06.第06节课第二章数据的表示和运算
同学们，大家好，接下来我们来讲解一下第二章的内容，第二章的内容主要是讲咱们的数据的表示和运算，好在数据的表示和运算这一章节当中，我们主要分为以下。六个知识点，第一个是进位计数制及其相互转换啊，第二个要讲到的是无符号数和有符号数。第三个知识点，我们要掌握的是数的定点表示和浮点表示好。再往后，第四个知识点，我们讲的是。定点的运算，包括它的加减乘除四则运算，还有就是我们浮点数的四则运算。附带数的四则运算，还有我们的第六节当中要讲到的算术逻辑专研，也就是我们的alu。那么好，我们了解了本章的内容概况之后，我们接下来进入第一小节的讲解。第一小节的内容就是进位计数及其他的相互转换。首先我们来看一下数值类型数据的表示方法。那么，我们要表示数值啊，要表示数值的话，我们需要解决哪几个主要问题呢啊？是以下三个问题，
就是我们数值采用什么进制啊？比如说。而我们生活当中最常用的十进制，二进制，还有16进制等等，我们采取哪种进制方法来进行数值的表示好？第二个点就是如何将符号数字化，我们怎样将符号进行数字化啊，然后再就是我们在数字表示过程当中还会不光光有整数，可能还会遇到一些小数。那么，如何进行表示小数呢？好，这里以上说到了三个问题，就是是我们数值表示需要解决的三个问题，
那我们接着往下看啊。进位计数制是什么呢？而进位计数制是按一定进位方式计数的数值啊，包括每位数码的构成方式以及它的进位规则。这就是我们所说的进位计数制。我们生活当中啊，经常用到的那些数字有哪些？刚刚也提到了，比如说十进制嗯，八进制，二进制，那除此之外，还有我们常见到的60进制。就比如说一小时，我们等于60分，
一分等于60秒，那我们这个都是约了60往上进一位，对不对？这就是我们说的。进60进制，再往这除此之外，还有我们所说的12进制一年有多少个月份？有12个月份是吧啊？然后再就是十。十进制。十进制是符合人们习惯的啊，人们符合人们习惯通常用到的十进制啊，一元乘以十是我们的十元，对吧？十元往往上进，
一位变成十元。那么，进位制数的三要素有哪些呢？我们可以。你看到啊，它的三要素有数码奇数位全，这三个关键数啊，数码表示的是什么啊？就是我们每个。数位上允许的数的集合，允许数的集合，我们来我们单纯的看一下概念的话，就是看每个数位上允许的数的集合，就比如说拿我们十进制数来做例子的话。啊，
它每个个每个数位上它都有哪些数字数字呀？就是零到九这十个数码，这十个数码零一二三四五六七八九这十个数码来表示嗯，那基数是？是什么意思呢？我们来看一下它的概念，它是指静置中允许每个数位上选用基本数码的个数。那我们十进制的话，我们可以选出多少个数码呀？零到九是多少个数码是十个对不对？是十个啊，也就是说它的奇数是多少是十啊，那我们从十就要进一高位是借用。一当十对吧，逢十进一，
借一当十，这是我们的奇数的概念啊，除了奇数之外，那就是位全位全是什么呢？它是指数码啊一，比如说这个一在不同位数上。代表的数值啊，代表的数值是什么啊？比如说嗯，咱们这个div上的全值是多少？我们div上的全值以十进制为进制的话就是十的a次方，十的a次方。好，我们这里有具体的给给出的例子啊，给出的例子数码十进制十进制的数码就是十零到90个数码，
而奇数就是十位全是第I位的全值。就为十的x次方嗯，然后我们来呃看一下具体的例子呃，比如说我们一百四十三点七五的十进制，我们怎么来去表示一下，我们来表示一下，我们用数码技术维权。来表示一下的话，我们以小数点为划分，小数点的左侧代表的是什么？代表的是整数，小数点的右侧，我们代表的是一个小数，小数部分，那整数部分。
