05.第四章经济波动导论

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 08:19:00

好，咱们继续啊。前面一章是不是感觉挺有难度的呀啊？别着急，后面几章我们的难度会逐步降低啊，但是呢？掌握练完之后又会再提高一下啊，第四章我们基本上就是在回顾我们的基础课知识啊。呃，从第四章开始，我们进入了经济波动这一问题的研究啊。好，第一个问题，首先啊，一个时间范畴。

短期和长期。我再强调一遍，如果你站在整本宏观的角度价格。不变。就是短期价格，只要改变就是长期。懂我意思吧好，这是这这是站在整本宏观的维度去看的，但如果说你要基于AD as。这一章或者基于菲利普斯曲线。这一章那么短期和长期又有一个变化，如果说注意啊，这两章都是基于。价格可变。来研究的，

如果价格灵活变化或弹性变化或伸缩性变化。这是长期，如果价格缓慢变化，这是短期好这一这个内容。牢牢的印在你的脑海中，有时候教材或题目，它说的可能不那么到位。但是你要明白。它指的是什么情况啊？好，这短期价格具有粘性，长期价格具有弹性啊什么呢？就是基于AD as模型或者呢？基于这个。呃，

就这个对吧？这这个虚假的啊。呃，咱们看一下短期价格是粘性的，或者价格是缓慢变化的，它怎么右上倾斜的as曲线？或右下倾斜的PC曲线，对吧？长期呢，价格是可伸缩的啊，说说白了，在长期价格机制是完美的，失业率等于自然失业率。产出等于减产出，经济处于充分就业状态。

而m的变化。对呀，本章中我们会经常用到，或者说宏观里面用到MV=py。费雪方程或费或者什么就叫交易方程，这是经济学里面的e=MC^2啊，它是号，它号称是窥探了。上帝秘密的一个方程啊，经济学里面的e=MC^2。对不对？这是各位这是啥呀？爱因斯坦的智能方程啊啊。好MV=py。v不管长期还是短期，

你都可以认为它是不变的短期。就是或者说m增多。短期短期p不变，所以m多导致y增多此时。此时m是民意变量y，实际变量y指的是谁？是不是什么是实际产出？此时名义变量增多，导致实际变量会增多。此时古典二分法是不成立的啊。好，那长期呢？长期y是yf先产出，而p会增大那么竖标，长期增加大m只会带来物价的变化，

说白了。名义变量只影响名义变量，而不影响实际变量。因此，在长期鼓励安全法，它是成立的。而短期。失业率会受到需求的变化所影响。短期随着m增多，失业率会降低，而长期呢？长期失业率将等于自然失业率。经济是充分就业的。这个呢，你看一下就可以啊，

而至于下面AD as模型啊。这个呢呃，说实话啊，对吧？你呢？会画这个图就可以。短期。as右上倾斜。长期as是竖直的。是yf，这里。然后它们的交点意味着是。p=EP。价格的预期就等于价格，这个你给我搞定就可以啊，

而AD呢AD总需求，不管是短期还是长期。都是右下倾斜的。这种情况三条线交于一点，这是极为特殊的一点。懂我意思啊，极为特殊啊。至于说各自取决于啥？不想讲了啊AD它它的变化取决于需求的变动，说白了需求管理政策能够向AD扩张货币，扩张财政，多让a地去去去右移。而s as呢，s as说到了技术水平。资本存量劳动力数量和价格预期的影响，

其中前三个让s as左右移动。EP让s as上下移动，而las呢？它说的是akl的影响啊。好这个呢，我就不计较了，而下面我们我们呢来分别去看一下啊，第一个总收取线啊。好，怎么样推导左右曲线呢？你可以通过MV=py来推导。各位啊呃m是啥呀？m是货币供给量v呢？货币的平均流动速度p呢？商品的平均价格y呢？

商品数量啊？好，这个这个m本质是货币供给量，但我们认为货币市场位置均衡的算法。所以MS=md啊。呃。嗯，然后你看一下啊。AD曲线看的是y和p的关系，所以y等于。p分之一。MV产出呃，这个需求量和价格是反向变化的，它是右下倾斜的。各位啊，

