26.第六章新古典综合：超长期增长理论（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 07:51:13

好，那我们下来看第三节新股点增长模型，新股点增长模型就是我们所说的所罗模型了。这个是我们经济增长理论当中最重要的一个模型，而且这个模型大家要知道，这个是一个承上启下的一个模型。是我们中级层次宏观经济学讲的最后一个问题，同时呢，也是我们。高级宏观经济学讨论的起点，所以你可以看一下罗默的高级宏观经济学，它的起点就是讲。所的模型，所以这个模型是在宏观经济学史上啊，学术史上。

是一个承上启下的一个重要模型，所以从这个意义上来讲的话，理论地位如此之高，那考试当然对他就会。多加照顾了，这也是应有之义，所以回到这儿来，我们要掌握关于新古典这种模型，实际上掌握的是。这么几个问题，第一个是基本假设。第一个基本假设，第二个是我们均衡及其它的实现过程。那第三个是均衡的变化。核心来讲就是这三个内容。

而从整体上来看的话，除了基本假设是涉及到一些小点以外，剩下内容是揉在一起的。我们整体上的一个思路是这样子的，那就是说给出一个总量生产函数。啊，总量散函数y和呃n劳动和资本啊，总量散函数。你要把它转换成它的集约形式。啊由这个集约形式，我们要把它改写为啊。基本方程。基本房产其实就是什么储蓄等于两部分嘛。对不对等于两部分，一个是资本的变化，

一个是什么？啊，这个达尔塔加g等等吧。资本广化。然后得到这个数字以后，基本上我们的基本方程就得到了均衡的。数学形式和它的经济含义也基本上就得出来了，然后再由它来推导均衡的变化，所以这个是均衡的实现。然后接下来是均衡的变化，而均衡的变化呢，涉及到就是储蓄率。啊，劳动增长率或者人口增长率啊，以及什么呢啊，

折旧技术进步。等等等啊，再加上了一个资本的黄金率。的水平。一共就这么几个方面。一共就这几个方面。那这就是我们索隆呃模型涉及到的主要方面，考试一般怎么考察你呢？一般是这样子的。题干里面会给出你总量生产函数。啊，当然，这个生产函数函数形式是什么样？这可就有变化了。简单来讲，

就给你一个最简洁的。复杂一点儿，我可以给你一个，比如说稍微复杂点儿，给你一个KO bed格拉斯三角函数，或者给你一个完全没见过的特殊函数，那这个就更复杂了。然后你必须由它一步步推导，关键步骤一个是集约型。一个是基本方程。这是关键步骤，你必须能够推导出来。而且往往具有个特点，就是总量生产函数大，是一个相对复杂的形式，

但是写出它的直接形式以后是一个非常简洁的形式。往往具有这样的特点，比如说常见这个生产函数就写成这个形式了。啊，这变成这种形式了，非常简洁。啊，非常简洁。这是我们历年来真题当中发现的一个规律啊，所以这是基本步骤，然后写出这个基本方程，以后这基本上第一问。就有了第一问，然后第二问以及二三四几问，后面往往就这么几个问题，

分别是。这是第一问，然后这个储蓄的变化，第二问。啊，that从句that第二问，第三问，第四问，第五问。最常见的是这样，第五个。那这样的话，数轮模型的最常见的考法。就这么一个思路。这是考模型的问题。

如果要是从理论深度上来考察的话。它的角度，那就会从哪呢？从第一个是模型的基本假设，第二个是模型的经济含义。第三个是它的政策意义。政策意义当然就是，比如储蓄率呃，人口这种，比如说二胎。放开二胎，它二二胎的二孩政策放开以后，对经济的影响诸如此类的问题，这就属于什么了？关于政策问题了。

啊，或者比如说资本黄金率水平等等，那这就属于都属于政策方面的问题。这属于考察理论深度的问题。最明显的例子就是那个二孩政策。二孩政策。啊，原来我们实行是计划生育一个服务，只生一对一个孩子，然后再放开二孩。然后到三行好了，那这些变化对经济增长具有什么样的意义呢？或者说我们为什么要有这样的一个政策上的改变？那你从经济学角度加以解释。对吧，

那这实际上就涉及到这种问题。整体上就这样的思路啊，当然了，这个基本内容我们在基础阶段关于所论模型也是作为一个重点来给大家讲的。所以我们是在基础阶段，基础之上进一步给大家深化。啊，进一步加深化，主要围绕就是这么两大方面。好，那我们接下来先看一下它的基本假设，基本假设第一个，这个是生产函数的问题啊，我们一般。最常用的还是科普大纲的复杂数，

但是今天尤其是好学校在考试当中，越来越多的给出你一些。不常见的特殊的增长函数，你记住一条，无论它如何变都没关系，哪怕给你一个从来没见过的复杂形式。比如说不变体弹性的生产函数。没关系，我们还是按照这个步骤。一步一步往下推导就可以了。方法是不变的，把握住这条就可以了，所以给出了这样的生产函数，你要理解这里面参数。变量所代表的经济含义啊，

代表的经济含义。尤其是这个地方，我们要理解一条就是这个集约型生产函数，它所具有的特点。啊f0=0表明什么？它一定是从原点出发的，投入为零时，资本投入为零时，产出也为零。没有投入，没有资本投入，没有产出，就这个意思，然后f撇儿k大于0f两，撇儿k小于零。

