02.讲真题-第7章第1节-题型2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:57:21

好，那接下来咱们再学圆好吧，再学圆。圆的话，经常涉及到圆心或者切点问题啊，圆心或者切点。主要通过直线或者圆的特征来求解圆的方程，往往涉及到圆的切线呀或者圆心呀或者半径呀。这样的情况好吧，另外在这里面要涉及到一些直角三角形啊，给大家强调一下直角三角形。呀，这是一个圆。然后这是一条线。然后这个叫做弦长。

AB叫做弦长，就是圆上两点之间的直线部分，就叫弦长好吧，就圆上。圆上两点之间的直线部分。这叫弦长。好，那这是圆心。好，这是圆心，然后这个就是直角三角形。啊，这直角三三角形。知道吧，这只有三角形啊。

然后这一段儿长度。就圆心到直线的距离。这个叫d。好吧d。就圆心到这个直线的距离，这段儿距离。就是d，然后这个垂直的，而且这个这条线是弦的中垂线。因为这条线正好过弦的中点。好吧，中垂线这样，然后这个圆的半径是r，这样的话可以算出弦长。AB就等于二倍的根号下r方减d方。

为什么要乘以二倍呢？因为咱们这求的是弦长的一半儿。角是弦长的一半儿，所以要乘以二倍。啊，这是弦长的一半儿啊，就乘以二倍。好，这显成一半儿，这样就写好了。好，那这个写好了好吧，这是这个用直角三角形，所以要构构造一些直角三角形来求解啊。啊，

下面咱们看这个题。啊原x方减2 x+y^2加4 y+1，它的圆心到底多少？知道圆心好，那接下来这个圆圆心很简单，圆心大家知道，你可以把它配方，不配方也能看出来，而是。方YY+2^2。实际上呢，主要考察这个配方。然后就等于四，所以配方就可以，这是一般式，

可以把配方转换成标准式，标准式的话，然后求出圆心和半径。圆心正好是一负二是吧？圆心正好一负二，然后答案就求解出来了好吧，所以正确答案应该选择e选项。如果要问半径，半径之后等于二好吧，这个也比较简单啊，所以这个题大家呢，要会分析和思考。下面咱们看这个题。若圆的方程是这个直线方程，这个过已知圆的圆心，

且与已知直线平行的直线方程会是什么？好，那这道题大家呢？要知道。过这个圆的圆心。那这个圆的圆心，大家会配方找到圆心。知道吧，要配方找到圆心，而且要跟它平行。呃，讲到这要给大家强调一下，咱们几几何啊几几何的题目特征，基本上是没有图啊。你看考试也好，

做题要解一解的题，基本上没有图，为什么没有图？如果有图的话，答案不就告诉你了吗？你就不用考试了。直接选答案了是吧？那相当于给你开卷考试啊，相当于答案告诉你啊，所以解析几何没有图？不像平面几何，平面几何，它有图为什么解析几何没有图呢？因为它有坐标系啊，这个方程的位置都告诉你了，

再给你画画图，现在答案就喂到你嘴边儿了。那现在你就不用考试了，答案都告诉你了，对不对？比如这个图一画，你答案一下就勾出来了，你不用再选了。对不对？所以考试呢，它就没有图几几个，基本上没有图，有图的是少数，知道吧？少数是有图的。

啊，立体几何是一部分有图，一部分没图啊，各占一半儿吧。那截几个没有图，没有图那怎么办？咱助理中并不是说非要画图，知道吧？就截几个没有图就能不画图，尽量不画图。如果需要画的话，咱们看画草图行不行？什么叫画草图呢？就不画坐标系画草图，现有的题比较难比较难的话。

咱们得画坐标系，再画精确图，知道吧？所以咱们一步来就能不画就不画，如果需要画的话就画个草图，就没有坐标系，大概画一个示意图。然后如果还不行，咱们再画啊，有坐标系的图好吧，这样的。好，咱们看圆的方程，这个这个的话，首先给它配方啊，

大家一定要学代数的平方公式啊，所以说跟代数呢，环环相扣的。好，这个大家配方配方可以配成什么呢？配成y+2^2。加上x- 1平方，正好等于个四能看配的是不是这样的？各位同学想一想。跟你配方配的是不一样。啊，它的配方情况。可以配成y+2平方，加上s- 1平方正好等于四。好看，

这个是不明白了。好，那这个这个写好了吧？写好了，大家知道这个圆心这半径啊，半径正好为二，知道吧，这个四是半径的平方啊，别写错了。那原先是负二和一，然后半径r=2，当然这道题半径没没用上啊。好，那接下来直线方程是这个过以知圆的圆心，且与直线平行的，