这里咱不妨总结一下MV=py它的它的这个作用。第一个短期m增多将导致y增多，这是货币学派。解释需求拉动性通胀，它的一个方法说白了说白了哦，不是啊，这个错了错了，咱咱们咱们再来一遍啊。我们下面总结一下MV=py它的这个这个这个呃用处第一个。m增加在短期能够引起外增多。这是货币学派解释货币政策有效的方法，他通过这个证明了货币政策是是有效的啊。短期m增多导致导导致半增多，此时古典二分法是不成立的啊，货币是。

非中性的啊，货币是非中性的，那长期呢？m多只导致p多。此时，国债分法是成立的，货币是中性的。而且货币学派也通过此来解释了需求拉动型通货膨胀啊。再一个能够推导AD解方程y=MV÷p。再一个呢，能够推导货币需求函数。md.等于。MS等于六分之一py。价格越高。

你需要的货币量越大，产出越多，需要货币量就。越大啊，这四个是MV=py在我们考研里面，你需要去掌握内容。好，至于说AD线，它的这个移动扩张的货币，扩张的财政或资本支出的增增多，导致AD右移。紧缩需求就说白了啊，紧缩财政，紧缩货币，让a地会左移啊。

那怎么样推导AD曲线方程呢？首先你给我写出is曲线方程，再一个写出m减方程，然后把is和和m里面。把那个利率给我约掉去，写成y=fp的函数。注意啊，把is里面的这个利率给我约掉啊。怎么样？最后出现的是y=fp的函数，进而呢，推导AD解方程，推导a的解方程是我们考研里面。计算题经常考内容。至于说为什么AD确切率为负，

有仨原因，第一个注意啊ADY等于。c+2。加g，加axuc。随着物价上涨，你财富的实际购买力会降低，实际财富会降低，导致消费会降低。导致AD会降低，这是什么？这是B股的财富效应，又称之为是实际余额效应。注意啊，这呢是w比p啊。

是你财富的实际价值，注意啊，这个w是财富啊，不是工资啊，是财富的实际价值会缩水，导致c降低。而至于凯恩斯的力效应。p增多。首先，导致交易动机和谨慎动机，而持续货币量会增多。说白了，货币需求。或呀，增大。

交易动机和解动机再一个再一个物价上涨，意味着是实际货币供给在降低。就那个lbp在降低一方面需求增多，一方面供给降低。意味着什么？意味着是利率或价格会啊增多，而利率提高意味着是投资会啊。降低进而AD会啊，降低这是凯恩斯的利率效应啊。以我这个为准啊。至于锰大反应会效应啊，好如果。本国商品价格上涨意味着是本国商品。它的竞争力在下跌，所以本国人会更多进口外国m会增多。

外国人需要花更多的钱来买美国货，此时出口会啊，降低导致x会啊。降低再一个本国物价涨，意味着是本国的资本品或本国投资成本再上涨，导致本国的投资。也会降低，就是外国人会减少来俄罗斯投资，进而呢，导致AD会啊降低，进而呢，外汇降低，这是蒙代尔弗莱明的汇率效应。分别从cix 3维度来解释。至于说AD的斜率AD判断AD斜率，

你就去判断一下有哪些因素导致is的斜率和。和I和m斜率AD斜率和I斜率成正比，说白了ix线越陡峭AD越陡峭。rs越平坦a越平坦而与LM呢成反比。LM越平坦AD越陡峭。LM越陡峭。AD越平坦，这是判断AD曲线斜率的方法，注意啊，千万不不不，有时候题目可能出错。但是按照这个思路走，一般这个答案是对的啊。至于移动，咱刚讲了啊，

而总供给各位啊，咱这里的总供给用的是曼昆内容。曼昆，那个我感觉不太好，你就以我们基础课那个来讲。有三种总供给，第一个卡恩斯的超短期，第二一个短期总供给。是右上倾斜的，注意啊，这是短期的供给或长期的供给，再一个呢，是古典的或长期的。应用性阶段一般就考这两种曼昆教材，一开始它难度不大，