表明的它什么含义，就所谓的这个稻田条件，它所表达的含义是什么意思呢？一阶条件大于零。一阶条件大于零，是表明这个生产函数是一个单调递增函数。所以从图形上它是这样的，分两种，这个分两种，我们见过好多次了，二阶条件小于零，表示它是。是一个。它的增量是递减的。增量递减，

所以整体上这个。生产函数就是这样的一个凹向横轴的曲线。这个要理解，而且这一点如果从稻田调度的稻田条件，也就是所谓的资本边际产出递减这个角度来解释的话。求它的极限。k趋于零时。它的一级条件是趋于无穷的，表明在最开始时候，它的斜率是。区域垂直的而k趋于无穷时，一级条件是等于零的，意味着k无穷值。它必然会水平。必然会水平就是增量为零了。

所以它一定是凹向横轴的。实际上，要表达有这样含义。啊，这是单要素生产函数，具有这个特点，也是我们今天使用最广泛的一个生产函数。啊，我们索隆模型里面用到这个东西，所以索隆模型一个极其重要的条件，其实就是假设资本的边际产量递减。啊，边际产量递减。这个是它的关键所在，而这也是我们与后面的内生经济政治理论最大的一个区别。

内分泌经济增长理论在资本的边际产量上的假设是至少是非递减的。有可能假设它是不变的，有可能假设它的边际产量是递增的，甚至是。当然，你就必须解释，为什么是这样？对吧？所谓内生，其实也就是要解释它为什么不是递减。啊，资本的边际产量。如何假设。它递增还是递减还是不变？这个至关重要。

那有人说了，现实状况究竟递减还是递减呢？对吧，那这个问题就复杂了，但是整体上来看的话，这几种情形都是有实力的。都是有实力的，否则的话，你想这个问题要简单，正是因为现实当中这种几种情况都有。所以你才没办法通过实际的案例来否认某一种情景，它都有。对吧，都有，但是整体看的情况是。

我们技术也先进，与技术相结合的这个资本，因为资本它是要跟技术结合的，比如说我们今天说先进技术。它的载体是什么？它表现为可能是某一个劳动要素。它的这个技术水平特别高。对吧，效率高，生产效率高，要么是那个机器设备，它的技术水平高，这产出效率高，所以技术进步。它是有载体的，

它一定要与劳动和资本所结合。才能够体现出来。啊，所以这个我们要。表明所以才会出现了技术进步，有什么劳动增强型技术进步或者是资本增强型技术进步等等，以及中性技术进步等等，这样的区分。所以这个我们大家把它理解了啊，理解了好了，这是我们所说的第一个方面。第二个。这个第一个方面很重要，一定要理解了。关键集中于这第二个方面是关于劳动资本的一个关系。

所罗模型里面，假设劳动和资本是可以相互替代的，所以资本劳动比是可变的。啊，资本劳动，但是在所谓模型之前的经济增长内容里面，资本劳动力的不变，你比如说哈尔的多管模型里面。资本劳动力是不变的，所以这是哈德杜曼模型得出刀锋式结论的原因。刀锋刀锋是结论，也就说资资本主义经济实现稳定增长的条件极其狭窄。就跟刀锋一样下载，那等于就是一个悲观的结论了嘛。而打破这个结论。

数的模型采用的方式就是通过放松了资本劳动之间的替代关系。换句话说，其实是假定资本，劳动力是可变的，那我们说资本，劳动力是否可变呢？现实当中，二者也是可变的。你比如说我们。中国工业化实践过程当中，我们通过实现资本原始积累当中其中一个方式。其实，我们就是通过。大量的通过廉价劳动力，也就是成本较低廉的劳动力去替代资本。

从而建立起了劳动密集型的产业，从而实现了。资本的原始积累，所以我们当年要号号称叫什么？八亿双鞋换一架飞机。是通过这种方式来实现资本原始积累的，我们通过出口这种劳动密集型产品。来形成资本的原始经济，然后逐渐实现产业持续升级。啊，技术的持续累累进啊累进。通过这种方式，我们实现了起步。所以我们说是一我们是一个内向积累，自我积累式的资本，

原始积累过程，这跟西方是完全不一样的。啊，跟西方的完全不一样。啊，这个我们要理解了，这个要理解了，另外一个就是要理解。技术进步在所有模型里面是一个外星变量。所以有人说了，索尼模型得出的结论是竞争者依赖于技术进步，而技术进步在模型里面也是外生的。所以说索罗模型解释了一切，但恰恰没有解释经济增长如何实现。因为你把经济增长归结于外生的技术进步了，

技术进步你有没有说清楚是什么原因导致的？那当然，这就意味着没有真正解释的量进行增长。啊，这也正是什么模型受到购病的地方，所以后续内生经济增长理论的发力点，就着眼于把所罗模型里面的这些外生变量给它。内生化。从而我们建立起来的竞争的理论内生化，其实就是基于所罗模型的重大不足。而言的，所以这是你理解的第二个方面。技术进步的外生性啊，它的含义。啊，

