11.第3章凯恩斯传统：短期理论Ⅱ（3）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 07:42:16

好，那我们接下来看下一个问题LM曲线的推导。关于LM曲线推导你要。把握的重点是推导的过程，本身当然在理解和把握推导过程之前，你需要知道的是。这个LM曲线，它所表达的是什么呢？实际上，它指的就是货币市场的均衡曲线。货币市场均衡的问题，我们可以用一条曲线，也是LM曲线来表示。啊，它内涵丰富，

我们也可以一个更为形象化的一个图形来表示，它也就在我们看到的这个图形。那这个图形所表达的是什么呢？就是形象的来说明货币市场货币货币市场上的货币供给，货币需求，它们的这个均衡是如何实现？啊，货币供给用实际货币余额啊，实际的货币供给量嘛，以及实际的货币需求。两条曲线的交点所决定，所以你就可以。把握当货币供给或者货币需求发生变动时，我们的货币市场均衡如何改变？从而来判断，

此时利率是如何变化的，因为利率在这个地方相当于就是货币市场上的价格信号。啊，你要这样来考虑这个问题，那这个过程啊，当然了，以这种方式来理解更为形象。但是啊，它没有办法直接与我们产品市场相关联，所以我们为了重点讨论产品市场货币上关联的时候。我们需要把这个货币市场的均衡转换为一条新的曲线，也就是我们所说的。ROM曲线。啊，当然了，

这就是从货币市场的供求均衡到LM货币市场均衡曲线的过程。那这个过程尤其像这个这个图，这个图是表示当货币需求或者货币供给发生改变的时候，我们的均衡如何改变？以及在不同的均衡变化过程当中，我们的利率究竟是上升了还是下降了？也就是它是如何变化的？这个图希望大家还是能够理解的，当然它比较简单，我们之前基础教案详细跟大家讲过。不再重复了，所以重点要讨论的就是那同样仍然是这个货币市场的均衡，我们用。货币市场均衡曲线也就LM曲线来表示，它表示的是什么区别？

又在哪里？最主要的区别在哪里呢？我们乍谈货币市场均衡，它只有货币市场，因为它不涉及别的因素。对吧，我们刚才说了，它没有办法容纳更多的东西，但是我们在谈货币市场均衡的时候，你可要知道啊。这个地方的货币市场均衡LM曲线均衡，它是没有办法单独实现均衡的。也就是说，这个地方它是要跟产品市场发生互动的。所以rs曲线LM曲线谈的是产品，

市场和货币市场均衡曲线，这种均衡的实现。是没有办法单独实现的，是两个市场只能是同时实现均衡。啊，所以我们现在关注的是两者的双重均衡，所以嗯，你必须从原来单独考虑货币市场的问题变成一个在更大的层面上来讨论。两个市场同时均衡的问题。显然更加复杂了。对不对？所以在这种情形之下，如何来推导LM曲线呢？啊，这就成了我们的关键。

如何推导仍然离不开货币供求的问题，对不对？啊，当然得有货币供求嘛，只不过它是要受到产品市场的影响，对吧？影响在哪里呢？你可以看到这个地方有个ky y产出。收入那这个是由谁决定的？产品市场上决定的，所以产品市场上的。产出水平会影响到货币市场货币需求。啊，影响货币的汇率需求。从而对货币市场造成实质性影响，

这就是问题的关键。所以我们说货币市场的均衡曲线在我们这儿，就把两者合在一起，货币供求。啊，这这就是我们的LM方程。所以当你后面做题的时候，我们要经常碰到求解at方程和l方程如何求解LM方程呢？就把货币供求写出来，另其相等，我们就可以。表示出。LM方程啊，当然了，我们也经常写成后面这个形式，

写成这个形式的好处是什么？利率在纵坐标上。这样的话，我们的这个横纵坐标跟图形跟函数表达式是对应着的。这样的话，判断它斜率呀，平坦陡峭啊，这个就更为方便了，所以乍一眼就可以看出来斜率是什么？h分子k。好，我们前面知道a就是k参数，它都是大于零的，所以LM方LM曲线一定是向右上方进行。它已经大于零。

啊，因为这两个参数都大于零，那这就是它的函数表达式函数表达式，那如何推导相应的LM曲线呢？这就又涉及到我们经典的四象限图，同样还是这个道理。你首先得知道这四象限它表达的含义是什么，仍然是两个条件，一个货币供给以后。啊，货币需求，但是略有变化的在哪呢？货币供给是在这儿。rm小m，我们表示是最后比余额，

