09.微观强化：中级增补小册2（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 07:19:12

耕地。关键没有谁比过我就拿。什么叫远方？时空我会放得清明中。有多爱我。多思情，迎着浪漫。朝夕如同我走红。寂寞的中的心酸。你有所失的感觉。乱七八糟。心里落。我去，夜深人静，略微几人。

我知道后道。只有人生才懂得风景。哪会怕有一天只你共我。今天我看夜里有时飘过，怀着冷静，你会对什么对与错？风雨露。结果有你分不清楚，因为我们你我不会停止。原谅我这一生不羁放纵爱自由。也会怕有一天会跌倒。啊啊啊。你无理取闹。虽然都可以，哪会怕有一天只你共我。

哦，阿刁。嗯嗯嗯。嗯。我。我也不知所措。我像草原最美的花，火红的萨日朗火一样热烈火。为了生活。风风雨雨。可我可以一生不羁，放纵爱自由。也会怕有一。一定会有可能会，你要理想谁人都。

法拉利，我会怕有一天只你。我会没了理想。都可以，哪会怕有一天。天知你梦我oh yeah。风中人。一起高呼rock'n'roll。总会怕有一天。啦啦啦。哈哈哈。哈哈哈。啦啦啦。好，各位同学，

听有声音吗？现在的话敲个一好吗？各位同学，听到我声音吗？现在的话敲个一好吗？各位听见我声音吗？现在的话，敲个一好吗？不是还有两位的吗？怎么今天都没人儿了？难道是要我自己一个人干讲吗？今天。好，那我们就只好干讲了，大家的话都可以听回放的啊。

好，今天呢？我们呢？讲一讲斯勒茨基方程啊，我我们继续啊来讲咱们的泛联的特色内容啊，斯勒斯基方程。其实呢，范里安的书，它只是一本儿中级教材。它的四个四一方程是一个螳割版的四个四一方程。啊，这个呢，大家的话是就教材论教材就可以啊，等你读研之后当你学了高级微观。那儿有真正的斯勒茨基方程啊。

而且啊，范围案的数，它的这个方程是基于的斯勒斯基分解而而这个呢，这样的它它呢，它是基于这个希克斯分解。如果说你需要考尼克尔森的话，它也是啊，会用到希克斯版的斯勒斯基方程的，不过呢，咱们就考研的话，它并不是很难。好，那这个方程它是干嘛的呢？我们讲过，替代就是当价格变化之后，

导致消费量变化，然后呢，总效应te。它等于替代效应，加上收入效应好这个式子。就称之为是斯勒斯基方程，咱教材讲的是绝对版，这个绝对值版的什么意思呢？就是绝对数值版的不是这，这个不是这个，这个这个绝对值啊是。绝对数值，比如说te=20，它等于15，是se+5，

是IE。这种从绝对数量上去看的话，就是我们教材版的，或者说范里安版的。斯勒茨基方程。那这个呢，真正的是斜率版的斯勒茨基方程，这个呢，你读完之后，你自己就会去学到。说白了本章它呢，是在讨论的，是当价格变化之后，这个se和IE啊，而三点二的书。

它是基于的斯勒基分解什么意思呢？咱之前讲的是西克斯分解，它指的是啊。在新的价格体制下，然后保持原有的价格啊不啊，保持这个原有的销售水平，此时的自由点啊，它呢是？新的价格线，新的价格体系下，这个运算线和之前的误差曲线是相切的。但是但是范里安的书，它是斯勒斯基分解他，他认为啊什么是这个se呢？是保持购买力不变的情况下。

什什么意思呢？就说啊呃。新的预算线，它不是保持和原有项目一样，而是呢，保持购买力和之前一样，比如说。比如说初始时。这是预算线。然后呢？在x处去什么去？这个消费价格变之后是这个时域在线。然后呢？在这个z这儿去消费来看一下哪个是se和哪个是IE？什么叫保持原有的购买力不变呢？

就说啊，经过了原初始的最优消费组合点。这个呢？注意这个呢，对吧？就是保持原有的购买力不变，懂我意思吧？这个呢？对吧？它要是保持原有的购买力。购买力不变。好在你看啊，你看新的价格体系。还知道一个点，我们根据点斜式方程能够证出来这条线，

它的预算方程。咱之前西克斯边点呢，是假设它是m，然后呢？求这个m，但此时这个m呢，对吧就呃，此时你求这个方程可以通过点斜视来直接求出来。对吧，好，假如说这条线时自由点是在外地，所以。se是这么长IE是这么长te是这么长这个呢是斯勒斯基分解。好而下一个为什么替代效应仍为负对呢？我们通过显示信号原理来证一下。

注意啊，这里呢，我我们通过想象原理去证一下，它讲的替代向量为负，指的是DQ。比上dp 1p2啊，这这个是这个是这个这个这个q1啊，它是要小于零的。什么意思呢？就是消费量的变化和相对的价格变化是相反的，换句话说。而由于有se当价格下降时最优点一定是位于x的右侧区域，就是商品消费量会增多。各位，这个怎么样去证明呢？

你看啊x点，它是初始线的最优点。所以x点它的效用是优于这整个的。这一区域的面积的。好，各位啊。好，换句话说x点它的效用一定是优于这一节儿的。对，因为它它一定是设于这一阶段，所以所以现在这条线是它的预算线。它能选x就一定不会选这一节。那如果它不选x呢，则一定是从这段儿里面去找一个最优点。比如说这个y点，

而只要是这一段儿的4x一，它它的消费量就会提高，所以呢？卸跳的呢，始终为负啊。各位啊，这个题目或者说这个se是不是和我们前面？这里就很像啊。来问你征从量税好还是征？从这个固定税号对。这个是同样式的一个自由点，而这个呢，是固定式的一个自由点，相当于是那个那个s1的符号为负呗。对吧？

至于说怎么样来计算天下的呢？好各位啊，我们计算斯勒茨基分解式有它专门儿的一个。步骤啊好，咱们看一下首先。在p1p2这个初始价格项。最优点是x1和x2，此时它的一个运算约数是这个方程。而现在价格改变了方程，被它什么呀？是p1撇儿撇儿，这是新的价格体系。好注意啊，注意。在这个价格体系之下，

消费量是x一一撇儿和x二一撇儿，注意啊x一一撇儿。减x二一撇呃，减这个x1。各位，这是啥呀？这就是te啊，这就是te好。下面啊，咱们看一下怎么样去找se和IE各位啊，解决这种问题，不要只会画图儿。你通过不画图儿也一样，把这个答案给我搞出来，懂我意思吧，

我们呢，基本上就是要通过理论分析去找，而不是画图儿，因为因为画图儿。你可能会画错，但是你的分析一般情况下是分析不错的。好的，咱们咱们继续啊。那怎么样？找到那个se和IE呢？在se时要保持原有的购买力不变，而且新的价格体系下，因此我们呢可以写出。它的预算约束方程来怎么写呢？首先，

它的价格体系是p1撇儿。p2对吧？但是要经过。x1。x2。对此时，它的这个m。比如说是啊，这个m1撇它，它怎么还是p1撇？x 1+px二二，我们知道原有收入m等于。p1x 1+p 2x二所以所以我们你让m1撇减m就什么呢就是。m1撇儿减m=p一撇儿x1-p1x一，注意啊，

变化后的减变化前的。后减前，后减前对吧？一个是对应m。等于delta p1×x一。换句话说m1撇呢。它它的它等于的是之前的m加上德尔塔p1×x一。题干中m delta p1x1都会啊，告诉你的啊。好，我们在。我们在价格为p一一撇儿p2，收入为m1撇儿时消费量。这这个x1呢？它是x1等于。

x1p1撇儿m1撇儿，然后让让这个x1啊，比如说是是个。s1撇吧啊，一个是。s1什么呢？就是它减去初始的原文组合，注意啊，这个式子表示的是在价格为p1撇儿。收入为m1撇时对应的商品一的一个消费量啊。好，这个时候呢，我们只需要通过注意啊，这个时候我们只需要通过需求曲线就能够找到这这个se我们后面。有个题目啊，

这个题目咱一会看一下。那IE呢？找到IE找到f1之后就好求IE了，你看啊，我们是德尔塔。x1s表的是商等一的这个se那IE呢？是德尔塔x1n啊，还有什么呢它是？当价格体系为p1撇。p呃p2r10o呢？为为为M10的这个生命一的这个这个消费量减去。价格体系p1撇儿收入是m1撇儿对应的，对应的这个设备一的这个消费量啊，这个是这个售后效应啊。好，

下面咱们看一下这个题目啊，注意啊。通过这种图来求se和IE。这个我是默认描绘的了啊，这个呢，你通过画图求m1撇儿就可以知道。它的方法有点像我们之前的那个啊，希克斯分解这个呢，我就不会去讲了，而我下面啊重点讲一讲这个东西。什么呢？通过需求曲线来求se和IE。q等于它。收入m是7500，价格为30元一瓶。