那大家知道刚才咱们讲过。如果要平行平行的话，那大家会写什么就xy的系数要一样，别给看错了啊，应该是2 x+3 y。它这个3 y+2 x是不是这样的？这因为跟它平行嘛，平行的话，那么xy的系数要一样。啊，这3 y+2 x。然后后面呢，它又经过圆心，大家一定要会口算这个c的值，因为这s=- 2y为一啊，

别看反了啊，这个y为一。啊y为一y为一的话，那带到里面去，正好是三减四。因为s正好等于负二嘛I=- 2对吧，然后这地方答案就求解出来了。好看这个题那么应该选什么？它的这个方法噢，这是一附二啊，对一附二。啊，一负二。啊一负二都给它反过来就行了是吧？所以这个s放在呃写在后面了啊s在后面后面，

然后让这个为零，让这个为零。啊，让这个位定就是一让这个位定就是负二是吧？负二。啊负二负二，然后再把这个x=1啊I=1 y=- 2带到里面就行了，是不是I=1 y=- 2？你看它这道题，它这道题呢，正好把y都写在前面了啊，大家有时候做的时候容易看反了，知道吧？因为咱一般习惯是x写在前头啊，而且这道题它y都写在前面的。

然后这个呢，就相当于是x呢，正好为1y呢，正好等于负二是吧，这样就写好了，现在接下来咱们再看一下它的这个直线方程怎么写呢？就把s=1带到里面去y=- 2带到里面去就负六+2。然后这是不是后面要填一个四啊？填个四就行了是吧？填一个四。好，这样好看懂了吧？这个答案选c。好，这道题给大家强调的问方法看明白没有？

如果这里要改成过这个圆的圆心，与这条线垂直，那大家会不会写大家再练习一下垂直？如果改成垂直。还是过这个圆的圆心，过这个圆的圆心，过这个圆圆心，然后呢？大家呢？就是。就是正好呢，跟它垂直的线垂线，刚刚讲讲垂直线就把这系数交换，然后再加个负号。好吧，

交换加一个负号。啊，交换以后呢，就变这样，我又把x写在前面吧，然后y写在前y在前面总是不习惯是吧？呃，所以垂直线可以设为3 s- 2y。对吧，3 s- 2y，然后再加一个c。加一个c，这个c到底怎么写呢？现在大家都会写了，没有就一负二。

因为它原先正好是一负二这个点嘛，原先这个一负二这个点，大家现在再口算一下好吧，再口算一下。还有一负二这个点。在这里面，在这里面是不是是三三+4啊？是不是有七啊？是不是大家算的？是不是七？对不对七所以说大家一定要会写跟。所给的直线垂直的直线方程一定要会写。啊，一定会写，把它垂直直线方程也会表达好吧，

所以平行和垂直是非常重要的，得通过这几个题的反复训练，大家应该掌握住了。好吧，看这个是不是懂了，然后减一个七。因为这前面是正正期啊，前面是正期，所以后面要减一个期，知道吧？前面是正期，所以后面要减期。减去这样等于零啊，不要给写反了。好，

这样看是不懂了，还有没有什么疑问？好，这段听完后就圆心也会找，然后呢？半径也会找，然后直线也会找，好吧，这是它的方法。看是不是明白了？好了，下面咱们看这个题若圆的方程是这样的，直线方程这样啊，与已知圆相切，与这个圆相切。

且与这个线呢？垂直的直线可能是什么？找可能的。这有可可能是下列哪个选项？好，那首先要把这个圆给它配方，对不对？原配方目的要找到圆心找圆心，所以在这里面可以把它配成。x- 1平方加上y+2平方，这样等于一个四。可以把它作为一个简单的配方。然后配方以后那接下来。好与这个线垂直的这个直线，我们可以设直线。

这直线大家可以把这个系数交换交换，然后再。再添一个负号就行了。我可以设直线，是这样的，这跟它垂直啊，跟它垂直相当于是把xy互换。然后再填一个负号就行了好吧，填一个负号好，那在这里面我们看出啊，因为大家知道要相切相切的话，就说明这个。这个距离d。d就相当于圆心到直线的距离啊，圆到直线距离等于半径，

我们把它求解出来。好，大家知道点到直线距离公式就等于根号下a方加b方。所以在这里面，咱们首先求出这个距离d。所以相切我们求出距离d就行了，所以根号下a方加b方。然后它的圆心坐标正好是负，正好是一和负二。你看这个一负二，所以把s=1 y=- 2带到里面去就三加。啊四再加c绝对值，那这样等于半径半径r，这样等于二。等于二，

