25.第25节课第10章收益和风险：从市场历史得到的经验
比如说，在过去三年期间。他这里面只有三年，那我每年的收益率的话都告诉大家了，那么我刚开始提出投资一美元的时候。那么，在第三年年末，它的获得的这个价值就是根据我们前面那个公式的话。第一年呢，它的一个收益率之和一加上11%。去乘以第二年的一个收益率之和一，它这个是负的，所以是减掉5%。然后第三年呢，去乘以一加上9%。这样求出来的话，这个就是。一美元投资的时候，刚开始一美元投资的时候，我在第三年年末，因为这里面是第一年，第二年。第三年，他们三年的这个收益率之和的一个连乘，所以得出来了，他是第三年年底将会获得的，这个价值的。一个大一个大小，就是这个价值的多少？这个的话，
我们是持有期的，这个收益它也是由两部分组成。大家对他的这个公式的话，有一个理解他。一部分呢，是鼓励的带来的，这些收益率，另外一部分的话就是它的一个。资本呢？一个。受益率的情况，所以这里面呢，这两部分。就我们通过刚才那个例子也看出来了，每一美元就他的一个资本。
他联系了一个收益率的情况，然后加上股利的一个收益率的情况，然后这个。我们计算它每年收益率之和的一个年成这样就得出来了，是第t年末的。得到了一个价值的情况，这是持有期的一个收益的情况，那我们接下来看第三个问。就是收益率的一个统计量。收益的话，怎么来统计在这里面的话嗯，书上的话也给大家。有几种不同的方法，第一种的话是平均收益，平均收益吧，
这个比较好理解，就是我每一年的收益我加起来。除以多少年n年份的这个年份，然后得出来的就是他的一个。平均的一个收益的情况，所以在这里面的话，这个我们用平算数，平均的方式用均值来表示的话。就是r8等于就是。每一年呢，他的一个。收益的情况去加起来，除以第七年这样得出来一个平均。比如说给大家举个例子，假如说投资了A股票。
在这里面的话，比如说。第一年的时候，我获得的这个收益的话是。5%。第二年的话是7%。第三年8%。第四年，百分之七点五。这里面的话就是我们要求出这个，我投资这个A股票的话，它的一个这四年的一个均值的情况。那么我们就是它的一个均值的话，就等于5%加上7%加上8%加上百分之七点五。去除以。
四得出来的就是我持有这个股票，在这四年呢，它的一个收益的一个平均的一个均值的情况。这是采用的是。算数的，这种平均的这种。采用的是论算术的平均的这种方法。那么，与算术平均方法就是？不同的话，有另外一种就是几何的平均。就是第二种，我们要求它的收益的话，我采用几何的平均收益，这里面几何的平均收益的话，
就是前面我们那个持有。期它的一个收益的情况的话，比较类似在这里面的话，几何的平均收益的话，我们是。把每一年的收益率，它的一个与一，加上每一年的那个收益率的一个情况。去连成。这个去年成的话，我们要。进对它进行开根号。七次方。开t次方。这里面呢，
然后要再减掉一整个这个开根号的话，再减掉一。这是t次方，这里面的话，我们求出来就是它的一个算式，就是它的一个几何的一个平均收益的一个情况。那我们用下面这个例题的话来看一下，这里面的话就是。它采用了标准普尔，它的一个呃。市场的这个股票的一个计算收益的一个情况，这里面呢，就是它在五年的期间，它的一个。几何的平均收益的情况，
这里面的话，这五年的话，他每一年的收益。律的话都告诉大家了。让我们要求他的这个成绩，首先是第一年的，我们要这个一点。一三七五的话就是一加上。百分之一十三点七五。得出来了，那么这个幺三七五零的话也是一加上。百分之三十五点七。走出来的。然后以此类推，下面那个都是一+45点零八。
这个也是一加上这个的话是负的。所以在这里面的话，大家注意一下一。负的八点。八零。然后下面这个的话也也是一样的。负的话，你就写减就行了，二十五点一三。这里面的话都加起来，以后的话我们对他进行一个。对它进行一个连乘。对它进行一个连乘，这样我们求出来的话就是这个几何的平均收益，然后得出来的话是。