嗯，好。现在问你当价格涨于40时，求总效应，然后呢？这个啊？求se和IE啊？这个怎么求呢？你看一下，我们先求一下初始的这个x，就是在p1这个x1p1。M10的情况多少呢？价格，30m7500带一下零点零二×7500减二零三十是90。我们下面要求一下x1。

p1撇儿m多少呢？一二点二×7500-40是。嗯，这个其实。所以te。多少呢t就是变化之后的减差，之前的是负20。啊t是负20。各位啊，咱看啊，它这是减少了20平。减少18屏，减少两屏。你你这个负号就是减少的意思，你要么通过语言来说，

要么呢，你就通过这个呃符号来说，你千万不要跟我说减少了。负20屏啊，这样的话就显得你很那个很那个什么了啊，就是这个不太那个不太这个这个符合符合呃是吧，不太符合规范了就啊。t是负20，而下面我们呢？去找一找x1。在p1撇m1撇是情况。怎么办呢？我们知道p1撇儿先求m1撇儿m1撇儿等于m加上。德尔塔p×x一也就是。7500+10。

乘以。90对吧s1是90吧，多少呢？是8400，然后再求一下它。就是当价格是40m是84时多少呢？是88。所以se。等于88-90是负二二e呢？等于77-88是负18。啊，这个题目是一道非常标准的斯勒茨基分解啊，是一道非常标准的。斯勒斯基分解这个呢，你看就可以啊。

好，下面这个例题二这个题目啊，很好玩啊，你注意啊，这个题目它的效用函数。是啊是吧，完全替代品形式，但是它的预算线。啊，它的它的它的天线却是一个抛物线形式。注意啊，这个可不是角点解？咱之前讲的焦点解释预算线是线性的，但是算法函数呢？或者说无条曲线呢，

是抛物线的这个呢，它反了就是你要在这条运算线上找一个最大的。双边。对，其实呢，也一样，拉式函数来做就可以，这个题目呢，我就不给你去细讲了，你看着拿就可以。而下面关于施乐刺激分解呃，咱教材上想通过这个施乐刺激分解。来找到斜率版的斯勒斯基方程。说实话啊，你在读研期间会学到比这个要精彩百倍的斯勒斯基方程。

但是现在既然教材就已经这样讲了，那我们啊，也没有必要太过于那个太过于执着啊，咱们呢，就该怎么着怎么着啊。好，下面呢？咱们就看一下。这是什么te？它等于xpem-x 1 pem对吧？这是商品一改变之后。消费量的这个这个最优量的一个减法，这个是te它等于se+IE而se是。它IE是它这个呢，你套一下，

刚才咱咱们讲的就就可以，这里也不用看见啥，总之呢，它的它的它的含义是。总效应等于se+IE。而四维方程也可以通过变动率来表达。首先。德尔塔x 1=se+IE我们呀，令德尔塔x1m等于负的德尔塔。sen什么意思呢？就是。你这里是加上。一个IE我这儿呢，是减的是负IE啊，减的是负IE。

注意啊，减完是负IE，我六都是x1m等于什么呀？等于这个是负IE，所以呢？上面的绝对量形式就变为了这种形式的四次方程，然后两边同处于delta p1。就是它，我们已知德尔塔m=x一乘以德尔塔p1，所以呢？所以。德尔塔p1，它呢，等于的是德尔塔m除以这个s1，所以呢，

我们可以得到这个式子。这就是我们教材上斜率版的斯勒茨基方程。其实我跟你讲，我个人感觉啊，讲的有点不伦不类啊，不伦不类。各位，这是啥位的事儿？这是啥呢？它指的是商品一的消费量，随收入的变化。而变化的一个幅度。或者说是什么呢？就注意啊，或者说它是什么呢？

就是商品一它的需求对收入。去求导啊，对收入去求导，那为什么这儿要加一个负号儿呢？各位，你想你想我们这里讨论的爱意是价格变化导致的。实际收入的变化。价格降低实际收入呢，是提高的，所以它是一个反向变化的，但我们这里想看一下。你消费量对收入的一个。这个这个导数啊，或者说这个这个变化率什么的，所以呢，

我们这里就取了一个负号，这个呢，能理解就理解，不能理解就算了。你按照教材去理解就可以啊，去去算就可以。其中它是什么呢？就是由于替代效应导致的需求变化，对p1的一个变化率啊。至于说不同商品的这个嗯se和IE。这个呢，是正常品的，你看啊你看。这个x1。比上德p1等于德塔x1s，

除以德塔p1减德塔x1m除以。除以dat am×s一，这是啥意思？这是需求曲线的斜率，这个呢，是替代效应对价格的变化率。而这个呢，是商品一的需求，对m的一个导数，然后乘以这个x1，如果是正常品。你看这么聘。这个是负的。这个呢，是正的正的，

你一个负的减去两个正的相乘，它还是负的，所以呢？正当品协议是负的啊，那如果你是一般立当品呢？这个是负的，这个是正的。啊，这个这个是负的，这个呢是正的，由于你是一般地档品，所以收入效应小，收入效应的绝对值小于s1的绝对值，所以呢，它是负的。

对不对？这个是UID样品，那如果你是子品呢？子品的话，这个是负的，这个是负的，这个是正的，所以说你你你就是你那儿减一个负的，而且此时这个se。它的绝对值是小于了IE的绝对值，所以呢，它是正的，因此呢，我们通过四次方程，它的变动率形式。

也能够解释三种商品，它的一个这个呃需求曲线的一个导数啊。或者说收集这样的一个斜率啊。至于说几种特殊情况的完全互补品，只有se没有IE这个呢，你可以通过定义去理解，同时呢，也可以啊，通过画图来理解。这个呢，我就不去讲了，而这个完全气垫呢，完全气垫呢，注意啊，它的是只有替代而无IE啊，

但是啊，它这个仅仅针对于。价格变化使得消费者从完全消费应用商品转向完全消费，另外一种商品啊，这个是它的意思啊。而拟定偏好呢？拟定偏好呢？它的是啊，当收入大于一定值时，此时此时x。它也是啊，只有se而无IE啊。因为呢，这个呃。比如说啊u=ln x加上。

y啊，这这x呢，它当就是当收入大于一定值时，这这x它的消费量是一个常数啊，它x等于什么呢？等于p2。除以p1啊。对吧，这个咱之前是挣过的吧啊。它是呃，既然是常数的，所以呢，稍后增加就不会就不会引起这呃这个x的变化，所以呢，只有se而无IE。

而至于咱前面这里。这句话。当偏好为完全互补互补型时，则啊嗯状则此时这个这个呃状况是一样的，因为此时呢，只有IE而而无se，说白了这两个点。此时就会是一点啊，因此呢，它是这个它是嗯，它的这个这个状况是一样的啊，这个呢，你看懂就可以啊。好，下面我们看一下第四章。

购买与销售这章啊，如果让你自己学你八成八成是听不懂的。啊，这一章如果让你自己学，你八成八成是听不懂的，或者说自己自己是是学不懂的。但是这一章完完全全能够考大题啊，完全能够考大题，因此呢，你呢，就按照我的思路来学啊。第四章购买与销售。好，我们前面说消费者在一定收入时去买商品。好，

我来问你这个收入m它是怎么来呀？告诉你，它是注意啊，它每个消费者都是先生产商品，然后去卖掉。获得收入。注意啊，每一每一个位置呢，它它怎么样？它是先先去生产商品，然后再去卖掉。再然后呢？他获得收入。好比如说啊呃，它初始它生产商品一和商品二。

注意啊，它生产商品一和商品二，然后呢，它产多少呢？商品一是欧米伽一单位商品，二是欧米伽二单位。然后呢，它会把商品一和二都卖掉，然后再去买商品，我们为了方便理解。啊，我们呢认为它只买两种商品什么呢？也是买商品一和买商品二。咱这里啊，是非常简单的一种，

这个这个做法儿啊，这个现实中要复杂多啊。比如说他买了x1单位的商品，一和x2单位的商品二，你看啊，它本来就产这个一和二。它最后还是需要一横儿，那为什么它它不直接就铲的就是它所它所它所需的呢？这个你不用管啊，这个你不用管，或者说啊，或者说它的生产能力或生产素质不允许它。是上来就生产最最优的，或者说当生产非最优时。它也许啊，

通过交换也能提高自己的一个福利，就比如说我们之前啊在讲比较。优势是讲的国际贸易能够让双方的福利都增多，对吧？好，它的需求就这就这么一点是x1。而产量呢，是这个w1，因此呢，这是商品一的净需求。好注意啊，净需求可正可负可为零，如果上面这个这个就是负的，对应的是商品一的。需求小于它的数量，

注意啊，注意他去卖欧米伽一的商品一，这是啥呀？这是商品一的供给。而x1呢，是上面的需求，如果x1这它是大于这个偶尔一呢，则认为的是该消费者对对对，他对商品一是有一个。正需求的。同样的，如果它小于零呢？得得退时。什么呢？得意的是，

