016.24-顿悟-专项三-练习（上）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 06:11:18

下面咱们学习工程问题。好工程问题也是考试的必考点啊，所以工程问题里面的公式啊，要知道好吧，让它等量关系，它等量要么就是工作时间。要么就工工作量啊，所以它公式跟路程差不多，知道吧，所以它的等量，要么就s，要么就是t。啊，这是它等量它的求解方法。然后它的效率是做中间量啊，

效率做中间量。好，那接下来咱们看一下第一个题目。看第一个题目。某项任务甲四天完成，乙呢是五天完成，丙呢需要六天完成，现甲乙丙三人依次一天。一轮换的工作。完成任务需要多少天？这里呢，多问题可以发现他的考点，什么考点就是考察的是。轮流工作问题。啊，

轮流工作。啊，大家发现这道题是某项任务，某项任务它是一个抽象的工作量，抽象工作量咱们呢？可以采用两种方式，一个设一法。设总重量为一。第二种就是设最小公倍数，设最小公倍数，它必须要知道每人单独的时间才能设最小公倍数，你像有的题他没告诉我，每人单独完成时间，这时候呢，时间不知道就没法设最小公倍数。

然后我们可以采用设最小公倍数方法。这最小公倍数方法好处就相当于什么好处呢？就相当于是。不用去。出现分数了，这样要简单是吧？不用出现分数，这也要简单一些。好，那接下来咱们来看一下它的这个表达式。我们可以设总工量。为四五和六的最小公倍数正好就60。那设它为60就可以了。这个就是那么甲的效率，甲的效率就相当于是15，

乙的效率是12，丙的效率是十是吧？好遇到轮流工作的问题，咱们先看一个周期完成的任务啊，一个周期。它的工作量。也注意功能要什么，也就甲干一天，乙干一天，丙干一天是吧？就这样的啊，所以甲干一天，乙干一天，丙干一天。要看他们需要的这个情况，

甲干一天能完成15份，乙干一天12份，丙干一天十份，这样得到。37这样写好了是吧？这得到这个37这个求出来了，这一个周期的工量就三三十七。啊，它的这个知识点。然后接下来咱们再来看一下剩余的，剩余的话，这时候呢，大家呢，要进行逐个啊，逐个进行列一下好吧，

这下属于剩余的。那就60-37，得到是23。是吧，等到23，23号是不是又又轮到甲做啊？甲做一天。甲做一天就23-15，得到18是吧？甲做一天还剩下八。甲一天还剩下八那八的话，是不是又由乙来收尾啊？所以乙收尾。已收尾，这个时间就是工作量剩下八除以它的效率十二就得到三分之二。

得到三分之二，这样就写好了是吧？就得到三分之二，所以乙收尾呢？用三分之二天用不了一天他就收尾了，所以总时间t就可以算出来。就是一个周期，每人呢，工作一天啊，每人工作一天甲一天乙一天丙一天，然后接下来那么。甲又干了一天，所以就四整天，然后再加上三分之二就等于四又三分之二。题这样就写好了，

所以第一个题正确答案选c选项好，这是它做题方法，看是是不是听懂了做题要点，看是不是弄明白了啊，它考的方法要弄。弄明白好，接下来我们看第二题这个题。第二题，它表面上找的是时间的关系，其实就看效率关系就行了，因为工作量是固定的，对吧？工作量固定的，所以你只要找到效率，效率咱们就用v来表示好吧？

啊v来表示。好，所以说把这些实验都转成效率啊，甲单独做的实验与乙丙合作的时间相等，那说明甲的效率等于乙丙合作的效率是吧？所以这道题把时间。转化为效率。啊，时间给它转换成效率好吧，所以甲单独做了时间就说明甲的效甲的效率用v1来表示吧v1来表示v1效率就等于v 2+v三。是吧，就是乙丙他合作的效率啊，那么正好等于甲他的这个效率，第二乙当做的时间是。甲丙合作时间的两倍，

如果乙的时间是它的两倍，那说明那么效率是它的二分之一，或者反过来，甲丙的效率是乙效率的两倍。是吧，就二倍的v2乙的效率，用v2来表示。最好是甲丙合作时间的两倍是吧啊，合作所需时间的两倍就你时间越长，效率越低嘛。啊，效率越低啊，这样就可以得到v 1+v三。好，这是所以说乙单独做的时间是它两倍，

