28.第28节课第12章套利定价理论

罗泽兵 · 发表于前天 10:05

好，各位学员大家好，我们接下来讲第12章的内容套利定价理论，这个内容的话也是从风险和收益的角度来考虑的。这一章内容的话，我们也从四个方面来给大家介绍，第一个主要是系统风险和贝塔系数。他们之间的这种关系，第二个主要是投资组合和因素的模型，这里面的话也涉及到了。相关的那个与系统风险和贝塔系数相关的那个内容，第三个就是贝塔系数套利，还有期望收益之间的这种。关系第四个就是资本资产定价模型与套利模型之间的这种区别。那我们在这里面的话。

来看第一个。问题就是系统风险和贝塔系数在这里面的话，我们要了解一下，就是作为我们投资来说。我们投资的任何一只股票，它要获得收益的话，我们从两个部分来考虑，第一个部分就是我们。预期的这个收益用这个r8来表示，加上它的一个。风险就是说非非预期的，就是我们预预想不到的，就是这种这部分收益，这两部分组成了整个股票的一个收益。那么在这里面，

我们要考虑股票的这个风险的话。我们在对它进行一个细分，有的可能是受系统因素的影响，有的是受非系统因素的影响。所以在这里面的话，我们受系统因素的影响，我们叫做。收益的系统风险如果是受非系统因素的影响，我们叫非系统。风险在这里面的话，那么系统风险，我们用m表示非系统风险，我们用EP系统表示这里面的话，那就是说任何一只股票。它的一个收益的话，

我们可以就是。组成了三个部分，第一部分就是他的一个。预期的这个收益，然后加上它的一个系统风险呢，带来的这个收益，再加上一个非系统风险带来的。这个收益由这三个部分组成。在这里面呢，我们考虑的主要是它的从系统风险的角度来考虑的。那么，除了从系统风险的角度来考虑，那么我们的这个股票的这种期望的收益与贝塔系数之间有什么关系呢？接下来我们来看一下，因为在这个期望收益里面的话，

股票的这个收益。他受哪些因素的影响？还有三个。有三种不同的，这种系统风险，第一种是通货膨胀的，第二种是精辟，第三种是利率。那么，这三种系统风险的话，对每一只股票都会产生相应的影响，那么这时候的话，那我们每一只股票的话。都与这三种系统风险的话，是有息息相关的，

那么都受到影响，肯定都会。对它产生一定的这种效应，所以在这时候的话，我们就要分别与这三个系统风险有关的，这种贝塔系数。我们要。对他有一个理解，那么就。这三种系统风险的一个贝塔系数的话，我们叫做第一个叫通货膨胀。贝塔系数第二个叫精辟，贝塔系数第三个叫利率，贝塔系数，那么这里面呢？

那股票的收益的表示形式的话。也可以在前面的这个公式的基础上的话，我们对它进行一个呃展开。首先是它的期望收益，加上非预期的这个收益，然后在这里面非预期的收益的话，它是又是由系统的。风险收益加非系统的风险收益组成，那么在这里面的话，这个m这个系统的这个风险收益的话。由于受三个因素的影响，一个是通货膨胀，一个是一个是利率，那么在这里面这个系统风险呢，这个收益的话。

也就与它这个三个贝塔系数相关的因素的话，有影响，那我们把这些因素的影响因素的。贝塔系数的话，他们的关系把它。表达出来，那么这里面的话，我们就是说受通货膨胀这个影响的，这个贝塔系数的话，组成的加上。受gnp贝塔系数影响组成的这个系统风险，再加上这个利率。贝塔系数因素组成的这种。系统风险，那我们这三个风险组成的话，

我们组成的第二个部分就是它的一个系统风险。所以在这里面这个公式就是在前面那个公式的基础上，把这个系统风险展开为三个。因素影响了这种贝塔系数的一个系统风险的那个内容，所以在这里面的话，我们对它有一个理解。那么，接下来看一下一个例子，在这个例子里面的话，就是告诉了，比如说。年初的时候呢，它的通货膨胀是5%，那么gnp的话增长是2%。并且而且它利率的那个预期保持不变，