我们为了更好的分析它，我们把它分解成两部分，分解为m1和m2。注意啊，我们货币供给并没有这样区分，我们做这个区分，只是这个对图形当中为了更好的来。帮助大家理解啊，这个曲线是怎么来的？说我们分解成两部分，一部分是用于满足l1部分的。货币供给一部分用来满足l2部分的货币供给，那肯定是这样嘛，因为货币供给，货币需求要相等，

那当然货币供给里面有一部分就是用于满足l1的需求，一部分满足l2的需求嘛。对不对？而另外两条曲线就是我们的交易性货币需求和。投机性需求，所以这个地方就是我们说的l1。啊，这个呢，是我们的l2。这是我们的l1和l2。啊，一个是单调递增，一个单调递减，其实我们前面也看到过交易性货币需求，就是单调递增的嘛，

你收入。跟它是单调递增的，收入越高，交易就越高。而投进需求呢，是利率的函数，我们前面解释了，二者之间是一个反相关的关系，所以是。单调递减的函数曲线向右下方紧切好了，那这样的话，我们把基本的图形都有了。然后接下来来看如何得到我们的啊方程LM曲线，同样也是现在这个时候我们假定此时的利率水平r0。那此时对应的利率水平r0可以确定什么呢？

我们可以确定此时的。l2因为l2是利率的函数，所以精油它就可以确定l2，但是要注意我们这儿这儿确定的是l2。对吧，但这个l 2=m二。等于m2。啊，虽然这儿确定是l2，但实际上我们最终希望得到的是m2。二者是相同的。啊m2当然了，因为这个地方我们这个变量是。r0表示，初始条件下，

那这个地方我们的变量是m2，所以初始条件下的m2。我们用m二零来表示。m2是一个完整的一个变量名称嘛。对吧，就跟l二一样，是个完整变量名称，初始条件下这个变量的水平多少呢？m二零。啊m二零那这个m二零确定以后，因为货币供给是既定的嘛，所以这个时候我们。到了这个均衡条件。这个象限当中，我们就可以把它分解出来。

m一零m1的初始水平。m一零，而这个m一零向左延伸到我们交易性需求曲线上，此时对应着的我们就可以找见y1。呃，y0。y0初始条件嘛y0。而向下延伸下来。它们的交点对应的第一个点，你就找见了。这就是我们整个过程，那现在假设利率出现了上升。日益上升了，上升到什么水平呢？r1。

啊，变化以后的是第一期的啊r1，那这个利率的变化。wr的变化引起了什么的改变呢？当利率改变以后，投机用户需求马上会发生改变。啊，因为它的反向贯彻非利益上升，投机货币需求一定是下降的啊，投机性货币需求下降了。那l二下降了，那m2也就会相应下降，所以这个地方我们就可以找见。这个是m2啊，这是l二一，

它等于m二一。就是m2。在啊，第一期啊。此时的水平那向上延伸到均衡。条件找我们可以分解出此时的m一一。我们就可以分解成m1m1这个变量，第七个水平，然后向左延伸到。交易性需求曲线上，从而找见此时对应着的y1。万一我们就可以找钱。而延伸到下方。与r1的交点就找见了，第二点把它们连接起来好了。

这就是我们的。LM曲线因为同样的办法，我们可以找见无数个这样的点。那这无数个点形成的轨迹，就是我们的LM曲线，所以LM曲线上的点都满足货币供给等于货币需求。所以它是货币市场均衡体现，货币市场均衡体现，而且这个过程中我们发现它，它包含了。产品市场对它的影响。啊，因为这个地方啊。它是是与收入有关的。与收入有关的。

所以这个是我们rm曲线的推导过程，这个推导过程你同样要刻在你的脑海里面。跟我们前面rs曲线最小公程一样。啊，你要能够做到随时随地能够把它画出来，而且细节一定要准确无误。这第一步，第二步要做到盲画。再次强调这个盲化。一定要头脑里面能够呈现出来，当你能够做到这一点的时候，你就会发现很多问题在你自己头脑里面，就能够想明白了。啊，这个是很重要的，

你就能够做到融会贯通。那把这一点把握住，以后还有个小问题呢，就是如何判断非均衡点处于什么状态，比如说这个点的位置。显然，处于非经常状态，那它究竟是货币需求，货币供给谁大谁小呢？判断哪个点从哪个点出发，向右延伸向上延伸。延伸以后你会发现。延伸以后。它们的点在什么位置呢？在这个位置。