怎么来表示呢？嗯三啊，比如说我们这个三的话就是三×10的零次方，三×10的零次方，那代表的是三。四的话啊，是四×10的一次方40是吧？40然后再就是一一是100对吧？是一×10的二次方。啊，从小数点从左侧。从左往右数啊，是十的零次方十的一次方十的二次方依次累加，对不对啊？那小数点后面呢？
所谓的后后位就是七零。零点七五我们怎么来表示啊？我们来表示就是从小数点数从右往左，从左往右数，从左往右数的话是十的负一次方，十的负二次方，那就零点七五的表。表示方法就是七×10的负一次方，加上五×10的负二次方，那以此累积求和我们就得到了。十进制的一百四十三点七五啊，一百四十三点七五任意十进制的表示方法怎么来表示？我们可以用这个公式来表示那d等于。k的ki×10的x次方求和累积求和。从I到n累积求和，
这是我们任意十进制的一个表示方法。一个表示方法运用到了它的数数码，它的呃基数，还有它的位全来表示嗯，这是进位。基数制的表示方法。除了这个之外，我们任意I进制数怎么样去转化成十进制数呢啊？我们刚刚刚看到了这个。任意十进制数的一个表示的方法，那我们I进制数怎么来表示呢啊s二二？二比如说如果说它是十十进制，那我们这个公式怎么样去表示啊？看这个公式看的可能比较复杂，但是我们知道了它每一位代表着什么含义。
那我们就很容易来理解这个公式了哈，二大写的二代表的是它的一个基数，代表的是它的一个基数xi，代表的是div的系数。div的系数嗯，它有什么有多少种码数啊？有n种码数有n种码数啊，然后I的I次方。代表的是div的全div的全，我们把它求和，然后就得到了呃嗯，任意I进值数得到任意的I进值数，而其中xi是它代表的是零到r。加减一中的任意一个数，任意一个数，
也就是我们的码数码，我们的数码。比如说我们来看几个例子哈，看几个例子，我们三百三四七它八进制怎么样去转换成十进制呢？任意的，我们这里就是用到任意的二进制数转换成十进制数哈。转化的三四七八八进制来转化成十进制，它的那个它这里是一个整数，我们可以看到它是一个整数哈，就不涉及小数点的转化，不涉及小数点的转化。然后这里就是呃，我们可以用公式公式，然后它那个。
第一位，第一位是七对吧？第一位是七七×8的零次幂乘乘以八的零次幂啊，再加上四×8的一次方，然后得到的。呃，把它累计求和得到我们231啊，得到231代表的是十进制代表，十进制的数好，如果说我们看到小数点有小数点啊，是小数的话。嗯嗯，这第一个是整数，如果我们有小数的话，怎么来进行计算呢？
呃，三百四十七点五的八进制数来转换成十进制啊，当小数点后一位啊，小数点后一位，我们刚刚也。说到是呃是它八的多少次幂啊，是八的负一次方对吧？从小数点往后从左往右数是从负一。开始一个负一负二负三，一个叫负负的n次幂，对吧？负的n次幂或负的xn负的n次幂就是它的那个。位全位全哈，然后再乘以就是五×8的负一次方加上七×8的零次幂整数部分是从零开始的，从左往。
呃从右往左数，从右往左数哈，从右往左数第一位是是零次幂是零次方是八的零次方，然后第二位是八的一次方，第三位是八的二次方，也就是n- 1是吧？理解意思吗？这里我们就可以得到它的实际字数是多少啊？实际字数是多少？我们这里要注意的一点就是咱们这个有小数点的时候，它是怎样来进行计算？计算的啊，小数点往后是从负一开始的，小数点从左往右是从负一开始，那就叫负n负n次米负N次方哈，
然后小数点的整数部分是。从右往左，数是从零开始，是从零零到n减一零到n- 1嗯，这里我们是需要我们注意的地方啊，然后我们看到了八进制之后，我们再来看。一下咱们的呃16进制怎么样？转化成十进制怎么样？转化成十进制，我们看到有个三四一点五一代表着什么呀？一点一代表的是几啊？代表的是十十进制对应的位数是14对吧？我们从零一二三四五六七八九，然后再就是abcde。