这个一点五二的这个九幺。这样算出来的就是几何平均收益，那么就是说在这里面两者算出来的这种收益的话是有区别的。是有区别的，所以在这里面大家注意一下。这是收益的一个统计量法，接下来我们看第四个内容就是风险的统计量。我们都知道，就是投资的话有风险，然后在这里面的话就是我们投资要获得高额的回报的话。那么也要承担高额的这种。风险的这个代价，所以在这里面那么我们风险的统计量怎么来进行计算呢？首先我们来看一下书上给出来的就是有两个。就是我们采用的一个是方差，
一个是标准差这两个。统计量的话是统计指标，它主要是从风险的角度来进行度量的。所以说它是风险的一个。度量的两个比较重要的这个指标，所以在这里面的话，我们对它要有一个啊，深入的一个理解。首先我们是知道方差。还有和他的那个标准差，两者之间是有关联的。方差的开根号就是它的一个标准差，那么标准差的平方的话，然后得出来。就是方差，
所以在这里面的话，那么他们是度量呢？变动的一个程度，或者是离散的一个程度呢？比较常用的这个指标。所以在这里面的话。我们方差的话，采用的平方的话来进行表示，那么用这个符号。它是属于那种拉丁文。这里面的话，大家注意一下，就是那这种。字母是这个字母来表示那么。这里面的话，
我们要求方差的话，就是说我们用每一个每一年的这个收益。去除以你持续多年的这个平均的这个收益率的一个情况。所以就是说我们用每一年呢，比如说第一年的话，我们用二一减去二平方。澳大。这里面的话，得出来的是第一年呢。这个是第一年的，假如说你持有期持有四年的话，那我我们第一年是这个，然后要加上的话，第二年的话。这个是平方啊，
然后第二年的话，二二减去二。它的一个平均的一个收益率的情况也是平方，再加上第三年的减掉。他的一个平均收益的情况，加上第四年的。减去。这个都都是平方，在这里面的话，就是说平方以后的话求出来，我们要把这些。加起来，然后去除以t+t- 1，这里面的话算出来的就是它的一个。方差的一个情况。
那么用那个的平方的话，用这种公式来表示，假如说你投资的期限不止四年，有N多年。那我们就要采用这种。求和的就是他的。离差的一个求和。它的一个平方，然后得出来。他的一个。方差的一个结果，那么在这里面呢，大家对这个公式的话有一个了解就是。t减一分之一乘以sigma的话，就是二I减掉二八的平方，
求和的一个，这样算出来的就是它的一个。观察。如果这个方差进行，再开一个根号出来的话，那么得出来的就是它的一个标准差，所以为什么就是说？方差和它的平方根的标准差。它都是。来度量这个风险的一个变化程度，还有理顺程度比较常用的这个指标，那么在这里面的话。我们来看一个例子，这个例子的话就是说假如说有一个普通股，它的收益的话，
这里面告诉了有四个。那么，我们要计算这个样本的这个方差。就前面也。根据这个公式的话，我们看出来我们首先的话要把这四个。把这个样本的这四个。它的一个收益的情况，我们把它加起来，算出它的一个平均值。算出它的一个平均值，然后得出来的话。它的一个平均收益。然后的话，我们再用每个。
每一个收益就是每一年的收益，去以它的平均的这种收益的话。进行一个比。相减，然后。再平方这样的话，把这四个年份呢，它的一个收益的情况。它的平方就是离差的平方的话，加起来这样算出来。再除以t- 1得出来的就是它的一个方差的一个情况，这里面的话，这个计算相对来说比较简单，大家。大家课的话，
可以自己去算一下，那么在这里面呢，就是我们把这个。公式记好，以后我们把这个算出来，首先我们要把这个r它的一个。平均值可以要算出来。就是它收益的平均值，就是前面那四个数字的一个。平均，然后除以四得出来，那么算出这个。sigma这个平方来了以后的话，我们要求它的标准差，那么就是。
这个求出来了，以后我们要求它的标准差的话，就是开一下这个sigma的平方呢，开根号。然后得出来的就是它的一个标准差的一个一个计算的结果，这里面的话，这个计算的话，大家。可自己可以去验算一下，大家注意，这里面有一个t- 1。因为这个用的都是历史的数据，如果是用的将来的数据的话，那么这个就不用t- 1了。这里面大家注意一下。
那么，接下来我们再看一下另外一种表示风险的这个统计量的这个。这个指标叫夏普比例。这个的话，主要是它主要是根据的是风险的，它的一个溢价的情况。风险的溢价就是说它这个风险的一个变动，它的增加的情况去除以它标准差的一个计算。除以这个标准差的一个计算得出来的这个。结果就是指的是在这个时间段里面。他的平均的一个风险。收益啊，与标准差的一个比值，我们也称为回报或者是风险的一个比例。也我们把它叫做下补比例，
