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听雨声。我余生的牵挂。而你在那座桥远远地方在飞翔。哈哈哈。我的花花梦梦了，时间就该这么过，这不过是考不出谁在。你说三个春秋，几段经历雨打风霜。我越是对你的爱。嗯。轻手可以看见温柔的街头。带空气里透出青涩这个笑容。感情就是冲动，就要自由。
停不停留，恨不？也曾经有个约定，今夜你的。你是多么温柔。只是我们曾经牵手同舟共享的旅程。寂寞背影迷人，孤单流流回首。你总不承认。啦啦啦。啦啦啦。我已经是我的干净了，你也走了。你是否还会有感觉沉默了？你出现我生日。
声记得谁我的热恋。安慰什么？你在我胸口。远去。大家好，各位同学。听见我声音吗？听见的话敲个一好吗？各位。听到声音吗？好啊。好，各位同学啊，这个从今天开始呢，我们啊。
从今天开始呢，我们正式啊开始讲我们的这个秋季的课程啊嗯，其实呢这个。秋季啊，是各位非常慌的一个季节。啊，当然了，这个我指的是和你前面的春季和暑期相比啊，秋季是你慌的，但是呢，你要知道啊。相较于后面的十月而言，你可能会更慌，然后呢，11月份儿呢，
就是可能会没那么慌了，因为呢，反正就那样了已经。好，那这个秋季我们该怎么办呢？各位啊，你们的公共课对吧？每个阶段儿都有这个课程啊，这个基础啊，强化之类的。好各位啊，你们别的课程也许基础阶段没那么核心。但我告诉你同学啊，我们专业课而言，特别是如果你只需要参考高鸿业的书，
或者说马工程的书。你老人家务必务必把我的基础课能再刷一遍儿就再刷一遍儿。因为经过经过暑期的学习，你的一个能力在提高，当你有一个高水平再来看基础课。你会非常有收获啊呃，再一个为什么你们觉得慌呢？因为你把大部分时间都浪费在了无用功上，比如说你自己盲目看书，再比如说啊，你随便儿在网上。找份儿资料就要哇哇哇，对吧？去背啊，我跟你讲这种效果是非常非常差的。
啊呃，为什么呢？第一啊，关于这个背书。关于这个背书啊。第一，你要背什么？网上给你总结的资料，同学都是多多益善，一个名姐恨不得给你写上二三百字。同学，你想想可能吗？到考场上你一个名解二三百字。四个名件800字，一篇作文。
对吧，你觉得你有时间写吗？你没时间考场上列，明姐顶多就70到80字。所以你背什么呢啊？你如果按那个去背，那你背死你也背不过呀。对吧，各位啊，咱都是一般人啊，都不是天才，都没有过目不忘的本领。那咱就搞点普通人能背的东西啊，不要背那种。再一个你发现没有啊，
你在网上找了资料，很多语言一点都不精炼。明明能够四五十字掌握事情，他非要给你转100多字怎么的？秀你的语文功底嘛？啊，所以各位啊，不要盲目的啊，到网上去找啊，再一个呢。你背的怎么用？你背完之后，你要会用啊啊，就像很多人对吧，同样都写的很满，
为什么有的人能考高分儿，但有的人。它就是低分儿呢，因为你背的对吧？你对吧？就是你不会用，明明人家问的是驴头，你对吧？你非答马嘴。那你觉得能给你高分儿吗？所以啊，不要傻背，背完之后你不知道怎么用，这其实更不利于你。啊，
更不利于你，因为都是写错，你还不如不写呢，写了没得分儿，还不如不写，还不如不背。有那个时间吃点东西玩一玩不好吗？对吧？再一个什么呢就是。补充内容。什么意思呢？我们是要考研的，这是考试同学，这是考试。既然是考试，
就有考试的内容，你看了教材也好，什么也好，它本身并不应试。要针对应试来去补充内容。这也是我们秋季背书班的内容啊，第一背什么，第二怎么用，第三补充啊？好，再一个。关于这个背啊，你不要像背文言文儿一样，一个字儿一个字儿的逐字去背。那是傻瓜背法。
各位啊，不要像背古诗一样去背啊，我们不要求精准度，我们要求什么呢？从多个维度来掌握一个知识点，注意啊，我们这个呢是多维度。来学知识。你比如说各位。什么呢？利润。各位提到利润，你怎么样多维度来学知识啊？第一概念。是什么呢？
利润指的是。所厂商的所有收益或总收益减去各项要素所付出的成本。便是利润。各位啊，我这个概念。我跟你讲可以，就是说这个只要你意思到即可，对吧？走厂商总收益减去各项要素的成本。便是利润。好。这是维度一啊，它是什么？还有什么呢？它有什么用法？
又死一啊，又一。什么呢？第一，它决定厂商是否生产，利润为正，就生产利润为负，就退出。对吧，再一个user 2。什么呢？经济学的利润。是要扣除掉所有要素的成本，哪怕这项要素归厂商所有。这是什么？
这是本质。啊这这这是本质对吧？概念用法一本质从三维度来写这个明解。每一个维度短短一二十字，但是但是它整个体验就很不一样。阅卷儿老师是按点儿给分儿，不是说啊，你对吧？不是说你对吧？就是你一个点儿写那么长就都就怎么样？一个点儿写100字，跟写二三十字是一样的，因为呢，它关键意思是一样的。懂我意思啊，
所以啊，咱学习不要自我感动。什么叫自我感动呢？好。你自己给自己安排好多任务，然后早六点晚12点去学。啊好，这是。对吧ql 1 ql 2呢？就是发对吧？发现学完之后没什么效果啊，这就是自我感动，明明自己很累。很心累对吧？很很对吧？
呃，这个很啊，很痛苦，但是还是没有效果。题目还是不会做，背完之后发现还是忘。对吧啊，所以呢。对吧，这就是自我感动。千万不要这样玩儿啊，你你之前我相信已经自我感动很多遍儿了。好各位啊，我给你举个例子啊啊，就以我为例啊，
因为对吧，你们都知道啊，我当年啊考对外经贸考了三年啊。虽然我每一次考试都有进步，但是还是上不了岸，为什么这就是自我感动？虽然最后考了个第一名，那是因为什么及时去修正了？啊，各位啊，就是你不要总是不敢承认啊，结果能说明一切。啊，结果能说明一切。好，