第三个方面你要理解就是啊，在索罗摩信里面唯一的内层变量是谁？就是资本。啊，资本又边际产出递减对吧？那这个过程当中就使得啊。我们具有了这样的一个特点，那就是什么呢？储蓄。储蓄储蓄的问题如何理解储蓄？实际上，所用模型它真正要表达的含义就是上一期的储蓄等于。下一期的。资本加上什么？下一期我们资本广化。

对资本的需求。啊，实际上它表达的就是这个意思，就这个意思。所以这个地方储蓄。实际上，它所具有的含义就比较重要了。那这个地方的储蓄严格来说，它就不再是简单的消，把它看作是消费的反面。凯恩斯主义，我们之前谈到储蓄的时候，把它看作是收入当中未消费的那部分收入。就是消费的反面看成是储蓄。翻过来，

由于消费和储蓄是此生彼此消彼长的，未消费的那部分收入就是叫储蓄按照定义。你消费决定了，储蓄也就相应的决定了，对不对？所以从这个意义上，储蓄是不重要的。因为它跟消费本质上说的是一回事。只不过说它的反面没有消费的那部分。那这样的话，那储蓄对经济的实际意义。实际上，等于就是不存在了。因为它储蓄本质上与消费。实际上是两者是一体两面。

对吧，但是到了经济增长理论这一块儿，储蓄可不仅仅是这么一个概念，储蓄就不再是消费的反面了。储蓄是由。多种因素所决定的一个外层变量。如果是消费的反面的话，储蓄是内层变量的，它就不是外层变量了，所以我们前面讲的像re模型rsr模型ADS模型，那前面所有模型里面消费都。跟储蓄我们都不需要谈论，储蓄只需要谈论消费就行了，储蓄是内向变量。消费的。

反面可以这么理解，但是在这儿。啊，在这。可就不是这样子的了。找。储蓄是外省给定的最简单的储蓄，它可能是出于预防性的需要。把我们主动保留的那部分收入。不是消费剩余部分，而是我们出于为了预防未来可能的支出而特意保留的那部分。啊，这是最简单的一种理解，那这样的话，那这个储蓄它就是多种因素所决定的一个外生量。

而且它构成了下棋投资的资本来源。所以这个时候。储蓄率和储蓄对于未来经济增长就极其重要。从这个意义上来讲的话，中国老百姓。我们长期以来的传统文化的量入为出，所以我们的储蓄率是远远高于西方国家的。而这一点也是我们中国实现经济增长，资本积累的一个重要方面，而相应的国有银行体系。就是我们动员规模巨大的储蓄余额的一种实现机制。所以如果你要用西方那种方式，也许就根本无法解释我们这个问题。而我们采取国有银行这种体制，实际上相当于是国家提供了一种信用担保，

那这样的话。老百姓压根就不用考虑储蓄的安全性问题。对不对？所以这个时候通过国有银行这种体系是一种。最具效率的把储蓄动员转换为投资，转换为资本存量的一种途径。那这样的话，就意味着我们现有的国有银行体系，它是具有效率的，而不是没有效率。跟西方本来就不一样。所以这个要把它理解了。好了，这是我们的。基本假设方面，

然后再来看我们的稳态的实现的问题，这第二个问题稳态如何实现呢？那稳态的实现啊，大家注意从传导，从这个推导过程来看的话。显然，我们的推导从。这个kt出发。kt是吧？因为也就是kt，也就是人均资本嘛。从人均资本出发出发，两边对t求导数求导，我们就可以求出k。k点也就是k的，

随时间的变化。啊，这是它的变化，然后推导以后我们其实可以一步步把它写出来。啊，最终我就可以写出这个形式。这个推导过程同样要求大家自己推一遍。因为这种推导，我们刚才说了。考试当中。它是直接给的，你是这个形式必然是这样子的，不会直接给到你这儿的。从均衡方程开始的这种题目几乎没有，如果一旦有了这个问题更麻烦。

意味着它考察的更多复杂内容，所以考试一般是从这儿作为起点开始的。那你的推导就是必不可缺的，如果一旦给了你特殊的函数形式，那你必须自己要推导，所以推导的过程。建议是照猫画虎，按照我们这个过程，照猫画虎自己多推几遍。一定要掌握这个推导过程。啊，掌握这个推导过程。目标我们要写出这个表达式，也就是说写出我们的基本方程，因为只有你写出了基本方程以后，

我们才能够解释。稳态所具有的经济含义以及稳态的存在性和稳定性的问题。这个锰碳的经济含义是什么样子的呢？经济含义什么样子呢？那这个问题我们要结合图形来加以解释。啊加结合图形来加以解释，也就是什么呢？它我们把这个稳态写成什么形式呢？我们写成下面这个形式写成这个形式。选这个形式，那这个形式表达含义就是这一部分，其实就是储蓄了。右边一部分，这个是资本积累了，资本变人均资本变化嘛，

这个是资本广阔对资本的需求。对吧，所以一个是资本的深化，一个是资本的广化。啊，所以储蓄的用途就是两个，一个是资本深化，一个是资本广化，而我们所说的稳态。所表达的含义就是说。k-r=0，换句话说就是不存在资本的升华，那这个就叫做稳态。啊，就叫做把它换句话说，