说明乙的效率是他们两人效率呃，效率合作效率的二分之一。二分之一，我把二分之一乘过来，得到这个值。呃，他这道题问什么问丙当中做与甲乙合作的时间是多少？这个咱们在解讲方程的时候讲过，看这是里面是三个未知数，只有两个方程。所以有一个未知数是是确定不了，大家可以取个特值做好吧，都用特值做，这样也行。然后或者或者咱们讲过都用同一个变量去表示也行，

这都是咱们呃学方程的内容好吧，就这样的都可以通过这个，然后你可以让这两式相相减两两两式相减也行。啊，两两相减，两两次相减，然后把这个v3给它抵消掉也行，或者设v3为一也行啊，你就你就可以列v3为一。啊令v3为一，v3为一，然后让这两个相减，这两个相减就是呃就是。呃，二倍的v2-v一正好等于v1-v二是吧？

v-v2v三反正就是设为一也行，这样就首先可以得到。三倍的v2=2倍的v1。是吧，三倍v2。这里二倍v1，所以就说明v1就等于一点五倍的v2。v就等于一点五倍v2好，这个就一点五倍的v2，这个v3是唯一的。然后这就是将零点五倍的v2=1，然后v2就为二，所以说你可以可以假设v2它就为二。v1它就为三。啊v1v3懂了吧？

所以这样就写写错了。好v3呢，把它看成一，接下来他问丙单独做所需实验，与甲乙合作实验之间的倍数关系，所以他要求时间比值就等于效率反比啊，所以他这个。t单独的时间t丙的时间比上t甲乙合作的时间。是吧，所以丙单独做了时间好，这样应该等于什么等于？v甲加v乙除以个。效率，它的效率反比知道吧？丙的效率应该放在下面啊，

效率反比刚才说v3设为1v三设为一，然后v 1+v 2v一+v二就是三+2。就等于五三+2就等于五，这样就求解出来，所以这个呢，应该选择的是d选项。好这里呢，听完收获就是一定要抓住效率这个核心啊，把所给的时间关系转成效率的反比关系。然后再解一些数值求比值时候，我们可以用特值法做，所以在技巧的时候，我们求比值可以取特值。求比值，取特值来分析。

求比值，取特值来进行分析和思考就可以了，好看这块是不是懂了？好，接下来咱们看一下第三题，这个题。好某施工队用计划用八天完成一项疏通河道任务啊，完成一项任务，原计划用八天施工，仅用两天就完成了。这个工程的40%是吧？完成这个40%，然后按照此速度施工，可提前完成的天数到底是多少天？可提前完成天数，

所以他这个就是看两天完成40%。啊，两天完成4%，那说明一天就完成百20%是吧？所以这道题大家呢？就按照这个比例法做就行了。比较多，因为两天完成40%。那说明一天就完成20%。一天完成百分之，如果他要完成100%。好完完成100%正好是五天啊，完成百100%它正好是五天。乘以个五嘛，正好就乘以个五对不对？

然后这个乘以个五。乘以个五。啊，就得到是五天。是吧，五天五天的话，那么原来八天嘛，提前天数就可以写出来提前天数。体验八减五得到三天。这难就选择b好吧，得到三天，这难选b好，这是他的做题方法是吧？所以说按照这个比例法，你看完成100%就完成全部工程需要多少？

需要多少，然后看提前多少天就可以得到它的数值了好，这是给大家强调的内容，当然考试还可以反过来考，知道吧，反过来考，比如说知道提前完成天数，问一下效率。啊，效率是是原来多少倍？或者说t比原来多多少？是吧，比如说啊，可如果可提前完成，提前提前三天完工，

那么问现在效率是原效率多少倍？这些考试上在考试题里面出现的是吧？大家可以去特值看效率是几倍或者效率？比较多，百分之几啊？这样去做都OK的。好，接下来咱们看第四题这道题。某车间接到一批任务。然后需加工6000个a0件和2000个b0件。然后车间共有224名工人，每人加工五个a0件，所用的时间可以加工三个b0件。将这批工人分成两组，两组同时加工，

每组加工一种型号零件。为了在最短时间内完成任务，应该分配。来加工b0件人数到底多少人？什么叫最短时间完成任务这道题呢？大家注意，工程里面最短，它最值问题，那要知道怎么理解？这个你就不能有闲置是吧？不能说啊，这一批人把a加工完了，没事儿干，在那玩儿是吧？没事儿干，