那我们再回头讲，咱直接咱就开始背啊，好你呢？像我一样啊，拿出一张白纸来，对了啊，给你发了思维导图。发思维导图是干嘛的呢？我们是干嘛的呢？是你在背完之后，你对着导图儿把背的内容。给我讲出来。懂我意思吧啊，是你背完之后对着导图儿把内容给我讲出来。那你背什么呢？
同学我这里啊，我今天给你手写啊，虽然荣哥的这个字儿很丑啊。但是呢，对吧啊，我争取写的清楚一点，你按照我这个思维。去背啊，注意啊，什么叫背呀？不是说你哇哇哇去背，而是你能够说出来。我直接让你说出来啊，好再一个哪里有间断的，你再去查资料。
既可以查教材，也可以查我们的基础课的那个课堂笔记笔记上。对吧，我也帮你都总结了啊，当时课上也是这样讲的啊，好，咱们继续啊。嗯，我们呢？就是咱呢？把教材的第二章放在了完全竞争市场中，我们呢？先被。消费者选择。你呢？
拿一张白纸啊，拿一张白纸，然后呢？我讲啥你就写啥啊，我写的你就写啥，然后呢？这个课下反复去刷回放。啊，课下反复去刷回放，如果哪里不懂的再去听基础课啊？好，第一个。什么呢？是奇数小学问。啊基数效用论。
背什么呢？第一校友。各位，什么是效用啊？嗯，注意啊，人对商品满足其欲望能力的评价。啊人对商品满足其欲望能力的评价。好，这个概念。那你那你怎么理解呢？说白了啊，就是消费者在消费商品时所感受的满足程度。这是概念。对人对商品满足这些能力的评价好，
那关于效用，你还需要延伸什么呢？第一啊。只有被消费的商品才能有效用。而对吧，相反的，如果未被消费，比如说是投资品啊，像股票不好意思，那就是没有效用的。再一个。校友。是人们主观的一种满足程度。鉴于主观。就意味着是。
说第一。效用不可量化。第二，同一个人可以对不同商品的效用去比较。再一个不同的人，对商品的效用是不可比较的。这三点是关于。主观的一个延伸啊，这这这个是这主观的延伸。第一个呢，是只有消费才行。第二个呢，是对于这个主观的。好，这个是你对吧？
你去背效果时，你要去掌握内容啊。好，第二个什么呢？就是我们正式来看一下这个基础理论。好，关于计算论有三点第一个MU递减规律。第二，一个货币的。边际效用。第三一个呢？消费者的自由选择。好，关于基数论，你就给我掌握这三点啊，
第一个MU意见规律，第二个货币的边际效用，再一个自由选择。好，那关于边际效用递减规律，你需要掌握啥嘞？第一概念，它是什么？再一个画图。啊，画图。再一个原因。它是什么呢？首先啊，我们经济学里面很多时候儿它的概念是什么？
是控制变量法。啊，控制变量法什么意思呢？比如说概念指的是在一定时间内。其他商品的消费量不变是好，随着你对某商品的消费量的增加。由该商品它的连续增加的每一单位的项目增量是递减的。注意啊，概念什么呢？好在什么什么的情况下，然后呢？随着你连续消呃不是呃，随着你增加呃，随着消费者对。某商品的适配量增加，
消费者从该商品的连续增加的每一增量。啊，每一单位产品的增量啊的项目增量是递减的，这什么就是编辑效用递减规律？再再说一遍啊。某某的条件下什么呢？随着消费者对某一商品的消费量增加。消费者从该商品连续增加的每一单位的项目增量是递减的。画图。有可能为负。为什么它是递减呢？它是人的心理规律。啊，心理规律。而下一个货币的跟进效应好，
掌握两点第一个。它为常数啊，一般用拉姆达表示啊，这这是拉姆达啊，再再一个。我们在叙述论里面。求最优选择时。比如说你列了一个拉式函数法，在拉上方里面那个拉姆达。就是就什么就是货币的边际效用，比如说l等于。ux 1x2。减拉姆达乘以p一x一加px二减m这个里面，这个拉姆达是正的，它就是货币的边际效应。
好而下一个关于server的自由选择。这个怎么看呢？同样的条件，条件是MU 1÷p一。等于MU 2÷p二等于。mun.除以pn。等于lambda。再一个怎么样去解读它？它指的是消费者在每一商品上花的最后一元钱。所带来的效用。是相同的，而且都是货币的边际效用好，这个是解读。再一个怎样去应用？
这个应用更为关键啊，应用更为关键。什么呢？就是如果MU 1比上p1大于MU 2比上p2。这意味着是消费者将继续增加商品一的消费。同样的，如果是小于呢？将增加二的消费啊，好这个的思维称之为是边际思维，每一个。商品它的。就是在它上面花一元钱带来的效果多，那就去买它啊，这是编辑思维啊。好各位啊，
这个时候我不确定你能否跟得上。现在我不要求你，但是等过了一个月之后，我要求你像我一样。能给我这样讲出来，别给我去背，给我讲在讲的时候你哪里不懂，你再去翻。你只有这样去背书才是关键的，而且发现没有我每一个知识点，我都帮你拆解它的方向。哒哒哒对吧啊好为什么这样拆解呢？各位，你可以这样理解每一个拆解都是一个文件夹。对，
都是一个文件夹，我后面还会讲同主观题的答题技巧课。好，那个时候啊，我现在是先给你建文件夹，然后你不完之后往里面给我填东西。在主观题那里，我将告诉你怎么样在题目中再去打开文件夹，你再去给我写上答案去。懂我意思吧啊，所以啊，对吧，你看啊，我来给你总结的特色版本啊，几乎每一个知识。
都是一个文件夹啊，对不对？你的脑子里这个硬盘，我希望是1t的。你不要给我弄成1M的啊，最起码是1g的啊。好继续啊，继续这样背书才更为的这个这个关键啊，好基数论有一个弊端。什么呢？它认为，效应可量化，但其实它不可量化，而上面这三个。则是关于基础论所有的内容，
就是所有你需要去去呃去掌握内容，而下面我们的理论呢，都是围绕着叙述论来的。续入论，他认为啊，项目呢，关键是可以去比较，而比较什么就这个偏好。三，偏好。好，那关于偏好首先。假定。高红叶是仨价定完全性，传递性和非饱和性。
完全性，消费者可以对所有的市场篮子进行比较和排序传递性。对吧a大于BB大于c，所以呢b呃所所以呢这个a大于c啊这这这个第三个叫非饱和性指的是？消费者总是偏好于商品数量多的组合，换句话说，商品的边际效用为正。好，这个是。有哪些假定？再一个。什么呢？如何去描述偏好？咋去描述嘞？有两个工具。