相当于你在说什么呢？就当它等于零的，那不就是储蓄。fk恰好等于什么？资本文化。就是上期的储蓄正好完成了，下期的资本，广阔的资本的需求，那我们经济就处于稳态当中。就这个意思，也就是不存在资本分化，只有资本化，至于说资本广化里面这个括号里面。有几个项目？这取决于你的基本假设，

但是一般来说n是必不可少的。因为这是新增人口啊，新增人口你就要给他匹配当前水平的，等平均的人力资本呀。不然的话，那你意味着没有时间轮胎。这就是我们所说的这个。均衡的含义。而这个过程所表达的其实是什么？就是储蓄等于投资。因为后面的这两项，这两项你可以理解为就是投资就是投资。所以这个过程我们也把它理解为是储蓄等于投资的，动态化的过程。但是储蓄是有了全新的定义。

跟我们之前凯恩斯所说的那个。储蓄的定义是。不一样的，这个前面已经解释过了，好了，这就是我们所说的它的经济含义图形当中来看的话，那就是这个是资本广化曲线。根据假设需要，这里面确定你的广化表达式是什么样子的？也就这个斜率里面与与什么因素有关，如果是像我们刚才所说的，那就与这些因素都有关系。那这就是它的斜率了嘛，但它具有的特点就是它是线性的。线性的而储蓄曲线，

这是我们的储蓄曲线，所以我们看到的一种情况，那就是。就某一点来说，这个k1水平对应着的上面这部分是资本深化，下面是资本的广化。所以，当存在资本深化的时候，有资本深化大于零的时候。这个时候，人均储蓄，人均资本就会增加，那这个k1就会增加，而它增加意味着就会向右移动。而向右移动以后，

你就会发现，比如说移动到这儿，这个时候的资本深化还是存在的。只不过是什么呢？比原来的小了。所以它还会增加，直到什么时候到这个a点这个位置。那在右侧也是如此，道理是类似的。啊，只不过它会人均资本会减少啊，所以这个是实际上所表达的就是冷。均衡的稳定性的问题，所以这实际上表达就是均衡的稳定性的含义。因为你通过这个地方啊，

资本的深化是否存在的问题实际上相当于是解释了。人均资本是如何变化的？一个是增加，一个是减少，所以稳态。稳定于这个焦点的位置，那这就意味着稳态是具有一个特点，是所谓的。内敛。你看这个过程是完全由经济至少发展力量所实现的，所以这个稳态就是一种稳定的状态。啊，这种稳态。均衡是。具有一个稳定性。

啊，这所表达的就这个意思。所以乍的文字所解释的就是刚才这个含义。啊，好了，这是资本的稳态，这个图一定要把它掌握了，又强调一遍，因为这个图极其重要。所以又强调一遍。好，那我们接下来看第三个问题。均衡的变动的问题。均衡变化主要涉及的其实就是储蓄率的变化，人人口增长率也就是劳动增长率的变化以及技术变化。

和这个资本的黄金水平这么几个问题。实际上，他们讨论的是究竟哪些因素改变以后会引起所罗模型当中均稳态均衡的改变。也就是说，所罗模型的稳态其实有条件的啊。实际上，它要表达的是这段含义。啊，那首先一个是储蓄率的变化。储蓄率的变化所表达，就是因为储蓄率是一个外生给定的变量，所以当某种原因导致储蓄率发生一个上升时。或者下降时。那会对经济如何实现稳态，造成什么样的影响呢？

实际上，讨论就这个问题，或者我们可以现看现实当中。三年疫情的影响对经济当然造成了很大的冲击，对吧？但是如果与。三年疫情对于经济主体的思想和行为造成的影响。恐怕后者的影响更为久远。这个短期内恐怕都根本无法改变。那实际上，对储蓄率道理也是类似的。啊，道理是类似的，所以当储蓄率变动的时候，我们看到情况，

其实怎么储蓄率的改变影响？引起了我们。储蓄曲线的变化反映为一定的储蓄曲线的移动，所以如果这个是我们原来的储蓄曲线。那储蓄率的上升表现为就是储蓄曲线的上移，上移以后面对原来的。资本广告曲线所对应的就是它们的。稳态点发生了改变，所以你看到的结果就是稳态点。发生了改变产出增长的人均资本提高。但这种提高是一次性的，为什么呢？因为前后两种状态都处于稳态。而且这个稳态，它的增长率水平对应着的这个广化曲线是没有变化的，

所以实现增长，实现稳态以后。两种稳态的本质是一致的。那这就意味着什么呢？如果我们随着时间的变化来看，相关变量的变化从产出人均产出来看的话。产出是从原来的低储蓄率水平，然后跳升到跃升到高储蓄率水平的产出水平，所以这个时候储蓄率有个上升。啊，但这种上升是随着时间的延长逐渐实现的，逐渐实现的上升以后就只要储蓄率。不变化，它就永远处在高水平的人均产出水平之上。但是，

