13.第13节课第二章数据的表示和运算

罗泽兵 · 发表于 2024-4-15 08:59:18

定的定点数的加减乘除运算，我们接着往下看，接着往下看我们的。呃，浮点的四则运算规则，四则运算，首先我们来看一个例子哈，看一个例子，我们浮点数的加减运算的步骤分为什么样子的？我们来看一个实际的例子。我们看一个我们的十进制的数进行一个呃，进行一个加嗯加减运算，进行一个加法运算吧。嗯，九点八五二幺幺乘以十的12次方加上了九点九六零零七×10的负乘，

乘以十的十次方。那这里我们可以看到咱们的阶数是不一样的，阶码是不一样的啊，一个是十的12次方，一个是十的十次方。那么，我们呃在篇幅不一样的时候，我们就要对它进行一个对接的操作，对接的操作呃对接的操作就是将零点九八五二幺幺乘以十的12次方加上个。零点零六九九六零零七×10的12次方，对吧？把它进行移位操作，变成咱们的十的12次方。阶数相同，然后再进行一个相加操作啊，

在定点机内部啊尾数嗯。是定点小数啊，在定点这个内部，咱们的尾数都是呃定点小数。我们来思考一下，为什么我们是用小节向大节进行靠齐呢啊？为什么大节进行靠齐呢？嗯，对吧呃，如果说我们用呃，又把大节向小节靠齐的话，它也就会变成什么啊？数据会比较大。因为这个要求比较大嗯，然后尾数进行一个加减运算，

如果咱们的尾数加减运算出现类类似的。啊，这种情况啊，我们需要进行规格化啊，需要给它进行一个规格化，如果尾数加减区间，这种情况的话，我们也需要进行规格化。是吧，规格化那就是小数点后n余位是一个整数进行一个左归操作和右归操作进行一个规格化。啊，第四步啊，第四步我们得到的这个数值，它的位数很长啊，位数很长，

如果说我们来规定它只能保留保留某几位小数的有效尾数，那我们进行一个省。舍入操作，我们的舍入又分为啊，又分为两种啊，可以有不同规则的舍入规则啊，比如说我们由这个变成这个，那这样的话，我们是舍弃的多余的部分，直接进行舍弃。审计啊，零点七直接进行一个审计啊，或者说我们由这种情况变成了这种情况，我们是把它啊，零点七多了嗯嗯，

大于零我们进行一个呃入啊。砍砍掉零的部分，或者是舍六一，或者是舍六一啊，砍零舍一啊，多余的部分直接砍零，或者说我们讲多余的部分直接入一啊，就变成了九点五。九五一七二啊，乘以十的12次方，或者说你可以采用四舍五入的原则，当舍击率大于等于50，高于等于一，高于等于一，就是我们舍入啊。

进进行了第四步，进行舍入好，进行第四步舍入完之后，我们还需要对它进行一个判断和溢出，若规律尽管不能超过两位啊，则运算。后揭码超出的范围则溢出啊，比如说九点八五二幺幺乘以十的99次方，加上九点九。九六零零七×10的99次方啊，那这里我们得到的是19点嗯，八一二一八。乘以十的嗯，99次方规格化，并四舍五入啊原则保留六位整数之后，

得到的是一点九八一二二。乘以十的100次方好，那这里我们就可以看到它最大的结果是什么？99次方，那它进位的时候，它得到的是个100次方，那这样的话。解码超过了两位数啊，解码超过了两两位数，我们规定的解码不能超过两位数，它运算结果之后出来，结果超过了两位数就会发生了溢出。尾数溢出未必导致整体溢出，也许可以通过我们的第三个优化和省入进行排整合哈，这里的话就是判断它是否溢出好，

那因此我们来总结一下。浮点数的加减运算的步骤，第一步我们要对它进行一个对接，看它的接接码是不是一样，如果不一样，我们对它进行一个。呃，对接操作对接操作，我们这个左一右一是吧，然后再一步对接完之后进行一个尾数加减，我们将它的尾数进行一个加减操作。好，我说先讲完之后，我们得到的数往往是不是并不一定是一个规格化的数啊啊？我们对它进行一个规格化操作啊。