无差异曲线。以及效用函数。对无差异曲线和线有函数，它们是用来描述偏好的无差异曲线。第一概念。第二画图。概念什么呢？它是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合。注意啊，它是消费者对吧？这个啊，不是，它是表示给消费者带来相同偏好的两种商品的。所有组合啊，它的形状啊，
是由消费者偏好所决定的。由于偏好是主观的，所以无差异曲线。也是大不一样的。就是每个消费者，他的偏好都不一样，它图呢？注意啊，咱一般啊，就画最常见即可。你画图两轴的意义。要知道以及。大致形状要知道以及往哪儿是效用增加的方向。注意啊，画这个无差异曲线图有三点，
第一点两轴。第二点大致趋势。第三点效用增多的方向。啊，这是画图的关键啊，仨关键对吧？一二三。好，再一个。如何去描述偏好呢？按照无差异曲线离原点的距离远，近来判断距离越远的上就越高。越近的效用就越低啊，再一个效用只可比较不可以量化。而关于y曲线。
它有三个特点。哪仨特点呢？第一。有无数条无差异曲线，因为效用可以一直增多，它是根源于偏好的。不饱和性。因为不饱和，所以突突突可以一直增多啊，再一个无条件曲线。它不不会相交啊，不会相交。咋证明呢？我们课上是假设相交，然后用反证法来来去来去证明的，
因为会违反偏好的饱和性。再一个。y曲线什么呢？它会凸向原点。凸向原点什么的，注意的是它的斜率是递减的，换句话说。MR ts.是递减的，随着消费啊，不是这个啊，这个这个错了，怎么样是m2s啊？m2s是递减的。就是随着该商品消费的增量增多，
该商品替代另一种商品的能力。是递减的MS是递减的啊。好，首先MRS。它是什么？以及地点是什么？各位什么是MRS啊？它的是保持效用不变的情况下。消费者额外获取一单位横轴商品而放弃的数，上面的数量。这是啊MRS。对好它的定义式MS呢？m2s一二等于负的dx 2，比如dx 1加负号儿是因为我们要人为的。让其为正因为x1和x2是反向辩证关系。
再一个就是m2s递减规律啊，它指的是在保持效用不变的前提下。随着一种商品消费量增多。该消消消费者所放弃的利用商品的数量是递减的，这是MS递减。递减的原因之一是因为边际项目递减。换句话说啊，换句话说。因为mud减，所以MRS d减，这块儿对的，但是MRS d减是因为mud减。这句话是错的，因为mud键只是msd键的原因之一，对不对啊？
原因之一啊。好这个呢，是关于无差异曲线。啊，是关于无差异曲线。各位啊，我知道目前可能你跟得上，也可能你跟不上，别着急，慢慢来啊，慢慢来。最后你得像我一样讲出来。好而下面效用函数。好销售函数概念，它什么呢？
它是两种商品消费量的函数。形式是u=f。x1，x2。好考试时啊，考试时有一个技能什么呢？就是用向偶函数来求MRS。咋求呢？6 u=fx 1x二。等于u0。然后你呢？对这个式子等号两边给我求全微分。好f对l去做什么？f对商品一求导就是mue。乘以dx 1。
注意啊，你给我求一个全月分啊，加MU 2 EX 2。等于零，然后投出来负的dx 2，比方dx 1。等于MU 1变成MU 2，换句话说。你就这样，它等于了MS。这就是从现有函数来求MRS这个技能考试必考。好，那这里我们讲几个特殊的上网函数。第一个科布道格拉斯。又等于x的阿尔法次幂乘以y的贝塔次幂，
或者说又等于阿尔法倍的ln x。加上贝塔倍的lny。它的性质。消费者在商位x上花的钱是一个就是占收入的比重，是一个固定常数儿。换句话说px。乘以x÷m，为什么等于r比上r的贝塔，而y也是一样就是py。乘以y，除以m，等于呢？这个贝塔。比上阿尔法德贝塔。好，
有啥性质呢？基于这个性质第一。求需求函数，我们以x为例啊x等于。乘以m比上。px这是x的循环数y是一样，再一个x的。交就是它这个价格弹性等于一。换句话说啊，换句话说，无论价格如何变化x花的钱不变。再一个。交叉弹性等于0 xy是独立品关系再一个。收入弹性等于一。啊，
收弹性啊，等于一换句话说，恩格尔曲线。是一条射线。好，这是客户端拉斯最后函数，它的一个性质还有什么呢？比如说拟线性偏好。u=ln x，加上y。啊好，这里面x是一个低档品。x的消费量和m是无关的，它的图。这样画。
是垂直往上走的什么呀？它的无差异曲线。对吧，好，这个你得给我会啊，还有什么呢像？完全替代品。各位完全替代品。你需要掌握什么呢？第一概念。各位，什么是完全替代品啊？MRS=b。且b！不为零。
的两种商品就是完全替代品，再一个呢？就是推导效果函数。基础课讲过容易考计算题，这里我不讲了。再一个求自由选择。三种情况。如果。MU 1比上MU 2大于p1p2。此时呢，全是一。而如果MU 1比MU 2=p 1p二。此时呢，你是随意消费，任意买一和二都可以。
而如果说是MU 1比上MU 2小于p1p2呢？此时这么买这个买买这个商品二啊。好，这是完全替代品哦，再一个是吗？它的无差异曲线。怎么画呢？这样画。注意啊，考试时你画成直线啊，我这也不太好画啊，我这边你这个理解一下就可以了啊，对吧？我我我这个这个笔记本不太好画，各位啊。
好，这是完全替代品哦，对了，还有吗？还有还有啊，还有。价格消费曲线。收入消费曲线。各位，你看。是不是哎？什么叫文件夹？价格消费曲线咋画的来着？哎，我只讲结论，
不讲过程，听过程的，你给我回去听课对吧？听课去啊，听课去。它是。一点。以线段跟。对吧，这是价格消费曲线。那收入呢？注意啊，收入是。原有消费，原有消费量的一个。
加就是一个加强，比如说如果之前只买一那那它的收入呢？就是这样的话的。那如果只买二呢？就是这样画的，那如果之前既买一也买二呢？那所有的预算线？就将都是它的。收入增取线。说白了，整个第一象限加两轴都是它的。收入消费曲线对吧好？好，这个是完全替代品。上机器。