该设备置对称本一，它有一个净供给啊。因此，我们考虑一下带有初始预初始秉赋的运算约束线。横轴商品一竖轴商品二初始柄赋点是这个点什么呢？就是。欧米伽一，欧米伽二。好，然后呢？它会把商品去卖掉，然后呢？去买商品好。那商品此时。商品价格是p一二呢，

这这个价格是P2P1p2都是可变的呀。啊p1p2都是可变的，而且这个线。它的斜率是负的p1比p2。这是它的斜率，但我希望你注意什么呢？我希望你注意的是。虽然这个斜率是可变的。但是你不管这个斜率怎么变化，该消费者都将他的预算线啊，都将经过初始并浮点。因为秉赋点指的是欧米伽一单位的商品，一欧米伽二单位的商品二，而且呢，这个点不会随着价格的变化。

而变化啊，这一点这一点。希望各位呢，可以明白啊，换句话说，我们之前讲的是预算线啊，在价在价格变化时。是围绕着横轴儿或竖轴儿截距去旋转，但此时在在这儿呢？是围绕着出视频浮点去旋转。当PE提高时。该算线是顺时针旋转当p2提高时呢，则是逆时针旋转啊。那下面价格变动，对相应的福利有啥影响呢？

好，你看啊。咱假设初始时，消费者是商品一的供给者，什么意思呢？这条线。这条线。是初始的商品，一这个初始计算线，而此时由于它是一的供给者，所以。所以。它的最优点。它剩一的一定是小于了欧米伽一这个点，比如说在这，

比如说在在这，在这个点处。好，这意味着是它是商品一的净供给者，而下面假设这个p1或者说这个是商品一它价格。降低了。此时一段线。p降低啊，会更平坦，变为的是这条线。这条线。将是此时它的最优点啊，它的这个有线好。来了啊，来了如果此时他继续是商品一的供给者，

什么意思呢？如果继续。x1 star小于这个omega 1。比如说此时预算线在这呃，这个这个误差曲线是这一条。那么，它的浮力相较价格降低之前一定是变差了。怎么怎么理解呢？你好。这个是a点初始自由点，这个呢是b点。啊是b点是啊，价格变化之后的这这这个优点很显然b点位于的区域。刚好是a之前的区域，里面什么意思呢？

这个a在这个区域时。是最优点，意味着是a是整个区域面儿上。校友最大点，所以这个而这个b这个b恰好在区域里面，所以a的校友大于b的校友，所以此时消费者的福利是降低的。好，这个咱得咱得怎么看呢？就说啊，你看啊，它是一的净供给者。所以他更喜欢消费商品二。对他更喜欢消费商品二。是吧，

各位，那如果你p1降低了呢？这意味着是它消费商品二的能力。越来越小了啊，它消费二能力越来越小了，所以呢，所以它会减少这个。啊对啊，所以它的它的这个效应会降低啊，那如果此时它变为商品一的这个。这个进购买者呢？这什么意思呢？比如说啊，比如说他一开始在a这儿去消费，而目前他在这儿去消费了。

对不对？变为一的净购买者，此时你看啊，此时它的浮力可能变好，也可能变坏，这儿呢，以同样的什么呀，需要用到显示偏好原理。啊，怎么看呢？各位怎么看呢？你看啊，你看当这个，你看啊a，我们只知道它的效用是大于了。

这接着。啊，大于的是这一节儿的。而不知道这个a和j节。它的关系，因为这是在运算级之外的，所以你的浮力，我们也就无法比较，可能a又一这一节儿，也可能a不不这一节儿。总之呢，它可能变坏，它开可能是变好的，但如果一开始消费者就是一的净购买者。当p1降低之后，

它会继续充当进购买者，这什么意思呢？比如说啊，初始点是。在在这里。当价格降低之后啊，月线呢是这个线了。你看啊，你看消费者一定不会在这个区域进行。生产因为比如说a点。a点。啊a点它的一个效用一定是优于这一节儿的。而这一节一定是优于这一节的，为什么？因为它呢？

它是在这个。这个预算线。下面的对吧？所以呢，它的浮力一定是赶不上这一节儿的，所以呢，它也不如这个a点，而此时此时你看啊，此时这一段儿。这个显然是囊括了这个a点的，所以呢，这个它的效用一定有一个点是优于a点的。啊，所以呢？所以此时它的浮力只会变好，

而不会变差。那这里还能怎样去理解呢？就是说啊，你看啊，由于它是一的净购买者，所以消费者更喜欢来去购买商品一。当p1降低之后，它有更多的能力去选择更多的商品一，所以呢，它福利只会变好而不会变差。啊，这也是它的一个这个呃，这个理解啊。好而至于修正的四维方程。这是什么呢？

就说啊，当价格变化之后。其实它的它的货币财富那个m。也会随着。商品价格的变化而变化，因为它要先卖商品，如果p1降低。其实它能卖的钱也是降低了。那所以呢，这个有一个饼赋收入效应，由于商品价格的变化，导致它饼赋的价值发生变化，进而导致它的收入发生变化，这这样呢，导致它的消费量。

发生变化，这个呢，就是什么？就是饼赋输入消息。呃，注意啊，这里的话呢，咱们也咱们咱们呢，只需要看一下教材怎么写就可以啊，我我们也不用在这里。较真儿太多啊，只要咱回就是，只要咱会证明为什么劳动供给曲线交换关系就可以，而且这个呢，也恰好需要用到。

上面的这个知识，咱只要会用会正就可以啊。好看一下。我们把丙负收入效应引入到斯勒斯方程，什么意思呢？价格的变动导致消费量变化。是由仨原因造造成的，第一个是由s1，第二个呢是由于价格变化导致收入变化导致的，那个销量变化，这个是普通的授信以及。价格变化导致丙赋价值发生变化，进而呢，导致的这个这个这个四方向的变化，所以呢，

所以。te=SEI e和丙赋收入效应，那我们怎么样去算丙赋？是不是说错了呢？其实各位啊，这里。我们大致啊，可以分两层次，第一个是。由于饼赋价格的改变，导致你收入改变，第二个呢，是由于收入改变。导致的你需求的改变，而第二个饼赋价格改变，

导致收入变化什么呢？就是饼赋的这个。呃，总价值对什么呢？对p1需求到怎么呢？就这个m对p1需求到什么？就就这个w1就是你商品一的初始顶部点啊？而第一部分由于收入变化导致词变化，这个呢，咱无法求我们只通过表达式来出来，怎么呢，也就是刚才那个。x1m比上m比上这个del tam，这是嘛？由于数必收入的变化而导致的销量的变化。

好。因此呢，我们可以写出丙赋数字效应，就就是它啊。w1是由于价格变化导致丙赋的价值发生变化，这个呢，是丙赋价值的变化导致商品一导致商品一的一个，这个消费量的变化。我我们可以进一步来整理四次方程，就是它。啊w1是初始秉赋点w2呃，这个呃，这个s1呢是价格变化之前的一个，最后的一个，这个这个消费点啊好，

那我们看一下。当引入丙赋收入作用时的情况啊。这条线是初始的预算线。而这个点呢？是酷比赋点。当咱们先看一下啊，当不包含丙负收入超有值的情况，现在让x1的价格p1降低，此时断线是这个是。这个线。商品一初始消费点是。这个点，然后最终呢是在这儿，这是未考虑丙付收购上车情况，而这个se呢？

是从a到bie呢，从b到d，这是未考虑。并附受众这情况，那现在如果考虑了呢？好了之后，由于CP 1的降低，导致你丙赋的这个价值降低。好底线为围绕着这个柄赋点而旋转。咋转呢？逆时针旋转。对好，换句话说这条线。就是。并赋。

就是考就就是那个考虑了丙赋点之后，它的运算线表现为。价格变化之后的预算线向内平移，而且要经过顶伏点，此时最优点是在这儿。所以从低到c是吗？就是由于丙负收入效应而导致的一个。影响啊，这个呢，大家课下呢，好好去琢磨琢磨，有点难理解啊。而我们下面通过这个通过修正四次方程啊来解释一下为什么劳动供给曲线，它是向后弯曲的啊。好首先令c表示初始的。

不是或者说啊，那用c表示消费者他的总的消费量。然后小p表示，消费的价格w是工资率l呢，是这个劳动供给量大m呢，是负加收入啊。什么意思呢啊？PC是你消费所花的全部的钱。m是你初始就有的钱啊，可以理解为是政府发放的wl呢？是你打工挣的钱，右边是你的全部财富，左边呢是你全部花的钱，你全部的财富，财富最终都都被花掉，

所以PC等于大f。m加上这个wl，我们令大c1杠等于大m÷p。可以吗？可以呀，因为大m是一个常数啊，而小p呢，它一般也是常数啊，所以呢，这个咱们呢，可以把这个呃大m呢换一下啊。所以呢，大m。等于。小p×c杠。

而另。l棒。是什么呢？是最大的劳动供给量，注意啊c棒是什么意思呢？它是消费者根本在不劳动时就是说啊，你花的钱全部是政府给你发的时候。此时你的一个消费量啊，这是啊。这是这个c bar，它的一个意义。啊，那l吧最大的劳动量各位啊，你一天是不是就只有24小时啊？你可以休息24小时，

