06.中级强化知识精讲（六）

罗泽兵

咳咳咳。hello，hello！试一下声音哈！小田儿，能听到我说话吗？咱们班这是怎么了？原来上课40多人，后来30多个，今天就来十个，是觉得今天的课太简单，不用听是不是啊？也是今天的课，相对来说真的是非常基础，就是咱们能把消费者理论给研究透。

后面的一些知识点相对来说真的是非常简单，好多知识点是自己看看就会了，所以那些自信的人就觉着唉呦，我自己看看可能就会了。嗯，咱们是前五讲是给大家说消费者理论，那么上一周五的时候又上了一次习题课。习题课是关于消费者理论所有的一个总结，有些题目难度是非常大，我也给大家说了哈，考人大的，你可以把那后面的题做做。不考人大的前面的题，你可以不做是吧？摇一摇，

感觉感觉期望值题目特别难。哎呀，不难，只是你在做题的过程中还没有绕过来，那么你也可以再什么结合这300练，再找两三个题去做做就行了哈。如果学校本身近十年都没有考过此类的题目，你可以放弃，不用去学这一块。整个在学不确定性和跨期的时候，我也跟你们说了这个知识点是比较偏一些的，好多学校都不考，你做近五年的真题会发现近五年可能都没有涉及到。所以咱们可以根据自己的情况去稍微看一看就行哈，真不考的话就真的不用去看了哈。

你要考央财八零幺的话，八零三考央财八零三那么跨七是要看的，跨七这儿一定是要看。如果考暨南大学的话，那就不用去看。济南大学，我觉得考的是特别少。小猫没有迟到呀，唉呦，妈今天难得没迟到，不过天天盼望着你来的那个谁谁谁。没来呀，每次毛毛毛一来都有小福说啊毛来了呀，但是今天小福没有来，所以你在群里喊他一下哈。

还有柯达问一下科科今天有时间上课吗？从开始上课到现在就没有来过，一直默默的偷学。好吧，没来的人我们。就不等了，没来的人就不等了哈，如果他们自信能够自学，能够学会的话，咱们就让他们自学，等回头七月份模考的时候，让他看到你真正的一个实力哈。七月份儿，就算咱们没有学完，七月底的话，

咱们也会有一次微观的一个模考，不能光低着头学，要抬头看一下外面大家学的怎么样？来，咱们今天就是一种休息的一个课程，不会像原来在学习的过程中，此刻那些消费者理论。给你研究风险的分类和风险的溢价，给你说最优的一个跨期选择，包括在利率发生变化的时候，你作为一个借款者和贷款者。你的身份会怎么样？对吧？会影响你的一个福利，比如说在第一个图形里面，

咱们给大家说。如果开始的时候就是作为一个贷款者的一个存在利率上升，你继续作为一个贷款者，这时候你的福利会增加。对不对？那你如果作为一个借款者，利率下降，你继续借款，你的福利会增加，但是如果它的一个利率下降呢？它的一个利率上升呢？它的一个利率上升，你会发现你的福利的变化就不确定了，所以咱们考试的过程中，凡是考范立安的。

结合着这两个图形，再看一下就行，其他怎么不要求很高，咱们这节课的话要进入生产理论。整个生产理论的话，无论是看范里安还是平底课，都没有增加太多太多的一个内容。甚至关于生产者理论，我上周三的时候就给大家说了，咱们用一次课的时间要把生产给搞定。没有太多新的内容，对吧？你看范连是不是用了两三章就说完了，你看平底课写的也非常简单。咱们要增加的一个内容的话，

就是欧拉定理，再就是联合生产和范围经济，再就是结合着。平心桥的书要增加关于利润函数的一个计算，其他的都没有。都没有哈。然后我问一下小麦消费者理论，你搞定完了吗？消费者理论你结束了吗？差不多了，唉，差不多进入下一个模块了哈，那今天生产理论仍然按照初级给大家去说的，分为生产和成本。只是和初级学的又有一丢丢不一样，

咱们研究生产者生产者是追求利润最大化，假设产品价格不变的情况之下。假设产品价格不变的情况之下，追求利润最大化，这是生产者理论在追求利润最大化的时候，要关心总收益，要关心。总成本a。关心总收益的时候和量有关系，所以它受到技术的一个约束，对吧？那关心什么总成本的时候也会受到什么呀？产量的影响，技术的一个约束，这是这一个那在产量一定的情况之下，

能不能实现利润最大化，还要受到。市场的一个约束就是你的一个产品的价格以及要素的价格。这些都是影响咱实现利润最大化的一个市场约束，所以咱们在第二讲。讲技术的约束在第三讲讲完全竞争，市场决定价格的一个故事。来还记得在生产里面，咱们讲生产的时候，当时给大家怎么讲的吗？整个生产分了短期和长期对吧？是吧？短期的时候咱们研究两种要素，一种变，一种不变。

这样的话就要短期，长期是两个要素都变，无论是研究短期和长期，咱们都会接触到一个函数叫生产函数。指的是你投入要素之后，最大产量和它之间的关系是最大产量和它之间的一个关系，叫做是生产函数。研究生产函数的时候，在初级的时候重点研究了科布道格拉斯，在中级的时候咱们要重点开始研究是吧？这两个了。记住哈，到中级的时候就开始吧，固定比例和线性的生产函数就要放在这儿进行重点研究。那么，

整个研究生产仍然按照短期和长期，短期刚才说一种要素变一种不变。长期是两种要素都变在整个短期的过程中，咱们会涉及到什么呀？三个量是吧？小麦一个是总产量，一个是边际产量，一个是平均。那我就问一下哈，三个量里面谁是最重要的？谁决定了其他两个要素？总产量平均和边际。谁是最最重要的？是边际产量记住是啊，是mp的一个故事mp决定了其它药其它量的一个形状。

这是给大家说的哈，那么它怎么决定的？是根据本身编辑报酬抵减规律来决定。边际报酬抵减规律是超级重要的，是超超超级重要的知道哈，那对于边际报酬抵减规律主要是在技术水平不变的情况之下。你连续的增加一种要素，那么超过某一个点之后，它就会出现我们所说的。边辑报酬递减要求是三个要素，要求是三个要素，第一个是技术不变，第二个是其他要素不变。对吧，第三个是必须达到一定程度才会有边际报酬抵减规律，

所以对于mp画图的时候是先上升。后下降，那它所对应的一个总产量也是先上升后下降，如果技术水平先进，比如说像马斯克最近拽的不行，是不是啊？马斯克的那些言论基本上决定了在未来他真的能够。真的能够促进全球技术的一个进步，所以人还是那些人，但是你会发现边际产量是逐渐是向上。移动的。这就是在考试的过程中，咱们所有的人都要注意第一个考点就是编辑报酬递减规律。前提条件，一个要素不变，

技术不变，才能实现边际报酬递减，那整个在学习的过程中，咱们为什么对于递增这个阶段不考虑？我们只考虑什么呀，抵减的呢？为什么只考虑递增的呃，递减的不考虑递增的呢？啊，小福，咱们一般说编辑报酬抵减规律，而不是起名字。编辑报酬先递增后抵减规律。起名就直接是递减规律，因为我们在生产的过程中只在第二阶段生产。

所以最优的一个生产是在第二阶段只研究递减，不研究递增。所以起名叫边际报酬递减规律，知道这个哈那马斯克的一个存在，真的会推动全人类技术的一个进步吗？那么，全人类现在有80多亿人口。这个知道吗？小麦全球现在有80多亿人口，那马斯克能不能在未来解决全人类的一个吃饭问题呢？对吧，我一直说你们有时间来北京去看一下北京科技馆，给你展示了一下未来人类，其种植粮食的一个做法。不再像咱们现在在土地上进行种粮，

到时就盆栽盆栽的时候，一个大盆里面不停的投入种子。那么，不停的进行收割，发现一个盆儿可以提供全人类吃饭的问题是吧？这个题对不对？小张，这个题对吗？如果边际产量递减规律不成立，世界粮食的供给可以通过盆栽的方式进行。对不对对？小麦都觉着对了，那一定是对的。只要是什么呀？编辑报酬抵减规律不成呃，

不存在这是一个盆儿对吧？小麦在这待着种地。那么，总产量是增加的，而小幅再过来增加，小天再过来增加，那就意味着编辑报酬递减规律不成立，就是递增的。随着人的投入的增加，其总产量一直是不停不停不停不停在上升的。这样的话，你就围绕这个盆儿不停的投入什么呀人？那这种情况下，人越来越多，总产量一直在增加，

全人类围着这一个盆吃饭就行了。这就是什么呀？咱们所说的边际报酬抵减规律，如果不成不存在，那么一个盆儿能够提供全人类吃饭的一个问题。所以你看这种题目在考的过程中，既可能考你名词解释，可能考你辨析，还可能考你这些灵活运用。所以每一道题你都要思考清晰，就是初级的知识点到了中级，它就会变得形状去考你。这是给大家去说的，关于编辑报酬的第一点规律，整个考试过程中，

关于三者之间的一个关系，比如说你们要考南开的话，对于这些公式的一个推导要求是必须掌握的。就是平均产量和边际产量之间的关系，总产量和边际产量之间的关系，通过数理推导。那给你五分一道题，你要会这是这个哈，那对于三者之间画图的话，瑶瑶应该可以画了吧？如果不能满足30秒画出这种图形，你下课之后就得好好练，先画红色的。再画什么呀？平均之后的话，

再画一下总产量，咱们在考试的过程中，比如说考一些中级像央财八零幺这种题，也让你去画图。这是这一个哈。结合着这个图形，我们去看一下一个知识点，东北财经的一个考题，可以说这是我的短期生产。对吧，给你说什么呀？资本是固定的，给你说要素的价格是PL结合图形和公式去说一下，生产三阶段的一个标准。考东财的。

