17.第17节课第8章查找

罗泽兵 · 发表于 2024-4-15 09:20:06

那么，接下来我们看一下二叉排序数的插入算法，根据动态查找表的定义插入操作呢？在查找不成功时才进行。若二叉排序数为公数，则新插入的结点呢？必为新的根结点，否则呢，新插入的结点呢？必为一个新的叶子结点，其插入位置呢？有查找过程得到。我们来看一下二叉排序数的插入算法。status insert BS TB treet a type t当二叉排序数t中不存在关键字k的元素时，插入k并返回true，

否则返回FALSE。if search bst TT now p取反，如果查找不成功，那么这里就为真，那么为那么就继续执行下面的这样一个语句。s=b tree，那么MR的三个d load那么分配一个这样一个存储空间，那么把把这个地址呢分布给s。啊，并且呢k呢等于s指向k，把这样一个s当中这样一个。存储存储空存储存储部分当中的这样一个。存储单元中的这样一个存储部分当中，这样一个关键字呢？把它设置为k。

并且呢。now赋给s指向r跳的，并且呢，赋给s指向l跳的if新if非if感叹号PT=s。那么，如果呢p为空，那么取反为真，那么这个时候呢？s=t，那么。被插入结点星号s为新的根结点元素为空，那么el是if那么这个时候如果呢？那么不满足这样一个情况的话，那么ltk。p指向k。

那么p呢？指向child为s那么s呢？为左孩子。那么，如果呢？这个这个进行比较的这样一个。运算。实现了这样一个运用部分呢，那么。产实现了这样一个结果类方面呢？那么s呢诶，产生了这样一个比较的，这样一个实实现情况呢？那么s呢？就往后给左。

把它付给。p指向l跳的那么，否则了s了。不给p指向r child return to那么else？return force那么数中呢？也有关键字相同的节点不再插入，那么也就是说。如果呢，我们的。这样一个二叉排序数中不存在关键字等于k的这样一个元素时则。插入k并返回处，否则呢，返回boss那么我们这里呢？if search bsg tklp那如果我们查找不成功。这个时候呢，

我们就。进行为s呢，分配一个存储空就分配一个存储空间，并且呢，把这个地址呢赋给s，然后呢，关键字呢，设置为s的这样一个关指向s的关键字。now指向s指向。到付给s指向r跳的和s指向l跳的，那么if新非p，那么就是fp取反了吗？t=s被差集点为s为新的根据点元素为空。else I flt.p指向k那么k。

kp指向ks呢等于p指向lq的。else s.赋给p指向rq的。那么return to那么进行一个返回，这样一个true的，这样一个部分，那么否则呢，如果处中已有相关键字相同的节点呢，那么就不再插入返回一个FALSE，那么这是二叉排序数的插入算法。而我们再看一下二叉排序数的删除算法，那么与插入相反删除了，在查找成功后进行，并且要求在删除二叉排序数某个节点后。仍然保持二上排序数的特性，

那么我们可以分为三种情况，第一种呢，是被删除的节点呢，是叶子那么直接可以进行删除。那么，被删除节点呢？只有左指数或者只有右指数，那么这个时候呢？我们要进行一个变改。运行用的这样一个使用的这样一个实实验情况，这里这这这样一个方式，那么另并且呢，如果被另外呢被删除的节点呢，既有左子树，右有右子树，

那要进行这个运用的这样一个。实现了这样一个运用方式啊，比如说我们被删除的节点是叶子节点，比如说要删除20，那么就直接进行删除。那么，要删除88那么直接进行删除，那么将双期节点中相应去指针域呢？改为空那么被删除节点呢？只有左指数或者只有右指数。那么，比如说关键字呢？是被删除的关键字是事实，那么这个时候呢？我们就。

把它把把这个35和32啊，放在30的这样一个。旁边的这样一个。是用的这样一个假设，这样一个运用运用部分的这样一个这样一个这样一个类型这样一个方这样一个地方，如果被删除，关键词是80。那么，我们把90呢放在50这样一个部分的，这样这样一个这样一个地方，这样一个部部分，那么其双星节点的相应指针域呢？改为被指向删除节点的左指数或者右指数。那么，这是我们的删被删除节点呢？