而另外一部分还很忙。是吧，这样的话就是相当于出现了劳动力资源的闲置，劳动力资源闲置的话，那这块儿大家呢，就会看它就不是最佳的。让大家是什么都能同时。开工同时完成，对不对？啊，这样就OK了，所以在这里面大家关键是看这个比例。比例关系啊。他总共是224名工人是吧？二百四二十四名工人，

然后根据他的。a0件的时间，所以这道题怎么呢？就是就是要同时完成是吧AB？要同时完成，不能说a做完了，那么这个时间没事干啊b呢？还没做完，要同时完成。不能有人呢，出现这个闲置没事干的情况，不能有这种情况。好，那接下来这道题可以设未知数做也行，未知数做完，

比如说他问呃分配加工b0件到底多少个分配加工b0件分配加工b0件，我们把这个b0件呢，假设b0件是s的。那aa呢，就是224-s。啊b呢，就是s人a呢，就224-s人这样的。那接下来咱们看一下每人加工五个a0件的时间。每人加工五个a零年时间。可以加工三个b0件，这个是一个一个时间的等量关系。是吧，就一个人加工五个a0件的时间，同样是时间，

那可以加工。三个b0件。好，那接下来咱们来看一下6000个。啊，6000个a0件，它需要呃多长时间？这块儿这块儿这个这个效率，大家把一个其实每人就单位时间内加工的东西可以把它转成效率，知道吧，一个人的效率我们可以看看。营业效率我们可以把这个时间给它虚拟一个虚拟一个，比如说比如15分钟好吧，所以这这块有同学绕不过来，绕不过你可以虚拟个时间15分钟，

为什么15呢？你找五和三的公倍数。我算的公倍数这块呢，就好理解是吧，所以我们可以虚拟一个假设。15分钟。加15分钟好吧，加上15分钟，加上15分钟，也就说那么一个人15分钟。加工五个a0件，那就相当于每个a0件需要三分钟是吧？这样的话，大家好理解啊，因为有同学总是绕不过来，

那相当于每个a0件。就是五分钟呃，三分钟。就15，除以五。就三分钟。每个a0件，然后每个b0件，每个b0件相当于15÷3就是五分钟。对吧，所以这是b0件，所以它这个就是。每个b呢，需要五分钟。知道吧啊，

每个b0件。他他这个一个人加工一个b0件，他是五分钟才能把他做完。懂了吧，五分钟才能把它做完，就是一个。他需要五五分钟，然后接下来我们来看一下，在这里面那么6000个a0件，我们来看一下。6000个a0件，它的这个思路是吧啊，6000个a。好，6000a我们在这里面应该怎么表示是吧？

大家要知道它的方法啊，6000a它的表示内容，这个要知道。大家知道每一个a0件，他需要多少？需要三分钟？这个a0件加工一个，那需要三分钟，所以说在这里面有6000。乘以三。啊6000除以乘以三，这是每个a0件，它加工的这个情况。是不是然后6000它叉乘以三？这个a0件他总共需要这么多分钟，

然后再除以什么除以除以人除以224-s人。因为a0件它分配这么多人嘛。是吧a0件的分配人数是这么多人，然后咱们看b0件b0件的话b0件总共多少人b0件总共是2000个b0件？乘以五分钟有一个BB 0件，一个人需要五分钟。一个人，他需要五分钟才能把它做完。对吧，一个人需要五分钟把他做完，然后除以s个这个人。好，那这样就可以列出一个比例关系了是吧啊？列出比例关系，所以人数比就可以写出来。

好看，这个懂了吧？就这块儿很多同学这个乘以五÷5啊，这个弄不清楚，弄不清楚的话，就这种咱们呢，就是把它这样去进行转化。是吧，这样去转化也就说那么你就设一个时间虚拟的时间，所以说假设15分钟也好，或者说十分钟也好，这无所谓，咱们为了好算取一个15。所以那说明加加工一个a0件一个人，他需要是。

三分钟需要三三分钟才能把它掌握好。然后b0件呢，那么一个人呢，是需要五分钟才把它加工好。是不是然后这个6000个a0件需要多少分钟呢？需要这么多分钟？是吧啊，需要这么多分组。好这么多分钟。然后这块，然后b0件的话，那么需要这么多分钟，然后除以他的人数，除以他人数，除以他只能按照也就按照这个数量来进行划分。

知道吧，按照数量化，因为a0件分成这么多人嘛，好，这样就写出来了，好吧，这是他的这个方法。然后再剩下给它约一约约，两边可以先把这个分子约了一个2000，约了2000后，这个就变成九了。啊，所以大家两边，然后分子都把它约掉2000，为了好算。

