07.第07节课第二章数据的表示和运算
同学们大家好，我们上一小节讲到了进位计数及其相互转换，那我们第二小节接着往下讲。啊，这一小节的主要内容是无符号数和有符号数的主要内容。首先我们来看一下无符号数是什么啊？首先我们看一个概念，就是寄存器的位数，寄存器的位数通常是称为什么啊？称为我们的机器自长。机器自长那无符号处表示的是什么？是寄存器的每一位均可用来存放数值。啊，咱们的寄存器当中的每一位都可以用来存放我们对应的数值，就是没有符号位，单纯的是数值，比如说我们八位。啊八位二进制数表示的数的范围是零到二五五，然后16组16位二进制数表示的是零到六五五三五。啊，无符，这里是无符号数表示的数的一个范围，就是每一位它都可以用来存放数值，每一位都可以用来表示咱们的数啊，这是一个存放数据的范围。那么，机器最长相同的时候啊，无符号数与有符号数的数字范围是不同的，为什么呢？那我无符号数，
它每一位都可以用来存放数字。而有符号数的话，就是它是要存在符号位的啊，所以他们表示啊，符号位是要占用他们的啊位数的，所以表示的数字的范围是不同的。那我们看一下什么是有符号数，首先我们要理解两个概念，一个是机器数，一个是增值啊，什么是机器数，什么是增值计算题中对数据符号，为了表示啊。在计算机中对数据进行运算操作时，符号位是否也同数值一道参加运算呢？
如何参加运算呢？那真值表示的是什么？那我们数值数据的实际值就是我们的真值，而数值数据当中的实际的值就是我们的真值，比如说257，比如说负33，比如说一零一一b。等等，这些实际的数值表示的是真值，那我们把符号位和数字位一起用二进制编码去表示，一起用二进制编码去表示，产生了我们的。机器数机器数啊，同时也产生了补码原码反码乙码等数据编码的各种方式啊，什么是补码，
什么是反码，什么是原码，什么是乙码？我们后面还会再详细的讲解啊，机械数是什么呢啊？也就是也称为机器码，机械数也称为机器码。它表示的是数值数据在计算机内的一个编码，表示也就是我们真值，每一个真值对应了一个机器数，对应了一个机器码，它的机器。内的一个编码表示是什么？一个真值对应的机械数机器码啊，我们称它对应的编码表示称为机械数和机器码原码无码反码，
它们有一个共同的特性。好，我们先说一下哈，这几种编码表示中正式的编码与真值是一样的。复数它是有不同的编码的，编码的高位为符号位最高位，我们称之为符号位啊，用零表示正用一表示负，我们要记住这一点啊好。编码那就是补码反码原码啊，正数的编码和真值是一样的，因为正数它是没有符号位的啊，而负数它就是不同了，负数就有不同，那负数我们需要有一个符号位。
那符号位怎么来表示？用什么来表示？用零表示正啊，用一来表示负，用一来表示负哈。针对这几个概念上的问题，我们接着往下看啊，机械数与真值，那真值我们可以看哈带符号的数啊，真值是带一些带符号的数啊，是在机器当中的实际的值。实际的数值的值，然后机器数是符号数字化的数，是将带符号的数进行一个数字化来表示进行一个编码，表示就称为我们的机器数。
啊，比如说我们的零点一零一一啊，是一个正的啊，那我们呃。小数点位啊，它有一个小数点位啊，还有一个是什么符号位？我们这里的零代表的是一个符号位。这里代表的是小数点位啊，这里后面代表的是它的数值负的零点，我们用零来表示的是什么？是正啊，用一表示的是负啊，用一表示的负啊。前面的最高位表示的是符号位就是一啊小数点位，
然后是一零一一小数点的位置哈。比如说正的一一零零，我们用机器数来表示是什么？就是零一。零一一零零，它的小数点位在哪里呀啊？在这个最后面在这里对不对？在小数点位我们嗯，把真值转换成机械数的时候注意的两点就是一个它的是符号位，一个是小数点。点的位置在哪里？小数点的位置在哪里？同同样负的一一零零，它的继续数的表示是一啊，是这个样子的哈，