所以它以水平待之。但其实你在考试时。短期就是要哪些，长期就是数值的啊，你以我们基础课为准啊。我首先长期的长期。呃y=a×f kl长期AK不变l处于自然适应状态，所以长期y=yf。它是处于通行列的，而ls呢，是数值的，它意味着是如果你如果你改变。AD或增加大m只会带来价格变化，而不会带来产出变化。此时意味着是国家安全法是有最有效的货币是中性的啊。

那短期呢？注意啊，曼昆教材在这儿用的是水平的导暖剂，但其实你用右上倾斜。我认为更好，因为曼昆教材在后面也说了，因为这儿叫市容是讲是讲这个难度不大或讲的简单，所有水平的，但其实考试时。提及短期as，你就给我用右上倾斜，懂我意思啊啊而而这呢它它这里是凯文斯总攻击啊，是水平的。这个呢呃。它有什么含义呢？

你如果增加增加大m导致a的右移，只会带来y增加，此时货币政策是有效的，此时。古典二分法呃，此时古典这个古典二分法是失效的，货币是非中性的。那如果是右上倾斜呢？其实，同样是成立的啊p会增加y，也一定会y，也一定会增多啊，好，那是如何从短期向长期去过渡的呢？哎呀，

这里我通过两种方法来告诉你，它真正的从短期向长期过渡。其实是一种啊，好注意啊，这个这个图你就不用看了啊，这个这个这个你就不用看了，这是曼昆写的，我个人感觉他写的不够好。不如我讲的好啊，当然了啊，这个过分了啊。因为教材呢，它写的这个难度很很简单啊。好，咱咱们看一下啊，

关键是你把我讲的要搞定。好假设初始时。民众对于价格的预期。EP 1。等于啊p1。此时假设出水是位于a点的。好，现在突然一下AD增多了，央行扩张货币了，政府扩张财政了，导致AD。从AD 1又移到了AD 2。面对突如其来的扩张，财政或或者是货币民众的价格预期。还是1p一。

此时，由于民众没有改变价格预期，在需求增多时，产出就增多了。此时呢，这个。此时你可以这样理解啊，什么呢？就是工人的工资都没有变化，但是需求多了。导致厂商订单多了，导致他会去扩招工人。进而呢，让y多了懂我意思吧，此时产出从yf到了。

y1。这个过程中，厂商多雇佣工人注意啊，原来是自然失业率，现在呢？对吧？由于你经济过热，导致失业率低于了这个UN啊。就是低于的单失业率，此人呢？y1是大于大于这个这个这个yf的好民众，一看经济过热了。或者民众看到央行换换成货币了，他会去改变自己，通常预期注意啊，

民众可能会临时性或暂时性的。预期错误，但他不傻，他总归总归会预期正确的，而一旦说他预期正确了。又比如说，在AD 1变为AD 2之后，它会改变自己的价格预期。使得EP。变大变到啥为止呢？直到最终s as 1，然后左上一道啊上一道。s as 2上。注意啊，我这个线画画的可能不是很准啊。

此时此时。注意啊，只要产出不是yf，民众就会改变自己的价格预期，直到最终y=yf上。此时，价格或EP。等于p3。说白了，民众通过改变，通过改变。价格的预期使得y保持在yf上，而这个改变预期就是在长期才能实现。进而实现了从短期向长期的过渡。注意啊，

这就是假设面对扩张的财政政策或货币时，民众是这样改变的。就是它可能会短暂时性的预期错误，但它会去修正预期，知道是正确的啊。而正确之后y=yf。好这个呢，就是这个过程。咱们的讲义上用的是这个AD的降低啊AD降低带来y降低。此次经济是衰退的好，由于民众发现自己衰退了，他会降低自己的价格预期，而降低预期导致SZ s会。下移，直到最终啊，

又回到这个yf上，这是这一个啊。啊，也是我们基础课里面重点讲的内容，也是你必须要去去掌握的，如果你参考书是端不实的。我下面再给你讲个方法啊，你看啊，上面这个找的是曲线移动。这个呢，是曲线旋转，如果你不考多音步时，这个四你不用去看。懂我意思啊，不可多问，

