004.24-顿悟-专项一-题型1（下）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 06:07:08

好，接下来咱们看一下考项六依次抉择图像法。啊，一次绝对值图图像就是绝对值里面，它都是一次方一次方，它也可以是加也可以是减也可以两个绝对值也可以多个绝对值。好，它主要是刚才讲了三步法，那第一个就是找点啊，求求这个点，这个点的话，其实就是它转折点，有它的尖点。它主要第一步要找点，然后第二步呢啊，

就是要连线。啊，就是所以说其实简单，第一个就是。啊，找这个点把这点给找到。第二步是连线。不找到这两点给它连线第三步呢，就相当于是我们看一下两侧啊，就是两侧它的方向到底是上升。还是下降是吧？比如说是往上走还是往下走是吧？只是说看它的趋势来判断一下就可以了。好，那接下来咱们看一下啊，

这个例16这个题。fi=2 s- 1+2 s- 2 gs=s+3求不等式fi小于gs- 1包含了几个整数？好，那这个题的话，我们呢就可以把这个fs画出来gs就是一条直线s+3就条直线，这个很好画是吧？是吧，这道题画图做，其实这道题它的f2消要介质是一个什么东西？是相当于2 x- 1，加上2 x- 2小于x+3。对吧，所以说在这里面啊，那么把左边图像画出来，右边图像画出来，

当然大家也可以分摊讨论做啊，分摊讨论做也挺好的。分层讨论做啊，分层讨论咱们都讲过这道题，就不能用平方法了啊，其他方法用不了，公式法也用不了，因为它有两个绝对值，也用不了公式。啊，所以这里可以采用负三讨论法，也可以采用画图法，做这里几何意义也不行，因为左边虽然s系数相同，左边可以用几何意义，

但右边没法用几何意义。知道吧，所以这几个亿也用不了，所以这里只能用分散讨论可以。比如，对基础比较薄弱，分层讨论做也比较快啊，这也可以画图做。好了，我们画出左边的图像和右边图像，大家一起思考一下来画它图好，那左边图像大家可以发现一个呢，就是s等于二分之一，一个是s等于一。是吧，

它有两个啊，两个啊，这个分段点。一个是二分之一。对吧，二二分之一这。它正好为零，一个是一。啊一，然后当s等于二分之一的时候，那这个算出来啊y的值正好就为一。y值正好为一。啊，当s=1的时候，咱们再算算ss=1的时候啊s=1的时候，

大家可以发现它还是一。还还有一所以它仍然是这个两点连线，你看咱们讲过主要是加号两侧都往上画，为什么都往上知道吧，因为随着x越大x比如说取1000啊，10000y也越来越大。所以它这个往上画。好，这个画好了。然后在左边同样画右边呢，就是s+3 s+3呢，是一条直线啊，当s=- 3的时候yv 0。是吧，然后这个这个点来算一下，

当s=0的时候，唉，等于零的时候把这个跟y轴交点，找到咱们知道一个函数跟y轴交点就令s=0就行了。是吧，令s为零，所以说当s=0的时候，它这个值正好刚好就为三。刚好就为三是吧？好，那接下来我们就可以画出它的图像了。好，那这个y等s+3就s=- 3的时候是这样的，这假如这是负三。好，

这样的是吧啊，这是负三。负三所以在这里面，大家可以发现它们有两个交点。知道吧，它有有两个交点。啊，一个焦点就是零是吧？一个焦点就是s=0，还有个焦点就在这儿，在这儿这个焦点怎么求知道吧？咱们讲过最右边表达式一一定要掌握它的技巧，最右边表达式这绝绝知权为正的。知道吧，绝对值全为正，

绝对就2 s- 1+2 s- 2，它都为正的，直接把绝对值去掉。需要令它等于x+3啊，这样的话就可以得到是3x，正好等于一个。啊，因为这是4s移过来嘛，3x正好等于个。六是吧，等于六，所以x要等于二。啊，就这个焦点就s上等于二。好，

这个焦点就找到了啊，然后就等于二。好，那这个看懂了没有？所以大家要注意它的方法。啊I=I=2，它要保证f还是要比gs要小f要比gs要小，就说明这个绝值图像要比这条绿色线要低。啊，比绿色这条线呢要低点儿啊，要低点儿的话，那接下来我们呢就可以看出来，看出来它这个就是正好在零到二。是吧，所以x应该在零到二它解集就写错了。

哎，在零到二零到二的话，这个蓝色的图像比绿色图像要低一些。s要零到二，它只包含了一个整数，就s=1只包含了这一个整数是吧？这个答案就选择b好，这是它做题的方法。好吧，这道题就左边的图，右边的图画出来就可以得到答案，看是不是明白了？啊，接下来咱们看一下例17这个题，因为这个题大家也可以采用分段讨论做，

其实对基础不好的同学分段讨论比画图呢，反而快。啊，所以说这个分段讨论做。班长，到时候你分为一和三，把数轴分成几段儿，然后呢，分别求它解集是吧？这个快。然后画图的话也行。咱就说一下，画图分段讨论，咱们都讲过画一下图。八图那么像，

大家可以看它图，一个是点是一一个点三好吧，咱们画一下它图像。好，大家可以看当x=1的时候。啊，一一个点。l3一个点。啊，当s=1的时候，那么y的值正好等于一个四是吧？当s=1的时候，一的时候在y的值正好为四。啊当x=3的时候，啊y的值正好为二是吧？

YY值正好为二。啊，这是二，这是四，然后两点连一下线。两点连下线，然后两侧都往上画就可以了好吧，两侧它都都往上画。啊，都往上好，这是它的画作。土图像啊，画土图像就可以画出来，然后另外也可以得到当x=0的时候y的值应该为七可以也可以把它跟y轴的交点给它。画出来是吧，

