009.24-顿悟-专项二-题型1（上）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 06:08:51

各位同学大家好，接下来我们学习应用题的讲解内容。啊，应用题在咱们考试数学中起着举足轻重的作用，所以咱们流行的一句话，管中数学。那么，应用题胜则管仲数学胜？那么，对于应用题而言，那么应用题的核心是什么？应用题在咱们考试中如何快速找到解题思路呢？我们来看一下第一个应用题它的核心。应用题的核心也是决定咱们应用题成败的一个关键内容。啊，

成败的关键就应用题的核心就建立等量关系。啊，这是咱们决定应用题成败，所以有同学说应用题呃，拿到一个题不会做，为什么不会做呢？因为它找不到等量。所以拿到一个题，如何找到宏观思维建立等量，那这个等量的话，它又分为大等量和小等量。什么是大等量和小等量呢？小等量就像咱们这个毛细血管儿一样，细微的等量。比如说呃，

男生比女生多20%，那男生女生就可以建立一个小的等量。是吧，这是一个小等量，或者甲是乙的两倍，这可以建立一个小等量啊，这是小等量，另外什么大等量，但你又决定。最后，解未知数的关键等量啊，最终就像人身体里面大动脉一样，所以小等量就是小的毛细血管儿。大等量是大的动脉是吧？就决定咱们能够算出结果的关键等量就是大等量。

好，那接下来我们看这个等量它分类啊，等量分类等量分类的话，那么在这里面分为定等量变等量，还有画图等量。这样的情况，那定能量定能量就是每个数值在整个做题过程中，它没有发生变化，比如甲乙。它每个人的数值没有发生变化，要定能量，定能量一般呢，要容易一些。还有变能量，变能量要稍微难一点。

变能量，比如说它这个钾，它一会儿增多了，一会儿减少了啊，一会儿大，一会儿小，它在变化。或者说在速度里面，它速度一会儿大，一会儿小，它发生变化啊，那这都是变能量，变能量稍微难一点，另外还有一些画图的等量。画图等量化在这里面，

那么如何来进行画图？画图的等量思路是吧？那如何进行画图？画图的话，那这也是稍微灵活一点儿，很多同学图画不了，比如说像咱们路程问题。啊，是需要画图，还有一些工程问题。还有一些集合问题。还有一些交叉法交叉。交叉法，我们要画个交叉的图，是不是？

然后这样的还有一些至少至多。比较多，比如说有时候用分蛋糕原理啊，或者抽屉原理啊，那么这些啊，至少至多问题，那这也要画图。是吧，所以等等的，那我们呢？就是需要进行画图来进行解好，这是画图的等量画完图，然后可以找到等量关系。好，那这是等量它的一个分类情况。

好，那么如何来找等量就是咱们学习的关键也大家做题的关键也是拿到一个题，你的思维的关键，所以我们不要偏离方向，拿到一个题，我们的目标。就是一个就找等量，如果大等量找不到，先找小等量，先把小等量找到，每一句话的小等量先找到，然后再。把它合在一起，找一个大等量就可以了，一句一句来进行找。

接下来我们在做题的时候，有的题它需要设备量，有的题它不需要设备量啊，那么我们来看一下设备量，它的原则是什么？这个原则那么就是少用或者不用未知量。是吧，尽量少用或者不用像有的题比较简单，通过加减乘除啊，然后就可以不用位置量。好，那么怎么少用或者不用为量那么它的这个具体的那么这个内容，那应该什么样？啊，少用或者不用为量好，

那么怎么样？少用或不用呢？第一个。可以用特值法。特值法。特征法大家可以采用具体值。是吧，你设一个具体值或设一些基准量。就尽量，然后具体量或者说一些基准量，那用特值法，第二个就是比例法。笔法也也把它称为一个份数法，看它占多少份儿。啊，