无论是之前还是之后。只要实现了稳态人均产出水面都是不变化的。都是保持既定的。这是人均产出的变化，如果从增长率上来看的话。你会发现前后两种状态，从t0到t1，这是实现稳态的过程。在t0之前是稳态的t1，之后也是稳态的，你会发现这两个稳态对应着的经济增长水平是一致的。因为是都是稳态，而这两个稳态所对应着的资本广告曲线是同一条。资本广化曲线，所以增长率来说前后是一样的，

那就必然意味着从。储蓄率上升以后，增长率会有个快速的，马上就有个越跳跃的提升，然后缓慢的下降，实现稳态的过程。就是缓慢下降的过程，最终又恢复到原来的。所以这就意味着什么呢？从长期来看，储蓄率的改变只能是一次性的使用我们的。人均产出水平发生了改变，但不能改变。实现稳态后，两种稳态的具体特征，

比如说增长率。所以它们是一致的，这个是一致的。所以增长率最终还会回复。啊，所以你要想通过储蓄的改变实现经济的持续增长，那就必须意味着人均储蓄持续的上升。这才行，但显然这是不现实的，因为储蓄率的持续上升，就意味着消费率的持续下降。对不对？所以这个事实上已经被证明是不可行的。比如说原苏联，其实就是这种情况。

中国在改革开放前走的也是这条路，严重压缩消费，但这个显然是。走不通的啊。这是储蓄率，第二个是劳动。增长劳动力的增长，那就是n的变化。n的变化在我们这儿，假设劳动和人口的变化是一致的啊，所以既可以用n来表示劳动变化，也可以表示人口的变化。所以按照这个思路，那我们说二孩政策讨论的，其实有这个问题。

二孩政策实施以后，表现为就是。n的上升。n个杀手。当然了，有人说了，我们二孩政策以后，到底我们的出生率提高了吗？啊，从统计上来看的话，其实是有提高的，但是远远低于我们的预期水平。啊，远远低于预期水平，所以我们来说这只能说是n提高了，

但是提高有限，没有想象的那么大。那它毕竟提高了，所以二孩政策导致n的提高是没有问题的，那这个n提高以后，我们经济如何变化呢？同样还是用这个图，这是我们原来的资本广告曲线，二孩政策实施以后，资本广告曲线是这条。为什么呢？因为。提高了嗯。上升了，所以它的斜率是变得更为陡峭了。

那这意味着什么？我们的均衡点发生了改变，所以人均产出资本水平下降了，产出水平也下降了。背后的含义其实就是意味着。人口增加以后。储蓄要分配给更多的人口。资本量，所以这个时候人均资本就下降了，从而人均产出也下降，但是你要注意的是这样说的，人均资本和人均产出的下降。并不代表我们的。产出总量是下降，产出总量一定是增长的。

啊，这个是人均量，这个是绝对量，总量总量还是增长，因为人口增长了嘛。对吧，总量还是增长的，只不过是一平均人均量下降了。这也要理解，所以我们放开二孩政策，其实用用这个呢，可以来加以解释。啊，这第二个问题，第三个问题是资本的黄金率水平，

注意资本黄金率指水平指的是？人均消费最大化。是人均消费最大化，按照这个标准来看，我们最优的资本率水平是什么？水平是这个意思。所以按照我们的推导，我们消费。把它表示出来啊。表示出来，表示出来以后，我们求解它的最大化，你会发现它的最大化等于什么呢？一些条件嘛，所以是f撇r等于括号里面这个东西。

这这有一条线，所以你把记住知识求。黄金率水平的条件，我们就直接用就可以了，直接用就可以了，换句话说，它所要表达的含义是这个含义。什么时候就使得消费最大化了呢？你要知道这是我们的产出水平。生产函数嘛，这是，然后我们要把我们的。这个这是我们的。储蓄所以意味着什么呢？这部分是我们的。

相当于你可以理解为这是我们的积累，而上面这部分这是我们的，你可以理解为就是我们的。人均消费，而你要让它实现最大化，就这部分要最大化，那什么时候它最大化呢？从几何图形当中来看的话。那一定意味着是什么？这过这点的曲线，过这点的切线，过这点的切线与广化曲线。平行时，那中间这部分一定是最大化的。那什么时候要平行了呢？

那当然就是f撇r等于这个地方的n在这儿，这个曲线的这个地方的nk嘛，所以我们在n。那如果包含达塔包含g的话。照此类推就可以了，所以这就变成它的条件，所以实际上表达的是这部分要实现最小化。这就是我们那这个时候对应着的k星，就是我们的资本的黄金率水平，也就是资本的最优水平。所以把这个把握住可以了，所以核心是在这儿。啊，好了，那这就是我们。

变化均衡的变化下来看一个题目。好了，给了这样的一个生产函数，这显然是科普道格拉斯生产函数。啊，资本积累方程啊，等等，这些相关变量都给出了，现在问题问。啊，让我们证明啊，实现均衡时，平均有效资本以及证明它是否稳定，这个是我们的。正常内容就是我们前面讲的内容，

也包含这个内容，也就是求出它的稳态，并且来说明它的稳态啊，是否稳定？啊，那这个其实比较简单，所以我们求解过程要把生产函数。从总量生产函数写出它的积约型形式，这个推导过程你要模仿的熟练了。从总量生产函数到我们的集约型形式，然后再写出它的稳态条件。啊，然后进而我们可以写出它的。k星啊k星，这就是我们稳态时的平均有效资本的。