然后这时候呢，也可以把它跟y轴的交点。画折也行。好，那这个焦点正好就是七。七知道怎么算的吧，当s=0的时候，这个是一，这个是六一+6，正好为七。啊，顺便画画，有时候这个七这个点能用上，有时候七用不上。好，

那接下来要大于三大于三的话，大家再画y=3这条水平线这道题，这个七呢就没用上。好，然后呢？再画一个y=3这条水平线三的话，就介于二跟四之间的一条线。啊y=3，它要大于三，就在这个线上方，那接下来我们关键是找焦点，就图像法的缺点。啊，缺点就是找焦点，知道吧，

就任何方法它都有优点，有缺点，知道吧，它都是事物，都是两面性的，它这个图像的优点又比较直观。缺点话就找这个焦点焦焦点，你要记住最右边绝对值是全正，最左边全负。这道题它的焦点就最右边产生了，最左边这个绿色的没产生，它只跟中间的蓝色的产生了，对吧？所以最右边的这个焦点咱们求一下焦点就绝对值，有权证这个焦点，

这个焦点的话。我们写的就全都正的，全都正x- 1，加上2 x- 6，正好就等于个三=3，这正好3x。就等于个十三s，正好等于十，这里是s正好等于三分之十，所以这个点呢，正好是三分之十。啊，这个点，然后这个蓝色的蓝色怎么弄？蓝色的话，

你要看谁正谁负了啊？蓝色的话，因为s大于一小于三大于一小于三，这个是正的，这个就是负的。是吧，所以这个就正的啊，所以前面这个是正数l大于一，然后这是x要小于三。小于三，这个就负负的嘛，是吧？x大大于一的时候大于一的时候就相当于是x- 1，这小于三就变成负2 x+6。是吧，

所以就是x大于一的时候啊，就相当于是这个就是正的嗯x小于三就是负的负的，我们把它变成号儿。然后这个让它等于三把这个解一解，然后这个变成负x，然后这个呢就等于一个负二。所以x正好等于二是吧？x正好等于二，这就写好了啊x=2啊，这个写好以后，那这个点正好就是二。我找到了，找到以后他要问，他说要大于三大于三的话，只要找这两个焦点的外侧大于就取两边儿就行了是吧？

就x小于二或者说x大于三分之十。好，这样就写好了x小于二或者大于三分之十好，那接下来我们看到底是谁充分啊？x小于负三这个是成立的对吧？唉s大大于三不行，大于三的话，它有一段儿呢，它比这个三要小，所以它这个不满足，所以条件一是可以的啊，条件一是具备充分性，条件不行，这道题正确答案就选择a选项。啊，

做题方法看是不是懂了，要掌握它的考试要点。啊，接下来咱们看一下第18题，这个题就是一个减法啊，减法减法啊，它像那个z字形，你知道吧，减法我们来看一下。它的减法画它的图，当然这道题可以采用分段讨论啊啊，分段讨论自己做可以采用分段讨论的方法去解。啊，应该采用画图的方法，咱们就讲讲画图。

而要画y=x-a-x-b，它这种图它这个就像一个z字形，知道吧，像个z字形像这种形状，还有或者说这种。形状它有两种知道吧？两种到底是哪一种？要看这个a和b的大小知道吧？看a在左边还是a在右边？好吧，看它大小。其实这个到底是a大于b还是a小于b，这时候大家就不用去背了啊，画出什么样就什么样好吧，所以这里咱们就画出y等于个x-2-x-4它的图像。

把这个图像给它画好就可以。把这个图像给它画出来。好把这图像画我们看它的画图的这个方法啊，画图方法我们一起来画一下图。啊，它一个点是二，一个点四是吧？所以说一个点是二啊，一个点四。然后当s=2的时候，大家可以发现y的值正好等于负二。y值等于负二啊，当s=4的时候y正好等于二。好，大家把两点连下线。

把两点连下线，连下线两边的就是水平的。好，为什么两边水平呢？我们来讲讲，因为大家知道当这个四右侧举止权为正的举止权为直接把举止砍掉。直接把橘子砍掉，大家可以发现它就是一个常函数，常函数就是水平的。大家记住啊，最右边表达式，它永远绝直，直接把它砍掉，简单粗暴，直接把绝直砍掉，

砍掉以后，你发现它就是一个常数。对吧，有一个常数，或者这样想，或者说就相当于x系数，如果要相等的时候就减法稍微复杂点儿啊，如果要加法。不管s系数它的它的是多少，它都往上两边都往上画，如果要减号的话，做一个判断减号，如果s系数。要相等x系数相等两边都水平的话。如果前面x系数大，

后面x系数小，比如前面x系数是三改成三，那这时候呢，两边就往上画。都往上，如果前大后小就往上。啊，如果反过来，前面小，后面系数大，两边就往下画好吧，往下好，这是它画图的方法啊。好，那它画出来以后得到这个结果，

得到这个结果后，那这就画好了，它大于二分之三，大于二二分之三，在这个地方，然后再画一个二分之三这条线。这y等于二分之三这条水平线。啊，这是二分之三，然后再发现这地方有个焦点，关键要把这焦点给它找到，对吧？焦点焦点怎么求的话，大家知道这一段儿的表达式是s大于二，小于四。

啊，就绿色这一段而大于二小于四的话，那么就说明第一个绝值是正的，第二个绝值是负的是吧？就可以变成x- 2+x。减四正好等于二分之三。是吧，所以说这样就写出来，这正好是2x。啊，正好等于六六的话，就相当于是二分之十五十五，所以s正好等于四分之十五。啊，这个点这个这个焦点，