咱班东财应该不在这个，在另一个班哈，这种题目应该搞定吧？是不是啊？给你说了一下，关于什么呀？所有的生产函数给你说生产三阶段的一个标准。第一步应该是会那柯达，第二步呢，给你说对于劳动资本的价格是一定的，就相等的。那问最优生产要素在第几阶段？具体的位置可以选择吗？对吗？是啊，

毛人家可以考初级，人家可以超纲啊。来第一个会了，第二个的话是在第二阶段生产，第二阶段的点又特别多，对吧？生产的过程中，第二阶段的点。这么多，那么我们到底在哪一个点进行生产呢？你说这个考什么？这个考什么？考你要素的需求原则呀，在完全竞争市场里面，厂商追求利润最大化。

那么，劳动和资本的价格知道，你就应该知道具体的一个要素在什么地方呀？是不是啊？毛是根据m 2=MC吗？人家让你标的是具体的位置，你的MR=MC只能推导出生产的。q是不是啊？那在具体位置上，你是不是要标明具体的劳动在什么地方？所以它是要素的一个需求原则，在生产第三阶段啊，生产的时候第二阶段。在第二阶段的时候，这个劳动到底是标注在什么地方？

你要结合着p×mp=w，这是短期的一个决策，你看范里恩是不是这样写的？你看泛联是不是这样写给你说生产最优是在第二阶段，第二阶段那么多点，在哪一个地方构建利润函数求导等于零最优的选择？就是满足这一个公式，所以千万别忘了咱们在研究生产的时候，它会把后面的那个什么呀要素需求放在这儿。包括在春天做题的时候，也给大家去说这一个啦，这就是关于生产短期生产的时候不要求很高，把初级的那些给掌握了就可以。长期生产的过程中，会研究两条线，

一个是等产量曲线，一个是等成本，等成本很简单，就是我们的预算线变形。预算线研究是消费者等成本研究，是生产者知道了等产量曲线，那么两者之间的缺点就是我们。生产的最优这一个，你要知道这是关于长期劳动资本都可以发生变化的时候。劳动资本都发生变化的时候，这条线是什么呀？是向右下方倾斜，是凸向什么呀？原点的那为什么凸向原点是边际技术啊？递减规律所造成的。

那这个公式通过权威分要求求导会，这个要求会哈，那同时关于编辑技术替代率递减规律。那记住就行。然后昨天的时候给卸下去上课，也问了他们一个特别什么呀。纠结的一个问题，在南京大学考试的一道题里面，好像是应该是二零二三年问了一个问题。为什么编辑技术替代率抵减呢？那你看我们背了一个名词解释，叫边际技术替代率抵减规律，人家考试的过程中就问为什么是抵减的呀？回答这个题，该答什么呀？

就是你学的时候，你学的时候哈，可能觉得是很简单的一个知识点，但是老师会在这个知识点的时候深挖一下，为为什么一定要递减的呢？你要给我回答一下呀。为什么递减你就得把这个公式推导到什么推导到这一个，然后告诉人家在产量不变的情况之下。对吧？根据编际报酬抵减规律，根据边际报酬抵减规律，那么我们就会发现，如果。横轴代表l纵轴代表k那从什么呀？从a点到b点的时候，

我们会发现劳动是增加的，对吧？资本是减少的。所以编辑报酬递减规律用到这里面的话，就出现了编辑技术啊，替代率递减规律。这就是编辑技术替代率抵减规律，是通过这个公式给它推导。那它的一个基础理论就是编辑报酬递减。这是啊，关于咱们考试的过程中，每一个小细节，它可能会考你。那关于最优的一个比例，生产的时候咱们在学消费理论，

是不是学了消费的对偶性啊？在生产理论也有一个生产的对偶性，就是关于这个点，关于这一个点满足的条件是编辑技术替代率等于。边际产量比等于要素价格比，那么你们有兴趣的就去把它证明一下就行了，就和咱们证明消费的对偶性一样一样的。在什么呀？在成本。成本一定追求量最大，然后勾减瓦格朗日求导就是这一个啦，然后同时的话，我可以在量一定追求成本最小。对吧，然后勾结拉格朗日求导就得出这样的一个公式，

这是关于生产的一个对偶性，你消费学好了。生产就能学好，在消费学的过程中，我们的无差异曲线除了这个科普道格拉斯，是不是啊？还有直线的，还有拐角的呀。到了什么呀？生产这儿也有有一个线性的生产函数，长这个样子，告诉你在投入的过程中，劳动和资本是完全可以替代的。替代比例也给你说了a和b之间的一个关系，这个是按照固定那同时我就问一下哈，

在考试的过程中，如果问一下唉呦。到底是选l还是选k呢？到底是选l还是选k呢？要比较什么？行吧，要比较什么要比较成本吗？是不是啊？在产量一定的情况之下，你们还记得。咱们有这样的一个公式吗？就是研究完全替代的时候，如果这个是无差异曲线。这个是淤酸腺。那么，

这是x，这是y，当什么呀？无差异曲线的边际替代率大于它的斜率的时候。我们会把所有的钱买x。对不对，小麦？这个还记得吗？把所有的钱都用来买x，如果是什么呀？如果是预算线的斜率比较大，无差异，曲线比较小，我们就会。全部买y。

那到了固定比例生产的时候也是这种方法比较的情况之下比较谁？比较编辑技术替代率知道哈，你要比较的就开始是用这一个编辑技术替代率。MR ts.那比较MR ts和谁之间的一个关系？和两种要素价格比之间的一个关系。如果它的等产量曲线什么呀，斜率比较大，我们就全部用l，反之呢，全部用k。咱们考试过程中，咱们考试过程中在求等成本就求成本函数的时候，就会遇到这种固定替代。尤其是上海财经，

中央财经人大这几年考试就是围绕这种奇奇怪怪的去考，等会找个题去做一下，你会发现。老师脑子不太正常。除了按照什么呀？按照我们刚才说固定比例替代，还有固定比例投入，叫里昂替夫生产函数，叫里昂替夫生产函数。那对于这个函数，你就知道两者必须按照固定的比例进行投入才能生产固定比例，投入就是右和未之间的一个故事。这是关于考试的过程中两种特殊的，你知道它是在拐点就行了。啊，

就是做题的时候和咱们平时做题方法是一样的，要求l比上u等于什么k比上v。来确定它的一个量，从而带入生产的一个成本函数，生产是给成本打基础的。这是关于这个哈，那么在整个研究的过程中，如果是增加新的知识点的话，就会增加一个叫做是。产出弹性。关于弹性的话，咱们在消费者理论学了需求的收入，弹性需求的价格，弹性。需求的还有交叉价格弹性。

还记得吗？那学的过程中要求自己定义，不要背名词，你会自己定义吗？比如说关于什么呀？关于需求的一个。需求的价格弹性，整个需求的价格弹性，如果背诵定义的话，特别难背，你直接需要写出什么呀？当什么呀？价格变化1%能够带动啊？需求量变化的百分比，这就是什么呀？

需求的收入弹呃，需求的价格弹性。如果变成收入，那就是收入变化。1%带来需求量变化的百分比，是不是啊？这是在研究消费的时候用的弹性。到生产这儿，咱们原来没有学弹性，所以在暑期增加两个名词。来问一下，考厦大和外经贸的，你们再看平底课的书有没有看到这个名词？七八九有看到了吗？什么叫产出弹性？

来定个e。影响产出的。是什么是你投入的一个要素吧？是吧，那问一下，当劳动增加1%，其产出增加百分之多少？当资本增加1%，其产出增加百分之多少？这叫什么呀？这叫产出弹性，所以你们考试过程中出现怪异的这些名词解释的过程中。看字也要给它去下定义，说这个名词我不会没见过，根据字面的意思结合着你原来的一个知识积累。

你要给它重新定义，这就是产出弹性，什么叫产出弹性哈？指的是什么呀？光看什么呀？劳动资本不变的情况之下，劳动变化1%。产量变化的百分比，这叫劳动的产出弹性。那你进行化简一下，你得到一个很神奇的东西。那我把什么呀？把q和l进行化简，你会发现上面是delta q，底下是delta l。

这儿呢，这是l比上q对吧？对于这一个的话，我们很熟悉，这叫边际产量。叫边际产量，那对于这一个的话，我们是不是也很熟悉？l比上q是什么？对平均产量进行下定义的话，就是啊，总产量比上个l总产量，我用q来表示，那么这就是平均产量的一个。定义。

所以，关于劳动的一个产出弹性，就是平均和边际边际比上平均的关系。那你会花，你会什么呀？定义劳动的弹性，那你就会定义资本的弹性呢？所以考试会涉及到这些名词解释把什么呀字写上，把公式写上就行，这是关于什么呀产出弹性？那在长期的过程中，劳动资本按照同比例增加，产出会变化多少呢？劳动和资本都增加一倍，产出增加多少？

劳动和资本都增加1%，其产出增加多少？咱们涉及到第二个名词叫生产力弹性。什么叫生产力弹性？把劳动资本捆绑在一起，当两个同时增加百分之一七产量，增加百分之多少？这叫生产力弹性，知道哈，那考试的过程中，我把劳动资本捆绑在一起，让它定义为是x。那x增加1%，其产量增加百分之多少，这就是生产力弹性。

对于整个生产力弹性化简，你会发现它等于劳动的产出弹性，加上资本的。这是一个神奇的事情。咱们班儿。数学比较好的，你就去把这个PPT上的证明，你去看一下。如果数学不太好的，你就把这个定义公式背一下。知道哈，因为在评底科书里面没有要求，非得会推导这个过程，这个过程就是清华曾经考过。其他学校从没考过，

