11.冲刺满分强化篇·题型17-18精讲精练-1
那么，接下来我们就准备开始了，那么今天我们就继续开始我们三九六精宗数学的强化班课程，那么首先我们先测一下声音啊，能听到声音，而且画面没问题啊，请回复一好。好，我们先保证一下这个正常网速环境没有问题，我们就准备开始了。呃，那么今天啊，我们的核心重点应该是在我们的下一个板块内容，那么上次过程当中，我们重点讲了单调性，讲了这个极值问题，那这两个点呢，还是比较重要的。所以希望同学们下去过程当中啊，好好进行去复习一下呃，这个呃，你们应该是马上就能收到这个书籍了，我也是刚收到，对吧？这个这个。这个图书收到了之后啊，你可以之前把这个之前部分的这些题啊，你自己再进去去补充一下，因为这本讲义一定要注意啊，你应该是要保留到这个考前的。
所以说里面当中基本上嗯。我看了一下这个印刷质量还是可以的，因为这次的话，我让他们用的这个纸张呢，还是比较稍微的会厚一点点啊。所以说里面当中啊，你把这个之前部分的一些题呃，稍微进行去补充一下自己，这个尤尤其是有问题的题，你把它好好标注一下。因为之前有些同学可能呃是自己打印的，然后的话上面写的呃，自己可以看得出来，有些东西的话写的比较乱。你现在稍微的进行去把它规整一下，
最后而言，这本书啊，一定是需要进行去二刷的，所以希望同学们慢慢来啊，不要着急。呃，而且今天晚上。啊，今晚的九点半啊，今晚九点半我会对我们三九六同学啊，我们做一些这个八月份的一个备考规划啊。八月的备考规划呃，今天晚上的九点半，然后在这个微博还有这个B站哎，两个板块都行，
你无论是选择这个微博还是选择这个B站。今天晚上过程当中，我们是重点针对于三九六同学做了一场直播呃，昨天晚上我是针对于数一数二数三同学呃，做了一场直播，因为之前的话我们是。把这个三九六和数一数二数三同学放到一场。但是里面当中啊，有些同学可能问的三九六问题，有些同学可能问的是数一数二数三同学的问题，那这样的话呃，回答过程当中啊，有些同学听。呃，可能不一样啊，
数一数二数三同学和三九六同学，我们考研的这个方向还是不一样，所以今年过程当中，后续每个月份呢，我都会开两场。然后三九六我们专门有一场，还有数一数二数三同学专门有一场，所以说今天晚上我们会针对于这个呃，就是我们三九六同学做一场八月份的备考规划。好吧哎，这是今天晚上，所以希望同学们注意，你如果有问题啊，然后你可以过来问，那么在这里面当中，
我们需要进行去解答的是大家在这个七月份呢。备考了这么长的时间段内，我们进行了强化，有些同学可能复习过程当中一些问题，那么今天晚上我们跟同学们去讲讲。还有一些事情呢，就是呃，可能有些同学比较着急的一个问题，说后续我们怎么进行去啊？这样的一个考研数学到底是怎么进行去规划的啊？然后今天晚上我会对这个事情。跟同学们做一个重点解答好吧呃，所以说希望同学们不要着急，对吧？呃，
尤其是我们三九六同学，你们是最不应该着急的，就说我们的考点东西就那么多，来来回回怼那么多。所以说今天晚上的时候呃，我会重点讲这个事情，另外一件事情我再会讲一下这个，因为我们之前一个部分的话呃，可能已经讲了一个部分了，然后的话之前讲了这么多的话这。些板块我们怎么进行去整理，所以你们是最不应该着急的，有没有发现一个事情，你们对于核心重点而言，这些知识点来来回回在操作。
那么，接下来我们再来回顾一下上次过程的知识点，我们再来说。那么，在上次过程当中啊，我们先不说别的了，你像之前的导数的定义，导数的应用对吧？导数定义导数的计算，微分的定义，微分的计算。还有这个几何这个意义，这个部分内容我们就不说了，你像什么切线方程，还有这个法线方程，
