026.24-顿悟-专项五-函数方程不等式-题型4-5

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 06:33:32

好，接下来咱们看题型四特殊方程，还有不等式。这个方程不等式的话，第一个就是分式方程和不等式分式方程的话，主要是分母问题，大家把分母一定要好好看看。对分式方程，大家一定要注意，要验根，防止出现这个增根，增根的话，就使得分母它无意义的。啊，无意的这个根啊，

这个真根一定要弄清楚好吧，所以大家呢，要验证一下根，另外对于不等式，不要乘以分母，因为它的正负。无法确定导致不同的方向改不改，你不知道，所以说一定要一项把一边变成零，然后再求解题。在求解集，有时候呢，还用穿线法来进行求解集，好吧，大家要知道它的思路。

好，这道题咱们看一下分式方程，分式方程它要说它无解。啊，无解这个满足所有条件的m的数之和到底多少？那首先呢，咱们正常去解啊，先正常去解，我们看到哪一步会产生无解？好，那首先两边同乘以s- 3。两分通称s- 3，注意这个去分母。去分母这样的话，乘以x减三就变成三减二x。

好这乘以x减三变成减二减imax。啊，再乘以x减减三，它变成三减x。是吧，所以两边同乘以x- 3。啊，得到这个。看懂了没有，然后接下来咱们把这个方程稍微整理整理好吧，等于这个三跟三你们就抵消掉了，然然后这个x给它移过来，移过来就变成负x。是吧，然后这块儿。

啊，把这个s移过来嘛，就变成。负x-mx- 2它等于零，那这个也可以把它变成什么变成？呃m+1 x正好等于负二。啊，等于负二，等于负二，注意啊，这种情况那么到这儿有可能产生无解，产生无解就是m+1正好等于零的时候，它有无解？是吧，所以说m=- 1时，

它这个时候是无解的。然后等于负一时，然后无解。好，这是一种情况啊，这是一个值注意m，还有其他值，要不然做到这儿你找不到答案的啊m，还有其他值。mtr值，我们再看一下。看一下，假设m不等于负一的时候。m不等于负。一时候s正好等于一个负二，

除以m+1 n+1。如果它现在有解了这个解，如果被舍掉，它也是无解的。是吧，这个解被舍掉舍掉，什么时候舍掉正好等于分母无一的点，正好等于三的时候，它这时候呢？那就要舍掉那把它的解正好为三的时候。为三的时候，那接下来我们就可以写出m的值，正好等于负的。三分之五。是吧，

这样就可以解出来，就等于负的三分之五。那负的三分之五是这，这时候它也是无解的。因为这时候虽然s解的有，但是有这个被舍掉了，它也是无解，所以它这个无解有两种情况，一种情况是出现了矛盾方程。矛盾方程就s系数为零，左边是零，右边是负二，它是矛盾方程，它是无解的，还有一种情况呢，

就相当于它这个。有解这个解被分母舍掉了，它也是无解对吧？好，那接下来m它又有两种取值，知道吧？所以综上。乘上m等于负一，还有一个负的三分之五。还有两种取值啊，他问呃，这两个数值之和多少之和就是负一减三分之五就等于负的三分之八。那这个答案应该选择的是e选项好吧，得到答案就选择e好看，这个明白没有啊？

看它的方法。啊，这这是它的做题的支点啊。啊，大家呢，要好好的分析一下它的考知识点和内容啊，这是分式方程，它无解它的一个判断方法。好，那接下来咱们再来看这个题。那么，它几包含有几个非负整数？非负整数，那这道题大家千万不能把分母给它乘过来，如果乘过来，

那这就错了，因为这个分母你不知道是正还是负。为什么对于分式方程，你可以两边同乘这个，因为它等号等号无所谓了。是吧，等号你这个乘过来，它的等号它又不又涉及到变方向问题，知道吧，所以大于号小于号，它涉及到变方向，所以这时候呢，不能把分母乘过来。这时候首先要移项。你想给它移过来，

移过来就变成x方加3 x+2。十倍的x+2再减去一个x+1-x+1的话，把它通分算了，把它通分。通分就s+1×s^2加3 x+2给它进行通分。然后大于等于零是吧？给它进行通分。那么，然后接下来我们呢，就可以把这个给它进行乘开展开呗，展开分母呢，你给它进行因式分解一下，一会儿还要用。穿线法。分母因式分解，

可以分成s+1×s+2分子的话啊，把这个展开展开的话，大家可以发现10 x+2这个减去。这个x跟它每个数相相乘，就减去x三次方。是吧，三次方。我们看s平方向s平方向，这是3x方，这是一个x方就减去。4x方，然后这个是2x，这是3x，相当于是5x。然后是5s，

然后这个再减一个常数二。二大于等于零是吧？然后大家可以看这个二常数，它又抵消掉了。是吧，它这个抵消掉二和负二，它就抵消掉，抵消掉以后，那接下来这个分子最高次方系数为负的为负的话，大家两边再同乘一个负号，大于号要变成小于号啊。然后接下来分子你提出x。然后两边应该承担负号，提出x以后，它剩下什么？

剩下x方加四。x平方。然后这个就是相当于是加上就减五了，对不对？这正好就减五，因为它两边乘以负二。又减五了。然后这个大家在因式分解，因式分解就变成了。啊，直接等吧，因式分解变成了x乘以个x- 5。加5 x- 1。是不是这样的，然后这个就x+1乘以个x+2。

然后这个就变小于等于零是吧？小于等于零啊，小于等于零，那接下来咱们用穿线法好吧，穿线法在画的时候注意分母不能为零啊，分子为零。对咱们学过这个穿线法。啊超线法，咱们画一个数轴。大家想想这个穿线法画数，然后呢，把这个每个点在数轴上，给它标注出来啊，每个点给它给它标注好。啊，

从小到大分别是负五。然后负二。负一对吧？还有零。l1好，这个给它标注好，然后咱们学过应该从右上方穿线，对吧？右上方穿线，穿完后，然后再看，如果要取小于等于零就取这个数轴下方的区间就可以了啊，下下方的。取它下方就行了好吧啊，这样的注意它这个分母不能为零，

分母不能为负，一和负二应该是空心儿的。其他都可以去等号，其他都是实心儿的。所以接下来我们就可以写它解集，就s小于等于负五，或者说是负二小于x，小于负一。或者说是零到一。或者说零到一。好，那这里要问是非负整数，非负整数，那就是跟零跟一了，零跟一就两个正确答案，

应该选择b选项。是吧，答案就求解出来，这个呢，就选择b。好它的思路，看是不是会分析了啊，所以答案就选择b，这是它的做题方法，那这就是穿线法，穿线法大家一定要记住，就一定要保证。每个括号x次方系数最高次方系数都要为正的。第二个在穿线的时候，一定要从右上方穿。

同一个穿法穿的方位不要弄错了啊，第三个就是奇数次方穿偶数次方不穿，比如说咱们讲过，如果这里面。呃x+1这块儿如果要是偶数次方，因为偶数次方不变号，咱们穿线法原理是它是改变符号。是吧，一正一负一正一负在变号的时候，它产生这个穿线法。啊，如果它这里面比如说s+1，这要是四次方，或者说这是平方，这偶数次方，

那这穿的时候把这项给它去掉，去掉就负一这点去掉剩下的。几个点正常穿就行了好吧，这是穿线法，大家呢，要注意它的这个。特征啊，要看好啊，穿线法好，这以上就是分式不等式和分式方程，它的求解需要注意的事项。和易错的点，大家呢？做的时候要细心点，别给写错了。

下面咱们学习。考前二根号方程和不等式。好那么遇到根号的内容，大家主要呢就根据两边平方来进行化简和变形，那咱们可以把它分为两类。啊，一类是大雨，一类是小雨。好，那么如果出现大于等于号，那么要讨论gs到底正的还是负的？啊，如果gs它也是大于等于零的，那这时候还要保证根号里面fs也要大于等于零。所以在这里面就是fs，

要保证根号有efi大于等于零，这时候两边平方去根号左边呢。平方就变成fs，右边平方变成gs平方。然后或者。或者说右边是负的，然后左边呢是大于等于零的，这样也可以啊，所以说要讨论gs的正负。接下来第二种情况，第二种情况根号fs小于gs根号fs小于gs，那就fs是大于等于零的。啊fs要保证根号有意义，然后gs它的正数啊gs它的正的，然后这时候呢，

两边平方。啊，两个平方平方完以后就可以得到把根号就去掉了好吧，所以总之啊，就平方取根号。那此外呢，还有可以画图的方法做，除了咱们这个呃平方去根号之外，也可以画图分析。画图分析，那这样更直观好吧，所以大家掌握它的画图的方法。好，咱们先看方程例30，关于s的方程根号s加一二s+1=s+m有两个不等的实根。

问m的取值范围到底多少？就m要满足什么范围，还有啊，这样的啊，有两个不等的实根。那这道题那咱们采用画图的方法做啊，要简单一些，当然有同学呢，是两边平方两平方也可以两平方呢，写的表达式要复杂一点啊。我们看画图来分析和思考，用树形结合法。尤其呃，对于咱们含有参数的这样的表达式，我们画图它的优势呢更明显。

好，我们可以把图画出来，然后左边图就y=1个根号2 x+1。好，这是它的左边的图像，右边图像是y=x+m。啊，右边图样就可以写成y=x+m，然后接下来我们呢就画一个呃数轴。画一个坐标系。把这个写好。把x轴y轴给它画出来，那个根号2 x+1，大家不会画的同学，只要跟它定义就行了，

大家知道根号里面要保证大于等于零。这里保证大于等于零，那x要大于等于负二分之一。是吧，根号里面大于等于零嘛，大于等于s保证，大于等于负二分之一，这样就可以了，所以我们画了它的图像就是负二分之一这样的。好，这是。它的这个图像在y轴交点是一，比如当s=0的时候y正好为一，然后接下来y=x+my=x+m是斜率为一的直线。啊，