用分数法来进行分析，然后比例法也把它称为分数法啊，用这个比例法来进行分析。思考是吧，然后所以说用特值法，然后比例法，这样就可以减少第三个那么逆向思维。逆向识别也可以减少未知数。比如说有时候呃，我们。用未知数就正向十倍了，用未知数的话就相当于是啊，那么比较复杂，比如说我给你写一个x乘以三分之二。加上七=30，

假如说是这样的一一一个情况，那么如果正向思维的话，你就得去解x，那逆向思维什么逆向思维你就可以，你就可以直接写答案。这就三十减七除以个三分之二。啊，直接就这样写，除以三分之二相当，乘以二分之三，这叫逆向思维啊，逆逆着想，我就不用设备说，比如说要求呃，某一个人。

它的数值，比如说求小明的值，哎，小明的值我也可以用逆向思维啊，我就不用设小明呢，是x然后再怎么列个式子是吧，所以逆向思维就可以减少未知数或者不用未知数啊，就这叫逆向思维。对吧，所以大家在可以做题时候可以看到使用逆向思维，那么OK来进行分析和思考好，这是它的这个基本的方法，给大家进行举的这个什么叫逆向思维，逆向思维就是不用设备数来去解。好，

这是啊，为了量的一个原则，少用或者不用为量，第二个原则是什么？第二原则就是。并非问什么设什么。啊，并非问什么设什么啊，并不是问什么设什么，所以我们怎么样设备数啊，一切为以计算简单。为原则好吧，以计算简单为原则，比如说它要问什么设什么，可以可能发现呢，

运算不好算，所以以计算简单为。为原则。比如说我设其他未知数发现呢，这个计算的更加简单是吧啊，那么我就设其他为未知数啊，这是它的这设备量的原则。那么，尤其这个比例法的一个技巧性非常强，比例法的一个技巧性非常强，所以这一块儿如果学好的话，那么对咱们做题呢，有很大的帮助。好吧，所以比例法也看看分数，

看分数有时候呢，我们还可以统一一些比例，统一一些比例来进行分析和思考。好，那刚咱们讲了，对于咱们广东数学应用题胜则广东数学胜。那么，在应用题里面，最最核心的就是路程和工程问题。路程和工程问题胜了，那么则应用题胜。是吧，你可以发现一个路程问题，它每年都考第二个路程问题，它变形特别多。

可以走直的，可以走弯曲的，可以走跑圈儿的，还可以走往返多次相遇的，那么还可以在水里面跑，还可以在天上飞。是不是还可以在火车上跑？是不是所以它这个呢？就是路程问题特别灵活，那路程问题还可以一个人跑，两个人跑，三个人跑。是不是所以它这个路程问题，路程问题你把它解决了，那么应用题啊，

基本上就解决一小半儿，然后另外工程问题也是每年必考的，对吧？工程问题这两个给解决了。其实，路程和工程问题，这两个呢，也是最关键的，也是考试呢呃，必考的也是大家呢，复习过程中那么最难的两个，所以把这两个给它解掉，其实可以发现，除了这两个之外的像。比例的应用题啊，

还有就是咱们的溶液的浓度啊，还有利润问题啊，那些公式啊，相对来说都比较固定是吧，还有集合问题，那些东西啊，其实复习起来是比较快的。啊，所以那些点呢？大家呢？就是在前面的课程里面都给大家进行讲过了，所以这是给大家进行强调的这个问题。然后接下来。啊，咱们就来专门儿说说路程和工程问题，

首先咱们来看一下啊，那么路程问题，路程问题把它解决了，应用题呢，就稍微轻松一点儿。知道吧，所以咱们来看一下路程问题，它的这个情况好，路程问题是根据速度，时间，路程之间的关系研究物体呢，各种的运运动的方法。方方法是吧，然后同向呀相向呀，然后这一块儿它的呃解决的常用的方法有什么第一个分解法？

不要把一个题给它化整为零，把它分成若干个简单的题。这要把它拆分，然后按照所说的基本类型，然后用基本的数量关系来进行分析，比如一个难题，把拆成几个小的简单题来做。第二，画图路路程问题。画图，画图呢，通过复杂的情节，通过线段的清楚表述出来，帮助分析思考。我们可以画图，