所以这个c我们就可以解出来好吧，所以得到。c+7的绝对值正好等于二倍，根号十三二倍，根号13，那这个c的值就可以求出来，这个就等于负七加减二倍，根号13。负七加减二倍根号13，这样的一个方法和思路。看这懂了没有啊，就复习加减二倍根号13它的这个这个内容。好，所以把这个给大家写出来，其实那c的值知道了c的值知道了，

那么它这个直线方程就可以写出来好吧，直线方程写出来。好，那直线方程就可以写出它的结果好结果，然后带到里面，然后来分析就可以了，好吧，答案就求解出来了。然后这个a选项是可以的，大家发现把这个负号乘一乘。乘以它乘以它a选项是okay的啊。因为它这个y和x它的它的位置y它写在前面了，知道吧？y写前面x它写在后面了。首先把它调换一下，

带到里面正好是满足要求的啊。好，就这道题，这道题大家听完收获就是垂直的内容，要会分析另外相切。这些内容也要会分析和思考它的这个方法，看看是不是懂了啊？好，接下来咱们看这个题。设AB为圆c的直径。点AB的坐标分别是负三五五一则圆c的方程到底是多少？AB为圆的直径啊，点AB的坐标分别是负三，五，五和一则圆c的方程是多少？

好，这个咱们就画一个示意图好吧，示意图这个坐标系就不再画了，只要这是AB。这是AB。那画一个示意图啊AB。其实这里大家可以验证选项，知道吧？也可以验证选项比较快。那些选项的话，因为它正好经过AB点嘛，经过AB点，经过AB点的话，那可以把AB带到里面去排除选项也行。是吧，

比如负三和五带到里面去满足，不满足这个啊，这个满足不满足。是吧，这是一个验证选项的技巧。所以考试上有的数学题你不会做，也可以验证选项。对吧，验证选项啊，就把选项带到里面验证一下，看行不行排除一下。然后另外是什么呢？另外大家知道这个AB的中点叫做圆心。好AB的中点，这样正好是圆的圆心啊AB的中点正好是圆的圆心。

好AB的中点在圆圆心，那圆心坐标大家用中点坐标公式啊，就AB的中点。大家记不记得咱们讲的重点坐标啊？重点坐标记住有两个相加除以二就行了好吧，两个相加除以二有点儿像求平均值一样。只要平均这就拿这个负三和五相加除以二。就二分之负三。加五二分之五加一好吧，这样的啊，就二分之负三加五和二分之五加一。这样的看懂了吧，这AB的中点，然后这个大家可以口算出来，正好就是一个。

一和三。是吧，一和三好看懂了没有？接下来圆的半径半径的话，你先求直径，直径的话就两点距离公式是吧AB，因为它正好是圆的直径。这个直径的话，那么AB的距离大家还具备两点距离公式。所以这道题主要让大家温习一下啊，两点中点坐标和两点距离公式看各位同学是不是懂了？两点中点坐标和两点距离公式，看是不是懂了啊？好两点中点和两点距离公式。两取公式怎么写？

你看啊，就是两x坐标相加，这样这样记好吧，两点的距离公式。就x。y.平方就德尔塔s平方加德尔塔y平方这样写好了好不好？德尔塔s平方加德尔塔y平方。好当然x大家发现正好是负三跟五负三跟五之间的差值，正好是八八的平方。像德尔塔y德尔塔y呢，是五五减一就四的平方。这是64+16，正好等于根号80。对吧，

根号80。啊根号80，大家可以写成几倍根号几啊？可以写成四倍根号五吧。是吧，四倍根号五，因为80可以写成16×5嘛？是吧，可以写成16×5。然后注意这个是AB呢，是代表圆的直径啊，圆的半径就等于二倍根号五。这原来半径正好是二倍，根号五。好，

那这样的话，我们就可以看出答案，这个答案就选b，因为圆心坐标正好是啊，一三点半径是。二倍根号五这样答案就写出来好吧，这样答案就选择b选项。好，当然考试依然的选项要快一点。啊，通过这个题，大家学到收获什么两点的中点坐标要会算，还有两点距离公式要会写。看还有没有什么疑问？大家想想。

好，接下来我们看这个题。一个圆通过坐标原点。又经过抛物线与坐标轴的交点，那该圆的半径到底为几？也就说这个圆其实要经过三个点是吧？咱们知道三个不共线的点可以确定一个圆。是吧，三个不贡献的点，大家知道啊，三个不贡献的点。可确定一个圆。啊，三个不共线点可以确定一个圆。好，