你也可以劳动24小时。所以呢，l8虽然它是最大的劳动供给量，但同时但同时它也是啊，这个最大的。这个休闲量啊，然后。咱咱可以这样想，就这PC。等于大m写成小p×c八。加上wl，然后呢？我们呢？把wl放放放到这个这个左边，也就是小p乘以大c-wl。

等于小p×c八，然后呢？导航老编咱们呢？同时啊，加一个数什么呢？加上这个。w×l八。各位，这是啥呢？这是你的工资数乘以呢，你的一个最长工资时间。两边同时加，也就是。小p×c加上。w乘以l八减l等于小p乘以c八加上w乘以l八，

各位这是啥呀？它这个常数啊，因为小pw定c8l8，它也是定的，而这个呢？这是你的休闲时间啊，最长工作时间不就是你的那个总的一天嘛，第24小时嘛。24小时减去。24小时减去这个，你的一个这个工作时间不就是你的一个休息时间吗？所以呢，也就是小p。乘以c+w×r等于小p×c八+w乘以。l8对吧？

好，因此呢，你看啊，在消费和休闲之间，你可以做一个选择啊，那个横轴是休闲这个啊，竖着呢是消费。这个c好，丙父点是。c8和l8就是这个点。这个意味着是他休闲24小时，然后全部是他全部消费量都由政府来发的钱来定。好而协议呢？协议是w bp。此时，

它的预算线是这样画的。对呀，它一算线只有这一节儿，因为你的这个休闲小人数不可能大于24啊，不可能大于24。好，此时呢，有一个自由点是它。低点下有最优的闲暇时间二，而二大减二什么呢？就是最优的劳务时间。好，我们下面看一下啊，看一下。我们通过修正的4d方程来看一下工资的一个变化啊。

就是当工资改变时，它的一个情况。首先s1。s当工资上涨时。来问会啊，显然让闲暇这个se呢，它是负的。这个我跟你讲是毋庸置疑的啊s1是负的，这个是毋庸置疑的，而IE呢？你看啊，你看。二段减二这个式子，它一定是正的，而这个呢？

它表示的是什么呢？这个休闲的。时间啊，或者说这个休闲。这个时间对于收入的一个导数儿，它也是正的，因为闲暇是一个正的一个。呃，它是一个正常品，对吧？闲暇它是一个正常品好。你看啊。当闲暇较多，劳动较小时，二半儿减二是很小的。

注意啊，当闲暇较多，劳动较少时，二八减二生效的此时，此时t效应它是大于了初始效应的。因为这个式子较小，而当劳动较多时，此时2 y- 2就很大，此时的这个se。那就会小于这个IE，所以呢，此时that APP比较随着功耗的闲暇或者增多，换句话说，劳动供给出现了向后弯曲。啊，

比如这个图，这个图的意思是当工资提高时，它是围绕着初始点。进行旋转而导致最优点的一个，这个呃，同时呢，再同时呢，再去找最优点，进而呢，就表现为啊，这个呃，工作时间会先增加。再再降低。这个呢是呃，通过啊，

通过饼赋收入效应来解释为什么劳动工允曲线？会向后弯曲啊，而下面加班和供给什么意思呢？你看啊，单纯的提高工资。并不会啊，并不会提高额外供给，反而可能让什么这个。儿童供给会向后弯曲，但是如果你说啊，比如说啊，你一天工作半小时工资是啊w。如果你工作小，人数大于了八，那么超过八的部分，

我给你给一个，比如说w加的w公司。此时此时，超过八小时的部分工资将上涨，那此时也许他的这个工作时间会大于八小时，为什么呢？换句话说，普涨就是工资的普涨，可能导致工作时间会降低。通过这个图儿可以证明，但是如果只是加班儿时间，工资的加这个工资涨。那此时啊，此时可能会会导致呢，这个员工会加班单点，

比如说。比如说初始点。这条线是初始的一段线。此时此时，工人在这里来闲暇和工作。好，如果你普涨工资，损失预算线是这个线。这样的话，闲暇会增多，反而导致你工作时间会降低，但如果说说如果说超过工资数的这个小时就如果你呃，就说如果你加班了。超过这个二大减2 star的，这个时间内如果你工作了也那此时。

工资会上涨表现为预算线是变化的。就只有这一节。斜率是变大了，如果你这而这一节儿就意味着是闲暇小于rstar，而工作时间将大于24-r四呃，这个大于这个r半儿减r4。此时，它热线是这样画的。由于显示偏好原理。所以所以它会在这，它会在这在这点处进行工作，和和闲暇，此时此时。它的。工作时间会大于二八减二十的，

进而呢呃。员工会加班加点啊，这个。就是为什么加班工就是涨加班工资，员工会多劳动。而下面跨时期选择啊呃，咱既然讲到了丙赋，咱不妨就直接把第五章讲完啊。跨时期选择啊，这一章呢也其实特别好玩啊，讲完这一章我们呢，再休息大约呃大约十分钟啊。好，咱们看一下啊。呃，

我们前面内容消费者，他是通过选择消费的一个总量。来实现自己的效用最大化。但这章啊，我们不是选择它消费多少注意啊，咱假设消费者只活两期。这是第一期，这是第二期啊，假设的位置，它只活两期。在第一期，它收入是m1。消费是c1第二期，收入是m2，消费是c2。

消费者可以选择c1小于m1，此时第一期他会吃土。然后把剩余的钱存下来，以利以二的利率存到第二期，然后在第二期全部花掉。同样的，它有一个选择在c1大于m1，什么意思呢？第一期潇洒一点，然后呢？他以r的利率来借钱，然后呢？第二期他要先还钱。再消费，总之在他从呃总之第二期结束时，

他一分钱都不剩啊，全部钱都都这个全部钱都花掉。此时我我们要看一下消费者怎样平衡第一期收益和第二期收益。啊，不是不是最后一点，只要平衡第一次消费和第二次消费，使总算用最大化，此时它的作用函数u。什么又等于？UC 1c2，这是它的一个效用函数啊，说白了，它效用函数是关于两期消费的。函数啊，是关于两期消费，

是关于两期消费量的函数，而不是呢？而不是其而，而不是其他的啊。好，那我们下面啊，咱们就继续看一下啊，那它这个时候该怎样去进行消费呢？这样看啊，这样看。好题题干一定会告诉你它的效用函数。是关于两期消费的函数，而下面需要你写出什么呢？需要你写出它的运算方程。怎么写呢？

这样写。我们可以都在都看到第一期啊，那就c1加上。c2÷1+2=m一加上。m2÷1+2，这什么意思呢？就说啊，不管是消费还是收入，我们都体现到第一期。而且消费的这个总的这个呃量等于是收入总量，你也可以是一+2。乘以ce。ST 2=m一×1+2=m二，这个呢，是全部都调到第二次的情况。

啊，这个呢，是全部综合到第二期的情况。其实这俩方程是一样的啊，是一样的好。然后我们呢，画出它的预算约束图来是这样画的，这个斜位呢是负的一+2。好在这里有一个初始柄赋点这个点。对应的是m1和m2好，不管利率怎么变化，都将不会去影响这一柄负点。这什么意思呢？就说啊。这个点意味着是m 1=c一，

m 2=c二。此时你他既不借钱也不贷钱。对吧，此时你甭管利益怎么变化，都不会影响这几个点，而利益的变化将影响。该线的斜率当r提高时。预算线啊，它会变得更加陡峭，当r降低时，预算线呢，会更平淡，但是它始终是围绕着。这个丙赋点。在旋转啊，

围绕着扁负点在旋转。这个呢呃，你自己可以看一下各位这个呢，你可以看一下。对不对？如果r提高时，它是这样的r这个r降低呢？是这样的。对嗯。这个注意啊，这个时候题干呢，会告诉你效用函数，然后呢，你再通过列拉伸函数。l=u。

c1c2-lambda什么呢？这个。c1。加c2÷1+2。这m1。减m2除以加，然后让这个大l分别对c1c2和拉姆达求一导，然后呢，另一呃令这个一导为零就可以了啊。例题一就是该样做的啊，这个呢，你课下可以做一做啊，例题二呢，注意啊，例题二你注意啊。

这个题目里面呢，存在什么一个2b？大于呃，这个2b小于2s。各位，这什么意思呢？嗯。你比如说啊，如果你选择c1小于m1，那么你能把多余的钱以2b的利率来去存起来。然后第二期去消费，但如果你选择c1大于m1呢，说第一期你需要去借钱，此时呢此时。你需要以rs的一个利率。

去借钱，这个利率一定是大于你的存钱利率啊。所以呢呃。不同的情况下，它的预算线是不一样的啊，如果你要是去画的话，它的线其实是是是这样画的。这条线呢，才是呢，它真正的一个运算线啊。好，这个题目呢？看哪有可以啊，也不是很难啊，注意啊，

