010.24-顿悟-专项二-题型1（下）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 06:09:06

好，那接下来咱们看一下。第三个啊，路程的盈亏问题，盈亏问题，其其实就相当于是一个是快点儿，一个是慢点儿哈，其实这个盈亏把它看成快慢问题。快慢问题是吧？然后咱们普通的这个盈亏呢，就是盈加亏除以分配差可以得到分配对象有多少个？那么比如说啊，咱们这这个这个盈亏问题在比例问题或在其他数量关系问题时候用的比较多，比如说。这个数学。

你做到一个给你五分。做错一个扣掉多少分？扣掉三分是吧？然后呢？最后呢？比如说你这个得了多少分？啊，问你做对几个或做错多少个是吧？所以呢，可以用这些内容分析咱们现在路程问题，主要是讲解决快慢问题。会计问题，会计问题就相当于是总量固定，总量固定就像路程是固定的啊，一个快一个慢。

是吧，一个快一个慢，就是你快的时候那么那么它的时间快的时候，速度大的时候时间就少。是吧，所以给大家画一个图好吧，画一个图，比如说这个s是固定的，这个s是固定的。s是固定的话，那么如果要以速度快v1速速度走，它用的时间是t1。以v2的速度走用的时间t2是吧？就一个速度快一点，一个速度慢一点，

就这个意思，如果要速度要快的话，那这个时间t1就要少。我的速度要慢一点v要小一点，时间就要长是吧？所以说这是它的这个式子，然后接下来我们来看一下它的这个。怎么去列等量啊？列等量第一个呢，就是路程等等量。论呢，也是最好理解的啊，如果基础比较薄弱的同学，你就按照这种最好理解的去学就行了，考试也慢不了多少，

以拿分儿为主，知道吗？考试。s就等于v1t 1=v 2t二。啊，这样的是吧？就这样的就是呃v1t1得到sv 2t2也得到s，然后去解就OK了。好吧，解就可以了，然后第二个。第二个就是这个比例法。没法，因为大家知道s是定的ss定的话就相当于是这个t1比t2。就等于v2比v1是吧？

所以t1比t2就等于v2比v1，然后找到这个时间比时间比，然后再找份数。找时间，它的份数。来分析找实验它的分数来进行分析和思考。然后第三个呢，就是找这个时间差。就时时差法之后，大家知道，那么如果以v1速度走s÷v一，是不是等于t1？是吧s÷v一=t 1s÷v二是不是等于t2？所以说s除以v一减去s，除以v二就等于t一减t二是吧？

就等于t一减t二，然后接下来那左边是不是可以通分？左边可以通分，通分就是v1v2。通分啊，通分上面就是变成v2-v一。然后这个等于t1-t二。是不是这样的，直接把它进行通分通分，大家知道v2-v一正好是一个德尔塔v。啊两v相减，写一个德尔塔v，这样更加简单啊，然后t1-t二可以把它写成德尔塔t好吧，就s德尔塔v。

除以一个v1v2就等于当叉t。是吧，一般这个分式看着不习惯，可以把分母给它乘过来，所以s德尔塔v就等于v1v2乘以德尔塔t。好这样的啊，这是时差法啊，这个写好了，懂了吧？然后第四个，第四个就是图像法。图像法，大家要知道一个基本原理啊，一会儿咱们还在讲课的时候还会给大家进行说，图像法就是对于这个。

vt图。对于这个vt图。啊，这是t这是v对vt图，如果对于vt图的话，在这里面大家呢？要知道它的面积又代表是路程。知道吧，面也代表是路程啊，所以大家可以发现这个v1t1。啊，那么就是如因为咱们都是匀匀速嘛啊，匀速匀速的话好，这是v1。这是t1。

注意这个面积就代表是路程，为什么面积代表路程大家知道这个是一个矩形啊，因为它v是恒定的，对吧？它这个时间从临时刻出发。然后走到这儿。啊，走到这个地方，走到终点是吧？然后这s不等于v×TV×t不等于矩形里面就长乘以宽嘛。矩形就长乘以宽嘛，是吧？长乘以宽。啊，这个具体的面积就代表是路程啊，

