09.第09节课第二章数据的表示和运算

罗泽兵 · 发表于 2024-4-15 08:55:18

同学们大家好，我们讲完了前面的两个小节，我们接着往下看，第三节当中我们讲到的是数的定点表示和浮点表示，那么我们再看定点表示浮点表示之前我们来看一下。数据的表示方法都有哪些？计算机当中常用的数据表示的格式啊，有定点格式和浮点格式，那什么是定点格式呢？定点格式是指的数值范围有限啊，数值范围是有限的，通常用于表示我们的整数或者是纯小数啊，它的数值表示范围是有限的。但要求的处理比硬件处理硬件比较简单啊，要求的处理的时候，

那它的硬件就相对来说要简单一些，因为它的数值范围有限，我们需要的硬件啊，硬件就通常通常都。被满足需求好，那是浮点格式是什么呢？浮点格式它表示的数字范围就相当大了，它可以表示实数啊，就比如说我们经常用的科学计数法，对吧？十的多少次方，然后我们嗯，这个表示的数值的范围就比较大啊，同时要求处理的硬件就比较复杂复杂。如果说我们的嗯定点格式，

比如说我们二的三次32次方呀，二的多少次次方呀，我们表示的是整数或者是纯小数而浮点呢？格式，它可以表示的是时速数值表示范围相对较大，硬件要求比较复杂。在计算机当中进行数据表示时，我们需要考虑一些因素啊，就比如说表示数的类型，我们表示的这个数是什么类型呢？是小数呀还是整数呀？还是实数呀？等等。它是什么样的类型啊？然后我们还需要考虑我们表示的数值的范围是多少啊？

数值的范围，而它我们给出一个数据，让我们它的范围是从什么到什么啊？从负数到正数。还是从还是在一个整数的范围内，还是小数的范围内数值的一个范围，除此之外，还要求的是呃，要考虑的一个数值的精度，我们数值的精度是多少啊？精度越高，我们要求对硬件的要求就越高，硬件就比较复杂啊，精度它反映的是我们呃一个数据的一个呃。精度，

然后再就是数据存储及处理的硬件代价啊，数据我们存取存存储数据时，我们硬件处理是要呃硬件的代价是什么样子的啊？对硬件要求。高呀，还是对一定要求不高呀，硬件比较复杂呀，还是比较简单呀嗯，这是我们在计算机当中进行数据表示要考虑的一些因素啊，第一个就是表示数据的一个类型，第二个是数值的范围。第三个是数值的精度，第四个是数据存储及处理的硬件代价，这是我们考虑的因素啊。我们了解完数据的表示之后，

我们再往下看啊啊，我们小时嗯，我们看一下我们的定点表示啊，什么是定点表示呢？什么是定点表示啊？定点表示就是我们说小数点的位置是固定的啊，定点表示有小数点的位置，它是固定的，我们可以表示一个纯整数，也可以表示一个纯小数啊，数值的范围也是有限的。就比如说我们看到的这个如图当中所示。我们在sf和和sf表示的是一个竖幅啊，表示的是一个竖幅，我们小数点的位置是在这里好，

这里表示的是小数点的位置。后面后面这些是表示的s1到SN表示的是数值的部分啊，这个数据表示是小呃，是一个纯小数表示的好，如果说是一个纯整数，它的小数点的位置在哪里？在它的数字部分的一个末位，在数字部分一个末位第一位，同时同样的是表示的是一个数符啊。表示是一个数符，后面s1s2到SN，表示的是一个数值的部分，这是纯整数。那我们看一下，我们定点机啊，

定点机又分为什么啊？分为小数定点机和整数定点机，因为我们定点表示表示的是两部分两种类型的数字整数型。好纯总数型和纯小数型，那我们小数定点积是什么？然后总数定点积又是什么？它们的原码补码反码是怎么样进行表示的呢？我们来看一下哈。在小数定点集当中，原码表示的范围是什么？是负是一减二的负a次方负的一减二n一减。二的负N次方到正的一减二的负N次方啊，这是一个原码表示的范围啊。小数部分我们是都是用二的三次方来表示的哈，然后呃我们补码补码是怎么算呀？

