26.第26节课第11章收益和风险：资本资产定价模型
好，各位学员大家好，我们继续来学习第11章的内容收益和风险。资本资产的定价模型。这一章的内容的话，资本资产定价模型这一章的内容是非常重要的，而且也是。嗯，各个高校里面经常考试的一个比较重要的知识点就是采用了。资本资产定价模型来考核，那么这一章的内容的话，涉及到知识点的内容也比较多。嗯。这一章总共分九个知识点来给大家介绍，第一个就是单个的证券，它的一个收益和风险怎么来进行一个计算？然后第二个就是它的一个期望的收益，还有方差和斜方差之间的这种关系。以及他们的计算，第三个知识点就是投资组合的收益和风险，因为在投资的过程中，我我们不可能。只采用单一的这种投资的方法，或者说只投资单个的证券。我们有可能会投资多个不同的这种证券，那么这种不同的投资组合，他们的收益和风险。怎么来进行啊？权衡或者是考虑或者怎么来进行一个计算。这是这个内容，
我们要考虑的，然后第四个方面的内容就是我们如果是两种不同的。这种自产组合的，它的一个有效级是怎么考虑的？那么，与两种资产组合相对应的是，采用的是多种不同的资产组合的一个有效期。所以在这里面的话，这两个内容的话，也希望大家有一个呃深入的一个理解，然后第六个方面的内容就是多元化。就我投资的时候的话，采用的是这种多元化的这种方式，第七个就是无风险的一个借贷。就是我们在投资的过程中，
我们才。采取的这种无风险的一种借贷的方式来进行，第八个就是整个市场的一个均衡。第九个就是风险与期望收益之间的这种关系，这种关系的话就是资本。资本资产的一个定价模型，这个这个内容的话是啊，非常重要的一个知识点，所以大家。嗯，要重点来掌握，那么接下来我们从这几个不同的知识点来给大家分别介绍。第一个就是单个证券，这也是往年的经常会考的，就是在这里面的话。
其实也比较好理解，那么单个证券的话，它的特征也非常的明显，首先我们要了解的就是期望收益。这个期望收益前面也给大家讲过相关的，这种收益的情况，这个期望收益也就是指的是。你持有的某一种这种股票，你作为投资者来说，然后你期望在下一个时期。能够获得的这种收益。就是你期望的收益，就是你现在持有你未来的一一年，然后你所期望获得的这种收益。带给你的这种收益的话，
就是期望收益，那我们作为单个证券来说，它的一个期望收益的话。可以简单的描述了，就是你过去的这么一段时间，从这一个证券所能够获得的。它的一个平均收益。这个平均收益的话，就是一个期望收益。那么同时的话，我们还可以用其他的一些计算机模拟的这些方法来获得，或者有专门的机构。然后定期的获得的这种确定的这种期望收益。这种的话就是属于单个的，这种期望收益那么单个的期望收益相关联的这些，
比如有。单个收益的，它的一个方差标准差，还有斜方差，还有相关系数在这里面呢，方差也比较好理解。他这里面的话，主要是他的一个证券收益变动的时候。可能我们用的比较多的就是这种方差，如果它的收益不变动的话，那我们可能就不会采用这种方法。因为他的。收益是变动的，所以在这里面的话，那我们方差的话是。
一个证券，它的一个收益与平均收益的一个离差。就是说一个一个证券。与他平均收益的一个离差平方的一个。平均数这里面的话就是我们有不同的这种证券，我们与它的一个平均收益的这种。离差的平方都加起来，除以它的一个。具体的一个数量，所以在这里面的话，我们叫方差那么标准，差的话就是在这个方差的基础上。在这个方差的基础上。开一个根号。得出来的就是他的一个。
标准差。那么，与方差和标准差有关联的就是下面我们要讲的这一种斜方差和。相关系数。斜方差的话，主要是指各种证券收益之间的这种相互关系，就是这里不同的证券之间。他们呢，收益之间有什么样的关联，那么这时候的话，我们就用这种。证券的收益，它的相关。关联的这种。斜方差来进行表示。
那么，它也是度量，比如说两种证券的收益之间互相。关系的这么一个统计指标。这种相互关系是什么样的？所以在这里面的话，主要是度量两种证券收益之间的。这种统计的一个指标叫斜斜方差。可以用。cov来表示。在这里面的话，就是说后面的话，涉及到的就是他的一个。就是不同的。两两种不同的证券收益之间的这种关系，
