然后这一段长度呢？是那个二分之一是吧？这段长度是那个二分之一？这长度是是二二分之一。

然后这段长度半径别求错，这段长度两圆，如果要是外切，它的圆心距这个是一个圆心，这圆圆心距就等于两圆的半径之和，这大家都知道啊，咱们讲过两圆位置关系平面截图学过。圆心距d这样等于两圆的半径之和，这是外切啊，这都大家都学过好吧，大家都都有印象，然后这块儿就相当于r。加上二分之一能看懂吧，这个圆的半径加这个圆的半径好了，这个用勾股定理一解一解，

剩下的咱们就可以写，快点好吧，难的咱们讲慢点。简单的解解解快点，这个方加上这个方应该等于这个方。好，那这个方加这个方等于这个平方。然后这个r大家表面上看起来是一个二次方程啊，其实两边r方它能抵消掉，抵消掉可以得到这个r最后解这三分之一好吧，这个运算能看上去不浪费时间算啊。r等于三分之一，r等于三分之一，那这个圆弧的面积大家就自己求吧s阴影部s阴影部我写一下表达式，咱们直接选答案了啊，

就表达式就是用这个。四分之一圆减去两个半圆，四分之一派r方减去两个半圆，这个半圆是二分之一呃派r方。再减去二分之一，再减一个半圆，能懂吧？这是两个。再减掉这个半圆，自己看是不是听懂了？好吧，这选答案就选择七十二分之五派好吧，这个大家自己去算吧。咱都不浪费时间算了啊，七十二分之五派好这个题看清楚了，

关键点是把它的这个内切外切关系弄清楚，然后再构造直角三角形求解就行了啊，这道题咱们讲到这。下面咱们看考项二割补法，求面积割补法体验的思路呢，就为化零为整当不规则图形能拼成或者猜成规则图形时利用等价转化的思路求解。啊，利用规则求解，不规则是关键啊，有时候规则的好求，所以用容易求的来去解决，不好求的解决，不规则的问题，所以这个割不法。啊，

给我把一些东西给它分割，然后再来求解和思考，这样的话就更加简单。好，接下来咱们看37题，这个题。看这个题啊，如图所示，在直角三角形ABC中，这是直角三角形这个角呢，是90度，这是一个直角三角形。注意这个BC这一块，它不是圆弧啊呃不不是圆弧。知道吧，

它是这直的一个边BC是直的一边，然后这个角度30度。这角30度，然后AB长度为2 AB长度为二。啊，它绕着这个顶点啊，三角形绕这个顶点，以a为顶点，然后顺着方向旋转到这个位置。则bac撇三点共线是吧？使得这三点是共线的，则线段BC扫过的区域面积到底多少？啊，扫过的区域面积值到底是等于几？啊，

扫过面积好，那接下来咱们看一下这个阴影，部分面阴影部分面，要么就把右边这块给它割掉割掉补到。是这一块儿的。把这个割掉，补到这块来。这种一种补的方法，补的方法，它就是一个环扇形环，或者说呢，你把左边给它割掉，补到右边都行。从这给它呃用剪刀，从这给它剪断，

剪断的话，然后这一块给它割掉，割掉这个直的跟这个直的正好拼在一起，知道吧？就BC。跟b撇c这样拼在一起，拼在一起呢，给它补到这，这就是圆弧。就这个弧，这段弧补到这块来，这样也行，这样也OK的，补到这块也行是吧，所以说补完后它就是一个扇形环。

三号大家知道这个角度正好就是啊，150度，因为总共是180嘛，总共180，180的话，然后这个角30度嘛，30度，所以说角。cac 1撇应该等于150度。是吧，150度150度，然后接下来我们就求这个扇形环，这s阴影部分。大家知道150度。占360的。

然后乘以个派r方派呃，这个环派最外面这段长度半径是AC呃AB。的平方里面是的平方是吧？里面有外面这个外面这个圆弧，它的半径是。里面这个圆弧半径是AC。这样就可以写出来了，因为大家知道三边长度呃AB是等于二的。AC正好等于一个根号三。是吧，正好等于根号三，因为它是30度角的一个直角三角形，三边之比正好一比根号三比二是吧，然后带到里面去，然后这样就可以写出它的结果好吧，