考试过程中的话，偶尔会考就是名词以及对这个公式的一个应用。考试过程中给你什么啊？边际产量给你平均产量，让你计算劳动的产出弹性，资本的产出弹性，计算生产力的弹性。就计算这一个，其他学校基本上就是以名词的呃形式考，好多同学看到生产力弹性不会，就是没有看到细节性的东西。知道哈，你们有兴趣的话可以去证明一下就行，就是也不难和数三的难度是差不多的。这是关于咱们所说的这一个题目，

但是哈，每个人都要记住结论。作为劳动资本的一个集合x，增加1%能够带来产量增加的比，这叫生产力弹性。这叫生产力弹性。在生产力弹性化简之后，就是劳动资本的产出弹性加总。那这样的话，我就考大家一下，如果这个弹性加大于一。如果这个弹性大于一，在咱们规模报酬上就是什么呀？如果这个弹性大于一。就是咱们的规模报酬啊，

递增劳动资本增加1%，产出增加2%，这就是递增的。那么，如果是小于一，就是抵减，如果等于一，就是不变，所以我们在衡量什么呀？规模报酬的时候，除了莱姆达这样的一种方法。又增加了一个新的判定方法，就是ee你们所有的考厦门大学，西安交大。北京外经贸还有北交通的，

你们在计算题的时候，它有可能让你去判定到底是规模报酬，哪一个类别？没办法，用莱姆达来衡量的时候就用这样的一个公式，就用这样的公式，这是咱们在。基础的基础之上增加了一个定义，那比我们初级这一个什么呀，感觉要高大上。初级的时候带入莱姆达是吧？然后就能判定你到底是递增递减，当然中级的话，在计算题的时候，如果它出现。

生产力弹性这五个字，你就用生产力弹性来证明到底是递增，递减就可以了。这是要求必须掌握的一个名词，尤其是参考书平底课的，但是你们参考书是泛连言的，并不排除不考这个知识点。因为最近这几年的话，混杂着考点越来越多，这是在生产方面给大家去说的这一个哈。那么，整个生产的话，如果细挖的话，像湖南大学九八五。要求什么？

你要去说一下规模报酬的一个规律及其原因是什么？研究生毕业之后想去创业，创业的过程中肯定要经过什么呀，会经过这样的一个过程。知道吗？柯达那么原来你比如说喊小毛，你们几个创业创业的过程中，那你会发现先是会出现什么规模报酬递增。要素增加的时候，那人增加要素也增加，会出现规模报酬低增，很开心是吧？人翻了一倍，产量翻了好几倍。这是因为什么呀？

随着人的增加，那么分工越细，效率越高。亚当斯密说的吧，效率越高的时候，所以人增加一倍。要素增加一倍，产量会增加翻好几倍，这是每一个创业公司在慢慢壮大的过程中。都会出现的一种现象，当你的什么呀，当你的一个技术生产效率保持到最高点的时候，那么就是规模报酬。不变，但是在规模报酬不变的时候，

老板能够停下扩大规模的一个。决心吗？说我现在规模报数不变了，我规模不扩大了，会不会不会？是吧，马云为什么有了当前的商业帝国，那么包括马斯克已经成为世界首富，还在那得瑟？为什么不断的进行技术创新，然后把什么呀工厂从美国到中国到印度到越南，不停的在开工厂呢？其主要原因是什么呀？还是想挣更多的钱，所以在规模报酬什么呀？

达到不变的时候，他还是希望进一步扩大生产规模。你规模扩大到一定程度，你会发现管理非常困难，各方面协调困难，所以生产效率就低了，所以到现在世界首富马斯克每天工作时间比你们考研的时间都长。知道吗？马斯克说，那么一天睡觉的时间没几个小时。大部分时间都在干嘛？都在管理呀，人太多了，还有有没有总结一下在世界上，无论是国内和国外姓马的。

都很牛掰，凡是带马的都很牛掰，所以小超人你要不要改成一个马超人？马小新马听课。是吧，在国内是不是挺厉害的？马云。在国际马斯克。你之所以没有发财致富，是因为你的名字没有带马。是吧，马歇尔也很牛掰吧。这就是咱们的一个什么呀，考试过程中。小小的知识点出一道题十分你就没了，

因为知识点的话稍微深挖一些，大家都是扛。扛不住的，所以一定要多做题，多看书，是不是啊？少刷那些抖音，看那些无聊的信息就可以哈。这是关于规模的一些事情哈，那么咱们增加一个知识点，就是关于欧拉定理。那欧拉定理原来也给大家说过，研究欧拉定理的时候，其实我应该是对你们要求更高一些。咱们先说一下欧拉定理对于初级班应该掌握的事情，

什么叫欧拉定理有一个数学家叫欧拉？研究经济学的时候，他说产品在分配的过程中应该是全分配完，应该是全分配完。第一，完全竞争。第二，规模报酬不变。第三，全部的产品分给每个生产要素。不多不少，正好分完，这叫欧拉分配定理。就是我劳动和资本一块投入生产了100个馒头，在完全竞争市场规模报酬不变。

劳动给了70个资本，给了30个不多不少，正好分完，这叫欧拉定理。那么，在公式上对应的就是这样的一个公式。每增加一个劳动，需要给它多少？每增加一个劳动，增加多少产量？现在我增加了l个。这是人家的贡献，那么资本一样，两者的一个加总正好是什么呀？总产量。

你贡献70个馒头，你贡献30个，正好按照你p对吧l×mp按照你的贡献分配，正好分配完。这叫欧拉定理，也叫产品分配竞进定理，咱们在回答这个名词解释的过程中。如果是漏条件了，基本上是零分。如果条件没有写，那就是零分知道哈，小张第一个完全竞争必须去写，第二个规模报酬必须去写。如果是规模，报酬是递增的。

你们觉着会出现什么样的现象？在规模报酬递增的时候。那么，分不完在规模报酬抵减的时候不够分。对吧，规模报酬递增，规模报酬抵减，只有在规模报酬不变的时候才是等号。原来的时候像人大的学生，我都要求他去推导这玩意儿，后来的时候我觉着有点灭绝人性。我就不让他推了，但是我告诉你，在最近十年真题里面，我仍然看到了让推导的。

比如说英才八零三。比如说央财八零三。对吧，南开让推导的概率不是特别大，但是八零三会推，那我就不讲了哈，因为我们95%以上的学生都不用推这个变态的东西。感觉是数学，是不是啊？有点和数学是差不多的，所以我觉得考的可能性也很小，因为改卷的过程中它。他也不愿意改上面小麦，谁愿意改这玩意儿呀？改这东西的时候，

你中间对还是错那么眼花缭乱的。你们只需要知道结果就行了，只需要知道第一完全竞争，第二规模报酬不变，第三产品分配。不多不少，正好分完，这叫什么呀？欧拉定理。那这是关于在考试的过程中，欧拉定理，咱们不要求每个人都推导数学比较好，比如说能考到140以上的那些大卡们。你去推导一下，剩下咱们是不要求了，

这是啊，关于欧拉定理的一个事情，整个考试过程中，针对欧拉定理可能会考你一些证明。就像一八年，就像一八哈一八年在考你欧拉证明的时候，你们要知道该怎么去做？咱们下课之后会再找一个关于欧拉定理的一个证明题，做两个证明就够了。那么他说唉，给你生产函数了，对不对？然后在完全竞争的时候让你证明这个函数。满足欧拉定理。满不满足啊？

第一个是完全竞争，第二个是规模报数不变吧？对吧，第二个是规模报酬不变吧，给你说它是阿尔法次幂，它是一减阿尔法科布道格拉斯的话，如果是阿尔法加上个贝塔等于一。这叫规模报酬不变。是不是啊？大于叫递增，小于叫递减，这个要会证明。这是关于欧拉定理，那么证明欧拉定理是非常简单，你只需要什么呀？

求出劳动资本的边际产量乘以。l和k，然后一加发现正一等号等于q，所以就证明出来了，这是关于欧拉定理的一个应用。要求是每个人都会这个名词证明的话，央财的话，八零三你去征一下就行哈，我们就不和你一块同步去学这么复杂的东西了。生产的话，咱们就不增加很多的一些内容，在生产理论，如果是考试，会有一些特殊的地方，就是联合生产和范围经济。

什么叫联合生产呢？咱们原来在研究的过程中都是研究一种商品。有没有发现摇一摇就研究一种商品？是吧，要不生产包子，要不生产馒头，要不生产烤冷面。但你会发现，卖早餐的谁家只卖一种产品呢？往往尤其是卖烤冷面的他，还会卖煎饼果子。有没有发现说老板要点吃的，老板会问你，你是要煎饼果子还是烤冷面？那在一个锅上。

共同的资产既可以做煎饼果子，又可以做烤冷面是吧？在这种情况之下，我们对研究什么呀？联合生产。我就问你，原来你是卖煎饼果子的，为什么突然卖烤冷面了？你说那哥们儿被我煎饼了。或者你俩二合一了，这就是联合生产，联合生产的情况之下就出现了我们所说的什么呀，生产转换曲线。横轴代表汽车，纵轴代表拖拉机在生产的过程中都需要钢铁，

机器设备都需要差不多。对吧，都需要差不多的情况之下，那么你原来生产是a点，你非得怎么样要多产生产小汽车？那么，生产资料一定的情况之下，那我们就会从a到b了吧？那你会发现那拖拉机生产量就得降低，把钢铁用来生产汽车，这就是生产转换线。少生产一个转换成另一个叫生产转换线，这一个要知道哈，在联合生产的时候那。生产的成本和产量会怎么样呢？

