015.24-顿悟-专项三-题型6-8

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 06:11:04

好，接下来咱们看一下题六就效率正负问题，效率正负问题也是牛吃草问题，或者进水排水问题。进水排水问题啊，注意这里面的一堆草是一个不变量，就原原有的草啊，就比如说这是一块草地。好，这是这一块儿草地，上面有有很很多草是吧？是一个不变量。而草生长的量啊，草生长量，它是一个动态变化量，

所以在这里面这个牛在吃的同时，草还在生长。比如说每天或者每周草都在匀速生长，时间越长，那么草的总量越多，就原来量加上新生长的量。就是这些草的量。就等于原来量。加上了新。生长的量。这样的情况是吧？所以草量就原来量加新生长量，它这个情况。所以说草的总量是由原来草量和一段儿时间内新生长的草量两部分构成的啊，这是给大家写的非常清楚。

啊，两部分组成的，因为解这类问题的关键是设法求助牧场上原有的草量和一段时间新生长量。而此类问题一般呢，不给草生产量的单位啊，第一步呢，我们要假设啊，所以第一步要假设每头牛。它的效率为一吃的草的量，吃草的量就代表效率好不好？就每头牛啊，一天或者一周你就看它单位是天还是周？好吧，所以在这里面啊，一般那种天这个做单位多一点啊，

为一第二步通过比较两次啊，它会给你两次第二步。两次牛吃草的总量分别求出每天。新增的草量和原有的草量是吧？把这个新增长的量，新增长量和原来草量求出来，然后第三步。啊将牛一分为二。一分二也说牛那牛呢，就一分为二。分什么分成？原来草量和新增长量就一部分牛，专门解决新生长量一部分牛，解决原来量啊就一部分吃新增的量，一部分吃原油草。

然后这样的话，就原有草除以牛的总量减去每天这个新增长量，就是有一部分牛呢，就是专门解决新增长的。就遏制出新增长的简言之，就新增长力量相当于要抵消几头牛是吧？然后把它抵消掉以后，那直接拿原来的草量。啊，原来草量，然后除以啊，那么剩余的牛，剩余的牛的话就用牛的总量减掉，那么用于抵消新增长量的牛。然后这样就等于时间天数了。

好，这是它的一个基本原理，当然这个原理怎么来的？大家也可以采用设方程列位置数的方法来进行分析思考。它一般它给的都是呃，比如说就是a头牛。啊m天可以吃完。然后b头牛。n天可以吃完。是不是然后在这里面大家呢啊？要知道它的这个方式对吧？通过这个通过这个，它怎么求出怎么求出那么？新增长草量呢，是这样的，

大家发现它总共吃的草量，因为我们假设每头牛效率为一啊，每每头牛效率为一头牛，它的效率就为。a×im所以通过这两个，大家要知道a×m。减去b×n，这就代表是他们的这个工作量的差，工作量差，主要差在新增长的样子。当然，这当然，这个减完后不是新增长量，减完后是呃，两者它的新增长的差量是多少差量，

它新增长了差了多少差了减。当然，这地方加上一个绝对值就可以了是吧？加上一个绝对值。然后这个就是新增长，它的效率就是每天新增长的量啊，就是每天新增长。的心。增它的效率好，那么就相当于每天新新增长这么多，每天新增长这么多，然后呢，看它的效率是多少，相当于它又需要几几头牛，比如它新增长的是五。

因为咱们设的原来牛效率是一，假如这个算的是五，这算的是五的话，那么说我们新增场量需要五头牛来进行消耗。啊往下，然后再找线索，这样咱们讲完题，然后再给大家进行总结，现在给你讲这些公式呢，大家还听不懂？好，那接下来咱们看第14题第四，当然方法一这个有好几个方法啊啊，好几个方法也可以画矩形法，当然画矩形法的时候一定要把这个新增长的。

这个量给它抵消掉，然后这样的话，原来的工作量是相等的，这样才能够画这个矩形是吧？咱们讲s=vt在s。固定的时候，要不然的话，它这个这个这个是原来工作量固定的时候，然后我们可以画矩形，因为大家知道s=v×t。是吧，如果要不然的话，这边儿它它它也在涨也在涨的话，那这个大家的不一样，不一样的话，

那就矩形的面积就不能相等。懂了吧，这个咱们前面讲过矩形好，那这道题我多给大家讲几个方法啊，实在绕不过来同学啊，大家考试呢，就可以采用什么呢？啊，采用这个设呃，这个未知数的方法。整片牧场上的草长得一样，密一样快。你的70头头牛在24天里可以把草吃完。然后咱们呃三头牛就60天。好，

咱们方法一就是列方程做。啊列方程做啊列方程做这样的假先假设每头牛的效率为一啊。每头牛的效率为一好，那么原有的草量。为a是吧？就原有的这个原来草量就是a，然后新增长量就不要设新增长量了，因为它时间不一样，它长长的量也不一样。是吧，一个是24天，这个潮涨了24天，一个潮涨了六六十天，所以说你就设啊这个。呃草生长的效率。

效率为x好吧，反正这个随便设未知数，然后接下来咱们来看一下。啊，第一个式子七头牛七头牛的话就相当于是70要减掉一个草生长的。x是吧，因为每头牛的效率，它是为一那七头牛效率就70减掉草生长效率x。然后乘以24天，正好等于草生长量啊，就是等于工作量好吧，拿效率乘以时间得到是工作量。然后接下来30头牛减x×60。也得到是这个是a是吧？也得到这个是a。

好，那这样大家呢？就可以把它给乘开，乘开后两式相减，因为这两式相等的，对吧？这样相等也就是说什么意思呢？就是。70-x×24正好等于30-x×60。大家先解一下x好，那在这里面，大家可以两边同时约掉一个六。啊，可以约掉一个12是吧？约掉12就得到二约掉12得到是五是吧？

约掉约掉这个得到140-2x这个得到150-5x。啊，这样的。好，那这样的话，我们就可以得到这个x它的值。啊，所以大家呢，就可以把它求解出来，所以两边呢，先给它约一约，一个是24天，一个是60天是吧？两边把它约。然后这x就可以解出来。

s那这这就三s等于十s就等于三分之十s就等于三分之十好，这样就求解出来了。I等于三分之十，那带到里面这个a的值你就可以算出来是不是？所以大家呢，就可以写出这个a的值。啊AA的值a的值的话就是原有草量好，那么a的值带到里面去也可以解出来。a就等于三十减三分之十，再乘以个六十，这个得到是一千八。30×60得到1800，然后再减掉200。只要等于1600。是吧，