咱们讲义的题目都是名校考研真题啊。而下面看一下，当利率发生变动时。它有什么影响？比如说啊，比如说初始点是m点。然后初始线是这个线。下面当利率提高时。会怎么样？当利率提高时。这个斜率呢？这个斜率会变大，此时此时。这个线将从AB沿着m就是围绕着m去旋转变为。a1撇儿和b1撇儿啊，

变为a1撇儿和b1撇儿，就是这这条线。好，下面下面。就来了啊，就来了。如果一个人，他是一个贷款者。那么，当你上课之后，它仍然是一个贷款者。啥叫贷款者呀？把钱贷出去啊，说白了，初始选择是c1。

小于m1，比如说是这个e零点，假设e零点啊，假设e零点是初始点。假设一零点是初始点，此时c1小于m1，它是一个贷款者，当利率涨了之后。他依然是一个贷款者。说白了，当立长之后，依然是有c1小于m1，为什么呢？你可以这样看啊。首先。

首先e零点是整个AB的最优点，所以e0的效用一定是大于了MB的效用。对吧，而MB的效用一定大于了MB 1撇的效用。对吧，而而你看啊你这个。a1撇m上面的这个。点一定有一点是大于了一零的。对吧，换句话说，在丙赋的左侧线上，这个a1撇m上。一定有一点是大于一零的。啊，所以a1撇m。

的点的效用是大于了MB 1撇儿的效用的，所以最终点一定是在。a1撇m上去找，而只要在a1撇m上都有c1小于m1。此时，它是一个带宽者啊，此时它是一个带宽者。好，这个可以怎么理解呢？各位你看啊，由于c1小于m1，该消费者偏向于。第二期消费，而当利率提高之后，它存钱在未来能获得更多的收益。

所以它会继续选择在第二期去消费。那如果说啊，那如果说他是对，如果说一开始他是一个借款人呢？注意啊，如果一开始。他是一个借款者。那么，当利率降低之后，它仍然是一个借款者。同样的，咱们看一下各位什么叫借款者呀？就是从外界把钱借进来啊，从外界把钱借进来。说白了就什么c1大于m1呗。

比如说初始点是这个点是呃，这个初始线是AB线。然后呢c1大于m1初始点，它在这个一零这儿进行这个消费。现在利率降低了，预算下面的各种形态是a1撇儿。b1撇，此时依然会有c1大于m1，为什么呢？保证一下啊。首先e零点的效用。是优于了am的效用。对吧，因为一零是初始黑线的最优点，而am 1定会大于。

a1撇m，因为a1撇m是在am下面。好换而MB撇。MB撇上的点一定是优于MB的上方点。对吧MB是它它的它的效用一定是优于MB的，而e点是而这个e0是位于了MB的。所以e0是小于MB 1撇上某点。对呀，一零的效用是小于了MB撇的波点，换句话说啊，一一点的效用是大于一零的。此时假设它在一点去消费，而一点依然有c1。大于m1。啊，

依然有c1大于m1。这个呢，是非常呃，这个怎么理解呢？各位你看啊你看。它一开始它是借钱的，它偏向于第一期消费，当利率降低时，意味着是它借钱的成本。降低了，所以他更加的会猖狂，去低级消费。所以呢，它依然是一个借款者。而下面什么是现值的应用呢？

就是说啊。现在消费者可以通过借贷来去改变自己的一个消费组合，使之使之它能获得效用更大的一个。这个呃，这个消费啊，比比如说啊。比如说这条线。在这条线时，它在a点处。去消费啊，这个m1和和f2。好，你看啊，按而这个b点。b点的这个收入显然是大于了a的收入，

但是b的效用是小于了a的项目的。是各位b的效用是小于了a的，这个a的作用的怎么样的？现在可以通过借贷，比如说。哎，这条线是它的一个预算线，通过借贷来到这个c点c点处的效用，可是远大于a的效用的呀。就是呢，通过借贷，然后呢，去改变自己的消费，进而提高自己的效用。好，

以上是关于。嗯，四对一方程啊，以及这个饼赋收入效应，以及这个现这个跨境消费的一个讲解啊。其实，在曼昆的宏观里面，也有跨期消费啊，这样我们先休息一会儿啊，然后一会儿之后我们继续讲第五章剩剩余。啊，我们争取今天呢，可以多讲几章啊，或者说啊，泛连的书特色是后面的市场失灵啊。

我们先休息一会儿啊。让我掉下眼泪的不止昨夜的酒，让我依依不舍的。不止你的温柔余路，还要走多久？你攥着我。我的手让我感到为难的是挣扎的自由。分别总是在九月，回忆是思念的愁，深秋嫩绿。的垂柳亲吻着我额头，在那座阴雨的小城里，我从未忘。想起你成都带不走的，只有你。

和我在成都的街头走一走。直到所有的灯都熄灭了，也不停留。你会挽着我的衣袖，我会把手揣进裤兜。走到玉林路的尽头，坐在小酒馆的门口。分别总是在九月，回忆是思念的愁，深秋嫩绿的垂柳。亲吻着我额头，在那座阴雨的小城里，我从未忘记你成都。带不走的，只有你和我在成都的街头走一走。

直到所有的灯都熄灭了，也不停留，你会挽着我的衣袖，我会把手揣进。走到玉林路的尽头，坐在小酒馆的门口。和我在成都的街头走一走，直到所有的灯都熄灭。里面不停留，和我在成都的街头走一走，你过不过？直到所有的。灯都熄灭了，也不停留，你会挽着我的衣袖，

我会把手揣进裤兜走到。走过小酒馆的门口。可我在成都的街头走一走，呜哇呜哇。直到所有的灯都熄灭了，也不停留。嗯。我什么都没有，只是有一点脏。如果你感到寂寞，我带给你热闹。为你绕一绕，没有什么大不了。却可以让你微笑，其实我很烦恼。

只是你看不到，如果我也不开心。把你转身就逃，爱上一个人一定要让。的晨曦，这世界多么美好。每每个人都说还好。我的心，我的情，你不需要明了，只要我对你好，这样的温柔，你要不要？其实你爱我像谁，难免什么叫做无悔。

快不快乐我无所谓，为了你开心，我忘记了累不累其实你。你爱我，想起任何的表情，我都能给哦在你身上学会。云眼泪。啊。其实我很烦恼。只是你看不到，如果我也不开心，爱你转身就跑。爱上一个人，一定要让她伤心。这世界多么美好。

最美的人都说还好，我的心。我的心你不需要明了，只要我对你好，这样的温柔你要不要？情深。你已爱我，伤心难免，什么叫色我都会快不快乐，我无所谓，为了你开心，我忘记了累不累？是你爱我，像信任何的表情我都能给在你身上权威。无言泪。

嗯嗯嗯。我的梦想。谁会苦我重情话，被风弄断瓶身描绘的牡丹，一如你初妆黯然。回想透过窗心事，我了。偶然裙子上走，彼此此各一半釉色渲染仕女图韵味被私藏，而你嫣然的一笑如含苞待放。你的每一缕飘散去到我去不了的地方。我听见城里雨滴落在那里，岁月袅袅升起，隔江千万里在原地书汉隶仿前朝的飘逸。就当我为你遇见你伏笔天青色等烟雨，

而我在等你。月色被打捞起晕开了结局，你转身的牵挂在天空最美丽，你面的笑意。色白花青的锦鲤跃然于碗底。令我送别落款时，却惦记着你。恋人曾在有下历千年的秘密，谢谢你，犹如绣花针落地。天外芭蕉热度比梦幻的土地，而我路过那江南小镇惹了你。在不陌生的话语里，你懂我些甚至被隐蔽。天青色等烟雨，

而我在等你，炊烟袅袅升起，隔江千万里在平地。书汉隶仿前朝的飘逸。就当我为遇见你，伏笔天青色等烟雨，而我在等你月色被打捞起。明白了结局，无转身的牵挂在天空最美丽，你眼带笑意。静静在等烟雨，而我在等你，炊烟袅袅升起，隔江千万里在原地寻个地方挣扎的飘零。就当我为遇见你，

伏笔天青色等烟雨，而我在等你月色被打捞起晕开了结局。你手的酒花从此不配美丽，你边的笑意。哈哈哈。哈哈哈。好，各位同学，咱们继续啊，咱们继续。唉，今天讲的真的是。哎呀，也没人来听啊，也没人互动一下。

好，我们继续啊。啊，讲实话，各位啊，我就讲泛联的内容，讲的我都带劲，你知道吧？为什么呢？因为。别的老师很难讲出他的这个灵魂出来啊。下一个这个CSS表剩余。这CS呢，大部分内容啊，跟我们之前讲的，

这就基本上啊，没有什么差距啊。它定义呀什么的啊，包括这个题目，咱之前是不是也讲过呀？税收接字法万能的。数学分析法搞定一切啊。但是这一章能出两道计算题什么呢？补偿变化和等价变化。分别是CV。和ev。上海财大很喜欢考这种计算题啊。不过呢，只要你把这个公式或这个套路给我，记住这儿的话呢，