补码是怎么算是？嗯，末位求法啊嗯，是是那个按位求法末位加一对不对？按位求法末位加一，我们的表示范围是从负一到正的一减二的。负的N次方啊，反码是什么？反码是什么？是我们负的一减二的负N次方到正的一减。二的个位次方是我们的反码，这是小数定点基因所表示的一个范围好，除了小数定点积之外，我们再看整数定点积。整数定点积表示的一个范围是负的二的N次方减一到正的二的N次方减一啊，

这是我们整数定点积表示的范围，同时它的补码表示的范围是是从负的二的N次方到正的二。N次方减一啊，反码表示的范围是负的二的N次方减一到正的二的N次方减一，我们可以看到我们之前上一节讲到过咱们正数的。补码啊，正数原码的补码反码，它们是是什么是一样的对不对？然后它复数的话是怎么样去进进行去怎么样进行换算？我们上节课有讲到同学们可以。课下的时候自己去演，算一下自己去演，算一下一定要理解哈，如果你实在理解不了，你就把它记住好，

这是我们原码补码。反码小数定点积和整数定点积表示的一个范围。我们可以看到哈数字部分的位数和位数n决定了定点集中数的表示范围对不对？我们看一看就是我们数字部分有多少位啊？位数它有多少位？有多少位？有n位因为n位这个n呢？就决定了，我们定点集中数的表示的范围，数的表示的一个范围。这是我们定点表示，定点表示啊，好，我们定点表示呃，定点表示，

定点表示，定点机它有一些什么不足呢啊？我们可以看到哈啊，对于编程，对于程序员来说，我们需要去调整它小数点的位置，对不对？不管是定点嗯，定点整数也好呃，不管是纯整数也好，还是纯小数也好。我们都有一个什么有个小数点的位置，对不对啊？编程比较困难，程序员需要去调节小数点的位置啊，

然后表示的范围呢，相对来说是比较小的啊。是表示范围相对来说比较小，同时它相差很大的数据需要很长的机器字长啊，如果我们这个数据相差很大，我们就需要一个机器字长比较长。好，同时数据存储单元的利用率往往比较低，这是我们定点机的一些不足之处。不足之处好，我们定点机既然说有一些不足，那么我们后面就学到了一个什么？浮点的表示方法浮点的表示方法，那么浮点的表示是什么样呢？我们可以看一下这个公式哈，

看一下这个公式。这是n=s×2的g次方啊，浮点处的一般形式n=s×2的g次方表示的是。浮点数的一般形式，我们为什么是这样来表示呢？我们想想我们现实生活当中的科学计数法是不是啊啊用一呃，比如说我们五×10的二次方来表示500。对不对？500唉，然后我们这个时候我们看看每一每一个字母代表的含义是什么？x代表的是什么？代表的是尾数？x代表的是尾数g？表示的是一个接码，表示的是一个接码，

二表示的是一个基数，也就是我们的基值好计算机当中r通常取的是二。四，86等等哈。二四，86啊等等。这些数啊，我们通常当，比如说当二=2的时候，当二=2的时候n，如果是等于一。一点零一零一，我们怎么来？用浮点数来进行表示啊，我们可以可以把那个小数点往前移，

两位往前移两位。移两位的话，就是往左移两位，我们就可以表示成零点一一零一零一×2的。二的一零次幂二零一零次幂一零，这里表示的是什么？它是一个二进制的一个表示方法是几呀是二？好正的的话，如果说我们这个幂是正的的话，它表示的是往哪移呀？小数点儿位数往往往哪边移？往左移小数点位数往左移哈，移了两位儿。小数点位数移了两位，那我们就是零点一零一一零一零一×2的一零次幂。