具体的数学表达式，我们就可以把它写出来。啊，然后写出来以后再来判断它是否稳态，显然这个地方它是稳态的。所以这种问题的。啊，分析过程是完全基于我们前面讲过这个模型的。然后第二问，给出相关参数的具体的数值，然后求啊第一个。这个平均有效资本水平以及资本环境水平相关数字带进去就行了。这个不需要过多的解释了啊，带进去求解和解，所以这个题目总体上是比较简单，

所以你看这样往进去带。我们就可以相应的把它们都求出来。啊，就可以把它们求出来了。所以大家注意，这种题目是完全把我们的题目又再现了一遍。啊，包括第三问问储蓄变动时储蓄的变动时。平衡增长路径有什么影响？那我们刚才讲储蓄变动，不就解释这个问题吗？所以这种题目是相对简单，就是把我们的前面的模型又再现了一遍。啊，这些文变这个是我们大家必须熟练掌握的。

啊，这是比较常规的考法啊，比较常规的考法。那我们下来看一下这个题目，这个题目就。不是常规的了，这属于一个分析性题目，好了问实行计划生育。计划生育的实施使得人口增长率下降了，也是n下降了嘛，让我们分析它的。长短期影响。啊，长短性，这不就是刚才我们思想讨论均衡的变化，

只不过讨论是n的变动，而且是从n下降来解释的。那从图形上来看的话，对应的就是什么呀？那这是原来初始的，那现在n。要变化。所以对应这个n，我们可以重新画一条。好了，均衡点在这。啊n下降了，资本广告曲线变得更平坦了嘛，所以对应着的。是这样，

所以产出是增长，所以从这个意义上来讲的话，我们80年代以后实行计划生育政策，在当时的环境上实际上是有利于资本积累的。有利于通过提高人均资本水平，从而提高我们的人均产出水平的。在当时是具有进步意义的，这个是不能否认的，你不能因为我们今天老龄化越来越严重，我们采取了。放开一行政策。就否认了之前实行一卡政策是错误的。这个否认了，它是错误的，不应该这样子想问题，

我们所纠结的并不是说当年应该不应该实施，这个要清楚，应该是实施的。是有它的历史贡献意义的，我们纠结的问题是，究竟是应该在哪个时间节点放开？我们大概在一三年吧，一三年一五年了。啊，具体忘了，大概就是一几年放开的。二海政策吧，我们究竟就是究竟应该是一三年或者一五年放开呢？还是在一零年之前，我们就把它放开了。

因为在此之前不是没有放开的声音的，是有的，换句话说，如果我们能够早五到十年。就放开。计划生育政策的话，我们今天面临的情况会好很多。我们纠结的是这个放开的时间节点的问题。而不是说纠结当年要不要实施计划生育的问题。这个要关注好了，这个问题实际上第一问讨论就是这个问题。第二，问问这个时候有何变化？那这个变化显然也明很明确了，因为这个时候。

人口增长率下降了呀，我们的稳态水平相对而言实际上是稳态水平对应着的增长率也下降了。这是长期的影响时间，稳态嘛，但短期当中却可以使得产出增长。产出增长。对不对？短期当中产生增长，但长期来看。你的增长率的水平其实是下降的，因为n下降。对不对？所以我们一开始的时候可以实施计划生育，但是这个只能是短期而实施。不能一时是几十年不变，

这个是不对的，当条件变化的时候，我们应该及时的放开。啊，实际上是这个思路，实际上是这个思路。所以这个题目它的价值是在什么地方呢？是把我们的理论问题跟我们的现实问题结合在一起了，然后让你来对具体问题进行分析。回答所以它是一个应用性的问题。应用性的问题，而这种题目历来是比较困难的。得分率是比较低的，所以你的侧重这方面一定要关注。好好，

是这个题目。啊，实际上对流这个图跟我们刚才那个图一致的。好了，那我们下来再看一个题目，这个题目就会更复杂一点。大家看这个题目里面给出生产函数，我们是原来没见过的，为什么这个生产函数里面？包含了自然失业率，有人说了把自然失业率容纳其中，那这个问题怎么回答？似乎不好回答，但是你记住一条。模型题有个特点，

就是说无论它加入什么因素，都不用在意它，我只需要按照既定的模型分析的思路。套路继续往下推导就可以了，所以这个地方给出生产函数形式是什么样，我们不关心，我们要做就把这个生产函数转换为集约形式。然后再给出它的基本方程啊，基本方程，然后通过基本方程来求解它的稳态以及一系列的变化。按照我们既定的方法来进行求导，求推导就可以了，所以第一个求稳态势的产出水平。那你得先把稳态求出来，求稳态得有先有基本方程呀。

有基本方程必须陷入它的啊，集约形式的生产数量。啊，所以我们来看一下。所以这个地方我们把这个具体的函数形式我们写出来推导，那按照套路我们要。啊除这个把它变成集约形式呢，要除以一个y对吧啊除以这个l啊除以这个l。要变成几人均嘛，用劳动来人均一下，除以l那所以这个时候我们得到积的形式，这个形式。所以你看这个给出的总量形式比较复杂，但求出的结形式比较简单，其实就是我们原来所见过的。