那么这种相互关系的话，也可以用两种证券之间的这种。相互关系。表示的。那么，斜方差和相互关系系数之间还存在一个它的一个贝塔系数的一个。关系，他们都是在贝塔系数的一个基础上来反映的，所以在这里面呢，那么相关系数的话。我们可以用。用low low来表示。比如说两个。关系应用cor。用用这种。
关系式来表示，在这里面的话，大家注意这个肉的话。表示的是相关系数斜方差呢，是用cov来表示。大家对它有一个了解，那么接下来我们来看一下这里面的话是两个两个不同的公司。他的一个期望的收益率呢，都告诉大家。然后在经济状况。四种不同的条件下，他们所反映出来的收益率的情况，还有收益率的逆差情况。已经离开了平方和这里面。做的主要是求它的方差，
还有。平方差。那我我们来看一下。在第一个。公司的这里面，它的期望收益率的话是我们。前面那个例子里面告诉大家。这个例题的话，也是书上的啊，就是它在这里面的话。就是这个具体的这个期望收益的话，就是书上的这个表里面也告诉大家了，就是。啊a等于百分之，他写的是百分之一十七点五，
那我们在这里头还可以写成本一点。零点一七五，这个是整个这个公司的，它的一个这几种条件下的一个期望的收益率。那么，我们现在知道了，在萧条衰退，正常繁荣四种条件下，这个公司的话。这里面的话，它持有的它的一个收益率的情况分别列出来了，在萧条的情况下。是负的零点二在衰退的情况下是零点一，正常是零点三，繁荣的时候是零点五。
那么，这几种收益率都告诉他了，那我们要求他的收益率的离差。CAD的泥擦的话，就是用每一个。条件下的这个收益率与他的平均。期望收益率就它的平均收益率来进行比较，比如说。我们看萧条的情况下，就是负的零点二零减去零点一七五，得出来的就是。这个负的零点三七五，那么这个在衰退的情况下的话是零点一零减去。零点一七五得出来是负的，零点零七零那么在正常的情况下的话，
零点三零。减去零点。一七五。得出来的是零点一二五。那么，在繁荣的情况下的话也是一样的，减去零点一七五得出来的是零点三七二。这个的话是算出期望它的一个。每一种。经济状况下，他的一个。期望与。他的那个收益率以他的期望收益率，他的一个呃差值。计算出来，
那么这里面的话，这就是它的一个离差收益率的，离差的话就是每一种收益率与它的平均的期望收益率。之之差就是收益率的离差，那么我们要求它的离差的平方，那么就是在前面的那个。基础上的话去。比如说在萧条的情况下，你零点二零减去零点一七五。这是它的一个收益率的离差，那么离差的平方和啊平方的话，那我们就算它的平方。算出每一种状况下的它的一个离差平方，离差平方算出来了以后。我们要求它的和吧，
那就把这四种情况下的离差都加起来。这个就是他的离他平方的这个和这是在。这个。a公司的这种情况，那在b公司的这种情况下呢？他的期望收益率的话是零点。零五五也告诉了，也是在四种不同的经济状况下，它反映出来的每一种经济状况呢？它的收益率的情况。都告诉了，是零点零五零点二零和负的零点一二以及零点零九，这是在萧条衰退正常繁荣的这。这种情况下。他们的各自的这种收益率的情况，
那么要算他的收益率的离差的话也是也是。类似于前面的那种算法，比如在萧条的情况下，他的。萧条的收益率减去期望的这个收益率就是它的一个平均的，这种收益率零点。零五五。算出来得出来的就是这个零点。负的零点零零五，然后以此类推衰退期的也是零点二零减去零点。零五五得出来是这个这个的话，正常的话是负的零点一二减去零点。零五五。得出来的是负的零点一七五，然后繁荣的话也是零点零九减去。
零点。零五五。得出来的是。零点零三五那么这样的话，我们都算出来的，它的一个收益率的一个离差。收益率的离差算出来，我们要算出来离差平方和，也就是在它离差的。基础上去乘以一个平方。然后把这四者加起来，得出来的就是它的一个离差的平方和，所以在这里面的话，我们。要理解一下，
就是这不同的情况下，它怎么求它的方差，还有标准值的情况？那我们接下来看一下。就是与方差和标准差相对应的，它的一个斜方差和相关系数。斜方差的话，我们用。sigma AB，然后或者是ccov。cov rarb这个来表示，那么它的公式的话怎么来求呢？就是说每一种。比如说两种不同的这种。证券之间或者股票之间的它的一个。