我们假设考虑这个股票的贝塔系数。受三个系统。因素的影响，那么这三个系统因素呢？第一个是通货膨胀，第二个是。它的一个gnp第三个就是利率，那么这三个因素影响分别它的一个贝塔系数呢都告诉了。那么，接下来我们看一下，如果是贝塔系数为一的情况下的话，那么就说明了股票的收益的话与它系统。因素的这个比例的话，是按一比一的比例的话。增长或者是下跌的。

这里面因为是贝塔系数为一的情况下说明的，那贝塔系数不是唯一的情况下的话，那就它不按百分之。不按这种一比一的比例来进行增长，所以在这里面我们就要了解首先的前提，这个贝塔系数为一的时候说明了。股票的收益与它风险因素之间的这种。涨幅还有下跌的这种关系，那么接下来我们看一下，如果发生下面的情况。比如说通过蚊帐。通货膨胀上涨7%，那gmp的话上涨1%，但是利率的话，它下降2%。

这是发生的情况，那么预期的情况呢？预期的通货膨胀率是5%，金融p的话是2%，利率的话是保持不变。那么我们这里面就是要考虑到这三种因素的变化，然后对股票收益的一个影响，那么首先是我们要考虑通货膨胀。它上涨了会对股票的收益造成什么影响？那么gnp又会造成什么影响？那利率的变化又会造成什么影响？那么这三个系统风险的这种影响的话。那么，对整个股票的一个收益，它的总的影响是什么样的？

那我们来看一下，因为股票的这个。这一年度的收益的话，它由三个部分组成的，第一部分是预期的收益。他的一个预期的收益。期望的收益，然后加上那三个因素的影响的带来的这个收益，这个的话再加上。非系统性风险带来的收益，那么这个三个因素影响的因素的话，它是由。贝塔属于通货膨胀的话，影响的这个。系统风险的这个收益。

加上第二个，由于精辟。影响了这个。系统风险的这个收益，还有就是由于利率利率的影响的这个。这三者共同组成的这个系统风险的这个收益，那我们接下来就看一下这三个。他们的那个情况是什么样的？首先我们来看一下，就是由于通货膨胀的fi，这个通货膨胀的意外的部分。然后导致了它的一个呃因素系统因素的一个变化的话，导致了一个风险收收益的变动。在这里面的话，实际的通货膨胀呢，

是7%，然后它预期是5%，这里面的话，它的一个。变化的话，通货膨胀的变化是2%，有一受这个，那么另外呢，这个fn的话。它属于精辟意外的一个部分，然后它的话是由于实际的精密与预期的实际1%，预期2%。那么，它的发生的变化的话是负的。1%。

那么，接下来看第三个因素就是。这个利率的一个变化，它是实际的。利率是负的2%，那么预期的没有发生变化，所以是零，这里面的话算出来的它的一个。fr呢，这个意外的这个利率的变动啊，是负的2%，那么这里面我们这三个因素的，它的一个变动情况都。知道了，那么整个这个系统风险对股票收益的总的影响的话，

那我们先把这个m求出来。就是我们把这三个部分的系统风险的收益的话，我们把它加起来。首先，我们知道这个公式，第一个受通货膨胀，第二个受，第三个受利率影响，然后我们分别把。上面的这种变化情况的话，带进去。然后列算出来的话。由于。三个不同的因素。造成的系统风险的，

它的一个部分的收益的话是百分之六点六。那么，非系统性的风险的话。它的一个收益情况是多少呢？在这里面的话，前面题目里面告诉了是5%。那我们就是说非系统性的，加上系统性的两部分的收益的话，加起来是百分之一十一点六。那我们再加上预期的。期望的收益的话是4%，这样的话得出来是百分之一十五点六，那么也就是说所有的这三个部分呢？组成的他的最终的这个收益的情况的话，他是由。

预期的收益4%，这个的话就是。rr把，然后加上这个由于m这个因素。三个方面因素影响的，导致了他的收益是百分之六点六。然后加上他的一个非系统性的那个风险。影响了这个因素，5%最终得出来的是百分之一十五点六。这个是一个总的，一个收益的情况，所以在这里面呢，我们要理解一下，就是系统风险和贝塔系数。他们之间的这种关系，