答案就求解出来了。然后这个三百六分之一百五正好等于十二分之五。派好吧，然后ab-a AB方减AC方正好等于一个一啊，这个括号里面正好为一，现在大家选e。好，这样就求解出来了，好看它的方法是不是明白了，这它的做题要点和方法。然后接下来咱们看这个题，假如四个圆的圆心是正方形的四个顶点，当公共点正好是正好是正方形的。这个重中心，这是公共点。

啊，如果每个圆半径都是一则一，不能总面到底多少？一，不能总面这道题有这么几个方法，方法一就是用四个圆相加。减掉这个空白的，注意减掉空白的，要乘以倍数啊，因为这个空白的每个圆算了两遍，知道吗？看这个圆，这个圆，把这块空白的算了两遍。这个也算了两遍是吧？

所以说方法一就是用减法。减法方法二，用割补法。啊，割物法都行，所以在这里面放一减法，这样我们是不是要求出这个一半儿的这个面积啊？求这个一半儿。是吧，就求出什么求出这个绿绿色的。这一半就行了。是吧，就求出它它它这个一半，然后这块正好是一个9度啊，9度为什么9度呢？

因为这边45度。这边儿它也45度是吧？就是90度，所以求出这个这一块儿，就这一块儿，然后接下来我们看s阴影部分s阴影部分，我们可以用四个圆的面积，因为圆的半径它都为一嘛。and v那么每个圆的面是派嘛？有四派减掉。简单看乘以几啊，乘以几那这一块圆弧的面积，刚才咱们讲圆弧面积就等于四分之一圆。四四分之一圆，然后减掉它半径正好为一是不是半径为一？

所以就减掉四分，减掉这个是。啊，二分之一是吧？减掉二分之一，因为它是一个等腰直角三角形，所以说减掉这个三角形里面是这一小块。好，这小块我们看要乘以几啊？一二三四五六七八×8还不行啊？乘以八还不行，乘以八只是这个空白的面面积。再还要再乘以二，为什么乘以二？因为你看每个空白都算了两遍，

这个空白在这个圆和这个圆里面算了两遍。是吧，要都给它减掉，如果要没有乘以二，那就错了。没错，然后接下来大家呢就可以呃，算出它的数数数值是吧？这个算出来这个四派。减四派，然后再加上一个八，所以正确答案得到八，所以说答案就选择c好，这是。第一个方法啊，

一定要注意它，看它算了几遍，知道吧，所以这个圆弧面积公积面积是用刚才咱们讲过的那个素材，大家要记住。然后接下来咱们看方法二。方法用割布法做。方法用胳膊法，胳膊法是咋回事呢？你把这个给他进行呃连起来。大家发现这个这道题还用到了点对称啊。还有呢，对什么叫对称呢？大家发现四块儿这个阴影部分是一样的，你看上下左右这些这些。

阴影部分是一样，只要求出一块儿就行了，好，只要算一块儿，大家知道一块儿的话，就相当于一个正方形的面，因为你把这块儿面积给它减掉可以。补到这块儿，这块儿空白的，上面给它剪掉，补到这块儿啊，补到这块儿，所以说咱想想这个一个阴影部分，相当于一个正方形。对吧，

一个正方形，你看到没有？把这块儿补到这里头来。然后上面这块补到这块来，好补补完就一个正方形，所以说其实这个。四个阴影部分就四个正方形，大家知道正方形的它的边长正好边长，如果不知道，但是对角线知道对吧？你看对角线正好是圆的直径嘛？对角线，大家知道正方形的对角面积就等于四分之对角线的平方。是吧，这样等于四分之对角线的平方。

啊，这个能看懂吗啊，然后呃是二分之对角线平方啊，二分之对角线平方对吧，所以说对角线相乘除以二嘛，对角线相乘除以二，所以说它对角线的长度正好是。正好是它的圆的直径是吧？正好是圆的直径，这样就算出来了，那就等于四×2。就等于八好，这样就写出来好两种方法都行，一个是用割补法啊，然后利用点对称上下左右对称，