啊，在最后一次。实际上，这就可以判断。啊，这就可以判断为什么呢？因为这个点向上向右延伸以后对应的是这个点对应之下的l1和l2。而到了均衡条件，这个象限对应的是l 1+l二，所以这个点对应的是l 1+l二。而货币供给不变的，所以我们大家可以判断货币供给，货币需求c大c小。啊，同样的办法，

如果这个点呢，你也可以延伸，只不过延伸以后它得到焦点在哪个位置啊？在这个位置。同样可以判断c+c。这就是我们的判断，非均衡状态的方法。跟rs那有类似之处，但是涉及到变量是不相同的。这个方法同样掌握，因为我后面会用到它。啊，不用找它好了，这是推导过程。啊，

第三个问题就是我们所说的LM曲线的斜率问题，斜率问题两个方法，一个通过函数的方式通过。r方程我们可以写出它的这种。r等于fy的这种形式，从而直接可以判断它的斜率就是h分之k。这个结论必须得记住，当然了，这个是我们最简单的形式，对吧？但是这还不够，我们还需要通过图形的方式来判断。啊，它们之间究竟是怎么样的一个具体的联系？这个四象限图如何分析呢？

方法是完全类同于I的曲线当中，分析I曲线斜率的问题的啊。但是具体的变量涉及到的概念有所区别，传长机制有所变化罢了。方法还是这样，我们首先把初始条件我们先找见。啊，这个过程跟我们刚才讨论推导过程是一样的，就初始条件，这个找见，因为后面曲线的变化，斜率的变化都在这个初始条件基础之上。来进行的。诶，好了，

这是初始条件啊。实际上，相当于首先找见一个点对吧？而我们最初的这条曲线对应的就是什么呢？对应的就是此时我们的利率。出现一个。下降以后利率下降以后，那此时对应着的。此时对应着的。l2它是要发生改变的，而l2发生改变啊，对应着在哪里呢？对应着在这个位置。啊，对应着在这个位置。

啊，所以上演。然后。向左延伸。然后向下可以找见同样的方法，我们可以找见此时对应着的收入水平，所以这是最初的。r曲线。注意，这是最初的rm曲线。啊，这是第一步，你要把原来的最初的那个标准状态下先找见，然后接下来我们要看的就是什么呢？当一条曲线，

它的斜率发生变动时。比如说我们大家先来看投呃交易性货币需求，交易性货币需求原来就是这条。这是原来的。是吧，这是原来的，我们现在来看，假如说它变得平坦了呢？最小绿色这条变成更为平坦了，显然什么时候它变成平坦了。显然是k变小了嘛。啊，那当它变得更为交易性，货币需求变得平曲线，变得平坦，

以后我们现在再来看刚才那个过程。同样还是这么打卡的变化，那在l2这儿是没有区别的，所以当它向这儿延伸到这儿到这儿都没变化。关键在哪呢？原来延伸较陡峭的时候是在这个位置，而现在呢？变得更为平坦了，就跑到了这个位置了。这是它们的区别，所以由于这个地方变得平坦了，你就会发现。收入相比较变。平坦之前。债收入下降的更多了。

为什么呢？因为大利率是下降了呀。利率是下降了。啊，这个下降了。也就是说，当你的利率下降的时候，这个时候实际上。投机性货币需求是增长的，而投机性货币需求的增长，货币供给也不变，所以它就占据了货币供给当中更多的份额。所以这个时候留给l1那的货币供给份额就怎么样少了？而l1少了，相当于也可以理解为m1少了嘛。

m1少了，那你这个时候。由交易性货币需求所决定的这个与这个少了的m1对应的收入也怎么样？也少了嘛？因为它们的正相关，所以它也少了。所以我们可以看到情况就是。收入在涨，只不过现在要考察的是，当它的曲线变平坦以后，意味着什么？变平坦了，那这个地方就是说交易性货币需求跟收入之间这个联系怎么样？啊，它发生改变了，

它的影响的强度发生改变了。所以这个时候变得平坦，以后意味着相当于它们之间这种影响的强度啊，实际上收入下降的更多了。啊，收入下降更多了，为什么收入下降更多了？因为k变小了。可以变小，你也可以理解，就之前我给大家讲过这个问题嘛，一个是石头同样一滩水，拿海绵吸收一小块海绵就可以把它吸收了。现在你要换一个石头来吸吸收这点水呢。那是不是就得用更大的石头才能把它吸收啊？

