12.第12节课第4章折现现金流量估价
那么，我们接下来看一下线值与折线。有时候的话，我们就说你投资一段时间，以后的话，你你在具体的投资过程中，我们知道未来的这个投资的。那个价值是多少？但是我们不知道现在的这个限制是多少，所以呢，我们需要通过限制与折现的方式。来进行一个计算。那么，折现的话，主要是指的就是计算未来现金流量的这个过程。这里面的话，我们一般来说呃，都会用这个画这个时间轴，这个时间轴的话，反应把相应的那个。数据的话反映在这个时间轴上。这个这上面体现出来的这个现金流呢，就是说你比如说第一年的时候他c1，第二年c2，第三年c3。然后的话，你要知道现在的这个现值的话是多少，我们是要把折线到零。c2也折现到0c三也折折现到零时刻，那我们就知道现在的时刻的话，
他们那些投资的那个呃产生的这个金额的话是。到现在这个情况大概是多少？所以在这里面呢，我们看一个例子。比如说就是我们知道一年以后我们能获得一美一美元。一年以后能获得一美元，那我们。现在的这个利率的话是用9%，就当时的这个利率啊，9%，那么我们现在该投资多少？所以在这里面呢，我们应用前面的那个公式的话就也可以，就是说。解出来这个现值的话是百是零点八四就是一美元，
一年以后我要获得一美元。现在这里面的话，应该是两年以后的那个复利的情况，就是两年以后要获得一美元的话。那我们现在投资是多少？这里面的话，我们可以算出来它的一个。限制的话是零点八四，这个主要在多期的情况下，就是说它的那个情况的话，至少大于一年。所所以这里面的话，我们可以就是用公式的话。限制是用。pv来表示，
中值的话是用fv来表示其次。它也就是线值呃中值的一个转换，在这里面的话。pv的话等于CT，这个CT的话主要是指d。t期的这个现金流。第t7的一个现金流的情况是怎么样的？然后去除以一+r的t次方。这个t的话，主要是指。t7总共有t7，然后这个r的话，主要是指适用的这个利息率，所以。限制的这个公式的话是CT÷1+r的t次方，
那么这个。一+2的t次方分之一的话，这个。值我们叫做现金的现值的一个系数，这里面的话，我们是。可以不用计算，也可以。就说查那个限制系数的那个表可以查出来，就我们书教材后面的话都有限制系数，还有终值系数。还有包括后面要学的年金系数等等，这些系数的话可以通过后面的对应的那个呃。期限还有利率的话。然后可以找到相应的这个数字这。
已经计算出来了，所以在这里面的话，我们要知道这个限制它的一个啊公式。它的一个计算的那个过程。那么，我们来看一个例子，就是小王的话，三年以后可以收到啊，一万元，那么小王可以以8%的收益率的话进行投资的话。那么，从这个角度来说的话，它未来的现金流的一个限制是多少？这里面的话，我们画一个呃现金流量的，
这个时间时间轴的话就比较比较好理解了。三年，他这里面的话就是他为了三年以后他可以获得一万元。那么，我们要求它现在的一个限制是多少？现实中的我们运用那个公式的话pv=cctv t的话，是三年以后的它的一个呃价值一万，去除以一加。因为呢，那个折现率的话是按8%来进行计算的，所以这里面的话就一加8%的。三次方，然后最后算出来，目前的它的一个未来的一个现现金流的一个现值。就是未来的这个现金流的限制是。
700呃7938元。在这里面的话就是大家啊，如果掌握了这个公式，然后。运用相应的这个应应用的案例里面去进行计算的话，相对来说还是比较简单。那我们接下来看一下，就是净现净现值，前面我们讲的是单期的净现值的一个情况，相对来说比较简单，就一期嘛。一期就是基本上都是一年的情况，那我们现在在多期的情况下怎么来进行计算呢？这里面的话就相对来说。复杂一些。