这阵算出一个面积一块面积乘以四倍。就可以了，另外用减法做也是可以的，好看这块是不是听懂了？接下来咱们看一下分块儿，就像当这个阴影面积不太好，直接求解的时候，我们可以用整体之间的关系来进行迂回求解，达到。目的啊，就分块儿分块儿的话，然后呢，要要拼接。分块就重组。然后给它拼接一下。

有点像咱们拼图一样是吧？重组给它拼接一下就行了，拼一拼，这样就OK就OK了。那么，接下来咱们看一下是这个题，三角形是一个直角，三角形一部分一比一部分二面积小。这28。一比二小28，那说明二比一就大28。然后直径AB长40，求BC长到底是多少？那在这里面都给它加上一个三是吧？加上一个三就好办了，

都给它拼。是吧，拼，所以一个分块嘛，分块就相当于二不好算，但二+3很好算。一不好算，但一+3很好算。就等于二十八是不是？然后呢？知道这个二加三正好是一个直角三角形，所以直角三角形二分之一底乘以高。然后一加三，一加三正好是一个半圆是吧？半圆半圆它的直径是四十半径就是二十，

所以二分之一派乘以r平方。等于二十八知道吧，就二分之一派r方，然后这个正好半径就是二十，这样就求解出来了。啊，这个直径为40嘛，半径正好为20嘛，这样就写好。然后派呢，就取三点一四带到里面去，然后BC长度就可以求解出来好吧，这个BC长度算出来等于三十二点八。这个呢，应该选择a选项好，

这叫做理方法啊，都给它拼一个拼上一个，这个这个考试在咱们上次真题里面也出现过啊。一跟二都不好求，一定要给它拼上一块变成规则的好算。知道吧，这是它的思想。好，那接下来咱们看这个题，两圆的四分之一部分相交则阴影部分的面积到底多少？好，这个边长是二，这个边长是五。是吧，那咱们就给它分块呗，

分块那这个其实就是一个矩形。啊，一个矩形矩形这一小块啊，这一小块是a。这一小块是b，这一小块是c，这一小块是d，好吧，它求的是什么？求的是b+d。就是brd，大家发现呃，这是一个矩形。这是一个矩形，然后这个然后这个b不好求，

但是我们发现a+b是很好求的。a加b正好是一个四分之一元。是吧a加b加上四分之一元。然后a+b好求，然后d呢不好求，但是呢，发现b+c+d很好求。是吧，因为b加c加d是一个大的四分之一圆，发现没有，然后减掉比左边多的，减掉多一个a多一个b多一个c，你俩知道b算了两遍。b算两遍是吧？所以比左边多的给它减掉，

那么a加b正好是一个四分之一圆就四分之一派乘以r方。啊，四分之一派r方，然后b加c加d，然后是四分之一派乘以r方减掉这个矩形面积就二乘以五。所以这样就可以算出来，就等于四分之二十九派。然后减掉一个十，这个答案应该选择的是c选项，答案就求解出来了，好看这一块儿是不是听懂了它的做题方法思路？看看是否明白啊，所以要想到这个分块儿分块儿，然后重新组合，组合完以后，

然后变成规则图形来进行分析和思考。考研四又对称，当出现多个图形相同的情况下，我们可以利用一块面积乘一个个数来进行分析。比如说它对称，如果四个上下左右都是一样的，我们算一个乘以四就可以得到它的答案，这样就可以写出来，结果看各位同学是不是明白了？所以我们对称的解决方法也会分析和思考。然后接下来咱们看这个题，如果一块面积为36平方厘米呃，圆形的铝板下料从中裁掉七个同样大小的圆形铝板。而且大家可以看这个圆都是两两相切，知道吧？

两两如果余下的余下的话，我们要看用减法做就行了，这个用减法做。减法对不对？减掉空白的好，大家知道面积是36，我们看这个半径的关系。好吧，看半径关系。呃，如果这个大圆的半径是r大圆，半径是r小圆，半径是小r。小圆半径如果要小r。大家知道这个大r正好等于小r的3倍，