斜率为一的线。好斜一位叶线，我们要看它的交点到底是有几个交点是吧？我们来进行移动啊，这个线就可以了。好吧，所以想办法，然后移动这些线，看它到底有几个交点。好，那接下来咱们呢？就看首先呢，看它相切的时候啊，看它相切，我们来找找。

这个切点相切的时候。好那么相切，怎么判断相切就让它两者联立联立的话，让德尔塔等于零，我们看相切。像这样的话，就相当于根号2 x+1，正好等于x+m两边平方可以得到2 x+1，正好等于x平方。加上2 imax，然后再加上m的平方。啊，所以两边啊平方两个平方就可以得到2 s+1=s平方加2 imax+m^2啊，就得到这样一个式子。然后呢，

接下来我们把它整理一下，整理了变成s方，加上2 m- 1x，加上m方减一，它正好等于零。啊，这样的，所以把它给它移过来啊，移过来以后那就得到这个提出这个是，然后加上m方减一=0，然后让德尔塔等于零就行了。啊德尔塔等于零，就是相当于相切好吧，相切好，那德尔塔为零。

好，那德尔塔我们看是等于多少呢？德尔塔等于b方减4 a cb的平方。减4 AC。减四倍的m方减一，它为零。好，那这个方程大家解出来，这个m值就等于一啊m值就等于一。啊，这个解释也就当m=1的时候，那这个刚好跟它是相切。啊，相切相切的时候，它只有一个交点，

所以它这个只有一个实根，本来有两不等实根，让它再把这个这这个直线往下移动就行了是吧？往下移动好，那一直移动到什么情况？一直到移动到这个二分之一的时候。它刚好过这个二分之一，这点刚好过二分之一，这点m刚好就等于二分之一。是吧啊，所以m等于二分之一的时候，这这时候呢它跟。它们这个图像有两个交点啊，两个焦点，所以说这样m就可以写出来好吧，

就m大于等于二分之一小于一就可以得到它的结果。啊，这个采用树形结合的方法做要简单，那这样答案就选择a选项。好，如果这道题要采用这个平方法做，那就比较复杂，知道吧？想平方法有同学呢，就是采用平方法思考，采用平方法，我就把这个。表达式给它写出来，但是呢，这个就很复杂了，

平方法就是。2 x+1正好等于x平方。这是另外一种方法啊，有同学采用平方法。然后把它合并成就变成二倍的m- 1x，加上m方减一，它为零。啊，这个开口向上的一个抛物线，而且它这里面要满足什么？满足s要大于等于负二分之一是吧？因为这两个相等s加m要大于等于零s，要大于等于负m。所以它这个满足条件就x要大于等于负二分之一，大于等于负二分之一，

要保证根号里没有e。是吧，然后还有x+m要大于等于0 x+m要大于等于零就x大于等于负m。啊啊x大于等于负m。然后这时候呢啊，那么你还要看一下它在这个范围的时候，它要有两个不等式根，这时候你得。画抛物线，它这开口向上的抛物线是吧？所以在这里面这个画册就稍微复杂点儿来开口向上的抛物线。抛物线，它要在。在x大于等于负二分之一的时候，然后产生焦点，

这时候还要讨论这个m跟二分之一到底是什么关系？是吧，然后到底是负m右侧？还是负二分之一右右侧，它有两个交点，这样就写起来很复杂是吧？那我们要知道这个对称轴要在。负二分之一右侧而且对称轴还要在负m的右侧是吧？所以这个你还要去讨论它对称轴正好是负的二a分之b。负的二a分之b就一减m是吧？一减mem啊，一定要在这个负二分之一右侧，或者说一减m要在这个负m的右侧。啊，这个e-m肯定在负m右侧，

这个就不用再写了是吧啊？这个不用写，然后另外还要写上德尔塔。德尔塔德尔塔要大于零，因为它有两个不等式，德尔塔大于零，好把这个都要给它解出来好吧，都要给它进行求解出来。好，这是它的这个方法，另外大家呢，还要讨论这地方能不能取等号，就看这个m跟它到底是什么情况？是吧，所以说在负二分之一负二分之一，

这个根也算啊，也算刚好等于啊，这个负二分之一，它也算，所以说在这里面大家呢？啊，就要就要把这个都要去讨论一下好吧，就对称轴啊，还有它这个表达式啊，我们都要会分析。啊，分析以后，然后呢，再写它的这个解集，比如说要知道它的这个方法就是首先呢，

要在。x要大于等于负二分之一，大于等于负二分之一，根号里面要保证的是大于等于零的，还有s加m要大于等于零。是吧啊，另外呢，就是它对称轴对称轴一定要写，因为对称轴一定要在这个点的右侧。啊，落落在它它右侧。好落在它右侧的话，然后呢，我们就可以写出来对称轴，就是等于负的二a分之b嘛啊，

这样就可以写出它的数值。是吧啊，那这是它的这个对称轴对称轴呢？就一减m要大于等于负m，这个已经满足了，反正就这个要对称轴一减m大于等于负m。另外呢，还保证什么？保证f这个二二分之一是负二分之一是正的是吧？是正的。然后还有就是f负m要大于等于零是吧？这样写的就比较多了。好，那就把这些都要去讨论，首先要讨论m跟二分之一的大小是吧，

然后这两个看选哪个，所以说这个。就特别复杂，咱们呢，就不建议大家采用这种方法，因为讨论东西太多，知道吧，然后弄不好的话就写出来就容易错。好，那接下来咱们看31题，这个题31这道题，大家注意它这个选择题，直接把解题写出来了，那这时候呢，我们就可以。

取特值排除选项，这样做呢，要简单啊，取特值排除选项，这个要。比较简单，如果他要问他解集包含几个呃整数或者什么的，这时候呢啊，那选项就没法排除了是吧，所以这在这里面大家可以发现，如果x=0的时候，所以你可以用特值排除法。好特殊排行法就x等于零的时候，我们看一下x为零啊x为零的时候，这个变成零小于二的二分之一次方。

那这个是成立的，成立说明它的范围应该包含零，这个值包含零，这个值大家可以看一下d选项和c选项，那这就不可以了。是吧，所以在这这样啊，所以我们呢就可以看出来啊，那x=0就排除选项，然后接下来就看二。如果x=2，肯定不行x=2，右边是零，所以说x=2，肯定是是不成立的。

EX=2的时候，右边是零，左边是二的绝对值，这个肯定是不可以的，所以说这个b选项啊，这个也不行。然后再看s=1行不行I=1，它左右两边相等，左两边相等，这个也不行，因为s=1的时候左边为一，右边它也为一，这样就不行。所以说I=1也不可以，所以这几个都排除了，

正好剩下答案就选择a选项，所以用排除法，这样就比较快啊。好吧，那接下来我们来看一般方法怎么做？一般方法就这样的s绝对值小于这个可以写成根号下二减x。然后接下来我们就可以两边平方这道题呢，就不用再画图了。啊，画图也可以画，因为它这个里没有参数，所以两边平方在平方的时候注意一定要保证这个二减x一定要为正的。好吧，所以在这里面，然后平方。

s平方小于二减x，然后把它移项移过来，变成s方加x减二，它小于零。焦点的话，那x就可以写成x小于一大于负二。这样的是吧？就x小于一大于负二，这就写好了啊，这是它的这个数值，然后注意这时候还要满足这个二减x，一定要大于等于零，大于等于零x，一定要小于等于二。啊，

另外s也不能取等于二，因为等于二的时候右边是零，左边绝对值不可能小于零，所以说x只能是小于二是吧，所以你判断一下等号。看能不能取到好吧，所以说咱们这个解集负二到一正好满足还是小于二正好满足小于二，这个是没问题的，所以说这个a选项就成立了。好吧，那接下来要画图，怎么画画图的话，其实呢，大家要画呃，这个会画根号的这个图像啊。

那就y等于。啊y等于根号下这个二减x在这里面，大家呢？要怎么去思考呢？我们看它定域，大家看看s小于二，所以就从二这往左画一下就行了。给它的画图很好画的啊。呀，这是二。那这样画一下就可以了好吧，这个地方是根号二。这里好，这里写好了，然后接下来我们看s绝对值s绝对值，

我们画一下它的图s绝对值。啊，这是y=x的绝对值。啊，它要保证这个局域值要比它要小，绝对值比较小，就在这个两个焦点之间就行了是吧？两个焦点那么图像怎么去找焦点？让它联立方程。联立方程，然后找交点，其实这个刚才已经讲过了，两边平方把这焦点找到一个点是负二。一个点是一知道吧，所以就负二到一这个区间，

这时候呢，绝对值呢，是比较小的好吧，负二到一这个区间。它的绝值值比较小，所以接下来我们就可以看出来它的这个取值情况。啊x就在负二到一，所以画图也行，那它以后会要会画y等于根号下as+b它这个这个图像，这个图像其实很简单。如果你要看它定域，如果要s大于某个数s，大于某个数就是这样的s大于几？有这样的，如果它定义域是s小于某个数，

就这样的是吧？所以说这样很好画，也不用通过咱们讲的平移啊或者什么的，这个就不用移动了。直接看它定域来画这个根号图像好吧，这是大家做这个题的一些方法思路，要弄清楚。啊，接下来咱们看这个题不等式根号下3 x- 4减根号x- 3大于零，它解集到底是多少？二零，它几级到底为几？好，那接下来咱们看一下它的这个解题的这个情况。我们呢，

可以把这个给大家进行移项移过来，然后在两边平方，然后这道题它含有两个根号，当然这道题也可以。取特值排除选项，所谓技巧也可以取特值。只要遇到它，选项是取值范围的题目，我们都可以取特值来进行排除好吧，所以特值排除法。好，这是排列法，就相当于比如说x啊，要取三看行不行啊？x取三啊？

x取三的话是OK的。是吧，你看x=3的时候，这个根号x- 3，它正好就v0是吧？正好就v0，然后这块儿前面最好是根号五。因为九减四嘛，根号五，所以等于三是OK的，等于三OK，你就可以排除那a选项没有三b选项没有三。d选项没有删e选项，它也没有删它，这范围都没有删，