如果要以速度小一点，速度小一点，时间肯定要长一些是吧？速度小一点，时间肯定要长一些。知道吧，比如说以v2来进行走，它用的就是t2。是吧，用的就是t2啊，这块儿好，那这块面积面积是相等的，知道吧，面积相等，也就是说刚才咱们讲s=v 1t一=1个v2t2。

它这个注意面积就代表是路程。啊路程，所以这个蓝色矩形跟绿色矩形，它的面积可能是一样，面试一下，大家发现中间是不是有共同的面积？中间是不是有共同的面积？你看两个矩形啊，蓝色的这个矩形跟绿色的矩形，它面积总面积是一样，对吧？总面积中间又是共同的面积。共同的共同的话，那就说明。啊，

说明什么？说明剩下两块儿，它也应该一样是吧？剩下两块儿就这一块儿红色的。跟这块儿红色的要一样是吧？这块儿红色跟这块儿红色的要一样，是不是这样的啊？这个这个红色。呃，这块儿这块儿面积跟这块儿面积应该是一样的，因为它它总距离面一样又扣掉相同的一块儿嘛，所以这两块儿面是一样。这块儿面积一样，大家知道面积，那这个小矩形面积应该应该等于多少？

这个小小的面积小面积是不是等于它这个小矩形就是这个宽度乘以这个长？是吧，所以就可以得到什么得到v1-v二乘以个t1。是不大家可以看到，这是这个距离这个矩形的高嘛高，正好就是v1-v二。然后乘以这个宽度，宽度就是t1等于什么呢啊？等于什么？等于那这个小距面积小距面积这个等于底乘以高嘛？或者长乘以宽嘛？长乘宽就等于v2乘以个t1-t二啊t2-t一了是吧？v2乘以个t2-t一。这能看到吗？这个就代表是上面这块儿面积啊，

上面这块儿小矩形面积啊，这代表右边这块儿矩形面积。是吧，然后这样就可以得到一个这个比例关系比例关系就可以得到啊，那v1-v二比上t2-t一。然后把这个除过来也行，除过来除过来的话就变成这个是t1，这是v2是吧？这是v2好了，这是它的一个比例关系，所以一定要知道。vt图的话，它的面积是代表路程啊，这些这几个方法，这几个方法，

那接下来咱们。这个题咱们呢？就把这几个方法都给用一遍好吧，用一遍让大家呃掌握一下基础，因为。这个题也是后面题的基础，如果这个题你没弄懂，后面题呢，更麻烦，所以这个题呢，要知道把这几个方法四个方法都给大家进行讲一讲。啊，大家都要知道好吧。好，那第一个第一个方法，

第一个方法，我们就这道题，你可以看一下它这个路程是s，如果它每分钟走60。他会迟到。五分钟，如果它每分钟走90，然后这个是v2要大啊v2大。他会找到啊，这个四分钟，然后他问小明家距离学校是多少米是吧？多少米？啊，这道题呢，咱们不一定非要设多少米，

当然你设多少米也行啊，设多少米也可以，反正设多少米你就找时间等量。如果设时间，设原定时间，如果不迟到时间啊，如果说不迟到时间就t。又不迟到。时间就t好，那么第一个方法方法一。放完就s又等于v1这个t又等于t，加上五知道吧，因为咱们原定时间不迟到，时间是t，它现在迟到五分钟就是t+5。

这就等于一个v1×t一。也等于v2×t二，所以它就可以把它写成什么呢？写s又等于60乘以个t+5。等于一个90×1个t- 4，因为它要提前四分钟到。是吧，提前四分钟到好，那这是它的这个式子，然后把t给它求解出来t求出来。啊，踢球出来以后，然后再算它的这个数值，这样就可以了，好吧，

然后大家呢，要知道它的方法好，那这道题s呢，就可以解出来。s呢，也可以看是九的倍数和六的倍数是吧？所以这样s呢就很好解，然后先把t解出来。啊t解出来t解出来之后s呢就解出来了好，那这是给大家强调的它的做题点。然后s正好只能等于一六二零好吧，一六二零先把t解t完t解，然后然后再算s。好正确答案，应该选择b。