这个形式或者实际上就是我给大家所说的这个形式就是它。只不过特殊地方大增加了一小部分，增加这一部分，而它其实就是个系数，本质上你不用管它对不对？无非就是当将来它变动的时候，系数改变，从而影响我们的均衡嘛，无非就是这样，但是对我们模型的基本逻辑上来说。结构变没变，没有任何改变，所以有了这个形式以后，我们写它表达基本表达形式基本形式。那我们可以把它写出来。

啊，写出基本形式，那写出基本形式以后，实际上你会发现，那就相当于。我们来看当。k点等于零时就达，达k=0时，那我们说后面这个式子就存在。啊，那根据这个式子，我们就可以写出。kt和yt当然都是一个具体的表达式，包含有自然词语类的表达式。所以这个表达式究竟是什么样子的？

其实你不用管它嗯，按照我们既定的推导的逻辑往下推就可以了。对不对？这就可以了。所以按照这个思路，我就可以把它写出来了。就是这个意思，所以你不用管它的，初始的函数形式多复杂，再复杂点没关系，也是这样子的推导过程。啊，当然了，一般来说，这种题目第一问是送分题。

要点不在这儿，而关键是在于你求出这两个表达式，以后都包含包含有这个地方自然失业率，然后后面就要问你的自然失业率变化以后。带来的一系列的问题，所以看第二问，当时是政府实施某种措施，使资产收益率降低时，问当它下降时。相应的变量会如何变化？关键在这儿呢。如果不包含自然事例，如何考察这个问题呢？对吧？所以构造模型的思路就是这样，

这也给我们个启示，如果让你去用这个模型来分析某个具体。变量对于稳态的影响，对经济长期发展影响如何分析？那你首先要把这个因素纳入到我们原有的模型当中。有在我也就是在我们的基本方程里面要体现出这个变量，那怎么就体现出来了？那最开始的生产函数里面必须包含。就这个思路。所以接下来我们要考虑的其实就是什么？这个基本方程我们已经有了，那我们现在要考虑就是当n变动时。n变动时我们的。产出水密度会变化，所以你可以发现当啊，

自然失率，失业率下降时，那这意味着这个表达式就上升了。而这个表达式是我们这个生产函数里面的一个系数，对不对？所以你要判断的就是当这个系数变动时，这个结果。就会变化，所以你看这个问题就转换为你要判断这一系列参数带来的结果，我们来看它们之间的一个相关关系的问题。对不对？当然了，这个判断过程其实就变成了一个数学问题了。是不是这样？这就是我们模型推导的方式，

我要把经济问题转化为数学问题，通过数学推导以后得出一个数学结论，然后再来判断这个数学结论具有的经济含义。对吧，就这个意思，当然你也可以来求对这个式子，如果你数学过硬的话，你也可以做一个判断，求它的一阶偏导。看它是单调递增还是单调递减？也是可以的嘛。对吧，好了，这是第二问。然后再来看第三，

问问资本的黄金类水平优。储蓄的黄金类水平。啊问如何求解这两个我们有资本环境的水平，但没有。储蓄水平呀，怎么求？仿照资本的黄金的水平来进行求解。对吧？好，那我们可以来求解，有我们这个生产函数啊。对k。求导人均资本求导。我们可以得到这个表达式，然后我们要写出它的最大化吧。

求它的最大化，然后求出它的均衡条件。立体条件也就是它要等于这部分。对吧，而等于这部分实际上就得到了一个表达式，从而我可以把基本的黄金水平写出来。那显然啊。这是求解资本黄金水平的过程，那储蓄的黄金水平呢？道理是类似的。我们也可以把它写出来。对不对？也可以把它写出来。那你写出这个结果了，以后我现在要判断的什么，

写出第一步，重点是要判断什么当？UN变动时，那这两个变量如何变化呢？这是这个问题的关键。写出表达式并不难，关键词会判断。如何判断呢？那你得有这两个表达式呀。对不对？有了这两个表达式以后，判断方法好了，用一阶条件来判断。实际上，相当于是判断什么这个地方。

来判断一个是我们的这个当啊，这个资本的黄金率水平变动嘛，也就是说当UN变动时。引起资本黄金水平都会变化，一个是判断什么？这个是储蓄的黄金类水平。有关变动，它如何变化？你就判断它们是大于零还是小于零？就可以了，当然了，你也可以。呃，不通过这种方式简单判断他们究竟他们之间的生活就是正相关还是负的反相关。你就可以严格判断是要通过这样一个表达式。

求解的自然数表达式，看它是大于零还是小于零？啊，那这就是我们的一个基本的一个思路，基本的一个思路好了，这个题目我们回到前面来。所以你会发现这种题目才是有一定深意的题目，它通过最开始模型的改造。使我们的这个基本方程发生改变，你必须推导出来，然后再通过推导出来。相对复杂的相关变量的表达式来判断它们之间的相互关系。既源于我们的模型本身，又高于我们的模型本身。所以这种题目具有很强的。

整体的意味。啊，大家要注意这种层次的题目。好了，这是我们的这个问题。最后一个内容，我们来看一下内生增长理论，内生增长理论，其实我们之前是给大家讲过的。那在这个地方，关于内增增长理论并没有更多的内容要给大家交代，只是要强调一点，那就是什么呢？我们今天转变为是高质量增长。高质量增长的意意味，