左归或者右归进行一个规格化的操作，好规格化操作之后得到了小数的话，它可能会有一种高位。我们如果说要保留某几位有效尾数的话，不需要对它进行一个舍入的操作啊，进行一个舍入的操作，舍入有不同的规则方法，我们可以舍零可以入一也可以有它的40。有无助的原则啊，当他进行自身操作完之后，我们再对他进行一个判断他是否溢出，判定他是否溢出啊。间码规定不超过两位，如果间码超过了两位，那就发生了一个溢出啊，

这是我们浮点的啊，加点运算的。一个规则啊，我们通过了我们十进制数来进行了一个举例，那么我们接着往下看一下啊，那就是我们浮点的加减运算，接着往下看。我们来看一下它的一个公式哈，看一下它的公式啊，说x=fx×2的gx y=xy×2的y。g啊，这是我们啊的一个步骤哈，我们来总结一下它的一个步骤，首先第一步我们要求它的接差，求它的接差就是gx和gy。

如果它等于零，说明是已经对齐了，如果说大于0 gx-yg y大于零，说明啊x向y看齐x向y看齐。gs- 1 gs- 1啊sx啊，怎么着左移移位左移移位？噔噔噔。如果是y向x看齐，那么gy是进行一个加1 sy是右移移位啊，右移移位。啊孕育，然后我们通常的话是什么呀啊？是用的是这种啊，用的是这种方法。就是小数向我们的小的解码，

向大的解码进行一个看齐，如果它小于零哈呃，那x向y看齐进行了一个操作，就是js+1，然后sx进行右移，一位内容又。对y向f看齐是gy- 1啊fy左移一位，通常呢，也是用的是这个，因为这两个都是嗯。小的向大的看齐。这是我们求接差，然后有一个对接的原则是我们小接向大接进行一个看齐啊，这是我们对接的原则。啊，

为什么我们刚刚也讲过了啊啊，比如说我们来看一个实际的例子，看一个实际的例子。比如x=0点一一零一×2的嗯，零一乘以啊y等于嗯负的零点一零一零×2的。一一次方求x+y啊，我们的浮点数，然后浮点数的表示方法是什么啊？首先是它的精码，然后是它数学部分。这里是它的接码，这里是它的数据部分，接码的前两位代表的是一个符号位，这是个正数啊，这个是二点零四二点零一啊，

这里是一个负负数这里。这个接码是一个正数，然后这里是啊，它的一个二零一一次方啊嗯，数字部分啊，零点一一它是一个正数啊，正数，然后正数来表示。y是一个负数，然后你进行表示，我们求出了x的和和y的补啊x补和y的补。可以得到啊，我们首先对它进行对接啊，求它的一个接差，求接差得到的是。

用。gf5-gf五啊，一个进行一个操作啊，得到的是这个交叉为负二交叉为负二嗯，交叉为负二。它减去它的值，就等于它加上它的一个负负负数是吧？加上一个它的负的，得到的是这个数负二的话，那我们将x进行。右移，然后gx+2啊进行对接啊，得到我们的s谱的对接后的数啊，对接后的数是这个，然后尾数进行求和用它。

加上对接后啊，对接后的这个sx 5对接后的，然后加上sy 4啊，好像sy 4。得到的一个数是这个数啊，是这个数，那我们就可以求得x+y的补码。是这个值啊，是这个值，然后我们再对它进行一个规格化的操作啊，规格化的定义是什么r=2？那x的绝对值是大于二分之一，大于等于二分之一小于一，这个话术的一个判断当x大于零时，这个话的形式是什么样子的？

是这个样子的啊，它是一个真值啊嗯，原码是这个样子的。图码啊，当它大于零的原码，原码，图码和反码，它们的值都是一样的，都是一样的，当它小一点的时候，我们。嗯，它真值是这个数，然后原码啊，原码我们用符号呃会来表示它，

它是一个负数，然后补码是末位取反啊。啊二位位求法末位加一反码是按位进行求反的啊，原码不论正数负数，第一位为一啊。第一位都为一啊，咱们鲁马啊，符号位和第一位数是不同的啊嗯，符号数符号数和第一位数是不一样的。计算机硬件，这样才能进行一个相应的判断啊，判断我们的规则化合规怎么样进行操作，尾数左移一倍，先法减一直到。数值和第一位数呃数不同为值啊，