好，这是第一个方法，好，咱们看方法二比比例法。方法比例法第二，大家知道这个速度比就等于时间的反比是吧？就v1比v2正好等于一个t2比t1。好，那就可以得到得到这个值得到这个值就t2比t1正好就等于个。啊，等于个这个60比上90正好等于个二比三。是吧，这样等于二二比三二比三，有时候原来用三份儿，现在用两份儿，

有t1需要走的慢吗？用三份儿。t2呢，用两份儿正好呢，省一份儿的时时间是吧？正好省一份儿好一份儿，正好对应九分钟，为什么九分钟看一个是？迟到五分钟加五一个少四是这俩时间，它正好差迟了九分钟，所以说这个一份儿。是九分钟。对吧，一份儿九分钟啊，因为这个t1相当于它走全程用三份儿时间t2只用两份儿时间，

这正好对应九分钟九分钟，那么大家可以算作t1。就可以算出来t1呢，正好是三份儿，正好三份儿，所以说t1占了三份儿啊，一份儿是九，这个是27分钟。啊t1知道了，那么s就等于v1×t一是吧？v1×t一，然后这样也能得到幺六二零。是吧啊，一样的。好，

那这是它的这个方法，答案是一样啊，这是求解策，所以这方法二方法二呢，就通过这个时间比就行了。然后咱们再看方法，三方法三的话，你可以用原始这个公式来列，也可以呢啊，用这个推导好的公式来列，推导好的就是一个成品，成品的话，那这个。写写要简单好吧。s德尔塔v=v 1v二乘以德尔塔t好方法三。

s乘以德尔塔v就等于v1v2乘以德尔塔t。好s乘以个德尔塔v就用大的减小就行，你不用记谁减谁，反正记住大的减小的正数就行了啊，所以90-60得到30。这等于60×90，再乘以t它正好呢，就是相差九分钟，因为一个迟到五分钟，一个提前四分钟，所以相差是九分钟。啊九分钟，然后这样我们就可以写出它的数值来好吧，然后这块儿s。通过这个s解，

也等于一六二零答案是一样的好吧，所以大家呢啊，做的结果是一样好，这样的话就直接可以把s解出来。然后方法四方法四，咱们画一个矩形。方法四就就图像法。同样法啊，同样法我们画一个图，那接这是t轴，这是v轴是吧？然后如果要是以。六时速度来走，要迟到五分钟啊，六时速度来走。

啊以60速走，它要迟到五五分钟就要比原来原来讲这个原来就是t分钟不迟到就是t分钟啊。现在要用t+5分钟。啊，如果要是以。现在现在呢？它90来走的话，它要提前四分钟啊，提前四分钟好，这样就写好了，写好大家知道，因为总路程是固定的，对吧？s是固定的，固定的话也就说这两个矩形红色的矩形和蓝色矩形应该是一样的，

一样的话，那扣掉中间的这个共同的，有的有时候这一块儿。绿绿色的。跟这一块儿。黄色的。好，那这两块儿应该是一样的，知道吧？应该是一样的，一样的话，咱们就列一个等量就行了是吧？列一个等量列等量，那大家知道这个机器人就是拿。啊，

这个是90-60不就30嘛，30所以这个里面拿30乘以这个长度，30×1个t-4。这要等右边这个右边这这段儿这个边长是九对吧？这个边长九九乘以个60是吧？所以说就是长乘以宽嘛，就是九×60。有60×9×9，那这样话就可以把这个t给它解出来是吧？t就可以给它算算出来。t的值就解出来了。啊，或者说把t- 4给它解出来也行啊t- 4给它解出来t- 4解出来就等于18。啊，18也就这个数呢，

是18，这是18，18号要求这个全程求全程的话，只要算这个大的红色的。或者算这个蓝色面积都一样好吧，这个大的红色的这个面积就代表全程大的红色面就代表全程。好大的红色面积代表圈的话，那这个是90，然后这是18是吧？这个是90，这个18就等于90×18。也等于幺六二零是吧？所以算这个红色面就可以了啊，这是它的方法思路，看是不是懂了它的要点。