对整个股票的一个期望，收益的一个影响。通过这个例子的话，我们也加深了对整个这个。股票收益的这个公式的一个理解。接下来我们来看一下。在这里面的话，有两个不同的模型，一个是因素模型，还有一个是市场模型，那么因素模型的话比较好理解，我们刚才讲的那个。就是受因素影响的一个。股票收益的一个一个内容，那么接下来我们来看一下这里面的话，

我们。因数我们用f来表示的话，表示系统风险的。因素。那我们。股票里面的话，每一只股票可能都受不同的因素的影响，那么这里面不同的因素的话，我们就用来表示成fif 2。ff 3一直到f kk个因素，这里面的话就是每个因素。他的一个。影响的话。每个因素的影响。这些都加起来。

然后造组成的话，就是它的一个系统。风险这是前面我们讲的那个系统风险，这里面的话，我们就是展开了，然后这些的话中间这些。就是我们前面讲的这个m这个系统风险。那么，在这里面的话。他还受到。期望的一个收益，加上这个非系统风险，一部系统，然后三个部分组成了，就是产生了每一只股票。

它的一个收益的一个情况，所以在这里面的话就是这个公司，大家对它要有一个理解，然后就是说。由于这个因素模型来考虑的，那么另外一个从市场模型的角度来考虑的。这里面主要参照的是标准普外500的这个指数组合的收益来考虑，那么这种形式的话。它的一个因素的模型称为。市场模型。这里面的话，把它称为市场模型，那么这种形式的话，因为通过了进行过修改，所以把它又叫做市场模型。

它主要也是有三个部分，一部分是它的期望收益，另外一部分是它的非系统。你所以中间这部分的话。由于受市场的这种影响的话，我们把它叫做市场的一个模型的这种。收益情况就是贝塔与它的市场预期的，这种收益与每一个股票的它的一个市场。它的一个收益的一个。变化情况，然后产生的这个影响导致的这个收益的一个变化。在这里面的话，就是这两个公式的话。区别主要是中间第二个部分的那个区别是不一样的，这里面大家对比的看一下因素的话，

它是受因素的影响。市场的话，它这里面由于受市场的它的一个呃收益的一个变化，然后带来的影响。都与贝塔系数是有关的哈，在这里面大家注意一下，这是两个这种模型，因式模型和市场模型。那我们接下来看一下。缴的时候投资者，我投资了n支股票，我要从这n支股票中的话进行一个组合。就是怎么组合？那主要是我们这边也来看一下，我们要应用单因式的模型来确定系统风险。

单因素的模型的话，就是在n支股票里面的话，某一支股票它的收益是什么样的？那这里面就是说谁？随机的一只股票，我随机的挑选一只股票，然后我们要了解它，这里面的收益情况是怎么样的？也是前面。跟我们前面学的那个内容是类似的，就是某一只股票，它的一个预期的一个收益。加上他的一个非。系统性风险导致的。收益就是这单对这一支股票来说，

还有就是这支股票它的一个系统因素造成的这个影响。带来的这种风险的那个收益，这三个部分组成的这个某一只股票的一个收益情况，那我们下面看这个图，这个图的话是一个。单因素的一个。股票的一个因素的一个模型，这里面的话，横轴表示的是因素的一个收益的情况。重轴表示的是某。某一只股票。他的一个剩余的收益的情况，剩余的收益的话就是他某一只股票呢。与他的这个。这里面呢，

一个一个平均收益的一个情况来考虑的就是整个的。一个平均收益的一个情况来考虑的，所以在这里面的话，它表示的是对某种股票的剩余的一个收益与。f这个因素，它的一个因素，收益之间的这种关系，然后决定了这种因素的它的一个收益的一个变化的话。只有贝塔系数。这个来决定的，我们来看一下贝塔I=0点五的时候，它是这条红色的这条。这条线，然后I=1的时候就是增加的时候，然后这个线的话又变陡了。