还有在这里面当中啊。相切的这个问题对吧？相切这个问题啊，这件事情自己稍微的进行，注意一下好了，那么接下来我们就正式开始，我们来看看今天的核心重点内容。我们先把上次过程当中的几个重点，我们先来回顾一下第一事情单调性。这个内容啊，考研是必考内容。你要注意这个板块一定是必考内容单调性，因为我们在考研过程当中，我们很喜欢考方程根的问题。函数零点的问题，
还有不等式的问题，这是我们很喜欢考的三个点，所以说在这个单调性这个问题当中啊，它一定是会出题的。那几个事情呢？第一个事情利用导数判定单调性。对吧，利用导数判定单调性啊，这里面当中有几个问题，第一事情必须是区间。只有在一个区间上，导函数大于零，才会单调递增。在一个区间上，导函数小于零，
单调递减。没问题吧，但是你要注意啊，这点当中有一个注意点。有一个注意点，这个注意点，你稍微小心一点，我已经讲过好多遍了，我不相信我们班同学还会出现问题，如果这个人在一个区间上。我如果导函数大于零，我一定会推出这个函数，在这个区间上单调递增，但是你要注意单调递增能推回来吗？绝对不行吧。
老朋友了吧？来来回回把这个知识点呢，来来回回用一定稍微注意一下，绝对不能推回来，应该是大于等于零，能不能记死？对吧，就把这些知识点呢，一定要把它给我记死，就是这些内容，你一定要根深蒂固的记到自己的大脑里面，这是痛点。啊，绝对不能，你下次过程当见到这个东西啊，
你就立即用了。是不是这事情，所以我切记我说一个问题啊，我们三九六同学切忌胡思乱想。一定不要胡思乱想，就是你记到这个点，你立即看到这个东西，立即反应，这是我们超强的定时思维能力，而且啊，其实我觉得这个强化班呢，很多同学的提高度是非常高的。你看这两天我去讲这个作业啊，昨天晚上讲作业比较晚一点，因为昨天是七点钟到九点钟有课，
我差不多上到了九点。呃，十几分吧，那个样子，然后九点半到十点半有一场规划课程，昨天晚上是十点四十，我们讲的那个作业题，昨天晚上有点儿晚。你发现其实这个强化过程呢，我们昨天讲作业讲练习题的时候，你才会发现一个事情，有些东西是真的比较顺。你就算有些东西很难的题，但是我们有破题思维方式，我们有破题方法呀。
那所以在这里面当中，你其实而言的话，这个精进度是比较高的，只不过你现在正在这个复习过程当中，你感受不出来。等你把这个所有部分东西复习完了之后，你再回头看呢，其实效果就比较好了好了，这是这个事情，我们就不多说了。还有另外一个点。讲了非常多了，一点导数正负性。决不决定邻域单调性呢？不决定。
邻域单调性对吧？你这个点处导函数大于零，你能不能说在这个邻域内单调递增啊？绝对不行。你说如果这个点处的导函数小于零，能不能说在这个区间内淋浴当中单调递减呢？绝对不行。那我问一个事情，如果这个函数连续行不行也不行？你还记得我们上节课举的例子吗？那个例子你要知道，就算这个函数连续也不行。你必须要加上什么，除非。导函数在该点连续。
注意一下这个事情，除非什么情况，你除非这个导函数在这个点连续一定注意是导函数在这个点连续。注意一下这个事儿啊，你要想清楚。好了，那么接下来我们再来看看第四个点。这是我们在这里面当中啊，讲的这个几个问题，你还有几个信息点呢，你也需要注意，比如说一个点出了，连续跟附近连续一样吗？不一样吧，一个点处可导跟附近可导一样，
不一样不一样，不要老是在一个问题上翻船，我觉得上节课的下节课。下课之前最后一个题啊，你看这有些同学又出现问题了，但我很不希望同学们出现这个问题，你想想这个上课的这个专注度啊。这是很重要的。我不说别的，如果你专注度比较强，你九月份开始这个三九六的数学的复习，你都来得及。说实话，都来得及，你九月份到12月份还有三个月。