都没有删，就排除了，排除完只有c选项，这个是OK的。啊，只有c选项好，这是它的方法，然后一般方法一般方法就把它一项30-4大于根号下x-3。然后要保证它有e啊，保证它有e就说明三十减四要大于等于零x，要大于等于三分之四。是吧s大于等于34，而且s还要小于等于三。唉，小于等于三这样的知道吧，

当然这三分之四取不到等号，因为三分之四的时候左边呢，正好是v零。右边这根号不可能小于零，所以三分之四呢，这等号呢是取不了的，三可以取等号啊，三三三的话，右边为零，左边是一个正数，它是满足的好吧。所以说这个呃，要保证根号有e写出来了，然后两边平方变成3 x- 4大于x- 3。这样就解出2x大于一。

y大于x又大于二分之一。啊，要找这几个共同满足的这个情况啊，共同满足的。这个这个数知道吧，所以在这里面大家呢？要找到它的共同满足的数，所以在这里面就是啊x大于三分之四x大于等于三，还有x大于二分之一，把这几个呢都满足了。好吧，这几个。它的交集，它交集我们中上，我们就可以取得x呢，

是大于等于三的，这样就写好了好吧，这是它的方法。所以在这里面呢，大家呢，就把这个根号先保证根号里面有意义，然后呢，再两边平方把根号去掉就可以写上答案，好看这块是不是明白了？所以呢，就选择c选项。好，那接下来咱们看这个题，这个题是左边有根号，右边呢？

没有根号，而且呢，这个根号是大于它，大于它，这时候这道题当然大家也可以取特值来排除，比较简单。所以考点就可以唉，这道题技巧技巧就可以写特值排除。这是排除那比如说x要取一的时候看行不行x取一的时候肯定不行x取一的时候左边。是一右边有个一肯定是不太行。是吧，你看si等一的时候。这个根号里面它是一。啊，然后右边也是一一大一，

它肯定是不行的，所以说x=1是不可以x=1是不满足的，要排除。啊，这个b和c它是没有这个一的对吧？所以接下来我们再来看。再看就剩下呃ade了ade，我们看四行不行？四千米，然后左边左边这个s幺等于四的话，这根号里面是负的，它没有意义，没有意义，那肯定是不可以，所以说。

再把这个a选项和e选项排除掉啊，就剩下选d了好吧，这个四呢根号里没有e。好，那接下来要想做怎么做？做的话大家注意要讨论右边的正负情况，不要直接平方，因为右边有可能是负的，有可能正的。所以说大家可以发现，当x小于等于二分之一时。而小于等于二分之一的时候，那么这个二s减一是小于等于零的，它是负的。负的对吧，

然后等于二分之一也没事，等于二分之一左边是正数，知道吧，右边是零，这个也没事啊，所以说它这个。本来它就成立的。啊，这个题干成当然还要保证。四减三s要大于等于零是吧？就四减三x要大于等于零，所以x要小于等于三分之四。是吧，还要小于等于三分之四。啊，

这样的，所以要保证根号里面要保证是大于等于零的。啊，大于等于零x，小于等于三分之四好，那么x小于等于三分之四啊，这时候呢，要注意。啊s等于三分之四的时候，这时候呢啊是不太行的，因为I等于三分之四左边是零啊，右边呢是一个正的这个。取不到等号是吧？所以说你就把这个s变成34就行了啊，好，

这是要保证这个题目要有意。那接下来这个小于等于二分之一满足这个小于三分之四是吧啊？这样是可以的，然后接下来当x大于二分之一的时候x大于二分之一的时候，这样两边平方。然后平方把根号去掉，然后左边平方就变成四减三x，左边平方，然后右边平方就变成四x方减四x加一。好，这右边平方，然后接下来平方完以后，接下来我们呢就来把它合并一下，合并完以后我们来看一下它的这个数值。把它移项啊，

移项移过来啊，移项移过来，移过来以后就变成4x方。减x，然后这个四一块就减三小于零。啊，小二点。啊小于零，然后这个十字相乘，因式分解因式分解，我们就可以看到它x应该小于一大于负四分之三。好，这个十字相乘，因式分解。啊，

那么还要保证x大于二分之一啊，还保证x大于二分之一的，知道吧，所以要保证这样的，所以说它这个就得到。得到x是大于二分之一小于一的。然后这个值，但是因为它又x又小于等于二分之一，要把这两个并在一起，知道吧？x小于等于二分之一和x大于二分之一小于一。这两个并在一起啊，并在一起，综上我们就可以得到。s值范围。

综上角x应该小于一啊，就得到它结果了，好正确答案，那么应该选择的是d选项啊，这是它的方法。当然，这道题大家画图做也可以，画图做画图做，我们再练习一下画图，大家都想想画图左边图呢，是根号下啊，四减三x。画它的图像。就y等于根号下四减三x好，这画它的图。

在左边右边在画y=2 s- 1。好，那接下来咱们画它它的这个这个图像。好，我们来看根号四减三s，它的图，它图的话，大家看它定域定域正好是x要小于等于三分之四。啊，这样的。啊，这样的图是吧啊，这个三分之四。这零然后这个点是二。s=0的时候y=2，

最后算出来。然后接下来y=2 s- 1y等于二二s- 1，然后在这里面它是呃斜率为二的一条直线，它在。当x=0的时候y=- 1这样的，所以这样的一条线啊，斜率为二的时候一条线啊。这样这是负一，这是二分之一。啊，这样一条直线，然后接下来关键是要找这个焦点，把这焦点找到以后，那就好办了是吧？焦点焦点，

它要保证。这个根号。根号要比这个直线要大，要大就在这个焦点左侧就行，点点左侧，所以要找这个焦点，好找焦点的话，那么就让它的平方等于它就行。有四减三x就等于四x方减四x加一好吧，然后解出来s就等于一。那它解出来有两个值，咱们就取这个零到四分之四三十四这个值这个是一好吧，所以这个焦点咱算算正好就为一。将近有个一那当x小于一的时候，那这个它是比这个直线要高的是吧？

所以x。啊，就得到它的答案了一样，就x小于一就可以看图，就可以写出来。好了，这是画图做这几个方法都行啊，大家呢，通过这几个题，大家知道根号图，我们也会分析和思考会画图了。好，那接下来咱们看一下啊，这个考项三指数对数方程不等式。则这个方程步骤是当底数为参数时，

要注意分类讨论是吧？处理问题仍然要使用它的单调性或者换元层。一元二次方程或者不等式进行求解，把它进行用整理方法来换元来分析求解。好，那接下来咱们看一下这个题，它问x30+1大于xx+5这个解包含几个整数，那这道题呢？就不能取出的值来验证选项了。它给的是s大于零，那接下来我们要根据它底数单调性来进行分析，此外s也不能等于一大家知道一的任何次方，它为一，所以说s=1的时候。轴两边相等，

它也不满足题目情况，所以说这个s就不能等于一，所以接下来就是相当于是我们又讨论当x大于一的时候。哎，大于的时候，这个这个单调增了，单调增的话，你看3 x+1，它大于x+5。是吧，让它单调增30+1，大于s+5这样的，然后就可以得到x2x大于4x大于二就写好了。好吧，好，

这样就解出s大于2s大于二，正好也满足s大于一，这样就行了。然后当x大于零小于一的时候。当你小于一的时候，这个指数单调递减，单调递减的话就3 x+1，要小于x+5。加1 s+2的话s就小于二。小于二那这个s小于二还要跟这个零到一要找交集，知道吧？他们要找交找交集就是零到一。好吧，找交集啊，所以第二段题就得到。

x应该在零到一。然后中上我们就可以写出来。综上综上，我们就可以写出这个s大于二或者s大于零小于一。啊大于零小于一，那这样就写好了好吧好，那问它解集包含几个整数，那包含无数多个整数，这些答案就选择e。应该大于二这个。整数有无数多个啊，这是给大家强调了它的方法，所以大家遇到这个指数啊，就讨论它单调增还是单调递减来进行分析和思考就OK了。好，

那接下来咱们再看35题，这个题假设a大于一，若有一个常数c对于任意的x在这个区间里头都有y。在a到a方。然后满足方程这个值就x随便取y，在这个区间都可以有这个方程问。问a的取值到底是多少？a的数值到底为几？然后这道题如果实在读不懂的同学，大家呢，也可以把a的值带到里面去，因为它说了仅有一个常数c。使得x在这个范围都有y在这个范围，能使得这个方程。这个读不懂同学，

咱们一一步步来化解好吧，就首先把这个方程呢，然后做一下化解，大家知道log以a为底s对数。加log以a为底y对数，大家知道两个同底对数相加又能真数相乘，则变log以a为底x×y。这样就等于c。是吧，这这等于c，然后这样话把这个对数呢符号给它去掉，去掉的话就变成了s×y。就等于a的c次方。是吧x×y正好等于a的CC次方，因为它要求y的范围嘛，

知道s范围要求y的范围，所以y的范围。就等于a的c次方除以x。大家知道这就是一个反比例函数啊，反比例函数，因为大家知道这个a是大一的a，大一的话说明x是正的。YY这个a是大1y，它也是正数也正数正数的话，它肯定单调递减好吧，这个反比函数大家知道它这个。它这个是单调递减的，因为x它它大于零的，所以说它这个是单调递减的。因为这个a啊之类都是正数啊，

都是它盖上地点，盖上地点就相当于是。x越大。y越小是吧？s越小y越大，比如说当s取最小的时候y应该取最大，知道吧啊？取取最大的。这样话，我们就可以写出来，明白吧，所以说在这里面就相当于x=a的时候。那你像那a分之a减c就x越小y呢？越大应该等于a的平方。是吧，

应该等于啊a的平方，然后把这个a给它乘过来，那直接得到c的值啊，这样就写出来了。是吧，所以说咱们主要是找到y的这个范围是吧y的范围？好，那这个是通过它的单调递减来进行分析的，那y的范围大家一定要会分析好吧，所以通过这个呢，我们就找到s=a的时候，那么就可以得到它的最大值。好吧，最大最大值的话，你的y的最大值呢？

