10.微观强化：中级增补小册2（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 07:32:17

在远方的时候又想你到泪流。这矫情的措辞结构，经历过的人会懂那些不堪言的疼痛。也就是我自作自受，你没有装容。你却没感动。一个人的时候偷偷看你的微博，你转播的歌好耳熟。我们坐一起听过当日嫌它的唱法做作，现在听起来竟然。很生动，可能只是光让耳朵变得宽容。如今一个人听歌，总是会觉得失落，幻听你在我的耳边轻轻诉说。

夜是多温柔，你有多爱我。如今一个人听歌，总是会觉得难过，爱已不在这里，我却还没走脱列表里的歌。随风往流动。一个人的时候。偷偷看你的微博。你每天做了些什么我都了然于胸。当时嫌你的唇花太多，现在回想起画面已泛旧。可能是孤独让情绪。脆弱。如今一个人听歌，

总是会觉得失落，幻听你在我的耳边轻轻诉说，夜色不温柔。你有多爱我，如今一个人听歌总是会觉得难过。爱一个在这里，我却还没走脱。别表你认了。随过往流动，曾经以为爱停留。最真的失落。还是你在我的耳边轻轻诉说夜色的温柔，你又多爱我。曾经你的温柔。会觉得难过。

差已不在这里，我却还没走脱你的衣角。不用爱。消磨。啊。好，各位同学，听到我声音吗？啊，今天只有一位同学在听课啊，我们今天呢继续来讲这个泛联的内容啊。然后预计呢？这个我们嗯。我们预计啊，这个。

嗯，应该会讲不完的啊，然后如果今天讲不完的话呢，后面的内容我们通过录课的形式给大家，就是给各位传上去啊。然后咱们今天呢，争取能够呃能讲多少说多少啊。呃，不过呢，今天的大部分内容我们实际上在在在之前的课里面都已经是讲过了，已经啊好看一下啊。第12章要素市场。幺幺市场中大部分内容呢？我们在前面的课上都已经是讲过了啊，这里呢，

只敲几个呃，比较零星的，这个这个知识点去讲一下。首先。是嗯，关于最这个最低工资法啊，注意啊，其实叫最低工资法。比如说啊，如果市场是竞争的，均衡的，劳动力的需求和这个供人的供给。然后呢，在均衡时有一个均衡的工资WC，此时呢，

均衡的这个均衡的工作量是lc。但如果政府说最低工资为w bar。此时此时劳动力的。需求量是l1。而供给量呢？将会是。l2所以有超额供给是l2-l一，因此呢，会有一个失业啊。但是如果是啊，但是如果劳动力市场，它是买方垄断的。那么，政府规定的最低工资有可能反而会增加就业量，你看啊，

如果是竞争的。所要最工资啊，它它呢，它会这个降低这个均衡的购物链儿，但如果是买方垄断。如果是网络垄断，此时。最低工资呢，则可能会提高就业量。比如说。如呃，在不存在这在不存在这这这个。比如说啊，在不存在最低工资时，工资呢是wm工作量呢是LM，

这是买方垄断的结果，那如果说那么说最低不能。低于WC而WC呢，是均衡的工资，此时工作量为lc，工资为WC，此时呢，这个。此时它反而呢，会形成在竞争的一个情况啊。这个是关于这个最低工资法，中山大学曾在这儿考过题目啊，最低工资法它不它会改善买方劳动市场的情况啊。而至于上游垄断和下游垄断，这是什么呢？

就说啊，现在呃，现在有一个厂子是啤酒厂。a然后呢？有一个p就平场b。不管是酒瓶厂还是啤酒厂，它俩都是各自领域的唯一卖方。说白了，都是啤酒瓶的垄断者和啤酒的垄断者。懂我意思吧啊，它们呢，是上下游垄断啊。首先，弹窗a会按照不变的被成本c啊去产x。然后按价格k把x要素出售给农厂商b，

此时呢，注意啊a为上游完上游农厂商注意啊，在在咱刚才的。在咱们刚才的这个例子中a呢？a就是垄断的啤酒瓶厂商b呢。就是垄断的啤酒厂商。厂商b以k的价格从a那里购买这个要素x啊，说白了x是厂商b的一个。投入要素，然后生产函数是y等于然后b呢，它去出售这个YY的一个y的一个呃。而厂商b他们的需求是p=a点by啊，称b是下游文厂商。这个时候儿注意啊，我们称之为是上下游垄断问题，

那这个时候儿我们呢？就是我们将怎样进行分析呢？注意啊，我们先分析下游厂商，然后再反过头来去分析上游厂商。咱们先看一下战场上b啊派等于py×y-ky啊k是。你看，由于y=x，所以呢呃，这个要素成本是kx。此时呢，它的一个这这个呃，由于y=x的，此时呢，它这个是减ty啊，

就是这个这个是要素的一个支出啊，然后你直接一为零可以发现a- 2 by=k。由于下游厂商的必线函数是y是y=x，所以呢，我们呢，可以可以得到。厂商b对要素x的一个需求啊。这个是b啊，就就说b的一个需求，这是b对要素x需求是x=a-k÷2 bk呢，是要素x的价格。说白了，这条线。也是上游厂商。a所面临的一个要素收取线啊，

然后呢？呃。分析完b之后，能够得到b对要素的一个需求，然后呢，再来分析这个a。k=a- 2倍x，这是a面临的产品需求，然后呢，它的根据这个m 2=MC来定产x。可以发现呢，这个x等于的是a-c÷4b，所以呢，总产量这个y啊，产品y产量呢，

它也是a-c÷4b。这个是上下游厂商单独生产时的情况，那如果AB厂商它俩合二为一呢？这意味着是联网商最终将卖产品y，而前面而且他们的需求是a-by。而且生产ewy成本是c。因此呢，我们根据m 2=MC是a- 2 by=c，此时y=a-c÷2b，这是。俩厂商一体化之后的情况啊，可以发现呢，一体化垄断厂商，它的一个产量是非体化厂商的两倍啊。具体的话呢，

可以看一下这个图啊，至于说它，它们的利润。一体化时利润是它啊，这是总的一个利润，那如果是单独呢？上游利润是它下游利润是它，然后相加呢？可以发现。上下游垄断时的情况，俩厂商的利润之和儿是小于了啊，是小于了，总利润的啊，是呃，是小于一体化垄断的，

总利润的。这个呢，我们可以就是来证明一下啊，各位为什么呢？因为垄断它会有社会的福利损失，所以呢，它的利润会降低啊。因为垄断它毕它毕竟产量低呀，对吧？而下面寡头垄断，其实呢，范里埃的书关于寡头的内容和前面讲的几乎没什么差异啊。这个题目呢，是中南财的考研真题啊，它是一个三寡分考生，

同时呢，还结合了这个中学知识。去征税呢。只要你呢，能够区分出来pd-t=PS。然后找到寡头厂商，此时他们所面临的市场主体现就可以啊。其实这个题目呢，并不难，这个题目呢，你自己可以课下去做一做。好，下面呢，我们讲一种新思路，什么呢，

我们讲过啊，在恩加古诺时之前讲过一种思路，对吧？就是去证明。呃，当n趋向于无穷时，该市场它。该市场呃等价于完全市场，对那个呢？是我们关于国外的这个第一种分析，而下面呢？是AI国外的第二种分析。假设有安全厂商。此时令大q等于各自厂商之和儿，其中大q呢，

为行业的一个总产量。产生I它的本益收益等于变现成本，首先写出派I来。派等于。施展价格p×q二。减去ci，减去cqr。然后让派I对qi 1到为零就是。d判按。DQ 2它等于什么呢？首先它p等于。a1-b啊，当然了g=fq。而。q等于。

I从一到n。qid派派I对qi呢，它的一等于它的一导是什么呢？就是这个p。加上。秀儿。成为dp。DQ×1再让这个大q就被q2求导啊，它是一嘛，然后呢？等于再再再减去。再减去。MC.qi=0，此时意味着是。

p加上。qr×dp比DQ。等于MC。qi下面我们呢把左式做一个这个分析，这这个处理就首先提一个提一个大p出来。然后呢？就是一加上。dp÷DQ。咳。是吧，各位啊，等于mcqi。然后呢？我们对对里面再做一个处理。首先，