好，这是四个方法，都给大家进行呃讲明白，所以大家把每个方法呢，都要好好琢磨琢磨，要知道它的考试内容。和要点啊，接下来咱们再温习下ST图啊，因为呃，再温习vt图，因为这个图像法很重要，这个是二零一九年的考题。大家可以看vt图，火车行驶72千米这个路程呢，是72千米。

他用了一个小时。然后vet的关系如图所示啊，求v0等于多少大家可以发现，这个就是一个什么，这个是一个匀加速。啊，加速运动啊，这个这个图如果看不懂同学的话，咱们呢就以这个火车为例，比如说大家呃，买了火车票上车，上车的话，火车启动速度慢慢儿在增加。啊，增加就像高铁一样是吧？

增加啊，跑到某个速度的时候，它有匀速走啊，匀速走，走到一段儿马上又进。马上要进站了，进站以后它这个呢啊，速度慢慢减，慢慢减，慢慢减哎，减减到零它就停下来了。是吧，就降下来就停下来了啊，就停止了，又到车站了，

所以它这样一个过程啊，这在这里面大家注意，大家一定要注意这个面积就代表路程啊，所以面积。对v地图面积表示路程。大家要知道好吧，好面积是表示路程的，这个大家一定要会分析面积是表示路程，好面积是表示路程，在这里面我们来看面积，那面积怎么写呢？它的面积s。面积大家知道t面积等于上底，加上底乘以高除以二是吧？好，

那么上底上底呢？就是上底的这个长度是从零点儿二到零点儿，八零点儿二到零点儿八就是零点儿六。梯形下底的长，下底的长就是一是吧，所以下底的长大家看这一段儿长度就是一是吧，这就是一上下底。除以二再乘以高这个tn高高呢就是v0。高就v0是吧？然后这个它走了72千米，这个v0就可以求解出来。啊，求解出来v0就等于90。是吧，这样就写出来了好，

这是它的做题方法和思路，看是不是懂了正确答案就选择c选项，这它的考试要点和内容。好，那么通过这个，咱们把这个路程呃，里面的几个图说说啊，就是这个vt图，咱们讲过了是吧？就是vat图。啊，这是v这是t啊，它的记住vvt图vt图。它的面积表示路程。啊，

面积是表示路程的，这是vt图啊，第二个就是。第二个就是ST图。it图注意it图的斜率都代表速度啊，斜率都代表速度，如果斜率要为零，又代表静止的。知道吧，所以在这里面好那么注意它斜率。是表示速度。学习表示，速度其实上面这个vt图它斜率是表示加速度，知道吧，只不过咱们加速度不做了解啊。

啊，就是斜率，它表示加速度。所以大家在物理学里面物体有加速，运动有加速度是吧？斜率代表加速度。如果斜率为零，就代表匀速走，知道吧？所以上面上面这个图就斜率为零，就代表匀速走。其利为零，又表示匀速。斜率为零，是表示匀速的。

好，那么如果ST图它斜率表的速度，如果斜率为零，表示静止。协议的规定，它表示是禁止的好吧好，这是给大家讲的这个内容，看是不是懂了？好，那接下来还有一个就是sv图，这个用的很少啊，基本上都不用，因为一般咱们所有东西都跟时间有关。是吧，史实验馆还有一个就是。

sv two.这个非常少，这个就也没啥意义好吧，就非常少啊，这块儿咱们用的就比较少，你就看s对应的它的速度是多少走多远，对应它的速度是多少，这个呢就不说了。就1 vt图和ST图，这个用的呢，稍微多点，要知道它斜率斜率就斜率越大，它速度越大，知道吧？斜率越大，

速度越大。啊，就斜率，比如让求这段儿速度，在速度当中看斜率是多少？是吧，然后这一块儿就写出来了。好，这个给大家进行分析一下，图像看是不是懂了？好，接下来咱们看一下第九题，小张，小王和小李进行自行车比赛，小张比小王早12分钟到达终点啊，

咱们再看一下自行车比赛他们的。这个路程都是一样的，赛程都是一样啊。然后这个小张比小王呢，早12分钟到达终点。小王呢？又比小李又早三分钟到达终点，已知小张比小王每小时快。五千米小王又比小李每小时快。一千米那么三人进行自行车儿比赛的赛程是多少？咱们就设一个中间量吧，你看他们都是小王，作为一个中间量都跟小王比，你看小张比小王。小李也是跟小王比是吧？