不能超过一方。啊，这是y的最大值嘛YY的最小y的最小值，它可以落在这个区间内部，知道吧？可以落在区间内部，所以说在这里不超过不超过我们就可以写成小于等于。啊，小小于等于是吧，然后这样。好，这个把这个移过来就变成a的c次方小于等于a的三次方就说明c小于等于三，因为这个a是大于一的a大于一的时候，所以它这个单调增。这样的好吧，

然后s=2 a的时候。I等于二a的时候，这个呢s越大y就越小啊y的最小值y最小值就变成什么变成二a分之a的c次方要大于等于a。它等于这样的话，就得到AC次方大于等于2a的平方。2a的平方，然后这个两边都可以取，以a为底的log啊，以a为底的log，所以说这个c。我们呢，就可以把它写成。写成因为它这个这个是以a为底的嘛，因为这个a是大于一，所以它单调增，

所以大于等于log以a为底2a的平方。啊，这样的。啊，因为它只有呃一个题目说了，只存在唯一一个常数c，要满足这个值，要满足这个值的话，那说明。这个数跟这个数要相等，比如说就相当于是c又小于等于3c又大于等于三，那c只有一个值。是吧，因为它说了c是唯一的一个值，否则的话c它在一个区间里面在一个区间里面，

它就有无数多个值知道吧，所以为了保证c它只有一个值。这里只有一个值，让这两个数相等就行了，其实就是让a的三次方跟2a的平方相等就可以了是吧？其实就相当于是。a的三次方等于2a的平方，这样就可以了，然后这个因为a它是大于一的，所以可以两边约掉一个a的平方，得到a的值等于二。这样写写好了，这样大家就选择a选项。啊，只有这道题难度呢，

稍微大一点儿，主要大家题读不懂是吧？把这个xy的函数关系找到函数关系根据。函数关系的单调性啊，得到根据x的取值区间得到y的取值范围y的取值范围要落在这个范围内部，不能超出这样范围。是吧，而且呢，最后呢，还要保证c它是仅有一个值，仅有一个值的话，要要这个区间的两端点值要一样。啊c有小于等于这个值c有大于等于同样这个值说明c的取值只有这一个，这样写好了好吧，这是它的方法，

看懂了没有啊？好，接下来咱们看这个题。四的x减二分之一次方加二的x次方等于一，它解到底是多少？这道题呢，我们就要换元，知道吧，我们可以令t=2的x次方，当然t是大于零的。嗯，第一个四的s减二分之一次方四的s减二分之一次方可以写成四的x次方乘以四的负二分之一次方加上二x方减一，它正好等于零。这样的好，那在这里面大家知道这个四的负二分之一次方，

其实就是二分之一了，这就变成二分之一t方，加上t它减一正好等于零。然后两边同乘，以二同乘以二就变成t方加2 t- 2它v0。然后这个方程只能用求公式做。只能用求公式好，那求公式的话，那在这里面大家呢，就写了它的这个求公式啊，求公式就等于2a分之负。负b加减根号德尔塔，因为它要保证这t为正的一定要取加号，知道吧？取加加号根号下b方减4 AC判别式。

啊，就得到12。十二，十二正好等于根号三减一。把它化简一下根号，三减一根号，三减一那t的值知道了x值就可以写出来，知道吧，就s值就可以写成log以二为底根号，三减一的这个对数。好，这样就写好了，好，这样呢，就选择e选项，

就这道题呢，没有参数讨论啊，解起来要简单，只要换元。换元转成一个二次方程，在解的时候要注意t，必须取正数取正数，然后t值知道了，然后x取一个对数。就可以把s的结果给它写出来，而且它的处理方法看懂了没有？好，接下来咱们看这个题fi等于一减去log二x，加上lo gx平方九减去lo gx三次方六十四。这fs小于零的解集到底是多少？

啊，那这道题实在不行也可以把x取特值往里带，只不过这个对数啊，取特值带的话比较麻烦，你可以先把这个化简一下。在化简的时候，大家一定要掌握咱们有个公式啊log，以a为底m次方b的N次方，那可以把它写成m分之n。log以a为底b的对数知道吧？所以底数m的次方写在分母上，真数n的次方写在分子上。好吧，写在分子上，然后这是它的这个方法，

此外的话，我们在这里面，大家注意这个m呢，有个特殊情况就等于一的。等于n的时候。m等n的时候，如果m和n要相等m和n相等，那这个值正好为一是吧？m和n它的值相等，但它正好这个值就为一。啊，这样的是吧？所以在这里面大家可以发现像这个logs平方九那logs平方九九可以写成三的平方。是吧，九写成三的平方，

然后这个平方这个平方，然后这两者呢，我们就可以把它消掉是吧，因为m和n相等，那就直接可以把它写成lo gx 3。然后最后lo gx三次方64，64呢？可以写四的三次方知道吧？64写四的三次方，所以在这里面它都是三次方。啊，都是三次方，那三次方可以约掉，就lo gx 4这样写好了啊，接下来咱们来看一下这个fs。

看fx就等于一减去lo gx二。加上lo gx 3。减去lo gx 4，懂了吧？就是logs 2，logs 3，logs 4这样的，然后接下来这个一的话也可以把它写成log xx是吧？所以这个呢啊，这个一一你把它写成log xx吧，就这个一。好，那学过咱学过同底对数相加就等于质数相乘相减相除是吧？所以大家可以发现，正好就是这里加的就是3x除以个八。

是吧，因为减二和四嘛，所以log以x为底。好就3x除以这个八这样写好好吧，就是这三这x然后这两个。倍数相加就等于增数相乘，然后减掉二减掉四，相当于除以个八好，这个写好了，接下来那接下来咱们来看它，要保证它要说这ffs化简ff要小于零。叫零零的话，我们看怎么写呢零？您可以把它写成lo gx 1，这样情况，

这接下来我们要讨论这个底数的单调性来进行分析，对吧？这个这个单调性我们看。当那个单调增的时候，当x大于一，当它单调增的时候。单调增的时候，那这个时候呢啊，那么就八分之三x要小于。一八分之三x要小于一嘛。是吧，小于一。小于一的话x呢，就小于三分之八是吧s小于三分之八，但是小于三分之八还要满足s大于一，

所以就又得到。得到x大于一，小于三分之八，这样就写好了。得到s大于小于三分之八就写出来了。然后接下来咱们来看当x大于零小于一的时候。好当x大于零小于一的时候x大于零小于一，那接下来这个对数单调递减，单调递减就得到什么得到？八分之三x是大于一的。方差还是大于一，说明s要大于三分之八。大山庄那这个是不不可能的是吧啊，在零到一它找不到。啊，

这个三分之八，所以说这个呢，是不存在的。或者说空集啊，那综上这两种情况，综上我们可以得到。得到x是大于小于三分之八的。好x大于一，小于三三分之八，这个写好了，这样的话，那这样答案就选择b选项，答案就写出来了，好，这是它的做题思路和方法。

好吧，就这里主要用到这个对数公式，大家呢，要会变形，要把几个对数公式呢，给它啊写好叫，然后呢，再化简。此外的话，大家还要知道啊，那么这个一和零应该如何来写是吧？这个一可以写成log xx。零可以写lo gx 1好吧，这样写这样写的话就OK了。好，

这是37题，它的做题的方法思路。好，那接下来咱们看考项四就柯西不等式。啊，科学不等式，它对于权力实务恒成立，不管是正负它都成立啊。啊，它可以是二维形式，二维形式就是a方加b方括号等于c方加d方大于等于括号AC+BD^2。然后当a÷c=b÷d时候成立，也就说当第一个除以第一个a和c相除等于一个b÷d的时候，它这个。左右两边是相等。

好吧，那三维形式还可以扩展成四维形式，知道吧？咱们不会考那么多啊啊，三维形式就是a方加b方加c方乘以d方加e方加f方。大于等于AD+b+CF括号平方。好吧，然后呢？就相当于是括号里面是a跟d相乘b跟e相乘c跟f相乘。然后它的等号成立条件就是a和d相除等于b和e相除等于c÷f好吧啊，这样的。啊要相处，然后接下来咱们来看一下啊，这个38题这个题。这个题这个题关键点是啊，

如何来套这个可以不等式是吧？然后比如说我们把这个里面怎么样出现2 s+y？这是很关键的，知道吧，你想办法要凑这个系数，所以在使用科一不等式的时候，你要凑这个系数，就这里面怎么样出现2s？加加y那这个给它乘一个几知道吧，所以说要学会拼凑，当然可以不等式不会的同学这道题还可以采用其他方法做也行。啊，其他方法就代数法做一些，比如说这道题，这道题用科一不等式就这样做，

先用讲一下科一不等式。可以不等式化，那怎么样出现2 s+3 y？这个是很关键的，知道吧？所以在这里面就2 s+y这个表达式。我们呢，先看一下这个公式好吧，这边儿肯定就是3x方加2y方。乘以个括号。要大于等于这边是2 x+y括号的平方，对吧？先把这个啊写k不等式，大家怎么用这块儿？题可能大家想不到那第一步，

先把这个架子给它打好。待会儿看。怎么样乘能出现一个2x来，知道吧？怎么乘？啊，然后这个怎么乘能出现一个y这是很关键的点。好，那接下来咱们来看一下怎么乘这个三是先把它写成a方啊？第一步先把它写成a方五位同学。要写，所以这个可以写成根号3x。平方根号二外括号的平方。啊，这样的。

是不是就根号3x平方根号？y平方，然后乘以括号。或然后这里面要出现一个二出现二出现二的话，然后怎么样保证出现二这个谁跟谁乘出现二？所以我们就可以写成根号三。分之二平方是吧？因为这两个括号里面两个数相乘，正好是二。然后这个这个就写成根号二分之一。平方对吧，然后这样话就可以保证啊那。这个括号儿跟这个括号儿相乘，正好是2x这个括号儿跟这个括号儿相乘，正好儿就是y是吧，