什么呢？完全互补品。注意啊，这个图不会画的，回去听课，我跟你讲咱这里啊，我是带你背书，是基于你已经理解的前提之上。代背的。如果你还不理解。这个不是这这这个不是啊，咱咱这课的一个这这的内容啊，你不你不会的回去要么给我听基础课。啊，要么呢，
去这个长话课都可以啊，反反正这个这个都讲过啊。维护物品。第一，它指的是边际替代率为零的两种商品。有的教材说MRS为零或者无穷大。各位，你再怎么无穷大，比如说左斜和右斜，它也没法儿去替代。对吧，你再这么庞大，它也没法去替代。所以呢，我认为啊，
就是零啊，如果说你那本儿书上有了对不对？比如说高，为什么说m2s为零？或者或者说或者说正无穷？那你写明解时就这样写。对吧，但是啊，你要理解什么呢？这个是教材上有点问题，维护物品指的是m2s为零的两种商品，称之为是维护物品。各位啊，你发现没有完全替代和完全互补品。它的定义都是从MRS来看的。
对，而下面。推到它的效用函数。我们说用木桶原理也一样会推导，对吧？这个呢？我们咱们就不细讲了，而再一个呢是它的。最优选择。是什么呢？好，就是。噢，当然了，得先画我们看一曲线啊。
是什么呢？就是拐角处。拐角就是它的最后选择啊。好，它的价格消费曲线收入消费曲线都是过原点的。我都是这个过管理的这个射线啊，这个是什么呢？这个完全厚物品啊。好，下面。哎，挨个问。是不是很爽啊啊？各位啊，咱既然说都讲到这个品了。
哦，还不行啊，咱还没有讲消费者最优选择呢，好，咱们继续啊。这个是效用函数啊，效用函数内容很多啊，各位啊，对吧？内容很多。嗯，咱们继续啊，继续。讲完了。算用函数啊，
算什么呢？预算约束。我已经我看一下这个是几啊，各位这个是几？效用函数是啊。三偏好啊，四运算约束。预算约束。第一个概念。还有什么呢？消费者在给定的收入和商品价格下，能买到的两种商品的全部组合。就是预算线。画图是这样画的。它的方程式p1x1。
加上p2x 2=m。预算线里面的叫预算级啊。好，下一个。预算线，它的一个这个呃变动，比如说p1不变p2不变m变。p1变P2P2啊，这个p2和和m不变PM不变p2变。预算线怎么画？你得会。再一个是几种特殊的。预算情况啊，这个呢，咱就是说如果你们考中级的话，
那咱就看啊啊，咱后面啊，还会这个这个去补充这儿呢，就咱们就先不讲了啊。好。这个是预算线。第五个自由选择。自我选择。你要么给我去列拉式函数l等于。ux 1。x2。点拉姆达。p1x1。加p2x2-m，然后呢？
你用大l分别对x一一阶段为零。大lx二一导为零，大l对lambda 1导为零，然后去给我求。x1 star。x20的以及拉姆达。对吧，好各位啊，关于最优选择。你后面。还怎么样？还可以去求它的预算约束不不啊，求求曲线。求需求曲线方程。注意啊，
你可以通过拉式函数来求需求曲线方程。再一个想列拉式函数有一个前提什么呢？就是MRS。必须是递减的，你求完了需求曲线方程。再去求价格弹性。交叉弹性和收入弹性。这是你们计算题考点，我们前面都讲过了，对吧？基础和强化都有。所以这儿呢，我们就不去细讲了。好方法二。你要么直接给我去列MU 1比上MU 2=p 1p二。
这是从图形角度来的，它指的是无差异曲线和。预算线长切。啊，3000。这两种方法都可以求。它。懂我意思啊，这个呢是计算题的啊。好，下一个什么呢？推导修曲线。咋推导呢？你要么给我用基数论，要么就用序数论。
基数论就俩关键第一，边际效用递减规律第二一个。消费者意愿支付的价格取决于商品的边际效用。好，换句话说，需求曲线上每一个点都是消费者意愿支付的。最高价格啊，都是消费者意愿支付的最高价格。然后呢，你一画图就是把这个。MU换成p就可以了啊，对吧？先画上MU这个地点图，然后呢？再说一句把MU换成p啊。
而这个问呢？税务税则是通过价格消费曲线来的。通过价格消费曲线，也能够推导需求曲线函数。哦，修曲线啊好，因此我们先看什么是价格消费曲线。第一概念。概念什么呢？它是在消费者偏好，收入和其他商品。价格不变的情况下。某种商品的变化引起最优组合点的变化，所连起来的线就是价格交取线。换句话说啊。
上面每一个点啊，上面每一个点都是效用最大化的一个。点啊，就是价格消息量的，每个点都是效最大化点啊，效率最效用最大化的点。再一个图。这个图怎么画呢？上下排列。啊，不是啊，这个。咱先画价格消费曲线的图，然后再去推导修曲线啊。对吧啊，
这个。绿线就是什么？就是价格消曲线啊，好消曲线，它有什么应用呢？注意啊，价格消息线，它有什么应用呢？第一，推导虚函数。第二，一个判断商品是什么品。比如说如果是右上倾斜，则是互补品，右下倾斜则是。
替代品对吧？那它咋推导呢？就是咋推导求曲线呢？上下排列。分别找到在三种价格下时。它的一个。消费量当然了，这个价格你可以自己去去这个呃去呃去定啊。然后呢，再再再相连。是什么呢？就是需求曲线啊，好这个呢，就是价格需求曲线。它的一个这个应用啊。
好，关于个人需求曲线。注意啊，关于个人数据线，你需要掌握以下内容。各位啊，你看到没有？知识点是一环套一环。对吧，关于个人需求曲线，你需要掌握以下内容，第一个。概念是什么呢？它指的是单个消费者购买数量和商品价格。所这个所这个就是。
哦，这个你也可以这样说啊，什么呢？就是不同价格下消费者消费量不同。然后将每将不同价格时的这的适配量所连起来是什么？就是这个休息键啊，它的一个定义。这个呢，考概率很考考考的考的考的这个概率很小啊，关键是呢，它的性质。注意啊，关键是它的它的它的性质。甚至一。沿着需求曲线移动。
