14.第14节课第4章折现现金流量估价
那我们看一下与后赋年金相反的。就是说玉复年金。那个的话是后腹，这个的话是先腹，所以就是说我们又称为先腹连接或者是脐出连接。就是每一期的期初，我就等额的进行支付，这里面的话就是每一期期初。支付的一个年近的情况，那我们用公式的话是。这样来表示的，所以就是说就是c乘以它的一个情况。这是一个预付年金的一个宗旨，然后预付年金的限制的话。是在这个基础上，它要对它进行一个啊折现到现在的情况，也是每一期的一个一个终值的情况的话。它也是通过一个折线的情况。s.这个临时点的情况，那么它的限制的话就是这这里面呢是c。c的话就加上，然后这个声音折线到一时刻。呃零时刻，然后t2期的也是以此类推c÷1+2+c÷1+2^2。一直到c÷1+2的N次方，这里面的话就是说根据这个公式的话。就是这种。这里面的话少了一期，它是年初，
所以说要t- 1。这是t- 1。就是nn的。t- 1的情况下，所以在这里面的话，大家注意一下这个公式。最后的话，我们就。这两个一个是中指，一个是线指，两者之间的话是有相应的这种关系的。那我们来看一个岳父年间的这个。他的一个计算。这个的话是就是马克马克杨呢，获得一个博彩的一个大奖，
他20年后每年可以得到。20年中的话，每年可以得到五万美元的这个奖金，那么一年后他开始领取的奖金。一年以后开始领取的奖金，那么这个。公司的话称为这是一个百万美元的一个大奖，如果按8%来来进行计算的话。这个奖项的真实的价值是多少？在这里面的话就是。真实的价值就是它的一个限制的情况，我们求它的一个年金限制每年。得到了美元是。五万五万美元，然后根据前面那个公式去套进去的话就是。
这里面的话是一+1-1+r的n次方分之一，再除以这个。r在这里面的话，这个r的话是按8%的年利率来进行计算，所以它经过了20年，所以一减掉一加上。8%的。20次方再除，以这个8%就通过这个算出来的话是。49万这个美元49万。多美元。如果说假设在这个例子中，马克杨第一次获奖的话，就马上指出。然后支付的年限仍然为20，
20年的情况下。这里面的话就是我们知道第一第一次的话，第一笔他马上支出的话，那这一笔的话是。单独挑出来，然后后面的话，他是不是少了一年了，对吧？第一笔他当时就支出了，然后后面还剩多少年？生了19年，那我们后面的那个。计算的话就是。一加上8%的19次分之一，除以8%。
这里面大家注意一下，它是马上支出第一笔。它这里面的话是一年后开始领取，就两者有一个有一个区别，就是像在。一个。这个领取的一个时间，所以这里面的话，大家注意一下。那么，第三种形式的话是递递延的年金，递延年金的话，它它是指？第一次发生的那个支付的话是在第二期或者第二期以后的年金。比如说我们来看一个时间轴。
s.她第一期的话不支付，然后第二期的话也不支付，我第三期的时候开始从以后开始支付。这里面的话，它就是属于一个地缘连接的情况下，地缘连接呢？这个。计算方法的话，就是跟普通年金是类似的。这是中指的情况下。也是套用这个公式来进行那么普通年金的限制的，这个计算方法的话。中值的话是比较好，比较好算的f vn的话就等于。
它每一年是c的话，这里面就是乘以一个c去乘以它的一+2的。这个是N次方。去去减掉减掉一再除以这个二，这里面的话就是说它是定年年金的话。我们是用这个公式来，如果是要算它的一个，这是求它的一个终值的情况下，如果要求它的一个限制的情况下的话。大家注意一下，我们运用这个公式求出来的，运用公式求出来的那个限制的话。是到这个c2的这个这个时间点就是在这个。这个时间点算出来的是这个pv的一个情况，然后我们还要给它走线的前面的。
才是现在的这个ppv 0的这个限制，所以在这里面的话有有两种方法，一种是直接把这个。c从第三期开始，c连直接走线到第一期直接走线到第一期。另外还有一种的话。就是说它只折现到。只折线到这个c2这里。首先呢c2这里的话，然后前面两个的话，它要把它。把这个的话就有两个时间段，然后前面那个减掉，后面那个这里面的话就是分了两个。时间段来，