然后y所以大于等于2x。加y的平方，所以说在括号里面就写好了，接下来接下来把这数带到里面，这个第一个就代表是等于六。是吧，因为它这个题目给了三次方，加上二y方这样等于六，这个就六，然后乘以个这个展开就正好是三分之四。这个正好就二分之一。这2 s+y括号平方。然后大家知道这块儿这块儿把六乘到里面去，这正好是八八+3，正好11，

所以说这个就可以得到它这个11。就是推出2 x+y括号的平方是小等于11，但是它最大值有根号11了。比如说它的范围就在根号儿11，还有负根号儿11之间。小于等于根号11，大于等于负的根号11，这个之间懂了吧？所以这样答案就选择c选项。好，这是它的方法思路，看明白没有啊？它的做题点大家呢？一定要会分析和思考啊。好，

那接下来除了这种方法之外，那么还有没有其他方法？还有其他方法或者这样做？你可以令2 x+y把它看成一个c，或者看成一个什么，这样话它的用它几何意义，它又是一条直线。这个3x方加2y方等于六，其实就是一个椭圆，当然咱们椭圆不做要求，你不用管它是不是椭圆，比如说这个椭圆是一个曲线，跟这个直线一定要有交点。一旦有交点话，那说明两者联立data 1定要是大于等于零，

也要有交点，所以你可以把这个y呢带到y就等于c- 2x，把它带到里面去，知道吧？再到3x方加2y方有3x方加上二倍的y方y方有c- 2x平方，正好又等于一个。这样等于六这样写好好吧，这样就为六。那就得到三次方加二方，正好就为六这样写出来了，然后这样的话就可以得到3s方加上二倍的。这个c方减4 cx，加上4s方。等于六好，这样把它平方展开，

就得到它这个数值，然后接下来我们把这个给大家进行移项，大家知道这个二乘到里面去就是11。x平方了，因为二×4x平方得到八八+3得到11。然后再减去八倍的cx，再加上2c方减六=0，然后这时候我们只要把c的范围找到c的范围找到。然后这个2 x+y的范围就找到了，但是这样做就比较麻烦一点儿，还要写德尔塔是吧？这个方程要有实根嘛。因为这个方程，它的根就代表两者交点两图像交点，所以这一定要有交点，

一定要有交点方程，一定要有根。当然等于b方减4 a cb方就64平方减4 AC。2c方减六要把大于等于零。然后两边大家可以约掉一个四约掉四以后就变成16c方。然后这个就十一十一乘到里面就22。加66是吧？然后加66，然后大于等于零那呢？然后这个就可以得到啊，这个呢就得到16。c方减22c方是负6c方。啊负6c方就可以写出c方是小于等于11的z方，小于等于11就说明c在根号11，还有负根号11之间。

啊，这样的之之间之间话，然后接下来它最大只有根号11跟上面是一样的好吧，所以说如果可以不等式不太会的同学大家呢？啊，也可以呢，在这里面呢啊，去用代入法啊，找它德尔塔来进行求解，这样也是可以的啊。好看，这一块儿是不是懂了？好，接下来咱们看这个题啊，这题是考察它的这个最大值最大值，

我们如何来套可以不等式？是吧，那接下来我们看。好，可以，我们先把架子给搭出来，知道吧？架子给搭出来，也就说这两个括号。相乘。大于等于。什么的平方是不是这样的？它想求的是什么？求的是根号3 a+1加上根号3 b+1。是吧，

先把这个架子给它打好。价打好，那就OK了，是不是这样就可以得到根号3 a+1加上根号3 b+1？是不是啊？把这个这个架子打好。好，那这价值怎么来的呢？大家发现这地方正好有个3 a+1，还有个3 b+1，对吧？所以在这里面我们就可以把它写成什么？写在根号下3 a+1^2。根号下3 b+1它的平方。对吧，

这样的式式子好看，这个懂了没有？是吧，然后这样这样话，然后呢？这正好。正好就可以得到它，然后这块儿就第一个数乘以第一个数就一的平方，一的平方能能懂吧？就第一个乘以第一个。第二个乘以第二个正好就是这个括号里面的值是吧？好把这个写着，这个正好就变成什么变成3 a+1，这是3 b+1。然后再乘以二大于等于这样根号3 a+1，

加上根号3 b+1括号的平方。啊，得到这个结果，然后大家知道这个呃a+b正好等于1 a+b=1，那这个就可以得到是五五×2正好十是吧十所以说。它这个呢，就可以得到这边儿是十就根号下3 a+1加上根号3 b+1。它的平方小于等于十，所以它小于等于根号十。啊小于等于根号十。因为它这个大于等于负的根号儿，十就不用再写了，因为它这个啊，都是非负的啊，就不用再写，

所以最大值有根号儿，十这样就写出来了啊。简答就选择b，所以大家在做这个题的时候，一定要给它进行。呃，配方知道吧啊，配方配成呢，就咱们学过a方b方。c方d方，然后大于等于AC+BD括号的平方，往这方面去套就行了好吧？比如说这个写的平方，这个写的平方，这写的平方，

这写的平方就第一个乘以第一个加上第二个乘以第二个括号平方。啊，这样就可以得到它的答案，好看看这个是不是明白了啊？是不是听懂了啊？要掌握它的化简方法和思路。好，那接下来咱们再看这个题。啊，这个题ABC它正好是不等于零啊，就ABC非零的，且这个数相等求这个值到底等于多少？啊，如果这道题要想不到科一不等式，然后呢？

那就用一般方法做，如果要想到科一不等式的话，那这个就要简单一点。是吧啊，这个就容易些啊，大家知道这个正好呢呃，先从右边往左边写吧。就a方加b方加c方。乘以个一的平方+2^2+3^2。是不是要大于等于刚才咱们讲的第一个乘以第一个，第二个乘以第二个，第三个乘以第三个，所以一×a？二×b，三×c，

这样的平方对吧啊？它乘以它大于等于。啊，这个值是吧？这个值大家发现一的平方+2^2+3^2正好等于14。啊，这样等于14好，这道题它取的是等号。这题它取的正好是等号取的，等号的话，那说明什么说明？这个题主要考察科一不等式，它等的条件，等的条件，它要相等的条件是什么？

这种条件就第一个除以第一个等于第二个除以第二个等于第三个除以第三个也说等于a÷1=b÷2=c÷3。是吧，就a÷1b÷2c÷3得到这个值知道吧，得到这个值对对对，因为咱们求的是比例关系，大家可以取特值法做一些。或者说你不取特征设比例系数k也可以，对不对？你可以设a=KB=2 k。c=3 k，这样也行，你干脆呢？就是让k=1 k=1的话，那这样解要简单，知道吧？

让a=1 b=2 c=3。那么求后面这个值就很很快了，知道吧，所以说原式我们就可以写成这一分之b加c。二分之a加c。三分之。三是吧，就等于五+2+1，然后等于八啊，这样就写好了好吧，所以大家用特值法。做要简单。这答案就选择c选项，如果你不用特值，因为列a=k用比例系数k，

反正最后k被约掉了，还不如用特值法做，要简单。好，这是用科一不等式来进行分析的啊，如果想不到科一不等式，那另外方法有同学这样做也行。有同学说就把这个括号平方给打开了，括号平方打开，要知道前面学过的公式啊。a+b+c^2公式就等于a方加b方加c方加二倍的AB+BC+AC。是不是这样的啊？这样的这个这个公式。啊公式呢？接下来我们来看一下它的这个表达式。

然后就套这个公式，把它展开，所以左边a+2 b+3 c的平方展开啊a+2 b+3 c。它平方展开，就等于a方加4b方，加上9c方。是吧，就a方加4b，方加9c方，然后再加上两两相乘两两相乘就4 AB。加上6 AC，再加上12 BC。好，这是左边啊，左边等于右边等于14倍的括号。

a方加b方加c方，然后你把它移项给它进行合并合并，这样吧，把左边移到右边来，因为左边为什么左边移到右边呢？因为这a方b方c方。在右边这个系数大是吧？系数大左边系数小，得把它移过来一个就变成13倍的a方，加上十倍的b方。加上五倍的c方。然后把它移过来，移过来就13倍a方，加上十倍b方，加上五倍c方，

然后减去4 AB。减去6 AC，减去12 BC，它正好等于零。这样信号了，接下来接下来我们要对它进行配方拼凑，然后这个4 AB我们可以把13a方。把它拆成一个2a方，然后再拿走一个b好吧，所以我这样拆啊，把13a方写成4a方减4 AB。加上b方，这是一组。第二组就是ac ac的话，就拿一个九倍的a方。

然后呢？这是6 AC是吧？然后再拿一个什么，再拿一个4c方。剩下的剩下的是多少？剩下的是啊，这个b方啊，剩下这这要一个c方就行了，对吧？要一个c方。剩下的话就是相当于九倍的b方。减12 BC+4 c方。等等于零是吧，然后这样把它分开，分开的目的又有配方，

这个大家可以把它配方配成2 a-b^2。再把它配成3 a-c^2。再把它配成3 b- 2c的平方，它等于零是吧？可以把它这样配，配完后大家可以发现这个b正好等于2a。c正好等于3a。是吧c=3 a，然后呢？3b还等于二倍的c。三比还等于二倍c，这时候你就可以取特值啊，可以取特值，可以列这个a=1 b=2。这章等于三，

然后接下来往下做答案，跟上面一样等于八，咱就不再讲了好吧，往下带到原式原式算答案也是等于八的。在这里，如果想不到科一不等式的话，大家呢，就得把它进行展开，展开的话，一定要学会把它拆分成。三个三个以后，然后把它进行配方是吧？把它配成配成这个平方啊，拆成三个。那像然后再根据咱学过的平方的非负性，

对吧？它平方要为零，只要每个都为零，这样就可以写出来结果了，好看这个是不是听懂了啊？掌握它的方法。啊，然后接下来咱们再看这个题。若a+b，加c，加d=3 a方加2b方加3c方减6d方等于五则a的取值范围包含几个整数，它问a。那a的话，我们把所有的都用a来表示知道吧，所以大家记住，