你就扎扎实实的走一轮，你都能考到非常好的一个成绩，所以说这个专注度是非常重要的，有些同学一直在比较我们做到。对吧，坐到教室，然后复习的时间，你这个东西有什么用啊，我们比较的是有效时间，你怎么经常看到有些同学的话呃，有些同学玩玩搭搭。但是你发现最就最后成绩很好，你高中没有见过这种同学吗？有吧，所以你高中的过程当中，
你发现有这种同学。你天天过程当中，人家也啊，对吧？该玩儿玩儿，该学学你最后成绩好的不行，但是有些同学在教室从早做到晚，但是最后成绩也不是特别好。你注意不要进行去比较，那个坐到教室的时间，你比较的是有效时间，你坐那复习一个小时就是一个小时。那所以我觉得这个问题很重要，专注度会为你呃所有的学习生涯，我可以这样讲。
所有的学习生涯提高效率，而且减轻负担。所以上课过程当中经常会出现问题，我三秒不是三秒，十秒钟之前讲的东西。三秒钟过程之后问你都想不起来。十秒钟之前讲的，转头过来讲讲这个题，你都想不起来，你说这个东西怎么办呢？你可不可以上上课的专注度不行，这么长时间，我其实我发现有些同学估计哭笑不得，我真的是哭笑不得。有些同学看到了也哭笑不得，
你看这段时间我们三九六同学上课过程当中出现了多少这种问题？真的是哭笑不得。刚讲的东西，转头就忘。真的是一点办法都没有啊，好了，那么接下来我们来看一个题吧，来我补充一个题，这个题啊，不要抄题，来看看这个题。来，我们补充一道呃，这个题是一道概念性的题。啊，
概念题那么接下来我们来看看这个人吧。操作下，他说这个函数在这个点处可导。那同学们想想。这个函数在这个点处可导，那你想想一个问题，这个函数在这点可导，是不是只能推出这个函数在这个点处连续啊？有些人就怕这种题有没有破了一点，你明知道这个东西有问题，你就稍微的话，花上个十分钟左右的时间好好进行去整理整理。你自己整理一遍，比什么东西都清楚，对吧？
这个点处是连续这个函数，在这点处可导，只能推出在这个点处连续。这个点处连续只能推出在邻域范围内有定义。但是不能推出淋浴当中是什么连续的，你还记得吗？这个点处连续附近的时候是有定义的，但是附近未必是连续的，应该听得懂吧，有定义跟连续不一样。有定义就能说明连续吗？不行的，所以这个题的正确答案选几啊？选b哦a不对。好了，
这是这个问题，然后再来看c选项，如果这个点导函数大于零，能不能说明在零域单调递增啊？一点导数正负性，不决定零域单调性。除非什么导函数在这点连续，你想想这个函数在这点可导。只能推出谁连续，只能推出这个函数，在这个点处连续能不能推出导函数，在这点连续啊？不能，你看又是这个问题。对吧，
又是这个问题，不要老是在这件事情上翻船，对吧？一直在同一个点上，老老是出现问题，你这也不好意思啊，你觉得自己都不好意思了。这跟你有些人说啊，那我好笨，我记不住那跟奔有什么关系啊？你这就是不专注啊，你自己没有花上一个时间，你去把这个东西冷冷静静的消化，你还是在这里面当中呃，太容易受到很多同学的影响了。
所以说这个问题点我们就讲到这，然后接下来我们就继续，我们再来看对我就要你这种感觉对吧？然后再来看d选项，那这个d选项的话，你看给了这个导函数的定义，说在这个去心领域当中，这个人情况。那么，在这里面当中很明显，我就可以使用一下导数定义，这不，上节课讲的问题吗？那就是is趋向这个点，然后是多少ifs-fs零？