啊啊，是我们的16进制16进制，同样同样把它转化成十进制啊，我们套用公式的话就是啊，小数部分是五×10的。那十是五乘以十十六次16的负一次方，然后再加上ee就是14，把它表示成十进制之后是14对应的十十进制数是十四十四十四×10。16的零次方，再加上四×16的一次方，再加上三×16的二次方，这是我们得到。在它累积求和之后，得到八百四十六点三一二五，这是我们对应的实际字数。
这是I任意I进制转化成十进制的，如何进行转化的一个例子哈，还有它们的一个公式，我们要记住的是I代表大小r，代表的是奇数xi，代表的是di。v的系数I的ir的I次方代表的是div的全div的全嗯，好，我们接下来看呃，接下来继续往下看哈，在计算机中我们常用的。进制刚刚也有提到过，就比如说二进制，八进制，16进制和20进制。
二进制这里说的是BCD码哈，也就是我们所说的八四二幺码好，那我们先来看最呃最常用的二进制啊，比如说幺零零幺，它的二进制。好，怎么来进行表示呢？我们用大写的b来表示啊，也就是幺零零d幺b幺零零幺b用大写的d来表示二进制八进制，我们用嗯一种表示方式就是括号二三幺七括号。后八啊，然后呃另一种表达方法就是三幺7 QQ啊q啊，表示的是八进制16进制，我们用h来表示用h来表达九幺36，那16进制是九幺3h。
十来表示，哈20进制，这里是表示的是BCD码BCD码嗯BCD码啊零幺幺零零幺幺零。零幺幺零零幺零幺是bcd选BCD码。那我们来看一下二进制的规则呃，二进制的数码啊，有什么啊，二进制的数码是它有它有什么呀，有零和一两个数码。它的进位规则是什么呀？是逢二进一，我们十进制是逢几进几呀？十进制是逢十进一，而二进制的话，那最高位是？
最高位是一，我们从二到二进一好，比如说我们这个二进制，把它转化成十进制，怎么来进行转化幺零零幺点幺幺的二进制来进行转化，十进制就是。一我们看从小数点嗯，从小数点开始看小数部分，小数部分的话啊，它的第一位是一又一×2的a次方，再加上一×2的负二次方，这是小数。这是小数，这是小数部分的表示。所以是小数部分的表示，
而这前面的话幺零幺啊，它是整数部分的呃，表示整数部分的表示就是一×2的零次方，加上零×2的一次方，再加上一×2。二的二次方，这是我们整数部分的表示，可以看出来，刚刚也讲到过哈，整数部分是它是从零开始，从右往左数从零开始，然后呃。小数部分是从负一开始记的啊，它是位全，也就是说我们任何二进制数的一个表示的方法就可以用什么，
主要呢是根据的是ki×2的I次方，然后累积。求和累积求和是我们的，这是我们的这个二进制好，二进制完之后我们来看看我们的八进制的表示方法，八进制的数码有哪些有零一二三四五六七啊？进位规则对应的是同八进一，同八进一。比如说我们这个例子啊，比如说我们这个例子。二三点七一的八进制转化成十进制，怎样去进行转化？怎样去表示？然后它的十进制是怎么表示的啊？同样，
我们先从小数点这个地方。开始。我们换成两部分，整数部分和小数部分，整数部分，那小数部分就是七×8的负一方，加上一×8的负二次方。整数部分就是三×8的零次方，加上二×8的一次方，我们累计求和得到的十进制数是十九点八九零六二五，这是我们八进制转换成十进制。好，除了这个之外，我们还有16进制，16进制的特点是什么呢啊？
它的数码又是哪些呢？它的数码我们知道是从从零到到多少到15啊？从零到15但是。它的基数是什么？基数是16对吧？我们有零到九和abcdefefa对应的是10b对应的是？是11c是12d是13d是十十4f是15共16个数码共16个数码哈，它的呃进位规则是逢16。第一，借一当16，借一当16。对于任意的16进制数，我们怎么怎么样去进行表示呢？然后进行表示，我们可以有一个公式哈，