只有果子树的这样一个情况。那么也就是说。二叉。二叉排序数的这样一个删除了是吧？如果呢？我们的被删除节点呢，仅有是叶子节点。这个时候呢，由于删除叶子了，不破坏整棵树的结构，那么只需修改其双星节点的指针就可以。那么如果。被删除阶段呢，只有左子树或者右子树，那么这个时候呢，

就要令它的这样一个左子树或者右子树呢？成为其双星节点的左指数。那么就就可以这样一个。那就就双星节点的指数的这样一个部分。那么，如果被双击，被删除节点呢？既有左指数，又有右指数，比如说被删除关键字呢？等于50。那么这个时候呢，我们可以采用这样一个方式，比如说若星系的节点的左指数和右指数均不空。那么，

在删除p节点之前，中序编你该二叉树得到这样一个序列，那么在删除星p之后呢？为了保持和其他元素的相对位置不变。那么可以呢，第一种方法利心体的左指数为它的这样一个。后记的。那么，应新辟的左指数呢？为它，为于为它的前驱的左指数而新辟的右指数呢？为它的这样一个。那么如果呢？我们。如果呢，

我们要删除的这个节点呢，既有左子树，又有右子树的话，那么就是说新辟的。左指数和右指数均不空，那么这个时候呢，在删除p检之前终于便利了，得到该。二叉树的这样一个序列，在删除星币之后呢？为了保持和其他元素之间的相对位置不变，那么可以首先呢？有两种处理的，这样两种采取采取两种方法，那么第一种呢是？

令新辟的左子树为它的。前驱。那么，用于它的前驱的？所指数。那么如果呢？锌p。这个时候它还有柚，它的柚子树呢，那么新辟的柚子树呢？那么，为它的这样一个。最后一个。那么最后一个这样一个它的它的所指出了便利的。它的左子书的这样一个最右边的这样一个。

最右下边的这样一个节点，为它的右子树，那么也就说什么意思呢？也就说，当我们的心屁呢，它既有左子树和右子树的时候。那么，在删除p节点之前，中序遍历得到该？二叉树的序列，那么在删除p之后呢？为了保持和其他数据元素的相对位置，那么可以有两种这样一个解决的方法，第一个呢，应批的左指数。

为它的前驱的。左指数为另批的右指数呢？为它的。左指数上最后一个，右边最右边右边的这样一个。实施节点的这样一个。类型的这样一个柚子树的这样一个方式，那么这是这样一个运用的这样一个部分第二种方式呢？是另批的直接前驱代替批。再从二叉排序出来，删除它的直接前驱，那么当你直接前驱代替这样一个星系的时候呢？由于我们星系只有镯子数，只在删除星系列，这样删除它的这样一个直接前驱之后呢？

那么可以令呢？它的镯子数呢？为双星绣的镯，柚子树，那么就可以这样一个部分，那么我们可以采取了这样一个方式。那么，我们来看一下二叉排序数的这样一个。二叉排序出的这样一个算法。s datas delete BS TB tree TT type k if吸取反return force，那么不存在关键字等于p的数据元素了。那么就返回一个FALSE else。if.e qt.t指向k return delete key那么查找成功了，

删除掉k el seif ltk。t指向k retire delete b delete BS t。c指向l7l的k。else retire delete BS TT指向r切的k，那么这是我们的删除算法的这样一个部分，那么我们再看一下二叉树的排序的删除算法。state delete state delete。b脆p if新ifp指向rq的，那么为空右指数为空呢？则主只从则则只需从同性连接它的左指数。那么q=pp，等于p指向rll child free q else if。着子else if。p指向lq的取反左指数为空，只需重新连接它的右指数q=pp。

p=p指向r child free kill else，那么就是卓子树那么这种情况呢？就是卓卓子树呢？那么就是卓卓指数呢？那么不左右指数呢？不为空的这样一个情况，那么q=PS=p指向lq的。ys指向rchildq=ss=s指向rchildp指向第一条等于s指向第一条。if q不等于p，那么q指向r跳的等于s指向l跳的else q指向l跳的等于s指向l跳的。deletes return true，那么这是一个删除的这样一个部分。好，我们来看一下查找性能的分析，对于每一棵特定的二叉排序树呢，