把每种情况图给它画出来，然后接下来就简化这些复杂问题，可以简化。是吧，我们不用考虑那么多情况，先考虑最简单的基本情况就是理想情况，然后使复杂问题简单化，然后找到几点突破口。是吧，比如说你假设时间啊，或者什么的，然后假设基本的量，然后第四个找规律，你像有的题啊，它物体运动，

它肯定有一定的规律。啊，一定规律，比如说时间越长，它跑的可能越远是吧？所以说解析式要找到这个物体运动的规律，那这也就能顺利。求解第五个沟通是吧？然后就相当于是要综合在一起啊，关联在一起啊，因为路程问题可以跟比例问题啊，分数问题啊。然后相互进行沟通关联，所以路程呢，它要用到一些比例问题，

分数问题，利用份数。来进行等量关系，比如占了几份儿是不？比如谁走了几份儿路程是吧？灵活运用，巧妙找到一份儿的量就一份儿，比如说对应是两公里。还是这时间啊，一份儿呢，比如对应两小时是吧，或者一份儿对应半小时是吧，呃，找到它对应的量。啊，

找到一份儿对应的量，或者找到一份儿对应的情况，那么其他它占几份儿，我们就可以算出来，好吧，所以说在这里面这个是关键，这也是难点。好，那接下来咱们看一下这个路程问题啊，路程问题的话，然后在这里面大家呢，要知道它基本的这个内容svt咱们就跟svt打交道。svt的公式不用说了，那么前面的都学过关于找等量，那怎么找啊？

找等量要怎么找好？要么用比例法来进行找？是吧，可以用比例法来来进行找，比如说有一个要固定的话，那么可以用比例法啊，如果它这个有一个。量固定。比如说s要定s要定，那么v和t那它就有个比例关系v和t就成反比是吧？如果有个量固定。那么，转化为比例法来分析？转化成比例法来分析是吧啊，如果v要固定s与t就成正比，

如果t要固定s与v就成正比，所以如果有个量固定就转换成比例法。来进行分析和思考好吧，所以这svt它的这个概念啊，这个关系，那我们在找等量的时候一般呢，就是速度v它不直接做等量，要么就找s等量，要么找t等量啊，就列方程的。时候啊啊列方程的时候。可以找s或者t的等量。这个v呢，一般不直接做大等量v，可以做小等量，

知道吧v什么做小等，比如说甲的速度是乙的速度的两倍。那这个甲速度是乙速度两倍，这句话就作为一个小等量，知道吧啊，小等量最终在找大等量的时候找它们路程，比如甲的路程和乙的路程有什么关系，或甲的时间和乙的时间有什么关系？那这时候呢，大家呢，就可以找它们的等量列方程来进行求解。啊，这是给大家讲的这个基本的概念。好，那接下来咱们来看一下类型，

首先咱们看下题一定速的路程问题，定速度路程问题，也就说它的速度呢是固定的。它速度是。不变的就从头到尾，它就按照一个速度来进行运动。啊，那这这个题呢？主要抓住巧抓等量关系，然后看等量关系怎么找根据题干的信息呢？进行转化转化也可以利用图示。画图的方法来找到对应的等量关系来快速求解好，这是它的这个方法。好，那接下来咱们看一下第一个两辆汽车，

同时从某地出发运送一批货物到距离165千米的工地。啊甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车距离工地24千米问甲。行驶全程用了多长时间？那这道题我们做路程问题可以画一个示意图。好，这个总共是165千米。好，第一句话，甲车比乙车早到48分钟啊，早到48分钟啊，这是第一个。第二个那么甲车到达时那么乙车离工地还有24千米，也就是也就说它有两个等量来转化，