1600这样就写好了。好，那这个这个算完后，那接下来咱们再来看一下。啊，看一下90天呃，需要多少头牛？我们需要n头牛吧？假如需要n头牛。好n头牛的话，那它的效率就是n减去三分之十乘以个九十六正好等于一千六。是吧，这样等于1600，然后这个n大家就可以解出来n这个算等于20头。根30就等于20度，

然后这样就写出它的数值了，好看这个是不是听懂了？好，这样答案就选择的是e选项。好，这是第一个方法做。好，那第二方法方法二。方块化，咱们可以画矩形，但是画矩形的时候注意咱们前面好像讲讲过一个牛吃草，说咱们在前面讲的时候说后面还要讲。现在咱们讲到后面就说前面讲的那个题，大家可以往前翻对照一下。好，

那个题还记不记得那个题它呃说原来一定数量牛，然后在规定时间内吃完，然后说增加三头牛，那么能提前几天，如果减少三头牛。然后延后多少天是吧？它没有告诉我们你具体的数量，这样咱们在画图的时候给大家强调了，一定要把这个减，就把草生长量。啊，就是草生长这块儿唉，一定要给它抵消掉，知道吧，就是草生长相当于多少头牛抵消掉，

所以说你可以把这个。这个70-x和30-x看成一个u知道吧？看成一个u这样的话，它的a是工作量，这个a就代表面积。面积这个面积它才能等啊，才能等，所以接下来咱们呢就来用矩形面积的方法来进行思考。所以方法二。就是面积法就矩形面积。啊，具体面积我们来看一下。好一个就是啊，那么70-x，我们来看70-x就24天。

好，这是24天。这是70-x不？不能是70了，70-x好拿这个效率乘以？时间得到工作量啊，这个炒作量。然后接下来就30-x得到60。那30-s得到60。好，那么先把这两个矩形弄清楚，它最后要求什么？最后求如果九六天，那么这边是需要多少？这个是30-x。

啊，如果要96的话，那这是多少是吧？就假如这是96，那求这个到底是多少好了，那这是给大家强调，咱们先把绿色线可以先给它弄掉啊。啊，要不然大家容易乱，接下来大家知道这块儿矩形跟这块儿矩形，它应该是相等的，对不对？所以面积应该相等的。所以这块矩形呢，高高是40是吧？

因为这种70减和30减这两个差值是40。就这一段儿。各位同学，懂了吧？这一段是40。然后这一段长度正好是24，看到没？这正好是24，所以40×24。就拿这个40这一段。长度乘以这这就这一块面积，应该等于这块面积，这块面积怎么求？大家知道这一块的数值。这块儿的数数值。

这块儿数字乘以这一块儿好，这块儿数字就拿60-24，60-24，正好是36。然后乘以乘以高度的高度正好30-x。是吧，正好30-x好，大家两边约一约两，先约到一个12，得到三约到12，得到是二。是吧，所以这两个先约掉一下，这不就三分之八十嘛，三分之八十除以x就等于三十减去三分之八十。

也等于三分之十，那跟上面这个解方程得到一样，只不过比上面这个要简单，是不是比上面是不是也要简单？只有三分之十得到答案是一样的了，好，这就求解出来了，所以呢，接下来咱们看，如果要是这个再画一个绿色的。啊，如果要96。这个绿色的，你可以跟蓝色的来分析，也可以用红色来分析都行的啊，

都行，这个都没关系的。或者用比例法做也行，大家可以用红红色的吧，为什么用红色？因为大家知道96正好是24啊，这个倍数是吧？因为大家知道这个矩形面积一样。啊，矩形面积是一样，矩形面积是一样，大家可以发现这个边长是这个边长的4倍。那说明高应该是它的四分之之一了，是不是大家知道嗯，因为面积不就等于长乘以宽嘛，

你想想是不是？啊，面积是一样，面积是一样的话，如果这个边是96。这个总面积这时候看就总面积了，好这个总的这个绿色的这个面积跟这个红色面积相等，对不对？好，然后大家可以看这个矩形的一条边是它的四倍，说明另外一条边就是它的四分之一，所以这个问号这个问号这个问号应该是四分之一。七十减x是吧？就这问号就这一块，这块应该四分之一七十减x。

这样就写好这个，这个点是不是好？这个点好，那接下来我们呢？就可以写写出来。啊，写出来写出来的话，然后就是四分之一七十减x。然后就等于四分之一七十减三分之十。大家知道七十减三分之十正好是三分之两百。是吧啊，三分之两百，所以说这个这个高度是这个高度的四分之一。因为96是24，它的4倍对不对？

所以大家呢？看是不是懂了？好，那接下来咱们就可以看出它正好是多少，正好把约掉等于三分之五十三分之五十，所以这个不是答案，答案还要再加上一个x，比如说要求这有多少头牛，这这有多少头牛呢？应该70减，再加上啊，就得到了70头牛是吧？这有多少头牛啊？应该30减再加有牛的数量。那这个多少头牛呢？

是拿这个数加上就它的牛的数量，所以应该是三分之五十这个数算的三分之五十。然后再加上三分之十，再加上x就等于三分之六十就得到二十头牛。二头牛好答案，它也是一样的是吧？答案为什么要加上x？因为咱们要把这个草生长的头牛要给它去掉。知道吧，要要给它去掉去掉的话，最后算完后，然后再给它添上就可以了。好，这是给大家强调，也就说咱们算的三分之五十，

这头牛三分之五十的牛是干嘛的呢？三分之五十的牛是吃这些原来。原有的草是用了三分之五十的牛，然后新增长的草是三分之十的牛，所以加在一起是总的牛，知道吧？所以为什么要加上三分之？就是加在一起，这是这个是吃原来的草，这是呃解决新生长草，然后加在一起就总的牛数。好吧，这个给大家已经讲了这个内容。好，这方法二。

然后方法三方法三的话，其实是有两前两个方法演变过来的方法，三方法三就看它，它多生长的量。大家知道70头牛，24天三头牛，六天我们我们把它写70头牛。24天。好那么30头牛。就需要60天。大家可以发现这七头牛啊，因为咱们牛的效率为一嘛，牛牛的效率为一，牛的效率为一的话。那么这个时间长，

肯定吃种草量要多，种草量就是原有草量加新生草量啊啊，那么肯定草量多，因为时间长它长得多嘛。啊，涨涨多，也就是说它这个这个时间越长。新增长这样一样，因为前面这个原来量大家都是一样的，知道吧？就是你吃的时间用的时间越长，这个新增长的草量越越多，所以说我们看新增长的比它多了多少？要都知道，就一定要先拿这个时间长的乘知道吧，