分子乘以大q，然后分母也除以一个大q。对吧，这样的话，它这个式子，它这个式子是不变的。对吧哦，等于MC。qi各位也就是p乘以。一，加上。各位，这是啥呀？这是？厂商或者说是市场需求曲线，

价格弹性的倒数啊。然后这里我做一个变换乘以它各位这个呢？这个是厂商I产量占钻头比重，我们用这个si表示减去。s2。比上。可以吧可以啊，然后。p乘以括号里一减去。我们把把这个si放到分母上，各位这是啥呀？这是厂商所面临的需求曲线的弹性。厂商所愿的份市场份额越小的话，那么它面塑直接弹性啊会越大这个呢？这是市场需求曲线的价格弹性啊。

当n趋向于无穷时si趋向于零，此时厂商面的需求弹性达到无穷大，此时呢，也是类似，于是完全竞争，那如果是垄断呢？垄断时si=1这个呢，对吧？就是我们前面的那个定价法则啊。好以上呢，是关于市场理论的不同内容，我们下面看一下这个一般均衡啊。其实各位啊，在一般均衡这里，大部分内容我们前面也是都已经讲过了。

下面呢，就一些个零星的结论，我们再做一个重新的补充啊，范里安的书有些结论的证明还是挺不错的啊。好，咱们继续啊。首先，关于这个艾奇沃斯盒状图儿这个呢，你看就可以啊，和我们之前讲的基本是一样的，也没有什么区别啊。包括这个交换的曲曲线呀，对吧？这个呢？咱们都是讲过的，

包括怎么样去求一般均衡？怎么样去求一般均衡？这个也是我们之前的这个内容，这里呢，我们也不去讲了。而至于瓦拉斯均衡。这个呢，这不是各位什么是瓦尔斯均衡啊，这个呢，就是我们之前讲的当两个人在市场中进行交易时。此时最终啊俩。俩产品，它会形成一个价格使得啊，使得市场是均衡的，这个呢，

就是瓦尔特均衡。好而下面呢？我们看一下什么呢？这个瓦尔斯法则啊。王拉斯呢？他是法国的经济学家啊，如果市场中只有两种商品。则此时往往考的指的是，对于所有能选的成本，价格，市场的总超额需求为零。什么意思呢？就说啊呃，市场中有n等商品。对于任意的价格p。

市场的总超额需求都为零。注意啊，注意它指的是啊，对于任意的商品市场的超额需求都为零。那怎么样去证明呢？好注意啊，这个证明过程有可能考简答题啊，就是让你来证明瓦尔法法则当只有两种商品时。看一下假设有AB两个交易者，然后呢，有商品一和商品二。我们先看这儿的AP 1是一的价格p2是二价格wa 1呢？是a有一的饼赋，是呃是初始时a有一的量，那么a2呢是初始时a有二的量。

而xa 1。这是啥呢？是交换之后a对一的一个需求量，这个呢？是交易之后a对二的一个需求量什么意思呢？就是交易前后。民这个a的预算约数是不变的，然后我们呢做一个变换就是这个式子。其中这个呢，它是a对一的一个正需求。这个呢，是h2的一个对需求注意啊，这是什么呢？是净需求。x是交换之后的量。

我们看呢，是交换是交换之前的量，如果交换之后的量大于了交换之前量，则此时又有的是。是什么呢？是a对一有一个正的正需求，那如果是负的呢？则则可以理解是a略，一是对供给的，而且你注意啊。这个p1p2是任意的p1p2，而不是某一个价格向量是任意的价格向量。好，我们利用EA，我们利用EA 1。

表示上a对一的一个正需求。EA 2呢，表示的是a对二的一个正需求，因此呢，可以化解为p1×EA一+p二×e二=0。这意味着是对于任意价格下a对一的一个。对需求嗯的的价值，然后加上a对二的一个对应的的价值是为零的各位啊。这个式子成立的条件呢？是什么意思啊？是基于交换前后预算约束的这个价值量是不变的，所以是任意的价值。好该市它的这个意义是a想购买商城一的价值。加上省购买二的价值必定为零，当然了，

这个价值是可正可负的啊，就是这个这个可以为正这个呢你。它也可以为正啊，也可以同时为零，同样的，我们对b采取一样操作。也一样可以发现什么呢？就这个。p1×b列一的一个正需求加p2乘以乘以b乘以这个这个b对二的一个正需求，它也为零啊。我们把a和我们把一式和二式相加，就是这个式子。这是这个式子，其中EA 1+eb一呢，是整个市场对商品一的一个需求，

我们用z1p1p2表示。是对市场对一的一个正需求，而我们令z2呢？它等于的是1a二+1比二，这是市场对二的一个正需求，可以发现。对于任意的价格体制下p1×z一+p二×z二=0啊。上市即为瓦尔斯法则。由于每个位置，它的总超需它，它的超需求为零，那么所有的位置，它的它的超超超过需求的这个综合值呢？它也为零。指的是呢，

这个为零，这个为零，所以这个综合值呢也为零。这个呢，就是保险法则啊，如果让你证明的话，先写一下什么是保险法则，然后再证明一下保险法则就可以了。而下一个是word法则，它的一个应用。嗯。我们应用这个法则，主要是想证明的是，如果在一个市场内。供求是相等的，

那么在另一个市场内，它也必然是相等的，什么意思呢？比如说啊。比如说存在一个价格向量PS tarp star使得。市场中对一的一个客户需求为零，这意味着是商品一时间的均衡。注意啊，存在一存在一组的再向量t10大p10大使得使得市场对一的一个超高需求为零。此时意味的是商品一就时间的均衡。好，你注意啊，我们这个瓦尔法则并没有说z1为0z二为零，这个没说啊，这个没说，

但是但是我们想说的是。该法律上的是对于任意的价格向量p1p2。社会的总的超过需求将为零说，说白了这个存在类存在任意的t1t2使得。使得市场的这个超需求为零。懂懂我意思吧，而这里呢，我们要证明的是，如果其中一个产品，它供需相等了。那么，另一个产品，它的供需也会相等，比如说假设在价格p1 start p 2 start时。商品一的超需求为零，

那此时p2×z二呢？它也一定为零，而此而p2不为零，此时呢？商品二它也是一样均衡。说白了，对于有k种商品的市场。只要k- 1个商品已经处于均衡了，那么dk这种商品将自发的实现均衡。懂我意思吧，将自发的实现均衡。好，至于这个例题呢，我们就不就不讲了啊啊，你套用我们基础课的方法，

这个题目一样可以去做对啊。这个什么呢？就是那个求一般均衡。好而下一个在金融市场中的这个均衡，这个呢，我们之前也已经是讲过了啊，我们就不就不细讲了。而下面关于浮力定理学第一定理第一定理是啥？给定性状良好的消费者偏好。在一个充分竞争的市场中。所有的竞争均衡都是派u最优，说白了。竞争均衡，竞争的结果都是符合帕雷托最优的。我们呢，

内容不讲了，讲什么呢？讲一讲怎么样证明浮力经济学第一定理。怎么证呢？将会用到显示偏好原理。注意啊，我们将使用显示偏好原理来证明浮力经济学第一定理啊。啊，最近有点渴，各位，我这个倒点倒点水喝，各位啊，可能会稍微的有点噪音啊，你们先相处一下啊。这嗓子嗓子要好受。

这个定理呢，南开大学曾经考过证明啊，南开大学曾经考过证明，我们呢，也是要求各位必须必须要掌握的内容。嗯。好首先啊，假定社会总产量是x0和y0。a和b的初始饼赋是xa 0 ya 0和xb 0 yb 0。这是初始秉赋点。换句话说xa 0。加上。xb 0=x零。ya 0。加外壁流。