一般问题都不大。首先，什么是什么？是什么是cv呢？对呀，它也是在讨论商品价格变化前后的情况，比如说啊。比如说嗯，目前价格是p1。然后呢？现在呢？比如说是p1和p2吧啊。当价格体系是p1p2时。它的消费量是。有比如说是这个。

x1，x2。现在让p1价格变为p1 star啊，这个这个p1撇儿。opr.此时此时。它的这个消费量啊，由于商品一价格上涨了。所以所以。所以它的浮力会或者说它的效用会因此而降低。现在我要给消费者补偿一笔钱，让他在新的价格体系之下。它的这个效用和最初效用是一样的。补偿这笔钱，就是CV各位啊，

补偿的这笔钱可挣可付。啊，可正可负，你不要认为啊，它一定是本儿，它是补偿这个这个挣的钱，如果价格是降低的。那CV就是什么？就是要拿走一笔钱，但是它依然是CV啊，只不过咱通常是以价格上涨来补偿一笔钱。去来去看的啊。好，那这个我们怎么怎么做呢？各位。

你看啊，你看。初始时相对量是x1和x2，它的效用假设是u0。对当价格当p1价格涨为p1撇儿p2时，此时再给它补偿一笔钱。假设此时它收入这个m，这个m1撇是m。加CV在p1，撇p2和m1撇时。它的消费组合。给它的效用也是u0，然后根据这个等式来去求来去求解这个m1撇儿。进而出了CV。有点像我们之前的希克斯分解。

那什么是等价变化呢？同样的价格体系p1p20。此处不要x1x2。当p1上涨为p1撇时。p20对啊，它的效用一定是降低的，比如说变为了s1撇儿。和x二一撇。假设子时效用为u二一撇。啊，可以啊，可以。或者说它就是这个，这个英语也可以啊，好我。

初始价格体系下，我要拿走一笔钱，使得拿走钱之后的效用。刚好也是对一撇儿。此时注意啊，我要在初始值拿走一笔钱，它修改为撇儿变为的是。m-ev。拿走这笔钱之后，它的效用刚好也是用一撇儿，此时拿走的这笔钱就是ev啊，就是ev。好，至于说这个图各位啊，当我们假设商品二价格为一时。

那么CV和ev就能通过数轴的截距来体现出来这个图儿，你课下自己看一看啊。但关键是你把我这个逻辑搞定，逻辑定了之后，你就会求各位啊，画图儿你可能画错，但逻辑只要通了，它永远不会错。懂我意思啊。好，至于说CV和ev，它们的相关性和不同点，这个偶尔可能在简答题里考一考背就可以了。CV和ev都是用货币的变化量。来衡量CS的变化。

只不过CV它的目标是改变收入，回到原有的原回到最初，这个在这个。价格的效用，而ev呢，是改变初始收入以达到价格变化之后的效用。至于这个步骤儿哎，你自己算一算啊，你这个这个你自己算一算，同样的啊CV和ev都是可正可负的，你千万不要。狭隘了啊，千万不要，千万不要是这个狭隘了。好，

至于你线性偏好啊嗯，注意啊，如果是你线性偏好，那它的CV就等于ev等于这个德尔塔CS。这个呢，我可以给你去去这个布这个题目啊，当效用函数为u=ln x。加y px=py=1 m=4时，你求一下它的消费量，然后当px=2。py=1时，然后m还为四你求一下。CV和ev。此时CV 1定等于ev，当然了，

就是你呢，也可以去求一下这个se和IE啊，这个都是老生常谈就不讲了啊。这个题目啊。嗯。各位啊，时间原因啊，例题二和例题三都是上财的考案，真题也都是CV和ev结合着se和IE 1块儿来去来，这个这个去做的。这个呢，课下做一做不难啊，不难。我们下面来看下一张利润最大化来讨论厂商的行为。好。

范连的书在讲这个的时候讲的啊，我个人感觉还是挺可以的啊，比如说净利润。厂商会投入m要素从x1到xm，每一种要素都有它们的价格。从欧米伽一到欧米伽r到欧米伽m。啊，到这个我们的m个位啊。同样的，它会产n种商品，从y1到yn注意啊，这些个字母都是相应的商品或要素的数量。而这个产品价格从p1到pn，所以产生的这个总利润就是各项营业收入。piyi，

然后加和儿减去各项要素的支出。定位厂商，它的一个利润啊。关于这个利润，你注意啊，每一项产品，它的成本都是机会成本，而且是流量而非存量啊。而下面看一下这个，它这个这个短期和长期啊，短期的话，某种要素是不变的。其实各位啊，我们经济学里面包括数学里面一和二是一个。嗯，

这个质的变化，而从二到三，三到四，四到五，或从二到五，其实都是量的变化，所以呢，咱就讨论啊，两种要素即可。短期时，我们假设x2保持不变，此时。它说靠利润派等于p乘以它减它，对吧？此时只有一个变量是x1，

然后让利润函数变x一一点儿为零就什么就这个p×mp一等于？而不是一该要素的边际产品价值等于该要素的成本啊，又是一个边际相等原则。那我们注意啊，下面是李范联书的一个特色内容，怎么呢？通过图形来分析，用最大化。它利润是这个函数。我们呢，进一步得到。生产要素和产品的关系，我们假设这个派是常数。通过变换的，进而呢，

得到这个式子，该式子表示的是商品y和要素x1，它的一个函数关系。而且你注意啊，注意利润，将影响注意啊，它是一个线性关系，而且利润将影响什么呀？将影响它的洁具。当利润越大时，此时。此时节气会啊，越高啊。而且这条线上，比如说这这个线每一个点，

它的利润都是一样的，所以呢，所以。它呢，称之为是等利润线啊，所以呢，它称之为是等利润线。而且利润越大，这个线将越会往上平移。而下面，我们将要在生产函数上找一个点使之的利润最大化，或或者说使或者说使得利润这个。它是最大的，怎么怎么理解呢？就表现为截距最高就是过生产函数上一个点。

它的这个等离子键截距是最高的就可以了，然后。哪个点它过的等离子线是最高的呢？这个点。这个点它的斜率等于w比p，而且此时此时生产函数它的斜率也是w比p啊。换句话说，也就是刚才这一个。mp 1。等于w bp，因为我们现在函数它的协议呢，就是mp啊，编辑产出。那下面我们通过这个图儿来看一下，如果要素价格发生变动受影响，

你比如说。如果w1提高了此时等位线，在变得更为陡峭。此时商品，此时要素一它的这个需求量或它的这个这个投任呢，会降低。是吧，各位，我们从图里可以看出来这个怎么理解呢？某种要素价格高了，那么出于替代什么的，我就会啊，我就会。减少该要素的一个投入，所以呢，

这样所以呢。x一会因此而降低。那如果产品价格被动呢？比如说如果这个价格变低了p1降低了。k降低意味着是。等定位线的斜率会变大。同样的也是让x1投入量会降低，为各位这个是为什么呢？商品价格变低意味着是商品需求量会降低。此时产生也会减少要素供给，进而。进而。怎么样呢？进而啊来降低产品的一个供给量，那如果。

产品价格提高呢，此时等流水线会更平坦。意味着是要素投入量会增多，这怎么理解呢？由于产品变得更加昂贵，所以民众需要的多，所以厂商会多投入要素。多生产啊，这个。这个就是我们通过这个图，来来来呃来分析的结论啊。而下面显示的盈利能力什么？利润最大化弱公里呀，这各位啊。这什么意思呢？

我跟你讲，其实很简单。就说啊，我们前面讲显示偏好原理是我们说啊，消费者你不能够三心二意。那你不能说，昨天觉得这个姑娘是好看，第二天呢，你又换了，你不能三心二意，你偏好不能变。同样的厂商也不能变好，来看一下在第t期。在价在商品价格为PT要素，价格为wt时，

它的这个产出是yt。要素投入量是啊，这个这个。xt好，那是因为这种选择能让它的利润是最大化的。而s7价格变为了psw s，产出是ys，投入量是ss。它之所以这种选择，是因为在价格体系为psw s时，这种选择它利润是最大的。懂我意思啊，换句话说，如果在t期。它是它产出是ys要素是xs，

那它的利润就不是最大的，它要在s期，如果产出是y期。要素是xt，它的利润也不是最大的，因此我们可以写出这个式子来，一式和二式。一式二式，就是刚才我讲的内容。在t期，只有说投入要素是x1t和这个x2t产出量是yt时。它的利润才是最大的。而二式呢，指的是在在ft时，只有这个要素量是。

ses和。s2s时产出是ys时，它这个才才是这个最大的，只要你满足上市上述两式的一个式子。就意味着你就是满足了利润最大化的六公里，什么意思呢？生产函数也不会三心二意。对吧，也不会心而已，并不是说啊，这个呃，对吧，就是并不是说呢，这个我在不同的这个呃。价格时对我就呃有这个不同的一个选择啊。