比上这个人。那然后这个情况的话，它是大于零，你发现我知道这个极限的正负性，我想看看这个去心领域当中，对吧去？去腥淋浴当中，你去腥淋浴在哪？不就是你家里吗？你家不就是去心领域吗？你就想看看你家里面当中里面这个人的正负性，你就不用一下保护性吗？你不就说明在家里这个人大于零吗？那就说明什么fs-fs零比上什么s-s零，这个人大于零吗？
然后在这半边呢s比s0大，那这个时候下面大于零，那上面不就大于零吗？那这人就比他大呀。然后这半边的话s是比s0小，下面小一点，那上面不就小一点，你说实话，我们三九六同学的考点内容比这个数一数二数三。少了不止一半的一半。三分之一都没有到那，所以说我觉得这个投入的时间呢，你其实而言的话就是这些内容来来回回都是这些问题。你自己冷冷静静进行梳理的时候，你发现考点内容就这么多，
来来回回转，你要还觉得这个东西多，你就有点不太好意思了。你细致的把它进行去整理一下，就这个东西，因为你一直出现的一个问题就是在这儿，你越拖越拖，越拖拖了很多很多东西啊。好了，这是这个事儿，所以这两个东西啊，都不对。好了，这是这个点，我们就讲到这儿，
你不要又在这个事情上翻船了。对吧？洛必达法则你就清楚一个事情，我今天我再来讲讲。你洛必达法则到底成功不成功？对吧，洛比达法则到底成功不成功，核心重点是看三个事情。第一个事情，你是不是零比零或者无穷比无穷？第二件事情。你什么东西呢？你在这个趋向过程当中，就是去心离域当中导数存不存在？第三个事情，
导山导函数之比的极限是不是一个数或者无穷大？就这三个要求。你是不是零比零或者无穷比无穷，你是不是这个在去心领域当中是可导你落完了之后，这个结果是不是一个数或者无穷大？那么今天我再来给你讲讲这个事情，大家好好听啊。对吧，那么接下来我们来讲讲，今天我来给你讲，我们来看看本质。为什么我们说？我们有一个经验。什么样经验呢？一个抽象函数。
的极限。使用洛必达法则可落到。杂志连续内一期。弱智弱啊，连续耐一些。那么今天而言呢，我们把这个问题。你让我觉得我有点崩溃，对吧？我很难想象，这是我教出来的学生啊。你让我实在是有点儿崩溃，这都是这是这是我教的学生吗？我很难相信呐。你这你这出去我都有点儿不好意思啊，
你你说你你出去你说啊，这是这是中央新讲的对吧？他的学生。我都有点崩溃的吧啊。好了，这是这个事情。你发现一个事儿，一个极限就是存在和不存在，不存在就是无穷大或者不唯一。零是不是存在？零就是个数啊。你你这想你这是这都怎么回事呢？对吧啊，那么今天我们来讲讲这个经验。好，
我们来看看这个事儿，把这个经验呢，我们稍微的进行去讲讲。因为今天我可以给你进行去剖析一下这个事情。你这样的话，你下去就可以避免出现这种问题啊。好了，我们来看看这个问题。稍等一下，为什么我们有一个经验？这个经验是这样说的呢啊，其实非常简单，大家想想一个事儿。一般情况下，我们先说一下这个事。
你发现你做了这么久的题了。比如说这里面当中是fs比上一个人。我这个题告诉了。二阶导数是存在的。一阶导数式连续。对吧，二阶导数是存在，一阶导数是连续，一阶导数是连续，为什么我们落到一阶导呢？你看我落到一阶段。我落至一阶导数的时候，你发现一阶导数是连续的。一阶导数是连续的，在去心领域当中，
一阶导数是存在的，你看第一件事情零比零或者无穷比无穷，符合了吧？好符合了，然后第二件事情你发现，因为它连续在去新领域当中可导第二个条件是不是也符合了？第三个事情，我们来看看经验。做了这么久的题，我们看看考研题都怎么出题的？考研出题啊，落到连续这一节，要不然这个结果就直接出来了，你发现是不是啊？因为连续极限等于函数值。