对不对？就这个道理，因为它的吸水性不相同。对不对？我们可以认为海绵的吸水性非常强，而石头的吸水性非常低，所以面对同一滩水，你想把它吸收掉，用海绵只用很小一块儿就行了，用石头必须要用很大的一块儿。而现在是什么？我把原来的海绵换成湿透了，那当然你就得怎么样用更大的湿透了？是不是这个道理啊？唉，

所以这个地方收入它下降的更多，所以延伸下来以后对应下来，此时面对同样的利率的下降。我们这个时候变得更平坦了的交易性货币需求曲线，对应之下的收入。你会发现它下降的更多了，而下降的更多对应在这个位置，而这个位置跟原来这个。原来那个第一个点相连形成的这条曲线，这就是我们此时的。LM曲线，所以你可以看到的情况就是这条LM曲线比原MM曲线怎么样变平坦了？变得更为平坦。所以这就是斜率带来的影响。写这一点来讲。

所以k越小。当这个地方我们是不变的，刚才它没有变化对吧？所以相当于这就是在说kh为定值时k越小。它越不敏感哈，相当于变成石头了嘛，越石头化了对吧？那这个时候LM曲线。将会越平坦，就这个意思。好，那这是一部分，另外部分我们还想看一下h变化会带来什么影响呢？那现在我们再来看下一部分h变化了，也就是说。

投机性货币需求。变平坦了。啊，我们说投进货币需要啊，这个是我们原来的。原来的是这条。啊，红色的，我们用红色表示初始的，这是原来的投机性货币需求。这原来的对吧？我们现在要用哪条呢？我用换一个蓝色的，蓝色的这个表示的是什么是？变得更为平坦的投机性货币需求。

对吧，那这条蓝色的投机会不会需求显然变得更平坦了？变平坦意味着什么？意味着h变大了嘛？h变大才变得更平坦了嘛，对吧啊？那它变得更平坦了。那我们可以来看，同样面对这个打卡的变化，利率的下降，那我们可以发现。在变平坦之前，此时你对应的l2是在这。变平坦之后，对应的l2在这个地方，

为什么？因为它敏感度加强了。敏感系数变大了，所以带来了更大的l2的变化。而l2变得画的更大了，当然就要求m2也相应的变大嘛，所以此时变得更平坦，以后对应着的。我们可以发现，是在这个位置，所以此时对应着的m2，我们可以找见相应的m1，我也会知道m2大了。m1当然就少了嘛，因为它们的总和是一定的。

所以对应的下来，我们就可以找见，等下是用这条绿色的绿色的l1对吧？那延伸过来以后，它的焦点在这个它的点应该在这个位置。所以此时对应的账。y我们就可以找见了，延伸下来。好了，在这个位置。再把它跟初始的点相连。这就是我们又一条新的。llm曲线。所以你可以发现这条蓝色的LM曲线变得又平坦了。它变得更为平坦，

原因是因为什么？投机性货币需求变平常。所以你可以看到一个是k，一个是HK，是越小。m全球平坦而h的越大，它越平坦。如果从曲线上来看的话，就是两条曲线投机性需求和交易性需求，他们变平台以后我们的。rm曲线都有变平坦的趋势。所以归结为一句话，一句话叫什么h比k越大越平坦，那大到什么程度呢？当h趋于无穷时。

h趋于无穷时，当然h分之k就趋于什么了？趋于零了嘛？那这个时候。im曲线是不是从？陡峭变得平坦，平坦，平坦越来越平坦，越来越平坦，最终。水平所以当h趋于无穷时，那这个时候h分之k也就趋于零，也就是LM曲线。区域水平，那这就是流动性陷阱。

所以你可以可以看到，这就是斜率的问题。啊，这个图形的推导过程同样要求大家必须掌握这个问题很重要，我们后面在讨论财政政策，货币政策，政策效果的时候。就要用到rs曲线的斜率和nm曲线斜率，还要进一步问哪些条件变动以后会引起这些？财政政策，货币政策，政策效果发生怎样的改变？哪些条件呢？无非就四个HK。贝塔加上d。