总效用在增多。因为消费量在增多。甚至二。需求曲线上每一个点都是消费者效用最大化的点。基本上。沿着需求曲线移动。横轴商品的边际替代率是递减的啊，是递减的。为为什么呢？因为MU的递减对好再一个。什么呢？就是从个人需求曲线来推导，得到市场需求曲线。当然了，前提是。
私人物品。各位啊，这里有可能考计算题啊，什么呢？称之为是。水平加总啊，水平加总可以求私人物品的市场数据线，那如果是公共物品呢？你就数值加总加总加总那个p去啊，加总那个p去，然后呢？得到什么呢？得到它它的一个这个这个视角求曲线啊好这个呢，是我们的这个。啊，
关于需求曲线，你要去掌握内容，你看各位啊，一环接一环。对吧，大。文件夹下面有小文件夹啊，一环靠一环。好而下一个什么呢？是收入消费曲线。下一个呢，是收入消息线。这边儿各位啊，我们呢，先休息一会儿啊，
我们呢，先休息一会儿，这个感感觉各位的话，这个。这个这个应该挺难的哈，好，咱们先休息一会儿啊。我们到十点多再讲大家话，这个先休息一会儿啊，就是你就就是你呢，可以先整理一下啊。就是你可以先整理一下，说实话，内容还是挺多的啊。我不知道安妮的路边的边，
安妮的闹哎呦我的。下下去。在思念会有味baby。这首歌yes me。combo mbo mbo me.你。你要走。我们的高楼。哎。剥剥皮皮皮，我怀里面还念着还念着你的手，快让你保重。放松手而祈求别忘了我对你，我对你的好，我拿给你的原谅，
我想给你分原谅，我是女温柔。味咖啡咖啡屋啊，有咖啡咖啡屋啊，有装满脸的累这首歌。耶耶，你是可能不能靠近你，你好怀疑是你。巴黎再想拉住流年好好的。有首歌比歌值得留恋，没听出来你的泪水，随便随便化来一首。跟我走遍半生四季，才懂得风景都不及你。don't let nobody to cheer unless somebody's me,
i can't be a慢.there is no love away a girl you have known me the sun make up all day day I love you baby I love you baby I love you baby baby.你要敢相信我命的话，没没法说的yes yes。你呀，你冻我心房，酸我眼眶，一生的思念。想牵你的手，每天都点准备好，还爱你的脸。傻的。看惜你可能不知道哪里找到你。yes,care because me.
哈哈哈。大雨滴在滴答滴答滴滴答。你是不是也想容变得特别的美？后来的你的脸色变本加厉。你也不知道。不能得到你，有你有你。那年深深爱过。深深深痛过，爱晚了，然后他走了时界荒啦啦啦火为你烧了啦啦热。盼望着把心看透。把心细细闪烁，迷密缝过，为什么眼泪还在流？
爱是像呵呵的风。哎呀呀的痛，直到你出现拯救我，把孤单消灭。想念全都想念，你给我安慰，抱着我沉默入睡。我的世界每天小小到累，飞得很慢，不再改变。你把孤单想念都想念，全都想念，给我安慰，抱着我哄我入睡。你的笑容我一定很宝贝，
从今天到永远。啊。那年深深爱过，也深深痛过，爱晚了，然后他走了。世界哗。把星星星闪烁。迷迷疯狂，为什么眼泪还在流？爱是下课喝的方。然后爱丫丫的痛，直到你出现拯救我，把把舞台上面童笑脸全都消灭。你我安慰放着我，
哄我入睡，我的世界每天笑笑到累累的很，满足才该。很远很远，太想念太想念，全都想念。给我安慰，忘却我冷漠如水。你的笑容我一定很宝贝，从今天到永远永远。不会离开。啦啦啦。啦啦啦。那天我眼泪哭透，你在何处？
你说的到下面会冷光。好想念，就像你的身旁温柔融洽过，就越甜越感动，你把孤单。太想念都想念，全都想念你，我安慰仿着我冷若如水。我的世界每天小小到累累的很满足才甘愿。你把孤单想念都想念，全都想念，给我安慰，抱着我哄我入睡。你的笑容我一定很宝贝，从记忆一天到永远。
永远不会。一只。云开的笔墨难磨擦，明月唱已过离人的天涯。梦一场繁华的落差，酒室里打闹不经意，歌唱着一杯孤独敬月光。你我一干二净的牵挂，那无疾百般。昨夜又见太遥遥的风花。琴棋相绕无敌手中长发。在尝尽孤单，却等不来看这命外的精彩。秋来云满来和。声唱心儿。
何人能懂我寄的无情拍打？悲伤了，不该化迁就是。清叹世间事多。你看过来。道不尽红尘，难逃几次人瘦花黄。可是你却不能给我。那年我少年。到尽头看你一眼温柔。嘶。嗯嗯嗯。咳咳咳。我。我游悠悠悠，
他红尘总被。一去相思成疾啊，漫天青丝抵不过空牵挂。愿为她披头纱，思上空白发留雅。天边的。挂起了千杯。玉身不配，怕千秋雪。情歌声飘着花的。啊啊啊。踏过最后唯唯有酒醒过。歌声一出，温暖流。花年我少年。
伤心的人他。不温柔。天平淡。爱人的话，我祈祷千万人。与谁人不为我迁就，世间之乱，情难相留这。美愁啊，道不尽缘，本无常情如流。但是，一场万般流连忘返。牵挂上了心头。所有。
嗯。啊。触景多天真是。鸿雁风吹柳树卷，岁月间。问今夕，又何年。星游戏太远，枕边轮回多几年。看指间繁花开落多少年。这一世牵绊纠结，触动了心弦。下一曲。不知可否，再见。
用一片桃花，几面了却红尘缘。眉目间还有我的思念，你曾不？一念不。以后你说你太多。前世注定。爱应该在你。我情愿。成长，我希望。不一样，最初把爱。啊啊啊。嗯。
嗯。这一世牵绊纠结，触动了心弦。这一世。不知可否。再见。留一片桃花纪念，了却浮生院。眉目间。还有我的思念，一转眼。一念眸一划，一竖一弹，奏心之中。爱偏开在泥土。
我的寂寞。一场梦。那些我已不在。日出，我们。留最爱你的路前生祝愿。开赤裸一念，桃花运飘落。那一天。戏说时光太长。一曲相思绵绵绕天边。人间有有情感，似我一个人呐，也好醉。到无。
哼哼。未来的日子太拖拉，没办法给你安慰安慰，那无聊的大自然。哈哈哈。歌唱你最美的酒，红红的萨日朗，火红的萨日朗。他别别人怎么说？o hiya.那的很美，喜怒哀乐我深锁，只因有你在天涯尽头等着我。哈哈哈。对你我开心，