那接下来咱们来看一下它的方法。放大这个坐标，原点已经有了抛物线与坐标轴交点，大家看这个抛物线与坐标轴交点，大家会不会找？这个抛物线与坐标轴交点。咱们先说这抛物线吧，好吧，一个个来。先说一下抛物线。这个抛物线，大家可以看开口是向上的。开口向上。是吧，然后对称轴在这个位位置。

比如这抛物线刚好刚好它德尔塔等于零啊，德尔塔等于零正好是它跟。x轴是有一个交点是相切的，知道吧？这个抛物线它这样的。懂了吧，抛物线抛物线这个抛物线你没看懂的话，我给你写一下。它不是四分之一，你可以把它提出来。好，所以它可以写成四分之一，这里括号括号就s平方减八s加十六，可以这样去写。好吧，

这样就可以写出来，然后这样这样可以写成四分之一x减四的平方。是吧，所以它正好是经过这个点。那经过这个点。你看这个抛物线，它跟x轴刚好是相切的，刚好只有一个点啊，刚好只有一个点，刚好是相切的。然后跟y轴交点是吧？跟y轴交点啊，一个函数跟y轴交点就令s=0就行了好吧，令s=0就可以了。VS为零嘛s为零，

大家知道s要为零的时候y正好为四。四然后这个正好坐坐标原点。要经过这三个点啊，四跟这个也是四和原点的圆，我们再重新画个图。大家发现这个，它正好是一个直角三角形，你发现没有？是吧，这样是一个直角三角形，你看这样经过四。四和坐标原点，那这个圆是什么情况下呀？你看正好经过。经过这个四跟四。

还有原点这三点。这三点正好，正好。在一个圆上嘛。但是大家知道这个直角三角形，它的外接圆，咱们学过直角三角形外接圆，可能有同学忘记了是吧？直角三角形外接圆，可能大家忘记了。直角三角直角直径所对应的原子角是9度，这个你你懂吗？它正好对应的这个是九九度。是不是这样的直径所对应的圆角正好是9度？你想一想是不是这样的？

可能有同学忘记了啊，就直直径是对原角的9度，所以直角三角形，它的外接圆。外外接圆的圆心正好在斜边的中点。很有同学忘记了啊，这个知识点。好看，这个懂了没有？所以这道题大家知道，这个直角三角形的斜边，大家会不会求斜边啊？斜边斜边会不会求你看这个这个四这个四那这个斜边就可以算出来对吧？斜边正好四倍根号二。这个四倍根号儿这样的圆的直径啊，

这样圆的直径。好，那圆的半径可以写出来，圆的半径半径呢？就等于二倍根号二。半径是二倍，根号二，这要写出来了啊，半径是二倍，根号二。好，如果这个求圆的面积，大家也会求好吧，求圆的面积，这也会求，

如果圆的面积的话，就是派r方就行了。好吧，圆的面积。好这样呢，应该选择的是。这个选项。好，这个听完后，首先要知道什么过三个点。它可以确定一个圆。可确定一个圆。好，这个是它的这个方法。好过三个点，

可以确定它的这个圆。好吧，然后另外这个抛物线跟轴轴交点，要会求跟x轴的交点利用y=0就行了，这道题刚好它跟x轴只有一个交点。它是有两个相等实根。它delta正好等于零。你让它跟y轴交点，跟y轴交点等于0 s=0就行了。这样的好吧，这样的，然后再结合的圆，正好经过这三点，这三点正好是一个直角三角形。所以，

直角三角形大家一定要知道它的结论啊，直角三角形。有直角，三角形。第一个斜边为外接圆的直径。第二个。第二个。斜边的中点为圆心。v外接的圆线啊。第三个，大家要知道直径所对的圆周角是90度。啊，直径所对的圆的角质量为90度。直径所对的圆周角正好90度，这个写好了。

好，这是它的方法思路，看是不是懂了？好，那接下来咱们看一下x方，加上y- 1平方等于四与x轴两个交点，注意不管是圆还是直线还是抛物线与x轴的交点令y=0就行了。好吧，所以说在这里面，大家就定y等零好y等零的时候就可以算它跟x轴交点y等零的时候，我们在这里，我们就可以写出它的这个结果。好吧，然后这样我们就可以得到x平方，加上一正好等于4x平方就等于根号三呃三。