你看到没有？这是大圆的半径。是吧，大圆半径正好是等于三个小圆的半径，三倍的小圆半径，它这都相切啊，这块可能画的不是特别标准。反正都是相相切的，这种关系。好，那大家可以发现，他这都是相相切啊，这这也是切点啊，也是相切。大家可以发现，

正好等于它好，大家注意这道题，用整理方法，如果。半径咱们讲过任何两圆也都成比例的，对吧？都成比例的，所以说那么大圆的面积是小圆面积的9倍。是一个小圆啊，是一个小圆面积，因为半径是它的3倍嘛，半径是它的9倍。啊，面积它九倍好大于面积不等于36嘛，大于面积正好36是不是这是36好就可以得到小于面积正好等于四？

小圆面积等于四好，一个小圆面积是四，一个小圆面积是它总共几个小圆，一二七个小圆对不对？所以七个小圆，所以说余下的还是余下的？你这样就等于大圆减掉七个小圆就行了。大圆正好是36减掉七×4得到是八是吧？得到是八，这个答案就选择c选项。所以这道题就用整体的这种思想啊，和咱们的呃，关键的转化方法对不对？所以你就看你记住咱们相似可以进行延伸三角形的相似，咱们前面学过。

那么，在咱们这个模块里面，又学到了圆的相似，前面还学到了正方形的相似，它的面比就是等于相似比的平方，用这个方法来进行做。就把一个小圆那面积找到，然后这块儿就可以用整个大的减掉七个小圆的面积，就可以算出来看这块儿是不是听懂了？好，接下来咱们看这个题。圆平面有七个大小相同的圆位置，如图所示。如果每个圆面都是十，那阴影部分面积到底是多少？

其实大家看的挺复杂的，其实看的越复杂，有时候题越好做，知道吧？所以大家可以看阴影部分，阴影部分，首先这里面是一个完。正的圆是不是？这个是一个完整的圆。对吧，那也然后再加上外面这几个弧，外面总共是几个一二三四五六六个弧啊，六个弧好，这六个弧应该什么情况？大家看这六个弧。

你看六个弧。啊六号大家发现啊，那么一个这个这个弧一个弧相当于60度的扇形，你发现没有60度扇形，为什么60度扇形呢？你可以以这个为圆心，你把这个外面多的部分，然后补到这块儿来，补到这块儿的话，正好是六周扇形，所以外面一个弧六周扇形那六个。六个六柱的扇形就相当于一个圆，再加上中间的一个圆就相当于两个圆，是不是所以s阴影部分？就等于两个圆两倍的。

两个圆的面积。两圆面正好等于20答案就求解出来，这个呢，应该选择c选项好，这要做的一方法，看是不懂了啊，所以外面一块儿。啊，一块儿就这一块儿，这个阴影部分这个懂了吧？就一块儿阴影部分，把它变成一个六座扇形啊，就是因为外面多的部分补到这儿，这样就正好构成一个扇形了。6度扇形。

所以六端每一块儿，这都是六柱扇形，所以六个就构成一个圆，再加上中间的一个圆好，这样就写好了，好正确答案就选择c。好，这个给大家已经讲了，求面域的一些思想和灵魂，看各位同学是不是掌握住了，大家把这些题好好去整理和消化一下。下面咱们看考项五等级转换的思想，等级转化就利用转换思想，比如说我们利用平行里面。采用一个平移的方法，

将不好求的面积转成好求的面积，从而一步到位来进行求解是吧？不好算的，疑难的面积。然后转换成好算的面积啊，一步到位来进行分析和思考就可以得到答案了。接下来我们看这个题。好如图所示，在三角形ABC中，然后呢？BC长度正好是等于。四的啊，这是BC。b长等于四，以a为圆心，

二为半径，它的圆。o跟这个它相切于d点啊，这个圆跟它相切于d点。啊，二维半径的一个圆。然后呢，像这个点p又是圆上的一点p圆上点角epf=45度，求出了面到底多少？那页面显然用减法做对吧？减法做在这这道题要用一个什么用一个圆心角是圆周角的两倍啊。用到咱们前面讲过的圆心角。所以要掌握圆心角是圆的角的两倍。好，因为大家知道这个。