失去对你，我不想再对你哎呀呀呀。他的心里开了花，她不知道知错才对谁，你的梦哎呀呀呀。你不走我不走，我不走。好，各位同学好，各位同学还在吗？在的话敲个一。各位同学，在吗？各位同学在吗？在的话敲个一。
好的啊。那我们就继续讲了。哎，各位，这种感觉有效果吗？咱这种感觉有效果吗？各位。嗯，感觉能跟上吗？能的话敲个一。或者说那个嗯，好啊，有效果就好啊，对吧这个？大家的话呢，
那个呃。我还是那句话啊，如果你看啊，很有效果，穿起来了，对不对啊？好好好啊。有效果就好，你知道吧啊高？各位啊，你发现没有？我是带着你去回顾知识，顺带呢，带着你总结知识，其实本质呢，
还是你去总结。因为你课下要去刷，但是呢，你如果直接背那些个资料。各位啊，那是你拿来主义。拿来主义我跟你讲，永远不是你的，只有你自己搞出来才是你的。东西啊，必须是自己讲出来才是你的，你主要是拿来主义，你想多了，你在学习上，如果偷懒儿的话。
那后面学习肯定会反噬你的哈，所以啊，对吧？你就是呃，你在回去嘛，刷的时候可能会这个有有难度，但是呢，别慌啊，现在难没事儿。一个月之后，你看看肯定就是你也可以讲出来的啊，好，那我们就继续了啊。对了啊，这个以后呢啊，
这个跟那些就是跟对吧，就是跟你们就是跟那个呃，跟那个就是别老师呢？别老吐槽我啊，龙哥是真的为你好，你知道吧？知道吧？好，咱们继续啊。继续。下面收入消息线。那关于它，你需要找什么呢？第一概念。它是啥呢？
消费者偏好商品价格不变的情况下。随着收入增加，消费者所有销售消耗点连起来线就是收入消取线。哎哎，各位啊，考试时还有可能让你求价格消息曲线和是和这个收入和这个收入消息曲线。它的方程你注意啊，它的方程都是x 2=fx一啊，都是基于。效用最大化来的。好再一个画图，它是要这样画的。对这条线就是收入消息曲线，而根据收入曲线，我们呢，
不是有个什么叫恩格尔曲线？好什么是n格曲线呢？它指的是消费者在每一收入水平下对应的商品的需求量。好，它是q=FM。啊，这是n格儿曲线，是消费量和收入的函数，它是从。收入休息线推出来的，咋推呢？注意啊，也是上下排列。其实过程特别像上面的价格收取线。当然了，
这些个收入，这个点你自己去去点就可以啊，只要别太靠谱就可以啊，这个m点啊，这个是m1。m2。m3啊。好，这个是n格儿曲线，那收入消曲线，它有什么用呢？第一判断。商品的性质右上倾斜，正常品左上倾斜劣等品，同样的n个曲线它也一样。
右上倾斜正常频，右下倾斜呢？是劣等品。好，这个呢，是收入消费曲线啊，而下面第八个叫消费者剩余。CS.各位关于CS第一概念，它是消费者为某一商品。意愿支付的价格和实际支付价格之差。就是CS。它意愿支付的价格啥呀？就是需求曲线上的价格。而实际支付呢？
则是。对，则是市场供需来决定的。对不对好那画图呢？就是这样画的。注意啊，咱这个是个人CS啊。这个是个人CS。首先，画出个人休息线。这样来的，在市场价格为p0时。消费量为q0。意愿支付的就是需求曲线上的实际支付的就是p0，所以此时它说的是q0，
所以呢？这个面积就是cscs。派方程。零。到q0。p-p零。DQ.这个p呢，就是反需求函数。好CS，它本质什么呢？各位本质。是一种静转。各位本质是一种净赚。是消费者参与交易，
相较于未参与交易福利的改进。好，这是对于单个消费者而言。那如果是啊，那如果是。市场呢？则是这样的。市场供需。价格q0p0。这个就是市场的CS，它好像的是市场上所有消费者。它的ces它也是啊，市场市市场上所有所有的消费者参与交易。相较于未参与交易福利的改进。好，
咱们继续哎，各位还有哪些变量是衡量的浮力的改进呀？第1 PS。它是厂商参与交易，相较于未参与交易福利的改进。但是PS要分成短期和长期，短期怎么求，长期怎么求？反正我课堂讲过，不知道你能否还给我联系起来啊，再一个。经济租金。经济租金是要素所有者参与生产，相较于未参与生产福利的。改进。
对吧是吧各位啊好，但是各位啊，除此之外呢，关于净赚这个事儿。其实还有一个什么利润，利润也是净赚。其实利润啊，它和这个csps一样，都是一个净赚的概念，只不过。它是站在。厂商的角度，或者说是站在这个工厂的角度，而不是生产者。生产者是老板。
而利润呢，是站在这个工厂的角度。它参与生产相当于相当于未参与生产所谓的改进，因为它需要支付所有的一个租金。而厂商呢？厂商是。派加上tfc。这里是有一个。细微的差别。啊，你呢？能理解就理解，背就算了，考试一般不会这么深啊。好，
这个是CS，而下面替代效应。和。收入效应se替代效应IE收入效应。好，首先概念。se是什么呢？由于价格变化所引起相对价格变化导致的消费量的改变。或者可以可以这样说啊，由于价格变化引起相应的变化，在保持效用不变的情况下。导致的消费量变化。在这里啊，在这里。我们呢，
是西克斯分解什么意思？就是要保持原有的跳绳不变而IE呢？价格改变引起实际收入的变化，导致消费量的变化，称之为是。收入效应。好，这个是概念。se是什么呢？是DQ比上d。p1p2。是相对是消费量对相对价格求导，而且它一定是负的，换句话说，这个导数是负的。
它意味着是替代效应为负。啊te待申请回复是这意思啊。而IE呢，指的是DQ比上d小m1般大m。名义收入小m实际收入关于它。如果大于零正常品，小于零劣等品，又有大于一啊。当然了，是收入弹性大于一，奢侈品零小于em小于一。生活必需品而小于零，这里。如果你是se大于了IE，就是就是这个绝对值啊se大于了IE你是。
这这这个叫一般劣等品，而如果你s1绝对值小于IE呢是？积分品这三个是DQ比上dp小于零。它叫做普通品，而精品呢？它指的是DQ比dp。大于零的叫普通品。好，关于积分品又有考点了，第一，它是什么消费量随价格？同向变用的商品就是积分品。它的条件。condition condition啊什么呢？第一，