等于y0。然后我们假设xa star ya star和x BS tary BS tar。表示交换之后的一般均衡配置，这是市场自发交换之后的点。好，我们想证明的是。这两个点就是符合帕雷托最优的。怎么怎么咋证明呢？我们用反证法证明。就是假设它不是最优的，然后去。去这个去推演，然后最后发现这个假设是该假设是错误的好说明，假设不成立。那么start点就是自由点。

所以我们假设啊，假设该结果不是最优的，那省那哪个点是那哪个点是最优的呢？我们假设xa。ya xbyb.是最优的点，说白是满足帕a和感应点，而xa ya这对a而言，它的浮力是优于了xa star和ya star的对b也是一样。sdyb对b而言，它的浮力也是优于了这个。XP star和web start。但是say a。xbyb，它也一定是满足初始的约束条件的，

什么意思呢？xa+xb。就等于这个s0 ya+yb呢？也等于y0啊？好，那你看我们说啊star点是均是它们的交易，是它们的自主选择点。注意啊star点是它们的自主选择点，那那你看啊，你看现在存在一个比star点还要更优的点。那为什么它们交换之后没有选择start点呢？那是因为它们。好了，你看你看star点是它们的交换之后的点，但现在有一个xa ya x by b比star点要更加的这个这个优。

那为什么他们没有选择xa ya x by b，而选择star点呢？那是因为。他们买不起say asbyb，他明知道那一点更好，但是他但是他没有选择，是因为他们买不起，换句话说。换句话说，在均衡价格px star py star时。存在着这个式子。这意味着是xa ya，它的预算是多余的，什么呀？是多余的。

xa 0和y0的一个预算。我说因因为什么他买不起，而b也是一样存在的。我们把一式和二式相加，可以发现px star×xa+xb+py star×ya+yb大于的是这个式子。但各位同学。我咱不是说xa+ya不是这个呃，咱不是说。xa+xb就等于xa 0+xb零嘛，说白了这个式子显然是不成立的呀。前后矛盾，这意味着是我们的那个。假设前提就不对，所以呢，不存在比比star点更优的xa ya x by b点。

好，所以呢？就证明了福利经济学第一定理啊，而下面这个第二定理给定性状良好的消费者偏好。任何一个配合，最优配置都可以从适当的配置配置出发，然后通过经济市场来实现。什么意思呢？符合配合最优点。都可以通过经济市场来实现。换句话说，经济市场成本是要最小的。注意啊，这个呢，我们必须要么样保证它们是。

凸性的一个偏好，那如果非凸性呢？这个这种呢，是这样的。在这个价格曲线之下，你看a的无差曲线就不是凸的，此时它在y点去消费，而不是x点。此时便不存在啊，便不存在这个嗯，这个拍摄自由点啊。而至于其他的呢，和我们真讲的就基本是一样的啊，这个呢，你看看就可以啊，

主要是呢，要证明这个非力学第一定理这个呢，可能会考简答。而下面是生产。这个生产呢，泛连的书，它也是呢，有一个全新的一个视角来讲解啊，好，我们看一下。我们我们在干什么呢？这个。鲁滨逊漂流记，大家我想都读过吧啊，鲁宾逊在一个荒岛上啊，

他既是一个消费者。也是一个生产者。呃，他作为消费者，他可以选择在海滩上散步去，闲暇也可以呢，去消费椰子。那这个椰子怎么来呢？是它作为计算者去计算的椰子。说白了，它既是一个生产者，去产椰子也是一个消费者，去消费闲暇和消费椰子啊。那下面咱们看一下它的一个选择。嗯，

好，首先这条线。这条线是生产曲线，它的这个图形是这样画的，这意味着是随着劳动投入量增多。边际产出是越来越小的。对不对？并且说是越来越小的。而而下面呢？我们呢？注意啊，它是本身是一个消费者呀，他的目的只有一个。效率最大化。对吧，

效率最大化，那这个时候我咱们来画出它的误差曲线啊，各位劳动越多，意味着是它越不开心。而因子越多，它的浮力会越大，所以呢，它的物差曲线是这样画的。我们要在生产函数上找一个点，使得该点它恰好是最高的，无差异些点，因为越往上。效果最大的注意啊，我们要在生产函数上找一个点该点的无差异曲线是最靠上的。什么时候呢？

就是无差异曲线和生成曲线的一个切点，就是对应的点。这个是未引入价格机制时的鲁滨逊和索经济此时。他劳动l star，然后吃，然后吃的椰子是c star，然后闲暇呢，闲暇是24-l star。好，一般考试考的是引入价格机制后的鲁滨逊扣索经济。这个假设。首先，作为厂商，鲁滨逊会按照椰子的市场价格和劳动力工资来决定生产多少椰子。作为消费者，

鲁滨逊利用这个利润和工资去买椰子，最后呢，搜椰子就是我们搜商品，都是以椰子为计价物的。这个呢呃。你如果非要往严格的说这个理论，它是有缺陷的，但是啊。咱呢，就没有必要特别的刨根问底儿啊，就是咱把它这个故事能能能顺下来就可以啊，关键是呢，把后面题目做对。首先，作为厂商。

鲁滨逊他要去决定我到底该雇佣多少的，这个l作为厂商时，他的目的只有一个什么呢？利润最大化。而派等于pc-wl p cp是es的价格c是es的数量w是工人的工资。l呢，是工人的这个工作量。我当我们假设p为一的时候，所以派呢就是c-w lw违规工资。好，我们的目的是想让利润最大化，我们你看啊，我们采取和之前的内容是一样的方法，怎么呢？先画出一个生产函数来。

然后再找到等利润线。等腰线线注意啊，这个力呢，你看啊，这个横轴是l竖上去c。因此，这个利润是决定等流线的一个截距。利润越大，截距也会越大，就是这个这这这个曲线会会越往上移动啊。所以呢，等这个等位线呢，就是c=wl。加派好。最这个派用的是洁具，

我们要在生成函数上找一个点，使得该点处于的等离平线是最靠上的。也就是这个点。这个点对应的。劳动和椰子啊，就是它的一个最优点，好作为厂商，它的决策就完了。对呀，当它。提供l star额度时，此时它的利润为pasta啊，为pasta注意啊，pasta可正可负可为零。好，

而下面是它作为一个作为一个消费者的的决策，现在啊，第二天鲁滨逊就是这个鲁滨逊呢，他有这个呃派，这个派特勒的。它的第二天啊，鲁滨逊作为这个唯一的老板，他的利润是pass down嗯。他可以选择啥也不干，把这个花掉，他也可以选择继续去打工，然后呢，去赚点工资。此时它的钱m等于它的呢？加上wl，

这是此时它的全部的钱。那这个时候。它该怎样去花这个钱呢？注意啊，此时动销位置，它的目的是效用最大化。它要在等利润线上找一个点，使得使得这个点是位于最高的无差异曲线之上。因为劳动越多，此时他越到他越不开心，只有增多椰子，他的福利才会保持不变，所以此时他的舞台曲线是。因为它是因为它是斜的，这样画的。

好，那它在哪点处去消费呢？让这个等利润线和无产体线是相切的啊，此时。工作是l star因素呢？是c star。说白了，在市场均衡时。在向均衡时，生态函数预算线无差异曲线将是相切于同一个点的。这是在进行时的情况。这个过程呢，能理清就可以啊。好，至于说工作技术。

如果规模报酬是不变的，那此次生产函数是一条直线，对于竞争，对于竞争企业而言，它的这个经济利润将为零。那如果是微光轴递增的呢？注意啊，如果企业是规模报酬递增的，那么它的AC。将会递减而为，而之所以AC递减，是因为MC以更快速度是递减的。但是，厂商会根据p=MC来定产，注意啊，

此时MC是小于AC的啊，只有MC小于ac ac才有递减。而规模报酬递增，就是意味着是它的AC是递减的，这意味着是规模经济。好而当根据p=MC来生产时，由于p小于了AC。所以此厂商它是利润为负，那怎么办呢？它会去增加产品的一个供给。使得a这个AC继续降低啊，等于这个嗯，这个p。但这样一来呢？这样一来呢？