是不是就是我们推导rs LM曲线的四个图形？再有一个，再有一个I的曲线，那也有两个，一个投资曲线，一个是储蓄曲线，它们的斜率。各有一个参数，所以实际上是什么HK贝塔d就这四个参数？而这四个参数就决定了四条曲线的平坦还是陡峭，而这四个曲线的平坦陡峭就分别决定了irl m曲线和。rs曲线的平坦与陡峭，而他们共同决定了政策的政策效果。就这个思路，所以考试考什么考的在这儿，

但是回答这个问题，你必须回到哪回答？回到这儿来回答。为什么它难呢？就是因为这个问题，把我们这个模型所有的内容全部揉在一起了。而它考你考的是综合性的结果。不是考你单独的，一个是综合性，所以你要回答这个问题，必须至少考虑这四个方面。四个方面，而且这个问题涉及的因素相互揉在一起，所以理解上会有些困难。你只要把它清清楚楚，

梳理清楚，需要你下面多画几遍图，真的把它们之间相互关系。搞明白了，刻在脑海里面，最好能够做到盲画，当然这个更难了，图形上涉及到更复杂，所以不要求必须能够做到盲画。但是起码能用手和用笔把它清晰的画下来，这是我们这个阶段要求你必须做到的。要求你去做了，后面我们要用啊。政策分析呢，要用，

然后再到九月份我们讲真题，说这个问题更要用到。啊，不要。好了，这是我们曲线的啊，变化是吧？曲线受到哪些因素的影响？啊，极端情况，那就是什么了？实际上，你可以考虑刚才的线性或曲线嘛，然后你选这叫线性的，这叫直线，

如果说非线性的呢？那当然就是这种情况了，刚才说了一种情况，就是h趋于零，一种情况是h趋于无穷h趋于无穷，也说过了，如果h趋于零呢？途经货币需求趋于零呢，那这个时候意味着LM企业是垂直的。啊，正好跟它处于两种极端，所以LM曲线啊。实际上，我们是三种情形。这是水平的所谓流动现金，

这个是垂直的，实际上就古典主义情形，就这种情况，还有我们更常见的是中间这种区域。我们大多数情形考虑的都是中间这种情况，然后稍微考虑一下极端情形水平，流动性陷阱。啊，就这么个情况好了，这是我们的LM曲线。他们具有非常强的政策含义。啊，简单来说就是在这种情况下，政策是有效的啊，这种情况呢，

货币政策是无效。货币政策无效。好吧，这是我们所说的图形，而这三种情形，我们同样可以用这个四象限图来推导。但这个就不完全不要求大家能够这么推断，其实道理是类似的，你只需要把这两种极端情形把握住就可以了。这是一种极端情形，这个叫古典区域。第二种，另一种情况就是这种情形，这是我们所说的开放式区域，把这两种情况极端情形把握住。

当然，更常见的是中间区域。啊，把两种古典区域和凯文区域当成是中间区域的两种极端情形，能够把握住就可以了。这就是我们的要求，在这种情形之下，你再来看曲线斜率的变化，因为在这种非线性的情况下，其实不同的位置，我们都画成这样，实际上我要把它画成完全是线性化的。非线性化的了，实际上这就意味着什么了？不同的位置，

它的斜率是不相同的。心理本身就在不断的连续的变化当中。啊，所以这个是。啊，你要把握住如何来讨论它？啊，用三种类型就可以来把这所有的情形全部喊开了。然后中间去通过它不同的斜率来表示。好，那这就是我们的LM曲线的斜率。第四个问题是LM曲线的移动的问题。LM曲线如何移动呢？关键是哪些因素会引起它的移动？一个是供给方面因素，

一个需求方面。啊，供给方面名义货币供给改变会引起实际货币变化。p分之MM就是明确货币供给。p分之m实际货币供给，所以显然m明确货币供给的变动以后l二你曲线当然要移动。这个大家都知道啊，货币政策嘛，这不就是。但是你同样要注意一点。除了央行改变这个实际货币供给以外啊，就通过改免疫货币，进而改变实际供给。实际货币供给这种方式常见的经营之外，也有可能由于别的原因导致实际货币供给的改变。

比如说什么呢？比如说流通速度的改变化。货币流通速度变化就会引起在明货币供给不变的情形之下，导致实际货币供给余额增长。什么时候出现了流动人工速度改变呢？清醒多了，比如说与我们当下经常大家能想到的，我们从原来使用现金到今天，大家普遍使用手机支付。这就会引起实际货币呃，引起货币流通速度的改变。很多速度实际上会改变，当然变动究竟会改变多少，这个有待于进一步的研究。也就是说，