可以看到啊h任意进数，任意数的16进制是h×16的N次方，加上h- 1乘以。16的n- 1次方，再加上呃省略号，然后再到嗯到这是整数部分啊，这部分到16的零次方是整数部分，再往后的话就是它的小数部分，还有小数部分。啊嗯，是跟前咱们前面的表示规则是一样的啊，只不过它的基数，它的基数是什么啊？它的基数是16，基数是16。
这是我们16进制的表示方法嗯，除了16进制之外，还有咱们的BCD码，我们BCD码又称为是八四二幺码啊，它的数码是什么？数码是零和一。啊零和一从第一位开始，从第一位开始，四个一组，每组内位权依依次为八四二幺，每组的位权依次为八八八四二幺。它的进位规则是逢十进一，借一当十，借一当十，我们可以看一个例子就明白了哈，
比如说我们，我们137的十进制数怎样把它变成？BCD码法律变更BBC d码对应的是什么？对应的是什么啊？从低位开始，从低位开始，四个一组，我们七啊七。它用来表示，二进制怎么来表示啊？二进制怎么表示用四个一组的话，八四二幺就是嗯七的话是。零幺幺幺零幺幺幺，它对应的是嗯一层二。这一×2的零次方加上一×2的一次方加上一×2的二次方四，
也就是四这个对应四。二。一四二一四+2+1得到的是七对吧？这一位对应的是八啊，对应的是八啊八乘以这个零，它就是是零得到的数还是零？求和之后是七，然后三对应。是零零幺幺好一对应的是零零幺，所以我们用从第一位开始，第一位又开始四个，一组就是用零嗯。幺比如说零幺幺是表示的我们十进制的数为七，表示十进制的数表示是一个啊，对应的是七啊。
然后我们零幺幺幺对应的是十进制的数是代表三，我们四个为一组啊，四个为一组二进制表示的二进制，它这四个二进制对应的呃，对应的数就是八四二幺。嗯，这是我们的八四二幺码嗯，好，同样我们可以看到咱们这张图当中十进制二进制八进制16进制20进制呃，它的这个发射BCD码对应的。啊嗯，对应的数字表示零同样的对应的都是零啊二进制是零零零二进制零十六进制零二十呃，把BCD码对应的也是零零零一的话啊二进制表示的是零零零一八进制。好，那同学们，
我们呃，我们接着往下看，看到这张表啊，它对应的是我们十进制二进制八进制16进制2 bcb码所表示的规则。表表达的规则哈，我们可以看到哈前面的比较简单，就是零怎么样表示都是零好一的话，二进制对应的是零零零一，二进制是一，十进制是一。好，8 BCD码的话是零零零一对应的哈，然后二二十进制的二对应的二进制的话就是零零一零啊，零零一零我们这个地方是零×2的零乘以。加上一×2的一乘以得到的是二对吧，
然后八进制也对应的也是二，然后16进制对应的是二，然后呃二呃那个BCD码也是零零一零。啊，这是以此类推，然后我们往后看哈，往后看，我们到了这个十的话，我们20那个十进制的十啊，表示的是十，然后对应的二进制怎么表示呢就是？幺零幺零啊幺零幺零怎么算啊？同学们就是零×2的零乘以加上二二再减。二一×2的啊零次幂啊二的一次幂，也就是二这个地方对应的二这个这一位对应的是多少是八八+2=10，
这是二进制对应的十。十呃八进制对应的是一二一二是吧啊，这个是呃二×8的零次幂，二×8的零次幂，然后再加上。加上几啊，加上个嗯一乘以。八的一次幂，然后得到的是多少？得到的是十那八+2=10是吧？所以一二一啊。然后16进制对应的十，我们用什么来表示啊？用a来表示用a来表示它对应的BCD码是什么对应的BCD码是什么？我们看到这个十进制啊，
十进制的十零这一位。个我们把它用四位二进制来，表示十位二进制来，表示它零表示的是什么啊？就是零零零。零啊，那对应的一表示的是什么？一表示的用四位二进制法表示的是什么？是零零零。一我们把它连起来之后啊，把它连起来，然后呢，对应的就是我们十进制的啊，十就是零零零一零零零啊。每一位啊，