就九，然后除以二二四减x。然后这块呢，正好呢，就是一二2000就是五÷x是吧，所以它这两个比正好是呃九比五的关系。啊九比五关系九比五关系，那这样我们就可以很容易就解出它这个x或者交叉相乘，也可以看出来好吧，交叉相乘交相乘就可以得到。9x。就等于二二四。然后24乘以个五。是吧，就等于好，

所以主要是这个交叉相乘，二十乘以五，然后再减掉五x，所以x就等于十四分之五。乘以它就可以了。好，那这个这个14这个就很很容易这个去写了。是吧，写了，所以说这个上一个一一这十十四十四的话，这就是八四八四十六十六×5得到就80是吧？那这个算出来就等于80很容易就求解出来。所以这个呢，应该选择的是b选项。就这个题，

大家在做题的时候呢，一定要学会一个转化，知道吧，把它转化先先看总共这么多零件啊，那么总共这么多个零件，那需要多少分钟？那么b0件需要多少分钟？然后按照这个东西来进行分配分配，这样就可以了，好看这个是不是懂了？好，这是它的做题方法，所以就这一块第二句话，以后遇到这句话的时候啊，对于基础不好的同学，

大家设一个啊。呃数啊，是一个数，那就很好转化了，这样就求解出来了。好，那么咱们看一下第五题，这个题甲两个加工一批零件已知甲单独加工需要十小时完成。然后甲乙的效率之比是八比五，八比五你就可以通过甲可以转成乙，对吧？两人共同做了两小时后，还剩下270个零件未加工，问这批零件总数到多少？但是这道题用比例法做。

大家知道啊，那么这个甲因为它作为这个零件是固定的，比如说呃，这工量固定工量固定的话，根据甲乙的效率之比啊。甲乙效率，甲乙效率，咱们用用这个v代表什么v就代表效率啊，就等于八比五。啊八八八比六那么甲单独需要十个小时。甲单独需要十个小时，甲单独是十个小时。大家知道工量固定，它效率与这实验成反比，反比八比五，

我们可以把它变成一个16比十。16比十，那也就说明乙单独就需要16小时。是吧，已单独就需要16小时记录。单独16小时。这样写好了。你耽误十个小时。好，那接下来他做两小时后，我们看他完成多少工作量好吧，做两小时后完成多少工作量，如果咱们假设这个总工作量是一份啊，这个一不是代表是真正的一个零件啊。啊，

我们看他完成合合作两小时。他完成了多少份？好吧，按照份就是这个十分之一，加上十六分之之一。当然，为了避免出现分数也可以，也可以设十和十的最小公倍数。是吧，80设为80也行是吧，设为80也行。所以八八十上下都乘以80嘛。是吧，然后这样，然后就可以写出来，

所以说在这里面大家呢，就剩下都都成一个这个。80。就十跟16，它最小公倍数。对吧，最小公倍数最小公倍数，然后合作两小时以后，这是合作的效率是吧啊啊？所以说在这里面大家呢，就看它的效率啊，所以说在这里面我们呢，就这样写吧。就合作两小时，就相当于十分之一加十六分之一乘以二，

看他干了多少活。是吧，合作连号是他干了多少活，好合作连号干了多少活，那我们看一下就十分之加十五分之一，然后乘以二。这样的话，那这个正好就是。80分之。这是八十分之刚才咱们算过嘛，这个是八八加五就十三乘以二得到四十分之十三。也就说，合作两小时完成总共工作量四分之十三，那么还有余下。余下四十分之二十七，

对吧？这余下四分之二十七好，余下四分之二十七在这里面，我们呢？就可以看出它的零件数，因为剩下正好是两百七十个零件未加工嘛。270个零件，他没有加工，所以这样的话，我们可以看总零件数总数。总共就等于270，除以个四分之二七就行了。然后又得到400个。是吧，这样就写出来了，

这样答案应该选择b选项。所以这道题大家主要看什么？根据第一句话啊，就是甲乙的效率之比我们转化成它们单独时间之比，那时间之比它效率就可以写，像这道题我们可以设为一。当然，也可以设为八十份，这个一就代表总零件数有一份好吧，一份一份的话，那么喝两小时可以完成四十分之十三。那这个还余下多少？余下四分之二十七，然后用这个比例来进行除就可以得到总零件数好看，这个是不是懂了？