斜方差的话，我们就是用A股票除以它的A股票，它的一个。平均的一个收益率的一个比与他另外一个股票rb。减去2b的一个平均收益的乘积得出来了，就是这两个。股票之间的。它的一个斜方差。这里面的话，大家注意一下，这个ra 8和rb 8，它主要是两只股票。他的一个期望的收益率。期望收益率的话。呃，
一般情况下也会给告诉大家，或者说大家在投资的时候的话，如果选择两只股票。然后你两只不同的股票，你可以参考一下市场的情况，你可以得出你自己期望的收益情况。那么就是说你每一种收益率，它的实际收益率ra还有rb表示的。是他实际的收益率与他期望的收益率，他的差值，两者的乘积。进行一个。关联这样的话，得出来的是斜方差，所以在这里面那么这个2a还有2b的话，
这两者之间的这种。写法你先后顺序没有关系，或者也可以这样的来表示。都可以，所以这里面大家注意他的那个表示方式。这是斜方差，那我们来看一下，前面刚才嗯说的那个例子，这里面的话就是说。这些经济状况都告诉大家，还有收益率。还有收益率的逆差，前面也给它计算出来了，这在。四种不同的条件下。
萧条。衰退正常和繁荣的情况下，他们的收益率的情况，还有收益率的离差。这是。这是这个a公司。公司另外一个就是b。a公司持有的这个A股票的这个情况b公司持有的B股票也是在。萧条衰退，正常繁荣的这四种经济状况下，反映出来的收益率，然后我们之前也算出他的一个。收益率的这个离差，那我们现在要求它的两个离差的乘积。两个离差的乘积。
就是说。A股票的这个逆差。与B股票的这个逆差。他的一个成绩，这个得出来，这里面的话，这个成绩的话是零点，这个的话等于零。等于。负的零点三七五。去去诚意。萧条的就是这个。而b他的一个。乘以负的。零点零零五。
这两个相乘的话，得出来的就是这个两个离差乘积的那个情况。那么，这是在萧条的这种情况下，两个。股票之间的这种。离差的乘积情况，那么在衰退的情况下也是一样的，负的零点零七五×0点。一四五得出来是负的。那么，以此类推，正常的情况下也是这样的，两者相乘得出来是这个还有繁荣情况下也是零点三九五乘以这个得出来。那我们这四个都求出来了，
以后的话，我们把这四个乘积相加得出来的话。最终是负的。零点一九五这个的话就是它的一个斜方差。这个的话就是它的一个斜方差两个得出来的，这个之和就是它的一个斜方差就是前面。给大家讲的那个。内容那么接下来我们来看一下它的相关系数。前面那个的话就是它的一个这个斜方差。求出来。然后斜方差的一个和这个也求出来。那么，接下来我们来看一下它的一个相关系数，在这里面的话，大家注意一下。
相关系数的话，我我们用这个肉肉AB来表示或者是。这种这种表示方式也可以，这里面的话，如果是因为前面的标准差，如果算出来是正值。因为标准差，它是该开根号出来的，所以它总是正值。所以在这里面的话，那我们就说两个变量的相互关系，它的符号和两个变量。斜方差的符号是一样的。如果是说相关系数为正的话，那么在这里面的话，
两个变量的之间的话是。正相关的在这里面，这个图的话，我们可以看出来，就是在这种完全正相关的情况下。就是两个。变量的相关系数，它的变动的幅度的话，如果都增加的话，都是向同一个方向。去变动都增加都增加都都减少的话都减少。在这里面的话。就是说两种幅度的话，它的变化是。相互一致的。
这是在。正相关那么，在负相关的情况下也是这样的。如果说相关系数为负数的话，那么两个变量之间，它是。负相关的那么负相关的话就是他的变化的话。与另外一个变化是。相反的。你潮你增加了我减少。然后你减少了我增加这里面的话，他是一个。相对比的，这种关系，所以他们是相反的。
那么，相关系数为零的情况下的话，这种情况下的话就是两个变量之间的，这种关系的话。是不相关。就是没有关系了，在这里面的话就是他们的变化，就是找不到。这种规律出来，所以在这里面，那么我们可以证明相关系数的话，总是介于在。负一到一之间，就是在这个。这个幅度范围之内。