比如说上面的例子，上面的例子先做归后，得到的是这个值，得到的是这个值。嗯，右归啊，当尾数大于一时啊，则大于一尾数溢出大于一时，需要进行右归啊，即尾数出现这种情况啊，或者是这种情况时。我们进行右移移位，先把加一先把加一好，我们来看一个例子。比如说我们x和y的值是这个，

我们求x+y啊，除接符数除外。先把取三位尾数，取六位怎么样进行一个操作？首先是第一步进行对接，对接后我们可以得到。那么，最高位是进行一个审接嗯。接叉为正一，接叉为正一啊，将xy进行右移啊jy+1啊得到。嗯，外子的嗯，外外子的一个嗯，对接后的一个数啊，

尾数进行一个求和啊，求和之后对接后的。xy补对最后的xy补，这是对最后的xy补和这个进行一个求和，求和之后尾数又溢出，我们可以看到它的尾数是溢出的。尾数是一出的啊，一出的这里有两个零，我们来进行一个右归的操，右归的操作啊，右归的操作嗯，将x补加x+y的补码嗯，进行一个右归后的操作，得到的是。这个数因此我们得到了一个规格化的数啊，

是零点一零零一零×2的一一次方啊。这是我们进行第三，第四步进行舍入，在对接和应对过程中可以看出我们的尾数末位丢失啊，引起误差，需要考虑一个舍入。手术的规则是。零呃零舍法和呃一路法，我们刚刚刚又开始也讲到了啊，类似于我们十进制的。四舍五入啊，恒制依法啊，我们还有一个恒制的，依法就是不管怎样都把它呃置为一嗯。比如说我们那个例子啊，

进行x的值和y的值进行一个接除数除外啊。嗯，然后接码为三，尾数为六的一个求解过程，我们可以看到啊，将x和y将x和y进行一个。我们可以看到，我们将x和y进行一个二进制的一个转换，得到了一个数值，然后再求出x的补码和y的补码。然后对它进行第一步操作，进行对接啊，对接后我们可以看到啊，将需要将怎么样？借它为负一，

借它为负一，将sx进行右移。一位gx+1啊。得到嗯x的弧嗯，然后是这个样子x的接法嗯。对接或者补数和补码嗯尾数进行求和啊尾数进行求和，得到这个值得到这个值。我们再将它进行一个右归的操作，进行一个右归后，得到的是这个值啊，右归后。你总没有用过，得到的是这种是这个值。然后判断一出这个呃，就算这个规格化的时候，

尾数一定可以化成规格化的形式啊，在接码相应的进行了加或者减操作。可能导致加码的双符号位置成为零一或者一零的这种形式啊接码。如果是这种形式是上议呃，如果是这种形式形式是下议嗯。金码是零一啊，金码是乘符号，双符号位，双符号位乘零一至上亿啊，是一零的时候是下亿，下亿的时候我们都一律按照机器零进行处理，按照机器零进行处理。嗯，浮列式的加减运算的步骤，我们来可以再次总结一下哈，

第一步对接，第二步尾数乘除，第三步规则化，第四步舍入处理，第五步进行。溢出的判断就是我们浮点的加减，运算的步骤，在运算步骤，除了看这些之外，我们再接着往下看浮点，运算规则里面。讲到了一点，就是我们的数据的类型，数据的类型强制进行转化，我们当时看到古典音乐，

它会有一个溢出，有一个溢溢出啊，如果说我们的数据类型分为这几种呢，差型上。型int型long型啊，还有long long型，还有long型，还有double型好，如果说我们将差转为int型，long型double的话。我们可以看看一下哈，差代表的是它32位，就是属于18位零八位啊，我们int的话是32位，我们可以看它表示数的范围。

啊，肯定是int要比差型的要大，所以说我们嗯，在它进行在差型转int型转long型转double型和block型转double型的过程当中是范围和精度是从小到。大的啊，它的范围和精度是成长多大的，因此转的过程当中，它是没有损失的啊，没有损失的，并在表示的总数范围是负的三二的32次方到。二的31次负的二的36次方到二的31次方减一有效数字是32位啊，主要表示整数及小数时表示的范围是这位数哈。是这个数有效位数是二十二十三，加上一二十四倍啊这是。可以看出，

