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4.3.3 余角和补角
教学目标:
- 在具体情境中了解余角与补角,懂得等角的余角相等,等角的补角相等,并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.
教学重难点:余角与补角的性质，方位角的判别与应用,.
教学过程:
一、提出问题
用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.
说出一副三角尺中各个角的度数.
二、探究新知
1.余角与补角的概念
在一副三角尺中,每块都有一个角是90度,而其它两个角的和是90度.一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
同样,如果两个角的和等于180度 (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
2.余角与补角的性质
问题1:如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
问题2:如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
学生分组讨论、交流,说出各自的理由,最后师生共同归纳余角与补角的性质:
等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等.
三、巩固新知
【例1】比一比,看谁填得快.
角α
| α的余角
| α的补角
| 5°
| | | 30°
| | | 42°
| | | 54°
| | | 62°23'
| | | 78°23'8″
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【例2】已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角.
一、提出问题
海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线,画出示意图.
· A 可疑船
B·缉私艇
先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图.
二、探究新知
在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位.让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决问题的办法.
不断移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航线,探求解决问题的规律.
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”.
三、巩固新知
出示课本P138例4,由学生独立完成.
说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义.
四、解决问题
灯塔A在灯塔B的南偏西30°,A、B两灯塔相距20海里,现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东60°方向.试画图确定轮船的位置(每10海里用1厘米长的线段表示).
总结归纳,引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题.
五、课时小结
师生共同归纳本节课所学知识.
六、课堂作业
1.电视塔在学校的东北方向,那么试确定学校在电视塔的方向.
2.已知点O在点A的南偏东30°方向,那么,点A应在点O的( )
A.南偏东60°方向 B.北偏东30°方向
C.北偏西60°方向 D.北偏西30°方向
3.学校、公园和商店在平面图上的表示分别是A、B、C三点.若公园在学校的南偏西30°,商店在学校的北偏东45°,请画出图形,并求∠BAC.
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