所以说小王。我们设小王这道题，我们可以设备的竖做，也可以画一个图做好吧，都可以画一个图做也行。然后小王。它的速度是v，它的时间是t。好吧，那小张。小张，十二分钟可以把它变成小时，十二分钟的话可以把它变成一个五分之一小时。这个三分钟三分钟可以把它变成二十分之二十分之一小时好吧，二十分之一小时，

所以这个小张是v加五。然后它时间呢是。t减五分之一，实验t减五分之一，然后小李我们来看一下小李。嗯，小李的话应该是。v减一是吧，然后t加二十分之一啊，就这样的。t加二十分之一。好，咱们就设小王的速度，为v小王走全程时间是t，那么小张他的速度呢？

要比他要快。所以说v加五它的时间要早十二分钟，早五分之一小时。小李，小李的话，他比他。呃，速度慢啊，慢慢一然后呢？它时间呢？比它多用了。三分钟啊，就这样的，然后接下来那么方法一。方法也是大家最好理解，

就是整个s知道吧s就等于v×t=v+5乘以个t。减五分之一。然后等于一个v减一乘以t加二十分之一，好吧，就通过这个方程组，然后解出v跟t。是吧，解出v跟t，然后答案再往里面去写好吧，这个大家自己去解，把这个乘开乘开，然后这两个方程一项一项并并行并并行呢，然后去解就行了。啊，这是第一个方法，

第一个方法就是刚才咱们用的是这个方法，就是s=vt的方法。这道题方法二用不了啊，因为方法二它的速度具体值不知道这个比例关系数，不知道，所以这这个方法二就用不了了，方法二什么时候用啊，必须速度具体数给我们的时候可以用方法二。方法三也可以用方法三的话，就s德尔塔vv 1v2乘以德尔塔t，那么只不过是这道题，你得用两个是吧？用两个做，所以你可以用方法三。方法三就是这道题，

方法二就s dota v现在v1v2×do tat这样的一个情况。好，那在这里面就是小王跟小张用一下好吧，小王跟小张用s乘以德尔塔v德尔塔v的话，这两个v相减是五。等于v乘以v加五，再乘以德尔塔t德尔塔t这两个t相减是五分之一。五分之一，然后还可以用小王跟小李用用，当然小张跟小李用也行，反正任何两三个人任取两个人用都行。就是s乘以个一是吧，因为小王跟小李他这个速度差值是一，然后v1。是v，

然后乘以v减一，这个乘以二十分之一好，这两个方程两个未知数，你看一个是v一个s两个方程，两个未知数，自己去解解就行了。好吧，这个具体让其实让这两个呃s先抵消一下，先把v给解出来，其实这个方程组也倒好解好吧。然后把它解解，解完后，然后呢啊，这样就求出它答案。啊，

答案s就可以解出来好，那么s解的答案正确，答案就等于30啊，就是通过第一个方法，第二个方法s=30。好，这个大家自己去解就行了。好，这是给大家强调方法二，然后方法三就相当于这道题的方法四画一个图法好吧，画图法做。好，这道题可以采用方法四画图法来进行分析和思考。好，那么方法四相关这道题的方法三啊画图。

画图法，我们来看一下，这是一个t轴。这是一个v是吧v好，那么小王是v和t小王。是v和t。这是小王。它的是v，这是t。然后呢？就是小张，小张是v加五t减一v加五t减五分之一小张。这是这是v+5，这是张。是吧，

就是小张v加五，这是t减五分之一。t减五分之一，好在这里大家知道这个小矩形跟这个小矩形应该一样，因为整个大矩形蓝色矩形跟这个黑色矩形应该是一样，因为路程嘛是一样的。就可以得到这一小块儿，跟这一小块儿应该是相等的是吧？所以在这里面大家呢，就可以列一个等式是吧？列一个等式来来进行写。所以列等式就可以列这个小矩形，什么小矩形就是五，因为因为这个小矩形就是这个高度是五五乘以这个t减五分之一。等于等于这个小军，