用四位二进制来表示啊，每一位用四四位二进制来表示，所以我们对应的依次类推嗯到十十一十二十三十四十五怎么样对进行表示好，同学可以课下的时候自己去。看一看，算一算哈。慢慢的理解一下，这个是需要同学们进行掌握的，掌握了一个知识点非常重要的知识点哈，好，我们接着往下讲，接着往下讲，那么我们讲完了数字之间的这个，我们讲完了常用的。进位制之后，
我们再看一下数字之间的一个转换，它要怎样进行转换呢？刚刚我们说到了二进制呃呃任呃任意二进制转换成十进制的一个方法，对不对？然后呢，一个十进制的方法，那我们非十进制转化为就是说的非十进制转化成十进制数应该怎样去转换呢？我们刚刚也有讲到过我们来总结一下哈。我们总结一下，就是呃，可以通过这个按权相加法，按权相加法先将个位数码与全值相乘。再将个位的乘积值相加，就得到了我们的十进制，得到我们的十进制啊好，
那我们十进制怎么样去转换成？啊，任意的进制数呢？我们有两种方法啊，第一个是降幂法啊，减权定位法啊，也叫减权定位法，第二个是整数小数部分之间的转化啊，整数部分我们我们十进制。呃，有有整数部分，也有小数部分，那整数部分怎么样去转化？小数部分怎么样去转化？我们再把任意的非十进制转换成十进制的时候，
我们也是分别将整数部分和呃小数部分进行了一个转换。换是吧啊，进行进行转换，那我们当实际的转换成任意质的地方，任意质数的时候也要注意它的整数部分和小数部分。嗯，那整数部分怎样去转化？就是除积除于取余法啊，整数部分的转化，我们用除积取余法小数部分的转化呢，我们用乘积。取整法乘积取整法啊啊，这是我们的一个啊，算法怎样去算啊？那我们。
嗯，再来看一下哈，任意进制转化为十进制，刚刚也有提到过啊，我们例子中也讲过了哈，任意二进制s表示为ss 2转化为十进制的计算方法。就是s 2=k的n- 1乘以乘以r的n- 1=1，然后再加上嗯k的n- 2×2的n- 2嗯，然后再加到。呃一累积求和，把它进行累积求和。它称为什么？称为我们的一个奇数啊，这么一个奇数。啊，
比如说二进制就是零和一啊零到一啊嗯k2就是零到一两个数嗯，但是大于等于零可以等于零，但是要小于我们这个二小于这个奇数嗯k。I为第I位的数嘛啊I，为什么它实际数是多少啊？I为位序号啊ir为第I位的位全啊啊，这个就是它的一个位全啊，比如十。十的呃呃多少次幂对吧嗯，十的多少次幂，然后整数部分那I从从右往左记就是零一二三啊，小数部分从左往右记是负一负二负三刚刚我没有说到。括号，我们这个举个例子也给大家讲过了，不再多说了哈，
咱们可以呃课下的时候自己再看一看消化消化。咱们这个地方的内容啊，就涉及到一个计算，涉及到数字之间的转换，往往有些同学可能自己算着算着就嗯，就有点迷糊，所以你们课下的时候要再多算一算，多看一看消化消化。那么我们呃，就是任意进制转化为十进制哈，那我们十进制转化成其他进制是吧？我们刚刚也说过，我们是怎么着整数部分怎么着小数部分怎么着好整数部分是除。除积取余啊，除积取余小数部分是乘积取整啊，
取整一个取整的过程，一个取余的过程，比如说我们十进制转化成八进制啊，整数部分就除以。多少我们将实际资的组织部分除以八作为当前的一个数法啊，再次除以八循环智商为零啊。总数部分就是除以除以它的基数。啊，循环值啊，余到商为零，然后小数部分就是取。乘八取整啊！作为当前的数码小部分，再次乘八，那循环至小数部分为零啊！
循环至小数部分为零十六，进制也是一样的道理啊！整数部分分为整数部分和小数部分，只不过它们的积除了积是不一样的，这里16进制除的积是16，而八进制除的是八。整数部分，我们除以16余数作为当前的这个码数，再次除以16循环智商为零啊，小数部分的话是我们乘以16取整啊，作为当前的数码啊。小数部分再次除再再次乘以16循环，自小数部分为零啊，这是我们的一个呃十进制转换成八进制和16进制的一个算算法。啊，