咱们就会涉及到范围经济和范围不经济，就像我问小超人。对吧，你为什么要把那哥们的煎饼果子给吞并了呀？你说我一单是一种产品，到了两种产品，我能实现什么呀？实现范围经济。什么叫范围经济？同样什么呀，一袋面对吧，你一袋他一袋，你们俩早晨共同创业卖什么呀，早餐他每天生产100个。煎饼果子，

你能生产100个烤冷面，结果你们俩一搭档放在一起进行生产。能生产150个。能生产150个煎饼果子，150个什么呀？烤冷面这样的话，我们就发现联合生产生产的量比单独生产量高。这叫什么呀？这叫范围经济。这叫范围经济。好多企业在扩大规模的过程中，都会从一种产品生产更多吧。是不是啊？比如说小米，小米为什么有小米手环呀？

他在生产小米手机的时候发现，唉呀，那些技术小哥哥一天到晚闲的要死，对吧？你在原有的基础之上，稍微给它变更一下，唉，来一个小米手环吧。比单独生产手环怎么样？量要多。那除了生产小米手环，又生产了其他一些辅助的小。小玩意儿是不是啊？比如说给大人生产手机，那顺便给小孩研发一个手机，

小米手机儿童版的就出来了。这就是什么呀，范围经济。那么，什么叫范围不经济呀？你俩联合生产完之后光聊天了对吧？他生产80个，你也生产80个。效率降低，生产量减少，这叫范围不经济，这叫范围不经济，这是这个哈那衡量范围经济还是不经济？我们用一个公式。我们讨论一个公式，

这个公式就是衡量你范围经济的，它是从成本角度。你看你单独生产q1用的成本，单独生产成本。什么呀？q2用的成本，然后呢？然后看一下联合生产用的总成本是这一个，如果大于零。如果大于零，说明你俩分开生产用的成本多，对吧？就是成本比较多。这是这一个那么联合生产成本低，效率高，

这就是咱们所说的范围经济，如果小于零呢？小于零就说明什么呀，分开成本比较低，这叫范围啊，不经济。所以在研究范围，经济范围，不经济的情况之下，经常用一个公式进行判定，这是这个哈，那对于毛毛所说的这件事情，你就有点儿什么呀？扯了，什么叫联合生产？

就是在生产的过程中，两种产品在技术上相互依赖。那么，四联合生产。放羊和砍柴在技术上相互依赖吗？比如说生产汽车和拖拉机就是相互依赖。比如说生产煎饼果子和什么呀，生产烤冷面在技术上就相互依赖，都是那个烤炉子。对吧，你会摊煎饼的时候，你也会摊那个煎饼果子，会摊那个烤冷面。那就这样哈。这就是我们所说的联合生产，

那么在芯片和电脑上，软件和硬件上是有一定的什么呀？技术依赖的。是有一定的技术依赖的哈，那对于在判定的过程中公式怎么用，可以用小福所说的这一个。硬件和软件的事情。那么，七八九这是评理科的客户题吧？范围经济哈说生产软件和硬件计算机对吧？那么处理的过程中h。s是软件给你说一个联合生产的一个成本函数，然后让你去判定一下到底是范围经济还是范围不经济？那是不是要代入公式啊？啊，

你看这一个公司同时生产软件和硬件是不是啊？如果是把这个分开呢？你去生产硬件，我去生产软件。那在单独生产硬件儿的时候，我就不生产软件儿了，那成本是多少？不生产软件s就是零，所以它的一个成本就是AH。如果在生产的过程中，我只生产软件。对不对啊？那在这种情况之下，我就不生产硬件了。那我们就会发现它的一个成本是BS，

那这些是单独生产，只要带入这个sc。问他大于零还是小于零的一个故事就行了。对不对啊？这是什么呀？各自生产减去联合生产，减完之后就剩这一个。它是大于零的。所以我们得出来的结论，结论是什么？它是范围经济。得出来的结论就是范围经济。所以这一个要会做题就行，其他不要求很高哈，这是关于咱们在考试的过程中范围经济增加了一个名词解释，

同时增加了一个公式。sc.其他的就没有什么东西啦。是吧，整个考试过程中，范围经济要求掌握，那么对于学习曲线这些事情的话，咱们等会再说。整个生产的话，咱们增加两个名词解释，一个是生产力弹性，生产力弹性前提，你要学会。关于产出弹性劳动资本的知道生产力弹性是产出弹性劳动资本加总之和就行。同时，

用生产力弹性判定规模，报酬递增和递减，这是要求必须掌握哈。除此之外，咱们又增加了一个从生产一个馒头到生产一个馒头，一个包子的故事。就是联合生产到范围经济就增加这两个知识点。所以我才跟你说，小麦中级学完消费理论，后面都能扛得住。能扛得住吧。哈哈。那么，这是生产篇对吧？那企业在追求利润最大化的时候，

除了研究生产，还要研究成本呐。来咱们研究一下成本，研究成本的过程中，首先成本的定义五大成本。第一个是机会，成本是不是啊？第二个是显成本，第三个是隐性成本，第一个四个是固定，第五个是沉默。考试过程中，经常把它俩放在一起去考，你问它俩之间区别和联系是什么呀？两者区别是什么？

固定成本决定影响你的决策，我到底要不要生产？能不能收回部会部分固定成本？对吧？那么，沉没成本呢？沉没成本不影响你的决策，就像咱们说不要为哭泣的牛呃，不要为洒掉的牛奶而哭泣。看过这个故事吗？说你的牛奶洒了，不要为他哭泣，包括腹水啊，难收对吧？肉包子打狗这些它都不应该影响你的决策，

从理性人说。这是关于五大成本，那么利润的话，第一个是经济利润，第二是正常利润，第三个是关于会计利润，三者之间的关系。这些在考试的过程中，咱们学了中级不细讲，但不保证它考试是不考的。比方说经济利润是什么？为什么企业将其作为生产的一个经营依据呢？是不是啊？什么叫经济利润？是总收益减去总成本吧？

那么，我们的一个经济利润里面总收益减去一个总成本，这个成本是包括什么？是包括险成本。又包括什么呀？引成本。对不对？那你在生产的过程中，自己给自己打工的时候，你用自己的劳动力进行投入生产，你在会计利润可能没有记。但是你在经济利润里面得记你，记完之后你才能考虑一下它，如果等于零的时候，我要不要进行生产？

是不是啊？那等于零的时候，我能够把自己的什么呀引成本收回来，我就进行生产呀。这就是在考试的过程中，经济利润作为生产的一个依据。我们主要的一个目的就是来考核能不能把所有的成本收回来。包括显成本和隐成本。这是关于成本，成本研究的过程中，也是分为短期和长期，分为短期和长期。短期成本的话，如果给你一个生产函数，你能推导短期的一个成本吗？

如果给你一个生产函数，你能推导吗？其方法是什么？方法是什么？比如说考试的过程中，最变态的一种考试方式KO等于什么？k阿尔法次幂。然后劳动是贝塔次密。然后资本不变，问一下题短期成本函数。资本不变。短期的一个生产函数呃成本函数。怎么做？把什么呀？把资本带入吧。

待入职后，求劳动和产量之间的关系。求完之后，代入这一个公式。就出来了。小曼，你可能会。可能会吧会啊，要求每个人都会哈，这是短期生产到什么呀？短期总成本。短期的时候，咱们总共是七个成本，研究的话是重点研究什么呀？研究它三个三个之间的一个关系。

边际成本决定它们的一个形状，决定它们为什么成釉形。这是在初级的时候已经给大家去。说的包括什么呀？这个图形咱们在中级考试过程中，像东南大学，它仍然考你这个对偶性。仍然考。那之所以m caca VC都呈u形，其归根的来源是什么？唉，你仨怎么长这个奇怪的形状呀？对吧，为什么乘一个U型？为啥原因根源就是编辑报酬抵减呀？

你要会推导MC和mp之间的关系，因为它是什么呀？先上升后下降，所以MC是先下降后上升。是不是啊？因为AP是先上升后下降，所以avc是先上升先下降后上升。那么，它之所以是这种形状，归根还是mp，所以咱们就看出所有的在生产和成本里面。形状都是由mp来确定的。考试过程中真的会考你这两个图形，所以暑期有一件事情就是画图。找张大白纸对吧，

然后开始从第一讲开始画，消费者里面图形得几十个。画完消费空手画，生产生产画完画，完全竞争再画垄断。你就合上书边回忆边想这一章有什么图形？然后画完之后翻翻书，漏了什么再补上。这个图形这一关一定要过，省的考试过程中画图都过不去。知道哈，这是要关于短期为什么呈右形那么长期呢？长期呈右形的时候，咱们要关注一个事情，就是我们的做题思路是什么？

长期的时候就像刚才我给你的这样的一个函数，对吧？长期做题的过程中，在春天我教过大家。首先什么呀，量一定成本最小，构建什么呀？拉格朗日求导，求完之后能够求出劳动资本和q之间的关系，代入就行了。还记得吗？给你一个具体的生产函数，然后你就按照这种。方法去求就行，求出劳动等于多少q？

资本等于多少q把这些什么呀带入我们的一个长期成本函数就求出来了。是不是那现在我就想问一下，你们能不能给这一个函数定个名字呀？能不能给这两个函数定个名字？就看你们看书的时候有没有仔细一点？小福翻开范立安的书。范连书里面有一个叫什么一小段。说有条件的要素需求函数。什么叫有条件的要素需求函数呀，或者叫条件要素需求函数呀？在什么条件之下，你才能推出这个要素需求函数的。是在什么条件之下，是在量一定的时候，是在量假设q不变，