以后求a，比如说这个要求b的话，那所有的都用b来表示。啊，这道题它的题目是a，所以大家大家这里有同学呢，就想不到怎么做无从下手啊，一看这里面。数又比较多是吧？不知道怎么下手，那这时候呢？求什么就把它用什么来表示，所以这道题求a可能大家想不到啊，求a。所以第一个我们就把这个b+c+d都用a来表示，

所以说给到b+c+d。都要等于三减a是吧？这样就写好了，另外就是第二个是一样二b方加三c方加六d方，这样等于五减a方。是吧，把这个移过来，得到五减一方，得到这样一个值。啊，都用a来表示，第一步看大家想到没有啊，所以可能有同学，第一步没想到接下来我们看一下就是b+c+d和2b方加3c方。加6d方，

那它之间的关系到底什么样子的？所以接下来呢，我们呢，就用上科系不等式，非不等式，大家知道这个2b方可以把它写成根号2b括号的平方。根号3c括号平方。这是根号6d括号的平方。然后再乘以一个东西应该大于等于。大于等于b+c+d括号平方是吧？大于等于b+c+d括号平方好，那注意第一个。要把这系数变成BB的系数变成一，所以说要乘以个根号二分之一的平方。这是根号三分之一的平方。

啊，这是根号六分之一的平方。根号六分之一平方是吧？就根号二分之一平方，根号三分之一平方，根号六分之一的平方啊，得到这样一个数。是吧，就这样的话，它乘法得到这个值，然后在这边大家可以发现这个表达式正好就是五减一方。啊，这能看懂吧，所以这个数那就是五减a方。然后这个数这个数里面正好就是二分之一加三分之一，

加上六分之一，是不是啊？这样的。然后这边儿呢，正好就是三减a。的平方好，这样就巧妙的转化成关于它这个a的一个表达式了，而二分之一加三分之一加六分之一正好就是一这个括号儿加在一起正好一。所以左边就变成五减一方，大于等于右边展开就变成九减六a加a方。然后把它一项移过来，一项移过来就变成2a方减6a。加四小于等于零，但是两边同除以二，除以2a方减3 a+2，

它小于等于零。这样写好。好吧a方减3 a+2小于等于小等于那么a，它的范围就是在一到二之间，所以这个不等式就很好解了a的范围，在一到二之间。一到之间，它包含整数只有两个整数，一个是一，一个是二，这样写出来，这样答案应该选择的是c选项，好它做题方法看懂了没有？所以在做这个题的时候，大家呢，

要会分析和思考啊，它的取值的一个范围都用a来表示，然后再用科一不等式找到剩下这两个表示大小关系。然后就可以把a给解出来，所以这个点可能大家不太好想。啊，接下来咱们再看全融合不等式，全融合不等式，其实就把科一不等式，它的一个变形和逆用。知道吧，然后就得到这样一个全方和不等式，全方不等式，这次不是科一不等式吗？把它变形变形变形完后就得到这个值。

呃，大家知道这个这个数值怎么来的呢？这个数值就相当于是。第一个可以把它写成根号x分之a平方。加上根号y分之b的平方。乘以个根号x分之一它的平方。根号y分之一，它的平方。然后大于等于大于等于然后第一个括号乘以第一个括号就是a第二括号乘以第二括号就是b大于等于a+b括号的平方。是吧，大于等于a+b括号平方好，这样写好了，这个明白没有？然后接下来我们把这个是s java给它除过来就行了是吧？也就说在ab sy都为正数时，

都为正数时，你可以把这个s+y。给它除过来。啊，除过来就行啊，这个除外除外就变成。这个全方和不等式了好吧，所以说它是由科一不等式转化过来的，那它相等的条件跟。跟这个科一不等式肯定是一致的，因为它是由科一不等式往下推导和演变过来的好吧，并且全合不等式，它也可以有多维形式，因为咱们这是二维的科一不等式推出来的。那也可以用三维的或者N维的N维就是每个数分支它的这个。

平方是吧？平方，然后等于括号分母相加，然后这个分子相加的这个尺头。啊，就相当于这样的，然后这个相当于分子比分母高一个次方就行啊，分母比分子高一个次方一般呢。咱们呢，就是二次方好吧，所以说比如说咱们可以写成x分之a方，加上y分之b方。加上z分之c方，它大于等于。a+b+c^2。

所以x+y+z。是吧，然后这个只要是这里面每个数都是正数啊。啊，这里面它要求都是正数啊，这样它这个等号成立条件就是a比上x=b比上y=c比上z。啊热加等号成立条件。好，这是它的啊特征，那接下来咱们来看这样题目。好看42题，若ABC为正实数。且a+b+c正好等于四。则四分之a方，加九分之b方，

加c方，它最小值到底是多少？啊，它最小值，那接下来我们来看一下它这个全方和不等式，我们怎么样出现啊这个？a加b加c是吧？所以说我们就可以把它写成四分之a方，加上九分之b方。这个c方可以把它写成。一分之c方是吧啊，一分之c方。它大于等于套，刚才上面写的这公式把分子相加。括号平方分母是四+9+1，

这样就写好了好吧，就写出来了，然后因为题目说了a+b+c。正好等于四把它带到里面去，带到里面就是16。十六这正好就是十四是吧？是这样就等于七分之八，这样就写好了七分之八，好正确答案就选择的是c选项。啊，还有七分之八，它的做题方法啊，看明白没有啊，它在考那个？好，

这42题，它的知识点看明白没有？靠，这个公式就可以得到答案。好，那接下来咱们再看这个题。啊，假设sy为正实数，且s+y=1。则x加二分之x方，加上y加一分之y方，它最小值到底是多少？给它最小值，那接下来咱们来看一下它最小值，这样的话就可以得到x加二分之x平方。

加上y加一分之y方，我们用全方和不等式大于等于分子相加。分母相加。是吧，分子相加，分母相加，然后把这s+y=1把它带到里面去是吧？把它带到里面，带到里面这个分子就为一，这个就是四。是吧，这个四这样大家就选择c选项啊，这是它的做题方法思路是吧？就用这样的方法做。就比较简单好看，

这个是不是明白了它的考试要点？好，接下来咱们再看这个题。啊，假设正实数xy满足x加y等于一求二x分之一，加上y加一分之x，它的数值到底是多少？好，那接下来我们看一下二s加一二s分之一，加上y加一分之x，我们给它化简一下好吧？这是二x分之一，加上。y加一分之x呃，这个x呢？

我们可以把它这个都用y来表示，这样话要简单一点儿是吧？是吧，都用y来表示，因为上面这有x，下面有y这个。呃，不是特方便啊，所以说把这个都用y来表示是吧？都用y。用y来表示就可以写成二x分之一，加上这个也可以写成一减y除以y加一。是吧，好，我们目标一定要让分子变成一个常数，

知道吧，分子变成一个常数，所以说在这里面，我们可以把它变成什么呢？变成一个就是二x分之一，加上。负的y加一再加二，看这个行不行是吧？所以我这个一可以写成二减一是吧？然后所以y+a这样做的目的可能有同学不明白，这样做的目的，这样做的目的是为了把分子变成一个常数。后面再减一个，一是吧，这样就把它裂开，

所以一定要学会裂项变形，裂项变形，把分子都变成一个常数就好办，因为这道题它原来这个题分子有x。这个不好处理是吧？把它变成常数，变成了接下来大家要想到把这个地方用一下，用一下全方和不等式就可以了好吧？所以接下来我们呢，用全和不等式就一÷2x，加上二÷y+1。我们这就可以把它写成这个是一的平方，除以2x加上根号二它的平方。啊，这个这个就可以写成这样的。

是吧啊，写成这样的一个式子啊，写成这样式，然后接下来呢呃，我们要观察一下要出现x+yx+y的话，那这地方要写成根号二平方的话。就这个分母加的时候，它出现不了x+y是吧？我们想办法这样的。这样所以说我把这个上下都乘以个二。就这地方乘以个二啊，如果这地方要出现s+3 ys+3 y，一定要上下都乘以个三。知道吧，所以这地方就可以写成二的平方。

这样就可以写成2 y+2。啊，这样就可以用全和不等式啊，就分子加括号平方分母，再加分母，再加就2 x+2 y，再加二。这样的好处就出现了x+y的值，知道吧？你看正好就出现了这个x+y=1就可以用上，因为你这地方。上下要不乘一个数的话，那这地方x和y的系数不一样，系数不一样的话，那这s+y=1用不了。

知道吧，用不了，所以x加y等于一这个用上用上这个正好就是九，所以就这个就得四分之九。那要也说咱们这一块儿就是大于等于四分之九，它要减一就大于等于四分之九，减一就等于四分之五。好正确答案，就选择e选项，这样就写好了好吧，正确答案就选择e好，它的方法思路看看明白没有？发在它的做题要点。好，这这个题它的考试内容看是不是懂了啊？

下面咱们看四十五题，这个题已知a大于一b大于一则b减一分之a方，加上a减一分之b方，它最小值到底是多少？好，这道题要求它最小值。啊，这里跟前面题不一样，前面题因为他知道了a和b的一个关联等式，这样的话可以把分子呢变成一个常数。知道吧，比如这里就告诉我a+b等于多少多少，然后这时候呢，就可以把这个想办法变成一个常数分子，变成常数来做，

但这道题呢，没有没有告诉我AB的一个等式。所以这道题呢，就是在变的时候呢，就不能把这个分子变成一个常数，我们这里怎么思考呢？我们呢就可以。把这个呢，先用一下全方和不等式处理。就b减一分之a方。加上a减一分之b方。它这个大于等于。这个就可以写成a+b^2，这是a+b- 2是吧？所以可以把它写成。

a+b平方，这个就变成分母，就变成a+b- 2，让分子相加括号的平方分母呢相加。这时候你可以把a+b看成一个整体。啊，为了简便，咱们可以把整个分母看成一个整体，所以我们就可以换元，我们就令t。等于a+b- 2是吧？然后因为这个a大于1b大于一，所以说这个t呢就大于零。啊t大于零，这样就写好了。