产品的供需将会不一致。这个呢，了解即可啊，考试基本上也没也就是基本上也不怎么考。嗯，我再多提一句啊，这种情况下便不存在价，就是一组这个价格使得消费者他的消费再换的一个这个需求等于厂商再另一套的的供给啊，此时。就不存在供需相等了啊。至于啊，由这个生产与福利经济学的两大定理，比如说第一定理。和第二定理。这个呢，

顶多啊，就是考一考名词解释啊，这个呢，顶多呢，就就是考一考名词解释看一下。什么是生产与福利经济学的第一定理呢？就说，如果所有企业都是竞争性的追求六最大化。所有消费者都是精心的追求效率最大化，那么在包含生产的经济中所达到的这个精神均衡，是帕雷托有效的。首先，它与分配无关，利润最大化，只保证效率，

而保证公平。其次，只有当均能均衡实际存在时才有意义。说白了，它排除了较大的规模报酬，执行区域的的全运行，再一个呢，它也暗含了假定任何一个厂商。它的选择并不影响其他厂商的选择。说白了，排除了这个生生产的一个这个外，这个外部效应。在生产中，每个厂商都是按照价格的信号，根据利润的一个变化来安排生产。

那什么是第二定理呢？就是说啊，在一个包含生产的经济中，如果的偏好是凸的。启动面积也凸的那么，在包含生产的争议中所达到的每一种拍拖的一个配置。都是竞争性均衡的结果。呃，它它的条件有两个第一，消费者偏好是凸的，第二呢，生产级是凸的，说白了就是技术是凸的。要么是个人报酬不变，或者呢，

个人报酬递减，因为在个人报酬，个人报酬这个递增时，不存在供需相相等的量啊。这个题目呢？例题一看看看即可啊，而至于后面产品转换曲线，我们之前也都已经讲过了啊，这个呢，我们就不细讲了啊。而至于这里。利用转化曲线去解决多种产热厂厂商的利润差问题，这个呢？嗯。我们之前也讲过类似的啊，

这个呢，我们就不细讲了呃，这个图什么意思呢各位？这个图啊，指的是首先。我们先让mrt就是这个生产可能性，边界和价格线相切。得到此产量x1和x2，这是社会的总产量，然后因此而形成一个交换的I奇。沃尔斯合状图。这个图此时呢？消费者在里面去交换，在达在交换完成时。它们啊，

它们的这个价格线，或者说呢，它们的这个比如说啊，在这在在这在这点处。实现了交换的一个均衡。此时，它的一个斜率。这个的价格线和这个线的斜率。它是一样的，因为。MRS.一二也等于p1p2，而mrt呢？你等于p1p2。所以。

价格线是平行的啊。而后面浮力。关于这个福利呢？其实更没有什么可讲的啊嗯，你呢？看看就可以啊。我们下面重点讲一讲。市场失灵部分。市场性能呢？我们呢？重点讲的是第17章。以及第18章。第19章呢？第19章呢，我们可能时间就不够了啊嗯，

这个呢，我们后面啊，就是当做这个。这个当做一个当做一个补充啊，咱们去讲一下。第19章呢，也一样可以可以出大题。好，我们看一下这个第17章啊，我们争取会讲到这两章。这两张呢，注意啊。范李安的书，他在讲市场事情这里。是相当的特殊。

啊，它这里啊，三三个特殊。换句话说啊，不同的教材，它在讲市场失灵时都会有不同的思路。这个呢，我们务必呢好好好去学一下。第11章外部效应。哎呀，最近讲课啊，讲到我是猴儿累猴儿累的，真是唉呀，终于我们今天是最后一次直播了啊。嗯，

为什么有外部性啊？泛联的书从一开始就在论证为什么产权不清晰。至于什么是消费的外部效应，这个不讲了，我下面通过一个吸烟者模型。来解释一下为什么产权不清晰，会导致市场失灵啊，我们下面通过吸烟者模型，我们呢，来讲一下。为什么？产权不清晰会带来这个外，这个外部性啊，首先。嗯，

有两个人a和b。啊a和b。他们对货币和抽烟有有偏好。嗯，并且他们都喜欢货币。对于a而言，a喜欢抽烟。而b呢，讨厌抽烟，说白了，抽烟对于a而言，它是一个正常的商品。而对b而言呢，它是一个厌恶品啊，对b而言是一个厌恶品。

注意啊，他们两个是在同样的房间之内啊，他俩是在同一同一房间之内，然后呢，他俩都喜欢货币。我们用一个艾奇沃斯合状图儿来分析一下横轴儿，表示货币数量往右是A货币量增多。然后往往左呢是b的后备量增多。好，但是但是你看啊，它俩在同一个屋里面，那此时这个烟。抽烟这个事儿。它就是一个公共物品。说各位抽烟这个事儿，

它就是一个公共物品。a和b将享受相同的音。注意啊a和b是享受一样的音。注意啊，而且纵轴的高度是表示的全部烟量是什么呢？越往上走。烟量越大。各位啊，越往上走，烟量越大，它俩是在同一屋里面。好，我们看一下a和b各自的开曲线。对于a而言，抽烟和货币都是一个正常商品，

所以a的开始线是这样画的。这是a的五差a曲线。好注意啊，越往上走，烟量越大，这个b它面临的烟也是一样，因为它呀，在一个屋里面。好，那b的条曲线呢？注意啊，对b而言，越往这儿走，他越反感。因为烟量越大。

好，你这个时候想保持效应不变，你需要提高它的货币量，说白了货币量得是。增加的，所以b它舞台曲线是这样画的。这是b的无差异曲线，因为随着烟量的增大，你只有提高它的钱才能够保持b向往不变。懂我意思啊啊，好这个呢，就是什么就是这个线上模型啊，好为什么我们说？啊，为什么我们说产权不清晰？

就是。导致的这个市场一个这个呃会可能就是会导致这个。这个非最优呢啊。好看一下啊。看一下若。我我们先看一下，如果产权是清晰的啊，注意啊，我咱们呀先看一下，如果产权是清晰的，而且我们假设。a和b初始的这个货币数是一样的啊，说白了啊，初始货币数是一样的。如果如果清这个空气的产权是清晰的，

比如说这个b。拥有全部的空气产权，此时此时a就不许吸烟。那初始秉赋点。什么呢？是这个e点。因为e点处e的是空气归a所有啊，不是归b所有a不许抽烟。所以呢，初始点是这个这个e点。显然，这个e点它不是帕雷托有效点，因为它不是无差异曲线的相切点。怎么办呢？a可以说我能不能用一点儿钱来换一点儿抽烟的这个？

权利呢，我哪怕少抽一点啊，于是a。它就少了钱，然后可以去抽烟，然后到这个均衡点，这个是咱咱是x点，而x点则是一个帕雷托最优点。说白了，当产权归了b所有时，结果是帕雷最优的闪烁点。那如果。产权归了a呢，就说a可以放肆的抽他拥有空气权力，那此时最优点对吧？

那此时这个丙部点是一撇儿点。啊，顶部点是一撇点，这个时候。b会说老哥。你能不能我是吧？我少来点儿钱，然后你少抽点儿烟呢，于是b的钱会。减少然后a呢，它也会少抽烟，然后到这个这个s撇儿点，显然一撇儿点不是它的最优点，而x撇儿呢？它是派头最优，

这指的是当产权清晰时啊，当产权清晰时。不管产权归谁，结果都是帕雷托最优的，这什么各位这是？科斯。定理啊，这是柯斯定理。那如果产权不清晰呢？说白了a没有就是没有明确的规定，空气归a也没有规定空气归b。此等待此时。此时意味着是注意啊，此时的话。最终的结果是一撇点。

因为没有这个这个条例规定a不能抽烟，所以a就会放肆的抽。而b也不会和a去交换，各位为啥呢？因为因为b觉得是a侵犯了他的权利，而不会去交换。因为一这个一旦交换了，它就承认了空气的权利，归a了，懂我意思吧嗯。好，所以呢，当产权不清晰时，这个结果是一撇儿点，此时是帕雷托无效的啊。