下补比例的话，这里面的话。大家对这个。指标的话，要有一个理解。同时的话，因为这里面的回报主要是超过收益的，就是我们投资的时候，你在一段时间之内。到了年末的时候，然后比年初，然后获得的超过。他资本本身初始投资的那个价值的那个收益带来的就是他的一个回报的情况。那么，风险收益与它的一个无风险收益之间这个差异的话，
我们。称之为风险资产的一个超额的，这个收益这个超额的收益在这里面的话，大家注意一下。就是风险之前资产的一个超额收益。所以在这里面的话，我们要对这个对这个夏目比例的话，这个指标我们要对它有有一个理解。他跟前面呢。方差和标准差是有一些区别的，所以在这里面我们举个例子，就前面那个图里面。也给他演示出来，从一九二六年到二零一四年期间，然后这个大公司的股票的平均。
风险的一个溢价。已经告诉了，是百分之八点六。这个风险的一个。平均的这个溢价。然后告诉了，而且也通过。告诉了他的一个标准差是百分之。20点。一在这里面的话，我们就可以运用这个公式，就是说你在一段时间之内，这个股权的。它的一个平均风险的，一个溢价的情况。
除以这个标准差的结果得出来的就是这个夏普的这个比例。得出来就是这个效果比例，那么这样的一个样本的效果比例的话，就是利用这个公式在这里面的话，大家注意它的一个计算。相对来说。讲的这几个收益的统计量，还有风险的统计量，它的几个计算的话，相对来说还是比较简单，但主要是大家要对它。这些公式之间的话，它的一个关系要有一个理解。这是下部比例，那整个这一章呢？
整个四个比较重要的一个知识点的话，给大家总结一下，第一个就是收益。收益的话就包含两个部分，就是我们投资。他获得的有鼓励的那个收入，另外还有一个资本利得的，这个带来的这种收入或者是损失。这两者。之和的话就是它的一个收总的，一个收益的情况，那么另外一个就是。平均收益的话，这个比较好理解，就是你持续了多少年，
然后每一年的收益率是多少，然后加起来除以它的年份。得出来的就是平均的收益，收益率的情况，那么持有期的收益率，这里面的话就是说你投资这个股票。持有的期间持有多长期间，然后在这个期间的话，你获得的这种收益的话，它指的是也是两部分，一部分是。鼓励带来的。给你的这种回报的收益收益率，另外一个就是资本的。它的一个收益率的情况，
资本如果是利得，那肯定是增加的，如果是资本损失的话，那肯定是减少的。所以在这里面的话就是持有期的这个收益的话，大家与收益的两者之间。它的一个比较的话，大家有一个理解就可以，另外一个就是我这个收益的话，怎么来进行统计？前面也给大家讲了，有一算术的平均方法。就是采用这种均值的方法，另外一个就是采用的是几何的平均的这种方法来求它的一个收益。就是30平均法和几何平均法，
两者之间是有区别的。这是两种不同的方法，计算出来的这种收益是有区别的。大家这里面注意一下，另外一个，第四个就是投资过程中，它肯定是伴随着风险的。所以在这里面那么风险的统计量，怎么来考虑？主要是利用了方差标准差还有。就是结合了夏补比例，夏补比例的话，它结合了收益和风险的这种情况，然后来考虑的，所以在这里面的话，
我们要。掌握方差和标准差的，它的一个计算相对来说也比较简单，方差的话就是说每一年的收益率除以你持续多少年呢？收益率的一个平均情况的一个和减去它的一个平均的和它的一个平方。就是每一年的收益减去它的一个平均的收益的一个平方。然后持续的这个年数的话都加起来，然后再除以你持有的t年，然后减掉一。这里面的话。这里面求出来的就是它的一个。啊方差的一个情况，那么求它的标准差的话，然后对这个公式的话再进行开根号。然后得出来的话就是它的一个标准差，
那么求出标准差来以后我们要运用风险的统计量里面求出下果比例的话。那我们要求着风险溢价。它的一个变化情况，然后与这个标准差的话进行一个比较，然后得出来的就是它的一个。项目比例的一个计算，所以在这里面这一章的内容相对来说比较简单，然后大家主要掌握在。四个方面的那个知识点的内容就行了，然后这一章的内容就啊学到这里。
页:
[1]