不识四不用看考，多问不识的也听一听，其实我跟你讲，不管是旋转啊还是移动。背后意思是一样的，只不过啊，操作方法不一样。好，比如说啊。比如说初始时啊，是Ada是这个AD 0这样的。然后均衡电是这个点。然后现在突然一下AD从AD 0又移到了这个，这个AD上。好，

你看啊，你看。这对吧你，你注意啊，就是现在突然一下AD增多了。然后呢？这是一个初始均衡点好。在t=0时刻，民众的价格预期是没变的。此时商品价格也不变，因为在非常短的时刻，商品价格也不会改变，此时只是外增多。你连接这两个点。就是注意啊，

这个点是初始均衡点，这个呢是在零时刻。对应的p和y的点就是在那一瞬间，对应的点，此时它是水平的啊，水平的好，这一瞬间y显然是大于了。y star的大于yf的，所以此时民众会改变它的价格预期去提高价格预期。但你注意，民众并不是一下就改变完的，他是要慢慢慢一点儿一点儿去增加。价格预期的，而在一时刻。哎，

注意啊，由于提高了价格预期，此时意味着是。什么呢？就是你厂商需要需要去涨工资啊，由于对吧？这个同时呢？成本价格也会涨此时。场上的产量会因此而降低。为什么呢？因为工资涨了之后，他工工人就少了，懂我意思啊好。在t=1时刻。p增加了一点，

而产出增加了一点，你连接一时刻和初始均衡点。就是这条十分平坦的。as曲线。这个时候这个弯。它和AD是这样，是是作为这儿。依然大于yf，然后民众接着去提高价格预期，越提高价价格预期意味着是。工人工资会越涨，此时此时商品价格也会涨啊。这个呢，叫工资价格螺旋啊啊，此时工资涨了之后，

厂商会进一步减少雇佣量，所以呢y得再再降低，而p呢再提高。而在二比如说t=20克。在在这一点上，然后连接这呃连接这一点和初始点就是就是t20克。对应的a的曲线啊，就是它是连接最原始那个点和在某一时刻对应的点。此时就是这一期的as曲线，懂我意思啊啊，然后只要y这它和AD。教育证只要这个y大啊，大于yf，民众就会一直增大通胀预期，然后直到最终。

又回到这个yf上，再来到这个ls上，此时啊，就从短期到长期。其实我跟你讲，它背后都是民众改变通胀预期来实现的，只不过啊，这个呢，我们是连接最初那个点和到某一时刻。等等这个点，然后它去连线是这一期的而已，懂我意思啊啊。好，而这里呢？我们用一个方程来表示。

上升过程就是PT+1=PT乘以，它只要这个y大于y star。那么，民众就会改变通，改变通胀预期，使得pd+1。大APT。民众会在下一期就是只要当期y大于这个y star，那下一期这个价格就会大于本期价格。因为民众会结合通常预期懂我意思啊，而这个love的。lambda就表示的是价格的调控速度，如果lambda越快或lambda越大。那么就很快会实现这个啊，就是就是就是就是很快啊，

就是很快从短期过长期，如果他用的很小，那就需要时间很长，从短期过长期。它本质看什么？看的是价格调整速度，懂我意思啊。好而y-y star是地域缺口啊，它如果记数为正。那么呃，就是如果本期y大于yf，那下一期价格就会大于本期价格，懂我意思啊啊？呃，这个的这个一二三啊，

就是刚才讲的内容，你看一下就可以啊，你就是你，你看就可以说白了。如果说啊，你不考多恩布什这这这个整个这个四可以不看考多恩布什看一下为什么它很好玩啊，很好玩。而这里我呢，给你去去总结了一下啊，咱上面的是这个拉姆达。是价格调整速度，它能够影响as的斜率，如果拉姆达越大。那它会很快调整到均衡上去，而且拉布达越大，

这个斜率会越大，对吧啊？这这个这个斜率会越大。但是我跟你讲as的体积程度不仅仅反映的是价格上升速度。或者说呢，不积极反应的是。价价格预期的变化速度。它还和当时的这个y有关。好，你给我记住一句话什么呢？你考试在画图时。你如果想画s as牢记一个法则，这样画出来最准确。如果。y小于yf此时s as会很平坦。