这小军这个正好是五分之一五分之一五分之一呢，然后乘以这个v。是吧，五分之一乘以这个v。然后接下来咱们再画。再画，然后这个呢是小李，小李的话就是v- 1，这是小李是v- 1 v- 1，然后这块儿呢就是一个t。加上二十分之一，反正这时候它句型，你用谁跟谁比都OK的是吧？谁跟谁比都OK的？然后呢，

在这里面可以用这个蓝色跟绿色的这个句型跟这个蓝色跟绿色句型相等，这样也OK的。啊，这样也行，好吧，这个蓝色。跟绿色构成的矩形蓝色跟绿色构成矩形，这样这个长度是六，这长度六六乘以个t减五分之一。六乘以个t减五分之一。正好等于这个蓝色跟这个绿色构成的矩形相等，那这个正好就是五分之一跟二二十分之一的这个距离，然后再乘以这个v减一。就五分之一加上二十分之一，乘以个v减一。

好，这样就OK了是吧？这样就写出它的数值，这样答案，所以两个方程，两个未知数。可以去解，当然咱们解析里面给大家是用比例法做比例法做的是什么？假设是这个是设为一份儿，知道吧？假如这个。t设为一，当然这个一不是真实的一啊，设为一份儿，知道吧？

设为一份儿，设为一份儿的话，然后呢？再进行写那个呢？大家呢？不好理解，知道吧？就看一份儿对应是多少？啊，一份儿对应的量是多少？然后来进行写咱们这个呢，是利用具体的值来进行表示的这个方法，看懂了吧？当然，也可以用这个黑色的，

用这个黑色的跟这个绿色的矩形，这个黑色的跟绿色矩形相等也行，上面这个黑色的。跟绿色的矩形相等，这样列也行，黑色跟绿色的矩形相等，就是这个一×t。啊一呢，就代表v减一和v，然后这个就t啊，这个黑色跟绿色的这个矩形跟这个黑色和绿色矩形相等，这个就是二十分之一乘以个v减一。反正这三个任取两个列方式就行了，你要觉得第一个跟第三个列简单，用第一个跟第三个列就OK了好吧OK，

然后把这个v和t求出来v和t求出来以后。然后这个面积就可以算出来好吧，面面积就算两方两位数算一下面积，面积值就得到它的这个结果s，最后得到是30。啊，这样求解出来当然啊，也可以用比例法比例法用这个一份儿来去表示，那样的话，大家呃不好绕好吧啊，弄明白，所以说你就找这样的等量要好分析一点。好，接下来咱们看第十题，这个题这个题，

那么它是追赶问题。追赶前面一位骑车人，他们依次在出发四小时，六小时，18小时追上骑车人。已知甲的速度是84，乙的速度是60，丙的速度到底多少？这道题是追赶追赶问题的话。呃，我们可以用追赶的这个路程差，因为它这个。假如这个路，这个骑车人在这儿。这个骑车人是在这个位置是吧？

这是骑车人在这个位置，然后甲乙丙那么三个车分别都从。a出发是吧？分别都都从a出发，然后这个骑车人是在b，然后最后最后他们追上的位置肯定是不一样，知道吧？追上位置不一样，你比如说甲。甲他跑跑得快，跑跑得快，可能是甲在这个位置就追上了。甲这个位置就追上了是吧？然后乙呃乙乙跑的稍微再慢一点儿是吧？乙甲在这儿位置追上丙在这个位置是追追追上点。

好吧，就其次呢，也不往前走，甲在这儿时候追上他了，乙在这儿时候追上他，丙在这时候追上他。接下来，方法一方法一可以列一下方程做。方案一列方程是什么方程呢？就追击问题就是这个AB的，这长度是一样的。ab长了，刚才咱们讲过追击是吧？就等于它的呃，速度差，

乘以时间，所以就等于v甲v甲是甲速度84-v骑车骑车的人速度是v吧？v然后乘以一个四小时。等于一个什么呢？等于一个这个60减掉v×1个六小时。可能六小时，然后等一个v bn。减v乘以个18小时是吧？18小，然后通过这前两个通过前两大家可以把这个。呃，这个起车的速度给它解出来，因为这个很好解，就84-v两边约掉，乘以二等于个，