三号s又等于正负根号三。这种杠三这个答案就选择d选项。好，这道题比较简单啊，不管什么与x轴的交点，直接定y=0，然后解这个值就可以了，好，这是它的方法思路。好，下面咱们来看这个题，这题是圆跟抛物线，它的交点。啊圆抛物线焦点一定要用咱们代数的。方程组的思想来求解好这道题，

大家想想啊，就这个过圆与抛物线的两个交点它的。实验斜率到底是什么样子的？这圆跟抛物线有两个交点，这个图咱们就不用画了吧？咱大概就想一个抛物线。还有语言，它跟它有两个交点。两个焦点，大家联立一下好吧，各位同学做做联立一下。啊，连练一下。联想就相当于把什么把x平方换成y好，把这带到里面去啊，

这怎么带呢？这样带。把这个x平方。然后这样的。把s平方带到里面去。把s平方带到里面就行了。这里面就变成什么了，变成y加上。好，这个y- 1^2，它要展开，知道吧y。减一的平方要把它展开。啊y- 1平方展开就变成y方减2 y+1，然后等于三。

好看，这个是不是懂了啊？把这y- 1^2给它展开，让得到y方减2 y+1这样的。然后这样话，我们呢就可以把这个再合并一下，我们要看有没有什么解出来？变成y方减y- 2，它正好等于零。好，把这个三给它移过来。啊，移过来，如果得到y方减y- 2=0。好看，

这个是不懂了。那然后这个大家解出来没有？这个很好解嘛，一个y的值两方程，两根会会求吗？一个y负一和二。对吧，负一和二。好负一和二啊，这个负一要舍掉啊，为什么负一要舍掉呢？负一你带到第一个方程也好，带到第二个方程也好，那这个呢？就是这个y=- 1的时候，

它这个x平方它没有意义是吧？所以负一一定要舍掉了。负一一定要舍舍掉啊。知道吧，这样。负一是是是不能用的啊。啊，这个x平方它是负的。然后取这个二。要二所以y要等于二的时候s就等于正负根号二是吧，所以说它这个交点坐标。呃，一个是s等于根号二。y=2还有一个就是。s等于负的根号2y等于个二。

就y=2的时候，它有两个点知道吧，它有两个点这样的情况。啊，这个是什么样图？为了便于大家理解简单，给大家画一下吧，就这样的一个东西。就这样的一个东西啊，画就是画一个示意图，这样的就像像它这个焦点正好是。这样是水平的。y=2。知道吧，然后水平线YY=2。

好吧y=2。好，那所以说一个焦点s等于根号二，一个焦点是s等于负的根号二。大家知道那么水平线的斜率为几啊？大家记得水平线的斜率为几啊？水平线啊？水平线斜率是是为几？想想是不是正好为零啊？啊，水平线它斜率正好为零啊，水平线这斜率正好为零。啊，如果要竖线的话，斜率正好是嗯，

不存在或者无穷，知道吧，就水平线的斜率是为零啊。就这样的特征，要知道啊。那竖线的话，斜率是无穷，或者说斜率是不存在。那这两个特殊的情况要弄清楚。好看，大家是不是明白了啊？是不是懂了？啊，接下来咱们还要创新的来学习一下什么呢？学一下半圆好吧，

在考试时候呢，它有时候会出现一些半圆。好若圆的方程是x方加y方等于一，则它的右半圆右半圆就相当于在第一象限和第四象限的部分。啊右半圆，它的方程多少？所以上半圆，下半圆左右啊，这些大家都会分析，所以这道题大家想想这右半圆。好，这是一个圆。好，那原来它要问右半圆到底什么是吧？问右半圆。

那右半圆的话，那这个对呀，那就可以这样写啊嗯，右半圆右半圆就相当于是。啊x要大于零是吧？所以我们可以把这个圆的方程s方加y方等于一把它变成s方，正好等于一减y方。一元方，大家注意开根号儿，开根号儿的话，那么就取正的嘛，因为右半圆嘛，右半圆就相当于x是大于等于零嘛。啊右半圆这样写好，然后把它移项移在一起，

一项移在一起变成s减根号，一减y方等于零。所以这样就可以选出是b选项。好吧，这右半圆它的方法。我们把这个其他选项分别写出来，我们看a选项a选项，那正好是什么？正好是上半月。啊a选项是上半圆啊，这a选项d选项就右半圆。然后c选项是下半圆。然后d选项是左半圆啊e选项是圆e选项是圆，它跟这个题呢没什么关系。好，