它的范围是变大的啊，转化过程精度也是从小到变大的转化过程当中没有损失，但是当我们反过来用int转成flow。啊嗯float的时候可能就会出现一个损失精度，当float转成定时可能就会。溢出及损失精度溢出及损失精度，这是我们数据类型的一个相互转换啊，好，这是我们浮点运算规则讲到的呃，讲到的内容啊，那我们可以来。进行一个回顾，进行回顾一下哈，咱们古典运算当中讲到了加减运算，还有飞行强制转换这两大块内容好加减运算当中，

我们讲到了。它的一个运算规则是什么样的啊？我们先看一下增值到期数的一个转化啊，我们增值到期期数的一个转化要注意的点，就是我们接码尾数还有什么码来进行表示？注意符号扩展凑足规定的位数，注意我们的符号要进行扩展一下啊，凑足我们的相同的规定的位数啊，在运算的过程当中第一步，我们要做的是。对接需要用小接向大接看齐，尾数算数右移。一位接码加一直到。接码相同，尾数算数进行右移位接码加一直到接码相同啊，

这些可能导致丢失。呃，末位的一个精度，这是我们要注意的好尾数加减法通常采用的是双符号位来表示尾数，这样可以挽救尾数的溢出啊。规则化，我们又分为左归和右归。左归是什么样呢？是尾数高位数值呃，为无效位时啊。尾数左移，一位接码减一啊高位为无效的时候，我们尾数右移，一位接码减一右推是双符号位不同时啊尾数右移接码加一不同时尾数右移。起码加一，

然后规格化完之后，我们进行一个舍入的操作呃，尾数的位数有限，导致的问题，舍入的方法是零舍一入或者是横置一，这两种方法。我们尾数的位数有限，所以我们要进行一个舍入，然后再就是判断溢出。然后就是判断一粗接码上翼抛出异常进行中断接码，下翼就按机器人进行处理，按机器人进行处理。强制类型转换当中有有损的强制类型转换，还有无损的强制类型转换。两种无损的是差型转硬态转让转发的，

而flow转发的是没有损失的。的优势呢，就是int转flow flow转int这个过程当中可能会损失精度，也可能会溢出，所以说我们浮点运算的。呃，浮点运算所讲到的一个呃，关键的内容啊，那么本小节就到此结束。我们接着往下讲。算术逻辑单元本章当中的最后一节啊，算我们接着往下讲。本章当中的最后一节算术逻辑单元。讲算术逻辑单元的时候，我们通常需要掌握两两点内容，

第一点是串行加法器和并行加法器，第二点是算术逻辑单元的功能和结构。我们首先来看一下什么是算术逻辑来源，算术逻辑来源是指计算机中运算器啊，运算器实行各种算术和逻辑运算啊。计算机当中会会计算机中运算器执行的各种算术和逻辑运算，运算器有算术逻辑单元累加器啊，算术逻逻辑单元累加器。状态，计算器和通用计算器来进行组成aru的基本功能，包括加减乘除四则运算与或运算。易货运算等还有逻辑运算以及位移求股等操作运算器的操作和操作类型，由控制器决定运算器处理的数据，来自存储器，来自存储器。

好运算器我们要处理数据，它是来自哪里呢？来自我们的存储器处理后的结果送回存储器或者暂存在运算器当中啊，我们一般是把送存储器或者暂存在人们的运算器当中。这是我们上课逻辑单元需要掌握的一些规则内容。那么，我们来看一下咱们的串行加法和并行加法器啊，加法器是什么呢？加法器它是由全加器啊，全加器以及逻辑电路来组成的。由单个加法，单个加法器组成的加法器称为串行加法器，由多个全加器组成的加法器称为并行加法器啊。这类加法器又分为串行加法器和并行加法器加法器，它是由全加器以及逻辑电路来组成的啊，

由单个的和全加器组成的是。串行多个的是并行。好，我们来看一下啊。咱们呢？一位全加器，一位全加器，一位全加器，我们用fa来表示它的逻辑方程fi=aie或bie或咱们的ci。ci=aibi+bic I，加上CIA I好，我们可以看到，如果说我们输入的是AI BI ci。那我们输出的是啊si和ci+1啊si+1，这里头对应的值啊，