那么就是这个肉的话AB的话，它就是一般来说是。就是在这个区间。来进行，所以在这里面的话，那么就是说斜方差是通过除以两者的标准差的标准化。得出来的，那么就是说我们这个相关系数的话，就是前面。得求出来的斜方差与它的两个。边人之间的这种。标准差。就是sigma a和sigma b，他的成绩得出来了，所以在这里面的话。
我们知道斜方差和相互这种相关系数之间的这种比例关系就是他们的一种。之间的这种内在的这种关联。那么，我们可以看出来，在完全正相关的时候的话，这个漏的话是等于一的，然后在完全负相关的时候，这个漏是等于负一。如果再完全不相关。它的漏是等于零的，这里面的话，大家对这个相关的这种系数的话。要有一个理解。相关系数的话，在书上的话也有相关例题，
大家可以去看一下，前面我们也可以运用。就是这个例题里面所求出来的相关的那个情况的话，来运用相关。系数或者是方差或者相关系数来进行求解。接下来我们来看一下投资组合的这个收益和风险，在这里面的话，我们要了解一下。这种投资组合的情况下，它的收益和风险。投资组合的情况下，它的收益。这里面主要指的是他的一个组合的。期望收益。组合的期望收益可能就是两者有关联的，
就是说。各个证券的。各个证券的这种期望收益的一个加权平均。在这里面呢。比如说有两个正项，一个是x呃，一个是a，那我们用xa。它的一个构成组合的证件的期望收益加权，那么x这个a的话占它的。这个组合的一个比例用xa来表示，然后他的一个期望的收益。是多少？这是a的，然后加上。
b的它的一个。情况占整个。组合的他的一个比例情况去乘以。它的一个p。b的这个期望的收益，然后两者的一个组合就是它的一个组合的期望收益。他的情况那么用公式的话，就是这个组合的期望收益就是两者的。各各个证券呢，期望收益的一个加权平均。这是一个加权平均得出来的，这个组合的一个期望收益，那我们来看一下一个例题。比如说某个投资者，他持有的话有100美元，
那么这里面的话，他有两个公司。比如说60美元投资这个。就前面给他说的。40美元投资另外一个公司，那么在这里面的话，这这里我们要考虑这两个公司的话。我们怎么来？计算就是说两个证券的，他们的收益率的话也告诉了。那么，我们要求他的一个组合的期望收益是多少？首先我们看一下a的话，60美元。投资约那么这60美元占他的一个总的投资的6%。
100等于就是60%。这个的话，去乘以它的一个。证券的一个期望的收益率是百分之一十七点五。加上另外一个。这个的话，40美元投资另外一个公司，那么它占的比例的话就是40占百分之，这里面得出来也就40%。他的一个期望的一个收益率呢是百分之五点五。那么，我们通过这个加权的一个平均的话，我们就可以求出来。它的一个组合的一个投资组合的一个期望收益率的一个情况，所以这里面的话大家对它。
这种组合期望收益率要有一个理解。那我们来看一下组合的方差，还有它的一个标准差的情况。这里面的话，主要是有两种证券，它的构成的投资组合的，这种方差的话是怎么来算的？他这个公式的话，他的组合方差的组合的话。a证券呢，它的一个一个占比。占比情况就是它的一个比例的情况，与sigma。a他们的情况都是平方，然后去加上。
各自的那个比两两个证券的一个比例，乘以他乘以他们的一个呃。c码AB的，它的这个组合的一个一个斜方差的一个情况，然后另外呢，还有一就是。b证券呢，它的。比例情况以及它的一个。方差在这里面的话，我们要投求出来的是投资组合的方差。就a的方差与它的一个比例的情况，这里面的话，我们就可以把这两个公式的方差的话。可以转换为。
就是前面那个那个例题里面。xa的话就是。前面的修补。然后它的一个方差的情况，我们把它代入进去，得出来的就是这个，那我们在这里面的话，我们也是。比如说如果还是假设这100美元呢，个人投资的话。60是投资在这个公司，40的话。投资在另外一个公司，那么我们在这里面的话就可以求出它的一个。占这个总投资的一个比例，
就是说这个零点六的话就是60。去除以100得出来这个四零点四的话，就是就是40÷100。得出来的。那么，根据这个假设的话。还有我们之前计算得到的相关的这种数据。然后我们来求一下它的一个组合的方差是多少？在这里面的话，我们就运用这个公式，这个已经是已知的。然后包括它的相关系数，我们来看一下前这个表里面列出来的，就是说这两个公司的。他的一个期望收益的话都告诉了，