一一一零零啊，小数点位在那，最后一位在零后面。这是我们增值和这些数对应的一个表示方法。对应表示，方法要注意的是什么？是符号位和小数点位的位置。零表示的是正啊，一表示的是负我们用最。高位来表示，它的一个符号位。当我们知道了基数和增值之后，我们来继续看一下哈源码是什么源码的，表示法是什么。首先我们看一下它的定义哈。
符号位啊，是什么符号位零表示正一表示负那数字部分呢？数值部分，它与真值的二进制的形式是一样的，好原码就表示数值部分与真值的二进制形式是一样的。那整数哦，原码我们又可以分为整数部分和小数部分啊，整数怎么用来表示我们可以由这个公式来表示它x的原码等于如果是x大于等于零小于二的N次方。那么我们。用零来表示啊，然后如果是x大于负的二的N次方小于等于零，我们用二的N次方减x来表示啊。啊x为真值，啊x为真值，n为整数的位置，
a为整数的位移。xx表示的是它的真值。n表示的是整数的位置哈，这里的含义，这是我们的一个公式啊，看这个看不明白的话，我们来看一下实际的例子哈，比如说x它真值是。正的一一一零，那么它的原码的表示是什么啊？原码的表示是什么？就是零逗号一一一零，我们这个逗号用逗号来将符号位和数字部分来进行分隔，分隔开来哈，我们嗯来区分一下。
符号位和真值部分符号位和真值部分。那x如果是负的一一一零，我们怎么来表示啊？怎么来表示啊？就是x的原码等于二的。四次方减去括弧里面负的一一一零啊，我们得到什么啊？得到什么？还有这二的四次方加上个一一一零嗯。得到的是一逗号一一零零对吧？一零零好，我们符号位对应的是最高位符号位对应的是最高位啊符号位对应的。一个带符号的绝对值，表示带符号的绝对值，表示哈。
带方的绝对值表示，方法是这个样子的好，我们记住这个公式啊，如果说x大于等于零啊y=0小于二的n次幂啊，我们用什么？啊用零来表示，如果x大于负的二的n次幂啊，小于等于零啊，也就是我们对应的呃。对应的这个x等于负的一一一零啊。我们用这个来表示嗯，它的原码也就是说。正嗯嗯，正的嗯，正的符号位我们用零来表示负的符号，
我们用什么啊？用一来表示，一来表示负零表示正与真值的二次形式相同，后面。数与真值的二分之一的形式是相同的一样的，我们来看一下小数部分的表示啊，原码等于当x大于零小于一时啊，我们就跟它的机器数的真值是一样的。当x大于负一，小于等于零的时候，就用一减去它的一个真值啊x为真值x为真值，比如我们看一个例子。x等于个啊，它的真值是正的零点一一零一啊，它的原码我们原码就可以表示为什么？
它是什么呢？它是大于等于零小于一的，还有一个范围就等于x=xx就是这个啊x就是这个，然后点儿这个小数点儿代表的是用小。知识点将符号位和数字部分进行一个隔开，小数点将符号位和数字部分进行隔开。如果它是负的的话，我们就用这个来表示啊，用这个来来原用一减去它的一个真值，减去它的真值。那老师一点一一。零一啊，用小数点来表示将符号位隔开啊，再比如说这个啊正的零点一零零零啊，它的原码是零点一零零零，
用小数点将符号位。隔开。负的同样啊，如果它是一个负的，我们就一减去它得到的是一点零零零。这是小数小数部分小数部分。这样的我们对应的每一个部分啊，这个高位呃高位，它的那个符号位呃，用正的用零表示啊。高位嗯，用高位用一来表示负的，用一来表示正的，用零来表示负的，用一来表示同样一个道理哈，
这是我们源码的一个表示方法。啊，我们来举一个例子啊，比如说我们知道啊源码的呃，它已知x的源码为这个为一点零零零一一求x的值，我们怎么样来解？啊，我们由定义可以得到x等于什么？x=1减去个啊。x的源码就等于一减一点零零一一等于一个负的零零零点零零一一啊，或者零点一一，因为我们可以看到它这个地方最高位是一，所以它是一个负数。负是吧，是一个负的，
