04.高鸿业《西方经济学-微观部分》课后重点题选讲第四章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-10 16:34:38

好，下面我们来看一下。呃，下面我们来看一下第四章生产技术。呃，关于这一章呢？我们看一下啊，这个第七题给大家说一下。第七题说，已知某厂商的固定投入比例的生产函数是这样一个函数，其实这个呢，在我们。消费者行为理论当中，是不是我们也看到这样的一个类似的函数，对吧？

那这里面它有两问，第一问说令。PL.等于1 PK=3就是劳动的价格，劳动要素的价格是一资本的价格是三。那么，现在说厂商为了生产120单位的产量。所使用的劳动和资本的值以及呢？此时，厂商的最小成本。现在又问你，如果要素价格变化了，比如说劳动的价格变为四资本的价格变为二，那么厂商为了生产这120单位的产量。它所使用的劳动和资本的。

值以及呢，此时最小的成本请予以比较和说明。那这里面你看呃，这个目标函数是什么呢？目标函数实际上是成本最小。约束条件是什么？产量一定是吧？产量一定。对，而且这个生产函数呢，有点特殊，我们不能列拉格朗日乘数来解。对不对啊？其实呢，它比拉格朗日乘数呢，

要好解一些，因为这个地方你看它达到什么最优的时候，又要求什么？q呢等于什么等于2l等于什么3k，像劳动和资本的关系呢，其实立马就出来了，然后呢，这再结合我们的这个成本函数就可以把l和k呢给它解出来。对吧，然后呢，第二问是说。你看第二个是说令呢劳动。价格等于四，资本价格等于三，在成本180的情况下，

劳动和资本的这以及最大的产量，你看其实这道题呢？把什么呢？把我们生产问题当中的什么一个对偶性问题呢？给它考察了。都有问题。为什么其实第一问呢？是求的是什么几定产量条件下的成本最小化问题？第二问是什么几定成本条件下的什么产量最大化问题？对不对？如果对于一个可导的一个函数。对一个比如说科布道格拉斯的生产函数来说呢，那我们说。它在达到。成本最小就是几定产量条件下的成本最小化和几定成本条件下的产量最大化问题的条件是一样的，

都是什么都是等产量线和什么。等产量线和等成本线呢？相切啊，等产量线和等成本线相切，在等产量线和。等成本线相切的地方呢，也就是什么，但是它的斜率是编辑技术替代力，那就编辑技术替代力应该等于什么？等于。这个等成本线的斜率是不是？对吧，好了，那是我们说的，对于可导的函数，

对于呢，这个量态的就是呢，它的凸向原点的满足编辑技术替代率递减的这样一个形式，但是这个函数呢，它显然不满足。是不是但是呢？它也比较好做了，为什么呢？因为我刚才已经说了，它要满足的最优投入条件就是2 l=3 k就是。k比l等于三分之二。对不对？而且呢，我们这个知道在劳动等于一资本价格等于三的时候呢，我们指出目标函数就是什么就是呢啊。

PL实际上，它本来是c等于什么PL×l加上什么？PK×k，然后呢？这里面你要知道的是呢。PL=1 PK等于什么？三所以我们的目标函数画成这个样子，然后约束条件呢？是这个等于120对不对？所以最后呢，我们可以呢，得到是什么算下来啊，算下来等于多少呢？就是说我们可以得到的是。l呢等于60。

k=40，然后呢？这个知道之后成本就知道了，带到这个里面去，最后得到成本是180。啊，成本180。同样的道理是吧？我们换一下啊，换汤不换药，把这个什么把这个价格要素价给它换一下，换成四和二，那么这个算下来又是另外一组值。那这个地方它让你比较，你看你像要素劳动的价格是一的时候，

资本价格为三的时候呢，它呢要达到120单位的这个产量呢，它需要成本是180。现在呢，你看。劳动的。成本上升了，从一变到四，但资本的价格下降了，从三变到二。然后呢？此时呢？我们得到的需要的这个成本是多少？大幅度提高得到了多少呢？是320啊320。