如果贝塔系数变成。一点五的时候，那么这个线的话更陡了，所以在这里面我们可以看出来，随着这个贝塔系数的增加。那么会导致这个因素带来这种风险呢？它的一个呃，结果的话也会逐渐的增加。所以在这里面，我们选择某一种股票来进行呃，获取它的投资收益的情况下的话，我们要从这个角度来考虑。在这里面的话，就是说因为这里面的话就是每一条线。都代表不同的证券的话，

那么它的一个。正确呢，那个贝塔值的话也是不一样的，所以在这里面我们注意一下，就刚才这三种不同的贝塔值表示了不同的这种。证券的一个情况，所以说我们就是选择某一只股票的收益的话，可以从这个不同的情况呢来看。这是投资组合和因素模型之间的关系。如果是说假如说投资组合。是所有的。因素都考虑进来的话，那么每一只股票它的一个价值占在整个投资。组合总价值的一个比例，那么就是说可以用它的一个加强平均。

来考虑它的一个收益的情况，投资收益的情况，用它的一个加权平均就是每一个股票，它的一个。资产的一个收益的情况就是，比如说有n只股票的话。它的一个比例的话都加起来的话。是等于一的就是这个组合里面的话，它的比例是等于一的，那么这个。投资组合的，它的一个收益情况的话，就是每一种股票，它所占的比例与它的。期望的一个，

收益的一个加权。就他的一个资产的加权，然后得出来的话，这个是他一个。总的。这是他的一个总的一个投资组合的一个收益，所以在这里面大家知道一下那么。这个下面这个公式的话，也是由系统风险和非系统风险来决定的。就是说某一次某某一种资产。它的每一种资产的一个收益情况就是，比如说某一种资产的预期收益，加上某种资产，它的一个。受系统因素影响的一个系统风险的一个收益，

然后。这种资产呢，非系统性风险的一个带来收益。那么，这里面的话，大家主要知知道就是任何一只股票，它的收益的话都是由三个部分组成的，我们理解一下。这三个部分的话，一个是期望的收益，一个是。系统风险带来的收益，一个是非系统风险带来收益，那这里面系统风险主要是跟他。这种因素有关系就是某一种风险，

某一种证券与他。这种受到了某一种因素的影响，有关系，还有就是非系统因素的影响造成的这种。啊，收益这里面的话就是投资组合的一个模型，那我们接下来就是这个公司，如果进行扩展的话。在这里面。他的一个每一种。股票的它的一个收益的话。他是受。三个因素影响的，那么这三个因素的话，对每一个股票都会造成影响，

比如说第一种就股票一的这个收益的话。他如果是受。三个因素的影响的话，首先是这一个。股票一的，它的一个收益率的一个情况是什么样的？就是它占了它整个。股票投资组合这里面呢，它的一个占比是怎么样的？就它的一个比例。去诚意。他的一个。收益收益率的情况。收益率情况的话就是股票一的话，它是受股票一的一个期望收益率去加上它的一个股票一的。

贝塔，这个系统风险的这个因素影响的。所以在这里面的话，我们。都可以。有这个的话。加上衣服系统，这里面的话是整个的一个。一个投资组合里面就是某一支股票的一个。他的一个期望的一个。期望值。然后这些期望值的话，把这些股票的每一种期望都加起来。他们呢，是一个。

呃，加权的一个平均的一个一个值。加起来以后的话，我们这里面的话，考虑的因素的话，这个f的话是属于不变的。这里面的话。然后唯独变的话就是他的一个。本身呢？那个期望的一个收益情况，还有受这个市场。贝塔贝塔因素的一个影响，还有非系统性。因素的一个影响，所以在这里面的话。

就是说投资组合里面的收益，这个公式里面主要是由这三个参数决定的，就是说第一个就是。每一种证券，它的一个期望的收益。是多少？还有就是每种证券的贝塔系数与它因数f的一个乘积。比他因素f的一个乘积是一个什么样的这种？加强平均的一个关系，还有就是。非系统性风险。每一种证券的非系统性风险，那么这三个因素的话都影响着每一个股票的一个情况。在这里面的话，然后把这种情况与每一种股票，