相对来说复杂一些，我们也是就是做这种嗯题的话。在多期的情况下的话，我们也把这个。这个时间轴的话，可以可以画出来。这里面的话就可以画出来，然后我们要求它的一个净现值。就说产生t期的现金流的一个投资情况，那我们通过这个折现的方式的话，第一年。这是父的一个森林的情况。那我们c0的情况是负的c0，然后我们根据公式的话就可以c0的情况下的话，这个npv。
就等于负的c0，加上第一期的角的这个c1，这个c2，这个c3。这个c4一直到CN这里面的话就是说。我们第一年的话c1的话，我们要折现到零时刻，就是说现在的这个时刻的话，它就是c1去除以一加上。这个它的一个利率的话，就是折现率的话是多少？我们假如说是啊，然后加上。同时，同样c2的话也折现到现在，
就是它的一个现金流的一个现值，净现值的情况下的话，那就是c2的话。去除以一+r^2，同样的话c3也是c3÷1+r的三次方。一直加到CN的话，除以一+r的。N次方这里面的话就是我们通过这样的一个计算的话，就能求出它的一个净现值的情况下。那后面的这个c1一直到CN的，它的一个经线值的一个情况的话。他的一个。情况的话都是以一+r。分之一。为等比的一个等比数。
那么，我们运用公式的话，就最终可以求出来这个，最终我们算出来可以用这个公式来进行表示。就是负的c0加上嗯c。姓马。sigma的话，然后从I第一期到第t期，然后。这里面的话就是就是我们这里面算出来的，比如它是一的情况下就是c1÷1+r是第二年的情况下的话就是c2÷1+r的。平方所以在这里面以此类推，这样的话我们就运运用了这个在多奇情况下，它的一个净现值的一个情况。这个公式的话，
大家要掌握，因为可能后面用的会非常多，那么接下来我们来看一下。在这里面，我们。跟前面讲的都是。以年为单位的来考虑的它的一个啊，利率的一个情况，那么还有一种情况下那么。我是不是以一个年为单位，可能是以一个季度为单位，或者是半年，或者是一个月为单位。来进行计算的这种呃。利率的话，
它的是怎么来进行计算的？我们来看一下，这里面就引出来了，就是复利的一个计息的一个。周期或者是它的一个期数，怎么来进行计算？我们这里面来考虑有两个概念，第一个就是名医的那个。年利率民意的年利率的话。主要是一项投资，每年按复利计息。m次。这门大家注意。继继续多次的话，它的一个年末的终值是多少？
就是刚开始有一笔钱进行一个投资。比如说。在一个时间时间轴内。就是在每年内的话。计息这是m次那这个的话，整个是这这个是一年以一年为单位按每年来复利的话。那这时候的话，一年的话，我们来怎么来计算呢？一年继续次，比如说继续一次的情况下的话。那么，这个就是按我们前面讲的是年利率，如果是继续两次的话，那这个二的话。
就就要去除以二就r的话，要除以二，如果是继续。三次的话，然后以此类推，这里面的话就是根据它的一个计息周期，它的一个次数。来决定了我们这个。折现率的一个情况是怎么样的？那么，这里面的话就是c0的话，也就是我们的初始投资r的话，这个指的就是民营利率就是apr。apr的话，我们是指的是名义利率，
然后当这个m的话就是趋近于无穷，大的情况下的话。那么，它就是一个连续的，一个复利计息的情况下，这时候的话，它。它是一个连续计息的，一个一个复利的，计息的一个情况下。就是说比如说一年的话它。它是这么多，然后它通过n年以后的话，它是连续的，这种复利计息嘛，
趋向于无穷大，那我们可以用这个一二。在t次方来表示，这个的话是一个指数型的，这种复利的一个一个基期的一个次数的情况。所以大家对它有一个了解，就可以，那么如果一项投资经过多年以后，然后每年。复利的计息次数的话，有次那么最终它的一个终值的计算怎么来计算呢？所以这里面的话，我们也根据前面那个。讲的这个复力。终止的这个情况的话。
它的一个公式一+r。的N次方，这是这是我我们前面讲的那个公式。那么，在这里面的话，经过多年，这里面的话，每年的话，按复利计息n次，那么这个l的话。就不是我们之前的那个年r了，所以在这里面的话，它就要除以一个n次。除以m次的话，就是说你m。