好，那如果消费者的偏好是拟线性呢？对呀，如果消费者偏好是拟线性的，比如说。抽烟这个事儿，它是一个比。比这个x更低更低级的一个偏好，那请注意啊，此时。由于烟雾是拟线性的，不存在收入效应，收入增加只会增加货币的。持久量是不是只会影响哎？这个这个x2的一个变化，

因此呢，而不会去影响烟的一个变化，因此因此无差异曲线，只做水平的一个移动，因为此时这个烟是在数轴上。所以呢，a的舞台曲线，它是这样水平移动的。而b呢，它是这样，是居中移动的。此时存在一个最优的。商这个烟的供给量啊，此时呢，存在一个最优的烟的一个供给量啊，

货四配量啊。而这个数据定理。呃，这个呢？我们也不去讲了啊k这里我们也不去讲了。而下面这个题目啊，这个题目呢，是关于生产的正的外部效应啊。这个呢？就是就说啊，这个企业合并能降低哎，不信啊。好各位啊，我们讲完这个先人模型，我们先休息一会儿啊，

然后一会儿呢再来讲一讲。一道非常重要的题目什么呢？哎呀，这个谁排的版啊？这是真的，是我也是醉了啊。是这个呢，是范里安教材的一个特色内容，就是对于父的外部性。各这个我们以钢铁厂和养鱼场为例，来详细的去讲一下啊，各位啊，我们先这我们先这个休息一会儿啊，然后休息完之后我们呢？重点讲一讲这部分内容，

这部分内容则是泛联的一个灵魂所在啊。好，我们先休息会儿。hello，酷狗。在远方的时候又想你到泪流。这矫情的措辞结构，经历过的人会懂那些不堪言的疼痛。也就是我自作自受，你没有承诺。你真没感动，一个人的时候。偷偷看你的微博，你转播的歌好耳熟，我们坐一起听。

过当日嫌它的唱法做作，现在听起来竟然很生动。可能是时光让耳朵变得宽容，如今一个人听歌总是会觉得失落。幻听你在我的耳边轻轻诉说夜色多温柔，你有多爱我。如今一个人听歌，总是会觉得难过，爱已不在这里，我却还没走脱列表里的歌。随风流动。一个人的时候。偷偷看你的微博，你每天做了些什么我都了然于胸。当时嫌你的唇花太多，

现在回想起画面已泛旧，可能是孤独让情绪。变得脆弱，如今一个人听歌总是会觉得失落，幻听你在我的耳边轻轻诉说夜色多。温柔，你有多爱我？如今一个人听歌，总是会觉得难过，爱已不在这里，我却还没走脱列表里的歌。随过往流动，如今一个人听歌总是会。觉得失落。幻听你在我的耳边轻轻诉说夜色的温柔。

你有多爱我。呦，如今一个人听歌总是会觉得难过，爱已不在这里，我却还没走脱走过，也没回头。都要放手。有些爱像半生，只愿结局悲与手中线。有些恨像是一个圈，远远想抱不了解。只为了完成一个宿愿，还将付出几多鲜血。抽一支烟，自欺欺人的谎言，

这些心都苦难毁灭。窗前流星细长夜，多写出心疼却无言不化，风雪为刀剑一眼。只为了完成一个宿愿慌乱中写，正如特别泪洒狼烟将，那我徒有泪填。满城烟沙名利是，想情搁天。与谁争天下，共将城外苦。苦多少无法，松走散往半生也。天下随风而下，手中还有一缕牵挂，

只肯归天写下。也会你起得真。多谢群主空，难为迷窗前。月下写成句。写愁心疼却无言，不化风雪为刀剑。一眼爱爱爱，为了一个素颜慌乱中。深陷陷入可怜飞沙流浪将乱我土围又被填满整夜。天下有恋痴，情情歌铁马。依水整天下，梦想成万苦。哭多少办法送走。

往男轻脸上随风而下，手中还。没有了你的牵挂，只能怪天蝎座怪你崩溃，你起的车。半城烟沙兵，临池下金戈。铁马与谁争天。天下你将成，万骨枯多少。白发送，走黑发，但是也。悲伤的睡不着，想地裂缝，

无人见谅。人去眼幻如她为你醒来后又感叹。已经是星期六的晚上零点，朋友来电约我去逛逛书店，我困呆了。但我的致命缺点就是不爱拒绝，戴了个帽子就出门吹头发，浪费时间推开铁门。我看见一座不夜书城，灯火通明里散落着有缘的年轻人。老老师，我在我远处向我挥了挥手，我点头是你之后的。转悠转悠，无聊的心情忽然转悠，

前排书架前有半张侧脸好清秀，那轻摇嘴唇读书，那么投入我瞄了一眼，它好像在看宇宙学科目读物，我今为你写出时间。时我愿为你写出一首小诗，看到你的身边阳光，你是水马那几本书发到下个月，要记得你每天的钟还是跟我，也许你就应该清楚。绝望情的诱惑结束，散落就有感触，你开始还是骗我，你说你就是一朵情未了情的。什么才能明白我想说什么才能明白我想说什么才能明白我想说的话，

你说的话是不是真的吗？是真的吗？是是真的吗？是真的吗？是是是真的吗？是是是真的吗？是的，我是假的，我是假的，我是假的，我是假的，我是假的。远。时间，滴滴哒哒哒，

我想哒哒哒，但有一种暴力的报复产生，会不会犹如斯文，像一生幸福的人，你轻言从身边走过，香风缭绕？这条裙子献出你生存的曼妙，如果有ced是第二次拥抱ced，也踏上电动扶梯。我紧跟了上去，你听着音乐，不经意的我儿一响，我的神魂开始比你单身还要跌倒时空航班。桑别问保不保，你对我的单身真好像有奇效，

若你走过的夜色引人想入非非，什么是非非，静静卑微，你是通行，我是约会，那条长的腿撒热时候都在周围进你的腿里，我是。你三夏末秋凉里带一点温热，有换季的颜色。你看树还是看我遇上你就会雨过，就请你放弃的疑惑，你说是我就像风走了。啦啦啦。就在这时，你只收银柜台排队买单，

你今天买的每本书我都能买回家看，心里想的是好研究一下你的口味，可眼前的问题是你的联系方式该怎么办怎么办怎么办怎么办怎么办？吃到晚饭，眼看着自然宽，把手揣进包里，想念外快的走去。我终于想念卷心大步流星坠不出去。当我踏水变冷，遇见她是空气清新，我相信累一口气深夜都下过雨，你已不是踪影，小小的好奇，我非常感谢你生活里的每一每一句。不要惊奇，

我的世界还要再来，多买多买这些手机，手中的刚好没有黄金，不如借种速度填充玉米，那书店里有你啊，有你不要。你是美好的，你是美好的，你是美好的，你是美好的，你是美好的。为你么爱你，却不能在你身边。好，各位同学，

我们继续啊。好，咱们继续啊。关于这个负的外部效应，我们那个教材上啊，有一道有这个非常棒的一个讲解，我们下面呢，就沿着教材的思维逻辑。来看一下。企业s注意啊，我们这个企业呢，用大S表示钢铁厂。大f呢表示，养鱼场呃钢铁厂生产SN的钢铁啊，同时排放这个x的一个。

这个污染物。养鸡场呢，它是位于这个河的下游，它它的产量是这个鱼啊，这个这个鱼量这个小f呢，它受到。企业s排出的污染物的一个不利影响。成本函数分分别为CS啊，是对于钢铁厂而言，它成本是CS。sx.而且你注意啊，对于它而言。钢铁的这个产量越多，它成本越大，

再一个再一个。这这东西的各位。各位啊，这个x是指的排放的数量。是指的排放的数量范，李安的书有一点他没讲好，什么意思呢？就是对于钢铁厂而言。它的这个生产多少钢铁的决策和排污多和排污量的决策。是相互独立的。那为什么钢铁厂这个c和x是反相关呢？这意味着是随着你排放的量越多，那你的成本会越低。简言之，如果你排的越少，