下面也是存在，如果不为零，那这题就结束了，所以说一般情况下就直接出来了。如果一般情况下落到这出不来，我也可以凑通过凑导数定义凑导数定义发现哦。凑出导数，定义可导的，那这东西也是存在的，是不是这个问题啊？所以你会发现一个事情经验告诉我们。落到这一届啊，一般考题形式，要不然就直接出来了，要不然通过凑导数定义，
我也知道这个极限是存在的，请同学们告诉我落对了吗？有没有落队？落队了，还是没有落队落队了吧，这就是我们的经验，告诉我们的事情。所以一般情况下的考题就是这样，就说我们落到这儿。对吧，落到这儿一般情况下就怎么了？就是要不然就是直接出来了，要不然可以通过凑导数定义这个导数是存在的，也出来了。那我就落队了，
所以经验告诉我们落到这儿是没有问题的，但是你会发现一般会在网上出现一些野题。那些野蹄啊。它是这样的情况，你比如说二阶导数式存在。那如果这个题让我们去做的是什么呢？if撇零和if 0都是零啊。如果这个野题告诉我们呃，我们这个题通常考试考的是这个人。考试考到这个人的话，你看零比零型，我可以落落到连续那节一阶导数是连续吗？是吧，就落到这儿，落到这儿落不动了，
我可以进行凑导出定义，我凑一下导出定义了之后的话，这是if撇儿s比上f撇儿零。那这是撇撇零。你告诉我存在不存在？存在了吧，那么同学们告诉我，我做对了吗？我们做对了，这是正常的题，考研都会这样做的。考研都是这样出题的，就是你落到这儿，我可以凑倒数第一，我凑一下倒数第一，
它也是存在的。所以你想想零比零满足了，然后可导性满足了，然后最后结果是个数也满足了。三个条件都满足洛必达法则，这个东西是对的，但是你发现野蹄会怎么出呢？野蹄这样出。我估计同学们在网上看到这个题，你注意啊，听一嘴就行了，不用管那么这个题，你发现零比零好，我一落我一落落到什么呢？落到这是三倍的s方f撇s。
我落到这儿了，之后的话，你发现这个极限。这个极限现在而言的话，下面是零，上面是零，零比零型，未定式，不能直接代入求极限。不能做也就说，虽然我的极限等于函数值，但是零你下面是零零比零型的未定式。对吧，零比零型的未定式，所以你有发现一个事儿，
你不能直接代指第二件事情，你凑第一也凑不了。所以你无法进行去保证这个极限是存在的，或者是无穷大，你无法保证它不震荡。那同学们注意函数千千万呐，有没有可能情况？这个东西一笔是震荡的，有可能。当然是有可能的，所以你发现网上的话，这种题他都会举例子，所以说他说不能落。不能落，你能理解我的意思吗？
一落这个东西出错了。因为你无法保证这个极限不振荡。但是你发现我们的考试风格呢，我们是能保证的，我们绝对能保证这个极限，它是存在一定是可以的。所以你将来再碰到这种野题啊，你不要纠结了，他都说哎，老师，你看你上课讲的是落到连续那一节，为什么这个题落到连续那一节就不对了呢？对吧，为什么落到连续的一些不对呢？你就记住一个事情，
落到最后是个数，落到最后是无穷大，你就做对了。能听懂我的意思吗？落到最后是个数，落到最后是无穷大，你就做对了。一定要听清楚这个事情，不要在这里面当中，有些同学不是风就是雨的啊。还有吧，这个刚才那同学啊，你发现啊，就是刚才那个同学。你下去得好好进行复习，
你很明显你没有复盘。你学完了东西你就扔了，你这样下去了之后的话，你最后你不知道你记住多少内容，你学的这个东西非常不稳固。诺贝尔法则强化班，我们又会重点的讲的。好了，这是这个事情，然后接下来我们再来看看第二点啊。单调区间的求解。求解五星级的黄金重点单调区间的求解。好，那么接下来我们来梳理一下这个事情，单调区间对吧？