这是它的半圆的方程，要会分析和思考。所以这道题是考察圆心在作为原点，如果圆心不在作为原点，那么一般的情况给它进行总结一下。如果一般的，那么就x-x零平方，加上y-y零平方，正好等于r方。l方那么首先呢，你把这x给它解出来x-x零它的平方。这样的r方减去y-y零的平方是吧？然后这个开根号开完根号把这个。k根号有正负嘛？正负把x0给它移过来。

好，如果这地方取正号，如果这地方取正号，就相当于是右半圆。如果取负号就左半圆。知道吧，好，如果要取正的就右半圆，取负的就左半圆，这样就写好了，好，这是它的方法。好，那接下来咱们再换一个角度，把y给它进行类似的变换y就可以写成y0加减根号下。

r方减去x-x零的平方。好，如果再加的话，应该上半圆。如果减号就是负呃，就是下半年。啊，下半圆好，这个给大家进行总结一下，它这个半圆，它的这个这个情况好吧，这个半圆，它的方法要知道啊。要有分析和思考好吧，它的半圆的方程，

要知道它怎么去求解和分析。好，这套做题的思路大家呢？要知道。上下左右半圆它的方程。下面咱们看这个题。好s方加一方减4 s+6 y- 12=0的下半圆，与这个有几个交点，首先大家注意这个。这个东西要知道怎么弄好吧，这个这个大家知道它表示什么，就是两条平行的直线。是吧，这个大家知道表两条平行的直线，因为咱们学过这个绝对值就意意味着as+by=c啊。

等于c它的两平行直线。好，这是它的方法啊，好，那么这是下半圆。下半年下半年，咱们简单把它配方配方，我们画个图要好做点儿。这个可以给它配方配方，大家可以把它配成x- 2平方。将y+3平方是吧？然后这个就得到是25。所以大家把它配方配成s- 2^2加y+3^2，正好等于25，这就写好了，

写好那接下来大家发现它的圆心正好在。正好在二负三的圆心。你看这样是二负三，它半径r，这样等于五。半眼二叉正好等于五啊，这样的方法。好，这样的内容看这个是不懂了啊，它的知识点。好，那接下来咱们再来看一下，看一下那它的这个这个图怎么画好吧？图怎么画？好，

它的圆心正好在二负三这个点。啊，那这样一个圆它半径r为五是吧？原因在二负三。啊，这个假如这个是二负三。那我们画一下图。好，这是把这个图稍微画规范一点点啊，就是二。负三。好它半径呢，正好是五。这样半径为五。好，

那么把这个圆呢？我们这个写写它往下挪一点儿。好，那这样就写好了好吧，这是这个点是二负三。好，大概是这样一个图好吧，这个就给它画好了。啊，注意它是下半圆啊，它是下半圆就下面。这些。好，这是下半圆啊。好，

那接下来咱们再看这个线，这个线的话是代表两平行直线，这两平行直线怎么画呢？该找特殊点当x=0的时候y正好等于正负一。啊y等于正负一。加这个是一，这是负一。然后y为零的时候s的正好等于正负二。正负二好，它斜率斜率正好是二分之一的斜率是吧？斜正好二分之一斜率好，那这两个线就可以把它画出来。好，这个给大家画出来，画完我们可以看到那么这个。

这个两条平行线跟这个半圆没有交点啊，如果不放心，可以把这个点验证一下啊，这点所以这时候不要用圆心到直线距离来判断。知道吧，因为它的下半圆，它不是完整的圆。知道吧，所以在这里面这个点要把它找到这个点，给它找到这个点，怎么找这个点很好找这个点呢？发现y坐标正好等于负三。对吧y坐标等于负3y坐标等于负三的话，这个很好找呀YY正好等于负三带到里面去吧，反正来我们就让x- 2。

它的平方正好等于二二二十五嘛。正好25，所以说这个呢，就是一个一个x正好等于负三是吧，所以这个点正好是负负三。然后这个这个点叫负三负负三这个点。是吧，所以y坐标等于负三嘛x坐标带到里面算是也是负三。是吧啊，也是负三，然后当然右边还有一个点，右边还有一个点就是负三和七。就是七七和负3 y=y=- 3 x=7。是吧，这样就写好了啊，

所以通过s- 2平方等于25就s解出来等于负三和七。啊，这样的这样话，然后咱们要要找一个什么东西，就这个点会不会在这个线的上方，如果在这个线上方就不行了，所以。所以在这我们大家画不好的同学，我们呢，简单的看看这条线，它的这个情况。好，这条线大家就可以看出来。好，这两条线一个是加二，