就30×60时间长的乘减去。然后然后70×24。70×24，这个就代表它总共吃的草量比它总共吃的草量多了多少多的，其实就是新生长的这一块儿。多的有新生长这一块儿，新生长草涨了多少天呢？涨了60-24。对吧，然后这个大家呢，把它化简一下，化简上下给它约，这不是三十六吗？约约完后就等于三分之十。三至十就代表每天新生长的量，

新生长的效率好吧，就新。长草。它的效率。新增长草它的效率啊，就有三分之十啊，这个写好了好新增长草效率之后三分之十，那接下来咱们再来看一下它的这个方法。好吧，再看它的进方，新增长的炒作效率占到三分之十嘛，我们看它的方法。好，那接下来咱们就可以看成什么？你用上面做也好，

下面做也好，都都行，也就说三头牛啊，当然它这个不是整数了，原理是一样啊。就三头牛，我们就可以把它分成两两部分了，两部分一个三分之十的牛呃干这个呃新生长的量。一个呢，就是剩下的剩下就三分之八十的牛啊，解决解决那个原来草量是吧？就是这么多牛，然后大家知道牛的效率正好是。一嘛一所以这个一就不用再乘了，乘以60。

然后这个乘以60。为什么乘以60？因为这个其实主要是看这块儿，看原来草量是多少啊？这块儿成不成都无所谓，这块儿就看原来草量就1600。知道吧，原来炒量啊，再强调就是他这个牛分为两波任务，分两波一部分呢，是解决原来炒量还有一部分解决专门解决新生长的量。知道吧，那原草量是1600啊，为什么要1600？因为一一千六不管什么吃法，

这1600是一样的，但下面这个量是不一样的。知道吧，像人不应你看七头牛，七头牛它也一样，七头牛，七头牛，你分为三分之十和三分之两百。然后呢？你看乘以二二十四。乘以24，它也是等于1600是吧？1600也就说这个原材料大家都一样，都这么多，只不过新增长的不一样，

新增长的话，它一个涨的多一点儿，一个涨的少一点儿而已，是吧？这块儿呢，你就你就不用去求解，反正这个这个要想求也行，求吧，正好是这是200。对吧，然后这块大家呢求也行，这块是。80是吧？是80好，这也求，

所以大家可以发现这一块儿，它是一样的，知道吧？剩下那一块儿是不一样。同样，那么如果要是他给的是多少？给的是九六天是吧？给九六天九六天，咱们先先看，先这样算，先假设这个草不生长，然后它需要。需要多少头牛是吧？所以说在这里面，如果96天。

九六天那么拿1600，除以九六。那1600÷96。啊，就是就是这些就是1600的草量让九六。头牛来吃啊，要要吃九六天需要多少头牛是吧？除以九六天。啊，一天六的呃，这个剩呃工作量除以它的时间好，这上下可以约约对不对啊？约约约，然后再加上一个三分之十。啊，

加上三三分之十，然后这个约大家可以可以可以慢慢约嘛，你先约掉一个四约掉四得24。或者约到八也行，先约到八约到八的话，得到12好先约到八约到八=12嘛。啊，约掉一个八得到十二，这约掉一个八是得到两百，然后再约掉一个四啊，所以就等于三分之五十。加上三分之十啊，就等于二十头牛。啊，这个写好了是吧？

就这一部分呢？这部分的牛专门解决啊，那什么呢？解决这个原来的草量，这部分牛就是新生长的量。这些新生长牛，大家都是三分之十的一样的，是不是一样都得用这么多牛，然后来来？对付新生长的草量好，这样算也可以好吧，看看这块是不是听懂了？好，如果听懂了，咱们接下来。

看第15题，这个题。这个题24头牛六天可以将一片。牧地呃，牧草吃完。啊，这个地上的草吃完，然后21头牛八天可以将这片牧草吃完啊，如果每天草的增长量是相等的，为防止草场退化。退化退化最多可以放养多少头牛，才能保证牧场草永远不会被吃完。什么叫永远草，不会被吃完呢？即相当于是。

这个草生长的量跟这个牛吃的量是吻合的是吧？吻合的这样的话就有点像什么有点像咱们。呃，存钱一样是吧？所以说这这道题可以把也可以把它牛吃啊，也可以把它改成存款一样。假知道本息。就等于本金。加上利息。对吧，利息。好，那这个本金呢？比如说是一样的，那就看利息，

利息你存的时间越长，那么它利息越越高了，对不对？利越高。啊，所以说那么你怎么保证你的钱永远不会用完，永远不会用完，你每每年比如说我只用我的利息是吧，每年只用利息。就每次只用利息，每次只用利息那本金，下一年又产生利息，我再每次用利息跟这个道理一样是吧？跟这道理一样，这个草地草草原来草量加上新增长量，

我每次都用这个新增长量。然后原来本金呢，相当于不动是吧？如果你再多一头牛，多一头牛，这个本金慢慢的消耗，慢慢的消耗，慢慢的消耗越来越少越少，那总有一天就用完了，是不是？啊，这样的，所以大家呢，就有点像咱们不能吃老本儿一样是吧？每天我们都只吃这个，

新增长的是不是？然后这一块儿原来是不动老本儿不动。这样话，我们就可以保证永远呢，是不会被吃完这个意思。所以这边也可以采用以上三个方法好吧，以上三个方法，你自己去列一下啊，接下来我们这里就直接采用方法三或者说画矩形法也行。啊，这道题呢？大家可以发现再练习一下，就24头牛，这个六天就21头牛是八天。我们通过这个，

大家一定要拿时间长的放在前头啊，时间长的就21×8-24×6。除以八减。六这个公式就代表什么？代表是它草生长的效率，那当然，我们这里就设每头牛的效率为一了啊。设每头牛的效率为一。就每头牛它的效率。为一啊，每个项为一好，那接下来这个分母它正好就是二分母分母二二，我们把这先约掉，二一就约掉一个二。约大于二。

好，这个就等于84。减72。得到12是吧？得到12也就是说草生长效率12，因为每头牛的效率是一嘛一，它这12所以说它相当于12头牛，也就说它这个。这个利息相当于12头牛，就是草生长的量相当共12头牛，所以你只要是。不要超过12头牛都行，因为他要求最最多，如果要不求最多，那放养几头牛可以呃，

可以这个草永远不会吃完，只要比12小的数都算是吧，比如说d选项e选项都可以选，但是人家人家问的最多。啊，最多就12头牛。那这个呢，应该选择a选项是吧？这样就求解好了好，这是它的方法，不知道大家懂了没有？你看这个这个这个，我再给大家把这个题分析一下，你看24头牛，其实相当于分成了。

两部分，一部分是12牛，一部分12牛就有12牛是吃原来草量，还有12头牛是节约新增长量。这21头牛也是一样，20头牛有12头牛。啊，是解决新生长量是吧？还有就是九头牛是解决。原来炒炒量。知道吧，他们这个12头牛都是专门来解决新增长量啊，新增长量，然后这样的话，他他算出来的，