这个事情怎么去求解呢？第一步。先看函数的定域第二步，求导进行找注点和不可导点第三步，然后接下来怎么办？要看看每一段的正负。然后最后一个事情，我们继续去确定最后的单调区间，对吧？这是这个事情。呃，大家的话，同学们之间呢，多鼓励鼓励，但是我上课我该说的我还是得说，
不然的话你一直都是这样复习下去，最后啊，这个成绩很。很尴尬，我们现在坐到这儿听课，我们的终极目标不就是为了考上吗？对吧，你这来这听课，我不相信你是为了进行来听，增加自己数学素养来听我的课程的，那最终的目标不就是为了进行考上吗？那所以我上课有的时候看到这是你很大的复习问题，你得进行改正。所以说大家好好加油，对吧啊？
我觉得这个考研过程当中啊，你会遇到很多事情，你怎么进行去规避这种事情，我觉得很重要。你的方向性最终就是考试的这个分数，这就是你直接性的问题。行吧，所以你注意我上课，有的时候说的这个问题呃，有时候不说啊，你会一直这样。所以希望大家好好进行去把它改正过来啊，单调区间的求解，那么接下来我们再来看一个题来看看这个题。我补充一个题。
呃，后面是这样，稍微简单一点。简洁一点，你把之后补充的这个题啊，你可以怎么办呢？比如说呃，你用一些这个什么呢？就比如说用一些回有些同学可能把这个书给裁了。对吧，把这个裁了，用那种装订的东西装订起来也是可以的，就是那个里面能加活页纸或者怎么办呢？你就怎么办？把这个增加的题你贴进来就行了。
你加加上大白纸，把它弄下来，弄下来之后以后就简单一点，你就重点复习这一本书就行了，你不要的话又有个笔记本，又有个错题本，又一个。这个书又有个那个书，你好多本儿书，你有些同学还买了很多参考书，你一复习的话，你发现你不知道哪个是主哪个是次？就钢吊一板，把一个东西核心重点把它突破下来，那就很好好了，
那么接下来我们来看看这个单调区间啊，一起来看。那么，这个单调区间呢？首先，我们先来看看怎么进行求解单调区间栏目集。求解单调区间第一件事情，先看定域，那么同学们告诉我，这个人定域是什么？这个定义域是r吧？定义域是r。你看看这个人的话，处处有定义啊，而且被积分函数连续变现，
函数一定可导这个定义啊是。是r。对吧，这是r那么这是r的话，那么接下来我们就求导变线函数求导，先把它变成标准型来走吧。怎么变成标准型？如果时至今日，那五种非标准型的处理方法。你还不会，你就有点对不起人了，你复习了这么久啊。所以有些东西上课的内容都没有消化到位，你就疯狂进去做很多题，今天这个人推荐这个书，
明天推荐那个书题，哪能做的完呢？要知道哪些东西是母题，对吧？把这东西拆开s方，一到s方一的负t方dt。然后再减去一到s方t倍的e的负t方dt。好了，这个事情，然后接下来就可以求导了，那么这时候看钱导这个人是他。然后再前前面不导，后面来导，那后面来导的话就是变上线移进去，上线再求导。
边上线移进去，上线再求导。对吧，这个人。所以说这个结果啊，就是2s倍的一到s方e的负t方dt是不是这个人呐？好，接下来我问一下。有没有不可导点呢？你要找注点什么叫不可导点，就是导函数没有定义的点，这个导函数有没有定义的点吗？处处有定义啊。有定义啊，有同学说那定积分我看不出来，
变现函数看不出来。谁说看不出来被积分函数连续变现？函数一定可导。没有的，只有等于零的点，那请告诉我件事，这个等于零的点有几个，一个人是零，一个人是一。一个人是负一，是不是有这三个人呢？所以说这个人的驻点有这三个人，你让他上下线相等吗？有这三个人，然后接下来怎么办？
根据这三个点。把这个定义域画成若干个区间，负无穷到负一负一负一到零零零到一一一到正无穷，同学们记得住吗？好，就这么干，然后这是导函数，这是y。可以了吧，然后接下来我们来看看这个人的区间的这个正负性，那么然后接下来看看这个正负性，你要看谁呢？你就要看2s倍的一到s方。e的负t方dt的正负性好，那么接下来我来讲讲这个事情，