全家系fa最基本的加法单元，它是最基本的加法单元。输入的数aid I为加数啊，第一位运算传递的进位为ci传递的进位，为什么呀？第一位运算。输出百位计算和si向高位的进ci向高位就是一个进位啊，进位然后向高位进进。这这个。可以输入输出输出输入输入输出好，这是我们的一位加法器，一位加法器的全加啊，逻辑符号逻辑符号，我们可以看到啊。输入aid I嗯，

然后进行求进行求和呃进行一个加法运算，就在加法器当中进行fa，然后就是一个低位的。好呃，这是一个高维的cai，这是一个低维的caca i- 1，然后就输出的是si，这是我们的全加系的逻辑符号。其实它对应的就是ci，它对应的就是ci+1好，我们讲完一遍加法器啊，我们来看一下串行加法器啊。呃串行加法器只有一个全加系啊，数据组尾数用加法器进行运算。操作数啊，

长等于n位，然后加法器na进行啊，每次产生一位和然后逐位送回咱们的寄存器当中。进位触发器存器进位信号，它如果进位，那我们就触发寄存器的进位信号。一个全加起啊，测量加法器特点就最大特点就是只有一个全加起啊，数据是进行逐位错误加法器进行运算的一位一位的去去去送进咱们的。JAVA奇形运算操作数长分类JAVA奇形分分进行分分次进行，每次产生一位和，然后再逐位送给咱们的计算器。进位的时候，我们触发寄存器的进位信号，我们优点是什么器件少啊？

只有一个加加器。设计简单，成本低，缺点就是运算速度太慢了，你想想每一位一位的送进去，一位一位的进行运算，肯定是速度相当慢的。所以说。我们就有了我们的并行加法器，并行加法器的概念是由多个全加器啊数量，它的数量与机器磁场是相同的啊。个位数据是进行一个同时运算的，那么每一个就相当于一个一位的加传感器，一位的传感器进行一个相应的运算好，我们进行同时的运算就可以提高咱们的运算速度。

而最长运算时间由计费信号的传递时间来决定啊，我们每位的进位输入。是高一位全天气的进位输入，是高一位的全天气全天分数si等于等于这个，然后加那个加那个啊，等于最后等于我们的。这个一波云满ci是这样的，我们可以看到这个公式，公式也是复杂的啊，我们那个预算时间是由定位信号的传递时间决定的。提升速度的关键是加快我们定位产生与前传传递的速度，定位的产生和传递的速度由这一由这个加法计算，从这个加法计算进行一个传递它这个。如果传递速度提高，我们也可以快速提高并行加码器的一个运算速度。

ci=di+ci，然后ci- 1 ci是本地定位ci是一个传递的条件。逐级传递定位结构转化为咱们位列的方式啊，快速定位，快速定位就是我们的定性加法器。啊，变压器好，我们接着往下看嗯，第二块就是alu电位称为分位全压器组成，它是由分位前压器组成，我们可以看到fi。aibi还是I？四位alu七四幺八幺啊m=0进行算出，运算m=1啊逻辑运算。s3到s0不同，

取值可做不同的，运算可做不同的，运算我们可以看一下咱们这个。嗯，符号呃，操作运算器有mqaccalu传送轮的边缘xps w好算术运算进行加减乘除等逻辑运算与或非异或等等辅助运算移位。求和的我们都是可以在我们arv当中进行运算的输入信号，我们输入的信号是AI和BI呃，然后这里是我们的控制信号AI，是我们的控制信号。指令密码的产生，然后给你对应的是输出信号，我们进行一个实例，进行相对照的话就是这样的，这里s1s2。

到x0嗯x0，它是来控制，是一个控制信号来控制单元cu来控制su，然后。机体日常和。真正的进行自查，我们进行一个输入啊，输入输入之后，然后进行一个相应的操作。这里是输入，然后进行一个呃。是m1s3到s0等于一零零一时做一个逻辑运算a和。b的抑或操作，这是我们的呃，以上讲的内容是咱们的本章当中呃。

v2当中的所有的全部内容好到此结束。

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