这焦点叫四分之十五啊，这个写好了，这十五它要保证谁大呢？大于二分之三，大于二分之三，应该在这个点的右侧右侧可以看绝知图像要比较大。所以它解集应该是s大于四分之十五。而大于四分之十五的话，那接下来我们就好办了是吧？看条件一和条件二，到底谁充分，大家可以看条一呢？是成立的条一大于六，正好满足它。是吧，

条件s小于二不行啊ii小于二，这个不太行。啊I小于二，这个不满足，所以条件一是成立的条件二不行，这样答案就选择a好，这是它画图的这个方法啊，大家会分析思考啊。当然，这道题可以用绝知几个亿了，绝知几个亿，因为右边它是一个常数，可以用绝知几个亿啊，没问题，因为上面这个题呢。

啊，上面这个题，因为它系数不相等，不能用绝对值几何意义，然后再上面这个题系数相等可以用几何意义，但是呢，它右边呢？它是s+3，它有变量，所以它也不能用几绝对值几个一知道吧，所以要知道它的这几个特征。好，接下来咱们再看这个题。这里它就是减号减号，大家可以发现前面大，

后面小，前面大，后面小，它就是往上画，它不等式，它小于二进行，包含几个整数啊，那我们来看。这个题。好，这里首先我这里可以采用分段讨论组。这个大家自己去做分类草呢，其实也很快。然后另外呢，就可以采用画图做。

好画y=2x+1-x-4，它的图像要把这图像给它画出来，然后我们来看它的图像。好，第一步找这个点，它的两点，一个是负二分之一，一个四啊，大家把负二分之一找到负的二分之一。当x等于负二分之一的时候，这个y呢？正好等于负的四点五。啊负的四点五当s=4的时候y值正好等于九。是吧啊y值它正好就为九。y值是九。

啊，等等于四的时候，它y值它它也是九。九然后这两点连一下线。你看这个呢，就负的。嗯s等于负二分之一的时候就是负的四点五。啊，这个点两点找到了，然后呢？由于x系数大，前面系数大，后面系数小，所以说减完后是正的，我往上画往上画，

咱们就随便画一下就行。啊，还有往上画，这两边都往往上画可以了好，这是它的图。好大家图，这又写好了好吧。要它要小于二，小于二，咱们再画y等于二一条水平线。y点二条水平线，这才有两个交点，然后要它要小于二，就在这条线下方的部分，这样接下来要找这个交点，

找交点大家发现这个最左边这个表达式，咱们讲过绝对去掉全加负的。啊绝知里面全是负的，全负的直接把绝知啊里面变成负的就行了，负的所以说这个焦点这个焦点的话就变成什么变成。啊，这个就是呃负2 x- 1，加上x- 4正好等于二是吧？要找这个焦点正好等于二，这样写好了。然后这个就变成了负x上等于一个七。是吧，负s又等于个负七。好，这个看是不是明白了？

好，这是它的做题的方法。啊，看这个点会不会求解？啊，这个就是负七。然后这个右边这个点右边这个点的话，这个点这个点的话就绿色这段儿绿色这段儿s大于负二分之一小于四下面第一个句子是正的，第二个句子里面是负的。所以这个焦点就变成什么了，变成。变成2 x+1是正的，然后这个绝这个绝对值里面应该负的对吧？应该负的负的就相当于加上。x减四应该等于二，

这样得到三x正好等于五x正好等于三分之五。所以这个点正好就三分之五。啊，三分之五好三分之五，这个写好了，我们就可以写它的这个数值好吧，这个然后它的解集就可以求解出来。好解一的话，因为它要小于二，小于二，就在这两点下方就行了，所以x应该大于负七，小于三分之五。啊负一小于三之后，它要问有几个整数是吧？

有几个整数咱们数数嘛？啊有负六一个负五一个负四。负三负二负一零一是吧？然后这个输入啊，这个总共这个写出来总共有八个是吧？是吧，这个答案就选e选项。啊八个整数啊，给大家把这个数数，这是六个加上两个正好等于八个。啊，所以这是它画出的方法啊，如果反过来，如果前面系数小，后面系数大，

中间是减号，两边就往下画就行了啊，两边一下画。如果这两个系数要相等，两边就水平的话好吧，所以减法的话，它有三种要复杂，如果要加号的话，两边都往上，不管系数谁大谁小啊，都往上加呢，要简单加，只有一种情况。减的话，要看它的这个思路啊，

要看它的方法。你比如说咱们再写一个减号，咱们再练习一遍好吧，练一遍，这样话咱们几种情况都讲到了啊，比如系数相等的时候讲了。前面大，后面小时候讲了，现在前面小，后面大的时候也讲了啊，那这个当然也可以采用分段讨讨论做。啊，对这个方法可以用分段讨论。啊，也可以采用画图法做都可以好，

大家可以看到fi=s+1绝对值减去二倍的s- 1绝对值。好，那我们就画图画图y等于个x+1绝对值减去个二倍的。x- 1绝对值。好，那咱们一起来画一下图像。好画图像画，我们可以看到它当x=- 1的时候，一个点是负一的时候，还有一个点是一的时候。啊，当然是等于负一的时候y的值啊，因为前面叫v0嘛v0v0的话y的值正好等于负四。啊，当s=1的时候y的值上等于二。

啊y值等于二好，那这样话我们就可以把它画出来。好吧，然后呢？这个简单画，然后这样线一连就可以了啊一连。好，这个线一连就可以了，好，那这是它的这个画图的方法好吧，画图方法，然后一点，然后前面小后面大两边呢都往下画就可以了好吧，两边它都往往下画。啊，