嗯。其实这个呢，你也不用去纠结啊，因为考试几乎没怎么考过，就说啊，在相在同一个价格体系之下。利润最大化选择是唯一的一个，这就是利润最大化落公里。哦，那咱们把一式和二式进行整理，能够得到三式。进一步整合是四式好，我们下面对这个四式做一个分析。现在。假设两种要素价格不变，

换句话说，德尔塔w1等于德尔塔w2。等于零可以发现呢，德尔塔p乘德尔塔y大于零，各位啊，这个式子这个四式。它是来自于。利润最大化。对呀，这个四是来自于绿字大框，所以。当利润最大化时，某种商品它的价格和供给量是更相关的，这啥意思呀？供给曲线右上倾斜。

好，那如果说商品价格和x2这个要素价格不变呢？此时面data p=data。w2为零。意的是，但是但是啊。等这个商品一价格的变化，德尔塔德鲁伊乘以德尔塔s1是小于零的。这什么意思呢？他说啊，出于利润最大化，某种要素价格上涨，它的投入量或需求量。会因此而降低，换句话说，

要素的需求函数是右下倾斜的。懂我意思吧，注意啊，我们这里讨论的都是基于利润最大化。能得出要素的需求曲线以及产品的供给曲线，这一点希望各位可以注意。至于长期这个看看即可啊，两种要素，它的被选出等于两种要素，它的实际价格。而下面第五个利润最大化合作报酬。这什么呢？就说啊，如果说啊。存在规模报酬不变的竞争厂商，

那它的长期利润一定为零。这个怎么弄呢？我们利用反证法儿证明，比如说假设有一个。规模报酬变上升，各位什么叫规模报酬不变啊？对于。t大于一。有注意啊，首首先啊，这个q=FL k。如果是规模化是不变的，则有。ftl.TK=t×q。

这就是什么？这就是规模保守不变的情况。此时。我们写出。它的一个利润来，这个拍star。等于它我们假设此时派斯大是最优的，是最是什么最高的一个利润，我们呢，把lk都扩大t倍。此时，它的内函数是派等于它。显然，它等于t乘以它是大。我们说，

由于t大于一，所以派大于派star。但我们又说太子大将是它的最大利润，显然结论和前提相背。所以前提是不对的c以大不可能大于零。所以所以在规划是不变时，它弹性力度一定为零。这个是第七章，而下一个第八章成本最小化。这个呢，我想也不用我多细讲，但是我想讲个东西什么呢？我们基于利润最大化，能得出厂商的要素需求曲线。下面我们基于厂商的成本最小化，

能得出行的条件，要素，需求函数。我们看一下这个例题一啊，我们看一下这个这个这个例题一啊，考试呢，关键是你要会求厂商的条件要素。需求函数。首先给了你生产函数，然后产品价格给你了，要求价格也给你了w1和w2第一位求要素计算函数。这怎么求呢？注意啊，要素需求是基于的，最最化啊，

你直接列这个函数，然后。让利用函数分别对x1和x二一到为零，这个就OK了啊，也就是这个，那我们怎么样？哎，各位怎么样？根据要素循环数儿来得到成本函数儿呢？不是来得到供给函数儿呢？注意啊，你如果把要素虚求函数带入生产函数中，去把xx 2不给它约掉啊，此时呢是吧？就是厂商的。

供给函数。这个窍门儿，你务必给我记住啊，考试可能会救命啊。那我们怎么样求条件要素虚假函数呢？别着急，列拉格朗日函数，我们的目标成本简化。运算因素是产出量是一定的，然后呢，让大l分别对x1x2和lambda 1导为零，对吧？就什么就是这个条件要素虚函数，它是基于的。成本最小化。

我们之前讲说。产出最大化和成本最小化是一对儿对偶问题，那个是基于图来说的。但如果真放在。理论来言的话，注意啊，我们指的是利润最大化和成本最小化，它才是。队友问题这个呢，咱一般啊也不会考啊，这个呢，咱一般也不会考。你呢，了解即可。至于下面特定净水瓶时，

它的选择嗯，如果是良替夫的以及固定替代比例的这个呢，你看就可以啊，我就。嗯，各位啊，讲实话啊，这种这种这种东西呢？一般也不会考啊，注意啊，一般也不会考，你能了解即可，从生产含有出发。从它的这个特性出发来去做啊。例题二，

南开的真题之前讲过了啊，这里就不细讲了。从生产函数来得到利润函数呃，来不来得到成本函数？而第四个，第四个显示的成本最小化什么呢？成本最小化的弱功率这个呢？也挺好玩的啊。比如说嗯，在价格分别为w1 tw 2t时，它的这个选择是x1t和。这个s2t注意啊，在这里我们都是基于的。成本最小化。我们基于的。

成本。最小化。在w1 tw 2t时，它选择产这个要素量是x1t和x2t是因为。这个时候，它的这个总支出是小于等于w1 tx 1 s+w 2t乘以。乘以x2s，说白了，在wet x2t时，你选择x1t和x2t是最低成本同样的。在w1s和w2s时选择。x1s和这个这个x2s，它也是最低成本啊。如果满足这两个式子，其中之一就意味着是满足了成本最小化的弱公理，

然后咱们同样的来整理一式和二式。然后呢，再画一下，就这个三式。好，如果一种要素的价格上涨。在第二个元素加入不变时，换者比如说当德尔塔等于二不变时等于零时此时。del x1变大意味着是del x1呢，会降低啊，换句话说啊，当上当要素一价格上涨时。条件要素需求量会降低，这意味着是要素的条件。用函数是。

是右下倾斜的。至于说这三个概念不变成本呐，准不变成本啊，成不成本啊，你看看就可以啊。特别的准备，准备成本，这是什么呢？它的是与产量无关的成本，只要厂商停产，厂商也无需支付这个成本。我们之前讲固定成本时说，不管厂商产与不产，都必须要支付成本，叫固定成本而准呢。

各位，什么是准的意思啊？马上就要成为的，比如说你叫准研究生，你现在还不是研究生，你马上就要成为研究生了，这叫准研究生。而下面成本曲线这个这些个曲线呢，我们之前也都是带你去讲过的啊，至于两种工厂情形。什么意思呢？一个厂商有俩工厂。它怎样产呢？就是让m 2=MC一+MC二，换句话说，

在产量一定时。怎样分配产量使得总成本是最小的？好例题一呢，你看看看这个这个答案就可以了，我们也不去细讲了。而下面讲一讲第十章垄断啊，讲一讲市场理论，各位啊，我们这个内容呢，讲的很快啊。其实就是什么就什么呢，这个大部分的这个内容，咱之前都已经讲过了啊，在这里呢，我们只是呢，

把一些个新内容或者这个这个新思想，我们去我们去重点讲一讲。嗯，其实大部分内容呢，你自己看一下也能看懂。一一直在垄断。垄断呢，就只需要补充两点即可，一个是关于征税的，还有一个呢，就是这个有一个题目啊。是当年中央财大八零三考的，我觉得这个题目很不错，所以呢，我们来看一下。

假如这个函数是它什么意思呢？就是q。等于dp。然后反应完了之后是p=dfe q。假定手段者，穿用是c。各位，这个a你看懂它是啥了吗？各位，这个ap si lon你看懂它是啥了吗？或者说你看到这个式子，你来联想一下ap si lon是啥呢？这里。前面那个乐纳指数。p减MC比p等于负的AD分之一。

a等于什么呢？厂商面临的需求曲线的价格，弹性的绝对值。换句话说e是什么弹性的绝对值？但它这么复杂。复杂归复杂，你自己换算一下对吧？啊他强犹他强，清风扶山冈。啊他横犹他横，什么明月照大江。对吧啊？好看一下啊ap si lon。等于负的。第一撇p。

除以dp。除以一比上p。好各位啊，我跟你讲啊。刚讲到这就是刚讲到这句诗啊，不是这是这这四句啊，这四句呢，是金庸的武侠里面的一句这个诗。但我认为这首诗呢，讲的很有道理。你看到没有，这道题目。它很复杂。它为啥这么复杂呀？就想唬住你。

你要做的就是甭管它怎么复杂，删繁就简来找到我们想要的东西。它强由它强。清风扶山冈，对吧？你再怎么强我，我都无所谓。对吧好。然后我又不禁想起来啊。之前毛爷爷也说过一句话，让我觉得很对，你知道吧，当时很多人啊，都不理解这这句话什么意思呢？就当时抗美援朝时。

美国人想对中国怎么扔？扔什么扔？这个原子弹。当时毛爷爷说什么呢？说他打他的原子弹，我打我的手榴弹。各位，这句话啊，你乍一听好像是哎呀，这这毛爷爷说话怎么不太靠谱儿啊，但其实里面。这个思想博大精深，这各位这啥意思啊？扬长避短呐。对吧，

扬长避短呐。同样的啊，不要被纸老虎所所蒙蔽呀。是吧，纸老虎啊，这都是。好，下面我带你看一下啊，这个这个ap si lo它到底是啥啊？好，继续啊。你这个d不就是q吗？就是负的。DQ比dp。除以q比上p分之一。