就要t大于零，这个写好，那接下来咱们再来看一下它的这个值。啊，那么这时候呢，这个四就可以把它变成什么变成t+2括号的平方除以t。对吧，所以分子就变成t+2括号平方除以t，然后这个把这个平方展开，然后除下来给它t+1个四。再加t分之四，我把常数呢四呢放在后面。好做到这这道题呢，要想到用均值定理做啊，均值定理，

大家知道t加t分之四大于等于二倍的根号下，这两个相乘。是吧，所以说用矩阵定理。大于等于二倍根号下，这两个相乘，然后这个大家加在一起，正好等于八啊，所以算出来这个数字就等于八，这个写好了。那什么时候取等号呢？当t=2的时候，它是取等号是吧？t=2它这个是是取等号。好，

那正确答案就选择的是d选项啊，这是它的求解方法，看懂了没有？所以这道题大家呢，要想到全融合不等式，它的一个使用。是吧，然后再结合均值不等式，把这两个结合在一起来进行出题，所以这道题呢，综合性呢，还是比较强的，所以大家呢，也能想到它的处理方法。下面咱们看一下提醒五提醒五就是恒成立的问题啊，

恒成立恒成立，首先咱们看一下第一个一元二次不等式，它恒成立的情况。一二式不等式恒成立的话，主要首先要考虑特殊情况啊a和b中是否有同样因式。比如说a和b能不能同样为零都为零，如果a和b都为零，就剩一个常数c了，只要c这个常数它是大于零的，或者c小于零的。只要它成立，那这个整个式就是恒成立也说第一句话就告诉我们什么意思呢？不要忘记讨论XP。平方，它们系数为零的情况是吧？

系数为零的时候要看看，不要漏掉了，另外再考虑一般情况，一般情况就是。呃，看开口方向，如果s平方系数不为零，如果它大于零，要恒成立的话，就开口向上，当它小于零。如果小于零要横成立的话，就开口向下，但是它小于零，这样就写好了好吧，

这是它的方法，那接下来咱们看一下这个题。啊已知不等式m方加4 m- 5括号x平方减四倍m- 1 x+3大于零。对一切事物都成立。则15m取值范围到底多少？比如它的取值范围好，那这道题我们来看它取值范围应该怎么去求解和分析？啊，那首先咱们看一下s平方和s能不能同时为零？那大家发现它可以同时为零，就m=1的时候，它可以同时为零。因为m=1的时候，左边只剩下一个三。右边是大于零的是吧？

所以三大于零，这个是成立的恒成立。所以m=1是可以的，这个不要漏掉好吧，很多同学忘记讨论s平方系数为零的情况，因为它没说是二次不等式。这时候，它的s平方系数可以为零，知道吧？好，那接下来咱们再看呃，如果它要s平衡系数不为零不为零，它一定要开口向上是吧？另外一种情况就是m方加4 m- 5。开口向上，

那data小于0 data=b^2。减4 AC。就b的平方减四AC啊，然后呢，让它小于零，这样行了好吧，b方减四AC小于零，这样就OK了。好，这是它的这个方法，然后这个大家去解，解完后就选的是e选项。选择e选项啊，就是两个并在一起啊，第二个它应该是大于小于19，

然后跟这个m等于并在一起就得到m，大于等于小于19。这样就写出来了好，这是它的处理方法思路啊，其实这类题呃比较固定，唯一需要大家注意的就是。啊要x平方系数为零。它在系数为零的时候要单独观察和讨论一下就OK了。好，接下来咱们看这个题，这题注意它x是有范围要求的，知道吧？如果x要在全体实数的时候，大家只要看开口方向和就行。是吧，

但是呢，它对x有范围要求x有范围要求，这个不等式x方加imax+4小于零，要恒成立。问m取值范围到底多少？这时候我们就画图做了。画图画图就是在一到二之间，那这个情况啊，在一到二之间这个范围。啊，这是一，这是二。这是一，这是二。啊，

在一二之间的时候，它这个啊不等式小于零，要恒成立它这个开口向上，所以说只要是这样两端点。啊，这样小小点就行。啊，两端点小小点，你看一这点小小点二这点小小点就可以了好吧，而且它是开区间开区间就说明可以取等号。好吧，可以可以取等号，有时候呃，它这个抛物线刚好过这ez点也也行，知道吧，

就f1=0也可以，因为它这个开区间。或者或者这个过二这点也行，知道吧，所以这个是没关系的，所以接下来我们就可以写成。有f1f1那么正好，就等于呃一+m+4要小于等于零。然后f2f2正好等于四四+2m。加上四是吧，然后小于等于零，这样就可以了。好，那这样。那我们就可以求出它的这个数值，

知道吧？好，那么这个就得到m小于等于负。负五。这个m就小于等于负四，然后着凉的交集知道吧？着凉的交集着凉的交集，那接下来我们就可以算出来。它这个数值m就小于等于负，这两交集就推出m小于等于负。好答案就求解出来，这个答案就选择c选项。啊，教它做题方法。所以这道题大家呢，

就是不用再写了，知道吧，因为它这个抛物线正好开口向上的，只要有两个点的函数值小于零。那这个在这期间里面它图像呢？都是负的啊，画个图就可以得到答案啊，这是它的做题的求解方法。接下来看一下图像，法恒成立画图，因为有的时候含有参数，含有参数的话，你用代入法就不好做，知道吧？所以说遇到含参数的横成立问题。

用画图法来判断啊，这样更方便，那接下来咱们看这个题，若对任意x属于实数不等式s，绝值大于等于as恒成立。则实数a的取值范围到底多少？给它输入a的取值范围。好，那我们来看一下它的这个取值情况。啊，这里咱们画图，因为这里用平方法呀，或者说呃分层讨论啊，都不是特别简单，所以咱们呢就画个图。

绝对值x它的图，我们就可以画出来。好，这是绝对值x好吧，就对任意实数x属于r绝对值y等于绝对值x。这样的好，这是它的这个方法。然后绝对值大于等于as要横横成立，这绝对值图像，然后y=as是过原点一条直线。是吧啊，它只要在这条这个绝对值图像下方都OK都OK，大家知道a=1的时候刚好跟这条线是重合的。啊a=- 1的时候刚好跟这条线重合，只要介意这两个之间就行是吧？

也就说只要a小于等于一大于等于负一这样都行。也可以把它写成a的绝对值，小于等于一都是可以的是吧？有时候大家只要介意这两条线之间，因为a等于。a=1的时候a=1的时候是跟这条线重合嘛是吧，然后让它顺时针旋转旋转旋转，一直到跟。跟这条线再重合是吧？所以说从负一到1a且取值正好为一，这样答案就选择b选项，所以画图做这个要方便一点。接下来看一下与最值相关的恒成立问题，与最值相关恒成立，比如fs，

它的函数如果出现最值最大值为m，最小值为n。啊，如果f要小于等于a要恒成立。小于它恒恒成立，那它最大的。最大值啊，恒比a小就行，若f大于等于b恒成立，则它的最小值大于b就是最小的比b都大。它其他更比必要大好吧，这是它的方法啊，那如果最大的比a小，它所有都比a小。啊，

这是它的这个思路。好，那接下来咱们看一下四十九题，这个题啊，已知ABC它大于零b分之四加c分之一等于一，则使b加c大于a恒成立的时候a的取值范围到底多少？那这道题首先要求出什么？求出b+c。它的最最值问题，只要它最小值比a大就可以。找它最小值比a大，那把它最小值求出来就OK了，对吧？最小值给它解出来。好，

我们看最小值到底是多少？最小值解除以后，那就好办了啊。好，那接下来咱们来看一下b+c的最小值。b+c这个时候可以把它写成b+c，再乘以一个。一是吧，然后这个就等于b+c。乘以个b分之四加上c分之一。然后这个乘完以后就把它展开，展开就得到是四+1。加上b分之四c，再加上c分之b。好，

就得到这个式子。然后这是这块儿，大家就可以用基准定理了是吧？用基准定理，所以大于等于五+2倍的根号，两个相乘。这样得到是九。啊，就是这个四+1正好是五+2倍的根号下，这两个乘法乘法乘完后，然后这个给的是九。啊，所以说b+c的最小值为九，只要它最小值比a比大就行了，所以说只要这个a小于九就行了。

啊，这样答案就选择b。好，那这个第一个求垂直方法，咱们是用什么用这个矩阵定理来进行求的？啊，精神病来进行求解和分析的。啊，注意这道题，大家有一个错误计划，大家注意不要给写错了啊，很多同学呢，他这样做的，问最后答案怎么不对？它这个错误写法是这样的。

它说b分之四加上c分之一，它用一下矩阵定理，大于等于二倍的根号下两个相乘。二倍的根号下。这个BC分之四得到六除以根号。这个四开出来嘛，开出来就二二×2得到四。然后左边这个值正好为一对不对？左边这个值正好为一，所以把根号BC乘过来，乘过来就变成根号BC大于等于四。是吧，因为左边正好为一嘛啊，然后它又用一下基准定理，用一下基准定理之后b+c大于等于二倍根号BC。

然后大家知道根号BC大于等于四啊二倍的根号BC，它就大于等于八。那等于八，所以b+c的最小值为八，这为八，那只要a小于它最小值就行了，所以有同学说这个a是小于它最小值八的。这样做就错了，错因什么错因大家发现咱用了两次均值定理。另外两次均匀定理，它等号能不能同时取到呢？大家看好第一次要取等号，第一要取等号的话就说明b分之四。和c分之一要相等。第二是这个集成电路要区等号，

所以b和c要相等。那么，这两个等号，它这个是矛盾的，就前面相等，不可能后面再相等了，知道吧？这个是矛盾，所以这等号取不到。知道吧，这就是。它这个错题啊，所以有同学这样做就不知道错在哪。然后这道题还有另外一个方法，刚才咱们是给它乘完一以后再用这样的好处就是什么，

就用一次基准定理做。错误方法，他用了两次，咱们正确方法是用了一次，还有一个这道题，还有一个处理方法，什么处理方法用咱们的。啊，这个全方和不等式啊，这样做也行，全方和不等式，所以另外一个方法用全方和。b分之四加上c分之一，可以把它写成b分之二的平方，加c分之一的平方。