但如果y大于yfs s会很陡峭。为什么呢？各位。因为在y小于yf时，经济是衰退的，此时面临着需求增多。此时失业人数太多了，此时如果这个订单增加或ID增多。厂商很更喜欢的是增加产量，而不是去给问价格，因为它本身。就赚的不多，他更不会去改变价格，而工人呢？对吧？

他也不会去涨工资，因为因为呢，这个时候很多人啊，对吧？这这个很多人都失业。所以呢，给就只要就只要给钱，他就来干，但如果y大于了yf蒸汽机是蒸汽是是过热的，此时你再增加AD。说实话，经济的资源就不够用了，你只能去大幅涨工资，然后呢，你成本高了之后，

你大幅涨价。来去提高这个产出，所以后面那么这个y大于这个yf时，它的斜率是很大的啊。这样的话s as是最准确的。而至于下面稳定化政策，就是说啊呃，经济它的它它的一个不它的一个冲击会来自于AD。也会来自于as啊，来自于AD的叫续重机，比如说大m的变化，比如说货币因素的变化。注意啊MV=py。v变大就类似，于是大m增加，

各位怎么理解呢？一般v变大意味着是经济面临的一些通货膨胀。好，这为什么说通胀是经济的润滑剂呢？适度通胀会引起外增多呢？就这意思啊，因为这这个时候v这这个v会适度变大，注意啊，是适度变大，不是涨很快啊。m和v都是适度的时候，有利于y啊。投资的活跃度啊，获胜的意愿等之类的啊，这个呢，

都是什么都是从这个I和都是从AD维度这这个去考虑的。那如果说像自然灾害呀，技术进步啊，失债额呀，是吧？这是从这个供给侧来看呢？呃，自然灾害会让这个k大幅降低啊。那比如说呢，如果是发洪水的话。厂房都被冲没了。而至于面对着ID的需求增多，注意啊！在面临AD需求增多时，它如何从短期到长期？

刚才讲了，这不讲了，那如果说央行想去，或者说政府想去运平，这一冲击怎么办呢？就是逆经济周期调节，如果修多了，那你就那你就降低大m对吧，或者说这个降低大g，如果说经济是就是呃，如果说面临着不利不利的需求呃不呃呃。比如说啊，如果投资意愿突然大幅，就要降低了，怎么办呢？

那你就增加增加这个大m，或者说呢，增加这个这个大g啊，这个呢，是政府或央行去冲去抵消掉。来自于a界冲击啊。那对于as呢？我们这首歌里面讲过那个智障啊。这这个图呢？是曼辉那图啊，我实在是看不惯啊，你就按照我的来就可以啊，就不要搞这水平的。显得你对吧，这这这。

曼昆书本说了，因为前期简单，所以是水平的啊，你就不要这么来了啊。注意啊，如果让你画准确的as你画这种，但如果只是稍微分析的话。这种就可以啊。比如说如果石油价格暴涨，意味着是本国厂商，它的生产成本会增加。导致a导致s as会左移。注意啊，只有EP变化才是as上下移动啊，从s as 1随到了这个s as 2，

此时稳态这个这个这个均衡点。从a点到了b点。b点处物价上涨可能会降低，这是什么？这是要智障啊，智障怎么办呢？如果你。扩张货币或或者说或或者或财政那AD从AD 1到AD 2。让经济从b到c点，虽虽然外增多了，但会导致长期的物价上涨啊。啊，也不是什么好事儿，再一个呢，就是这。

就是你放任自由。因为b点y小于yf，所以民众会逐渐的降低价格预期，使得产出从b点一步一步。回到a点。啊，这个s as从s as 2再下移到这个s as 1，因为通胀预期的一个这这这，因为价格预期的一个降低，但是这一过程。经济中会面临着严重的经济衰退啊。这东西模型不会讲，但是现实就是这样的，比如美国，它的一个智障，