对吧，不就是。负的。DQ比dp×p比q嘛。这不就是价格弹性的绝对值吗？对吧，这个呢？它更简单呀，对吧？啊epsilon等于负的。一比q除以。dp÷DQ。然后乘以。p分之一对吧？不就是。

负的DQ比dp×p比q吗？这不就还是你绝对值吗？是吧，各位？所以这个对吧？这这。你都是纸老虎，各位啊，不要被它唬住。那你既然知道。那它让你证明啥呢？不就是。p-mc BP等于。对吧？你自己挣啊，

自己挣到这种程度，你要再不会挣，那你就真对不住我了啊，我之前给你挣过两遍啊。但你注意啊，如果你用需求函数，你q=fp，这个时候你要让派对p求导。那如果它返回值呢？返回值的话是p=fq，它呢是让这个p对q求导。就这个导数可能不一样，其他的都一样。而至于下面对垄断厂商征税。什么意思呢？

咱之前讲过垄断征税价格的涨幅可能会大于。税的幅度。对不对？这个我不证了，下面呢？证明什么呀？证证一证。如果对一家边际成本不变的厂商征收，征收这个同样税，而且它是线性需求。此时价格的涨幅是二分之一的税收。比如说市场需求t等于。a-by。然后呢，这时候所得税小t啊，

注意啊嗯，垄断里面你不管对厂商征税。还是对消费征税，它结果也都是一样的，也不会说啊，因为你是垄断就不一样，那这里。它和竞争市场是是一样的，是一样的，这个结论啊。此时征收征收所得税m2是a- 2 by。然后呢？这个ffc呢？它是c。加t。

所以呢，小y等于的是。a-c-t÷2v所以呢？正差y，除以a+t等于负的2倍分之一。由于收取件是p=a点by，所以呢，delta p。推德尔塔y=-b，所以可以发现德尔塔b除以德尔塔t等于不就是它。乘它嘛，等于负二等于二分之一啊，所以价格价格涨幅是税的一半儿啊。注意啊，可以发现在编辑成本不变时。

就想让它征收同样税，而且在面临线性需求时，它的价格涨幅将是税的一半儿。这个题目垄断企业去征税啊，好这个题目呢，主要是这个第三问啊，如果对消费者征税会怎么样对呀？这个时候呢，我们题干给的这个是市场需求，在征税时它就不再是厂商所面临的需求。它往下啊，它往下移动一单位。就是它啊，就是这条线。这条线才是厂商，

他真正面临的需求就是我们要先求出厂商面临的需求曲线出来。就是把市场需求整体向下平移，单位就可以了，上对这个呢，对吧？就是厂商所面的需求啊。这个曲线的变，这个函数变换，你千万不要变错了啊，甚至呢，你可以这样想。正式的是q等于。386。减零点儿五pd，而pd=PS+1，

你把它化成PS。这才是厂商所面的需求，就是它乘以。PS+1。然后呢？这个你呢？再去计算啊？算完之后呢，可以发现，不管对厂商征税还是对身份征税，这个结果呢，都是一样的。至于垄断行为，对呀，这里呢，

我们呢，主要是讲一讲这个二级价格歧视。以及这里呢，有几个题目啊，它的质量很高啊，基本都是当年的名校考研真题。其实我挺想讲完这个第十第12章的啊，但是时间感觉来不及了啊，我估计啊，明天下午我们可能也一样讲不完啊。如果后面还有这个尾巴呢，我们再单独去录课啊，再给你再给你去补上。我们讲完这个第十。第十几章，

这是第11章吧啊，我们就就结束了垄断行为啊，二级价格歧视。嗯，这里啊，如果是范里安的书，它有可能考一道计算题的。嗯，我们说二价格提示是根据它的购买量。比如说啊，如果你不是如果说你买的是x1的量，那你是一类人，但如果说你买的是x2的量。那你是另外是另外一类人好，我们怎么样确定js 1？

来使得它的利润最大化啊，这里呢，我们看一下这个图啊。好二级歧视首先是它的实施条件。厂商不了解每个消费者具有何种效用函数。但是他知道有一类是发烧，友儿就喜欢买的多，有一类呢是路人，他喜欢买的少。好。厂商不知道这消费者，他属于是哪一类那么，但他知道市场中总共有两类。而且它能阻止不同类型消费者，他们的一个转售行为注意啊，

能阻止不同类别转售而无法阻止。同一类转售。好，你看我们假设说啊。此时，厂商它的MC为零啊。对于发烧友而言，他最多买q2单位。那如果是路人呢？路人最多买q1单位，咱假设啊，每个路人都会买q1单位。每个方法有都会买q号，单位好，二级骑士咋定价呢？

他是说啊，就是如果是路人，他就直接买q1单位的，他还有呢，大家有是先买q1单位，然后再买。q2-q一单位。那下面厂商该如何定价呢？卖q单位时就让路人的全部CS当做价格，因为这个时候这时候厂商能获取。最多的钱，所以呢，当yq 1时，它是以a为价格a就是这个这个它的面积。这也是路人愿意为q1单位出的最多的钱。

那如果是。yq2呢？好注意啊，发烧友虽然是发烧友，但他不是傻子，他会先买q1单位，什么意思呢？先出a的钱。买q1单位，然后再花就是再最多花四个钱，注意啊，它消费q2-q一单位。最多只会花CC，这个c的钱，所以呢，

对发威人而言，他会花a+c的钱来去买这个科尔战位。所以呢，如果只有一个路人和一个发友呢，厂商会赚派等于2 a+c。那2 a+c就一定让它的这个历史最大化了吗？不一定，那怎么办呢？注意啊，我们下面要确定一个q，比如说比如说这个这个这个q子弹。厂商先卖q star，再卖q2-q star，卖q star时，厂商会赚e的钱。

而卖q2减工价时，常常呢，会赚fgh的钱。此时，厂商他他的他的这个利润派。等于的是。2 e+f+j+h。2e指的是路人只买q star，所以呢，掏个e而发友呢，好友就是掏efjh的钱。这个时候它利润可能会大于2 a+c啊，我们下面要确定一个zynch star。使得它的这个利润最大化啊。这个例题，

一是上海交大的考研真题啊，第一问是一级稀释。注意啊，这注意啊，这个题目呢，我们首先要算一下两种消费者，他们各自的需求曲线。然后再求，而且每个消费者都会去买商品，如果是A类。它的这个对它的这个需求是什么呢？这个。q等于这个这个这个qa啊qa。等于十减。PA.

嗯，或这个对A类啊对A类。x等于。十，减p。AB类呢？是x=6-p。而且呢，这个这个m cv 0啊。注意啊，每类每一个消费者都会去买商品，只不过不同类别时，它们的量不一样啊。这个呢，你看看我们的这个答案啊，

第一位是一级啊，第一位是一级，在一级时我们要。论个儿去卖什么意思呢？这个A类啊，就是你不要去算那个三角形面积，而要去一个一个去加总。它的这个呃，这个这个净赚啊，带预算这个第二问呢，第二问是二级骑士。你就选择一个最优的这个，这个这个q点来去让利润最大化啊，第三位呢？是统一定价，

第四问呢是三三提示这个呢，我就不细讲了啊，例题二是一道非常常规的。三级价格试题，这种题目思路很清晰，但就是很难算啊。思路清晰，但就是很难算。嗯，这个呢，你看着答案就可以啊。第例题三也是中财八零三的题目。注意啊，它也是中财八零三的题目。这个题目呢？

它虽然说这个第一问是在一起第，但是第二问呢，它有一个转售行为。就是说由于存在着运输成本，只要两地的价格之差大于五元，就存本受。我们第一个发现p1是30p二是20，显然是大于这个这个这这个五的嘛，所以此时存在转售。套套利者会从厂商市场二去呃，把把货物卖到市场一里面去啊。追求怎么怎么办呢？注意啊，我们要让两个市场它的定价之差小于等于五。啊，

把俩市场它的定价之差小于等于五，这样的话才能够阻止转售，但此时我们呢，要把利润函数。都换算成。都换算成什么呢？都换算成价格的函数，然后让总利润对价格一到为零。优势呢，把这个式子给给洗出来。最大化的是啊，就是把利润函数写成p的函数，然后呢，这个影响因素是是它。这种题目你如果想直接名做，

你既要分成条件极值，还要分成无条件极值去求。对吧，一个是p1-p二小于五，一个是p1-p二=5，但其实你只需要按照等于五去做就可以。因为这个结果一定是等于五的，为什么因为p1-p二它之差等于十的时候？厂商利润最大化就是这个支差，越接近时利润越大。懂我意思啊，这个呢，我就不用细讲了啊。至于垄断竞争，这个呢，

和咱之前讲的几乎也没什么区别，这个呢，你看看就可以啊。好，我们今天呢，大概就讲到这里啊，我们咱们明天继续讲第12章，我们呢，明天呢，能讲多少是多少，咱争取呢。呃，讲的更仔细一些啊，然后如果是整完的话，咱们呢，

就当做这个录课再去讲啊。好，今天的课呢，咱们就结束了啊。

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