乘以二零一零次幂呃，如果说我们嗯，把小数点儿往右往左移一位的话啊，怎么来表示就是一点儿一零一？零一×2的一次幂，二的一次幂啊，就是移了一位，移了一位嗯，这里二进制表示，一是代表着什么？是一×2的零次方等于一。如果说我们把小数点往。往右移两位，往右移两位，往右移的话，

我们这里是用负数是用负的来表示的，用负的来表示的哈，往右移是用负的二进制的数来表示啊。那就是移了两位之后，我们就是二乘以一零二乘以什么二和24负二乘以是吧？负二啊一零代表的是二二进制数，对应的是进制数是二。移了两位，是不是啊？我把我们把二用一用二进制数来表示啊，加前面加一个符号往右移，我们用负的啊，往左移我们用正的。啊，同时我们可以嗯，

再往右移啊，再往右移几位。一四位，一四位哈一零零代表的是什么？四二一四是吧？代表是四二的几次方二的二次方。324是四。如果说我们把小数点往左移四位的话，我们得到的是零点零零一一零一零一×2的多少次？二点一零零厘米二点一零零厘米，那这样的话，我们又得到了呃一个计数方法啊，我们浮点数的表示方法的形式啊，可以是这个样子的好，但是我们来看一下，

我们来看一下。零点一一零一零一×2的一零次幂的话，一零次幂的话啊，我们这样的话是这样的一种表示，然后还再看一下这个，我们都是用的两种，这两种都是什么呀？都是尾数，用什么用纯小数来进行表示的啊？尾数用纯小数来表示的，但是这两个也有一些不同的地方啊。啊，这个纯小数和这个纯小数的第一位小数位的第一位啊，第一位这个是零，这个是一好，

我们把这个。把这个零点一一零一零一乘以二零一零米啊来叫做就是嗯，这个是是作为什么树啊？规格化树，我们规格化树是为了提高它的树的一个精度。提高数的一个精度哈，用纯小数来表示的，并且小数位第一位为一的啊数，我们称之为一个规格化数啊，称之为一个规格化数。啊，同时我们可以看出哈，咱们在诶浮点式的表示过程当中，计算机当中ss这个是什么？啊x是小数，

这个小数可以是正啊，可正可负x是可正可负是吧？GG可以是整数啊，这个整数部分这个g的接码啊，接码可以是。可以是正，也可以是负啊s，反映的是一个数的精度g，反映的是一个啊什么，反映的是一个范围啊，反映的是一个范围。就比如说我们表示的数的一个范围是多少，我们要记住这里这一点哈，再往后好我们来看一下咱们那个呃左展数的一个表示形式，表示形式我们看这张图可以看到哈。

sf代表的是浮点儿数的一个符号，浮点儿数的一个符号就是束缚我们的束缚啊，代表的是数点儿浮点儿数的束缚啊，一个符号，它的符号。sf后面是一个小数点的位置啊，再往后的话是它的一个尾数部分的数值部分s1s2到SN是尾数的数值部分。a表示的是什么？a是其位数反映啊，浮点数的一个精度。a反映的是浮点数的一个精度，它的它a有多大？那我们的精度就有多高啊？啊，对吧嗯，

这是我们的nm表示的是其MM的倍数，我们在这呃这一部分在接码的这一部分，我们有一个接符对吧，有一个接符，比如说二的负一零次幂。以二的一零次幂好，那有个正或者是负ggf代表的是一个阶图好g1g2 GM，它是接码的数字部分是接码的数字部分。我们有接码，有尾有尾数，对不对？来共同表示咱们的浮点数，共同表示咱们的浮点数啊g嗯，在接码当中gf是接符g1g2。二到jm是它的数字码码的数值部分，