好，接下来我们看第六题，甲乙丙三人分奖金，三人所得之比是四分之三比十五分之十四比上八分之五。然后甲分了900，问奖金的数值到底多少，这道题就是已知甲的量和他比例求总量。那这里一定要先把总量呢变成一个最简整容比知道吧，所以大家做笔记问题的时候先画成最简整容比。先化为最简指动比。这里面是甲比乙比比。就等于四分之三比上十五分之十四比上八分之五。啊，就四分之三比上十五分之十四比上八分之五，这样的一个情况，

那这里面大家可以找它的最小公倍数。45和八，它最小公倍数120啊120，所以都给它乘以120都乘以120，这个变成了90。再乘以120，120就相当于是14×120就是幺幺二。然后这个乘以120，这乘以120就相当于是75。啊，75。好，这120大家就可以写出来75，然后呢？接下来我们看甲分得的900元，

甲分得900元，是是正好是给他扩大十倍就行了，你看这不是90嘛？对对对，应900嘛。这都都给它扩大十倍就可以了，是不是所以这900？就这样，幺幺二零就这样750是吧？750就这样话就共多少钱就900，加上幺幺二零+750。然后这样就写写出来这呢，应该c选项二七七零是吧？这样就求出来了。二七七零这答案选c，

而且他做题方法思路，看是不是懂了他的考要点，看是不明白。好，这是他的支点和内容。好，接下来咱们看一下第七个题目，这个题虽然说加工一批零件甲加工这批零件呢，20%。你将剩余的啊，剩下25%注意不是总数的25%。丙再加工余下的40%，注意还剩余的，这还剩3600个零件没加工，这道题求零件总数，

这道题我们也用比例法做，要简单是吧？甲嗯，把这个百分数变成分数啊，甲就就加工了五分之一是吧？乙加工什么加工剩余的剩余的还剩下五分之四嘛？剩下五分之四，剩下五分之四的百分之二十五，百分之二十五正好等于四分之一，所以这个得到五分之一说明甲加工的总数五分之一，乙加工总数也是加工五分之一。然后丙。丙加加工余下的百分之四十，还余下多少？因为它加工五分之一，

它加工五分之一，还余下五分之三。余下的40%。就是这是他余下的百分之四十啊，百分之四十这这这二十五分之六。是吧六，然后这个可以把它写成二十五分之五。谁也可以写成二十五分之五？然后他们共加工的比例可以算出来，共加共加就25分之，然后这是五+5再加六得到16。26所以说还剩余。剩余二十五分之九这么多零件是吧？剩余二十五分之九这个零件剩下五分之二十五分之九这个零件，然后接下来还剩下三十六个零件没加工，

所以总数就可以求解出来。就三千六，除以二十五分之九或者说写三千六乘以九分之二二十五也行。九分之二十五这样也可以，然后这样算就是一万个好吧，这样很容易求解出来一万个。好这个呢，就选择d选项好看，这个是不是听懂了？这是它的考试要点和方法，所以通过这道题，大家呢，就通过呃，每个人加工的比例一定要转换成占总体的比例啊，以后遇到余下的几分之一，

一定要把它转换成。占总体的比例把占总体比例找到以后，那这个题就好做了，好分析了，看是否明白了啊？好，接下来咱们看一下第八题，这个题。啊，一项工程，甲乙合作六天可完成六分之五。喝了六天，喝完六分之五，如果甲端了之后，甲玩三分之一，

乙玩二分之一，所需的时间相等。实验相等好，那么既然实验相等，他的工作效率就等于工作量之比。是吧，所以在这里面大家呢，就可以看到他们的工作效率的比。因为甲完成三分之一的工作量，乙完成二分之一的工作量嘛，是不是好？那接下来我们就转换成比例啊，所以时间一样。时间有，如果相等。

它的效率我们用v来表示好吧，效率v来表示就是v甲比v乙效率用v来表示v来表示正好就得到它完成三分之一和完成二分之一它的量。所以就相当于是三分之一比上二分之一。这样就等于三分之二。这样等于三分之二，这个时间相等，所以说他这个效率之比正好是二比三。对不对？就是二比三啊，这是它效率比。接下来接下来咱们也就说那么甲的效率和乙的效率正好有个一点一点五倍的关系，然后接下来合作六天可完成全部的六分之五。和这个呢，就相当于v甲加上v乙。v加加v，