它大于等于。b加c分之二加一括号的平方。等于九÷b+c。啊，等于九÷b+c这个写好了是吧？然后大家知道左边这个数，它正好就为一。左边这个数，它正好就个一这样的。啊，左边这个值正好为一唯一的话，然后把b+c给它乘过来，乘过来就得到b+c是大于等于九的。好b+c大于等于九，这个写好了b+c大于等，

等于九的话，那说明b+c的最小值为九，最小值为九，只要a比九小就可以，所以这样得到结果是一样的。都行啊，这是这道题，给大家讲了两个正确方法和一个错误方法啊，大家在做题时候别给写错了。好，这是它的知识点和内容，所以大家在以后在用平衡定理的时候，并不是说一个题不能用两次平衡定理，可以用两次平衡定理，只有我们在用的时候呢要。

检查一下它这个呢？啊，会不会等号出问题？好吧，这是它的支点啊。好，那接下来咱们看一下第50题，假设2 a+b=1 fi=s+1。绝对值减去s- 1已知这个a方加b方大于等于fx+k要恒成立。问k的取值范围到底多少？好，这个大家首先可以看出fx表示最值，所以左边要考察最值，右边也考察最值。是吧，

就左边要大于右边要横横成立哈，就左边的最小值要大于右边的最大值，是不是这样的？所以这个能能懂吧，就左边的最小值。就这边的最小值，那最小的比右边最大都大。比如咱班的最小的比另外一个班的最大的还大，就说明咱班。所有的人都比另外一个班儿的人大，是不是这样的意思啊？所以说我们要求出a方加b方的最小值a方，加b方最小值，我们就用柯西不等式吧，因为它这样有平方。

是吧，所以用a方加b方括号乘以一个东东西。大于等于一个2 a+b括号平方，因为在这里面。正好它给了2 a+b嘛，是吧？那我们用科一不等式知道那第一个数跟第一个数要相乘就二的平方，加上一的平方。这样就写好了是吧？你看正好是a×2b×1就2 a+b。然后大家知道2 a+b这个值正好等于一啊，2 a+b的值正好为一违法，然后这个呢二的平方+1正好就是五。啊五五的话，然后接下来就是a方加b方大于等于五分之一。

a方加平方大于等于五分之一，这样就可以了，好也说a方加平方它最小只有五分之一。接下来咱们再看这个绝对值，咱们前面学过绝对值几个亿，或者用三角不等式做也行，这个绝对值几个亿。这几个亿咱们讲过，它有最大值，有最小值是吧？所以咱们学过几个亿，那最大值。最大值就为二，它最小值，然后这道题用不了，

用不到它最小值，最小值就是负二。好，这样最小值，咱们都给写出来了。最大值为二，最小值为负二，这就写好了，接下来接下来咱们看一下，只要左边最小值大于右边的最大值就行。啊，右边最大值最大，加上k这就得到五分之一，大于等于它的最大值是二，加上一个k。

对吧好，那这个k的值就可以写出来。这个值小于等于负的五分之九，这样答案就选择d。好这道题这道题就是相当于左右开弓左边儿，你要算它最小值右边儿算最大值啊，然后呢，所以这道题把它。拆分成局域值几个亿，求最值和用可以不等式来求最值啊，用这样的方法来做来分析就OK了。好，这是它的求解思路，看懂了没有？下面我们来看一下51题，

这个题。啊，假设2 a-b=1 AB属于实数啊，这个符号就代表存在的意思。啊，存在。啊t0在一到二。然后使得a方加2b方大于等于二的t- 1，加上k它成立。问k的取值范围到底多少？好，那在这里面，大家首先要求出左边的。最小值先把左边最小值给它求解出来。首先，

最小值求求它，最小值肯定要用科一不等式，因为它这个有平方是吧，所以在这里面我们看一下就a方加上二倍b方，二倍b方可以写成根号2b括号的平方。然后乘一个式子，让它大于等于。啊大于等于大于等于这边呢，要出现2 a-b，它的平方是吧？大于等于2 a-b^2。好，那接下来我们来看一下它的这个方法。方法，然后呢，

我们可以看到这个就相当于是第一个数跟第一个数相乘，要出现2a，所以这地方一定要写成二的平方。是吧，写成二的平方，然后这地方要出现一个负b，出现一个负b的话，然后接下来我们呢就要写成。负的根号二分之一的平方，这样才能保证它这个乘完后。跟它产生一个负b。好，那接下来咱们就可以把这个数带到里面去，这个括号里面其实就是什么呢？就是a方加2b的平方。

然后这个乘以一个啊，就是相当于是这四加二分之一，相当于是二分之九。啊，相当于二分之九，然后大于等于这个二a减b的平方正好是一啊一，所以又推出。a方加二b的平方大于等于九分之二。啊，大于等于九分之二，这个写好了好吧，就a方加二b的平方大于等于九分之二啊，这就写出来了。接着呢，接下来咱们再来看。

好，这个题跟之前不一样，地方什么啊，之前是恒成立，这个是存在它成立就行，只要存在。不是横乘，如果要横乘的话，就左边最小值要大于它的最大值，知道吧？要大于它最大值，现在呢？他这个啊，不是对任意的，或者说他这个没有写任意，

只存在只要我有就行，只要。使得这个t有它比它小就可以是吧？它比它小就行了，所以在这里面只要它的。最小值左边最小值大于它的右边的最小值就行。是吧啊，比它最小值大就可以了啊，不能比它最小值小。反正只要存在嘛，只要有那么点儿就行，所以说我们要看一下这个二的t- 1，它这个单调增单调增要找它最小值。啊，最小值就相当于是啊t应该在一到二嘛，

一到2 t=1的时候，它最小值就是二的零次方。零二零次方就等于一是吧？所以在这里面就可以得到左边最小值呢，是九分之二。大约等于右边最小值是一+k。你加k好，这个k就可以得到小于等于负的九分之七，这样就求解出来了，好，这样答就选择d选项。啊，它的做题方法思路看懂了没有啊？那通过这道题，大家呢？

要知道它这个存在和任意的一个要求，如果它大于它对任意的都大于它。或者说它要恒成立的话，用左边最小值比右边的最大值大。啊，所以这道题跟前面题呢，要做一个对照它这个存在存在，只要左边最小值比右边最小值啊大就行好吧，这是它的这个方法就写出来了。好看这一块儿，明白没有啊？掌握它的知识点和分析方法。好，接下来咱们再看一下转化组元法。然后组员就条件中哪个未知数有范围就把谁看成组员。

啊，它有范围的，就把它看成主源，然后另外一个未知数，把它看成参数来进行分析和讨论啊，把它看成参数。好，那接下接下来我们看这条是给了m的范围，直接把m看成主元。知道吧啊，然后这个求x它的这个取值情况，那接下来咱们看一下这道题，把它看成关于m的一个函数，关于m的一个函数，它其实就关于m就是一个一次函数。

是吧，一次函数，所以你可以把这个左边移过来，或右边移到左边都行，所以你可以把它变成m倍的x方减一。啊m倍的s方减减一。减去2 s+1，它小于零。是吧，所以把它给它移过来，移过来以后，然后再加一，然后小于零，这样的啊，就把它移过来。

啊一个，然后再加一它的小于零就得到它的结果。那结果呢，在这里面大家把它看成关于m的一个一次函数啊。关于m的一次函数。好，这m的绝对值是小于等于二，那是m应该在负二和二二之间。m呢，应该在负二和二之间这样的一个表达式。让m在负二和二之间这样的一个范围，这些范围大家知道，我们画一个这个坐标系。啊，组合系大家可以看到，

这是负二。这是二啊，这是负二，这是二，然后在这里面大家可以发现，如果要是直线的话，不管它单调增还是单调递减。只要两端点的函数值要小于零就OK了是吧？只要两端点函数值，你看不管是单调增还是单调减，只要是负二和二这两点。要小于零，它在这个区间注意，这个是m轴。然后呢？

它这个区间这个之间的任何一一个数值都会小于零是吧？不管单调增还是单调递减，它都是这样的。啊，不管单调增还是单调递减，它都是这样。是不是啊？那都是这样的，单调减也好，单调增也好，而且都是小于零的好吧，这样写好了。好，那接下来咱们呢？就可以把这个负二和二带到里面两端点，

要抛物线不行，抛物线它会拐弯儿，知道吧？拐弯儿它两端点限制不了。呃，直线的话。它两端点啊，就是区间的端点，那么要是负的中间肯定是负的。啊，不管它的单调，增单，调减都可以限定它，知道吧？好，

那接下来咱们看一下f负二。f负二把s等于负m等于负二带到里面去，就负二x平方减一减去二x加一。它这是小于零的对吧？然后把二带到里面去，是把m=2啊二倍的s方。减一减二s加一，它小于。好，那这样的，这样的话，大家可以发现啊，这个按x范围自己去解解，这两个不等式找它交集啊，找交集二分之。

一加根号三。这二分之负一加根号七这样的好吧，这样就写好了。啊，这样就写出来了。好，那写错以后，那接下来那么它取值范围里面整数，它只有这一个啊，只有一个整数。啊，因为这根号三是一点七嘛，一点七，所以大家呢，就大概预估一下根号七，

大概是二点多。是吧，所以说大家直接可以得到s=1这一个整数，所以呢，就选择b选项好这道做题方法思路，看是不是懂了，那么这道题大家要。明白的解题思路就是啊，如果对于呃m的范围知道，我们要把这个。主要的未知数。把它看成m。知道吧m是主元是主要的，然后呢，再来求xx反而是次要的，

懂了吧？所以这是它的转化的一个方法，一个技巧，要弄清楚好了，这是咱们方程不等式给大家进行的一个难点的归纳和总结，大家把。这里面一些题啊，然后尤其像一些技巧性比较强的一些东西啊，知识点呢，然后再多加强一下，好好看看就可以达到考试要求。

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