一个是减二，知道吧啊？一个加二，一个减二。好，那么这个呢，就相当于是呃x- 2 y- 2它为零是吧？加二这个是加二是吧？因为啊，把二移过来，移过来就加二了，你把它移项移过来加二，这条线叫x- 2 y- 2，它不一定，那怎么看出这两条线谁是加二谁减二呢？

你就看这个截距嘛。看得清，因为这点正好是一嘛，这点正好一这点呢正好是。啊负二嘛，正好负二，这点正好是二，这点正好是负负一是吧？这样你验证一下，这个点就可以看出它的这个值。是吧，好，这就写好了，行，那接下来我们看负三负三，

这个点是不是在这个直线下方，你把这个负三负三带到里面去，它正好是小于零，小于零，正好在下方，因为y的系数是负的啊。负的，所以负三负三，你带到这里面去。啊，带带到这里面，带到这里面，然后就可以算出它的这个值是吧？所以它它正好是大于零大于零在下方是吧？所以我们把这个负三负三带到这里头去。

就负三。加六减二这样大于零大于零，它正好在下方，因为它这个y的系数是负的。负的负的就说明什么问题，说明负三。负三正好在。这个x- 2 y- 2=0，它的下方。这样吧，因为它这个这个y前面系数是负的啊，负的带到里面去，它小于零。它大点就在下方啊，大点就在下方好，

那既然在下方，所以它们两者就没有交点好吧，没有交点。所以正确答案，这个跟这个半圆没有交点，就选择a选项。好，这是它的做题方法思路好吧，所以主要是看左边这个点，右边其他不用看了，右边它明显在这个图的下方就是左边这个点，有时候画的不太准。标准到底会不会在这个直线上方呢？我们要比较一下。比较一下，

带到里面去，大家判断一下，判断一下就可以得到它的结果，好，这是它的考试内容和方法。好看，大家还有没有什么疑问？好，接下来咱们再继续学习。好，它的这个动点的轨迹正好是圆啊，动点轨迹是圆，那接下来咱们看一下这个题。它是圆条形，一条形，

一大家注意这个图形，它正好是一个正方形是吧？这是一个正方形啊，条形一呢，它这个是。不充分的啊，条一咱们前面讲过，就是ax。加上啊，一个这个m。by+1个n。正好等于c。你看假设ABC它都是正数。好，它就表示什么就a和b要相等的时候，

它表正方形。a和b不相等的时候，它表示这个菱形。啊菱形好，这是它的方法好，不管正方形还是菱形，它的面积。面积s都等于二倍的c方除以AB好面积好吧，所以在这里面调一呢，它的不充分，它的轨迹呢？就不是圆，然后条件我们可以简单的给它进行进行删除一除，然后进行配方。配方配方啊，

然后在这里面，大家可以看到啊，就变s方加y方加上三分之二。啊，加上这个二都除以三嘛，实际上就2 s- 3y。加三分之一正好等于零，这个是可以把它配成这个圆的好吧，可以把它配方配成圆。为什么要还要看一下？啊，如果要不看的话，万一配方配完方以后是这样的情况就麻烦了，它就是一个点了就就不是圆。假设啊，

假设配元方又是这样，配方在这边是零，这个是一个点，知道吧，因为平方加平方等于零是一个点，所以要要好好看一看。好吧，你要好好看看它这个能不能配成这样的情况啊，所以这配方往这道题配方完以后它正好呢。正好小心他给他挖坑，知道吧，正好右边这个数呢，是正的正的就是就是没问题啊，没问题，所以它就可以把配成x+1^2。

加上y减二分之三的平方。这边是一个正数。这个数呢，就不用再算了，然后是一个正数，正数的话，它就可以表示圆啊，如果这叫负数，它就不能表示圆。如果这边刚好是等于零，刚好等于零，它表示一个点也不是圆好吧，所以条件二是充分的，这道题选择b选项。好，

这套做题的方法思路，看是不是懂了啊，在考试里头看是不是明白了？好，下面咱们看这个题，它问它卫生面积要大于二，大家大家想想这个题，它的面积我们看如何来进行求解和分析？好，那要求面积的话，那在这里面我们要知道它面积的表达式对吧？所以再看一下条件一。先看它面积面积，咱们学过就二倍的四的平方，除以一×1好吧，

所以这样算出来就等于32。三十二三十二那肯定是大于二的是吧？它而且它是一个正方形。啊正方形好正方形呢，中心正好在一零点啊，中心点啊，这个知道，那就是正方形。然后条件条件我们要把它配方配方，看看它这个圆到底什么样的配成x+3^2。像y- 4^2是吧？这个算出来正好等于24，把它配方配方，大家知道这个半径正好等于根号24。等于根号20，