当时美国就是面临着一个严重的一个呃，这个。这个进车费啊。工人呐，民众呐，他们的一个生活都很差。好，这是面对工这个这个这个呃，这个智障那怎么办呢？好，如果问你怎么办？你这样办。首先，通过紧缩的货币政策。来降低什么呢？

来降低民众的通胀预期或物价预期。再一个通过扩张财政注意啊，这里的什么比如说？像投资税抵免，像消费补贴等等来促进私人消费，私人投资增多。进而来扩大需求啊，这两种方法才是经济，最终呢，走入滞胀嗯。注意啊，扩张需求时一般不要用增加大剂，因为它有一个紧缩效应。我们尽量从增加私人消费，私人投资的维度或增加进出口的维度。

去增加需求，懂我意思啊。好，对不对？提醒了你了啊s as化成优胜劣汰。至于有利的啊，比如说技术进步啊，像互联网革命，互联网革命。比如说初始时这样的。好互联网革命技术进步，会让s as和las都右移。好las来到las 2上。s as是s asl。此时产经济点从a到b。

你看啊，这个时候外增多，而p降低，你注意啊，你觉得经济会这样吗？当然不会啊。如果是面对自由进步，央行一定会。扩张AD。啊，央行一定会扩张，这个扩张AD。等一下啊，扩张AD。你你不是央央行，

一定会增加大m啊，你放心啊，所以呢，如果是面对有利供给冲击，此时。此时AD会增多啊呃p不会降低，而y也会呃。不是啊，这个这个嘴瓶啊，如果面临着有利功率冲击AD 1定会。增加啊，但是价格最终怎么样？不确定，但是y1定会增多啊，这取决于AD和as它。

他们一个右移速度或右移的一个幅度，对吧？这个图呢？咱画的不是很标准啊。因为这个ses，它用力幅度过大。对这样。AD从AD 1到AD 2。价格最终一般是不会降低，但y1定会增多，懂我意思吧？这是面对有利的过益冲击。长期将AD和as放一块。长长期来看，技术一定会进步，

所以as逐步右移。而AD毋庸置疑一直右移啊，你很少见政府紧缩需求，懂我意思吧啊。好，而下面有几道题目一。二三啊，我们看一下啊，我们看一下。这这个啊，注意啊，我只是点到为止啊。好注意啊，宏观里面出现了生产函数。它一般有两种用途。

第一个。求劳动力需求曲线方程。第二个。求as。啊，求总功绩，要么是求总功绩的量，比如说你求出均衡的劳动素养来。怎么就可以求总这个as量，然后呢？就是你你如果说能够找出啊，找出这个。均衡的。公用量和价格的关系带到带到这个y里面来是吧？就是这个呃as曲线方程。

不呃，对啊，对好恰好咱这仨题。都考到了啊，下面咱们咱们看一下啊，然后给你它劳动力供给函数是是它其中PE是价格预期。然后是它啊，第一问当p=1时的就业量和产量。嗯，注意啊，不管是劳动需求还是劳动供给，它都是实际工资。是吧，都是实习工资和这个n的函数啊。好当p=1时。

p=1。此时PE=1，所以ns或者说这个劳这个劳动供给就是w。等于20+n，这是劳动力供给函数。n等于。w- 20。对吧，那那nd呢？这这是as nd呢？对呀，老宏观里面我们都假设它是完全竞争的，所以呢。mpn.等于w bp。

11公司等于被产出。而mpn等于的是100-0点6n。这就是啊，就是当p=1时w=100-6n，这是劳动力需求曲线。然后你对吧，你一联立。均衡量是50。找到了均衡的供应量带入到。市场收入里面去就是此时它的产量，而就业量就这50。好，第二个假设没工资不得低于79元，说白了w大于等于79，然后问你当p=1 w79时就业量。

产量和实际人口，他既然为了实际人口，显然供给量大于了需求量。注意啊，最终工作多少人一定是取小的，如果需求多，供给的小。那么，供给的就是就业量，如果需求的少，供给的多，那么需求的就是就业量，懂意思吧，它这个举小的这里啊。你这理解一下就可以好。