那么我追求成本最小，勾间拉格朗日求导等于零。求出这个劳动和本身价格，资本价格和量之间的一个关系，这叫有条件的要素需求函数。知道这一个哈。这个能不能当做马歇尔呢？那你得看另一个呢？是吧，小夫。那么，要素需求函数的一个推导是什么？要素需求函数的一个推导是什么？啊，给你说的什么呀？

我生产q里面什么呀？有两个要素x1和x2。那这样的话，我的成本可以写成这种形式b代表是固定成本。b代表是固定成本，所以r1什么呀？x1是买x1的钱，买x2的钱。对吧，然后我作为一个老板，追求利润最大化，我要干嘛？我要构建利润函数，其中对x1x2求导。求导，

那我就问一下哈p×f一这个f1是什么？p×f2f二又是什么？星光f1是什么？f2是什么？是什么偏导？你看我是不是构建了一个利润函数？还有写MC的符。这一个是什么？这是生产函数。对吧，我派利润对x1求导和后面没有关系，和前面有关系，然后我这一个什么呀，对x1求导是价格p。乘以什么呀？

乘以f括号里对x1进行求导。这是什么？我如果这个f我改变一下，我改成q对l求导。对l求导，你都看出是什么了吧？我的q=f生产，我是用什么呀？x1代表劳动。这样的话，我对它进行求导，是不是x1的边际产量？还有不知道的吗？小条。是不是啊？

就是x1的边际产量。画了一个符号。那这样的话，对它进行求导就是p。乘以mp1-r一=0，那这里面的话，按照你们比较熟悉的形式。是不是就是p×mp=w？这个呢p乘以个什么mp？四倍等于它的一个二。看到吗？这一个要素需求，咱们就比较熟悉了吧？对不对？在短期生产的过程中完全竞争市场p×mp等w，

在长期劳动资本都变的情况之下，要素的需求。也要满足这一个，也要满足。这一个对于要素的一个需求，它叫做是条件要素需求。什么叫呃不，这个叫要素需求函数，叫要素需求函数知道哈，它是在利润最大化的时候。在追求利润最大化的时候，你求出了x1和x2和本身价格，本身价格之间的一个关系。这叫什么呀？这叫要素需求函数，

它是追求的，是利润最大化，而条件要素呢？条件要素叫什么？条件要素是在追求什么呀？量一定。是不是啊，追求成本最小的时候。问，它最小的时候，我对要素的一个需求是什么？两者是不一样的。所以考试的过程中有很多很怪异的一些题目。那么给你说产品的价格是p，给你说两种要素，

价格是w1w2对吧？问一下要素需求函数。和产出供给函数。然后问一下条件，要素，需求，函数以及两个之间存在的一个关系。啊，我们休息八分钟，你们把这个题做一下呗。强调一下哈，要素需求追求利润最大化条件追求什么呀？追求是成本最小。产出供给函数是什么？就是你求出来了x1x2再代入这个生产，

求出q和价格p之间的关系。来做一下哈。休息八分钟。嗯。嗨，上课哈。做出来没？挺简单的吧，唉呀，对于你们来说就是数学一道题嘛。是不是星光那么关于要素的需求函数，我们具体的去什么呀？要素需求函数构建利润函数求导等于零就行。那在原有的基础之上，价格是p乘以生产函数减去要素的价格，

在真正的情况之下，构建利润函数对x1x2求导求出什么呀？所对应的x1和x2。那之后的话，那你把它带入生产函数，这就是供给，知道哈，对于这一个就是我们所求的一个要素需求函数。就是要素需求函数这个要知道哈，那第二个的时候让你求条件的，条件的话就是在量一定的情况之下勾结什么呀？拉格朗日量一定追求成本最小勾减。拉格朗日求出x1和x2，这就是我们的条件儿。要素需求函数。

所以，超纲考试的过程中，像上海财经曾经考过好多同学，看范联没有看什么呀，很细。所以这一个东西就没有什么呀，写出来其实这一个知识点在范联书里面，没有给大家扩展去讲。平心桥书里面讲了非常多，有兴趣可以看一下哈，没有兴趣会做这一个题就行，你知道考试的过程中。让你求成本函数，让你求成本函数，你要干的第一件事情，

你要求条件。需求函数，你要求条件需求函数这一个要会求求完之后带入长期成本。得到我们所说的长期成本函数。这是关于长期成本的一呃一个哈，这是关于要素条件，要素考试过程中再出来。再什么呀，再考这一个，你要知道该怎么去答，两者之间是存在什么关系呢？条件要素需求是咱们要素需求函数的一个。太生。是派生，咱们是为了求成本函数才有了它的一个存在，

平时的时候咱们说要素的一个需求原则是什么？平时我在考试过程中，包括刚才问你最优在什么点，你们都是条件反射是p×mp等w。这是咱们平时用的一个什么呀要素需求原则，对于这个要素的需求，它就是为了求成本。派生出来的。两者没有太大的关系，就是一个派生关系，两者的区别是非常明显，一个是什么呀？求利润最大化，一个是求成本最小。知道这一个就行哈，

其他咱们在考试的时候就不想去说那么多星光，如果你对它俩之间的关系有更高的一些兴趣。你可以去APP上下载一下平心桥，平心桥有一个题，通过数理方法给你说它俩之间的存在关系。其他的我就不说了哈，这是关于咱们增加的一个知识点，就是要素需求和条件要素需求。长期成本在学的过程中也是和初级一样，要知道在长期的时候有三个成本。一个是关于长期总成本，短期，长期包罗线，长期，短期的平均成本包罗线。

然后就是。焦点的长期短期的啊，边际成本，那对于它为什么成右型？咱们应该全部都知道，就是规模经济啊，规模不经济对吧？为什么呈右形就是规模经济和规模不经济的一个故事？那么，对于在考试的过程中，我要求今天下课之后，结合着300练练一练你的做题的能力。去做一下这个题目哈。中央财经二零一九年的时候考过，其实四大财经都考过，

这个题目包括南开。给你说一个生产函数，让你去计算它短期成本计算，长期成本，问一下规模报酬对于成本。曲线的影响。尝试去做一下，算不出来也没有关系。挺难算的哈，算的过程中特别容易出错，所以你们如果今天下午心情比较好，然后时间比较充足。就去做一下这个题，反正你现在做了考试的过程中，再给你出这样的一个题，

你还得认认真真去算。知道方法，重要的是知道方法就行哈，这是关于在考试过程中从生产到成本。大部分学校不会这么变态，大部分学校在考试的过程中都会给你一些具体的数字和具体函数。比如说像人大。比如说像人大。唉，小曼人大这个题怎么做？啊，中央财经啊，人大上海财经啊，这几年考试风格就是这样。唉，

这个题该怎么做呀？给了你生产函数有三个要素。是吧，有些同学说这玩意我们在生产，在消费那做了太多，在消费的过程中我们做了小李的一个故事。小李是x1乘以什么呀？m2对吧？是括号里面是什么呀？x2和x3之间的故事。我们还做过里面什么呀，含有四个量之间的一个故事，是不是？所以在考试的过程中，它不会说只考你一个，

它有可能会变形来变形去看你对它成本的一个掌握程度。都会呀，你们现在的牛掰程度已经超越了什么呀？春天好多了，这个题该怎么做？这是x1。对吧，那你把它俩放在一起。那放在一起的时候，我一看这后面就什么呀，按照固定比例，按照固定比例投入。是不是啊？那按照固定比例投入的话，那么x2就必须等于x3，

我把它俩捆绑到一起，我定义是x。四对吧，捆绑到一起，它俩必须是按这个比例生产，就是捆绑，捆绑的时候我的生产函数就变成什么呀？x1加上是x4了吧？这样我一看它俩之间又存在一个什么呀，按照固定比例一比一替代。是不是啊？就按照比例一比一替代，那到底我是选择第一个还是选择第四个呢？我就看谁便宜选择谁呗，那么x1的价格是什么呀？

是w1那我就问x4的价格小超人儿。它是多少？x4的价格是多少？x4的价格是多少？是什么呀？是w2加上个w3。就像你就什么呀，小毛和小福捆绑销售是吧？雇用的时候你俩必须一起去才能干活。这时候的话，我就算你俩的要素的这个总价格就是w2和w3。所以在进行讨论的过程中，我的讨论对象就是w1和什么呀？w2和w3之间的一个关系。如果是大于的话，

我是不是把所有的钱用来雇用他俩呀？如果小于的话，我会把所有的钱用来买x1，如果是等于的话，那就无所谓了呀。谁都可以了呀，所以人大这一个题算简单吧，小毛。人大这个题是算非常简单的，就是什么呀？第一，你要知道整个问题的一个本质是什么？追求成本最小量一定。在真正情况下，因为它俩存在一个固定比例投入，

所以我们是2x二=x三捆绑成一个，在真正情况之下开始讨论价格。如果你俩捆绑很贵，我什么呀，需求量是零，那成本是全部买什么呀？x1那我的一个生产函数就是y=x一了x1决定y的量成本出来了。如果什么呀？如果你的价格高，我就全部买它俩这种情况的话，有x2x3捆绑。来确定你的一个成本啊，对吧？成本函数就是这一个，那对于两者相等的话，

我们经过讨论得出这样的一个结论。这就是人大。什么人大在考试过程中四个微观，有一个是送分的，就是这个题，每年开头的时候。那么，第一或者第二个题是送分的，每个人都是要求会的，这是关于人大，咱们今天下课之后会做一个中央财经的，里面是投入。五个要素。会五个要素，其实考试过程中还有七个要素的投入，

七种要素。然后舍去五个得俩不要求很高，你们能够学五个就行。哈哈，所以成本这里面的话，咱们稍微变一下形，难度稍微增加一些啊，一丢丢。不增加太多，这是关于成本篇要求必须掌握的一些内容哈。整个成本的话，你们需要掌握要素需求，条件要素需求知道哈。咱们看初级的时候会涉及到一些深挖的一些知识点，对于中国自从二零一七年到现在发现技术对中国的重要性。