它面积ss正好等于派r方。这样等于24派。24派的话，所以它这个呢啊，也是大于二的是吧？都大于二。所以两条都大于二，这些答案就选择d，所以两条条件它都是充分的，这样就可以写出来好吧，所以这道题呢，主要考的这个绝知图像。它的面积啊，这个要会分析啊，它的图像要会画，

要会思考。下面咱们看这个题曲线ax方加by方等于一通过四个定点。它要过四个定点。好，那如果注意什么叫做过定点？过定点的话，就不影响它结果，什么叫不影响结果，大家知道零乘以任何数。它都都等于零，利用这样一个原理知道吧，所以让它变成零零乘以那个那个数，不管是取几。它都为零。好，

这样定点就相当于参数没有关系。好，那接下来我们看条件一。像a加b等于一，你可以把这个b呢换成一减a。所以大家可以把b换成一减a。这样的方法啊b就换成一减a。好b的值正好等于一减AB等于一减a，然后在这里面大家就把它带到里面去，带到里面就变成ax方。加上b呢，大家就换成一减a就行。b就换成一减a。你要把这个一呢也挪过来，这边反正就变成零是吧？

把这块都变成零就行了。变成零，所以把这个也移过来b呢，把它换成一减a，然后带到里面去，我们就可以发现得到一个什么结果，把这a提出来a提出来就变成x方减y方。然后再加上y方减一。是吧，得到这样结果，得到结果，它要横成立横成立就相当于与a无关，不管你a取几，它都横横成立a呢，就相当于取任何数。

是吧aaa这这道题像AA取任何数。所以说只要让它系数变成零就行了，所以让这一块儿它为零。那这块儿它也为零。这样就写好了，对不对？你不管h1h2 AH 3。它这个都是成立的，对不对？它都成立都成立的话，那接下来就可以得到这s方正好等于y方。是吧x方等于y方y方正好为一好，这样就可以推出它有四个点，因为s等于正负一两种y等于正负一有两种。对吧，

搭配起来就四种啊，搭配起来就四个点好，这样就写出来了。所以通通过四个定点要会分析。好，然后条件同样道理条件大家呢，就把a加b等于二带到里面去b呢，就等于二减AB的a减a其实往上往下做都一样了，你把它写成ax方。加上二减a乘以y方减一，它正好v零。啊，这种不一定，这要写好了。它正好为零就写出来了是吧？

就写好了，接下来咱们在这里面可以看出它的这个值，它的值的话，然后接下来我们就可以写成a×x^2。减y方。加上2y方减一，它正好为零，没错吧？也是让这个这个括号都为零就行了。让这个括号为零。这个括号，它也v0是吧？v0v0这样就自己解，咱们也不用去解了。好，

这个就就可以算出s等于正负二分之根号2y也是正负二分之根号二。啊x等于正负二分之根，2y也等于正负二分之根，二然后这样啊，写出来就行了好吧，它这四个点就找到了。那这四个点就写好了。好，所以条件二它也充分，所以这这个呢，就选择d选项。好，它的答题方法和思路要会分析。好，接下来大家还要简单给大家进行说一说啊，

说一说，所以就ax方加上by方等于一。它代表是什么样的情况？好吧，代表什么情况？如果a和b相等，而且都是都是大于零。它就代表是圆。啊它它图像就代表是圆。然后a和b不相等。a和b，它是不相等，如果AB，它还是大大于零啊AB还是正数？AB还有正数，

这表示椭圆。椭圆好吧啊，这个大概了解一下，这个不用呃，再往下啊画了啊，不用画椭圆就知道，大概是椭圆就行了。好，如果a和b。它一正一负。AB要异号一正一负。你这衣服它有双曲线。啊，双双曲线，比如说x方减2y方等于一，

它的画的就是双曲线。是吧，一正一负，它画的就是双曲线，这个双曲线到底怎么画？它的点在什么位置？这个就不不用管它了好吧，所以这高中学的。觉得它这个这个二次曲线是吧？圆椭圆还有双曲线，可能大家忘记了，简单一点分析一下，有个印象就可以了，不用太多。掌握好吧，

就知道一点点椭圆是什么样子，如果要改成这个，这个x方加2y方等于一，这个是椭圆。那这是椭圆。然后这个呢，就是上面就是双曲线。好，这是给大家强调的，它这个支点。啊，稍微有个了解就可以了。好对，这个图要有一定的了解。

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02.讲真题-第7章第1节-题型2

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