均可按照平均查找长度的定义了来求它的a so值。那么显然呢，由值相同的n个关键字构造所得的不同形态的各科二叉排，就是呢，平均差的长度不同，那么甚至可能差别很大。比如说有关键字一二三四五各的二叉排序数呢，它的这样这样一个这样一个形式呢，它的asl呢就是。三那么由关键字三一二五四构成的这样一颗二叉排序数呢？那么这样呢？它的这样一个asu呢？那么就是二点二那么这样一颗排序数的部分。那么那么我们看一下平均的情况，假设长度为n的序列中有k个关键字，

小于第一个关键字，那么b有n-k- 1个关键字，大于第一个关键字，由它构造的，这还是说。平均桥梁长度呢，是n和k的函数p nk，那么由n的关键字可能出现了n的阶乘种排列的可能性相同。则含n个关键字的二叉排序数的平均查找长度asl=pn。等于n分之一sigma k等于零到n减一p nk，那么在等概率的查找下呢？那么它的这样一个情况呢？那么，等于n分之一is igmai等于一到nci，那么这样一个情况。

那么，接下来我们看一下二叉排序数和二叉平衡数的这样一个二叉平衡数的这样一个情况，那么什么是二叉平衡数呢？也称为avl数。是附加了一一一定限制条件的二叉树定义，二叉树中每一节点的左指数高度呢，减去右指数高度值了，为该节点的平衡因子。所谓平衡二叉树，是指一个二叉树，其任意结点的平衡因子呢，只能是正一零或者负一，即任意结点的左右指数高度之差呢，不超过一。那么，

我们来看一下这样一个左边的这个二叉树呢？它每个节点的左右指数深度之差呢？绝对值不大于一，而右边的这个二叉树呢？它的左右？根节点的左右指数呢？它的这样一个。深度之差呢大于一，那么它就不是平衡数，那么左边这个是平衡数，那么它的它的左右指数及深度之差的绝对值呢不大于一，它是一个平衡数。而右边这个呢，它的左右指数，它的这样一个深度之差呢大于一，

它不是平衡数。那么我们看一下，在构造二叉平衡查找处的这样一个方法呢？是在构造过程中，在插入过程中采用平衡旋转技术。比如说呢，一字插入的关键字为五四二八六九，那么我们看一下插入五。插入四，插入二，那么这个时候呢，它的左右指数的高度的这样一个深高度的这样一个深度的这样一个之差呢，大于了一，那么进行向右旋转，那么变成这样一个形式。

那么，再插入八，插入六，那么这样一个它的左右指数深度，这样一个差又大于一，那么再要进行旋转，把六呢放在上面。再向先向右旋转，再向左旋转，把六呢放在这样一个上面这个部分，然后五呢放在右的右的这样一个旁边的这样一个另外的这样一个。选使用的这样一个运用的方面，这样一个情况，这样一个部分，那么接下来呢，

我们如果再插入九，那么这个时候呢还？还要进行一个旋转，把六呢放在上面的这个部分那么四呢，放在旁边的这样一个局用的这样一个部分这样一个情况。那么，二叉排序数插入节点的查调整方法，那么若向二叉排序数中插入了一个新节点，破坏了平衡二叉树的平衡性。首先，从根节点到该该新插曲路节点的路径之逆。向根节点的方向呢？找第一个数据平衡的节点，然后以该失衡节点和它相邻节点。相邻的刚查找过的两个结点构成调整指数，

那么既调整指数呢？是指以离插入结点最近且平衡因子呢？绝对是大于一的结点或根结点的，这样一个指数使之成为新的平衡指数。那么，至于这样一个查？这样一个平衡的，这样一个方式，比如说我们再看一下ll型调整。ll型调整呢？那么首先呢，它是单向右旋，平衡即将a的左孩子了。b向右向旋转代替。a成为根结点，

将a结点呢向下传闻成为b的右指数的根结点，而b的原右指数呢作为a结点的左指数，那么就是这样一个情况b放在下面了a放在这旁边的位置。一的右指数要成为a的，这样一个左指数，那么我们再去看r型，调整r型调整呢，单向左旋平衡。即将a的右孩子了b向左上旋转，代替a成为根结点，将a结点呢向左下旋转成为b的左指数的这样一个根结点。而b的原左指数呢，则作为a节点的右指数，那么我们来看一下就b呢，放在上面的位置a呢，