第一个是时间等量。实验呢，甲比找到48分钟，第二个就是。它的路程等量是吧啊？路程等量路程等量就甲走全程是乙呢？只走了24千米好，这样的一个情况。啊，这个它是求假设行驶全程用多长时间？这里我给大家多讲几个方法来进行分析，第一个就是大家设备数方法，设备数方法，它的优点是好理解，缺点就计算麻烦。

还有一种就是不设备的方法，不设备的方法，那么优点和缺点正好反过来，那么优点呢？是简写方便，缺点是不好理解，想不到。是吧，所以在这门可以设甲。甲的速度是v甲走的全程是t对吧？好那么乙啊乙。好，那么咱看一下乙的这个情况是吧啊？乙的这个情况好，那么接下来我们就可以列式子是吧？

是吧，所以甲甲的它的这个是v，它走的是t是吧？那我们看一下乙乙的话，它的应该怎么去分析？啊乙的这个情况好，那么当然我们可以设一个位数，因为它说甲行使完全程用了。t小时是吧啊，如果甲用t小时。好那么乙，因为乙要比甲晚注意48分钟，要把它变成小时。48分钟就等于零点八小时。啊，

就等于零点儿八小时对吧？所以说那么甲车比乙车早了48分钟，早了48分钟，那说明那么乙。它的时间要多是吧乙呢？就t+0点儿八小时好，这是它的这个情况。接下来我们来找它的等量，当甲车到了时，乙车还离工地24千米啊，24千米好，那这个24千米，那我们应该怎么写呢？就用甲的速度啊，甲的速度，

然后呢，来乘以它的时间啊，得到乙乙走的路程是吧啊，乙走的路程，所以说先求。它的速度。好那么乙的速度话，那么就是165除以它走全程时间应该是七加上。零点儿八这是乙的速度啊，乙的速度乘以乙的。时间如果你要走t小时的话，你要走t小时话，那得到就是走了多少，走了165-24。是吧，

得到141啊，141啊，这样的话就可以把t给它求解出来好吧，前面算的是乙的速度，乙的速度怎么算呢？乙的速度就以如果走完全程的话。它需要t+0点八小时。啊乙如果走全程就是t+0点儿八小时，对不对？它走全程，然后这个是乙走全程的时间。知道，然后呢？165除以乙的全程时间就是乙的乙车速度，乙的速度，

当甲车到达时。将甲到达时就说明乙他如果走了这个t小时的时候，那他只走了141千米。只有141千米好，这个t我们就可以求解出来t算就等于四点七。好，这是第一个方法啊，方法二另外一个方法，另外一个方法就不设。未知数方法，不设未知数方法，我们应该怎么写呢？不设未知数。不设问式说方法，我们就可以这样去进行分析。

就相当于是我们可以看那么甲车比乙车早48分钟，也就说当甲车到的时候那么乙离。这个。地方那么还有48分钟是吧？就甲走到的时候就甲走到的时候好，那么乙只走到这个位置。你走到这个位，所以乙离这个目的地还有48分钟就零点八小时。那这种乙呢？它距离工地还有24千米。24千米，也就说乙走这24千米，那么需要零点八小时，需要零点八小时，那么就可以直接算出v乙来。

v就等于路程除以一个。时间就得到v乙就得到速度，所以速度就30啊乙的速度30好，那么乙的速度知道了，那就可以算出乙走全程的时时间。是吧，移走前三时间就是拿就是165就是除以30。除以30这165，除以30代表乙，如果自己要走165千米，他得用了时间。好它时间时间，这是乙走的全程时间，那么甲呢？要比乙呢少用了。

零点八小时，所以说再减零点八小时，所以这个t甲就可以求解出来。然后这个就很好算这个呢，就得到是五点五。减零点儿八就等于四点儿七啊，这是不用未知数的方法是吧？不用解方程的方法，这个直接就写出来了，好，这是给大家。强调它的这个方法，看这个是不是懂了它的做题要点正确，答案应该选择的是d选项。在这里呢，