一个算法好，除了这些之外，我们十进制转换成八进制，16进制，二进制等等，然后我们十呃，我们还可以将16进制转换成二进制，对吧？还可以将八进制转化成二进制，十进制转化成二进制，而就是这些其他数字和二进制之间的转换啊，二进制之间怎么样去转换好？首先我们来看一下16进制转化成二进制。以小数点为界啊，分别向左向右一位转四位，
一位转四位啊，一位转四位，我们看看啊，我们通常就是用呃以0x来开头的话，我们表示的是16进制，以0x表示。16，进制哈以0b开头的话，你表示的是一个二进制哈，这是只是一个16进制和二进制的一个表示方法，那么我们16进制的一。转化为咱们二进制，怎么转化就是？分别向左向右一位转四位啊，一一位转成四位，
它对应的二进制表示就是零零零一啊，我们八对应的二进制表示是什么啊？这一位的八表示的二进制是什么？是幺零零零对应的是幺零零零对吧？然后AA表示的是什么啊？是十对不对？是十好，我们二进制四位，二进制表示十是什么？是一零一零，我们刚刚也要看到过哈就是。呃，这个是这个高位代表的是八啊，这个是四啊二。一是吧，
八四二一啊八乘以一四×0+2×1+1×0，得到的是十八四二幺。对应的是巴萨二维码的一个转换哈，分别向左以小数点为界限，分别向左向右一位转四位啊，0f对应的是多少？0 ff是多少呀？是十六十六是吧？16的话，我们是呃等高位是八四二。幺八四二幺得到零八+4+2+1，得到的是16。好，这是f表示的是10f表示的是15啊，表示的是f表示的是15啊，
是15对应的二进制的表示是啊。八四二幺八+4+2加幺。我们16进制当中转换到二进制，是分别向左向右位一位转四位进行表示，八进制转换到二进制呢，还有那转换到以少小数点为界，分别向左向右移位。三位一位转三位零零一，对应的是零零零一零四，对应的一零零对吧？一零零。十进制转换成二进制，如果要是要用这种方法分别向左向右呃转嗯转一位转四位或转三位的话，我们首先要将十十进制转换成16进制或者是八进制，再进行二进制的一个转换。
啊，那么我们二进制转化成16进制怎样去嗯，换算呢也是以小数点为界限，分别向左向右啊，每四位分别为一组，然后。出各组对应的16进制数啊，就是我们所说的八三二幺法啊，42进制数的最高哦位权重为八，最低位权重为一，好计算出十进制，再表示为咱们的16进制哈。啊。二进制转换成八进制方式，以小数点为界限，
分别向左，向右，每三位为一组，每三位为一组，然后写出呃对应的八进制数，写出对应的八进制数四二幺，也就是我们对应的四。二一啊，四二一三维二进制数权重是四二一，再计算出咱们的八进制，这是我们呃16进制和二进制八进制和二进制十进制和二进制之间的一个转换哈。除此之外，我们再继续往下看。我们看到一个例子啊，十进制转化成等值的，
二进制数转换的方法啊，减权定位，我们可以作为了解呃，作为了解就是我们通常用的除二取余法，除二取余法。就是幺幺幺七啊十，然后除以嗯转化成二进制怎样进行转化幺幺幺七一百一十七÷2啊，它的余数是五十五十八。然后再除以二啊，你再用它的余数再除以二啊，29÷2呃余十四十四再除以二余七得零得到零之后呃。对，然后。然后再往后加，然后三÷2余一啊，
然后一二除以一一÷2啊，余数是一，然后得到零，它们的一个表示方法就是幺幺幺零零幺。零幺啊，就是幺零幺零幺幺幺表示的是二进制。嗯，或者说我们可以用这种方式来表示，我们刚刚提到过十进制是用什么用d？这个是什么幺幺七幺7d幺幺幺零幺零幺b啊？这是二进制的一个表示方法。这就是我们说的除二取余法，除二取余法好十进制小数转换为二进制小数，我们刚看到的是因为117是一个整数，那我们遇到了小数该怎么办呢？
啊，它的小数部分，我们就是乘二取整法啊，乘二取整法这个东西我们要掌握的哈，我们看一个例子哈，小数部分乘以二啊零点六二五×2得到是一点二五。五整数部分小取整乘二取整啊，得到总数部分是多少是一，然后小数部分是零点二五，我们把零点二五再乘以二得到了零点五啊，整数部分是零，小数部分是五零点五。然后再乘把零点五×2再乘以二得到的是一啊取整，然后总数部分是总数部分是多少是一，然后小数部分是什么是零啊，