这个是60-v，然后乘以个三。乘以三是吧，然后这个就可以把骑车人速度给大家求解出来啊，求解出来，然后骑车人速度求出来了。然后再带到里面去，把丙的速度就可以解出来好吧，丙的速度，这样就求出来了，所以丙的速度算出来就等于28。VB就等于28，这个大家自己去解就行了啊，这是一个方法。这道题就不适合用比比例法做了，

但这道题可以用图像法做。啊，图像法来分析好图像法，我们画一个vt图。画一个这个vt图。画一个vt图画在这里面，大家可以发现这个骑车人啊，那么这个这个图就就比较比较多了，比较乱了啊。所以说这个甲。甲这个速度是多少？速度是84是吧？这个题画图反而麻烦，有同学还理解不了。然后84。

然后乙的速度啊，乙乙的。然后乙的是60，这是乙是吧啊乙？然后这四小时，他追上了这四小时。他追上了对吧？然后这是六小时，他他他追上了。然后这个骑车人骑车人，咱们用这个黄色的吧？假如这是骑车人。其次，注意要找什么等量知道吧，找什么等量，

这是骑车人。找什么等量呢？就找这个它们的路程差，等量路程差怎么体现到路程差？就像甲的面积。减掉骑车人的面积，就它路程差，所以甲的面积，甲面就是绿色，这个面积减掉骑车人这块儿面积。啊，就上面这个矩形的面积知道吧？上面这个矩形面积啊，一定要注意这道题比较难理解啊，就甲的面积有甲的路程减掉，

其中的路程就代表一开始它的差距。懂了吧，差距，所以说这个路程跟乙乙的乙的差距什么乙的这个蓝色面积减掉这个。体测的面积知道吧？讲这一块儿面积也说是什么情况呢？就是嗯，给大家画出来那么？绿色面积是这一块儿。啊，这一块儿面积。要跟乙的这块儿蓝色的面积。要相相等，知道吧，就这块儿面，

因为这个上面这个绿色面积代表什么意思？代表甲比骑车人。多的这个路程，然后乙的话，由乙的蓝色减掉骑车的人，他走六小时走走走的，所以这块儿面积相等。好，这个绿色跟这个蓝色面相等，那说明这两小块儿也相等。这个红红色的跟这个红色的也应该相等，对吧？因为中间是共用的嘛，红色的是是相等的，所以在这里面大家就可以列一个。

这个红色面积就相当于是八四减掉60，得到24。得到24，24乘以，这个四就代表这个面积是吧？这个面积，然后就等于什么？等于这个小具体面积啊，这就得到24×1个。四这个小矩形的面积，这个红色面积就等于这块儿面，这块儿面积就是v7，就显示是v好吧v。好，这块面积怎么样？

那大家知道这块儿长度是二是吧？这块儿长度是二二，然后这块儿的高度就60减掉v。就二乘以个60减掉v。啊，这样就写好了，写好，然后这个就可以很快解出vv就等于40v就等于60-48。是吧，所以因为这个是48，48，60-48得到12。好，所以v呢，就等于12好，

这个弄好了，那然后接下来咱们再算丙丙的话，再画个图丙的话，你这个再画图是不是有点儿看不清了，再画个图。丙丙，这个是18小时是吧？十十八小时18小时那丙的话是哪一块儿是一样的？你把这个骑车人的。黄色给它进行延长，延长就是这一块儿面积，知道吧？这一块儿面积。这块儿面积跟跟跟谁跟跟它面积也是相等的，你用用乙用乙来表示吧，

你来表示就是就是这。这一块儿面积就代表这个丙。代表丙。啊，这块儿面代表丙走的路程，减掉骑车人走的路程，就这一块儿矩形。这一块儿矩形，然后乙比其次人多的是，这一块儿矩形，所以两块儿矩形有一样的地方，一样地方就是让上面这一块儿跟这一块儿相等就行了。是吧，跟这块儿相等，跟这块儿相等就可以算出v丙的值好，

那接下来咱们再列一个列一个这个矩形的这个情况啊。啊矩形情况，上面这块矩形上面这块矩形的面积，我们可以算出来，就是60减掉VB。啊60减掉v VB。60减掉VB。乘以一个啊，乘以了这个宽度，宽度就是六六呃六小时了是吧？就这一块儿面积就六小时。等于啊，等于等于那后面这一块儿的面积。后面这块儿面积，后面这块儿面积是18-16呃，