都往下啊来画啊，都往下都往下画，你这个陡一点缓一点倒无所谓啊，不用画太精确。好，那这个写好了，写好那接下来我们再来看啊，再再来看再看它要是大于一大于一，我们再画y=1这条水平线。好，这是一还有大一大一，我们又要涉及到找这个焦点是吧？找的焦点找的焦点，现在大家都会了没有？它跟蓝色线最右侧交点绝对值直接是正的，

绝对值里面都是正的，直接把绝对去掉，把绝对去掉变成x+1-2x+2是吧？是吧，把绝值直接去掉，直接让它等，等于一=1，这是负x。等于个负二，所以x上为二。x正好为二啊，这样写好了，然后左边这个这个绿色这个焦点绿色的话正好是第一个绝值，里面是正的第二个绝值，里面是负的啊，

所以说这个焦点我们看怎么写呢？这样就x+1这个就是负的，加上2 x- 2正好等于一。啊，正好就等于一，然后这个x就可以写成这3x，正好等于个。二x呢，等于三分之二啊，这个正好三分之二。等于三分之二，然后接下来我们可以看它要它要使这个函数要大于一的话，大于一就在这两点之间就行了是吧？两点之间这个时候图像它比一要高。所以x呢，

应该大于三分之二啊，小于二。大于三分之二，小于二好，那单独条件一不行，单独条件一它得小于三，超出这个范围是不可以的啊，单独条件一不可以。单独条件单独条件，左边这个三分之一啊，超出这个范围了，这个也不行。所以这个叫联合联合，咱们讲联合两天联合就找两天交集，知道吧？

两天交集，你看交集的话，在这里面把它交在一起。交集有三分之一。交完后变成三分之二了啊，就交集就这样的，所以你画一个数轴两条件共同的交集，共同交集表示大于三分之二小于二，但三分之二小于二，正好呢是充分的。所以说联合充分这道题答案就选择c选项好，这叫做题方法是不是看是不是懂了啊？这家要会分析。和思考它的考试要点。好，

那接下来咱们再画个减减号，那么减号话，因为它这个要复杂点，咱们再画一下减号，另外这道题还增加难度，就fx+1。啊fs+1它的这个内容知道吧？啊f+1这道题可以用平移的方法做，这样就可以就可以不用再来画了，如果要不然的话，你的fs。要画出来fx+1，也要画fx的图像，正好就等于三倍的x+1，减去二倍的x- 1。

是吧，好，这是fs图像f2+1就相当于对它进行平移啊，如果你要不会平移的同学。VPN同学，你把这fi+1重新写出来，一些重新写就变成把这个把这fs里面x。都换的s+1，这有点像一个复合函数，知道吧？这样一个复合函数就变成s+2，减去二倍的绝值ix。啊，这样的一个情况，这个能懂吧？

要么就是把这个图画在这个图也画出来啊，这个时候要画两个图，要会平移就可以看出来，所以fx+1的图像。相当于把fs图像咱们知道加左减右是吧？s+1就相当于把它图像向左啊向左移动。啊，一个单位啊，左移。一个单位。知道吧，所以fx+1的图像就相当于是把fx图像向左移移动，左移一个单位就可以了好吧？向左移一个单位啊，把fs向左边移动一个一个单位，

首先先把fs图像画出来，然后把它向左移动一个单位，这样就OK了。好吧，这道题呢，稍微难一点，而且这个绝对值的话，前面系数大，因为前面是三，后面系数小是二，所以两边应该往上画。那接下来咱们画一张图。好，大家想想它的图像好吧，我们看它的图像到底如何来画？

好，那么第一步先是找s=- 1的时候I=- 1的时候看一下这个它的数值啊。一个是负一这个点。还有一个是一这个点。当s=- 1的时候y的值，正好等于负四。对吧，所以这样就算就等于负四。啊，当这个s=1的时候I=1的时候啊y值正好等于六是吧？y值正好等于六。六然后两点一连就可以了好吧啊，两两点一连就行了。两点，它跟y轴的交点可以简单算算，

正好刚好是一。啊，跟y轴的交点就s=0的时候，然后这个交点刚好是一这个算不算倒无所谓，然后因为前面大。啊，前面系数大，后面系数小，两边都往上画就行。你们都往上画。好这这是这是f2的图像好吧f2图像就画好了，然后接下来这个f2+1图像就不用再额外画了。啊，不用再额外画，又把它图像呢，

向左移动啊，一个单位向左移动一个单位话，我们就换一种颜色来画好吧，把它图像整体向左移动一个单位。移动一个单位啊，这样。比如这个点就移到这个位位置啊，我们换一种颜色来画，这个点移到这个位置是吧，然后这个点移到这个位置。也要这个位置，然后接下来咱们就画出它的图像。这都跟它平行的嘛，平行的。好，

那这个就是fs+1的图像。好，这是fs+1它的图像。好，这就画好了，把它图像呢向左啊移动一个单位。这这些都是跟它平行的，向左平行一个单位，平行单位以后，那接下来咱们再来看一下。看一下它要保证谁大呀fs大。fx图像大图像大的话，大家可以看在这个焦点的，在这焦点的左侧这个蓝色的图图像要高。是吧，

因为这个蓝蓝色就代表fs图像能能懂吧？这个蓝色就代表fx的图像啊？然后这块儿蓝色，绿色和蓝色就代表fs图像，所以只要找这个焦点就行了啊，把这个焦点给它找到就OK了好吧？好，那这个焦点我们看如何来进行找是吧？把这焦点焦点找到以后，那这个题基本就做完了，所以关键点是把这焦点找到焦点的话，大家可以发现。左边这个焦点，这条线这条线我们知道它表达式应该全负啊，这个表达式应该是全负的。