负的话，我们靠公式得啊，是一减去它的一个原码，得到了一个这个值，那么我们可以从里求出来它的一个x的真值，真值再求出来。它是一个负的啊，由负的可以得到，我们是负的零点零零一一。再看一个例子，我们已知x的原码等于一零逗号一一零零啊，求x啊，求x。由定义我们可以得到它是一个什么呃。最高位是一得到它是一个负的啊，
是一个负的啊，是一个负的是一个负号位是负值，然后可以得到它的那个真值的部分是一一零零啊，我们由定义。可以这样得出，同样我们可以用它的概念，也可以得出这个值。再看一个例子，比如说我们的源码啊，得到了一个小数部分是吧？小数部分它的最高位是什么啊？我们看到它的最高位是零，它说明它是一个正值正值的话，它的原码是这个值，我们它的一个真值的话是正号啊，
加零点。一一零零求x=0的源码啊x=0的源码怎么求呢？我们设x等于正的零点零零零，然后它的一个源码就等于这个啊x等于。负的，如果说x的符号位是负的啊，是负值啊，源码是这个，所以说我们可以对于整数啊零。的源码和呃，它的真值是不一样的哈呃，正零源码不等于负的零的源码啊，不等于负的零的源码。连法的特点，我们可以有以上的讲解，
可以看到它比较直观，便于进行乘法和除法运算。但是加法和加加法和减法运算就是不是特别方便，因为符号我也不能直接参与它们的运算，所以我们的加法运算和减法运算比较复杂。但是原法做加法时会出现一系列的问题，就比如说好我们做加法啊，然后数第一个数是正的，第二个数也是正的啊，实际操作进行加法啊，正加正的等于正数。好在做加法的时候，第一个数是正的，第二个数是负的，然后实际操作，
我们做的是一个减法啊嗯，他得到的数可能是正，也可能是负数。啊做加法，如果是负的，第一个是负数，第二个就是做减法的话，他得到的也可正可负，然后做如果是两个负的的话，做加法可以得到一个是负数。好，能否只做加法呢？嗯，如果我们要只做加法，就叫找到一个与负数等价的正数来看，
代替这个负数，那么我们就可以把减法变成所以转换成一个加法。小上的一个加法哈，这是我们源码的特点，那我们看完源码之后再了解一下我们的补码是什么？嗯，补码是什么？首先我们看一下补码的概念，我们看一个例子哈，这是一个时钟，我们可以看到这一个表，对吧？我们逆时。时针看哈逆，时针看如果是六点的话啊，
如果是六点啊。我们可以呃，我们如果想得到，想在想想想在三点啊，想在如果说我们想得到三点的话，我们可以怎么着？呃，我们可以呃，对它进行对六减六点的时候，我们想把它变成三点，我们可以进行怎么着进行？减三减三得到了三点，那当然，我们可以逆时针的时候，我们是减三，
我们顺时针的话，我们加九个小时啊，对吧？加九个小时得到十五十五，同样也是三，也是三点，对不对？零三年。那那么这个咱们这个时钟的话，它是以什么时钟是以12为模，以12为模的，对不对？啊，我们现在是六点，我们想要把它变成三点的时候，
我们可以往后退三个小时，也可以往前啊，继续走呃九个小时，然后就得到了三点，对吧？它同样是以磨为。12为模的哈以12为模的好减三啊嗯，同样我们就可以知道减三可以用加九来代替，对吧？葛老师，同样的值可以用嗯，就是说我们刚才也说到过用减法哈，用减法代替了一个。先用减法用加法代替了一个减法，对吧？
称加九那我们就称加上九是减去三以12为模的一个补数是吧？是一个补数。嗯，记住负三等于嗯，以12为模的啊嗯，以12为模九啊九，以12为模的股数啊。同理，我们减四啊，等于一个加八对吧？减四和加八就是八正八是负四以12为模的一个补数啊，以12为模的补数。啊，同理就是负五啊，是七+7是以负是以减五嗯，