这个角a就是这个弧ef的圆心角是吧？所以这个角a是这个ef这点弧圆心角。角p呢，正好是ef这点弧的圆周角好吧，所以在这么大家要掌握它的这个倍数关系。啊，就圆心角。好圆角正好是圆周角的两倍。大家呢，要掌握它的关系，所以这个这样就可以得到角a是角p的两倍，角p正好等于45度嘛，这样。这样就写好了是吧？所以这样就求解出来了。

好，这是它的做题方法。啊，把这个截断试一下。好，就知道圆角是圆角两倍，这个写好了，写好就可以得到角a就等于二倍的角p。这样等于90度。好，那这是90度好，那只要得到角a=90度，那么这块我们就可以写出来了啊，所以大家一定要想到圆心角和圆角的关系。那部分就可以求解出来，

部分用减法做等于这个大的直角三角形，然后减掉这样一个。扇形就可以了，这扇形正好九柱扇形就减去个四分之一圆就行了，是不是那接下来我们看它的长度，因为题目告诉我们BC长度为。四所以就等于三角形ABC，然后再减掉四分之一圆，知道吧啊，四分之一派乘以r方。好，那这样的，这样ABC就等于二分之一底乘以高，因为大家知道BC长长为四嘛b长为四，然后a dad长就是半径二。

这就减了一个派，这就算出来就等于四减派好这里呢，应该选择a选项，然后这套做题方法思路，看是不是懂了用减法来进行分析和思考。然后接下来咱们看这个题。好三角形mnp是这个正三角形，正三角形和等边三角形的内切圆中的一个正三角形，你的阴影部分为1500。问，三角形的面积是等于几？其实大家可以把里面的这个。这个mnp这个三角形可以给它进行转转到这个。这呢这个切点这是吧？所以说我们把它转到。

这块站到这块，这叫等级转化，转完后大家发现这个切点其实是每条边的中点。重点呢，这条这就是一个中位线是吧？中位线这是中位线，中位线，所以说大家可以很容易看三角形。正好等于四分之一s三角形ABC。是吧ABC好，也就说这个空白的就占ABC的四分之一，那就说明s阴影部分又占。整个面积的四分之三了。它这样等于1500，这样就可以算出ABC的面。

ABC的面正好等于2000。a面等于两正确答案就选择b是吧？选b正好2000这样写好，然后看这个是不是听筒，它有2000好，这是它做题方法思路，看是不是明白了啊？好，所以大家转一下，转一下，然后这就是中位线了，好吧啊，另外大家呢，或者另外一个方法，你不转也行。

啊，不转不转，大家知道，等边三角形的外接圆。内切圆半径之比，正好是两倍的关系。你看这个圆，正好是外面这个三角形的。内切圆，而这个圆呢？又是里面的三角形的外接圆，所以它正好变成是它两倍，也就是说很容易看出这个AB长度。正好是mn的两倍是吧啊呃，边长两倍，

而且这两个等边三角形是相似的，对吧？相似边长两倍，它的面积比等于相似比的平方面积就是它的4倍。这样面积它的4倍，这样写好好，这是它的方法思路。所以这样也能得到它面积占四分之一，面积占四分之一，另一部分就占四分之三，答案是一样的啊。接下来看，就是整体求解，那就。当图形各参数一致时，

核核心参数一致，比如说半径是核心参数一致时，可以将它放在一起来进行求解，不用分开求分开，求每一块就不好求。是吧，我们比如像这个题，圆与圆b圆c两两是不相交的，且半径均为二半径啊，圆的半径都为二，你看这个核心参数是一样的。扮演一下窦唯儿。二要求图中阴影部分三个扇形面积之和三个扇形的话，那这个你也不知道角a多少度，角b多少度，

角c多少度，但是你知道角a加角b加角c那么整体。这样等于一个一百八，一百八的话，正好是圆的一半，所以s一部分就求解出来是吧？s一部分就是二分之一派r方。因为r正好等于二嘛r=2，在这里面就得的是二派正确答案，应该选择d好吧，这个答案就求解出来好看，这个是不是明白了？

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