听完的收获就是我们可以用它们的速度，然后呢时间，然后呢？算出它的路程，通过这个路程作为等量来进行分析和思考也可以呢，那么找到以对应的这个速度，以这个24千米要走的话，得需要走零点八小时。把乙的数找乙的数找到，然后再来分析和思考。好，接下来咱们看一下例二这个题。甲乙两辆汽车早上八点钟分别从AB两城同时相向而行啊，甲乙两辆汽车。早上八点钟，

分别从AB两层同时相向而行。同样走向下而行。到十点钟时，两车呢，相距120千米。到十点钟，两支相距120。啊，继续行进到下午一点钟，两车相距还是120，问AB两地的距离到底多少好？首先要画图。画画一下图像。好，那早上八点钟它是同时出发的，

看到没有？这个同时相向而行啊，这是a这是b。同事相声好，早上八点钟他们开走开走，然后到十点的时候两车呢，相距呢是。啊，假如这这是在这儿。这是在这儿。好，这是甲这个是乙好，这是十点钟。十点钟加，这是c点，

这个是d点是吧？然后这个相距是120千米。相距呢，是120千米啊。所以这个c点这个d点啊，相距是120千米。好，这个内容好吧，然后这样啊，就是甲乙两辆汽车啊从。AB两地同时出发，相向而行，看到没有，它到十点钟的时候，然后这时候两车相距120千米，

然后继续行进，继续行进到下午一点，下午一点，那么甲呢，就走到这儿了。这是甲走到这是吧？然后乙呢？我们看一下乙。啊乙走到这个地方，所以啊甲呢到d点乙到c点，所以说在这里面，他们两者相距还是120。是吧啊，两者相距呢，正好还是120，

它的这个情况是吧，所以它这个距离。还是120，120千米啊，这是它的这个知识点，当然它这个d点可能不一定在不一定在d点，不一定在c点啊，大概意思就是这样，它距离还是在？我就不再画ef了，知道吧？就不再画ef啊。啊，就不在话也有甲，然后往前走乙，

他再往前走是吧？走到下个一点，他正好呢相距它也是一百二一百二的话，当然他有可能跑到e点，知道吧，有可能跑到e点，他有可能跑到。if点啊，这块儿我就不再画ef了啊，如果重新画的话，你就画一个e点，画一个f点它。有可能有可能不在c点和d点，有可能在c点和d点，这个咱们就不用管它好吧，

这个相距假如这个还是120千米。啊，相距还120千米，好问AB两地的距离到底多少？求AB两地的距离好在这么大家看也看了这个120千米，我们应该怎么去分析？是吧，怎么去分？大家可以发现。从十点从十点到下午一点。这三小时三小三小时，两车总共走了多少是吧？两车总共走了多少？啊，我们就不不算每每个车它的这个情况是吧啊，

我们看它总共走多少啊，所以在这里面大家呢，算到它的这个值从十点开始。到下午一点，这是下午一点。啊，下午一点好，它走的这个距离情况是吧？所以在这里面大家可以发现它走到这两车呢，那总共呢，要一起要走这个120。是吧，所以说那在这儿呢啊，两个车加起来又走120，所以要走240，

知道吧，从十点到下午一点。那么，在这里面，大家呢，就可以看出它走的这个路程是吧？所以说两个从十点到一点v甲加v乙就相当于s甲加s乙。s甲加s乙就v甲加v乙乘以t×t从十点到下午一点三小时，知道吧？三小走了两个120。走了两一百二就是甲可以总共走了两一百二，你看一开始相距120相距120，他们呢得？这合在一起要走个120，然后过来它又得走一一百二，

所以两人或者这样看吧，或者你把它理想化，看我这个图可能更好看，假如这个c点这地点还还在这儿。还有这句话，大家可以发现这个甲呢，是从c走到d那么120乙呢，是从d走到c他还是120，你看是不是每人相当于都走了120？当然，咱们是理想化了是吧？每人都走了120，你看甲走了一个120，就从这个十点，因为甲十点。