是不是啊？然后要求什么呀？要求各位好好努力学习，听说今年研究生要扩招，所以要抓住机会。啊，当大家素质比较高，学习效率比较快的时候，你会发现学习曲线就出来了。横轴代表是机器的批次，纵轴代表是工作的时间，这样的话你会发现原来生产用的时间很多。慢慢的用的时间就少了，这叫学习曲线，之所以出现这种情况，

其原因是什么呀？是学习效应啊。你们有没有感觉到自己高中的时候，大学和等上了研究生学习的能力是不一样的，对问题的认知深度也不一样。小福，有没有发现高中的时候有一些天真的想法，等到上了大学。个个被击破了。高中的时候学习能力最强。你那时候是学枯燥的知识，那么应变能力是很弱的，因为你当时是填鸭教育，等你上了研究生。让你什么呀，

变换个模型去研究一个问题，你会发现自己很牛掰，当你熬了三天夜，熬了三天之后，发现自己能做出来很牛掰的模型。你就觉得自己哎呀，还是有天赋的。所以为什么招聘的过程中喜欢招研究生？不要本科，本科学的太杂，博士呢？博士又开始专攻，你们在研究生的时候，比如说学金融，学可能会学。

四五门四五个研究方向，到了博士就研究一个方向，所以有些博士你让他去教课，或者让他去做题的时候他不会。比如说他就研究什么呀，西方经济学一个方向，像宏观里面沿着凯恩斯的经济周期可能研究一辈子研究什么啊很久。其他的他就不怎么关注了。所以喜欢研究生年轻有活力，有知识，有经验。这是这个哈，那么关于学习效应和规模效应之间的关系，你也知道规模经济让它呈右形。对吧，

规模经济的存在，随着规模的扩大，平均成本是下降的，那学习效应呢？学习效应会导致整条平均成本曲线是向下。这是咱们在学初级的时候学的这些知识点，那同时我就问它俩之间存在什么关系呢？它俩之间存在什么关系呢？两者之间的区别是什么？对吧，考试的过程中，在高红叶第七版增加了学习曲线和学习效应，你要知道它和规模经济的区别是什么？两者之间在生产可能会交叉的，让你成本是下降。

交叉式下降的，我的规模扩大的过程中，我的工人也是学习效应使成本降低了。可能是这样，但一定是同时存在吗？有规模经济的时候，一定有学习效应吗？有学习效应，一定有规模经济吗？它俩必须同时存在吗？你看规模经济规模扩大，才有它的存在，学习经济是积累经验。还是它的存在，两者存在的一个前提都不一样。

对不对？那有些行业可能就没有学习经济，只有规模效应。比方说一些什么呀，简单的劳动，密集性的。劳动密集性的对吧？最近老刷到一些抖音说大学生去车间拧螺丝，拧这个螺丝。基本上没有什么技术含量，你到那拧就行了，是不是啊？在这种情况之下没有说唉呀，我是研究生，我是博士，

我拧的更好更快，没有这种思路。所以这种简单的，这种劳动密集性的，它就不存在咱们所说的什么呀，学习效应。但是，规模扩大的情况之下，真的成本会降低。在这个，但是有些什么呀？规模很小，规模很小的情况之下，它也存在学习经济。就像好多创业五六个人，

五六个人在创业的过程中学习劲头很大，这时候其效率是提高量增加，成本也是降低的。所以两者并不是说非得是同时存在的，知道并不是说非得同时存在。可以一个存在，一个不存在。你要知道考试的过程中关于学习效应和规模经济之间的一个关系，同时你也要知道规模经济产生的原因是什么？来深挖一些就像一些九八五院校为你编辑技术替代率抵减。为什么是低减？规模报酬为什么是这样一个规律？所以考试过程中，它会问你规模经济那么产生的原因是什么？你能给它吹个一二三吗？

该吹的牛还是要吹的呀。科达说，这玩意是最擅长的，你规模扩大的情况之下，固定设备的一个支出更多产量承担，所以平均成本会降低呀。你生产的过程中规模扩大什么呀？专业化程度越高，熟练度越高，所以就出现了规模经济呀。是吧，这就是规模经济产生的一个原因。那对于学习带来的效应呢？也要去深入研究一下呀。随着什么呀？

生产经验的丰富，那操作速度会增加是不是啊？那么刚进工厂拧螺丝的时候，就算是研究生进去也会受鄙视。老拧不好，导致人家报废率很高，更正率很高，所以在这种情况之下成本很高，但是你熟练之后。那报废率很低，更正率也低了，甚至你结合着你的一个能力，你还改变了，改进了操作程序。设计出很多的一些模型。

那导致整体工作效率都会上升呀。所以人家才说，同样在车间里面拧螺丝，那么研究生拧来拧去可能会使整个车间的效率会提升。因为你不甘心，对吧？你工作八个小时，你有点不甘心，想想有什么其他的嗖主意可以让我。四个小时干完这些工作，你的偷懒行为就导致了这些的一个改进。就是各个技术的一个发达，为什么技术会进步？是因为人懒，因为人懒才有了飞机。

知道吗？有了火车，因为人懒，才有了风扇和空调。扇扇子不好吗？对吧？走路不舒服啊？所以才想着，唉呦，在什么环境之下，我能够天天的吹着小空调，一年四季都是22度。所以才有了这些科技进步。这就是关于咱们所说的一个学习效应哈，咱们在成本里面。

需要关注这些细节的知识点。因为考试考简答的话，真的会考这些，就像学习效应和规模经济，还会考你规模经济和范围经济。它俩也是同时存在的吗？有了规模，经济一定有范围经济吗？有了范围，经济一定有规模吗？不一定吧，是吧？小福，你规模经济是什么呀？主要是你的规模扩大，

生产能力扩大。人家范围经济指的是原来只生产一种产品，现在多种产品。多种产品导致总成本降低，你是生产一种产品，导致平均成本降低。两者说的都不是一个概念。规模经济主要是集中在企业内部，你们自己导致规模增加的导致什么呀？成本降低。而它范围经济是不同的，企业合在一起进行联合生产。多种产品共同出现总成本的降低，所以两者说的不一回事儿。导致咱们在考试的过程中问这些题目，

你要从本源上去回答。就像刚才问我怎么不讲论述题了，是不是啊？还没有到论述题阶段呀？那考试过程中，关于这些论述题，你自己是不是也得琢磨怎么样扩大知识面呀？到了中级的话，最最重要的是数理证明增加的知识点，那么后面的那些论述题在你们知识点增加，知识面增广的时候，该吹牛的牛就能吹上去了。原来不知道该怎么写，现在理论那么多，你不就能吹出来了吗？

两者联系我就不说了哈。来各位增加一点知识点。中级需要增加的知识点在原有的春天的基础之上，咱们增加三个知识点。第一个叫做利润函数。好多同学说利润函数不就很简单吗？对吧？我已经构建了半年了。那么派等于什么呀？等于总收益减去啊，总成本呀，这就是我的一个利润函数。那利润函数的时候我就开始问了哈，小福在春天的时候你构建利润函数的时候，那你有没有考虑到？

所有的情况都有利润函数吗？所有的情况都可以求导，等于零求出最优吗？第三个，你所勾减的那个利润函数是和什么有关的呀？啊，毛毛。对吧，你是比他们有先进思想的，学过政治经济学的，是脑子可以什么呀，活学活用的。那我们原来在构建利润函数的时候，总收益和q有关，总成本和q有关，

所以我们的利润函数和q有关。所以对q求导等于零。是不是啊？那就我就问一下哈，那么你们在卖东西，追求利润最大化的时候，你最关心的是什么？你是关心q吗？你是关系q吗？啊，各位老板。你是关心你的产品能卖多少价格，你是关心在进货的时候，你要素价格是多少？你关心的是第一，

你产品能卖多少钱？第二，你进货的时候进什么呀？原材料的时候要素的价格是多少？所以我们通过另一个角度来看一下利润最大化的一个函数考试的过程中会考。那什么叫利润函数呢？第一个条件是追求利润最大化，追求什么总收益减去总成本y是产量。y是产量x是要素。x是要素哈，那么r是要素的价格p是产品的价格，我说清楚啦p是产品价格r是要素价格。y是产量x是要素。所以我们的利润函数里面，利润函数追求最大化，

里面是四个要素。那在追求利润最大化的过程中，保证xy大于零，并且什么呀？我们要求什么呀？生产函数是这样的y等于什么呀fx？来啊，对于咱们在中级，它考试过程中让你构建利润函数，构建的是什么东西呀？构建的是在利润最大化的过程中，在利润最大化的过程中，你的利润函数是和价格p。和要素二有关系的一个函数，这叫利润函数。

知道吗？考试的过程中，有些同学就是很嘚儿。上构建利润函数，写个总收益减去总成本。唉，又出来了。不对哈，中级里面说到利润函数，让你去求它，指的是在利润最大化的时候。整个利润函数是和价格p要素的价格r之间存在关系，这叫利润函数。所以求利润函数的过程中，你要构建利润函数注意要素x求导。

求出最优的一个要素x星。然后把它带入生产函数，求出最优的一个生产量。结合着生产，然后求出什么呀？利润派。和什么呀，和要素的价格，产品价格之间的关系，这叫什么呀，这叫利润函数。来我们找个题做一下，你就知道我在在那啥呀？来柯达给了你一个生产函数科普道格拉斯求利润函数求供给函数。看到了没？