所以要扣住这里面的话，它主要是进行。它的一个递延期中的时候，也进行了一个支付，所以说我们要求出m+n期的这个年金。然后扣除实际未支付的。就是说实际并没有支付的，然后得出最终的这种结果，所以我们用用这个。这个公式的话就可以求出来。所以在这里面大家注意一下。那我们来看一下第四个增长的这种年金。增长年薪的话，它主要是指现金流，每年以固定的这种速度增加了这个年金，
这个的话。也也比较好理解它增长的这个年金限制的话，也是可以用我们前面的那个。呃，公式的那个原理上来进行折现出来，这里面的话，这个a的话主要是第一期期末开始支付的一个数额。r的话是表示它的一个利率，这个g的话，它是指每一期。都增长，所以在这里面的话，它是用百分比来表示n年金的话，它主要是支付的，它的一个期数。
是多少？这里面的话就是说这种。公式的话就是这个增长年金的话，一般嗯，考考的也比较少，大家有一个了解就可以。就是它大家知道这个呃计算的公式，然后这里面的话。他都会给出。终值或者限制系数，然后要求大家用用这个公式的符号来表示的话。这个就是已知中值求现值，然后表示的是复利现值的一个系数，然后这个的话是已知现值求终值是一个表示。复利终值的一个系数，
然后这个的话是已知年金求现值表示的是年金现值的一个系数。用这个表示的话。表示的是。已知年金求终值的形，它表示的是年金的一个终值系数，所以这里面的话，大家对这个。知识点的话，有一个了了解就可以。然后我们来看一下，就有一个特殊的情况，就是房贷的一个偿还的一个计划，这里面有一个等额本息。还有一个是等额本金的啊，两种这种还款的方式就跟我们平时啊。
生活。就是联系的比较联系的比较紧密，我们来看第一种等额本息的话，就是说你在这个贷款的期限之内，你在偿还的时候的话。你除了要还等额的这个本金之外，然后利息的话也是。也是要按。每一年的话，进行一个支付，在这里面的话，它是。就是每个月的那个利息的话，是按月初剩余的贷款本金计算的，然后进行一个呃，
每个月的一个结算。所以在这里面的话，因为这种月初的每月的这种还款初期的每月的还款。它是剔除了。按每月结清的这个利息后。然后手环呢？贷款本金的话。等额本息，它的本金的话是逐渐的，这个在。减少贷款末期每月还款中的话，它剔除了，然后每月结清利息后首还了贷款的本金的话。相对来来说比较多，一个大家注意一下，
这里面第一个就是贷款期初就是贷款期末。两个不同的一个比较，那么用这种方式还款的话，实际上就是占用了银行的一个贷款的一个。数量就是相对来说更多，时间也更长，所以它给。借款人的话，给他安排了一个合理的，一个一个期限，所以来进行一个呃计算那么。所以这里面的话，因为他们都是银行来说的话，他们都是用钱来生钱来。所以说。
他们主要是为了考虑投资嘛，如果你银行的钱多了，用到别的方面去投资，所以在这里面如果占用资金多的话。他们可能会有考虑，就是说怎么来进行一个投资更合理，所以按照这个等额本息的一个还款方式的话。我们每月的一个还款的这个额度的话。就是用用这个计算公式来进行。这个的话，大家啊，有一个了解就可以，如果考试的话，因因为来运用这个公式的话。就可以等我本系的这个情况。
然后等额，那是等额本息，那么等额本金的话，它是。你在每一期还款的时候，还款期限内，它的贷款总数的进行一个评分。就是说比如说你贷款了20年，你贷款的总数是100万。这里面的话就是说你要除以一二十年的话，它每年呢，它的贷款数额的话是等额的，但当然还有利息，那每月偿还的这个。等数额的这个本金还有剩余贷款，
在每月产生的这个利息，它这个利息的话是。逐渐的。在减少的那么，本金是一直保持不变的，所以在这里面的话，由于每个月还款的本金额度是固定。利息越来越少，所以就是说对贷款人来说的话，起初前期的还款压力比较大，然后到了后期的话。他每月还款的数量就越来越少。所以在这里面的话，就是说我们可以根据公式的话。这个本金的话a的话，