那结果是什么呢？结果是你看我们可以看出来，由于呢，该生产函数是固定投入比例的，所以无论呢，两种生成要素，要素价格怎么变化？那么几定产量下的这一要素投入量呢？不会发生这一个是吧？不会发生变化。啊，这是我们说的，这是这个固定投入比例的生产函数，它的一个特性。这第一问啊，

第二我们来看一下。第二个呢，是目标函数变了，目标函数是要最大化产量约束条件是成本一定。是不是那么它的这个地方呢？我们知道它呢是意味着什么？这个最大化的时候呢，常量达到最大化的时候应该满足什么q呢？就等于什么？2 l=3啊等于2l。等于3k，所以呢？k比l还是等于什么？三分之二。啊，

还是等于三分之二那把这个呢？这个条件呢？代入这是比如说记为二十，这个记为一十，把一十带入二十当中，我们还是可以得到劳动等于三十k等于二十q呢等于六十。啊，这是我们说的是。这个题。好，下面我们看一下这个论述题，给大家说一道题论述题，那就是第一题啊，论述题第一题让你用图形来说明短期生产函数啊，这个短期生产函数q等于这个。

f kl一八然后呢？这时候短期生产还是说明了资本的数量是几定的，然后你求它的什么？劳动的总产量曲线，劳动的平均产量曲线和劳动的边际产量曲线的特征，以及它们相互之间的关系，这个呢，一般来说呢。很喜欢在比如说。选择题里面判断题里面或者是呢，这个简这个作图简答或者是呢作图论述题里面啊，这个里面呢，我就不再细讲，我们主要是把这个图呢，你要把它这个图呢，

大家一定要自己会画好吧，这个图要一。自己绘画看到没有？纵轴表示产量横轴呢表示。劳动要素的数量。那么，总产量曲线呢？它是什么？它是先下图。先下图后上图的这样一个形式是吧？先下图后上图。然后呢，平均产量曲线呢？是什么也是先上升后下降？啊，

这是边际产量曲线先上升后下降，平均成平均产量曲线呢？也是什么先上升后下降这里面呢？你看。这个因为我们知道边际产量曲线，实际上是总产量曲线上任意一点一。是吧，任意一点的切线的斜率。所以你看。在这个这个地方，你看到啊，这个边际产量曲线达到最大的时候呢，实际上是什么是总产量曲线的一个什么？一个一个拐点啊，它是从什么下图变成上图的一个分界点啊，

拐点我们在数学上叫拐点是不是？好，然后呢？我们知道呢这个。平均产量曲线呢，它是总产量曲线，任意一点，以原原点连线的斜率。是不是所以呢？当什么时候呢？总产量权限达到斜率与原点连线的斜率最大呢？在这一点在c点，你看在c点之前那么？原点和。这个总产量曲线上任意一点的连线的斜率，

它是不断增加的，一直到什么到c点达到最大值，那c点之后呢？它和原点连线的斜率呢？是慢慢的又下降了，所以呢，在c这一点呢？对应的什么？它与原点连线的。斜率是最大的意味着什么？平均产量呢？也是最大的，而且在这一点你看到没有？它不仅是平均产量曲线达到最大，而且这一点它不仅是。

c点与原点连线的一个斜率，而且它是什么？它刚好呢是c这一点的切线的斜率。是不是所以呢？说明什么？它切切的斜率是不是边际产量？所以说明呢？这一点除了边际产量和平均产量相等，那也就是什么？这个下降的边际产量曲线一定和什么？啊，这个取得最大值的平均产量曲线呢？相交一点啊，相交一点相交处呢，所对应的什么？

劳动量是多少？是l2。对吧，而且呢，当总产量曲线达到什么最大值的时候啊，达到什么最高值的时候呢，那么对应的。它的斜率为零，那对应的边际产量曲线呢值呢？就为零对不对？而且我们知道边际边际产量曲线可以呢，可以下降为负数，但是平均成本一定是什么？一定是大于零的，它只是说随着产量的增加，

它是什么？啊，接近于零，接近于零，但是它在零的上方啊，零零的上方，也就是说它在这个横轴的上方。不会跑到横轴的下方去。这个图呢，大家要会画，你把这个图画出来是吧？那么这个时候呢，平均产量边际产量总产量曲线的关系呢，我们也就知道了。

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