期末考不是考研的过程中就有这样题，求利润函数是关于w1。w2和价格p的求供给函数w1w2和p的，包括考研的时候你会做一些真题。像什么呀？这一个唉，不对，这是人大的。这是华东师范的华师在二零二二年的时候就给了你个科普道格拉斯，然后给你要素价格，让你去求。要素的需求函数，供给函数和利润函数。就让你求这一个。对吧，

华师会超纲年年超纲。然后我们再看人大。人大考试过程中有这样一个题，比华师更难。给了你一个按照固定啊比例投入，还给了你一个这个阿尔法次幂。然后任求要素的需求和利润函数问一下阿尔法怎么样限制？所以就怕在考试的过程中，他给你去弄这些玩意儿，对吧？一弄的话就想哭啊。你们下课的时候那么把我要求做两个题，华师在300练，有兴趣去做。咱们必须把这一个题先做了，

给你一个柯普道格拉斯，在这种情况下求利润函数小幅，第一步应该怎么办？求利润函数。那知道两种要素x1x2了，知道它的价格是w1w2了。知道产品的价格是p。我们第一步是构建利润函数。碰到这种题，第一步是勾践利润函数商品的价格乘以生产的一个函数y。减去什么呀？减去w1x1，减去w2x2。然后第二步的话，这第一步哈，

第二步的话就得用什么呀？利润对x1进行求导等于零，对吧？利润函数对x2进行求导。等于零那么第三步你计算就能计算出来x1计算出来x2。对吧，计算完之后第四步你代入什么呀？生产函数求出y和x1。和x2之间的一个关系。和x1和x2之间的一个关系。然后你代入利润函数就出来了。知道哈，那么利润函数里面那个fx就是这一个，就是我假设它等于y了。叫妈妈。

你可以不写吧，你也这样什么呀，利润函数里面一直什么？你就写fx都是可以的。是不是那把这一个要做一下fx大于等于y什么？是y=fx，它的意思就是y=fx生产的时候，按照最大产量计算。那么生产的时候，按照最大产量外计算。在中高级的时候啊，他严谨期间他特别喜欢写大于等于小于等于，但是我们做题的时候都按等一号做。这样的吗？就中高级里面严谨的说，

他们特别喜欢大于等于小于等于什么的，咱们都是按等号去做。所以我就问这一道题。知道怎么做了吗？我给你两分钟时间拿一张纸，你们把这个题划拉一下。就是咱们超纲考试的过程中，就会朝求利润函数，求供给函数。一旦考到十分儿。甚至像什么呀，人大给你15分。拿出一张纸划拉一下哈。我看咱们班有没有聪明的？小福，

赶快做题。嗯。这个题目应该是不难做，不难做哈，新冠我就问一下你用了最简单的方法吗？是谁在那和啊？构建利润函数求导等于零的。对吧，是谁在那构建利润函数黑零，这种是最最原始的。也是最靠谱的一种方法。就是勾结利润函数对不对？那么f代表生产代入对x1x2求求导，然后就求出我们的这一个。要素需求函数。

就要素需求函数是不是啊？然后带入我们的利润函数就得了，利润函数你们看一下。当前的利润函数那么第一，实现利润最大化，它俩是要素需求对吧？第二的话，你看一下要素需求函数里面。是不是只有产品的价格和达诶，这怎么还有一个x1呀？应该都带入哈，求一下是没有x1了，应该是w1和w2这个这里面只含有。唉，只含有w1w2，

只含有什么呀价格，这就是要素的，这就是利润函数。明白吗？考试过程中让你求的这个利润函数不是q和派之间的关系。它是在实现利润最大化的时候是什么呀？和产品价格和要素价格之间的关系。那供给函数呢？供给函数你就是把你的这些代入之后得到的，你的供给函数是和w1w2和什么呀？y要素供给之间的一个关系。这是啊，关于咱们考试的时候注意的一个点哈，这儿的话应该是w二二。改一下哈，

那我刚才为什么问星光你有没有用简单的方法？新冠，你看一下哈，这是在追求利润最大化的时候，这是在追求利润最大化的时候，求出的要素需求函数。咱们说要素需求函数利润最大，满足的是p×mp=w。还记得要素需求吗？上一节课的时候说有条件要素需求，有要素需求追求利润最大化满足的，这个是要素需求。是不是啊？那考试的过程中，如果真给你这么难的，

你该怎么做？情况考试如果没有给你什么呀，具体的那些数字。没有给你具体的数字。那你该怎么去做？唉呀，你写向量和一堆写一堆才专业呢。是吧，书上翻译的也不一样，你看人家真题里面都是这样去出的呀，按照真题做题。来考试的过程中，小猫你要知道哈，考试如果是给你磕不到格拉斯，没有给你具体数字。

勾减利润函数能要死，你用什么方法？你用要素的一个需求原则是p×mp=w。知道哈，求出什么呀？求出我们的。x1的边际产量求出x2的边际产量，然后是w1等于价格p乘以边际w2。等于价格p×2的边际。在这种情况之下，你求出要素的一个最优，然后再带入什么呀？生产函数，这是供给。代入利润函数的话，

这就什么呀？利润函数。要知道这种题目的话，并不是吓唬你们，咱们再考南开央财，甚至考外经贸都有可能去考你这些。没有给你具体的数字，不像刚才是零点五零点五这么仁慈。它考试的过程中就会给你这些什么呀？阿尔法和贝塔的一个故事就像二零一九年央财八零幺一样。让你求什么呀？要素需求和供给，这时候勾结利润函数，真的是要疯的。你们直接是按照p乘以个mp，

比如说加个p×mp一=w一。对吧p乘以个mp 2。等于w2直接求出什么呀？x1最优x2最优就行，因为在范里安书里面定义。就是这样，利润最大化的时候，要素需求满足就是这样。咱们按照最终的结果算就可以了。所以咱们下课的时候啊，第一再把这一道题重新回味一下，那么第二的话。你把什么呀？把这一个题目去做一下。感受一下做这种题目，

你们需要多长时间？知道吗？你们要感受，真的要碰到这么变态的，我是多长时间能做完南开，基本上每年都会出现一个这种很吓人的。好多南开的学生专业课考120，就是因为放弃那写到这唉，放弃嘛，别写了。算错了，会扣分吗？QQ的很多。这是利润哈啊，对于小毛的话。

尝试一下人大这个题目，人大给了你复杂的一个销呃，一个生产函数任求要素需求。利润，这是二零一九年的二零一九年就是这种题，然后问一下，为了是本题，它的企业有异议，你们应该。如何限制这个阿尔法次幂？人大这一个就小毛做做就行了，星光也不用做，如果打算考八三四没有那么难。是吧，如果有兴趣的话，

你们可以把什么呀？北师啊，华师这个再做一下300炼油其实也挺难做的。你看它就会写好长好长，然后这个最后这个是可以化简的。是可以化简的，但是我实在化不下去了，就直接写了个总的。考试的过程中，如果你化解不下去的话，你也可以给我一样上那一甩，你看着给分吧，哥的努力已经到极限了。这是咱们增加的一个知识点，关于利润函数和供给函数。

知道哈，不要说再像初级一样构建利润函数，这考的什么不就是什么呀？从成本上那一扔，结果低头看人家隔壁，人家哗啦啦正在写着呢，你还在后期，这是什么东西？这就是咱们在范里安一些小小的知识点里面体现的要素需求。利润函数，供给函数。等到考试，人家看你这样写的时候，对你的敬佩之心就出来了，这是刚才问的一个问题哈，

那么什么叫利润函数，什么叫供给函数？那第二个问题，我就再问一下哈，小福在规模抱住敌增的时候，我们有利润最大化吗？在规模报酬不变的时候，我们有利润最大化吗？是吧，原来的时候看到生产二话不说，构建利润函数求导等于零。等到以后你再指挥底下下一代小妹妹的时候，都跟她说说，并不是所有的生产者都有利润最大化。只有规模报酬抵减。

所以那么像南开在考试的过程中经常考。说一个企业生产具有规模，报酬不变的特征，那么如果存在利润一定是零。对不对是吧？对一个追求利润最大化的竞争性厂商，在长期要想获得正的利润，它一定是有一种规模报酬不变的技术。对不对？这个是对的，这个是错的。在长期，要想实现利润最大化，必须是规模报酬抵减。规模报酬不变，

长期利润是零。该怎么证明呢？这就看一下你们数学学的怎么样了？唉，我们先证第一个说规模报酬递增的时候不存在利润函数，那么外经贸考试的过程中考过这个辨析。就给你四分，你要给它变变变。数学上啊。考试过程中，如果说让你证明这种题目，你会怎么证？说规模报酬递增的时候不存在最大利润。你们会不会有一种叫反证法？是吧，

你说不存在，我证明对吧？我假设存在。我假设有一个什么呀产品的价格，有一个是利润，有个要素的价格，对吧？那么在这两个价格之下。我存在利润。最大了。我在这个价格水平，我已经是最大了，这时候的话，我们的利润函数构建了，在当前价格和要素价格之下存在一个。

x撇儿。实现利润最大。这是假设条件，现在呢？现在我规模报酬递增要求什么呀？要素增加t倍。那你生产的要素增加t倍，根据规模报酬递增，它是不是应该大于t？q啊。是不是大于DQ啊tq这个大于号应该是能理解，这就是规模报酬递增的一个定义吧？是不是啊？那紧接着呢，你要证明的是利润。

它给你是生产。所以你要构建什么呀？利润函数在构建利润函数的时候，这是产量了，对不对？我两边都乘一个价格。是不是就变成了收益呀？那我两边再减去成本，那不就是利润了吗？是吧，在规模报酬递增这个概念上，我两边都乘以价格。大于号还大于号，还不变，我两边再除以再减去什么呀？