18-68-6得到12。12乘乘以一个这个高度，高度就是v丙减vv丙的话就是v丙就是v丙了，减掉vv呢是12。这个写好了，写好，然后这个两边约掉约掉一个二这个60-vb。这样等于二倍的vb- 24。减24，然后这样话，大家呢？就可以把这个v丙的值给大家求解出来，好吧，这样就得到v丙的值。啊，

这样就可以把它算算出来，所以两边都给它约一下，约一下就得到三倍的VB。300 VB=84。所以v丙就可以求出来啊。v丙得到28。VB in得到28，所以这样答案都是一样，都是选择e选项。都选择e好，这是给大家进行强调这个内容啊，咱们解析呢，是用这个份数来表示啊，份数来表示大家呢，不好去转化，

咱们可以把它看成一份儿。一份儿最后呢？看这一份儿是对应多少是吧？那那这样呃，要麻烦点儿，所以咱们这道题是用矩形啊，多次找矩形的差值，它的面积。然后列一个等量，当然这种方法画图，这种方法同样法大家绕不清楚，你按照第一个基本方法去做就可以了，好这几个题大家呢，一定要好好归纳和总结一下，知道吧，

就这个几个题呢？比较难理解，比较灵活，所以弄不懂的同学呢，多看几遍，自己多想想，把这道理弄清楚，然后答案呢，就可以求解出来。好，这是给大家进行强调的考试要点和方法。下面我们来看一下第四个考试方向啊，整体法来求路程。啊，当不好求，

每一个它的行驶路程时，因为它中间的过程可能比较多。啊，咱们呢？就看它的结果，采用整体的思路啊，利用总的时间乘以总的速度来算总的路程。所以s就等于v×t来进行计算。好，那么如果中间的过程每一次逐个分析的话，它会比较复杂。比如说咱们看一下例11这个题目，大家思考一下例11这个题。甲两人从相距20千米的两地同时出发，相向而行。

我们来画一个路程。好，这甲乙两人，从相距20千米。它的两地同时出发，相向而行，甲的速度是六啊，这个甲的速度。六然后乙的速度为四。然后一只小狗与甲同时出发啊，就这个小狗。它跟甲同时出发。向乙奔去啊，这个狗跑的肯定要快一些。然后他先遇到乙啊，

比如说到某某个地点遇到乙了。啊，遇到乙后，然后呢，又掉头往回啊往回，然后呢，又遇到甲，比如在这地方又遇到甲。约甲，然后他再往乙跑跑去，比如说在这个位置，他又遇到了乙乙，然后再跑回来，然后在这个位置又遇到了甲。是不是有玉儿讲，

然后这个不不停的跑好，直到两人最后甲乙相遇为止，那么狗就不跑了。好，如果狗的速度是每小时13千米，那在奔跑过程中，小狗跑的总路程是多少？大家知道。那么，整个的时间因为小狗的速度知道，只要把小狗总共跑了时间，因为小狗中间它没有休息，它没有停。所以总共跑的时间给大家算出来有这个t这个小狗跑的时间正好等于甲乙两人从出发到相遇所用的时间。是吧，

所以这个t我们就可以写出来，那么甲乙相遇就等于总路程是20千米除以。两人的。数组之和，然后就得到是两小时。比如甲乙。他们从出发到相遇，用了两小时，这两小时过程中，那么小狗没有停止，一直在奔跑，所以说他小狗跑的路程。s就等于13×2得到是26千米。所以这个呢，应该选择的是a选项好，

这是它做题方法和思路，看看是不是懂了，所以通过这道题，大家呢，要知道的，考试要点就是我们把它作为一个整体，如果每次。单独分析是吧？单独分析问小狗儿跟乙相遇的时候，那么它跑多少，然后再跑回去甲，然后再跑回到乙，再跑回到甲。如果每次分析它，而且它跑的次数呢，

是很多很多次，这样就不好分析，只能把它作为一个整体来进行研究，这样要简单一点看各位同学是不是懂了？

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