表示是它的每个月偿还的一个本金的情况，它的m的话是表示。他的一个。哦，这个a的话是表示。贷款它的一个总额，然后m的话是表示贷款的一个期数，贷款的期数的话。这个算出来的是本经的一个。等额的情况，那么它的一个利息的情况的话，它是用它的一个。贷款的一个总的价值就是乘以。r2这个r2的话是它的一个啊，利率的情况，
当时市场的一个利率情况，再去乘以括号一加减去。他的带了多少年？然后n- 1就是嗯，每个月的话，它是逐渐在递递减了有多少个月？这里面的话，这n的话表示多少个月就是第n期有多少个七？接下来我们来看一下等额本金的这种支付方式的话，这种方法的具体的一个应用，其实这个也是一个往年的真题。中央财大二零一六年的一个真题就说有嗯，李先生的话买了一处房子，他的一个。总的价值的话是100万，
首付的话付了20万元，然后现在的话，剩下的款的话，它以每年的话12%的这个年利率。那按月来进行一个还款，贷款期限20年，然后要求。采用的是等额本金的方式来进行还款，那么李先生第一个月大家注意，第一个月大概需要还多少？这里面的话，我们要求向银行偿还的话，第一个月我们要算出首先算出它的一个本金的话。第一个月要还多少贷款了？100万首付了20万，
还剩下了80万，80万的话，这里面的话，他总共贷款了有20年。每一年的话，12个月这样得出来，就是每个月的它的一个本金的情况，然后加上它。第一个月，他的一个利息。要还的利息是多少？80的话，这里面的话是。80万的这个啊，还款的贷款乘以它的一个年年利率的话是12%。
然后再去乘以后面的话，它是第一个月嘛，然后根据根据这个公式的话nn- 1÷20，这里面的话后这个n=1的情况下的话。后面这个就是一，然后最后得计算，通过计算的话，得出来是答案是一啊，第一个答案。这个的话，大家啊，回去自己也可以算一下，然后接下来我们来看一下第四个问题，就是如何来评估公司的这个价值？因为这个的话也是整个这一章里面的相对相对来说一个比较重要的一个难点的内容。
这个因为公司的价值如何来评价这里面的话就是说。是采用。各期的净现金流，然后乘以相应的这种轴线率来求得的就是一般我们求公司的价值的话，都是利用这个。净现金流，然后每个期的去乘以它的一个相应的折现系数。它的一个折线折线系数来求的，那么这样的话，公式的话。它它的一个价值，实际上也就是未来每一期它的一个。现金流的一个限制的一个。加总就是加起来，未来一个现金流，
所以这里面难点的话，就是说怎么来确定？它的一个现金流的一个数量，包括时间，还有还有风险。这里面我们有一个就是计算了一个公式的，一个价值，比如说。公司的一个净现金流。近现金流的情况。这个数字的话要往后推一点啊，然后工资的净现金流是这个，然后现值系数是这个。然后净现值的求出来是这个，这是在第一年年末的时候求出来的，
然后第二年年末的净现值的话是。200，然后它的一个现值现值系数是这个第一净现值的一个现值净现金流的一个现值计算是。是这么多。然后以此类推，这是七年，然后这个公司的一个限制的话，最终算出来是。一万多，然后我们根据前面讲的那个公式的话，我们可以看出来。第一年的时候。公司的净现金流。进行以后第一年的时候是5000，比如说我们看看这个图，
它这里面的话分了。五六七它总共是有七个年份。第一年的净现金流的话是5000。这个是2000，后面的话，这个也是2000。都是两最后的话，这个是一一万，然后我们要把这个。计算这个净现金流的话，我们要算它的一个现值的话，就是我们通常把这些折现到临时。折线到开始的时候。然后根据这个公式的话，我们可以看出来，