他的数值那么才是一样的。懂了吧，所以这是给大家强调的，它的这个方法啊，这要算出来，你看都给它乘以八，你看乘以八。乘以八，这是得到96，然后这个乘以个六。然后这个。啊，也给它乘以个六。然后这样就可以写出来是吧？然后它这个二二一头牛乘以个八，

这是乘以八。这72这乘以八七十二，这是72，这大家可以发现啊，这是原有的草量。是一样的是吧，原草量。是一样的，对不对？这也72，这也72好，这个明白它的原理没有？好，这是它的方法，看是不是懂了？

好，接下来咱们看一下牛吃草问题的变形啊，牛吃草问题也可以把它演变成呃，其他的类型还可以演变成水管里面进水排水问题。啊，都是一样的，是不是好？然后咱们看一下这个第15题，某海港货场不断有。外洋轮船卸下货物，又不断用汽车把货物运走。啊，如果用九辆汽车可以12小时可以清场。这样九辆汽车可以把它看成九头牛，就12小时可以把它这个草地草吃完，

就相当于是就原来这个呃港口呢，它是有货物，然后又源源不断的运货物。是吧，就跟原来有草，然后呢，又不断往往上生长那个草，如果用八辆汽车十个小时可以清场。如果一开始只用三辆汽车，十小时后又增加若干辆车，再过四小时就能清场，那么后来多少辆车？那这道题咱们就用刚才上面三种方法，里面最后一种方法做好吧，最后一种方法，

那么其他方法都可以试一试。这个九辆车可以把它看成九头牛。九车12小时他清场，然后这个八车16小时清场好第一步，大家还知道怎么弄，第一步先拿时间长的乘啊。16×8。减去12×9，然后除一个除一个，这个16-12，那这16-12。然后这样大家知道啊，这个这个这个减这个分母就变成四了四，然后上下约掉一个四约掉46×2。然后减三×9。

然后这个就可以得到这个32，32-27得到15是吧？32。减27得到15，然后我就什么意思，就它不不断增长的相当于增长的草量相当需要消耗五五头牛。对吧，需要消耗五五头牛。好，那你就说那么这个九九个车九九头牛，然后八个车都可以把它拆成五。跟这个是四，然后有五跟三是吧？五跟三，然后这时候呢？

五乘以个十。二，再乘以12，再乘以16，再乘以16。好，那这样的情况，然后接下来大家看，这是60，这是48。这是80，这是48，其实咱们主要要的是什么数据知道吧？要的48。好要了48，

这个相当于原来它这个港口。它原来相当于草地上草的量48。是吧，它需要五五辆车啊，来进行抵消，那么它新过来的啊，新生长的。然后接下来他说接下来看问什么就其实前面都是一样，对吧？前面已知条件，它都是一样，就看后面问的这几个题不一样。该货呢，开始只用三辆汽车。只有三辆汽车十小时后增加若干辆车。

它只用只用三辆车，十小时后又增加若干辆车。啊，增加，然后再过四小时就能清场，这样的话，那么大家想想一开始用三辆车，然后十小时后他的工作量变成多少了，因为大家知道这个其实用三辆车还不够，三辆车的话。这个呃，这个草生长的远远超过这三辆车，你看草光草生长的就是就是五辆车了。是吧，那这个三辆车相当于相当于他这个十小时的时候，

那么他工作量变成多少，你看十小时的时候他工作量。国产一个是原来48是吧？原来这个这个港口它的量48。这样这十小时不仅呢，这个草没有没有往下减，而且反而增了是吧？草也就是生长的。呃，比你这个车运的那么要多是吧？要多，所以说这个你看五五减三五减三得到二，然后再乘以十五减三就代表效率了。乘以十，所以这个就变成68了啊，

就是也就是说工作量不仅没少，反而还多了，因为越积累越多，就有时候就像大家偷懒一样。比如你今天偷点懒，明天偷点懒，今天不背，明天不背，你发现呢？你这个这个到越积累，你这个负余量越多是吧？越来越多，越来越多。是不是到最后任务压力越来越大？就这个意思，

是不是？所以就像在在学校里面，你平时不怎么不怎么做题，都攒到最后，攒最后越攒越多。是吧，就这样的好，所以说到十小时后，它68，68，它68功率，它需要四小时就要清场，四小时要要清场。啊，四小时清场，

四小时我们看需要多少辆车，需要多少68，假如这个这个四小时这个工作量先不动。知道吧，工量68工量不能咱一会儿咱们再额外添上好吧，68除以个四得到十十七对不对？这这个时时期只是把这个68这个工作量干完了，这么多工作量干完了，那接下来还要生，还要新生长的呢，新生长还得再加上一个五对不对？还要再加上一个五。所以注意它所有的车都分为两部分啊，分为两部分，这也是分为两部分，

一一部分是干。它这个工作量还有一部分是解约新生长的量，知道吧，所以这样就得到17+5得到22。好，这是它的做题方法，思路看是不是懂了啊，所以在这里面大家呢，就可以求解出来。它的内容啊，因为它需要四小时啊，这个是22辆车，22辆车，它需要说增加几辆车？是吧，

增加几辆车啊，不要选e，还是看要增加几辆车，因为他四小时，他要把它干完，需要22辆车。22辆车的话，那么新增，因为它注意，原来它有三辆。所以新增19量就可以了。对不对？新增19辆在哪选择b选项？新增19辆，这样就OK了好，

这是它的基本方法思路，看是不是懂了，这是它的考试要点啊。等下呢呃，要会分析跟上面题一样，只不过是要把呃他开始干活的时候工作量求出来，让后面工作量就别别争了。后面就别别争了，所以说你先把这个工程量干完，那争的话，争的话咱们看额外再添几辆就可以了，是不是？那这个总共呢？需要20辆，二辆车，

22辆车的话，然后呢？接下来我们呢？我们呢，再减掉原来有三辆，然后这样新增19辆，答案就求出来了，好，这叫做理方法思路。接下来，我们看第17题，由于天气逐渐冷起来了，牧场上的草不仅不生长，而且呢，以固定速度在减少就枯萎了。

枯萎，然后已知某草地上草这个根上面，正好反过来某草地草可供二头牛吃五天，或者供15头牛吃六天。接下来，大家可以看就20牛吃五天。这15牛吃六天。好，那一样道理，一样道理，它只不过是这个这个草呢，它在枯萎枯萎的速度，相当于增加了几几头牛。是吧，所以你从呃相反的面儿去理解就可以了，