这个明白吧，它应该是全都负的啊，全负全负的话，所以这个就相当于把绝对值去掉，就是负号都负号就变成负3 x- 3。加上2 x- 2等于啊等于然后这个点。啊，这一段儿这段儿表这段儿表是正好是在这个负二啊，因为这个负一给它移过以后变成负二了，知道吧？啊啊，变成负二了，然后负二到零，这段儿负二到零，这段儿那么前面应该是正的，

知道吧，前面这个绝值正的，后面这绝值是负的啊。负的前面绝值是正的，就3 x+6，后面绝值是负的。后面其实是负的，然后这样就写好了，这样呢，咱们把它化简一下，你看这2s跟这2s能抵消掉是吧？抵消掉，然后这个3s跟这3s移过来变成负6x。这要等于个11。是吧，

把这个啊移过来，把这个都给它移过来，移过来变十一，所以x就等于负六分之十一。啊，这样的一个数值啊，所以这个这个点就负二移过来，以后这个点就是负的六分之十一，大概有这样的。好负的六分之十，一负的六分之十一，大家可以发现，只要x小于负六分之十一都可以是吧？x小于。啊，

这个都都行，所以在这里面大家呢，就可以写它的式子，所以这是它的做题的方法，所以大家呢，那在这里面大家呢，就把这个绝对值根据它的。正负情况啊，来进行分析和思考，所以第一个这个绝对值呢，它去掉它这个是负的啊，所以在这里面最左边这一段儿最左边这段儿第一个橘子，这是负的，这个也是负的，所以大家呢？

就把这个。啊，都给它写好写好，那接下来x小于负的六分之十一x小于负的六分之十一的话，条件一是成立的条件二呢，这个不太行。啊，条件不行，所以这个。选一是可以的，好建议大家应该选择a选项好，这是他做题的方法思路，看是不是懂了，所以这道题大家掌握这个平移平移就加左减右，如果这要改成fs- 1 fs- 1就向右移动一个单位。

好吧，这是平移的一些规律，要注意啊啊，咱们假设k是正数啊kk正数k是正数啊。啊，那么啊fs+k啊，就像右。加左减右就左移。k单位。啊，然后就把y点fs图像啊，如果fs-k。就右移k个单位。好，如果fx整体加上k就上移k单位。

啊，如果fx-k就下移k个单位。好，这是它的移动的一些方法好吧，所以大家考试呢，可以把这个移动的情况呢，然后写出来。好，这是它的做题方法，思路看是不是懂了？好，接下来咱们再画三个图，三个绝对值的好吧啊，画三个绝对值，三个绝对值，

它解决的是空集空集三个绝对值图像。其实三个绝知，前面两个绝知，咱们就画完了，加法减法都给大家已经讲到了，那么三个绝知的话，其实大家呢，在画的时候呢，我们呢，画图的过程是一样的，知道吧？就相当于也要找三个点，这不多一个点知道吧，当然这个三个句子也可以用几个e做几个e分析知道吧？好，

那接下来咱们把题案一呢，先等价化简一下题干也等价化简题案一题案一可以用咱们讲的公式法x- 3就是小于等于二。s-h调整可以写成s- 3小于等于二大于等于负二。这s- 2小于等于呃就大于等等于二。啊，大于等于二就相当于是s，大于等于四，这个直接可以口算了。还是小于等于零是吧？这直接套公式套公式啊，然后上面这个就可以得到x呢，应该小于等于五大于等于一。是吧，小于等于五，大于等于二，

大于等于一，这就写好了好，那这是它的这个方法啊，所以把这个条件先写出来，那接下来我们来看这个画图怎么画？当然，这个也可以用分段讨论，分段讨论的话就比较麻烦，你知道吧？分段讨论。这里也可以用几个e几个e就相当三个距离相加，你可以用几个e做。也可以用用几何意义做是吧？反正这个没有图像直观，咱们就讲这个画图。

好，这就相当于y等于个x+4绝对值，加上x+1的绝对值，加上x- 6的绝对值。啊，画图那接下来咱们来画出它的图像。好它它三个点啊，三个点也是第一步，找点第二步连线两侧只要是加号，两侧都往上画就行了啊，其实也不是很难。啊，第一步就是负四一个点。然后负一一个点，还有正六一个点是吧？

正六然后当s=- 4的时候，我们可以看I=- 4的时候，这个为零负四的时候，这个是三。啊，这个是十就13了，复试的时候就13。好，这是13，然后负一的时候，负一的时候这个是。啊，这是三。然后这个是。七三+7是十。

啊，这个大概是十。然后六的时候六的时候这个是零，这个就是十。然后这个呢，就是七。是吧，就17了。好，然后连连一下啊，这样就连一下。然后两边都往上画就可以了啊，两边啊都往上画好吧，两边。这样所以画的图呢？

是这样，这个点就是17。这个写好了，再点17也写好了，然后呢？接下来咱们再来看一下。看一下它要小于12，再画一个12这条线12这条线，咱把这个这个焦点找到这呢s=0的时候s=0的时候正好四+1+6正好11。是吧，这个点刚好，顺便算算，正好十一十一话，它这个12应该比这个11要高点儿是吧？所以说再画一个12这条线。

啊，比它稍微高那么一点点。好，这是y=12。啊y=12这条线是吧？然后它要是小于等于12解，要是空集小于等于12小小于等于12，我们看它在这个范围里面有没有？是吧，有没有先把这个焦点给它找到好吧，这个焦点还有这个焦点。这个焦点的话，应该是在负一到六这个范围负一到六这个范围，大家可以看到。啊负一到六，