那一个定积分的正负性由什么决定呢？好，我们做一个规定啊。如果下限小，上限大，这种积分线叫正的积分线可以吧？下限大到上限小，这叫负的积分线可以吗？可不可以？可以吧，我们做一个规定，我一会说正的积分线，你能听懂我的话就行，可以吗？好，
这叫正的积分型可以吧？好了，那么如果你怎么办？从小积到大这个里面这个函数是正的。那定积分不就是面积吗？你这是正的积分线，里面是正的，那这个结果不就是正的吗？如果你是正的积分线，这个函数在下面，你在下面的话，你发现这个定积分不就是面积的相反数吗？那所以说这个人小于零呢，没问题吧，然后再来看，
如果这个人的积分限时付的，这个人是正的呢？不要背啊，谁背谁就傻了，不要背，你看这个是负的，调换上下限要加负号，然后这个人就是小于零，你最后一个人呢？负负呢？你要得正。要理解，不要进行背一个定积分的正负性，是由积分线和被积分函数双重作用的结果。能听懂吧，
都是正是真一个正一个，负是负对吧，如果是一个俩人都是负呢，那这东西是真。那么，接下来我们来看看这个事儿。如果是从负无穷到负一负无穷到负一，这个东西是负的。那这个时候你看平方这个人是比一大呀。里面是永远是真的吧？平方比一大，那这个人是正的，那正正得正那所以说整体而言呢，这是负的。然后再看下面，
然后负一到零呢，这是这是什么？这是负的，然后平方之后比一小这个积分线是负的，这是正的，所以这个整体是负的，负负呢得正。然后再看下面这个阶段，现在而言，零到一的时候，这是正的，你里面是正的，零到一呢，那平方这个人是负的。那这是负的，
那负正呢？得负这是正。能听懂吧好，这是这个情况，然后接下来呢，你发现这都是零，这都是零。啊，这都是零，你不用像这个高中一样，你还要把这个什么表盘画出来，当然表盘画出来，这就是你的青春。你不觉得吗？啊，
这不是你的青春吗？这表盘画出来的刻骨铭心吧，但是你要注意，我们三九六同学，你不要在考场过程当中去画表去了。你画它干嘛？对吧？你知道就行了，我们做题是要求速度的。好了，这是这个问题，那么然后接下来我们就来看了这个部分是单调递减单调递增单调递减单调递增。极小值，极大值，极小值。
会做了吧？不要进行去画，所以说像这样的一个题啊，我们在考试过程当中啊，会迅速把它做完，这跟穿针引线有什么关系啊？啊，不要发三行不行？啊，求你。不要发散，行不行？可以吗？不要发散。这这这大脑的话，
你发现你恨不得想到幼儿园的事情了啊，不要乱来啊，不要乱来。所以说接下来我们来看则。这个人的单调增区间。为什么呀？单调减区间为什么呀？好，先来看看增区间。增区间是负一到零一到正无穷用并用的，对不对？啊，能不能用币呢？可以用并吗？大家注意啊，
这东西啊，你发现不要用宾。不能用并我讲过这个事情，你这一段是增的，你这段也是增的，但是你从这个点b呢，你看这个点掉下来了，它不对。一定要用和。或者用逗号用逗号或者用和都是对的，单调区间要注意啊，然后这个减区间呢，就负无穷到多少。到负一和什么东西呢？和这个零到一。
所以像这种问题啊，对我们而言重不重要非常重要，单调区间的求解是非常重要的。非常非常重要，单调区间看定义域。求导找到助点和不可导点，然后进行去判断每一段的正负性，如果这种题你模式化都形成不了，你怎么进行去考试啊？不要发散考场当中见到单调区间的求解，立即给我想这个事情，对吧？马上想这个内容，立即把它给我干掉就行了。这就是这个可以了，