放在这旁边的这样一个方式，那么b的左指数呢，就成为a的这样一个右指数。那么我们再看一下lr型调整，lr型调整呢，先左旋转后右旋转平衡，即将a节点的左孩子。那么就b结点的右的一的根结点就c结点向左上。旋转提升到BG点的位置，然后呢，把该CG点呢，向右向旋转提升到ag点的位置，那么这样的情况呢，就是呢。c放在上面那么l呢，

是这样一个柚子树的这样一个情况，那么a呢，是这样一个放在旁边的这样一个运用的这样一个运用的方面的这样一个部分。那么我们再看一下rl型，调整rl型调整呢，即先右旋转后左旋转平衡，即先将a节点的右孩子b节点的左折指数的根节点结点c呢？向右上旋转提升b节点的位置，然后再把该c节点呢，向左上旋转提升到a节点的位置，那么这样一个旋转，那么就说c呢，先放在这样一个位置，那么b呢，放在旁边的这样一个位置。

再把a呢旋转到上面这个位置，那么进行一个调整的这样一个方式。那么，平衡数的查找性能分析在平衡数上进行查找的过程呢？和二叉树相同，因此呢，在查找过程中，给与和给定值进行比较的关键字的个数呢？不超过评分度的深度。那么，我们看这种情况。n=0是空数，n=1最大深度为一，n=2最大深度为二，那么n=4最大深度为三。

n=7那么最大深度为四。那么，由此我们可以知道，深度为h的。二叉平衡值中所含结点的最小值nh=5分之派h+2次方减一。那么，含有n个节点的二叉平衡数呢？能达到的最大深度呢？为hn=log根号为？n+1-2。那么，这是我因此呢？在二叉树平分数上进行查找时，查找过程呢？和定值进行比较的关键字的个数呢？

和洛克n相当。那么最后呢？我们来看一下哈希表那么什么是哈希表呢？那么之前呢？我们讨论的。表示查找表的各种结构的共同特点呢，是我们记录在表中的位置和它的关键字呢，不存在一个确定的关系。而查找过程呢为。给定值和。依次及关键字集合中的各个关键字的比较，查找的效率取决于和给定值进行比较的关键字个数。那么，用这类方法查找查找表呢？其平均查找长度呢？

都不为零。不同的表示方法，其差别呢？仅在于关键字和给定值查找的顺序不同。我们频繁使用查找表呢，希望a so=0，那么只有一个办法，预先知道所查关键字在表中的位置，那么也就是要求了记录在表中位置和其关键字呢之间存在一种关系。那么，前面我们讨论的线性表数表的这样一个查找方法，这里查找方法都是以关键词的比较为基础的，在查找过程当中。只考虑各元素值和关键字的大小的这样一个相对大小，那么记录在存储结构当中位置的和其关键字无直接关系，

其查找时间呢，与表的长度有关。那么，特别是当节点的个数，很多的时候需要大量的与无效节点的关键字进行比较，那么致使查找速度很慢，那么如果能在元素的存储位置和关键字之间建立某种直接关系。那么，在执行查找时呢，就无需做更多的比较。那么，这种查找关系呢？由关键字找到相应的记录，就是散列查找法，它是通过对元素的关键词进行某种运算。

那么，直接求出元素的地址使用关键字地址的直接转换方法，而不需要直接比较，那么因此呢，我们散列方法呢？散列查找法呢，又称为散列法，那么我们来看一下，比如说为某某年招收了1000名新生，鉴定一张查找表，取关键字为学号。其值呢，为范围为零零零到九九九。那么，若以下标零零零到九九九的顺序表表示，

那么查找过程呢？可以简单运行给定学号的后三位，那么不需要经过比较便可直接从顺序表中查到带关键字记录。而对于动态表查找表而言呢，表上不确定在设计材料表时呢，只知道关键字所属范围，不知道确定的关键字，因此呢，在一般情况下。需要在关键字与其记录在表中的存储位置之间建立一个函数关系，以fk作为关键字k在记录中表中的位置。通常称为这个函数fk呢，为哈希函数，比如说我们对下面几个关键字设哈哈希函数，那么fk=or d第一个字母等于or da。

字符a+1÷2，那么这个时候呢，把兆就放在13。钱放在八那么孙放在九那么l放在六。那么吴呢？放在11那么陈放在一那么寒，放在三那么叶放在12。那么z放在二那么这个时候呢？哈，我们可以看到哈希函数呢，那么这个时候呢，我们看一下，若增加了，关键是周那么这个时候呢，我们这个周呢也大写字母呢，