第一年的话，它的一个年系限制，然后这里面告诉了它的一个。限制限制系数的话是。10%所以去除以一加10%，这是第一年的第二年的话，它的一个净现金流是2000。去除以折现到临时的时候的话，一加上10%的平方。然后第三年的话也也是这样的。2000。除以一加上百10%的。三次方，然后一直加到加到第六年和第七年的话，第七年是。
一万。去除以。一加上10%的。七次方这样呢，把七年的它的一个净现金流的这个情况的话折现到。轴线的临时的这个限制的情况全部加起来，然后我们最终得出来的话就是这个。这个结果，所以在这里面的话，大家要注意一下，因为这里面的话就是说它的一个现金流的数量是多少，时间是多少，还有风险。都要考虑的，所以这是一个难点。
那么，它的一个年金简化的一个直接计算的话。可以，中间的话，我们刚才从第二年开始到第六年，它每一年的。那个净现金流的话都是两千两千元，都是2000元，那我们这里面的话就可以。应用前面给大家讲了一个。年金的一个现值系数。第一年的哈，这是第二年到第六年的，这是第七年的，然后我们用这个简化的公式的话求出来，
结果是一样的。这里面的话就是我们要就掌握一下，就是评估一个公司的一个价值的时候的话，要考虑的几个方面的因素，第一个。就是每一年呢，净现金流。就前面那个例子，我们看到了总共七年，第一年5000，第二年到第六年的话，每年都是2000。然后第七年的话是一万，然后这个是每年的它一个净现金流的一个情况，还要评估公司的这个风险。
然后与风险有关的这个折现率的情况下，前面那例子告诉的它的一个折现率的情况下是10%。这里面的话。就是要考虑与风险相关的这个折现率的情况，另外还有一个就是公司价值的一个持续的时间。前面那个例子的话，它持续了有七年，所以在这里面的话，可能就是说其他的一些公司的投资项目的话，有可能。不一样，就是根据项目的情况，不一样的话，我们这里面的话要。分别考虑它的一个持续时间的情况下，
就是说我们要评估一个公司的价值的话。这个是相对来说啊，比较重要的，大家这个有个了解就可以。那我们整个第四章的内容的话就呃全部讲完了，给大家总结一下整个这一章的内容的话主要。重点呢，是掌握。折现就是折现的，它的一个应用现金流的一个折现应用，所以这里面前面讲了几个比较基本的概念就是。终值怎么来计算？现值怎么来计算？还有包括净现值，因为净现值的话，
可能到后面的话。各章节里面可能用的是非常多的，所以净现值的一个计算的话，还有包括。它的一个折线如何来进行计算，也是这一章的一个重点的一个内容，另外还有。考虑一下，就是民义利率和实际利率，它们两者之间的一个比例关系啊，相相应的对应关系是什么样的？他们有什么区别？这个的话要求可能有的有的那个。啊，学校的话，
可可能会考一些选择题啊，或者是。相应的，这种简答题之类的，大家也注意一下，另外一个就是复利计息的一个宗旨，这里面的话就是关于它的一个。计息的一个期数。它怎么来计算？这里面的话，重点要考虑这个，另外还有就一个年金现值，还有年金终值的一个计算。重点要考虑。永兴年间，
先富还有后富，他们之间的这个区别。最后一个的话就是如何来评估整个公司的这个这个价值，要考虑几个方面的因素。第一个方面呢，就是他每一年的。它的一个现金流量是是什么样的？还有就是说它的一个。考虑它的一个折现率的情况，要与风险要相关，就说我们评估公司的价值的话，肯定要考虑它的一个风险。如果风险越大的话，那么它的一个呃所要追求的这种回报率的话，可能也就越高，
那么在这里的话，它的一个折现率的情况下的话。也会发生变化，这是第二个因素，第三个因素就是它的一个公司的这个评估，这个公司的价值，它的一个持续的时间。大概有多长？这里面的话也是整个这个折线现金流呃，这一章里面的话。在评估公司价值的时候，要考虑的几个呃，重要的一个因素好吧今。今天这一章的内容啊，就讲到这里，
谢谢大家观看。
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