则成本越高。为什么？因为你就是治理呀。对吧，你需要去去治理啊，你排的越少，那你治理的越多，那你成本会越高，所以。dci这个csb x呢？它的e道是小于零的。而对于养鱼场呢？养鱼场。这个CF对f有多少是大于零的？对应的是你的这个养这个鱼的这个量越多，

那成本会越大，再一个呢是这个CF。对x的导数呢？它也是大于零的，因为污染物越多，就因为钢厂排的污染物越多。那么，养鱼场它的成本呢？也会越大。好，这两个呢，就是希望各位可以理解明白啊，好下面啊，咱们看一下第一个当两家厂商单独制定决策时。会怎么样？

单独时会出现上失灵。对于。钢厂s而言。对钢厂，对钢厂s而言，它要最大化它的利润。就是派s。等于。PS×s。减去CS。sx.而派f而对于这个养鱼场呢，养鱼场它的这个这个利润这个就就化了啊。这样吧，我直接给你单独的来写一写吧。

我们找一个空地啊。第一部分，如果俩厂商单独决策时，那钢厂的这个利润派s。等于PS×s。减去CS。sx.那派f呢？它等于的是。pf.乘以f。减去CF。fx.好，那钢铁厂既能够决定产多少钢，

也能够决定排多少x？而渔场只能决定产多少鱼，所以呢，我们有。DPS.ds=0。DPS.dx=0以及d派f。d啊。等于零化简一下，便分别是。注意啊，咱假设市场都是完全竞争的，所以PS。等于。

d ces.所以d除以这个ds而。r0等于。dcs÷dx。以及pf等于。dcf÷df对吧好。这个呢，我们可以去求解出最右此时的这个呃，此时的。s star x star和f star嘞，这是存在市场失灵时的，但你注意啊，注意。此时，这个污染物它一定是全部排放的。

因为因为。各位d。CS÷dx，这是啥？这是这是边际治理成本，是我们前面在讲评级课时的mca。啊，它是边际治理成本。它这就是为零，那你就不至于呗，全排呗，对吧，所以此啥意思是全排的，这是存在市场失灵时或单独决策时。他们的情况，

那如果俩厂商合二为一呢？此时外部性会，会内部化，此时呢，总利润派。等于。PS×s。加pf×f。减去CSS x。减去CF。fx.然后大派分别对sx和f1到为零，也就是。d怕。ds=0。

d派df=0。d派dx=0显然就是。第一个式子。依然是PS。等于。dcs÷ds第二个呢是pf等于。dcf选df第三个呢？注意啊，第三个是。零等于。dcs÷dx。加上dcf。除以dx。错，各位好，

换句话说。前两个毋庸置疑啊，第第三个什么呢？注意x是排放量啊。就意味着是。dcf÷dx等于负的dcs÷dx，各位这是啥呀？这是你排放的边际外部成本。你钢铁厂排放x对外部的一个成本是mec。对吧那嗯，这个呢？这个是mca是编辑智力成本，你加负号的。指的是这个，这个。

c与x它的符号儿是是相反的，你x增多，此时这成本呢会越。一就是你排的越多，这成本会会越低，好如果把这个式子放在一个图里的话。就是我们第九版教材460页儿的图，三十五点儿三。可以找到最优的排放量。这个是。这个负的。dcs属于dx，这是啥呀？就是mca呗。这个呢是？

dcf比上d比上这个还是这个？dcf÷dx这是啥呀？就是mec呗，然后有一个最优的排放量。呃，这是x帽啊，说白了啊，这里讲的其实和平尼克讲的几乎是一样的啊，都是一样的，有一个最优的排放量。啊，有一个最优排货量，此时呢，这表示的是外部性的问题，内部化了。

好，这个是当厂商合并时，那下面啊，下面我们人为的规定。钢铁厂不具有排放的权利，它如果想排的话，政府会对它去征税，而且每排放一单位的污染。政府会征收七亿美元的一个税金。于是第一种情况。pass.就等于了。PS×s。减去CS。sx减去小t×x此时对于钢厂而言，

它的利润注意啊，它既能决定产多少钢，也能决定排多少废水。就是。d派sds=0。意味着是。PS.等于。DC sds而。d派除以dx呢等于零，意味着是。小t等于。负的。dcs÷dx，那我们应该怎么样来找到最优的这个？

t呢，注意啊，小t其实呢，它应该等于的是边际外部成本，我们说啊，税收就等于是mec。而m bc呢，等于的是。dcf÷dx，所以我们根据。dcf÷dx等于负的dcs÷dx来决定最优的x冒。对吧，这个呢，就什么就是通过征税来进行确定最优的排放量啊，让让那个税等于mec啊。

好，那如果说那如果说。嗯，现在养鱼场有了清洁水源权利，注意啊，现在养鱼场有了清洁水源权利。他却可以出售这个权利。什么意思呢？就像我们前面的吸烟者们一样。渔渔场可以出售一些。这个权利，然后呢，获得一部分收益啊它。比如说啊，你钢厂你想排放一单位废水，

需要向养鱼场缴纳q的一个钱，你排放x的废水。需要你缴纳q×x的钱。懂我意思吧啊，所以此时我们呢，再去看一下它们的一个利润函数，对于刚才而言派s。等于PS×s。减去qx注意啊q呢qx呢是它排放x单位所需要向养鱼场抓的钱。因为此时养鱼场具有水，具有这个水的权利啊，哎，减去CS。sx.而渔场呢，

是派f等于。pf×f+qx。减CF。fx.好钢铁厂能够决定产多少钢，也能决定买多少这个废水。就是买多少的这个排放量，而养鱼场同样的它能决定产多少鱼，也能决定它要去卖多少的一个，这个排污量啊。于是s这个派x和派f分别对sx和fx去去求导，也就是有这个式子。这四个式子分别为第一个就是PS。等于dcs。除以ds。

而而第二个呢，就是小q等于。food dcs.是dx第三个呢？是pf。等于。dcf.吹地呀。第四个呢，是q等于。dcf是dx。所以在最优时，根据一和二可以发现最优排放量依然是根据。负的。dcs.

dx.作为dcf÷df来获得的懂我意思吧啊，这个是。假设养鱼场有这个水源权利，然后呢？呃，当场向养鱼场去买排放权。好，那如果说啊，那如果说钢铁厂具有谁权利呢？是不是啊？如果说钢铁厂。有开发权呢。比如说啊。比如说钢铁厂，

它有权污染的最大值是x大。注意啊，钢铁厂有权污染到x大程度。那渔场说啊，渔场说你这样排的太多了，我能不能给你点儿钱，你少排点儿呢？就像我们前面那个吸烟者模型一样，刚才我说可以呀，此时注意啊x8是最多排污量。而x呢，是最终排物量x8-x呢。就什么就是钢，就是钢铁厂卖给养鱼场，它的这个少排放的东西，

然后呢，只要你少排放一单位。好，我养鱼场就向你当场支付q的钱，所以此时。此时派s。等于。PS×s。加上q乘以x八减x，这是养这是钢铁厂出售排放权的收益。然后呢，再减去CS。sx.而渔场呢，派f等于。

pf×f。首先啊，它要减去CF fx，然后呢，还要减去。它支付给当场的钱，因为当场少排了x8-x，就是减去小q。那18-x同样的派s，能对s和x求导，而而这个派s呢，也能对f和x求导分别为。就是分别的。D盘s。ds为零。

D盘s。dx=0。D盘f。df=0。以及。d派f。dx=0。这四个下来之后。可以发现呢，分别是PS。等于。dcs.qds而这个呢q等于的是。负的。dcs.