和之前这样一个。关键词的这样一个是算是这样一个字母来了吗？是一样是一样的，那么这个时候呢，就产生了这产那么就就。那么，计算出来的这个位置了嘛，就是重复的位置，那么这种情况呢？我们称之为冲突，那么我们之后呢，要采取一些方法呢来解决这样一个冲突的方式。解决了这个冲突的问题，哈希函数呢？看作是一个印象，

比如说将关键字的集合呢？映射到某个地址集合上，那么它的设置很灵活。只要这个地质集合的大小不超出离子范围就可以，那么由于哈希函数呢，是一个压缩印象，因此呢，在一般情况下呢，很容易产生冲突现象，你比如说。关键字一不等于关键字二，但关键字一的哈希函数值等于关键字二的哈希函数值，那么很难找到一个不产生冲突的哈希函数。一般情况下呢，只能产生选择恰当的哈希函数，

使冲突的尽可能少的产生。因此呢，在构造这种特殊的常量表时，除了需要选择一个好的，尽可能产生少的冲突的哈希函数之外，还需要找到一种处理冲突的方法。那么，哈希表的定义呢？是根据设定的哈希函数HK和所选中的冲突冲处理冲突的方法，将一组关键字印象到。一个有限的地址，连续的地址与区间上，并以关键字在地址集中的项作为相应记录在表中的存储位置。如此构造所得到的潮流表呢？称为哈希表。

那么，我们构造哈希函数的方法呢？对数字的关键字呢？有这样一些构造方法，直接静止法，折叠法，数字分析法，除留余数法，平方取公法以及呢？随机数法。若是非数字，关键字则需对其先进行数字化处理，那么我们先看一下直接定值法，直接定值法呢？哈希函数为关键字的线性函数，

比如说ht=k。或者说HK=akh×k+b，那么这个方法仅适合于呢？地址集合的大小等于关键字集合的大小。第二个是数字分析法，假设关键字提交中的每个关键字呢，都是为s位数字组成的分析，其中关键字中的全体并提供。并从中提取出分布均匀的若干位和它们组合作为地址，那么这种方法呢？能预先估计出全体关键字中每一位上数字的出现的频度。那么以及呢？我们还有平方取证法，以关键字的平方值或中间几位作为存储地址，求关键字的平方值的目的呢？

是扩大差别。同时呢，平方值的中间个位呢，又能受到整个关键字中个位的影响，那么这个方法呢，仅适用于关键中每一位呢，都有些数字重复出现频度很高的，这样一个现象。另外呢，我们还有重叠折叠法将关键字呢，分割为若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址有两种叠加处理的方法，一味叠加和间接叠加。这样的方法呢，适合于关键字的数字位数特别多，

那么除留余数法呢，那么设定哈希函数呢，为HK。等于k。摩p其中呢？p小于等于m表差，并且呢？p应该是不大于m的素数以及呢？不含20以下的质因子。那么，为何呢？要对p加以限制呢？那么，比如说给定一组关键字，那么若取p=9，

那么对应的哈希函数值呢？将为这样一些部分。那么就是一些重复的部分，比如说若批中含有质因子三，那么所所有含有质因子三的关键词呢？均映射到三的倍数的地址上，而增加了冲突的可能性。第四种呢？第六种呢是随机数法设哈希函数呢？为HP 0比如说wander为为随机函数。这种呢，通常呢，这种方法用于对长度不等的关键字来构造哈希函数，在做实际照表时采取何种构造哈希函数的方法呢？取决于建表的关键字，

集合的情况包括关键字的形态和范围，总的原则，事实，产生冲突的可能性呢，降到最低，降到最小。那么，处理冲突的实际含义呢？是会产生冲突的地址呢？寻找下一个哈希函数，下一个哈希地址，那么由我们的开放定值法和面定值法。首先我们看一下它的开放定制法未产生冲突的地址。HK求的一个地址序列，那么其中呢？

h 0=h kh 1=HK+di。hi=HK+di摩nm。那么最增量，那也就是说我们最开始的时候呢h 0=HK是以这样一个哈希函数hi呢？等于HK这样一个哈希函数值加di来模m。那么di呢，等于e2一直到s，那么就取出了这样一个部分，对于增量I呢，有di有三种取取取法。第一种呢，线性探测在散列，那么di呢等于c型I，那么最简单情况呢？c=1，