它是一种劣等品，第二，它的支出占收入的大多数。再一个目前没有积分品，它只存在于贫困的爱尔兰地区。啊，而且是曾经的啊好，这是关于极分品，你要去掌握的东西啊。各位啊，如果是在答明解时，你回答了某个导数。那你就得给我画上图啊，横轴是p，竖轴是q，
右上倾斜积分比。好，这个是关于品的一个分类。而下面关于这个IE和se，我们得画图啊，我们得画图。那怎么画图呢？咱们在这儿画图啊，我我们以价格降低为例，对了，各位啊，对了，我们高红叶。平迪克还有尼克尔森啊，是什么呢？
这都是希克斯分解。就说啊，在保持效用不变的情况下，而范而范里安呢？是撕了次低分解它什么？它是保持原有的效用水平不变时啊，保持原有的消费组合不变时啊。好，我们以西克斯为例，来啊，画图。你看啊，我特别讲究要画图。我们以价格降低为例。这条线叫补偿预算线。
好比如说初始时。x1价格是p1，此时消费量是x1。star价格降为p2，价格降为p1撇之后。消费量是x20的。啊，不是x1 doubles的啊，错了，是x1 doubles的。好，那有哪些原因让x1消费量从star到了double star呢？既有se也有IE好，我们做一条补偿预算线这个红线。各位啊se和IE计算题考点我不讲了，
我课上讲过固定套路。你不对不对，你不会的，我去听啊，这我不讲了啊，对吧？这个套路记忆就不讲了啊。这个点设备量是x1。triple star.其中se。等于x1。triple star-x一，star re=x一。double star-x一，triple star。
计算题只去找点，不要管大小啊，计算题完全套路，你不会的。回去听基础课啊，对吧？这个是图。好，再一个我们能根据这个图儿来区分三种商品，这个图儿IE是大于零的。正常品，那如果是IE小于零，且IE小于se呢？它就是这样画的。此时呢，
称之为是一般裂层体，那如果IE小于小于零，且I绝对值大于se呢，就是这样画的。是什么？就是积分品。好，这是三种商品，这各种品我就帮你都总结完了，包括像完全替代呀。文后五啊，前面我们就都讲完了。对吧啊，好下面是本章的最后一个知识什么呢？不确定性分析。
各位同学，我特别想给你强调的是啊，如果你们学校考的比较好啊，考了考了考了，他有有难度。那么，不确定性分析有可能会考大题。啊，有可能会考大题。好，下面我来看一下啊。这是什么来着？看啊，我看呃。这个是九啊，
这个这个是九。上面是十啊，下面是十。不确定性分析。好，这个来看一下啊。嗯，首先期望效用。期望效率什么呢？概念它指的是。不消费者在不同情形下效用的加权平均。啊，怎么算？EU等于。派一×u一加上派二×u二加到。
派n×UN。这是求期望效用。它有啥用呢？就是消费者在面临不确定性时，将追求期望效用的最大化。这个是期问号用，而下一个期望值效用。概念期望值校友。本质是期望值的效用。它指的是在一个固定收入时，消费者的一个效用。啊，它指的是在固定收入时上面的一个，因为你是把一个数带到效用函数中。就是在这个数的时候，
消费者消费者他项目多少？怎么求呢？是u等于注意啊，它是u了等于是。为什么呢？这个。派1c一加派2c二，直接到派ncn。part 1c1指的是，在情形一时，消费者他的一个。收入情况，各位啊，期望效用。凡是求期望的笑的期望，
对吧？它就是有风险的。而这个期望值效用它是没有风险的，因为它是把一个固定的数值。带入到效用函数中去，所以呢，它是无风险的。好，那它有什么用呢？能够结合着期望效应来判断出。你的风险偏好到底是风险厌恶者还是风险中性者还是风险？偏好者关于这三个纸。比如说第一个风险厌恶者。对呀，每一个值你都能够掌握第一。
它概念是啥？第二个图怎么画啊？图怎么画？好概念。什么是风险厌恶者呢？这句话在无风险条件下持有的，这笔持有的，这笔。确定的货币财富量的效用大于了在风险条件下的。希望效用，换句话说。up w一p呢，加上这个一减p一。w2。大于。
pu w1+1-p。又达标。好各位啊，这个是期望值效用这个呢，是期望效用。期望效用才是有风险的。这个怎么理解呢？各位你比如说。你比如说你去掷色子。不是你去这个抓奖零点儿五的概率是零元零点儿五的概率是20元。好，现在有两种情况，情况一就是你去掷色子。零没有概率，零没有概率装20 case 2呢，
是直接给你十元钱。好，直接给权限啊，各位啊，听到没有case 1它的期望值。刚好等于case 2的收入。如果在一和二之间，你选择了二。那就认为。意识这个啊，就认为什么你就偏好固定收入时的一个情况。所以你是风险厌恶者。因为风险让你感觉到不爽，它让你效果会降低。在这个一和二中。
它的这个期望收入是一样的，一的期望收入是12呢，也是十高红叶教材，就是基于这个逻辑。来区分的风险偏好，风险中性和风险厌恶者。懂我意思吧，它就是基于这个来的啊，你也不用太过于纠结各位啊，你也不用太过于纠结。这个这个这个没关系啊，这个如果你书看不懂的话，你就以这样为准。好画图。横轴是收入。
柱轴呢，是校友，他是这样画的啊。收收入的效用边际增量是递减的，为什么？因为高收益高风险。哎，各位。咱呢啊，那如果是风险中性呢，则这儿是等号儿，它是这样画的。那如果是风险偏好呢？这是大于号儿，它是这样画的啊，
这个呢，你仿照风险厌恶者来套套就可以。就是你看一下到底是固定收入时算用大。还是在有期望时向用大。好，我们呢？前面啊？讲消费者啊，或者说咱现在不妨总结一下消费者他的效用情况。下面这个的效用。或者说项目函数你学过几种？第一，最常见的u=x 1x二。再一个就是又等于就是把这个期望作用，又是财富的。