支付便利程度是会引起流通速度的改变。那有人说这个未必啊，实际上我们讲一个极极端的例子，你就容易理解了。古代我们用的货币是金属货币，或者再往前用的实物货币，比如牛呀，羊呀，大米呀。对吧，大米像这是一种很多地方都曾经作为货币的一个实物嘛。当你说用实实物大米，用金属货币那个铜币啊，然后到我们今天所说的。啊，

信用纸币这三种支付方式，三种货币形式，那对流动速度当然有影响，对吧？这个就好理解了。所以今天手机支付的使用普及，对流动速度也是有影响，只不过影响究竟有多大？这个需要进一步的去。测算啊，这是第一个第二个方面就是价格水平的变化。啊，价格水平变化也会引起我们在实际货币余额的变化啊，也会引起。为什么呢？

原因很简单，从这儿就可以看出来。价格水平下降了，会导致实际货币余额上升，那不就是LM全球一吗？这个往往我们容易忽略掉。价格一般价格水平的改变会引起实际货币余额的变化。啊，这个往往容易改变，而这个价格的变化。一般都是作为内生变量和存在着，所以由于某些行为会导致物价水平的变化，而物价水平变化就就会就会有改变。从而引起rm曲线的移动。啊，

这个需要我们大家是啊，特别注意的。特别注意会引起这种情形的，引起这种情，所以你记住一条很多情况下都是由于这种间接性的影响导致实际货币余额的改变。从而引起了LM企业移动，比如说我们后面讲到模型的时候就是这种情况。就是这种情况啊。所以这个希望大家把它理解啊。货币需求方面，这个好理解。货币需求改变，当货币供给不变，货币需求改变后，当然会引起了货币市场上均衡的变化，

从而引起了。啊LM j。好了，那这是我们所说的曲线移动这个问题，问题本身很简单，但关键是在于要把它跟。货币政策结合起来，然后再结合两条曲线斜率的不同来分析。政策的政策效果，这就难了。所以rsr模型模型本身就有一定的难度，然后考试呢，又是把它所有内容揉在一起来考。所以难度主要是在这儿，希望这个大家把它把握住。

啊好，刚才我们谈的是LM曲线，这个是我们的重点内容，接下来的一个任务是我们要把握货币需求理论的新发展，这个内容在现阶段同样是作为。一个重点内容考试经常单独作为一个内容来考察。而且近年也出现了很多在把我们rsr模型的基本方程加以改造的情况下来考察的。货币政策，财政政策，政策效果的新的题目。所以我们关于货币需求理论的新发展，就构成了我们一个重要的内容，而这个新发展其实本质上在讨论什么？讨论的是我们原来的货币需求，实际上是可以写成是啊。

我们用ky-hr实际上就是什么？一个是。所有的函数也都是利率函数。啊，分别l1和l2对吧？但是后来大家认识到一个问题，那就是什么交易性需求，不仅仅是收入的函数，也是利率的函数。啊，不仅是那这就是所谓泡沫突变模型。所以报幕投币模型本质上就是发展了凯恩斯的投资啊，交易性货币需求里头，因为交易性货币需求不再仅仅是。所有的函数同时也是利率函数，

那它是如何分析这个问题呢？基本思路是这样子的，他通过来分析消费者持有货币的机会成本。啊，也就是说什么呢？你持有货币是有机会成本的呀。对不对？你持有货币是有机会成本的，为什么？因为你持有货币，它就损失了利息，连利息就是你的机会成本。对吧啊，最极端的，如果你全部持有货币，

那你就把你的机会成本就最大了，机会成本就最大，但是我如果不持有。货币持有债券呢？机会成本是小了，但是增加了一个新的成本，什么呢？鞋底的成本。鞋底成本什么意思？就是你如果持有的是债券，你每次交易的时候都需要去银行把它转换成货币，然后再去支付。所以每次交易需要先去银行去把钱取出来，然后再去交易。那这就是什么？

我们可以理解为是一种交易成本形象的，用鞋底成本来表示。啊，鞋底成本。每次去银行跑路，你需要磨手嘛，把你的鞋底子都磨薄了啊，形象来表示鞋底的成本。那我们说持有货币的成本是什么？显然，不能全部持有货币，也不能全部持有债券啊，所以是一个综合性的。是二者综合性有一个最佳的均衡点。啊，