假设是在c点啊，到下午一点啊，那么甲走到了d点，这个是不是过了一个120，然后乙呢？十点在d点，假设走到下午一点走到c点。那么还走了120，反正总之这样理解，是不是可以看出那么两个加在一起是120？当然我们刚才讲咱们的理想状态，刚好在c点d点，如果不在c点d点，这个也没事儿。啊，

也是一样的好吧，也一样的，所以它总之是要两一百二，这样的话就可以把v甲加v乙求解出来。vrg rv就得到是80，这样就写好了。得到80，得到80，那么问AB两地的距离是吧？AB两地距离从早上八点啊，从早上八点我们来看看。到十点，那么它就是AC+BD的路路程，我们算出来是吧？所以说这个全程s就等于AC+BD的路程，

再加上120。就再加上中间这一块儿是吧？这是全程好AC+BD的路程，应该怎么做呢？就等于v甲加v乙。然后乘以什么呢？乘以它总共从十点啊，从八点到十点，八点到十点，走了两小时。是吧，所以在这里面大家呢，就可以算出来啊，走了是两小时。然后再加上120这样就行了是吧？

就加中间的，因为它要求AB两地的总长嘛AB两总长这样就可以写出来。好，那这时候v甲加v乙刚才算是八十八十呢，这里得到是160。160+120就等于280。好，这个答案就选择e选项啊，这道题就写好了，所以这道题考点就考察，那么它的这个两人的路程和之间的关系，找这样一个等量。是吧，所以两个的路程之和它的等量关系来进行分析和思考。好，

这是它的这个。这个要点看这个是不是明白了啊？是不是懂了啊？这是它的考试的方法啊，所以大家要看两人的它的路程和所以有同学没有找到这个等量，没找到这个等量。可能大家呢啊，就是没有分析好是不是，所以大家呢，要知道它的考试点是什么？好，接下来咱们看一下第三题，甲乙两船分别在一条河流的AB两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上，

这道题。题干比较长啊。然后呢，相遇时，甲乙两船航行了相等的航程啊，走了相等的航程好，这是第一句话。所以刚才咱们讲了，就是把一个题拆解拆解拆解也能做干个简单题好吧，所以这道题是比较难的。你要把它拆解，所以甲乙两船分别在一条河的AB两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。好，

咱们画一个图。啊，假设这是a，这是b。甲是顺流。啊，这是甲。好，这个是乙。啊，这个是是乙好，那么它相遇时航行的相同的路程，相遇时假如在c点相遇，那说明c点刚好是终点。对吧，

也就说相遇时正好甲甲走到了终点c乙走到了终点c。是吧，因为它走了相等的航程嘛啊，这是第一个内容，先把第一个东西弄清楚好，大家知道甲是顺流。我们知道顺流的时候，那它的船速加水速是它的运动速度是吧？逆流的时候船速减水速。好通过它的，大家知道时间相等。时间是相等，同时出发到相遇时间一样，然后路程一样AC和BC路程是一样。然后说明它速度一样，

所以通过第一句话，我们就可以得到什么，得到v甲加上v水。等于一个v1-v水。是吧，所以就通过第一句话，先把第一句话给整明白啊，第一句话第一句话给整明白，然后就可以得到它的这个值。是吧，所以甲它的这个值就可以写出来。啊，那么乙的值逆流逆流就是v1-v水啊，就是它们的速度相等，就是它顺流的速度跟它逆流速度，

这两个速度是相等，这样的话在相同时间才能走相同路程。然后相遇后继续前进甲到达b乙，到达a后立即按原来的航线返航，两船第二相遇时甲比乙少航行了一千米。一千米好，接下来咱们看一下第二次。他返航。啊，它返航返航，假设在d点就相遇了。好吧，只要在地点就相遇了。啊，所以说第二相应是那甲比少航行了一千米，

如果从第一次到第二次相遇的时间间隔为一小时，二分钟一小时二分钟可以把变成。啊一又三分之一小时。或等于三分之四小时。对吧，所以二十分钟相当于三分之一小时，所以一小时二十分钟一又三分之一小时得到三分之四小时，问河水的流速到底是多少？啊求河水的流速，到底是等于几？好，那接下来咱们来看一下，那么这道题它应该怎么做？大家想想怎么做好，那大家想想啊，