你看一下枯萎的速度，正好增加了多少头牛是吧，然后这样就了。然后接下来咱们还是用这个时间长的，然后呢，来剪掉这个短的就15×6-20×5。除以六减五，除以六六减五，然后这个上面是八十减去一个一百，然后除以个一就等于负二十。负20就代表枯萎的速度，枯萎的效率，当然咱们这道题还设这个什么呃设那个。嗯，每头牛的效率为一啊，

每头牛效率为一啊，这个枯萎的效率就是负20对吧？负20就相当于是。相当于给你增加牛了，知道吧，就相当于是给你额外增加牛了，所以在这里面大家要知道啊，这呃，这是90。15×6是九九十是吧？这是负十。啊负十，这是枯萎的效率对不对啊？枯萎效率，然后接下来是什么意思呢？

就相当于是原来的20头牛。它相当于给你变成三头头牛，知道吧？变成三头牛，30头牛。和负十头牛是一样的，负负十头牛懂了吧？就相当于30，30，加上负十就等于。20嘛，就相当于30-10嘛，跟刚才的道理不一样，刚才的道理是五+4=9，这两个数都是正的，

相加等于九。是吧，这个五+3=8，那这道题30-10=20，然后15。15头牛，15头牛，相当于是25这个减十这样的是不是？然后接下来我们乘以几啊乘以个它，这个是五天。就是150。这个乘以几呀？乘以六六天150。啊，其实这个量就代表什么意思呢？

这个量就代表原来草的量，原来草剩下的量我就没有再写了，剩下量就代表枯萎的量。是吧，剩下的量就枯萎了好，那这个150跟上面的这两个48它的呃意义是一样的，知道吧？48它的意义是一模一样的。好一模一样的，接下来咱们再来看一下这原来草草量，它照这样计算可供几头牛吃十天。大家想150吨，150辆。啊，要十天150辆啊，

然后除以十天是需要15头牛。对吧，需要十五十五头牛，也就这一块儿是这一块儿，大家呢就可以看出啊啊，这个是。啊，十十天嘛，是吧？所以在这里面大家呢，就可以写写出来，所以共多少头牛吃十？十天这15头15头牛的话，在这里面大家还注意要加上它额外这个这个增加的，所以说所以说在这里面要减掉十。

就行了，懂了吧，所以这样就得到是五头要减掉这个十。要去掉这个十，也就说咱们求的是哪块儿知道吧？求的是这块儿这块儿是15牛这块儿是负十十。十牛，他问的是这块儿的值知道吧？这块儿这块儿这个150÷10是代表这块儿的牛的数量，就这个牛的数量。啊牛的数量牛的数量，然后这个数减到这个数就得到实际牛的数量就跟，比如说25-10得到15。30-10得到20是吧？就这样就得到是五头牛。

好，所以所以这个问号就求解出来好，那么在这里面正确答案就可以选择是b选项，答案就求出来了。啊，这个答案选b，所以不管是枯萎枯萎的话，这块儿你就给它弄个负的就行了好吧，这块儿呢，其实原理都一样呃，接下来我们可以把牛吃草，问题呢，给大家进行概括和总结一下。啊牛吃草，它有三种方法。

第一个就是列方程组法。列方程求解。第二个就是矩形面积法。啊，具体面积法来进行分析。不管什么方法，它这个草的量都要分为两部分，知道吧？分草的量分为两部分，一个是原有的，一个是新增的。啊，都要把它弄成两部分呃，另外呢，咱们第三个方法呃，

就是给大家讲讲。公式法。啊，第三个是公式法，公式法，比如说这个a头牛。是m天。然后b头牛。是n天。然后假设是大于好吧，假设是大于咱们假设如果要小于一样的去变啊，那么假设这个时间长就看哪个时间长。好，那接下来我们就可以先求出那么增长的草，生长的增长的效率。

增长效。增长效率的话，就相当于是b×n-a×m÷n-m好吧，这是草生长效率。生产效率这块，你可以求出是一个k。是一个k知道吧，如果这样要是萎缩的话，就是负k啊，萎缩的话就是负k一样好吧，咱们就先求这个草生长。好吧，巧假设没有萎缩，要萎缩的话，你就把它变成负啊。

好，那这样的话就a偷偷牛就可以把它看成k和这个a-k，这个b呢就可以把它看成k。和b-k。知道吧，然后这一块儿啊，这一块儿把这牛，所以牛它分为两部分呃，一定一部分是抵消掉草生长的。还有一头牛真正在干活，还有一部分牛真正在干活，然后把它乘以个m，这乘以个m。是吧，因为它第一个就是mtm嘛，

第二个是ntm嘛，都乘以n。乘以n好，大家注意这两个数，它是一样的。好，这两个数它是一样的，它一样这个这两个数就代表原有的草量。代表原有的草量，知道吧？这两个数它一样代表原有的草量啊，如果他要求c头牛需要多少天？啊，那么在这里面那么用用这个这个数量，然后除以个c-k，

比如说要求。假设它有两种问法，第一种问法就是如果要求c头牛。多少天它的公式就可以写出来，写成用这个a减可以乘以m或者b减可以乘以n都行啊，反正这个数都OK的。啊，都OK，然后就相当于是拿b-k。乘以n，然后再除以一个c-k就行了啊，这个可以可以算出它需要多少天，这个算出，比如说十天呀，或者12天。

就可以求出来啊，如果要求。比如说如果要求。啊，然后呢？这个是给定的天数啊，给定的天数求p天。吃完需要多少头牛？需要多少牛好，那它怎么做？还是拿原有的草量知道吧？原有的草量就b-k。乘以n，然后除以一个p，然后当然要加上一个k加，

加上一个k啊，总需要这么多头牛好吧。就加上一个k就行了。加上这么多牛，然后这个呢，就是需要多少头牛呢？吃原有的草量就是原有草草量需要多少头牛？然后再加上新增长的草量，需要的牛加在一起就是总共需要多少头牛把它吃完，好这个给大家进行讲的公式，看各位同学。是不是明白了？好，接下来咱们看题型七工作费用的计算工作费用计算，大家呢注意不能够着急，

然后呢需要列两个方程，知道吧？两个方程，两个未知数。然后在这里面，大家呢，就可以写出来好吧，两个方程啊，有时候呢，三个人需要三个方程，反正就列方程组。啊，这也没什么好的方法好吧，一个是关于工作时间，它的方程组还有一个工作单位费用，

它的方程组，然后去解就行了。啊，比如像这个题啊，这个题。这题甲乙两人合作两天需要。需要2900乙丙，这个得需要三个，三个未知数了，因为它有甲乙丙。是吧，有甲乙丙。第一个呢，你可以设效率，因为要设这个什么？