其实我们就是要注重。经济的内生驱动力量。比如说我们要通过技术进步，内生性的技术进步来解释经济的高质量增长。而不是通过简单的通过啊，粗放型的依靠投入数量，要素数量来实现竞争的。所以我们当前经济的发展更为重要的，其实内分争争理论，而内分争争理论，我们之前给大家讲过。内商化的三个途径啊，储蓄率的内商化技术进步，内商化以及啊。劳动增长内生化三条途径对中国现实都有具体的意义。

内存化储蓄率实际上这个地方讨论的是因为我们这个地方实际上是涉及到如何。引入消费者的问题实际上是通过消费者长期当中的一个啊，最大化跨区，最优来解释储蓄的内存的问题。啊，实际上就是。基本模型的拉布齐模型，而这个问题实际上讨论的是一个。经济发展的一个长期的问题。而这个问题是我们未来高级宏观经济学里面不可避免的一个。或者叫一类重要模型，所以你必须理解了它这样的含义，必须理解这样含义。显然你。内需对于经济长期的发展才是最根本的。

啊，这才是最根本的。任何一个经济想实现长期的增长，它必然要回归到依靠内需。在这条路径上，而不是能够永远依靠外需实现增长。当然，这句话并不是说外需不重要啊，不是这个意思。反映到我们当下就是。双循环战略。内循环对我们更重要，外循环重要不重要也重要，但是我们经济的发展不能寄托于纯粹的外循环上。它只能是锦上添花，

而不能是唯一的支柱。我们之前经济的发展实际上是过高的，移动了外外循环。但是发展到了今天就不行了，我们必须把主要依靠力量放在了内循环上面。但是外循环同样重要。啊，只是这个意思。好，这里第二个内生的技术进步，这是经济高质量增长的必由之路。经济内技术进步的内分化，内分化技术进步的驱动，经济增长的这种模式。才是具有可持续的。

啊，这也是我们今天着力追求的方面。这是第二个方面，第三方面人口劳动增长率，中国是一个人口大国，毫无疑问，我们同时又是一个快速老龄化的一个人口大国。啊，而且还由于我们之前曾经几十年实行过计划生育。啊，使得我们今天对于人口出生的这个态度，实际上是存在更多的变数。而且由于城市化的进展。二元经济结构使得城市经济更加接近于发达国家，比如说东部经济。

一线城市，它完全就是跟发达国家层次一致的，所以这个时候低生育率就是避免的结果，而二元经济通常意味着我们广大的农村地区。中西部地区，它更像是一个发展中国家的经济的一个特征。所以，这个时候，这个。出生率。对出生率，出生决策的态度，又跟东部地区有所区别。所以，劳动人口的增长率的内条化问题，

问题对我们来说同样至关重要。尤其我们今天面临的人口老龄化快速加大加剧。这样的背景之后之下，那这个问题就更加凸显它的。所以我们可以很预测大概率。不久的将来。生育就会出现奖励政策。尤其是城市里，城市一线城市很可能会这样。好了AK模型，我们就不重复了，你要强调就AK模型里面核心问题的，关于资本的假设不同。它不是资本，资本的边际程度不是递减的，

假设了这是跟什么模型最大的区别，把握住这个就可以了，好这内分这的理论不再重复了。强调一下，这个就可以了，最后一个问题，看一个题目，回答内参增长与新股减政模型的不同，这个是对我们前面内参增长理论最佳的一个补充。啊，那区别在什么地方呢？最核心的这么三个方面的不同，第一个假设条件不同。核心就是在于资本的边际收益是递减还是不递减的。假设上索罗模型是假设递减的，

而AK模型或者说内存等等理论。并不是假设它是递减的，甚至是递增的。啊，这是它们结论完全不同的根本。那当然，关键问题如何解释？它是递增还是不递增？这就是一个焦点了，这第一个第二个方面。储蓄的变动影响啊。索罗默性里面是一次性影响，这个我们已经很熟悉了，但是到了内生增长理论就不是这样的，为什么呢？

因为储蓄率是内生决定的。这就是问题的关键了，内政决定的。所以不是外层不存在什么一次性增长的因素了。它是内生决定的。啊，当然这个问题我们还需要进一步的讨论，显然内生增长的储蓄率对经济增长是有推动作用的。第四个基本的结论不一样。啊索隆模型是。趋同实际上是条件驱动，但是内生的能力中不是这样，有些经济体可能长期不发展，而有些经济会由于内生驱动因素的作用，使得经济实现一个。

长期的一个稳定增长。这就是它的差别。所以这个问题回到中国经济增长问题上来说，就是中国改革开放已经实现了40来多年的一个长期稳定增长了。那我们后面几十年是否能够长期稳定增长呢？四九年未来这几十年，我们能否实现长期增长呢？你要依靠什么？内生增长理论给我们的启示，就是要从影响经济增长的内生驱动性力量方面去着手。比如说。技术进步。比如说进一步的分化改革。等等等吧，所以它们的结论是不一样的，

这个要把握住。好了，这是我们的经济增长理论。

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