然后乘以个六天，这样可以完成六分之五。完成整个工程的六分之五。好，那通过这个我们就可以把两个效率给他解出来嘛，大家可以发现这个v乙。v乙正好是等于一个一点五倍的v甲。啊v正好等于一点五倍v甲，所以v是一点五倍的v甲，然后这个正好是二点，都把它换成v甲二点五倍的v甲。乘以六正好等于六分之五。大家知道二点五乘以六二点五×6得到是15。得到十五，十五，

十五v甲就等于十八分之一。是吧v角就等于十八分之一。然后这样就写出来了，这样那v一v一就可以得到十二分之一。十二分之一好，那说明甲单独呢？就十八天乙单独就十二天好吧，甲单独。就18天。你单独就12天。对吧，甲单做18，乙单做12天，所以甲单做比乙单做多需要六天，这样就求出来了，

好，这是他的做题方法。这答案就选c选项好，这它考那种看是不明白了。好，这第八题，它的做题知识点和内容，看是不是懂了？所以大家呢，你先通过实验项呢，把它效率写出来，效率写出来，然后再根据这个第一个条件合作，然后六天完成量，然后可以把甲的效率求出来，

甲的效率求出来。然后乙的效率就算出来，乙的效率算出来以后，那么它单独时间就可以算出来。好，那接下来咱们看第九题某项工程，如果甲单独做，需要a天甲单独做啊，一个人干需要a天在甲做到c天后，剩下工作由乙单独完成，需要b天。这道题大家可能遇到字母啊，就比较晕，遇到数字的话好一点，所以考试中可以取些数字，

比如说a你取一个六天或者八天都都行。是吧，你自己取个数验证选项，这样也比较快，所以如果出现对这个字母啊，容易晕或容易做错，不好分析的同学，大家考试时候可以取几个数字，然后带到选项里面看看行不行？然后这道题如果直接做的话，那怎么做呢？就甲这样做需要a天，那说明甲的效率就是a分之一了，是不是？甲的效率，

我们把这个工程就看成一吧，甲效率就a分之一。然后甲单做c填后，剩下由乙单独完成，还需要b填。那这甲单独做c天，那么完成工量是多少？是吧，甲单独做c天完成的工工量，完成工量就相当于是我们先把乙的效率给他求出来。乙的效率效率，大家知道就等于工作量，除以工作时间，工作量就是用一减去甲前面完成的，甲前面完成工作量就拿甲的效率乘以他的时间。

甲的效率乘它的时间。c天是吧甲效益乘上时间c天，然后这剩余的工量剩余的工量由乙单独做，还需要b天乙单单独做出一个b，这样就可以了。是吧，然后这样的话，上下都乘以个a，上下都乘以个a，就是a-c再除以AB啊，这是乙的效率。好，那如果一开始就有甲乙两人合作完成天数之后好，那么乙的效率知道了，那如果他两人要合作。

和的话就等于一除以两个效率和就是甲的效率，加上乙的效率。是吧，甲效率甲乙的效率，这这就是他的答案，然后剩下的都乘以个AB都乘以AB把分母给他化简都乘以AB。好分子又变成AB了，然后这个都乘以AB得到b+a-c是吧？得到b+a-c。也可以选择a+b-c，所以说这一呢，应该选择b选项答案就求出来了，而且他做题方法思路，看是不是懂了。它的考试要点看是不是明白了啊？

好，这是第九题，它的知识点。然后接下来呢，看第十题这个题。这里一件工作先甲先做六小时。已接触12小时可以完成。如果甲先做八小时，乙接着做六小时也能完成啊，最后如果甲做两小时啊，甲做三小乙接着做，还需要几小时完成？好，这个题这个题如果呃常规方法要设效率知道吧？常规方法设效甲的效率可以用v甲来表示，

所以第一句的条件啊，一般方法啊，一般方法就这样做，然后讲完这个再给他说一下简单方法。另外，就甲做六小时，他完成的啊，这个工作量就六×v甲，加上乙做12小时12×v乙正好完成，把整个工作做完了。然后第二句话，甲先做八小时八×v甲加上六×v乙。他也把这工作完成了。对不对？也把这个工作做完了，

然后这时候就可以把v甲和v一解出来。v二v一解出来以后，他问甲先做三小时后，乙接着做，需要多少小时？那么t最后所学t就等于一减去三乘以v甲。就是甲先做三小时的工作量。然后一减呢，三×v甲就代表剩余的工量，剩余的工量让v乙来做，它除以v乙的效率，所以工作量除以乙的效率就得到乙的时间，这是一般方法，做就比较麻烦一点。然后绩效做绩效做是什么？