呃，设它们单独的时间的话，那这个就是。结界比较复杂是吧？所以我们可以设效率。甲乙丙它的效率。分别为。分别为这个xyz。是吧，效率好，那第一个就相当于两人合作，需要两天，两人合作需要两天，就说明甲乙的效率。就等于二分之一。

这道题呢，只能设总工量为一啊，因为它是一个抽象的工作，对吧？一件工作抽象的工作，它总工量只能为一了，它不能用最小公倍数。然后乙丙两人合作四天，乙丙两人合作四天，那相当于是乙丙就是y加z就等于四分之一，他合作效率。然后甲丙两人合作两天，完成了六分之五，那说明甲丙的效率x加z两天完成六分之五，一天就完成十二分之五。

然后这样就可以得到效率甲的效率三分之一，反正解一个就行了，因为这道题又没有问乙和丙那这个。解一个倒好好解解一个的话，因为要解那第一式加第三个式子，减掉二就行了好吧，所以这个因为你只要解一个就行了嘛。解一个解一个，那一+3减掉二，那左边就剩。x了剩x这个很好解好吧，如果要都想解出来的话，那也给它写y呢，就等于六分之一z呢，就等于十二分之一。

把它效率效率呢，就可以得到甲单独呢是三天。这样单独就三三天，三天完就可以排除一些选项。接下来咱们看一下人工费。看一下这个呃人工费，看下人工费的话，大家可以看一下它的人工费，人工费是什么情况呢？人工费，人工费我们还假设甲乙丙他们每天的费用。注意啊，注意这道题，别给理解错，有同学说他这个人工费是不是按照工作量来进行比例来分的，

比如说他两天两两天啊，就跟甲干了多少工作量，乙干了多少工作量，所以有同学以为呢，这个甲的效率和乙的效率。然后乘以这个天数就可以算它工作量，工作量看呃，这两天那么谁干的多谁干的少来分这个2900，它不是这样的啊。它是按照时间来分的啊，按照时间来分的，不是按照不是计件儿，是它是计时，知道吧，就像有的时候。

他派活的时候计件，比如说你，你生产一件或者生产多少工作量啊？给你多少钱，比如说打字是吧？这本书你打了1000字给你多少钱？按照工作量。还有的是按照时间就不管你，你干多少活就一天就按照咱们一般来说都是按照时间来计费啊，所以这是要给他你强调清楚，不是按照功能上，除非。除非特殊，他说我们这个钱呢，是按照工量来计费，

按照工量计费，你把效率效率算出来以后，那么甲两天干了多少工程量，乙两天干了多少工程量，按照工量来分这个2900。是不是所以呃，同样到乙丙两人合作四天，也按照工作量来进行分这个2600，那那是另外一种分法啊，不要给写错了。好，那接下来咱们看甲乙丙他们每天的效率啊，每天的费用。人分分别是ABC圆好吧，ABC圆好，

那么第一个两天是2900，那一天就是1450了。对吧，有2900÷2嘛，然后一比两的合作四天需要是2600，那么一天是需要650。啊乙丙需要四分之两千六嘛，就六百五。好，那这样就写出来了。好，然后在这里面，然后他这个甲丙两人两天是2400，那说明甲丙一天是1200，甲丙一天1200。

好，那接下来你就让一式加三式减掉二式就可以算出它的值。因为咱们只要算甲就行了，知道吧，只要算甲就行了a的值就等于1000。好吧，就是一一千，这样就算出它的数值了，好看这个是不是呃分析清楚了，所以让一是。加三式，然后减掉二式，然后得到它的值，所以a就等于1000那b要想求也可以算算b就等于450。c又等于200。

好，那说明甲一天呢，是给他1000元，然后甲要单独干三天，得付他3000元，正确答案就选择a选项。好吧，建议大家选a选项，因为甲呢，得给他3000元，如果全部干完的话，因为一天给他1000嘛，三天你给他3000。好，这是给大家强调，

这也没啥好方法，反正就列方程去解好吧，把这个思路记住，考试运算的时候细心点儿啊，就这样求解就了。好对它的做题方法思路，看是不是懂了？接下来看一下变效率的工程问题。变效率工程问题的话，跟咱们呃变速度的路程问题是类似的，所以你仿照咱们变速度路程问题去分析就行了。变速度的路程问题。变速路上问题，咱们有四种方法对吧？四种方法。

自动化那第一个就是路程。等量v1t 1=v 2t二。是吧，就路程等量啊，方法一咱们写写吧。好，这是方法一啊，就路程等量。好，这是方法，一就是路程。在咱们这道题就相当于工量作为等量。然后方法二。方法方法就是呃，利用咱们讲的这个比例法。

比例法比例法就是效率之比，就等于时间的反比v1比v2。就等于嗯，这样写吧，竖着写也行。等于t2比t1是吧？就比例法，然后再根据份数来分析，根据这时间份数来分析。和思考是吧？根据分数来分析，然后方法三。方法三，方法三的话是什么方法？三，

就是公式法。公法题就是时间差，就s德尔塔v就等于v1v2，德尔塔t是吧？就用这个公式。这个公式咱们前面推导过。啊s代表工作量，这个代表效率的改变量等于v1v2效率，然后再乘以个时间的变化量，然后方法四。方法是由矩形法。矩形面积法。这在这里面，因为它这个vt图。这个咱们在讲牛吃草的时候也讲了，

牛吃草的时候用这个用这个呃vt图v1定要扣除掉那个草生长的量啊，一定要把这个草生长量扣除掉，这样的话，它们的供应量才相等。知道吧，所以你画几个矩形，那个面积是相等的。没相等面积，如果相等的话，那说明这一块它也应该是相等的。啊，这一块啊，也应该是相等的，另外整个整个矩形面积有蓝色矩形和绿色矩形面相等，如果这个。

宽度是它的几倍，那这个高就是它的几分之一好吧，所以在这里面大家可以通过这个面积关系来进行分析。好了，这是方法四，总共四个方法。好，当然工程问题没那么复杂啊，比路程要简单点儿，所以接下来咱们看一下，像工程问题，有的时候可以用特值法来做。好，咱们看下第19题。某时间计划十天完成一项任务。

因工作三天，因故呢，停工两天，若仍然按原计划完成任务，这个工作效率需要提高多少？这时候他要求效率啊，变化多少？需要变量，那这道题咱们用特值法做就行了。同学们啊，它这个任务任务是什么也不知道，我们就可以设任务为十，当然设任务为一性任务为一性，那设任务为十。或设工量为十。

过量为十呢，原效率就可以求出来。原效率就为一对不对？因为原来是十天完成，十十天完成十，那么原效率就为一。啊，就是一，然后接下来咱们看现在效率。现在效率现在效率怎么写？现在效率的话，大家发现呃，他这个工作三天，剩余的工作量是多少？剩余的工作量就是七对不对？