从而直至它的。循环到零，如果说呃，我们得到了它嗯，把它转换成。二进制之后就是。幺零幺幺零幺如果出现曾经小数部分值一直都为零，那么怎么办呢？那我们就根据计算精度的要求去截取一一定的位数就可以了哈，截取一定的位数就可以了。好一个十进制数不一定有对应的二进制数，那一个十进制数它不一定有对应的二进制数哈，这是我们需要注意的两个点啊，如果说遇到除不尽了，那我们就按照精度。
去取一个一定的位数就可了哈，十进制数呢，它也不一定有对应的，二进制数，这是我们所讲到的内容，然后再就是二进制整数转化成十进制整数，怎样去进行转化啊，二进制整数。那么，实际这个数的时候，我们是用到的按全相加法啊，这个特点呢，就是比较直观啊，适用于我们手算比较简单，比较直观，
然后再就是逐次乘积相加法，适用于编程实现好我们自己来看。按全相加法啊，刚刚也讲到过，套用我们的公式对吧？套用我们的公式进行按全相加得到的是幺零零幺的呃二进制转换成十进制是11啊，转换成十进制是11那二进制小数转化成。十进制小数的讲的方法呢？嗯，也是有一个安全相加法哈，安全相加法。它对应的时候就是第一名，它的小数位从从右往左数是从负一到负n，对吧？负一到负n就是一零点一零一一啊，
表示的是。十进制是一乘以个二的负一次方，加上零×28，二次方加上一×20负，三次方加上一×20负，四次方，然后得到咱们的十进制零点六八七五。那么，二进制与16进制之间的一个转化嗯，一个相互转化。有分组转换法，分组转换法啊，二进制二进制数转换成16进制数，就是四位原则，它的原则是四位二进制对应一位16进制啊，
四位二进制对应。因为是硫离子，我们为什么是这样对应的？大家也可以明白哈，这四个数这四个数，它最它它如果说呃，如果是一一。一一我们把它转化成十进制，它是多少呀？它是最高能表示多少？最高它是能表示15的是吧？是八+4。嗯，加二。加一啊，
然后相加等于个15，那我们16进制是什么呀？16进制它它的呃码数是多少？是零到十五零到15对不对？零到15。所以我们这是它那个四位二进制数对应的一位16进制，同理，我们八进制，我们可以转换，可以用几位？二进制数来表示啊，三位是吧？幺幺幺四二一相加是多少是七？好，我们八进制的数的话，
是它的数码是零到七，同样我们可以用幺幺幺用三位二进制数来表示，一位八进制数来对应一位八进制数啊，这四二一编码，然后就八四二幺八这四二一码。零零幺幺对应的二进制是多少？二+1就是三那零幺零幺是四+1对应的五是吧？幺零幺幺是减八加减加二+1得多少？是一对应的。应的是b，然后幺幺幺是八加二八+4+2+1，对应的是15，也就是我们的f和f哈嗯，就是我们这样的话就可以。呃，
三五bf三五bf对应的二进制就是零零幺幺零幺幺零幺零幺零幺零零幺零幺幺幺是吧？好，这就是这个二进制对应的，我们的16进制数16进制转化成二进制怎么样进行转化呢？我们对应每一位啊，每一位它对应的一位啊，转化成四位二进制，一位是。六进制转换成呃四位，二进制数四位，二进制数就是我们刚刚讲到的哈嗯c好a。是十那这十二十二对不对？八+4幺幺零零九是幺零零幺一，对应的是零零零一a，对应的是一零一零是吧？
我们就可以得到a一九c对。边的16进制对应的二进制是一零一零零零一一零零一一一零零b对吧？把这个啊，每一位写出来对应的位数嗯。由由前到后写出来就是16进制转换到二进制，这就是我们刚刚也是我们刚刚讲到的是什么叫什么办法？这是我们呃二进制与16进进制之间的一个转化啊。
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