那m反映的是什么m的位数？反映的是浮点数的表示范围。是铺垫式的表示范围，我们这个铺垫式的就是能表示的范围有多大，对吧？表示范围有多大？我们用n由m来体现。gf和m它共同表示的是小数点的一个实际位置，小数点的实际位置就比如说我们刚刚看到的，我们把小数点左移右移对不对？左移两位，右移两位，我们可以看到啊是由。呃gf和m共同来表示的啊，小数点的实际位置，

这是我们浮点数的一个表示形式，我们要理解它，理解掌握啊，我们看完了浮点数的表示形式之后，我们来看一下浮点数的表示。范围啊，浮点数，它表示不管是什么数，它总是有一个表示范围的，不可能是无限的大，也不可能是无限的小，所以我们来看一下咱们的浮点数的表示范围是什么啊，首先我们来看两个。概念一个是上议，一个是下议，

上议指的是什么呢？指的是我们福展处的监码大于它的最大监码。啊，大于它的最大阶码的时候，我们大于最大数的时候，称之为它的一个上移啊，如果下移是什么？下移是间码小于它的最小阶码，也就是无限。接近于零小于它的最小值无限接近于零，称为下一呃下一页，我们都按什么按机器零来进行处理对吧？我们一个数啊，它有一个正数区，还有一个正数区，

同时它还有一个负数区，还有一个负数区，那我们。嗯，我们这有有正数区和负数区之外，我们还有一个最小负数是吧？最小负数对应了一个最大的负数啊，最大负数也就是它无限接近于零的时候。啊，是最大负数，然后有一个最小正数，还有一个最大的正数，让我们大于嗯，小于它的最小负呃。负数的时候啊则嗯，

我们称之为一个上亿，或者说是大于它的最大正数，也称之为上亿啊，小于呃，大于我们的最大负数啊，小于我们的最小正数，我们称之为。为下翼啊，这是这两个区间啊，这个区间和这个区间啊，这两个区间称之为上翼，这个区间称之为下翼啊，下翼的时候我们按照是机器灵来进行处理的啊。接下来我们来看一个实际的例子哈，比如说我们设m=4 n=10啊n=10，

那么我们最小的负数的表示是什么？就是二的。正的一一一，你乘以个负的零点一一一十个一是吧？我们的最大负数是这种表示形式啊，最大负数是这种表示形式，最小正数是这个表示形式。是二的负的一一一×0点九个零个一的一啊，最大正数是二的正的一一一×0点十个一啊，这是我们最大正数，最小正数和最大负数，最小负数。数的表示形式，我们再往下看，我们二的正的一一一次方可以表示为十进制的啊，

这个可以表示为十进制的是负的二。的十五次方乘以个啊括弧一减二的负的十次幂对吧好，然后最大负数是负的二的。负15次，方乘以个二的负十负一零。侧方，然后再就是最小正数，我们可以这样转化成把它转化成这个嗯，最大正数我们可以进行一个转化。就是这用二的十五次方乘以呃购股率一减二的负负负。十。我们可以换算成公式来表示的话，它的最小负数的表示范围就是负的什么负的二。负的二的二的m次幂减去一，我们可以看到这个是什么啊？

这个是什么二的m等于四二的四次方是16，16再减去一啊，16-1。就是负的二的括弧二的m次方减一乘，以括弧一减二的负N次方啊，这是我们最小负数的表示形式，同时同理我们最大负数的表示形式把这个。换算成我们的啊，通用公式来表示就是负的二的负的2 m- 1×2的负的N次方。我们的最小正数表示的是这个啊，同时最大正数表示是这个形式啊，这样的话我们就得到了我们浮点数的一个表示范围最小负数的表示范围嗯，是是哪里是这个啊？好最小正最大负数是这个。最小正数是这个公式啊，

最大正数是这个公式，这是我们浮点数的一个表示范围好，同时我们要了解的两个概念是，一个是上亿，一个是下亿。什么时候是上，什么时候上亿，什么时候是下亿，上亿是什么，下亿的时候，我们又按把这个数按什么来处理，就是我们按机器零来进行处理，它无限接近于零，无限接近于。零哈，