工作三天，然后剩余的工作量需要几天完成啊？需要五天，因为工作三天，然后又停两天，这时候呢？啊，你只有五天了啊，只有五天是不是？所以说除以五。就等于一点四，所以现在效率一点四一点四的话，所以现在效率是变成一点四，原效率一，所以说呃，

效率提高了40%。需要提高40%，这个答案就选择c是吧？需要提高了40%，这个答案就选c好，他的这个方法思路看是不是懂了？好，接下来咱们看一下第二题，制作一批零件，计划十八天可完成它的二分之一。呃，18天完成一半儿。如果工作三天后，效率提高了八分之一，那么完这批零件三分之一需要多少天？

那这道题大家可以发现。如果18天完成一半儿，那就可以得到什么？由这个题可以得到什么？得到就是36天可以完成全部的。啊三三十六天可以完成。全部的是不是全部？那么咱们呢？这一批零件它也不知道是什么东西，对吧？咱们可以设什么可以设工作量为36。工应量为36是吧？供应量那正好36。归纳36，那么原来36天可完成原效率就是一。

原效率每天就完成一份就行了是吧？原效率为一，然后工作三天后，那么效率提高了百分呃，效效率提高了八分之一，那么现在效率。为提高了，提高了八分之一，就是原来乘以一加八分之一啊。就等于八分之九。知道吧，就是线效率是八分之九。好，那接下来咱们看一下要完这批零件的三分之一，那一共需要多少天？

完这批零件三分之一需要多少天啊？他一问一共需要多少天是吧？好工作三天后咱还要把三天要扣除掉，大家知道。呃，原来工作量是36。乘以三分之一就是他要完成这件零件，三分之一的这个工作量，然后要减掉三天啊，三天他干的。好，这剩余的工量，剩余的工量按照八分之九的效率来干。好，这个给大家算出来，

这个上面就算出来就等于十二减三等于八分之九，上面就是九九，正好就是八天。八天，但是这个不能选这个八天了，不能选这个八天。因为还要加上加上工作的三天啊，这道题考试不要选选又错了，因为还要工作三天后，所以供。三+8就等于11天。好这个呢，应该选择的是d选项答案就求解出来了。这难选d好，这道做题方法思路看是不懂了，

他的考要点。好看，是不是明白了？好，接下来咱们看21题这个题，所以前面两个题都是用这个特殊法来做的是吧？咱们看一下21题。21题的话，然后呢？它是？某筑路队啊，就相当于是修路的，按照原施工方法制定施工计划，工作四天后采用了新施工方法。由新施工方法比原方法效率提高了50%，

结果就提前一天完成好，这是第一个，然后再把。看第二个，所以他把要学会把一个难题拆成两个简单题，如果用旧施工方法施了200米，就改用新方法，可以比原计划提高两天完成。这个原计划每天可以施工多少米？当然这道题大家呢也可以呃，先画图也可以采用设备的数的方法来做。好吧，所以说方法一我们先画图吧，画完图，然后工作四天。

假如这是工作四天。随便画一下，这是工作四天。按老效率工作四天，工作四天后，那么采用新效率。剩下采用新效率这两章，结果提前一天完成。提前一天采用新效，就提前一天。啊，如果他说施工200米后就采用新方法。叫施工这个200米。原本就采用新方法，对吧？

然后这样就可以提前两天红的，就代表采用新效率啊。啊，这个提前两天则原计划每天可以施工多少米？这道题的第一个方法反正就是用工作量相等啊，方法一就列方程做就行了。立方它就麻烦点儿，就找光亮等亮。啊列方程列方程，咱们得设一堆未知数。呃，咱们假设原来每天是x米。好吧，原来每天是x米。啊，

这样的。然后原来。呃，原计划就t天。好，接下来我们找工作量相等就行了，工作量就是像像这个路的总长度了是吧？路的总总长度啊，根据工作量来列。等量啊x代表总长度一个就是x×t就原计划，如果每天米计划就是t天x×t得到总长度。等一个原来的工作四天，原来工作四天就相当于是修了四米是吧？工作四天相当于修了四米。这么多对不对？

然后接下来后面后面的效率是多少呢啊？后面修了多少呢？后面的要比原来提前一天，因为总共是t天。总是t天那这剩下的，如果原计划应该t- 4，因为全程是t天t天，然后前面。工作四天应该t- 4 t- 4要提前一天，说明它用了t- 5天。提前我乘以个新效率提高50%，它的效率变成一点五x。好，接下来咱们再看等于个200米。啊，

200米好200米，然后这个剩下就给提前点两天。啊，200米加上什么加上后面这块工作量，后面这块工作量就相当于是呃要。t要减去这个200米，它干的这个天数200，除以就200除以代表是原来它这200米，它需要多少天？是吧，有200÷x代表它的天数，然后这个这个t减呢，它是代表什么代表后面这一段儿如果按照原来原计划的话，应该用多少天？然后现在咱们要减掉。

减到提前的，然后乘以个一点五x就可以了。就这个代表，这辈子代表200米的长度，这个代表后面的长度，后面长度就拿时间乘以它的效率，这个时间一定要会列，大家发现这个列表上就比较复杂。是吧，这个比较复杂，这个这不好解是吧，然后接下来方法二用比例法做。方法用比例法来进行分析和思考，比例法大家想想是什么情况呢？就看线效率。

啊就vv我用代表线v线比v原来。是不是正好等于一点儿五比上一，正好等于三比二，因为它比它提高了50%嘛，提高50%效率，就是原来一点儿五倍嘛，一点儿五倍，一点儿五倍，它变成三比二。是不是这样的，变三比二变三比二了，那接下来咱们来看一下，那么说明它的时间t现在比上t原来。这样得二比三二比三，这样少一份儿。

少一份，也就是说原来的话，用三份时间，现在干的快，用两份时间少一份，少一份我们来看一下第一个图。看第一个图。第一个第一个它正好提前一天，正好提前一天是吧？好，那接下来我们就可以看出来。再画一下第一个图，第一个图，它原来不干了四天吗？四天，

然后这一块儿正好提前了一天。填一填，填一填呢，正好这一天相当于一份儿，一天相当于一份儿，那说明说明这段儿红色的。说明这点红色的话就相当于什么意思啊，相当于原来正好是三天，现在需要两天是吧，所以这点红色就相当于什么？原来三天。现在正好是两天。是不是所以原来他应该三天，现在呢？就是两天就行了，