所以需要权衡。这就是它基本思路。所以我们进一步把这个思路模型化，那我们可以怎么弄呢？好，可以这样啊，我们就可以把。收入假设为y，然后呢？假设最佳持有的货币量为k。啊为k追加持有货币的为k，那这个时候啊，你花是平均均匀花出去的。啊，持有。

那你平均持有的货币量是多少呢？期初是用这个k，期末是零，每一期都这样，所以你的平均量就是不是二分之期初加期末？所以你的平均持有货币量是二分之k二分之k啊，所以这个时候我们持有。货币的机会成本也就你的利息损失多少呢？那不就是你平均持有的货币量乘以利率吗？所以你的机会成本就是二分之k乘以利率啊。这个地方I是表示利率哈。因为这个是爆画图片模型里面，人家模型里面最初用的就是自己和。啊，这几个参数这么它就这么定义的，

所以我们就沿用了。实际上，我们习惯的利率是用r来表示，这个没关系啊。用哪个题的都可以好了，那这样的话，这是我们的机会成本，持有货币的机会成本啊。机会成本。所以这个。是一部分，那另一部分是什么呢啊？因为你的总的收入是y。啊，持有的最佳量是k你转换的次数的几次呢？

那叫做k分之外。因为你的总量是y嘛，平均嗯，你嗯，持有的量就就是我们最佳持有量是k。这不是平均量啊，就是你每次都手头留多少货币，有的是k，所以k分之外就是你。需要去银行转换的次数，就需要跑几次银行。把债券转换为货币，对吧？那每次的成本，我们假设为b，

所以b乘以k分之y就是你的。鞋底成本的总量。啊，这个可以理解为单次的鞋底成本。啊b是单次的实际成本。k分之y是次数。k分之y是次数。这个是次数。所以二者之和呃之积就是我们的总成本。啊，鞋底一种成本，然后鞋底成本加上我们的。啊，这个持有货币的成本，机会成本，

那这就是我们的真正意义上的总成本啊。而我们现在要做的就是让这个总成本最小化。对不对？总成本最小化，那求解回答很简单，求它一级条件命题为零，马上可以得到k。表达式而从这个k的表达式当中，根据它的假设，一开始的定义，我们说l1是多少呢？其实二分的可以买持有量嘛。啊，因为k是你最初转手头持有这么多货币，期初的货币期末是零，

所以你整个这个期间。平均量是多少？二分之k？那这就是我们的l一的表达式，从这个表达式当中，我们可以发现。啊l1与利率什么关系？啊，同样是负相关的关系。啊，同样是负相关的关系。那这就是我们这个问题。啊，在分子上呀啊，在分母上呀，

负相关的关系，那这个公式就是所谓的平方根公式。这就是泡沫投屏模型。啊，这个模型。大家要把它掌握了，掌握两个方面，一个是人家建模的思路。这个很有启发性。那你可以模仿这第一个，第二个这个模型本身，你得掌握住考试会直接考察你对这个模型的理解。啊，自己考察，比如说你可以看一下这个题目啊，

报码图标模型。推导平方根公式，你就刚才我们的过程重复一遍就行了。对吧，它的经济含义是什么？以及让我们求货币需求的收入，弹性和利率弹性。第一问，其实就把刚才的整个过程重复一下就可以了。重复一下就可以了，对不对？那我们可以写出来。这个表达式，最终这个表达式得到以后。实际上就说明它们这个反相关的关系。

而要求它的收入，弹性和利率弹性怎么办？根据这个表达式分别对。我们的收入和利率求偏导。就可以了嘛，求弹性，我们利用弹性公式。啊，原来我们学过弹性公式，对吧？那这个地方利用弹性公式照猫画虎，把它的这个。弹性收入，弹性和利率弹性的公式。写出来。

那我们就可以。算出它的力弹性，受力弹性分别是多少？也就是说，当收入变动1%的时候，我们这个什么l一会变成百分之几？会变成多少，或者说当利率变动1%时，我们的。啊，货币需求变动多少？这就是我们的定义。根据它进行求解就可以了。所以这个问题你是在复杂吗？这个模型只要掌握了这个题目，

本身并不复杂，但是这种题目往往都会有一个延伸在这儿，都会延伸，而这种延伸你记住。一定是与你之前学过的某个知识点是有关联的，不可能完全没有联系，比如这个地方就与弹性有关了。啊，你就要利用弹性公式，要知道弹性公式是什么？啊，自变量百分比因变量百分比比值。对我们谈起好了，这几个问题。好，