那么甲走AC与乙走BC的时间是一样的，那说明甲从c点到b点的时间。跟乙从c点到a点，时间也一样是吧？也一样对不对？现因为这这还是顺流走一半儿，这还是顺流走一半儿，它这逆流走一半儿还是逆流走走一半儿？也说甲到达。这个b的时候乙呢？刚好到达a。对吧，乙刚好就到到达a了，就是甲大家想一下，甲走到b的时候，

那么乙刚好就到达a。是不是这样的啊？这样的一个情况啊，所以它到达这个实验一样。实验样那接下来咱们再来看。啊，再来看返回的时候，返回的时候，那它的时间跟它的时间，大家发现这个一又三分之四小时是从哪到哪啊？一个三维视角从c点开始掐表，就从第一次相遇开始掐表。第一次相遇，开始掐表到第二相遇，就第一次相遇，

它开始掐表。到第二次相遇，那这个实验是三分之四小时，其实三分之四小时正好给它平分，知道吧？三分之四除以二。给它平分，这样等于三分之二，为什么平分呢？也说正好甲从c到b用了三分之二小时，从b到d也用三分之二小时，乙从c到a用了三分之二小时。乙从a到d还用了三分之二小时，那有同学说为什么它俩实验一样是吧？为什么一样？

大家这样想啊，你看。嗯，我们把这个这个路程呢分成两段儿，这个绿色的。这也是绿色的。啊，这样呢，也好理解是吧？绿色和绿色。啊，绿色和绿色的时间跟蓝色跟蓝色的时间是一样的，你想想为什么啊？所以说它正好从c点。到d点整个用了三分之四小时，

只能用三分之二，那说明绿色用了三分之二，蓝色也用了三分之二，那有同学不知道为什么，不知道为什么，我给你讲讲。那大家知道蓝色实验应该怎么写？绿色实验应该怎么写？想想那么绿色，大家可以发现绿色就两人的路程和是不是等于全程？两人路程和是不是就等于全全程两人路程和那BC的走的路程是不是甲顺流？顺流走的这个时时间是吧？所以在这里面好来看绿色的啊，说绿色之和啊，绿色就甲绿色加乙的绿色。

好氯之和就s就等于就s氯。啊绿就相当于是整个全程了是吧？有两个绿色加在一起就等于全全程嘛啊，全程好，那么这个全程的话，大家可以发现就相当于是。v甲加上。啊，因为它是顺水嘛，顺水是吧，然后乘以个t乘以个t。然后呢？这个是？v1-v水乘以个t，因为它t是一样的。

是一样的，所以我可以把这个。t给它提出来好吧，提出来，所以大家可以发现s就等于v甲加v乙，因为v水它有约掉了。是吧，就抵消掉了，所以它t1。然后接下来咱们看蓝色的部分。蓝蓝色部分蓝色部分是甲走到这儿，乙走到这儿，反正时间还是一样，因为他们都在b点。都乙在a点是吧？

都在这个端点处，都在端点处，那么它们蓝色的路程之和还是等于什么等于全程？所以那么这个蓝蓝色的，大家发现这块儿是v甲减v水，因为这个甲就变成逆水了，这个乙就变成顺水了。是吧，这就变成v加减v水。加上v乙，加上v水。乘以个t2。然后再VC抵消掉VC抵消掉，那就得到v甲加v乙。乘以个t2是吧？

所以大家发现这俩s它一样，对不对？这俩s一样v甲加v乙也是固定不变的，那可以得到t1和t2是相相等，也就说绿色的，咱们用t来表示。这个蓝色的，咱们用t2来表示。蓝色用t二来表示是吧？绿色用t一，蓝色用t二来表示好，那么t一加t二那样正好等于三分之四这个小时。那t和t二是相等的，所以说在这里面t一和t二是相等的都等于三分之二小时好，这给大家推导一下。