负一到六的话。嗯，它这个值。正好呢，就是相当于第一个绝值呢，是是正的对吧s大于负一，第二绝值也为正的第三个绝值是负的是吧，所以这个焦点我们把绝值去掉就相当于这个是s+4。x+1-x+6正好等于个十二十二，把这焦点给它找到焦点，这块儿正好变成三。嗯，这个ix了对吧？有两s- 1个six。然后这是四+1，

这个s正好等于一。是吧，这s刚好就为一啊，这样写上那s为一，这是五。加二。然后再加啊，这个五是吧？所以正好就是12，所以你可以简单验证一下这个呢，对应的就是正好是1x，刚好为一。然后这个点咱们再写写这个点这点话，那这个这段儿这段儿正好是嗯s大于负四小于负一哎大于负四小于负一就第一个是正的。对吧，

第一个其实是正的。这就相当于x+4是正的。然后第二个角色就是负的了，负的负的就减x- 1，第三个角色也为负的就减x+6，让它等于个12，把这个解解这变成负x。放在这边正好就等于三。所以s正好等于负三啊，这样就写出来了啊，这个点是负三。啊，所以说它要小于12，它解集应该是在什么地方？小于12应该是在负三到一，

它是有解的。在这个范围之外，就是无解，知道吧，所以负三到一之间的时候，这个解集呢是存在的。是吧，存在的，所以说接下来我们就看一下，看一下那条案，一条案一它是一到五啊，一到五，然后这样我们就可以看到啊，一一到五。你要它这个有个等号，

一等号等号一是不行，知道吧，所以说条件条件一它这个不太行的原因就是等号。啊，这个一这个是不太行。然后条件二条件二它这个这个这个这个看行不行？条件二它正好是小于等于零啊，小于等于零，它是有解集的是吧？小小于等于零，你看小于等于零的时候它它这个小于零零左边，它会有一段儿。是吧啊，有一段所以条件一条件二都不行。啊，

都不行，然后接下来我们来看一下，那么连起来看行不行啊？连起来。好连上去，连上去的话要取它交集，取它交集连上去交集就是s大于等于四，小于等于五是吧？s大于等于四，小于等于五。I大于零，是在四到五这个区间，它这个是确实解题是空的嗯，不存在它不可能比12小是吧，所以联合充分。

联合满足题目要求，就是建议大家选择c选项好，这是它做题方法，看明白没有啊？掌握它的做题的要点，所以三个角色多个角色画图，它一样都是按照咱们讲的三步来画。好，以上就是局值画图的内容，看是不是明白了？下面咱们学习考样七二次绝值图像的画题的方法。好，那么对于一些二次绝对值图像。啊，它有两种，

一种是下翻上，就比如说y等于。fx均值，这是下方上。还有一种是右边对称轴，左边就相当于f取值x啊，这两种啊。啊，两种情况啊，第一种情况，比如说额y等于个ax方加上bx+c绝对值。它画图就是下翻上。第二个就相当于是y=1个。as平方加上。b绝知x再加c。

因为这s平方加绝对值不影响，所以说这地方绝对值就省略了，知道吧，所以说不管是一次函数二次函数，它都一样啊啊，都都是一样的。比如说我把它这个写出来，好比如说这个是y等于个ax+b。好，那么前面这两个前面这两个都是一样的，都是下翻上。不管是直线还是抛物线，那整体加绝对值，它都是下翻上。然后呢？

如果要是这个在s这块加绝对值啊，那么它就是右边翻左边。或者说a绝对值x+b，不管是一次函数还是二次函数，它都这样的。啊，不管一次函数二函数，它都一样啊，这个呢，就代表第二种情况啊，右边儿翻左边儿第一个呢，这个就代表是下边翻上边。好，这是它的思路，接下来咱们来看一下这个题。

啊，这个题呢？看左边这个是考察第一种。那右边呢，是考察下面这一种是吧？所以我们来画了它的图，然后找找它的这个焦点和方法啊。好，那接下来我们这个题用图像法，因为这个题大家用平方法用分层讨论法，可能呢，都不太好做。知道吧，你平方法的话，这个也相对也比较复杂，

分散讨论的话，这有二次方分散讨论也不好分是吧？那接下来呢，我们就采用画图的方法做。好的话好了，大家看左边这个图和右边图，我们都画在一个坐标系里头。画的一个坐标系啊好，大家看到左边左边它它这个这个话就相当于是y=x^2减2x，它对称轴是唯一的啊，对称轴是唯一。然后开口向上的一个抛物线是吧？它对称轴是唯一的。好，那这样的。

而且它的过坐标原点的啊，一个抛物线，然后要把x轴下方给它翻上来。要把这样给它翻上，这个是一，这是二，这是零是吧？好，这是零，这是一，这个是二啊，给它翻上来。方向那它顶点坐标，我算算啊，顶点顶点坐标的话s=1的时候y正好也为一是吧，

按顶点坐标，顺便算算。这s=1把它带到这个表达式里面去，把表达式这个绝对值加算完后，它正好也为一，所以它本来这顶点下面这个顶点是负一啊。辅音它它翻了一下，翻到这来了。然后接下来二倍的x绝对减一二倍x绝对减一就把2 x- 1这个图像关于y轴对称。知道吧，关y轴对称就就可以了，好大家知道当x=0的时候y正好等于负一当啊当。x等于二分之一的时候，它正好就为零是吧啊二二分之一的时候，它正好就为零，