这是我们资料书表示范围的一些概念，和和它的一个公式，我们接着往下看看一个练习题啊。设机器数字长为24位，欲表示正负三万的进制数啊，试问在保证数的最大进度的前提下。除接服束缚，各取一位外先码尾数，各取几位。我们来看一下啊呃，我们知道二的14次方表示的是一一万六千三百八十四，二的15次方表示的是。32768那我们呃，我们15由此可以看出我们15位的二进制数就可以反映什么？反映咱们正负三万之间的一个十进制数a，

反应的是十进制数哈，我们用呃用这个来表示啊，用负列数的表示方法来表示的话。就是二的15次方乘以零点，后面是15位对吧？乘以零点零几几几，然后乘以15位来表示咱们嗯。十进制的正负三万啊，我们这个15可以用什么啊？15是m当m=MM可以取几啊？m可以取什么啊？啊，取四对不对？m，取4m，

取四四的时候，我们是二的m次方减一对吧？减一就可以表示的是15，所以m最大满足最大精度m取m等于多少m就等于四？然后n=18，这是我们的一个练习题啊。嗯，我们来看一下咱们浮点数的规格化表示，我们刚刚也提到过浮点数的规格化表示对不对？我们说的是那个它是用什么来表示的浮点数？规格化表示的形式是纯小数是纯小数。对不对？当二=2的时候，我们尾数的最高位为多少为一啊？尾数最高位为一，

同时我们当二=4的时候，我们尾数最高位，为什么呢？我们尾数最高位是二，尾数最高位是二。啊，那尾数最高最高两位最高两位不全为零啊，尾数最高两位不全为零当二=8的时候，我们尾数的最高三位不全为零。最高的单位全为零啊，这是我们的基数不同，浮点数的规格化的形式不同，我们刚刚第一。最初提到的个性化的基数是什么？是二啊是二，

所以我们的尾数最高位是一，当它为四的时候，我们最高位呃最我们尾数最高的两位不全为零。就可以不全为零是，然后尾数二点八的时候，奇数尾数最高位的三位不全为零啊，奇数不同，除点数的规格化形式也不同。啊，我们看我们附加题的规格化二=2的时候，我们进行左归尾数左移一位接码减一啊左归。如果是右归的话，尾数右移，一位接码加一接码加一二=14的时候，左归的话，

尾数左移，两位接码减一右归是。尾数右移，两位接码加一而等于八的时候，同理，我们设将尾数右左归的话是左移三位接码减一啊，右归的话是右移三位接码加一右。右的话，我们先把加一左的话，我们先把减一啊呃二零二=4=8对应的你几位，我们可以要要要知道啊。如果说奇数r越大，我们可以表示的浮点的数的范围是越大的啊，奇数r越大，浮点数的。

精度就会相应的降低，浮点数的精度降低。我们表示，半那浮点期当中基数确定。往后就不再进行改变，当我们接触确定之后，我们的呃就不再进行改变了，并且基数是隐含的哈，基数是隐含的，这是我们要知道的，我们要呃了解和常用的是当我们的二次。二的时候当为二的时候怎样呃，我是表示规则化的形式是什么样子的，然后把它进行左归和右归，我们经纬数的呃移位是怎么样去移的？

基码是怎样加的？对吧，我们这个要知道的啊嗯，我们来看一个例子，比如说当m=4 n=12=2的时候，我们尾数规格化后的浮点呢数的表示范围是什么？啊，我是表示干什么最大正数啊，是这个样子的，最大正数是二的正的一一一×0点十个一啊，我们把它进行表示之后啊。这是我们的规格化形式，表示了之后是二的15次方乘以一点二的一零一嗯。最小正数是这个啊，最小正数是这个，