除以dx第三个呢，是pf等于。dcf÷DNF第四个呢是？q等于。dcf÷dx说白了。这个式子一式和二式也能，它也是按照。负的dcs÷dx=dcf÷df来决定最优的排放量啊，来决定最优的排放量。总之呢？我们要让。排放的编辑外部成本等于啊等于。这个边际最成本来确定最优的排放量，这也是我们泛联书上的特色内容。有一道题目就是这个题目。

例三，这个题目被无数个学校考过，当然了啊，也不是无数个有那么三四个名校考过。啊嗯，而且。他的这个。连一个标点符号都不带改变的啊，连一个标点符号都不带改变的这个题目呢，就就纯纯的啊，纯纯的是我们泛案的压缩的一个内容。这个呢，各位同学呢，你务必啊，要能够好好的去去搞定啊。

好，而且呢，很多答案都是错的，你按照我们课上讲的这个来作答。你按照这就是它考量的第一个什么呢？是对厂商去征税啊，就是它是它考的什么是这个第三问。好，第五问你按照咱课上讲的来作答，你不要看出答案啊，我我的答案可能你不可能可能也不是很靠谱啊。你总之呢，按照我们讲的去了的。而至于其他的关于外部性的问题啊，这个例题二你自己课下做一做啊。

我也就不细讲了，关键是呢，这个这个这个这个例题三啊是像南开呀，中财呀，北大呀，他们之前都曾经考过的啊。好，下面至于可转让排污许可证这个呢，你呢？把我们评级课里面的那个内容搞定就可以了，你看一下前面啊，就是我们我们讲一种。讲过关于可转让财务许可证，这里呢，我们也不去细讲了。

而下面工地的悲剧，各位工地的悲剧是什么呀？本质是公共资源。啊，本质是公共资源。就是为什么公共资源会被过度的去使用，我们下面就来分析一下。说某乡村啊。某乡村有一块土地，村民们可以呢，去放牧，假设购买一头母牛的成本是a元。然后如果说有c头母牛在放牧的话，FC是总的一个，这个这个产值。

而每头母牛产值将等于FC BC。说白了。工此时。此时每头母牛的产出是FC BC，我们之前讲过这个题目，你还记得吧？就是公共资源的使用，它具有覆盖不幸，这道题目是上财的题目，大家之前还记得吧，我们前面也是讲过的。啊好，如果土地是私有的，你你是根据边际产出等于边际成本就是提供这些母牛的边际成本等于母牛的边际产出来，确定最优的。

放布量啊，就是来确定最优的这个这个这个比如数量，但如果你这个土地是公有的。那么，民众将会按照平均产出等于边际成本来定产。放到图里的话，就意味着是有效产出，是mp=MC，此时是这个。是有些产量，而如果是是公有的呢？则是AP=MC来动产，可以发现呢？如果是公有的，那么母牛的供给量或母牛的量将会远大于有效产量。

此时此时，该该工地则就被过度放牧。啊，进而呢，导致了工地的悲剧啊。这个呢，是关于公共资源的问题啊，例题五我们之前也是讲过了啊，这里的话呢，我们我们呢也不细讲了。好看一下，第18章购物物品。我们争取啊，今天就讲完第18章啊，因为公共资源，

公共物品，它本质呢，还是一个外部性的问题，而后面信息不对称呢。就是就已经呢，这个离开了这个公共物品和呃就就已经离开了外部性的一个这个范畴。我们看一下这个第这个第18章啊。购物品。d七八糟呢，我们重点来探讨以下几个问题，第一个什么时候儿需要去提供？公共物品。以及。以及为什么公共物品会提供过少？说白了，

为什么存在质量失灵，以及想提供的话？最多该提供多少购物物品？以及关于搭配它的一个描述，这个呢，它它也什么它也是为什么购物物品往往不是最优的啊，我们总共探讨这四个问题。好，咱们挨个看一下。第一个问题，什么时候提供供物品？同样的，咱们看一下模型分析假定有两个人一和二，每个人的一个方程，注意啊，

首先。一和二初始的钱分别是w1和w2，然后他既可以去买私人物品。也可以去买公共物品，买私物品的钱是x1公共物品，公共物品钱是g1。注意啊x1和j1分别是买私人物品的钱和公共物品的钱啊x2和和其二呢，则是二类的人买私人物品的钱和公共物品的钱啊。假定公共物品，它的成本是c啊，就说你就是说什么呢？至至少花c的钱才能去买去买到公共物品。为了使公共物品得得到满足，会有g1，加g2大于等于c公共物品，

俩人儿需要同时出钱去买。你只有出了钱之和儿大于了这个c，那此时才有可能买到该公共物品。好消费者I，它的作用函数是右I，注意啊，它指的是他的校友，既是你在私人物品上花的钱。和公共品的函数，注意啊，大忌可以为一，也可以为零，大忌唯一时就意味着是有公共物品。那这个为零呢，就是无功无品。

假设i购买购物物品的保留价格是2i，什么意思呢？只要这个消费者他花了2i的钱去买购物物品。那么那么它就跟没买一样，因为ri是消费购物品的百货价格。即右按。就是说这个式子是相等的。右右边这个表示的是I把全部的钱都花在私人物品上，而前面这个而这个左边呢，指的是花I的钱在公共物品上。嗯，由于ri的一个特点，它是保留价格，所以热点效应。是相等的。

如果购买购物品使得两人情况得到改善。就什么呢，就有。右1w一零小于右1x一啊，说白了就是通过各购物品使得两人的福利都改善了，左边是全部。买私人物品，而右边呢，是既有私人物品，也有公共物品。好，我们根据保留价格和运算约束，可以呢发现。u1w1-r一一=u1w一零对吧啊？不用不用不用，

这个不就是它吗？而右边这个呢，指的是此时x一等于w一减g一，因为x一加g一等于w一。换句话说，u1w1-r一小于了u1w1。减g一一此时由于偏好的由于校场上的一个单调性，意味着是。w1-r一要小于。w1-g一，所以r1大于g1。啊，以及r2也是大于大于这个这个g2的。这个呢，是第二条件。

因此。因此，只有r 1+r二大于g 1+g二时。才就是购买该个物品，才是帕雷托改进的好，那什么时候需要买购物物品呢？就是俩人儿的保留价格之和是大于了该购物品的成本时。此时此时就需要去提供该公共物品啊。好上述的分析。是很合理的。因为只要公共品的收益之和大于了成本之和。就只有工艺品的收益之和待收益之和，工艺品就能被提供，那为什么还要这么多证明呢？其实前面有一个有个前提是什么呢？

就是w1-r一大于零。w2-r二大于零。就说啊，每个人都能够买，就是都这个都有足够的这个钱。去买购物品。r1小于w1r2小于w2。就说啊，每个人除了掏钱买公物品之外，还有剩余的钱去买私人物品，说白了，我们要防止。我们要防止。财富被过度集中啊，我们要防止财富被过度过度集中，

比如说啊，如果初始俩人儿。有一个人很想要购物品，另一个呢，他无所谓，如果财富大部分都掌握在想要的人手里面。那么他会去买，但如果说大部分财富都掌握在无所谓手里的，都掌握在无所谓的这个人的，这个这个这个手这个手这个手里面。那么他就不会购买，因为对他而言，他买还不如不买呢。因此，是否去购买购物物品还是决于初始的财务分配啊？

你初始财务分配别这个就是不要这个太过于这个集中啊。那如果说公共的需求是你线性偏好呢？如果是你线性偏好的话。此时存在最优的一个供物品的供给量，而与财富分配无关。你比如说。u 1=x一+v 1 gu 2呢？等于x2加这个这个这个v2g我们假设公共品为零时v1=0这个这个v2呢，它也为零。好，我们把这个式子。放到这里去写一下。就是u1w1-r一一呢？等于w1-r一加上加加v1就是我们把这个式把这个数给带进去。它等于u1w1-0，

怎么等于这个w1？同样的，我们会怎么会有什么呢？这个。r 1=v一一r二=z二一可以发现呢？公共品的保护价格和财务数量是无关的。因此，我们根据这个式子能够求出最优的供物品的供给量，就像我们前面这个吸烟者模型一样。如果是拟线性偏好时，则存在最优的。是吧，这个抽烟的数量而与财富分配无关，而与后备量无关。对吧好，

咱们继续。而下一个是购物物品中存在一个搭配车问题，这个呢，我们通过一个我们通过囚徒困境来看一下。比如说每人都有500的一个财富，每个人的评价都是100美元，而成本是100是150美元。可以发现呢，保留价格之和儿大约150，所以呢，该购物物品是可以被提供的，所以呢，购买购物物品是具有效率的。而且每个人都有都可以独立去决定是否去购买购物物品。下面呢，