所以在这里我们呢，就可以画到它的图像。好，所以说这样就是这样，画出它的图像就行了，把这图像给它画出来，好的，接下来我们呢就可以看出它正好是当也过这个顶点坐标啊，因为s=1的时候y正好也为一。直接画出来就这样的。然后这个在这个x轴交点是二分之一啊x交点二分之一，它是关于这个y轴对称的。关外轴对称，它本来是把这个不叫绝对值图像给它画成画出来了，然后呢，

把右边再对称到左边就行，它左右是对称的。知道吧，这就是y等于个2x绝对值减一好画，它的对称情况好，那我把它对称情况画完以后，那接下来我们就可以。可以看到它刚好也过一点啊s=y=1，接下来它要呃找什么找它要小于这个2s绝对值减一的。小于点小于点就说明抛物线，抛物线要比这个低，抛物线要比这个低，可能这个点的右侧是吧，所以大家可以看一下啊，这个点的这个右边儿。

啊，右边儿右边儿，然后这个焦点右边儿这个就这这个线，把它无限延伸化，这个抛物线跟它还有一个交点啊。给大家还一个焦点，比如说把这线往上延延伸，因为这个抛物线，它的二次方，它增长的速度肯定比这个要要多。要多，所以说它要在这个线下方的话，然后再只能在这个点跟这个焦点情况，接下来我们要找这个焦点，找焦点是是怎么找呢？

然后右边这个焦点，你就把它画的无远一点吧，比如说我把这个再给它进行延延伸再延长。延长延长的话，那这个。它这个这地方还有一个焦点，知道吧？这个这样话就看得比较清楚，然后这个焦点要找这个焦，这个焦点的话，其实就不用找，正好是一。知道吧，正好就为一，所以接下来我们呢，

就可以看一下这个值。然后这个阶段怎么找呢？大家发现这个局域值呢？它是右侧的，是在额y轴右侧y轴右侧的话，那这s是正的，所以这个这个。直线直接把绝值去掉就行了，然后呢？这个抛物线抛物线，它这是没有翻，没有翻，看到没有，它这没没翻的话还是里面？就是这个焦点，

就这样找这个焦点。接下来就让s平方减2x，正好等于2 x- 1是吧？就这样的就消了，然后把移过来就变成s方。减4 x+1，它正好等于零。啊，这样的啊啊，等于零=0，那接下来我们就可以找注意它，这个算出来会有两个值，知道吧，会有两个值，还有一个值是虚线的啊，

这只能用求公式做啊。总共是s=2 a分之负b加减根号德尔塔。刚好德尔塔德尔塔等于b方减4 AC，正好12。正好十二十二，所以根号12正好是二倍，根号三啊二二倍，根号三，然后上下月月就s=2加减根号三。加根号三那一个二减根号三在哪？这二减根号三是这个虚线的，需要虚线就舍掉了，所以这个对应的x的这个值。就二加根号三。啊，

所以它的解集啊，解集到这个抛物线要就蓝色的，要比这个绝对值图像要低低的话就解集就应该是s在。一到二加根号三这个区域啊，所以一到一到二加根号三这个区域。好，那接下来咱们看条件，一条件一不行，条件一这个四的话肯定比根号三嗯二加根号三要大，超出这个范围了，对吧？因为大家知道根号三是一点七。一点七三二就它这个超过了。啊，这个是不行，

所以条件一呢，这个超过了是不可以条件条件是负一到根号三+2，这个负一不行，负一它左边超过了，这也不行。啊，也不行，所以两个都不行，两个都不行，要联合起来啊联合。啊零二零二就找交集，啊零二就找交集，交交交集有x大于一小于根号三+2。啊，联合完以后正好跟这个是是吻合的是吧？

跟这个是一致的，所以联合起来充分就选择c选项，这里两个条件联合是充分的。在这里，大家要会画它的图好吧，把它图画好就可以得到结果了啊。好，那接下来咱们再看啊，这个题这题的话就相当于是这个呢啊，图像呢，相当于是上面的。上面的呃，这这种这种就是。这个图啊，第二个第二个啊，

这个然后这个I2 s- 4。绝对值相当于上面这个图啊，相当于上面这块儿好吧，所以说咱们画它图，然后来分析。然后当然这个这个可以分段讨论做啊，这个可以采用分段讨论，为什么因为这个x绝对值是一次方这个是？呃s也是一次方，它含有两个绝子，实在不行呢，你就分担讨论，做这样也可以好吧，这道题是可以分担讨论的。这要分成三段啊啊零，

还有这个二把它分成四三段可以可以分为三段讨论。知道吧啊，就一个零，一个是二分成三段，比如说x小于零的时候，那这个变成什么样？其实这个分段讨论呢，更快知道吧，画图的话。反而呢，这个折腾起来又麻烦，比如分段讨论，给你讲讲讲x小于零的时候。s小于零的时候，这个其实是负的，

这个其实里面也是负的。是吧啊，也是负的，所以在这里面我们就可以看到就x平方，加上2 x- 4啊，就x小于零的时候，这个是负的。然后大于这个，这个绝对值，它也负的就负2 x+4这样的好吧，负2 x+4。这样写好了，然后把它给它移过来，移过来又变成s方加4 x- 8，它大于零。

好，那这个大家呢？就用求公式来写写它结果知道吧啊，写写就是x小于零的这一段儿，所以它在写的时候还要保证x要小于零啊。保证s小于零好往下，这个大家都都都会了啊，往下大家都会，咱们就节省时间啊，自己去练就行了。好，这是当然是小于零的时候，这个绝对是负的，然后这个绝对值它也是负的啊，都加个负号就行了啊，