我们把它进行嗯呃，附件数表示之后是二的负的15次方乘以二的负一次方。好，这是我们的最小正数，然后化为之后是二的16次方负的二的负的16次方最大负数表示的是什么形式啊？最大负数是负的二的16次，方二的负16次，方最小负数是这个，我们就可以表示成负的。二的十五次方乘以一减二的负十次方就是我们呃尾数设m等于四n等于十二等于二的时候尾数规则化负的浮点数表示范围。我们把它规则化后之后，它的一个表示范围可以这样来表示嗯。我们再来看几个例子来继续的理解咱们这一点，这一知识点哈，如果将啊正的一百二十八分之十九写成二进制定点。

数浮点数及在定点积和浮点积中的机系数形式，其中数值部分。嗯，均取十位啊，数符取一位浮点数，接码取五位含一位皆符，我们怎样来进行表示？我们来看一下啊。我们假设x等于正的一百二十八分之十九，我们把它表示成二进制形式是什么啊？二进制形式可以这样来表示哈，然后定点表示是什么？我们把它进行定点表示就是这个。啊，今天表示是。

加补几个零是吧？嗯，补零，然后浮点规格化就是表示浮点进行规格化表示的话，怎么来表示？不带多字化表示，我们就是需要是表示的是一个纯小数，然后最高位，它这个是一对不对一，我们相应的小数点儿就会。左移两位，左移两位是吧？二的一零次幂啊，左移两位定点积当中，我们来表示x它是因为它是一个正数，

一个正数哈。我们的原码啊，无码反码都等于咱们的零点零零一零零一一零零零啊。这是我们的一个定点机当中的表示，因为它是一个正数，所以它的补码原码反码是相同的，在浮点机当中啊，浮点机当中我们首先要表示它的一个接图，然后再表示它的一个。尾数接符是什么？接符是这个对吧啊？首先接符我呃是呃接码啊，先先先表示它的一个接码，然后再表示它的一个尾数，我们接码当中它的接符是一个负号是吧？

所以我们用负一来表示。然后后面是一零啊，负两分一零是这样用零零零一零来表示啊，然后再就是它的一个啊，尾数尾数是这个是正数，我们可以这样正常来表示好是。正常来表示啊，就是我们浮点集当中，它的补码是什么补码？我们之前已知已知原码怎么来进行转换成它的补码正数是相同的，对吧？然后负数的话是什么？末呃按位取反，末位加一按位取反，末位加一得到的是一逗号一一一零好，

那反码的话是什么？按位取反，按位取反，取反就得到了零的反是一一，对应的是零零，对应的一一好，然后得到了我们的反码，得到我们反码，这是它的一个不同表示形式，这样的话我们就可以。容易的理解了哈。接着往下看啊，再看一个例子，将负的58表示成二进制定点数和补点数，并写出它在定点进行浮点集中的三种机器数及接码为乙码，

尾数为补码。形式啊，其他要求从我们刚刚讲过的那个例子哈，我们来看一下哈，好设五十五十八那把它转化成二进制，我们就可以用负的一一一零一。零来表示哈，这个你可以自己去换换，算一下就等于呃，我们把十进制转换成二进制，怎样进行换算呢？我们之前有这个公式是吧？这就是零×2的零次幂加上零一×2的一次幂，再加上。啊一零×2的二次米，

加上一×2的。三三十米，再加上一×2的40米，再加上一×2的50米，对吧？就得到的是我们把它累计求和之后得到的是58，这是二进制形式，然后在这定点表示怎么来对它进行定点表示呢？然后我们是把它呃高位负零啊，得到的是负零零零一一一零一零好，这是定点表示定点表示我们浮点的规格化形式，怎么来表示呢？它是我们把呃把把定点表示。照着小数点小数点往左移一二。一二三。

四五。六对不对？六左移六位啊，小数点左移六位，那就是二的一一零米是吧？二的一零米，然后加上符号位得到了我们浮点规格化的形式，得到了我们浮点规格化的形式好。定点机当中，定点机当中原码原码啊，补码反码是怎么样表示的？因为它是一个负数，所以说我们啊符号位是一，然后用逗号隔开。之后，