比如说是半年或者是一个季度，或者是啊，每个月这里面的话就是说你反应的次数是多少，这里就除以多少。但是大家要记知道这里面的话是反映的是多少期就是多少年，然后每一年的次数。我们还要乘以一个m。所以在这里面的话，就是我们要理解一下这里是为什么是MT？就是一样，这个t的话就是总共是TT年t，就是一个周期嘛，然后每每t年的意思，然后每一年的话有m次。所以这样的话就是它的一个名义，
在名义年利率的这种情况下的话，它的一个。继续多次的情况下，它的一个复利的，一个终值的，一个计算。与民营利率对应的话，还有另外一个。嗯，利率这个的话就是实际的年利率名义，年利率和实际的年利率。它们之间存在一个什么样的关系呢？我们来看一个例子，如果是说民营利率是。24%的情况下。
我以每个月。按复利来进进行计息。那么，一元投资到年末的一个价值是多少？这里面的话，大家注意一下。名义利率是24%，它是以年为单位来考虑的，然后我们现在计息的次数的话。按每月。来进行复利计息那么一元投资的话，到年末它的价值是多少呢？这里面的话，我们运用前面的公式。就是c0的话，
乘以一+r÷m的括号的m次方，这样的话可以得出来。就是一去。乘以这里面的话，大家注意这百分之二二十四的话是。它的一个年的名义的年利率，然后每月复利计息那么一年有多少个月啊？有12个月，所以。这里面的话要除以12。除以12的它是按月来进行复利计息的，所以它的一个要乘要有12次计息。进行12次的这种机洗，所以它的一个有12次方，这里面的话，
我们通过计算的话得出来是。就是一元钱投资。然后经过一一年的这个每个月的这种复利计息，以后的话，他得到的那个金额的话是。要比一元钱，就是按年利率来进行投资的话，要多这里面的话就是我们可以看出来。就说每年投资的收益率的，它的一个实际上的话是多少？实际上，带来的收益多少是？这个哈。一点二六八二减去一，然后得出来是零点二六八二，
得出来是百分之二。二十六点八二那么这个回报率的话就是我们实际的啊ear。或者是叫业业务啊，这里面的话就是说它是实际的，这种年盈率或者实际的年收益率。所以说复利在这里面的话，发挥了非常大的这种威力的作用，那么实际的年利率。是通过这样的计算的话，我们可以看出来。在一年内的话，实际的年利率是。与名义的年利率在一年的情况下的话，它是相同的，如果是大于一年的话。
那我我们。计算出来的那个十几年利率的话，应该是要高于名义利率的，这里面的话就是呃。按看它的这个计息的一个次数。如果这个m是等于一的情况下的话，那么它的一个实际年利率就是等于民营利率。名义年利率如果是这个m。大于一的情况下的话。那么，这个计算出来的这个实际的年利率的话是要高于名义利率的，所以在这里面的话，我们大家对这个。复利计息啊，基数的时候有一个名义年利率，
还有一个实际年利率，要有一个理解。那么，接下来我们来看一个例子，可以更好的啊，了解到相关的那个，它的一个机器的一个情况。比如说。民营利率在8%的情况下，然后。它的名义利率在8%，这个r的话等于8%，然后按季度复利来计息。它的实际利率是多少？按季度的这个的话是按年迷你的，
是按年来算的，那么一年的话有。有四有四个基。那么她。现在呢，我们的名义里的话，这个二的话就要除以四，所以在这里面的话，我们应用前面那个公式的话直接。套进去一加上。一加上这个二÷4的四次方，这里面的话，那我们就可以算出来。这个结果的话是百分之八点二四，这里面的话，
这个例子的话。如果我们再来延伸一下，假如说初始投资的话，是一一千块钱的时候。然后它的一个年利率的话是在10%的情况下，那我们可以来推导一下。就是在不同的情况下，它的一个实际利率是怎么样的一个情况？刚开始富力。复利计息的次数啊，我们用m表示c1的话就是它投资从刚开始。投资的时候。经过一年以后，他所获得的这个啊，复利的那个限制是多少？