是收益矩阵啊，如果b买了a也买了，此时每个人的收益都都是负50，为什么因为都买的话就是100-150？都是负50，那如果a买b不买呢？a是亏50b赚100，因为b只有收益啊，是100同样的，如果b买a不买呢？b是亏50a是这个赚100，那如果都买呢？三则是零啊，来看一下啊。b嘛。

a不买b不买a不买不买是a的。占优策略a满b不满a不满。b不买不买也是b的代收策略，所以每个人都想去搭便车，所以呢，不买就是每个人的代收策略，最后呢，就是公共品。不会被提供，所以呢，在市场经营时供物品，它的供给量会小于市场周的一个量，在这个里面。在单元里面最优的，要么是吧，

最优的是一方买一方不买，比如这个。此时俩人的福利之和是正50，是优于其他的这个这个角色的，但是每个人都想去搭便车，结果就是什么，这就是大家呢，都不买。那怎么办呢？俩人商量着一块买，对吧？好而下一个，我们该提供多少购物物品什么呢？这个萨尔顿森法则。购物物品，

它的供给的这个原则是萨维森法则，我们注意啊，书本儿中呢，有一个就是在附录部分，有一个制作过程。该过程呢？其实呢，这个嗯。我觉得啊，我觉得大家有必要掌握一下公共物品，它就是就是去各位需要证明一下，下面这些法则，它的证明过程。好，咱们咱们看一下啊。

我们列x1表x2表示的人的私人消费g1和g2表示呃，俩人儿对购物品的一个支付款项令大g表示他们购买工物品的这个质量。成本函数是是CG，而且注意啊CG是钱啊ccg是钱CG呢，就是这个g 1+g二啊。好，它的原始条件是x 1+x二等加zg=w一+w二，说白了总的钱是固定的啊！w 1+w二。注意啊，这里有一类帕雷托，是是指在消费者二效应保持不变时。消费者一，他消费水平要尽可能的大，这是一种判优最优啊，

我们都以这种为例。此时问题就转化为了最优最大化一的相同函数，然后保持二调用不变以及。以及它的这个总台数是不变的，因此呢，我们求一个条件基值，另一个二次函数，只不过此时条件的是两个啊。l等于它，然后让大l分别对x1x2和大g1导为零啊。所以会有MU 1啊，这个商品一的这个这个MU=MU，然后负200等于它。把这俩把这俩带入到这个式子里面中去就可以呢，得到上面的法则，

我们下面就就带一下啊跟呃。代入之后是MU 1。g减去就是加上。这个MU 1x1比上MU 2x2。乘以mur g啊，减去缪减去这个MU 1。x1×mcg。等于零。然后我们这三个式子分别除以MU EX 1。也就是。MU 1。大g÷MU 1x一+MU二，大g除以。MU 2。减去。

mcg=0。好，各位，这是啥呀？这不就是MRS 1吗？这个呢，是MS 2吗？等于这个mcg你注意啊x1。它是在商在四六米上花的钱，所以MU 1这个mux 1呢就为一。啊，这个呢，你就是也可以写为是。MU 1。g啊，

是MU 1g这个呢？是MU 2g。因为MU EX 1它为一，它也为一，这分别是在45米内花了钱嘛。然后呢，等于这个mcg。而这两个就表现为是需求曲线的数值相加啊，表现为是需求曲线的数值相加。这个呢，你看看就可以啊，但是啊如呃，但是啊，这个式子这个式子。却是萨缪森法则啊，

这个式子是萨缪森法则，是萨缪森法则在具体应用时，它的分母那个MU EX 1。是等于一的啊，所以呢，我们呢，就是也经常是通过加总，就是这个数值加总收取线。来去得到他们的一个这个这呃这个工物品的市场需求曲线啊。这个题目呃，基础课里面就讲过了，这里呢，我们就不细讲了。至于你性性偏好啊，我们说如果消费者他是你性性偏好的，

那此时有唯一的。购物品的一个供给量，这个呢？我们呢？既有证明过程，也有这个题目啊。这个呢嗯，这样吧，咱咱们就咱们看一下。比如说年龄编号UI xi g=xi，加上vig啊呃四个物体，并称有唯一，所以呢，这个MS 1就等于meg，这个MU eg。

等于说它等于德尔塔v1g除以呢？德尔塔g这个MS 2呢？等于MU 2g。等于什么？等于德尔塔v2g除以德尔塔g，所以呢，我们的三分之法则啊，可以就可以这样写。两个函数对大d的导数相加等于mcg，因此可以确定出唯一的。g时大了。就是最优的购物品的一个投入量啊。而拟线性偏好时。大g star是固定的和。和财富是无关的啊，

和财富是无关的例题二呢，涉及到这个这个题目啊，你可以呢自己看一下啊，我们给了方法一和方法二。其实呢，都是一样的问题，你要么通过萨瓦斯法则，要么呢，就是你，就是你，就是你呢，可以去列一个拉式函数来做啊。嗯，这个呢，我就不去细讲了啊，

而下面这个关于搭变车的一个表述。好核心论一样，我们vx 1x2代表每个人，他们的一个私人消费。而gt 2呢，表示的是对公共物品的一个支出款项，令大g表示，他在购买公共品的一个质量成本是CG，注意啊，这个CG是钱。我们讲的CG呢，等于g 1+g二，为什么？因为方便理解嘛，对吧？

好，第二个人判算函数是UI xi g 1+g二，等于它对不对？为什么？因为公共品每个人都可以去消费。俩人共同去出现。这个时候，行为人一将决定他应该来贡献多少钱去购买购物物品。假设他预测二。提供供这个供给量呢，是加是加大，此时它的问题可以是这样的啊，可以去列一个拉这个拉直函数，可以发现呢？可以发现。

最终的这个结果是。俩人都购买安装物品。而且购物品的而而而且购物品和私人物品，它们的这个MRS是一样的，对每个人而言都是一。各位，这为啥呀？因为这是钱呀x1和x2和这个g1这个件儿，它都是钱呀。它的这个背景量都为一呀，对吧？但是此处的分析应该需要去解这个嘛，谨慎一点。如果第二个人可以购买到任意送的一个购物物品，他将一直购买，

直到这个MRS为一。但是注意啊，这是我们理论的分析结果。这是我们的零这，这是我们的零分析结果，但现实很容易是第二个人，他认为第一个人。购买量已经足够了。他会搭便车，一分钱都不掏，然后全部的钱都去买私人物品，这样一来就悲剧了。spring 2不购买，但是他白白想要购物物品，而且为了一单独承担物品的这个记忆。

而且最后的量。也不是g 1+g二啊。所谓的一呢，只提供了一个记忆啊。此时呢，供货品的这个这个供给量比最优时要要少，毕竟毕竟少一个g2嘛。这还是一个稍微好的结果，如果行为人一和这个二也是一样想的话，那此类公共品的供应量将为零。换句话说，最优时。意味着是。在这点中去，在这里就是私人物品，

是x1公共品，是g1，而且这个协议呢，刚好是是负一啊，但是如果这个这个二很尖的话。他想白嫖，此时他全部的钱。都去买私人物品了，而白想用这个记忆。懂我意思啊。好私人物品呢，它的最优，我们就是我们前面讲的内容来根据p=MC去定产，而公共品呢，公共品的话。

存在搭便车问题，往往呢，它很难去实现一个最优，怎么办呢？可以由政府来提供啊，但政府并不是唯一提供商。好以上呢，是关于第18章的的这个讲解啊，至于第19章啊，信息不对称，逆向选择呀。道德风险呀。这个呢？我们今天就不细讲了，我们后面呢，

通过录课的形式把这个呢再讲完啊，大家的话呢，这个嗯。回去之后呢，把讲的内容听明白，这个去整理一下就可以了啊，不懂的接着群里问啊，我们今天就咱咱们就咱们就先结束了啊。这个后的内容呢？咱们再再咱们呢再一补充啊。好，那我们的课就结束了。

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