这是它的原码，补码就是按位取反，末位加一，得到这个数，然后反码就是按位取反，好古典籍当中，古典籍当中，它的一个表示形式原码是怎么来表示？首先我们看它的揭码啊，揭揭码，揭码是二二一一零一，然后它。接符是正的，用零来表示，后面是一一一零零一一补一位零啊，

得到了我们的一个源码的呃源码当中的一个接码，接码之后后面是它的一个。哦，尾数尾数是什么？首先我们看符号位是负数，所以用一来表示，然后有个点，然后在后面。是它的一个尾数值，然后它的补码啊，我们补码同理是按照我们原码求补码的规则进行，求按位取反末位加一，然后白码同样也是哈，如果说咱们前面嗯还有一些。掌握的不牢固的情况的情况下，

我们到后面的话就会跟不上了哈，所以你课下的时候可以去再看一看，咱们上节讲到的一些内容午马。呃，原码反码是怎么样进行求的啊？其实我们在定点集当中和浮点集当中的不同的表示形式啊，不同表示形式我们已知一个十进制，然后把它转换成二进制，二进制的定点表示是什么？二进制的。古典规则化形式是什么啊？在经典集当中，它的补码原码反码是什么样子的？在古典集当中，它的原码补码反码又怎么样进行表示呢？

这是我们需要理解和掌握的哈。好，我们接着往下看啊，然后就是它的一个接移和围捕是什么样的，我们可以看到哈，是一零一一。零还有一点零零零一一零零，这是我们的一个呃以码，还有我们尾数为补码形式的一个表示尾数为补码形式的一个表示。你的眼角。好，我们接着往下看啊，接着再看一个例子呃，写出对应下图所示的浮点数的补码形式啊n=10 m=4接符束服各区。一位好，

我们刚刚啊也有讲到过我们在浮点运算的过程当中有上亿下移，还有啊有上移和下移，它同时有它的最小负数，最大负数，最小正数和最大正数。好，我们之前啊，这个公嗯。由此，我们由公式可以看出，我们的最大正数的增值啊，当m等于呃m=4 m=4的时候n=10的时候的最大正数，最大正数是什么？就是用这个公式来表示对应，我们套用这个呃最大公式的表示形式就可以二得到二的十五次方乘以一减二的一零次幂是吧？

二的十次幂。啊，补码它的最大公因数的补码是什么？我们可以得到是零一一一好零点一一一好最小正数最小正数。最小正数是这个数，然后对应的补码形式，最大负数，最大负数是这个最后的补码形式。最小负数对应的补码形式，这是我们嗯，对应浮点数是浮点数的一个补码形式是什么样子的，我们知道真值怎样去求它的补码。这个是我们需要掌握的内容哈好，除此之外，我们再看一下咱们的呃另一个概念就是机器灵的概念，

什么是机器灵就是当我们浮点数呃尾数为零时。不论其接码为何时，都按照机器零来进行处理啊，当浮点数接码等于或小于它所表示的最小数时，不论尾数为何时，按机器零。来处理啊，按机器灵处理，我们要记住这两种概念，当尾数为零时，不论其接码啊，为何值都按机器零来进行处理，当浮点数起码等于或小于它所表示的最小值时啊，也不论尾数为十。什么都按机器灵来进行处理，

无限接近于机器灵灵，所以我们按机器灵来处理，就是他下意的一种情况。啊，比如说m=4还是m=4，哈n=10，当加码和尾数都用补码表示时，机器零为什么啊？机器零为这个哈。揭码是负的，16揭码是负的，16当揭码用乙码尾数用补码来表示是机器零是什么样子的？是咱们这个样子的哈，用乙码表示有利于咱们机器零。你机器中的零碳零电路的实现啊，

碳零碳零电路的实现好，这是我们以上所讲到的一些内容哈。

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