当p=1 w等等于79时啊。w=79。你看一下。这个ns=59。对吧，第一问的都可以用啊。那nd呢？需求了呢？100注意啊，大大，大家看一下啊，这个nd呢是35。对吧，这个呢，你可以去求一下啊，

就是79=100-0点6nnd呢，是35。由于需要的少，所以最终就业量就是35把就业量带入到市场业务中去，就是产出。供给的59需要了35失业人口是24。然后就OK了。为什么呢？因为工资过高了，对吧？工作高了。这是第一问。第二问啊，第二问这个题目看似很难。但其实它是纸老虎，

它很简单啊。啊，产出。取决于努力程度和工人的数量。其中，努力程度e和工资成正比啊。然后给你的这个利润函数，然后p为一第一问。找出利润极大化的条件，你就让这个函数对这个lw求导呗。你看啊d派这个派。等于。f.ew.l-wl。

让派对对的求导数什么呢？等于各位啊，这不就是隐函数求导吗？和列式法则呀。对吧，就这个f1撇。乘以l，乘以一一撇。减l=0。对吧，不就是第一这个让派对w求导吗？那如果。派对h导呢？等于是f1撇。乘以ew。

减w。注意啊，这个是乘乘以e啊，乘乘以e，这个w是e的一个，这个这个这个e是这个e是w的函数啊。等于零，对吧？那你就看一下呗啊。这个一式二式，只要同时成立就可以呗。可以发现。f1撇。等于。一，

撇分之一。所以。一分之一乘以e等于w也就是。它呗，一百分之一等于w除以e，这就是厂商利润结算化的条件，只要这个e和w能够满足，这这这。这个情况就可以啊。第二问。ew注意啊，这个e。如果。这个e呢？如果w小于等于三，

此时这个e为零，如果w大于三，此时呢是ln。三分之w啊，这个e呢，它是一个分段函数，然后根据你的条件找出最适用的一个工资。既然告诉你这个e是分段函数，那你就分段求呗。比如说如果w小于等于三。此时这个e。等于零。那你e既然为零了。那你w也为零啊，因为你因为因为你看对吧？

e为0w显然显然是零啊，所以。最适合的一个一个的所，所以最适合的4倍工资是零，那如果w大于三呢？此时e呢？等于的是ln三分之w。那你就求一下呗啊。e是ln 3分之。w那e1撇呢，各位？它除以呢。各位它它除以的。e1撇。刚好是。

w分之一。各位啊ln三分之w等于l nw减ln三。然后它对于w求导是w分之一。千万别又错了，然后等于。w你再解一下呗。对吧，它约了。所以ln三分之w等于一呀。w呢？三亿呀。对吧，所以当w大大于三时w star呢是3e。很简单嘛，各位。

数学题里面多容易啊，但这个题目让你做，你你敢做吗？八科你不敢做对吧？第三题。第三题呢，就是最常规的题目，然后先呢，你看啊c告诉你了，投资告诉你了，这啥呀？让你求2x解方程，大大几给你了。MS给你的获批之后给你的这是啥呀？让你求rm方程，

然后求完了。is和LM你呢？再一联立就是AB方程啊。第一问对吧？那你求AI这个这个这个AD函数就这样求啊，然后那怎样求as呢？啊ls给你了ld给你了，你是否能找到均衡时的供应量？和实际工资，它们的关系呢？比如说这样的。100。加上二倍的。w bp.等于500-2倍的wpc可以发现呢，

在均衡时实际工资。等于100。所以均衡的规模量l多少呢是？400是吗？各位。我我我看一下啊。哦，是300啊300。错是300。所以你看啊，均衡规模量出来了，再一个它假设是弹性，所以所以y=yf就是am的曲线方程。然后把均工作量带入到生产中去，就是此时它的yf重要的是6000啊。

而这个呢，也就是。它的ax减方程联立AD和as就是均衡的，这这个产出和价格。第二问，就让大g从500变成了700，你再去求一遍，你注意啊，大g变化不影响as，因为它是。弹价格弹性的。好这个呢，是常规考题，你可以让自己来算一算啊。这里呢，

我就不细讲了，好以上内容就结束了。

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