如果要知道这个小规律的话，那直接就会看出，那么它这两个时间是一样的，对不对？反它走的都是全程嘛，都两人在在走嘛。所以它走的路程和是一样嘛，走路程和一样，所以要看它路程和啊，所以这样就得到是三分之二小时。好，三分之二小呢，接下来咱们再看什么从？第一次相遇到第二相遇，时间间隔为一小时二分之三分之四小时三分之四小时，

这里面还有一个什么，还有一个等量关系什么甲船比乙船少航行了一千米，就第二次相遇时。甲船比乙船少航行一千米，少航行一千米，大家可以发现，就是这个蓝色的少了一千米，对吧？因为大家可以发现，红色的跟红色的是一模一样的。绿色跟绿色是一模一样的，是不是？所以在这里面可以看，就是红色一样，绿色一样，

就看蓝色的，它少了。啊，这个少航行了一千米是吧？少航行一千米，少航行1100千米，那这样我们就可以写出那么甲。嗯，路程和乙路程，它差值是一千米好，那么乙的路路程什么乙的路程就相当于是。这时候是v乙加上v水啊。因为这个蓝色的返回的时候代表变成乙呢，是顺流了啊，这个甲是逆流是吧甲逆流，

所以减去。假设逆流，假如你有v甲。减v水。然后这个乘以三分之二小时。正好等于一千米是吧？这正好就等这个一千米啊，这样就写好了。啊，这样就写写出来了，这个通过上面第一开始第一句话啊，第一句话可以得到v甲减v乙等于。或者说v1-v加。正好等于二倍的v水。是吧，

所以通过这个式给的v1-v甲正好等于二倍的v水好，那在这里面大家呢？就可以带到里面去来进行分析了。是不是所以大家呢？就可以写出来，所以通过这个大家呢？把这个vv甲给它移过来啊v乙减v甲就等于二倍的v水。好，那接下来我们来看一下它的这个情况，所以这个括号里面就变成什么变成v乙。减v甲加上二倍的v水。乘以三分之二等于个一，而v乙减v甲又等于二倍v水，所以这个变成四倍的v水。乘以三分之二等于个一好，

这个v水就可以求解出来，就等于八分之三。啊，八分之三这个结节得到v损，就八分之三好正确答案就选择c选项好，这是它的方法思路，看是不是懂了？所以通过这道题，大家呢，就是比较绕一点啊，就是难度稍微大点，你看又是考察了顺水逆水问题，又考察多次往返相遇，而且它给的这信息量又比较少。看到给的数只给了一个一千米和三分之四小时，

只给了这两个具体的数，其他都没有再给数字了，所以给的条件比较少，所以大家呢，在做的时候呢，一定要用整体的思想，整体思想的话。就刚刚咱们强调过了，就把这个。v1-v讲，然后看那个整体来分析，所以第一步先根据它航行的相等的路程，时间一样就可以得到它的速度，一样速度一样得到一个式子，然后再。

根据第二个就是他们走到同样的这个路程，它这个路程用的时间是一样的好吧，所以说在b点在a点。然后接下来难点就在于把这三十四小时要平分拆成三分之二小时好吧，就这边的三分之二小时，这边它也三分之二小时。要学会把它拆分啊，拆完以后，然后再看那么这个乙走的比甲走的多一千米多一千米，那这一块儿应该怎么分析？是吧，所以大家呢，要知道它的分析方法，然后再进行求解啊，这是给大家强调的做题的内容，

所以给大家证明这块儿证明是稍微难一点儿啊，就证明。两时间是相等的好吧t1和t2相等各占一半儿，有这个点要把它弄清弄清楚，然后最后我们的一个大等量什么，前面这都小等的啊。前面都是小小等量把t1找出来t2找出来。小等量，然后大等量是什么？大等量就是我们要找出它们路程相差一公里，这个等量来进行分析和思考。好，这是这道题，它的做题的方法思路。

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