这是负离子。通过投资一年以后所获得的这个负离子。然后它的一个十几年利率的话，这里怎么来算呢？实际年利率的话。就是用这个公式一+r÷m括号的m次方减去一，这里面的话，我们也可以看出来。它是如果在一的情况下的话，它的一个实际年利率跟它的这个名义年利率是10%。是一样的对吧，如果。它的复利计息次数如果是以半年来进行计息的话。以半年来进行计息，那这时候的话，
它的那个啊，复利一年以后的话。它得到的这个终值的话是一千一百零二点五。那么，它的实际的这个年利率的话是一点零点零点一点二五。那么，以以此类推，在每季度进行一次的话，那么一年有四次。然后它得出来的结果的话是幺幺零三点八一，然后计算的这个实际年利率的话是。比比半年的情况下的话还要大一些。那么，以每天来进行计算的话，这个数字的话就更多一些，
还可以以每月。来进行的话，你每月来进行计息的话，它的m的话就等于一四二。它是应该是介于这两者之间的，这个以每每月来进行进行，所以在这里面的话，我们可以看出来就是通通过这个。这个表的话，我们可以看出来。刚开始初始投资1000块钱，然后以。10%的名义的年利率来进行考虑的话，那么它实际的一年的。那个实际利率的情况下，
分四种情况，第一种是一年的情况下，第二种的话是半年，第三种的话是。每个季度四次，然后还有每个月或者每天的情况下可以看出来它这个实际的年利率是逐渐的。增加的。对吧，我们可以看出来是它是逐渐的增加了，但是有一个特例就是在第一年的情况下，它是呃一样的，所以在这里面的话。大家对这个实际年利率的话，跟这个名义年利率要有一个理解。那么，
这两者有什么区别呢？所以我们。来看一下。因为明一年利率的话，它是不考虑，就是说每一年内的它那个复利的计息的一个利率的情况下，它没有考虑。但是实际的年利率，它是考虑了这两者的话，是啊，有一个这样的区别，那我们要注意的就是。名义的年利率的话，是除以每一年的复利的一个系数而确定每一个复利期间的实际利率。这里面的话就是每一年的复利期间的这个利率的话，
我们是用。名义利率去除以。它的一个次数除以每一年的那个次数情况呢？如果每年次数越多，那么它这个。得出来的那个那个实际的那个利率的话是逐渐的。变大那么如果是在现金流发生的时间间隔不等于复利的情况下的话。这时候的话，我们就需要考虑。进行一个。等价的一个n期的一个折现率，这里面的话就是我们要就是对它进行一个比较。那么最后的话，我们可以看出来，它们的一个转换公式就是实际的年利率是等于名义的年利率去除以。
计息的这种次数就复利计息的这种次数，再次括号的话就乘以它的m次方减去一。这个就是前面我们例题里讲的，这里面大家注意一下就可以了。那我们来看一个啊，往年的一个真题就是清华的话，清华大学二零一五年考的一个真题。就说一家银行的话，每季度大家注意一下，注意审题，每季度支付它的一个年利率为8%。那么是它具有的有效的那个年利率是多少？有效的年利率的话就是它的一个实际的那个年利率，那我们根据前面的那个公式的话。实际的。
年利率的话。等于一加上。r去除以m次方的m次方减去一=1加上。它是以每季度来进行支付的，那么一一年的话，它有四个有四个季度，四个季度的话，那就年利率。8%去除以四括号的四次方，最后减一得出来的是这个约等于这个答案。所以在这里面的话，我们可以看一下。这个的话就是往年的真题，只要大家掌握了它的一个这种公式的一个原理的话，那么计算的时候。
呃，不出错，那么结果能够正确的话，那么这种题目的话相对来说还是比较简单的。
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