所以就提前一天好，那说明原来总共应该是七天，对不对？因为原来这块儿是四天，这是原来的。原来四天，这是原来三天，所以加在一起，原来共应该七天。原来共应该七天。好，那接下来咱们看第二句话，第二句话重新画个图吧，为了让大家看得清楚，重新画个图，

如果工作200米以后。然后这一块呢，要提前两天。提前点，大家知道这个一份就对应两天了，一份对应两天说明什么？说明原来都该乘以两倍啊，原来六天，现在只需要四天，是不是所以这个？原来。六天，现在需要四天。就这一块啊，就这段长度知道吧，

修这段路，这段路原来干需要六天，现在需要四天。好，大家知道，原来总共是七天，对吧？原来总共是七天，这段是原来干六天，那从我们这一段就是说这段原来干就一天。一天好，那说明原来一天干200米，所以原来每天呢就修200米，这个答案就选择b，这样就求解好了。

好，它做题方法看是不是懂了，这样就求解出来了，好，它的考试要点看是不是明白了？好，接下来咱们看一下22题，这个题22题。好，22题，大家思考一下它的这个做题的方法。啊一项工程，它甲单独做是十天，乙单独做15天。啊，

如果两人合作，由于互相干扰了是吧？干活互相干甲的效率是原来会降到原来的五分之四，乙的效率也原来的百分之九十。现在八天完成这项工作，两人合作天尽可能少，就出现了至少至多问题，至少问两人合作多少天？你看合作多少天？好，那接下来咱们来看一下这个这个题的话，大家可以设总工量，因为这个工程也不知道是什么可以设总工量为最小公倍数，因为一个11个15嘛。啊，

所以说知道时间，所以我可以设总工量。为30就十和15的最小公倍数是吧？十和15，它的最小公倍数就30。十和15，它最小公倍数就是30。虽然那么说明甲的效率。甲效率就为三，乙的效率就为二。是吧，甲效率为三，乙效率为二。然后合作时。合作时那么甲的效率，

看甲的效率又变成了。三乘以降到原来的五分之四，就变成一个二点四。是吧，然后这样一些乙的效率。也的效率是原来92%×0点九就等于一点八。每点八好，现在要八天完成这样工作，两人合作天数尽可能少。啊，问两人合作做多少天呃，尽可能少代表什么意思呢？尽可能少，大家想想干活尽可能要少。听歌少就相当于是效率高的，

多干点呗。是吧，有有效率高的啊，整个都在干，知道吧，好大家知道我给大家画个图。假如这这个工程工程假设是修路吧好吧，假如这修这段路。修这条路，修这条路，大家发现前面是合合作的，这块是合作的。然后这块是单独的。这是合作的。是吧，

就就这一段。它这个是合作修，后面这块单独的。好，这是合作，这是单独的。然后接下来大家可以看要合作的少合合作的少，说明单独的。要干的多，但是说要干的多，肯定要效率高的人干，因为总共是八天嘛，这个八天它的。它限定了嘛，所以八总共是八天，

八天就是要把这个干完，对不对？所以你第一种方法可以设合作是t天。可得t天那个单独的就八减t天。对不对啊？总共是八天，然后在合合合作的时候，那单独的注意单独一定要让。让甲来干，因为甲的效率高，干的快是吧？这样的话，合作就就用的少，懂了吧？所以在这么大家要知道。

啊，能者多劳是吧？就这个意思，能者多劳。啊，等等。多劳好，那接下来我们来看一下就合作时候两人效率之和就是二点四+1点八乘。称一个。t天加上。加上剩下就是单独干的，对吧啊？单独干的这个这个情况。好单独干，有八减t。

然后乘以个三是吧？乘以个三，这正好等于个30，因为刚才咱们设的总工量是三十三十，然后这个t就可以解的t就等就等于五。t5=5好，也就说它需要五天，这个答案就选择d选项，它说五天这个就写好了，好看这块是不是懂了？当然，这里还有一个方法，还有一个方法是这样的啊，还忘了大家可以看这个甲。甲是不是从头到尾都在干活是吧？

剩下的量是乙在帮忙，所以呢，我们可以这样去思考另外一个方法，另外一个方法你有转化。反正甲这八天一天都没休，你看到没？甲这个一天他都没休息。八点多在干活，八点多在干活，大家可以看那么30。减去。啊，那这时候他八天都在干。八天都在干，那八天能干多少活？

想想八天能干多少活？八的效率，它效率不是三吗？就假设自己都在干，但是注意这道题难点在于什么难点，它效率变化了啊，稍微变了一点点，变了一点以后告诉你怎么去补。啊，因为也就是说，一旦合作甲的效就不是三，咱们先假设都是三。先假设都是三都是三的话，那么甲干了八天。干了八天，

这剩余的工作量对不对？这剩下这剩下活其实是乙给他帮忙乙的话，不能按照一点八算。乙的话不是按照一点八算乙，两边合作时候效率是四点二，合作时候效率是二点四，加上一点八。就等于四点二。实际上，这乙的效率应该应该应该怎么算？乙的效率应该是。应该是要因为刚才咱们甲是合作时候甲的效益，也把它当做三了，知道吧？就是不管甲单独还是甲合作效率都是三效率都是三的话，

相当于乙给他补了一点儿，知道吧？也就说这叫二点四加一个零点儿六，这这是一点儿八减一个零点儿六。就相当于是因为我们刚才假设甲的效率。不管是单独还是合作，那么甲的效率都按照三来算的，知道吗？你看都按照三来算，所以说在合作的时候甲的效率不到三不到三，让乙呢给他补补了多少补零点六拿走零点六给他添上来，他就变成三了。知道吧，这变成一点二，这个懂了没有一点二，

那这个除以一个一点二。这时候算一点二就行了好吧，这是给大家这个强调的这个方法。然后这个上面算的是30减掉24，得到是六六÷1点二，等于是五天。好，那这个五天就相当于是乙给他干了，干了五天，乙干的时候就相当于两人合作，所以合作的时间就是五天。这样也可以是吧，这个方法大家一定要去转化，就是假设甲不管单独还是合作效率都是三，这是关键点。

从头到尾它都是三，那合作时候它效率不到三，怎么不到三，让另外人给它补补一点儿好不好？补补一点儿三。反正不管怎么补，他们两人合作效率还是四点二，你看到没有？二点四+1点八四，四点二三+1点二还是四点二，所以说两人合合作效率还总共四点二，只不过是一个人呢给他。稍微补偿一点，补偿一点的话，那么乙的效率。

那这个乙的效率就当做一点二来做一点二做就是五天好，这是求解方法思路，看是不懂了。好，这是给大家进行强调工程问题，大家把每个题认真的思考一下，总结方法，把咱们讲的技巧都给弄明白，这样的话，工程问题大家就可以学的非常的彻底，非常的明白。

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