如果遇到这个时间完成方式。和时间。多个完成方式的时候，我们可以用一个转换法为技巧。就等量转换法。技巧就等量转换的方法来做是吧？技巧就等量转换的方法来来进行做和思考。等量转换。这样的话，大家可以发现甲六小时乙呢？12小时。他做完了是吧？甲六小时，乙12小时，他可以做完。

甲六小时乙做12小时，他可以完完成。第二个就甲做八小时。甲做八小时乙呢？做六小时他也可以完成。甲做八小时，乙做六小时，他也可以完成。好，那通过这个我们呢就可以完成一个等量转换，那大家发现这个就相当于甲多做两小时乙是不是要少做六小时？是吧，所以以后遇到完成方式题都可以采用这种方式做。你可以看甲啊，由六到八就说明甲多做两小时就甲多干两小时的活，

那么乙呢就可以少干六小时。是吧，就同样的东西，比如说这一堆活，大家想想在11过程中也这样的一堆活，如果一个人多干点，另外一个人就可以少干点。是不是这个原理啊？所以如果甲他多干两小时乙就可以少干六小时，这样就相当于甲两小时，相当于乙六小时。这样，然后接下来我们就可以完成一个转化是吧？这个就是一这个就是三。啊三，

完成一个转化好完成转化了，那接下来咱们来看一下它的这个式子啊，完成转化完成转化以后，那么它让求什么？求如果甲做三小时乙接着做，需要多少小时？那这个问的相当于什么问题啊？如果甲做三小时，乙还接着做。那你相当于用第一个转换，用第二个转换都行，也就是说什么意思，也就是说让这个甲呢，他只干三小时。甲质量三小时，

说明甲要少干三小时，甲要少干三小时，按照刚才咱们讲的一比三，这种比例关系。甲如果少干三小时，乙就得多做九小时。有时候把这个都两边都乘以三倍就可以了，知道吧，两边它都乘以三倍三倍就得到乙呢是九小时。然后多干九小时是吧啊，额外多干九多干九小九小时，还得加上原来的12就等于21小时。这能看懂吧，就是通过用第一个来转化，第二个就是甲原来由六小时变为三小时，

甲少干三小时。少干三小时这么多活，他不干了，让乙来干，乙得干九小时，乙干九小时，乙原来自己的活得干12小时。然后再额外加上九小时，这样就可以得到21小时啊，正确答案就选择正确答案选c选项啊，这是他做题方法思路，看是不是懂了？这答就选c好，这是它考的知识点，所以通过这道题，

大家呢，要掌握的思路和方法就是我们在做题的时候啊，如果遇到多个完成方式的时候，我们可以用转化。啊，多个完成方式。好多个完成方式是什么？比如说比如这种情况，比如甲A小时。或者a天吧啊AA小时也好a天也好乙呢，就写成写成天吧，或者小时这都可以。b天它做完了。如果甲c天或者c小时，乙d天或者d小时，

他完成了。然后通过这个上下就可以完成一个转化，转化完后，如果这个a要比c要大，那b就比d要小是吧？是吧，反正就加a-c天。等于一递减必填。然后反正这个如果a要比c小b就比d要大，所以块你要不知道谁大谁小，你加绝对值也没事。加绝对没，反正就用基准用大的减小的呗。啊大的减小的这样呃，这个等量是什么等量知道吧？

就是甲两小时的工作量等于乙六小时的工作量。注意，最关键词是工作量啊，甲两小时工作量等于六小时工作量，它工作量是相等的，然后这个呢，相当天数就是甲。a-c天的工作量等于1 d-b天的工作量，这工作量是相等，工作量相等，然后这一块它就OK了。好吧，这才是这个方法。然后找到这个后，然后先把它换成最简指动比最简指动比，

这样的话就可以把一个人等价成转换成另外一个人，比如说甲少干三小时。那么，让乙干需要几小时或者甲两小时活？让乙干需要几小时？这样可以任意转化转化？那这样就比较快。好吧，这是给大家强调的这个知识点啊，这种看是不是懂了？好，接下来咱们看第11题。第11题啊，一个工队完成某项工程，若增加十个人则十天就能完成。

是吧，增加十个人。就原来多少人咱不知道，反正增加十个人时间就完成了，如果增加30个人，只要八天就完成了，那么减少38人需要几天完成？好，那这道题大家想想我们应该怎么去处理？是吧，假设这个原来s个人。因为他每人效率都一样啊，每个人的效率都一样，知道吧，就是每人效率，