它的一个比例关系的话，进行一个加权。平均求出来的就是整个这个。投资组合的这个n支股票的，它的一个组合的一个收益，所以这里面大家对这个模型的话要有一个理解。主要是决定了这三个因素，一个期望收益，主要是每一只每一只股票的每一只证券的，然后以及它的一个贝塔系数。与因素f的一个乘积，还有就是它的一个系统风险，这三个因素三个参数的。一个值，然后对它进行一个加强平均。

组合成的投资组合的一个收益。那我们接下来看一下贝塔系数，还有套利以及期望收益之间的一种关系。这种的话，它主要是由于资本的这个资产定价模型里面也表明了。他一个。证券的一个期望收益的话，与它的贝塔系数是成线性相关的，而且是属于线性的。正相关。那这里面的话就是贝塔系数。为零的资产的一个期望收益的话。是是属于无风险的，我们用rf来表示是这个是表示无风险的这个收益。那么，

某一种资产，它的一个期望收益的话，我们等于RP。lp的啊，这里面呢，可以弄就可以得到了，我们它的一个。期望的一个收益是等于它的无风险收益。加上贝塔系数去乘以。他某一项资产的一个期望收益与他无风险收益之间的这种。变化。抖出来了，所以在这里面的话，那我们可以从这个图上可以看出来。这个证券的这个市场市场线smal这条线的话。

在这条线上呢。任何的这种证券的话，还有包括他的组合的一个期望收益。都是可以用。都是它的一个期望的一个收益，然后贝塔这个系数的话，它是该证券和组合的一个贝塔系数。通过这条sml，这条证券市场线的话，我们可以看出来。在这上面的话，任何一支证券，包括他的组合。它的期望收益都可以用这个来表示的，所以在这里面呢，

我们对这个贝塔系数，包括它的套利，还有期望收益的话。要有一个理解，也就是它的一个无风险的一个收益，加上贝塔系数其乘以。这个某项资产的一个预期的收益与它。无风险的一个，收益的一个，变化乘以贝塔系数，加上无风险收益等于它的一个。整个期望的一个，收益的一个值，所以在这里面，大家对这个。

资本资产定价模型的这个内容的话，要有一个理解这个的话是属于一个套利的一个定价。定价的一个理论的内容。那我们来看一下，那么在这个单因素的一个。单因式的套利的定价模型就是APT里面的话，那么证券的这个。贝塔系数。他怎么来度量整个证券的收益的一个？变化情况。也就是说，对该因素的一个反应的一个程度就是这个贝塔系数，它的变化对这个因素的。反应程度，整个。

证券收益的这种变化，反应程度是什么样的？那我们可以看看到，就是把这个市场的一个组合。与某一个单因素的。这种关系联联系起来。我们就可以。得到公式的就是前面那个公式的一个变形，这里面的话是。也是受到一个无风险的一个受益。然后还有受贝塔系数的一个影响，在这里面的话，那我们就改成了市场的一个组合。市场组合的，它的一个期望的一个收益率减掉它的无风险收益得出来的。

然后这里面的话，我们就可以看作。是单因素的。那个套利的定价模型在这里面也是跟我们前面讲的这个sml。这条证券市场线是。相关的这里面就也是因为单因素的影响的话，和市场组合的期望收益与贝塔系数的一个关系。横轴的话是。贝塔系数纵轴的话，是它的一个期望收益，如果贝塔系数等于一的情况下。那么，它的期望收益的话，是等于它的一个市场的一个期望收益，我们这里可以看出来，

如果贝塔等于一的情况下的话。那我们这个。单因式的这个套利的这个模型的话，就是等于这个市场的。它的一个预期的一个收益在这里，我们可以看一下，因为如果是这个这个贝塔不等于一的情况下，它会在这个无风险的。基础上的话。发生相应的这种变化，它是在这个基础上的话进行一个变化，所以导致的在这里面的话，我们要理解一下。就是说因为因子。这里面的话因子。