接下来我们看弗里德曼的货币需求函数。弗里德曼的货币需求函数跟凯恩斯主义的货币需求函数的一个。主要的区别是在于什么地方呢？主要区别是在于。并没有把货币需货币看作是一个简单的跟债券的二选一的，一个比较的问题。啊，也就他们都是把货币看作是一种资产，但是在福利这边的货币求函数当中。作为资产种类更加的丰富啊，这是它的主要的一个变化。啊，具体来说涉及到什么呢？比如说总财富。也就是说，

我们采用的货币需求里面只有收入问题，收入是影响货币需求的因素，但是。不涉及财富的问题啊，财富和收入是有关联的，但又完全不同是两个概念啊，财富的积累最终形成呃。收入的积累最终形成的财富，一个存量，一个流量。啊，财富是一个从量的概念，收入是一个流量的概念，财富是一个从量的概念，这个是不一样的，

所以在这种情况之下，财富的引入。啊，实际上这就是对货币需求内容的一个拓展，而且啊，它还强调了。人力财富和非人力财富在收入当中，在财富当中所占到的比重。人力财富就是基于人力资源形成的财富，非人力财富就是非人力资源形成的财富。比如最典型的房租收入，这就属于一种非人类财富，那这种财富在收入当中，在你总财富当中占到的比重。是会影响到我们的。

对货币的需求最简单来说，假如说你每天早晨一醒来，定期就有多少钱到达你的账上？嗯，或者说在你的钱包里面嗯，这个时候你对货币需求。大还是小呢，这不显而易见，我们肯定就不需要手头持有多少货币，因为我需要货币，我知道。肯定在未来的某一个时间节点，每天早上八点钟就会有一笔钱打入打进来，那我还需要好多持有多少蜂蜜呢？不需要。

对吧，而你未来的收入越不确定，越不知道未来收入多少，你手头越需要持有货币，所以疫情三年的影响就是人们意识到了，手中也应该持有一定数量的货币。这就是一个影响。所以弗雷德曼的货币需求函数是有非常强的现实基础的。啊，第三个方面就是各种非人力财富的预期报酬率。比如还是那个房租，你未来预期房租上涨还是下跌呢？这个也会影响到你对货币需求的。数量比如说我们今天疫情影响之下，对未来实际上各种财富，

非人力财富，它的收益都是预期都是下降的。那这个时候对我们当然这货币需求是有影响。啊，除此以外，还有影响的其他因素，这就很多了，那把这所有的因素我们都综合起来就形成了。弗里德曼独具特色的货币需求理论。最明显的特点就是与凯恩主义相同地方是都是一种资产选择理论，因为把货币看作是一种资产。啊，所以所谓的货币需求其实就是与其他资产做比较了。啊，选择收益率更高，

能够获得更大收益的。那种组合，从而间接的决定了货币需求。不同之处是在于，这里面财富的形式种类更多了。啊，比较的机制更为复杂。当然了。还有一点呢，就是这个地方很明显的，我们可以看到它的理论结构更加的模糊一些。不像孩子更加的具体。只是表明了有这样的一种联系，但是更具体的实践机制，实际上还有待于细化。

这就是复利，怎么按照货币去函数把握住这个就其实就可以了？啊，那我们可以看一下题目好，那我们比较一下它们的区别与联系。这个很明显，区别点其实就把我们刚才解释这个进一步细化就可以了。啊，我们刚才是把要点给大家提了一下，细化的话，你可以发现相同之处在什么地方，研究方法上，这是相同的，因为都看作是一种资产保护币。这相同的啊，

同时呢，结论上也类似都是什么非中性，短期当中都具有非中性的特点。结论法啊，政策建议，它当然就是什么规定是有效的。这是他们相同地方。区别呢？当然有不同，假设前提不同，形式不同，以及实现机制，微观机制不同。实际上，如果你要对我们的两种理论做具体比较的话，

你都能发现这几个区别里面具体的细微差别。甚至有的地方差别还大。啊，差别还很大，比如说具体的形式完全不同的两种形式。啊，所以这些内容啊，实际上要求我们大家就是对相关理论非常熟悉，能够进行一种。理论间的比较这个实际上是一种更深高层次的一种要求。比你简单在线，理论层次要高很多了啊，是做理论之间的细微的比较。啊，但这个是我们考研这种层次的，

尤其是名校，它考试当中的应有之义。这种题目还是有的。好，具体的答案内容，大家可以参考我们的答案，具体再看一下，大家刚才给大家讲了基本的思路。

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