然后当x大于零小于二的时候x大于等于零小于。等于二的时候，这些等号放哪都无所谓了，反正最后我们再判断。啊x大于等于零，小于等于二的时候，那这个绝值是正的，就变成x方加上。就减去2 x- 4大于，然后右边这个绝对值还是负的，负的就负2 x+4。负2 x+4，然后把这个给它写过，写过就变成x方减八，它大于零。

是吧f方减八大于零，这个大家很好写是吧？写完后还要保证s大于零小于二好吧，这是它的这个方法。然后接下来我们再看，当然是大于四的时候。而大于四的时候，这个其实是正的，这个其实也为正的，知道吧，就变成s方。啊，减去二局2 x- 4大于啊，这个其实里面也正的就大于2 x- 4。二减四，

这个变成x平方减四x大于零好，这个往下大家也会解了，会解要满足x大于四，把每一段儿它满足的要求。三段儿都并在一起，知道吧？每一段儿s成立范围s成立范围都给它，并在一起，并在一起就得到这道题答案好，这是大家分段讨论啊，做的这样一个情况。那这里画图做也可以，画图做也可以给大家画一画。好，那左边的图我们看左边左边图就相当于是关于这个啊y轴对称y=2 x方。

啊y=s^2减二绝对值s- 4啊就画图。y=s^2减二绝，知s- 4啊，要画它的图像是吧？好，这是它的图。然后右边是y=2 s减。四的绝对值画它图。好，那它的图怎么画呢？咱们来说说它的图。好看它画图的方法，好方法这个呢，相当于是啊，它的对称轴正好是一是吧，

它对称轴正好是唯一当x=0的时候是负负四。啊，这样的一个图啊，本来呢，它画的是这样的。这样一个图是吧？它对轴是一啊，对轴是一，然后它画的方法就是相相当于把y轴左侧图像给它抹掉，知道吧？就我的组的图像，这些都都不要了。啊，这都不要，然后把右侧再关于这个y轴跟它对称过来一下。

就这样的一个图，知道吧？这个点呢，正好是负四。好，为什么要关于y轴对称？如果不懂同学，你这样去理解，因为比如说当s=- 3和s=+3图像一样，知道吧？比如s=- 3的。图像跟s=+3图像是一样，知道吧？或者s=5跟s=- 5，它图像是一样的，

知道吧？因为这个平方也好，绝对值也好，看s取负五和s取正五。啊，它这个数值是一样的，所以这样理解起来就简单了是吧？这关于y轴是对称的。啊，接下来咱们再看一下2 s- 4它的图像，2 s- 4它的图像，那这点呢？就是二。换一种颜色好吧，这点就是二。

二然后呢，接下来我们再画一个这样的，它是它是把这个y轴下方图像给它翻上去，翻完以后就是这样的一个折线。啊，这样的线。好，这个给大家画好了，好，那接下来我们看要保证谁大谁谁小谁小的话，就这个抛物线的图像要大是吧？抛物线图像抛物线图像大，关键是我们找两个交点。啊，这个焦点还有这个焦点，

把这两个焦点给它找到就OK了是吧？关键是这个焦点好，那么右边这个焦点怎么找右边这个焦点？大家发现这个是y轴。右侧y轴右侧相当于是这个橘子就是正的是吧？橘子正的，所以说这个抛物线变成x方减2 x- 4等于。然后这个额绝对值图像，它没翻没翻，就是原来本身就原汁原味儿是吧？这样就写出来，这样变成x平方减4x正好等于零。给他焦点，一个是零。零肯定就就舍舍掉了，

知道吧它它零零在哪知道吧，你就把它延过来，延过来的话，它在这地方。啊，在在这个地方。就这样一连嗯，连到这。然后呢？所以说零这个点咱是不要的，所以说只只要s=4，所以说这个点对应着四就写好了，然后再看左边这个焦点，左边这个焦点的话就相当这个绝对值翻了一下。所以说绝对值要变个号，

然后这个图像呢？是在y轴左侧y轴左侧相当于x小于0x小于零的话，它这个绝对值也要变个号，所以绝对值都变号啊。所以左边焦点上都都变化都变化变成x方加2 x- 4=- 2 x+4，知道吧？然后这个就变成x方加4 x- 8，它正好为零。然后它这个解说应该有两根知道吧？解说有两根有两根，咱们要要要这个小的根为另外一根在哪知道另外一根，你把这个线给它进行延长。然后这个左边这个抛物线给它还成还原成啊，一个整整体，所以它这个这个把这个虚线给它还成一个整体。

一个完整的抛物线，所以它产生会有两个焦点，知道吧？会有两个焦点，会有两个焦点的话，那这时候呢，咱们要小的那个小的那根就是s用求公式了。二，a分之负b减去根号多少啊？因为咱们要小的那个那德尔塔等于b方。b方减4 AC。是吧b方减4 a cb方减4 AC就相当于是48。啊根号48根号48，大家知道可以写成啊16乘以三四倍根号三。四倍根号三，

所以说可以写成负二减二倍根号三。啊，这样的负二减二倍，所以说左边这个焦点我们就算出来了，左边这个焦点是负二减二倍根号三。要写好了，写好那要保证这个绝对值，图像要大图像大就这两个范围外侧就行了好吧，外侧外侧最后解出来就x要小于负的。呃二减二倍根号三或者说x大于四，这样就写好了行，那接下来我们看条件条件二是符合的条件，二打x大于四，这样符合x小于负四不太行。而小于负四不太满足这个好吧，

所以这样的话就条件充分，这个答案就选择b选项。好，它做题的方法看明白没有啊？要掌握它的做题的思路，大家要会分析和思考。

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