已经被测量的情况下，那么市场的组合是一致的，市场组合的贝塔系数就是为一。所以这个公式的话，大家对它有一个理解，一个是无风险。收益来一个贝塔系数，还有就是整个市场的，它的一个组合的。期望的收益的与无风险的一个变化情况，这里面的话，这一这个内容与前面讲的一个。风险的一个，溢价的一个，情况是一样的，

就是有点像内饰。那我们接下来看一下最后一个问题就是。资本资产的定价模型和这个套利定价模型，他们之间的这种关系，因为套利的定价模型。它的优点就是能够处理多个因素，但是资本资产定价模型好像就是忽略了他们。所以在这里面的话，我们根据这个。abt就是特例的定价的这个多因式的这个模型，它的一个收益与风险关系。可以表示成。无风险的这个情况，加上他的一个。每一种证券，

它的一个。预期的收益与无风险收益的一个变化情况。对它一贝塔系数的这种因素的一个影响，产生的这个结果，这是某一第一种，第二种的话也是一样的。那么，第三种就是不同的因素，一直到第n种，这里面组成的这种收益。收益与风险。之间的这种关系。那么，这个公式的话，表明了就是我们证券的它的一个期望的收益和证券的这个贝塔系数。

那么，期望收益和贝塔系数是相有关联的。就是受到这个贝塔系数的一个影响，如果贝塔系数变化，那么。他们这个期望的收益也会发生变化。所以在这里面的话。每个因素的表示不能够被分散的这种风险，那么对应呢？某一种因素的这个贝塔系数的话。他如果说某一种因素。它的一个贝塔系数越大的话，那么证券组合的所承受的这个。风险的话也就越大。在这里面就是他所承受的这个风险的话也就越大，

所以说那么对应的这种。风险越大的话，那么贝塔系数也是越大的，所以这里面我们要对它有一个理解。那我们就是期望的这个，如果一个证券的这种期望的收益。应该能补偿所承担的，他所要承担的这种风险。那么，在这里面的话，在这个公式里面，我们可以看出来，就是证券的期望收益是等于无风险的。它的一个利率。去加上证券所承担的各种风险补偿的一个总和。

就是他的一个各种风险补偿的一个总和。就是受多个风险影响的话，那么这些风险影响所带来的这些补偿都是由于它。他那个证券。期望收益的。带来的这个。啊，最终的一个影响的一个结果，所以说我们把这种证券收益的一个影响的话嗯。等于是利率就是风险的一个利率的。就是无风险的这个情况，利率的这个情况，加上它整个证券市场上所要承担的所有的风险。从后面这些都加起来。然后得到了一个补偿的之和，

所以在这里面的话，我们对这个定。套利的这种定价模型的话，对他有一个理解。这个是整个这一章里面的话，就是几个比较重要的一个知识点，接下来给大家。嗯，总结一下。这一章的内容的话，主要是从系统风险，还有就是贝塔系数相关联的情况的话，来考虑风险与收益之间的这种。关系我们。采用了一个是资本资产的定价模型，

还有一个是套利的定价模型，在这里面的话，我们还。重点讲了投资组合还有因素，模型之间的这种关系，投资组合这里面受三个因素的。影响这种股票的这种收益的话，一般是受。除了他的一个期望收益，还有就是他的一个贝塔系数。期望收益与系统风险，系统风险，这里面受三个因素影响，就系统风险，这里面的话，

大家注意一下。系统风险的话，受三个因素影响，一个是通货膨胀，一个是。gnp另外一个是利率，这三个因素的话，与贝塔系数也是相关的，所以我们也叫。通货膨胀贝塔系数gnp贝塔系数，还有就是利率贝塔系数，所以在这里面的话就是贝塔系数套利，还有期望收益的话。他们之间的这种关系，我们通过前面的讲的那个公式的话，

大家对他。对整个期望收益的那个公式的话，要有一个理解和掌握，另外就是。资本资产定价模型还有套利模型的话，这个内容的话是啊，重要的一个知识的考点。就是每年呢。那个高校里面的话。大部分都会考这个。这两个模型呢？这种情况，但前面这个考的更多一点。就是资本资产定价模型，所以大家对这个知识点的内容的话，

要重点的掌握和。理解好。这章的内容就到此结束，谢谢大家收看。

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