咱们先用一般方法给他推导一下啊，这个每人。效率是v。好，每人效率正好是v这样的一个情况。好，每次效率它都是v，然后呢？就是原来是s。那原来是s它效率正好是v好这样的一个情况。然后接下来我们来看一下大家呃，这个情况好，如果原来每人效率是v，原来是s人。然后这时候如果要增加十个人，

十天就完成啊，增加十个人。增加十个人就相当于是。呃v×x代表，原来他的工作量是吧？效率乘以人人数嘛？是吧，然后呢？这是他的这个情况，接下来咱们看一下，现在现在他是什么？现在他就是v×1个。x+10。是吧，加十，

然后这是现在效率就是这个v代表一个人的效率，然后乘以s+10代表s+10它的这个效率。它的这个效率这么多x+10的人，效率效率乘以天数乘以天数就代表它的工作量是吧？就等于。等于那么现在如果增加30个人。剩下三，剩下30呢，就s+30×8，所以大家可以发现这个v就能约掉是吧？v就约掉，所以通过这个告诉大家一个小技巧啊，叫因为每人。他的干活速度是一样，这个这个一定要假设每个人干活速度一样，

所以就怕有的人说你看这个来十个胖子和十个瘦的，他干活可能快慢不一样，咱们现在先假设。大家呢，干活的这个水平都是一样的，都都是一样的，知道吧，这这是给大家强调的这个内容，所以以后呢，也不用再这样推了，这样就可以把这个人数比转化成。呃，这个天数比当然天数的反比就人越多，他干活呢越快嘛，是吧？

干活越快，然后两边可以把这个十和八呢给大家再约一约。约约约，这个就是五，这就是四。然后这就50+5 x=4 x+120。然后这s就等于70。是吧s=70这个写好了好，这s求出来了好，接下来减少38人需要多少天完成好，那这道题相当于求什么求在？等于个v乘以个x- 38乘以个多少天乘以个问号是吧？乘以个问号那s已经解出来是等于70嘛？而且其实带到这里面去算就OK了，对不对？

I=70 I=70的话，然后带到里面算，那这个正好就是。呃，70+30嘛，就100。100×8。是吧，100×8。一二×8，然后这个v两边约掉了，对不对？约掉了，然后这个就等于一个呃70-38。然后乘以个t天。

或多少天就行了是吧？或或多少天？然后代表70-38，那得到的就是32是吧？得到就是32啊，这样就写出来，所以t。就等于三十二分之一百乘以八，这个等到二十五天好，这个答案应该选择的b选项。这样就写好了，所以答案选b好，这是他的做题方法和思路，看是不是懂了，所以通过这道题，

大家呢，要掌握的知识点和内容就是我们在求解的时候。把这个。效率如果每人效率相同的时候啊，就是人数比就等于时间的反比，所以这道题的技巧给大家讲讲好吧，技巧给大家讲讲就是人数比。好，我们得到它的，它的这个技巧。就人数比。啊，正好等于它时间的反比。那现在没就人数多，时间少是吧？

所以人数比等于时间的反比，所以在这里面大家呢，就直接找到这个比例关系比例关系，你就可以把x给它解出来x1定要解出来x就是原来多少人？知道吧，原原来就是70个人，如果这道题问原来是多少个人呀，就原来有70个人在干活，懂了吧，然后这效率v其实大家。呃，不用关注它，正好就能抵消掉好吧，所以通过第一个条件，先把这个这个s给它解出来s解出来以后，

那接下来呢？再列等式，就是还是根据工作量这道题呃，归定到底还是根据工作量列等量工工量，然后找一个等量找一个等量，然后就可以。啊，就可以列一个等式，列一个等式，然后可以把这个问号，这个t就可以解出来。好吧，这是他的做题方法思路啊，所以大家呢，以后遇到啊，

增加几个人或者减少几个人啊，几个人干活在默认每个人的效率是一样，每个人效率是一样，那么他时间。和人数呢成反比关系，反比关系的话，那么人数多，时间就少，那通过这个比例关系呢，然后找到看它是多少？是吧，是是是多少是的话，然后这块儿就可以写出来写的话，然后把原人数找到人数找到，然后再看，

最后减少38人需要多少天，看是需要多少人？来进行分析和思考。看大家是不懂了，所以通过这个题，大家呢，以后遇到增加人数或者减掉人数，人数的变化跟工作时间的关系，大家要会分析。套这个做题的模板就可以得到答案，看是不是明白了？对。

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