是减五以12为模的读数是减五以12为模的读数啊，这里的一个模是12。这就是我们补数的一个概念啊，一个概念，然后就是这种方法可以把减法啊用加法代替咱们的减法，用加法代替了一个减法。嗯，我们可以得到结论一个复数上，加上模即得该复数的一个补补数啊，正数的补数即为该正数的本身。啊，计数器啊，比如说我们计数器以16为模嗯幺零幺幺啊，转化成零零零。幺零幺幺啊，
减去幺零幺幺得到零零零，也就是说正数的复数就为该正数的本身。它同样可以加上零一零一得到的是一零零零啊，一自然去掉嗯，把它去掉嗯。可见，我们负的一零一一可用正的一零一零一来代替来进行代替啊，以16为模，这里是以16为模。我们记作是嗯，正的零一零零嗯，是以16为模的。负的一零一一的补数，同理，我们可以这样进行计算好，
还可以得到以八为模的呃补数，以二为模的补数等等啊，都是这么一个道理。磨的一个概念是什么？我们刚刚提到了哈，这也就是说我们计算机中运算器，计数器和寄存器计数器都有一定的位置。啊，不可能容纳无限大的任意的数啊，我们计算机当中，不管是做运算也好，存储数据也好，还是进行计算计数也好，都有一定的存储容量啊，也就是说我们这个。
内存当中，存储容量是一定的，都有一定的位数，它不可能去容容纳很多很多无限大的任意数，那我们当运算结果超出实际最大表示范围的时候。就会发生什么，发生溢出啊，此时此时产所产生的溢出就是就叫什么膜啊，就就叫膜，比如说我们十进制啊。十进制的数嗯，就是以十为模对吧啊，16进制十二十二的就是以12为模。因此，我们可以把模定义为计量器的一个容量，
如果一个四位的计数器，它的数值表示为什么四位的计数器表示的就是呃二的四次方就是。零到15啊，当计数器满15之后再进行加一，这个计数器就会发生溢出，溢其溢出的量为多少为16，也就是说这个模就等于16。它的模等是16。定点小数溢出量为二啊，是以二为模啊，一个至长为n+1位的定点整数溢出量为二的n+1。次方即以二的n+1为模，以二的n+1为模，因为我们在机器当中都是以零和一来表示数据的是吧？地点小数一直量为什么就是就是我们的就是以二为模啊，
一直量为二。它的字长为多少啊？字长如果是2 n+1，那么它最大的表示数就是二的n+1次方啊，就是以二。人家又没播。好，那我们看到了源码的定义，知道了溢出这个概念啊，也知道了咱们的溢出这个概念，那我们再往后看看我们的。补码定义什么是补码啊？什么是补码啊？补码它首先它的符号位啊，有两部分也是啊，
我们在看概念的时候要注意的是两部分内容，第一个是符号位，第二个是数字部分。啊符号为用零表示正一表示负是同样的啊，同样的是用零来表示正的啊，一表示负的它的数字部分正数不变，负数通过求和。得到就是按位取反，末位加一按位取反，末位加一整数部分，我们可以来看一下哈，它的补码x的补数x的补码等于如果说x大于等于零小于二的a次幂。啊，我们的补码用零啊啊，所以用零来表示，
如果说x大于。等于负的二的N次方以2 n+1为模啊。呃，小于零，那么我们的补补码来表示就是就是2 n+1次方，加上xx为真值n为整数的位数。好比如说我们来看例子。当它的均值为正的一零一零时啊，那么它对应的补码是什么？正数它不变啊，正数的值是不变的，我们就把这个零把这个符号位啊，符号位是什么？是正数是用零来表示零逗号。啊，
用逗号来分隔开一零一零，你用逗号将符号位和数字部分分隔开，这就是它的补码啊。数字部分是正数不变，正数不变哈。然后他的复数啊，我们看。
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