就前面也告诉了一个百分之十七点五，一个是百分之五点五。那么，我们要求这里他们各自的这种方差。各自的方差的话，前面也求出来了，他们的这个。他的一个。两个证券呢，它的一个离差的一个平方。他的一个情况，然后我们求他的和然后。就得出来他的方差那么标准差的话，就在他们的那两个的基础上的话，开根号出来。
这个的话。这个的话。就是在它的基础上，开根号出来。这个开根号出来的话就可以得出来，那么这个。另外一个的话也是在这个基础上开根号出来得出来的。是这个一个标准差，那我们他的一个斜方差。在这里面的话，斜方差的话也我们应用前面这个公式，它的一个斜方差的这个公式的话，我们也可以。求出来就是他的一个。在他那个斜方差的那个基础上的话，
我们可以进行求出来，斜方差的一个公式，我们应用的话，把这两个代代入进去的话就。前面的那些已知数代入进去的话，就可以求出来，求出来了以后的话，我们再求它的一个相关的系数。就是用前面的这个公式的话。前面这种这个公式的话，就是我们求他们的相关的这种系数，这样的话就可以得出来。比如说告诉了他的斜方差，告诉了他们各自的这种标准差，那么就可以求出来。
所以在这里面的话，就是他们组合他的一个方差。怎么来求？那我们把这些数据都带入到这个公式里面来，那我就可以求出这个。组合的一个。方差还有它的一个标准差，求求组合的方差，然后再开根号的话，就是求的它的一个标准差。在这里面的话，我们要知道这个求出来，这个漏的话，这个漏如果是小于一的话。那么，
两种证券的那个投资组合的标准差就是小于这两种证券各自标准差的。加权的这种平均数。因为他求出来是负小于一，如果是小于一的情况下。所以在这里面的话，我们要注意一下，就是两种证券投资组合的标准差就会小于。两个证券各自的标准差的一个加权的平均数，这里面的话，大家对它要有一个理解。这是这个案例的情况，那我们来看一下两种组资产的这种组合的一个有效期。在这个图里面的话，我们可以看到，就是说。
这个横横轴的表示组合的这种标准差，纵轴的话表示它的一个。期望的一个收益。那么，在这个组合里面的话，我们有有有不同的这种组合的情况。就是把它描绘在这个图里面，也是这两个公两个。公司的他的一个证券的一个情况，那么从这里面我们可以看出来。就在这个点的时候的话，就是我们各投资的是60%，还有40%。这两个公司的一个情况，然后得出来的。
他的一个。有效级的一个情况，在这个点上。比如就是AA点啊。在这里面的话，就是说如果是说它的组合，因为这里面的话，它是从这个点。一直沿着这个幅度的话，有一个变形，本来刚开始的话，这有一条直线。这条直线上的话。这是一条直线，在这里面的话，
那我们是有组合一撇一撇的话组成的，它这里面的话，它主要是投资了。10%的话，投资了这个。这个公司，然后90%的话，投资了这个公司，所以在这里面的话，他。他的一个股票组成的话no=1。这里面算出来的话，他两者的等于一，所以他在这里面表示的是一条直线。那么，
我们来看一下这个e点组合一，这个点的话。他投资的这个公司的话，是百也是10%。然后这个公司的话是90%股票构成的话是负的，所以在这个点的话，他是负的。然后我们以此类推组合二组合，三组合，二和组合，三他们求出来的都是。这个负的。所以在这里面的话，他这个负的话。这个都是在这个集合里面，
你看。得出来的都是一样的，所以在这里面我们可以看出来就是组合MV的话。它是最小的一个方差的一个组合。他正好在这个幅度的。一个有效级的这个幅度的一个切线点上离。所以它的标准差，我们可以看出来，组合的标准差的话，它是。最小的，所以在这里面的话，它的组合的方差也是最小的，那么就是它同时也。也是最小的，
这个标准差，你看从标准差可以看出来，它也是最小的方差，所以它的组合的这个方差也是最小的。在这里面，大家对它有一个理解。
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