函数再一个呢？在生生产要素市场的，在要素市场中。消费者生成函数呢u等于。l和x。消费品和闲暇，它的一个函数。如果你学了强化课，有我们在跨，我们在宏观经济的微观基础那儿。啊，在微观基础呢？注意啊，讲过什么呢？讲过。
这个。费雪儿的跨期消费。u等于。右c1。c2对吧？这是我们常见的四种效用函数啊，四种效用函数当然了，别的也可以有啊，别的可能有啊，但是呢，这四个是。是相对而言较多常见的。好再往后呢，是关于公平保费。最后一个11。
啊，公平保费。这个东北财大曾经考过简答题啊，考过简答题。那关于这个东西，无外乎就就三个情况，第一，先把模型给我建出来。再一个看一下保险公司如何来决定这个费率，再一个就是消费者如果是投保的话，一定是全额投保。就这仨东西好，我们不妨带你再过一遍第一。我们先建立模型。假设消费者拥有的财产是w。
好呃，它在未来可能会发生损失，如有派的概率。会发生损失，如果损失的话，它的财富将变为w-l，这意味着是。发生损失时，它的财富会减少l啊，会减少l。好，同样的，它也可能不发生损失，该用的是意见派，不发生时它的这个财富呢？
是w。所以假设他未买保险。对呀，未买保险时，它的效用EU。是什么呢？等于。派乘以。uw-l。加上一减派乘以u。w.这是他未买保险时，他的一个情况。好，现在他准备买保险，
或者说呢，投保k月。各位，什么叫投保k源啊？就说啊，一旦发生风险，它将得到k源的补偿。而且保险费率是伽马啊，伽马对应的是它将。支付保费。为gamma啊，他将支付保费为gamma好，现在他买保险了。如果发生了风险。比如说派的话，
代表派它财产呢？此时之前是w然后呢？因为要先交保费减k，然后发生的风险损失l，然后呢再补偿k。这是发生损失时，它的情况，那如果未发生呢？给谁减派财富呢？是w-wk交完保费就完了好，这是建立模型。啊，而下面看一下保险公司的决策。它能够决策啥呢？它能够决策这个伽马。
到底是几？因为呢，它要去利润最大化啊，它要去利润最大化。那怎么样去利润最大化呢？不一样，保险公司它现在也面临一个风险，你比如说各位啊，假设现在有n个人投保。假设有n个人投保，如果发生了风险。好发生风险。此时，它的收益是n乘以伽马k。是吧n个人交了，
刚刚开的一个保费，然后他要给n个人再补偿。k的钱。这是啊，这是发生风险时，它的一个收益。好那。如果没有风险呢，它就干转了n×wk。那就不用保呗。好保险公司，它追求的是期望利润最大化。它的期望利润是不同情形下利润的加权平均。啊，利润的真平均又是什么呢？
这个派。乘以ng amma k-nk。加上。一减派乘以。n乘以伽马k如果市场是完全竞争的，那意味着是。期望利润为零，而且一般我们也认为市场是竞争的，所以。期望利润为零，它为零，那你就给我换算一下呗，就是它。乘以n，乘以伽马k。
减去派乘以nk。加上。n乘以伽马k。减去。太嗯。wk.等于零约定。换句话说啊。派等于伽马。它为零呗，所以如果是竞争的，那么此时伽玛这个保险费率。就是。投保人发生损失的概率。啊，
这个呢称就是如果说啊，如果说保险费率等于损失它的概率。我们呢，称之为是公平保费。啊，这种情况叫公平保费好，这个是分析本公司，而下面来分析一下消消费者。好消费者来看一下，他愿意投保额多少？他愿意投。投保多少消费者。它只有一个目的，期望效用最大化EU。等于首先发生风险时是派乘以什么呢？
乘以u它的一个财富多少呢？w减伽马k-l+k。加上没有损失时，一键派乘以又。w减。JAVA k好，然后呢？咱看的是k多少？你让这个EU。对k1到为零。这什么呢？这是派。乘乘以u1撇。为什么呢？这个。
w-l+k减去伽马k再乘以。一减伽马。对吧，这是一个复合函数啊，然后加上。一键派。乘以u1撇。w减伽马k，然后呢？乘以负伽马。等于零，然后呢你？你呢？把把把它俩就是把它放到等号之后就什么就是。派乘以又一撇w-l。
加k- 2k，乘以一减伽马等于伽马乘以。一减派又一撇w减去。伽马k对吧？我们前面已经证过了。派等于伽马，所以。它俩约掉。他俩约定换句话说。这个式子等于这个式子。对吧，由于这个又是单调的，所以。所以这个括号里面是一样的，所以。
它为相等，它俩为零，也就是k-l为零，此时k=l此时意味的是。消费者将全额投保。什么意思呢？就说啊，我损失多少我就投保多少。啊，我损失多少我就投保多少，这个呢，就是什么就是全能投保。好。以上呢，就是我们关于消费者选择所的前后内容啊。
好，各位同学，大家有什么疑惑吗？可以问一下。对啊n个人情形一样。各位啊n个人不一样，那还讨论啥呀，对吧啊，你觉得就我一个考研还能让n个人不一样吗？那必然是不可能的呀，所以情形必须一样。好，各位大家，关于这里还有啥问题吗？可以问一下。
咱们今天呢，第一次上啊，先给你一个节奏啊，我们后面节奏在逐步加快。啊好，各位，本章设会选择啊，咱们呢？就是本堂课，咱后面就不再去讲了啊，即是因为啊，对吧？这是咱们的第一节课。更因为什么呢？我想让你去适应适应节奏，
而且本章本身内容就很多在后面。这个车速会逐步的加快啊。好，各位同学。关于本章大家有啥疑惑吗？可以问一下。然后没有的话呢，咱们就可以结束了啊。各位同学，关于本章，大家有啥疑惑吗？可以问一下。各位啊，回去之后呢，好好的去，
像我一样去整理啊，对吧？这个啊，我跟你讲这个早晚呢，对吧？这个我再怎么努力也都离不开你啊，你得去整理啊。okay，那我们就结束了，各位。现阶段刷真题不早啊。其实我跟你讲啊，你在我这儿做的题目都是真题。你想还有刷啊，那真题我跟你讲，
其实也没啥，真的啊好，那我们就结束了啊。对啊，不懂的刷基础课强化课啊，别的就是一定要啊，一定要这个去多刷一刷啊。
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发表于 2024-4-11 08:53:31