18（教案1）1.2.1 有理数2098

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1.2.1有理数
一、教学目标
（一）知识与技能：
1．能说出有理数的意义。
2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。
（二）过程与方法：
经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。
（三）情感态度价值观：
通过有理数的分类，得到对称美的享受。
二、学法引导
1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
2．学生学法：识记→练习巩固。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：有理数包括哪些数。
2．难点：有理数的分类。
3．疑点：明确有理数分类标准。
四、教具学具准备
投影仪、自制胶片。
五、教学设计思路
教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。
六、教学过程设计
（一）复习导入
（出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6，<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>，3.8，0，－4，－6.2，<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>，－3.8，<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>
正数集合<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>
负数集合<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>
2．填空：
（1）若下降5 <Object: word/embeddings/oleObject6.bin>记作－5 <Object: word/embeddings/oleObject7.bin>，那么上升8 <Object: word/embeddings/oleObject8.bin>记作__________________，不升不降记作_____________________。
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？
生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？
生：负数。
师：具体叫什么负数呢？
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。
（二）探索新知，讲授新课
1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数；
－1，－2，－3，－4……叫做负整数。
0叫做零。
<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>（即<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>）……叫做正分数；
<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>（即<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>）……叫做负分数；
正整数、负整数和零统称为整数。
正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称有理数。即
<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>
【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。
提出问题：巩固概念
（出示投影2）
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：


（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类
尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
下列有理数中：－7，10.1，<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>，89，0，－0.67，<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>．
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。
【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
（三）变式训练，培养能力
（出示投影4）
（1）把有理数6.4，－9，<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>，＋10，<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>，－0.021，－1，<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>，负整数集合<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>
正分数集合<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>，负分数集合<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>
（2）把下列有理数：－3，＋8，<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>，＋0.1，0，<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>，－10，5，－0.7填入相应的集合：
整数集合<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>，分数集合<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>
正数集合<Object: word/embeddings/oleObject33.bin>，负数集合<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容？
由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。
（五）反馈检测
（出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
（2）把下列各数填入相应集合的持号内：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整数集合<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>，分数集合<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>
正有理数集合<Object: word/embeddings/oleObject37.bin>，负分数集合<Object: word/embeddings/oleObject38.bin>
（4）选择题：－100不是（      ）
A．有理数；  B．自然数；  C．整数；   D．负有理数。
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。
七、随堂练习
1．判断题
（1）整数又叫自然数。（     ）
（2）正数和负数统称为有理数。（     ）
（3）向东走－20米，就是向西走20米。（     ）
（4）温度下降－2℃，是零上2℃。（     ）
（5）非负数就是正数，非正数就是负数。（     ）
2．在下列适当的空格里打上“√”号

	有理数	整  数	分  数	正整数	负分数	自然数
2
－3.14
0
<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>

3．把下列各数分别填在相应的大括号里
1.8，－42，＋0.01，<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>，0，－3.1415926，<Object: word/embeddings/oleObject41.bin>，1
整数集合<Object: word/embeddings/oleObject42.bin>
分数集合<Object: word/embeddings/oleObject43.bin>
正数集合<Object: word/embeddings/oleObject44.bin>
负数集合<Object: word/embeddings/oleObject45.bin>
自然数集合<Object: word/embeddings/oleObject46.bin>
非负数集合<Object: word/embeddings/oleObject47.bin>
八、布置作业
（一）必做题：课本第6页A2、B1、2。
（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中
3.14，－5，0，<Object: word/embeddings/oleObject48.bin>，89，－2.67，<Object: word/embeddings/oleObject49.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject50.bin>，＋1001
有理数集合<Object: word/embeddings/oleObject51.bin>
非负有理数集合<Object: word/embeddings/oleObject52.bin>
负有理数集合<Object: word/embeddings/oleObject53.bin>
九、板书设计


随堂练习答案
1．× × √ × ×
2．略
3．整数集体<Object: word/embeddings/oleObject54.bin>；分数集合<Object: word/embeddings/oleObject55.bin>；正数集合<Object: word/embeddings/oleObject56.bin>；负数集合<Object: word/embeddings/oleObject57.bin>；自然数集合<Object: word/embeddings/oleObject58.bin>；非负数集合<Object: word/embeddings/oleObject59.bin>。
作业答案
（一）必做题：A2、B1、2
A2．正数：答案不唯一  负数：答案不唯一
B1．0、－7 是整数但不是正数；<Object: word/embeddings/oleObject60.bin>  0.24 是分数但不是负数
2．正整数：15 负整数： －12  正数：0.618  15  <Object: word/embeddings/oleObject61.bin>  <Object: word/embeddings/oleObject62.bin>   负数：<Object: word/embeddings/oleObject63.bin>  <Object: word/embeddings/oleObject64.bin>   －0.3  －12
（二）思考题
有理数集合<Object: word/embeddings/oleObject65.bin>
非负有理数集合<Object: word/embeddings/oleObject66.bin>
负有理数集合<Object: word/embeddings/oleObject67.bin>