成本大于号还不变。我就把整个公式变成了这样一种形式。下一步要干嘛呢？啊，数学老师说下一步你们想想应该干什么呀？对于这一个和它之间的大于号，你会发现它们有一个共同的东西是t。我是不是把这个公式的什么呀t提出来提出来里面就是p。乘以x减去什么呀r。乘以个x。这一个你们应该是认识到吧，不就这个吗？所以这个括号里面是什么呀？是原来咱们假设的最大的一个利润。是不是就是刚才假设的最大的利润呀？

假设的一个最大的利润，那你就会发现，那你就邪门了呀。是不是啊？那我这儿是等一个t派。你当你的要素再增加t倍的话，你所带来的这个利润大于t派。那你刚才还是最大吗？你达到最大了吗？你假设已经存在最大了，结果你x量是最大利润，你把它翻倍。它利润还在增加。还在增加的情况之下，说明怎么样和你刚才假设是矛盾的呀？

所以我们说规模报酬递增不存在最大利润。有这种数学方法吧。就说它是最高的。对吧，你说他就是最高的，结果你找了个人比他还高，说明他不是最高。你说它存在最大利润，那我假设它存在，结果我生产规模再扩大，利润还增加，说明这个最大是不存在的。你看牛掰的人就出来考人大的一个数学就是了不得。所以下课的时候，你们把这个再重新看一下，

考试过程中，咱们中级常考，这不是说很偏的知识点，这是常考知识点。经常问你那规模报酬抵减有利润函数吗？有规模报酬递增的没有？这种方法会了吧？说有一个什么存在，我假设它是什么呀？存在，然后再去反证一下存不存在？那你们尝试一下证明，当利润是零的时候。当利润是零的时候。啊，

你证明一下。就是规模报酬递增啊，规模报酬不变是零。用反证法。提出来的呀。这儿不是吗？这儿有一个t，这儿有一个t。你看来各位，我就问一下哈，这里面是不是有一个共同的一个t？七八九看到了吗？是不是啊？我把这个t是不是提出来了？提出了，

这里面是变成什么？第一个是p×f吧。第二个什么呀？第二个就是r乘以个x吧。那你这个括号里是什么？对吧，你这个括号里是什么？那括号里不就是咱们构建的这个利润吗？对吧，它就等于t派对不对？是吧t派是大于利润派的吧，因为是t大于一的。是不是小腹啊？看到吗？然后我们排一下序。

那你什么呀？你派是老三。那t乘以派就是老二。对吧，前面还有一个老大。老大说我大于你替派，替派是我大于你派。所以咱们是不是一就大于三了？是吧，这就说明什么呀，要素增加t倍。然后利润还会增加。你达到最大了吗？达到最大了吗？没有，

所以。这个是必须自己会推导的，你们先做等于零的事情，等会我一块总结，我一块总结哈。说唉呦，那么在规模报酬不变的时候，利润长期一定是零。利润长期一定是零，你说不在长期一定利润是大于零，存在一个正的利润。不在长期一定大于零，这时候怎么证？方法一样的。方法一样吧。

是吧，我假设在长期存在一个正的利润，并且假设是派星。我是什么呀？规模报酬不变，规模报酬不变，我们所对应的公式是什么？是ftx等于什么呀？t倍的。fx.是不是啊？那你原来的利润函数派等于什么呀？派等于。一开始的哈价格p乘以个fx减去价格乘以x，这是原来的。

那我让什么呀？要素增加t倍。增加t倍之后，那么派t的利润函数就是这一个了吧？里面生产增加t，那你的成本也增加了t。对不对？那它又和刚才这个公式相等。又和这个公式相等相等的情况之下，我是不是可以把这一个f这一个？换成tfx这样又提了一个公因式。又提了一个公因式。提到公因式之后，你就会发现，回到原来的那个什么呀派，

所以替代性大于派和什么呀，原来的利润最大化矛盾。没有正的利润，在长期一定是零。在长期一定是零，所以和你假定有一个正的利润派薪是矛盾的，所以长期一定是零。这就是咱们数学在经济学的一个应用，应用的过程中啊，经济学家可诡异了，当他发现那个东西啊，没法说清的时候，他用的一种方法叫反证。你说规模报酬递增。对吧，

长期怎么样？没有利润函数，我就假设有，有的话利润函数就得追求最大。咱们说利润函数是追求最大的那一个，追求最大的时候是什么呀？本身的一个价格，产品价格和要素价格，这叫利润函数。你说它存在，我说它不存在怎么办？我假设它存在呗，我通过反证发现嗯，你错的，它就是不存在。

所以对于这种题，在证明的过程中，无论是给你四分儿五分儿还是十分儿。包括英才八零幺也会让你证明。那你首先第一步是干嘛？对吧，记住哈，首先第一步，构建初始的利润函数。首先，第一步，构建初始的利润函数。假设什么呀？这个x片存在能使利润最大化。那这个紧接着呢？

它如果让你证明规模报酬递增，你就把递增的公式给写上。tx大于什么呀？tfx如果让你证明规模报酬不变。你就把规模报酬不变的公式写上。这是第二步，那第三步呢？第三步的话就开始勾结利润函数。第三步，就在这个基础之上，两边乘以p。之后再减去各自的成本，就减去这个八的总成本。然后再进行这样的一种化简，就像我刚才给你化简，

你看这是扩大之后的一个利润。那后面呢？后面我可以提公因式换成替代。因为t大于一，所以它肯定是大于派的。所以导致什么呀？扩大了t倍之后，其利润大于原来的。和刚才最大矛盾。矛盾就不成立呗。是不是啊？那你证明规模报酬不变的也是勾践利润函数，然后发现t派大于原原来的。原来也不是最大的。所以矛盾说明长期只有零存在。

这是咱们所有的学校都注意的一个新增加知识点，就是原来那么嘻哈哈的。所有的生产构建利润函数，你们以后学了中级之后，看到这样的利润函数是不是呃？看到这样的一个题目是判定一下。要不要勾减利润函数？原来在求利润函数的过程中，没有发现无解的状态以后。你可能会发现唉，怎么解不出来，因为它是规模报酬递增。这个题还有什么疑问吗？小麦跑了吗？小麦说不和你们玩了，

我要去学什么呀？初级。知道为什么小福这样吗？你是刚开始学中期，你绝对是刚开始学中期，因为每一个知识点对你来说都是新的。小学不是这样吗？小学你学了什么呀？一+1。等于二哦一+1=2老师开始说十+10等于几啊？对吧，你说等于20学完这个的时候，老师会说十×10等于几啊，等于什么呀100？之后老师就问十÷10呢？

对吧，那之后老师就问十分之一加上十分之一呢，你都会感觉到很新奇呀。那经济学也是这样。我交给你勾结利润函数之后，我再跟你说，并不是所有的都是有勾结利润的。只有什么呀，规模报酬啊，抵减的时候，然后我在这规模报酬抵减的时候再跟你说构建利润函数供给函数呀。所以它和你小学是一样的，是循序渐进的，你知道了原来的供求，利润函数的存在，

然后我们再深入的去研究一下就行。多新鲜呀，每次上课都学新的。是不是啊？就感觉到自己一直在进步，一直在进步。所以对摇啊摇说我大致懂了，但是我还需要什么呀？自己再抄两遍，所以你们下课之后把这一个推导过程。再推导一遍。再推导哈摇一摇，下课要推导一遍。知道过程是什么？那么，

生产转换线和后面的那个生产可能性曲线还不一样。对吧，肥羊回头讲到什么呀？一般均衡理论，咱们说到生产可能性曲线再说生产转换线的一个事情哈。因为两个研究的研究的一个方向是不一样，一个是两个企业联合生产，一个是鲁滨逊自己生产的故事。这节课啊，咱们其实也没有干啥正事。是不是啊？然后给大家讲了一下生产。生产里面的话就增加了什么呀，一丢丢知识生产里面给大家说了两个弹性。然后给大家说生产的过程中，

从馒头到了煎饼果子的故事，就是联合进行了生产。知道哈，这是关于生产。那么，到了成本篇的话，然后学了什么呀？短期和长期的成本增加了几个知识点？第一个是关于什么呀？要素需求函数和条件要素，这一个下课之后一定在讲义上好好画几道。这是新增加的，之后的话就给大家去增加了什么呀？中级考试过程中超纲的知识点。勾践利润函数勾践供给函数给你说了，

只有规模报酬抵减的时候。才有了利润函数的存在。剩下其他的内容都不用去学，就学这点就增加这几个，对不对？所以咱们一次课把生产结束了，那周三就开始学完全竞争，周三学竞争市场。周三的时候，你们做好思想准备，咱们要学瓦尔拉斯均衡。他妈不快，对吧？周三的时候把瓦尔拉斯均衡去预习一下，因为完全竞争市场短期和长期均衡，

还有讲吗？短期和长期供给曲线还用说吗？那无非就给大家去讲一下关于价格管制的那几个，六个管制方法之后，咱们就进入什么呀？瓦尔拉斯均衡。题做不完呀，没关系，做不完再熬熬夜呗。哇，我去集训营，人家晚上十点下自习，小田，你几点下自习？我一听晚上十点下自习，

这不要人命嘛，早晨七点起来背单词晨读，晚上十点下自习。我每天都好快乐，我怎么办呢啊？小福，我昨天在集训营上了一天课，回到家八点多，然后吃完饭又开始把今天的PPT和真和题目整理一下。是吧，讲课下午的时候我还得去开各种公司的一个什么呀，周一会议。人就应该快乐的活着。对不对啊？人生最快乐的事情就是每个月发工资的时候，

唉呀妈。等到你们什么时候能够像我一样快乐生活的时候就可以了哈。好吧，我们今天就到这，各位拜拜。