第二种呢是平方探测在散列e呢，等于一的平方。一的平方的取的相反，一的平方的相反，数二的平方与二的平方相负，二的这样一个负的这样一个二的这样一个平方的部分。负的这样一个二的这样一个平方的这样一个数的数的这样一个数这样一个数，以及呢随机探测在散列依然是一种伪随机系列或者说。di=I×h2k，又称双散列函数探测，那么di呢，又具有完备性及产生的h2均不相同。其所产生的sm-i一个hi值能覆盖花系表中所有地址，那么则要求呢？平方探知时的表长呢m必须为。

四必须形容4 g+3的这样一个速数的这样一个部分，那么随机探测时呢m和di呢没有公因子。那么，关键字集合，比如说。我们看这样一个例子，关键字集合设定哈希函数HK=k和11表长为11。那么，若采用线性探测再闪灭处理冲突了，那么。19呢，放在这样一个除以模11余八那么一呢，模11余一那么23呢，模11余二那么这个时候呢，采用线性探测在闪列就那么那么就采用线性探测在闪的这个方法。

就放在后面的一后面的这个位置，那么14了那么。那么，模式一与三那么放在这样一个位位置？那么55了模11与零放在放在第一个位置，那么60不六了模11与二那么二了那么有有这样一个位置已经有了这样一个已已经使已经被占有用了就用了有用了这样一个数据。那么这个时候呢，采用现金单的在散列，那么放在了后面的这样一个位置，那么这样呢，就是我们哈希表的这样一个使用的，这用的这样一个方式。那么，如果采用二次探测再散列除以函数呢？再处理冲突了，

那么就是另那么就是这样一些，另外的这样一个。选择的这样一个应用应用情况的这样一个方式。那么h2可以是另外设定一个哈希函数，它的函数值呢？因为m为素数，若m为素数呢？h2可以可以是一至m- 1之间的任意数。若m为二的幂次，就在h2k之间，是一到m- 1之间的任意奇数。我们还有链接执法，链接执法呢，是将所有哈希地址相同的记录都链接在统一表中，比如说我们。

前面的关键字呢，哈希函数为HK为k模七那么14呢，就放在零号零的这样一个地址当中。一呢和三一呢放在一的这样一个地链表链接在同一的这样一个。元素当中。36呢，就列这个一一的这样一个链接的。一的这样一个数字的这样一个。元素的这样一个。不当中那么链接在同一列表中，如果将所有哈希地址相同的记录呢？链接在同一列表中。我们来看一下哈希表的查找。查找过程呢，和造表过程一致，

假设采用开放地址，冲开放地址处理冲突，那么这查找过程呢？对于给定值k计算地哈希地址I=HK。若ri=now，则查找不成功。若rik=k，则查找成功。否则呢，求下一地址hi，直至hri。rhi=no查找不成功或者rhi k=k那么查找成功为止。好同学们，今天呢，我们为大家介绍了我们查找过程的这查找方。

查找的这样一些内容，那么我们来回顾一下查找呢，是数据处理中经常使用的一种操作。那么，在查找查找表呢？实际上是一个集合。为了提高查找效率呢？将查找表组成组织成不同的数据结构。那么，主要包括三种不同的数据查找，表线性表数表和散列表。那么，线性表的查找主要包括顺序查找，折半查找和分块查找。而二叉排序。

比如说。数表的查找了数表的结构，主要包括二叉排序数，二叉平衡数。而散列表的主要研究两方面的问题，就是如何构造散列函数，以及呢，如何产生冲突，那么这是散列表的这样一个应用的部分。那么同学们呢？我们。我们。那么，我们这一章呢？那么大家呢？

要掌握顺序，查找折半，查找和分块查找的方法，掌握描述折半查找过程和判定数的判构造方法。那么，掌握二叉排序数的构造和查找方法，以及平衡二叉树的四种平调，平衡调整方法。以及呢，熟练掌握散列表的构造方法。啊，明确各种不同的查找方法之间的区别和各自的适用情况，那么能够呢计算各种查找方法在等概率下的各自查找平均。各自查找成功的，平均查找长度那么大家呢？

下来的时候呢，再看一下这个部分，那么进行一个了解和熟悉。好，我们今天的课呢，就讲到这里，谢谢大家。

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