所以说我们今年而言最终达到什么目标？考研过程当中，见到这个东西，想到了这一年过程当中我们都进行学这个问题是怎么学的？就用这个方法干掉他好了，我们考上了，考完了之后你把他书撕了都行啊。对吧，考完了之后的话，你发现书怎么扔都行，你管它呢。不就可以了吗？你的目标不就是考上这个研究生吗？那所以我就觉得这个方向性就是这样。你要注意，
你学一年都是这样，就像这个昨天晚上当然那个那个同学啊。呃，我说一个问题啊，这个同学这小宋同学吧，昨天晚上给我发私信，我一直想你们不用给我发这个呃，我不生气，另外事情我上课说这话，你下去也不要在这件事情多停留。你也不用继续生气，这个事情我一直给你讲了好多遍，我上课无论说我们班上的哪个同学，我们都是对事儿不对人。我们都是当下过程当中，
希望你在这个事情上有进步，你要有刻骨铭心的这个印象，但是我不会针对于每个同学啊。所以你下去过程当中，不要在这件事情多想啊，然后你下去过程当中，把这个问题点改清楚就行了，因为我看不到大家。你要是但是说实话吧，我一直觉得我们的同学啊。都相当的有意思啊，相当的可爱。切，你们拿出你们玩梗的这个能力啊，尽心学这个数学，
你说哪个同学考不到满分呢？好了，这个事情我们就讲到这。这是我们讲的这个单调区间的这个，求解啊，好了，这是这个事，然后接下来我们再来看看下一个问题可以了吧？来继续啊，再来看第三个事情。那就是我们讲的极值的问题。极致问题必考内容。今年考研过程当中，一定会出现这种问题。极致问题第一，
事情极致的定义。我问一个事情。你要进行去学东西啊，就是学这个，这个方向很重要，很重要，我问一个事情，你学到现在，如果做一个极值的题。做一个单调性的题，做一个凹凸性拐点的题，如果这个题目当中出现极限，你会想什么？出现这个极限，我会想到保号星。
能理解吧，因为这个定义的话，你发现就是比较邻域和该点之间的大小关系。对吧，我会想到饱和性，你看这就是。稍微的话，这个能力的上涨的表现，然后第二件事情可疑点可疑点有注点，还有不可导点。对吧，有这两种点那么同学们想想还有第三种点吗？没有的没有第三种点，然后有第一充分条件。第一，
充分条件。那第一，充分条件。你想想，第一，充分条件是判一阶导数在两侧的正负性变化。在两侧的正负性发生改变。对吧，一定是一阶导数，看这个正负性，然后第二事情，第二充分条件。是一阶导数等于零。二级导数不为零，如果二级导数也等于零，
那这个东西就失效了，所以说大家注意脑子里面有货，然后在做题的时候调用这个货，然后再去做题。脑子空空如也，怎么做题啊？脑子里面什么东西都没有，那是根本没无法做题的。那所以你这个事情非常重要，脑子里要有东西，你知道判定方法有哪些，不要胡思乱想。好了，那么接下来我们来看看今天的这个考题，来看一下幺零五这个题，
做一下这个题。如果见到一个极致的问题，你怎么做？你见到极致的问题，首先第一件事儿不就来进行去求出什么助点和不可导点吗？先找可疑点。把嫌疑人找到那么，所以说这里面当中就要求导博物馆怎么要求导那幂指函数幂值转换？一亿的多少s分之lns？那么这个人的导函数？对吧，它的导函数那这个导函数的话，就是先对中间变量求导，然后这个中间变量再求导。中间变量的话就是这个人的平方。
上面求导乘，下面减去，下面求导乘，上面好这个人。那么，对于这个人呢？你发现有没有不可导点？对于这个人的话，你看看有没有不可导点？那么，首先第一件事情你要注意啊，这个幂指函数你看这个人其实就是这个人。你一定要注意保证，这个x必须要大于零。所以幂指函数的底啊，
一定要大于零。这是它的定义，你要记住这个问题啊，没有啊，没有的。所以说像这个题啊，它的定义域都在定义域外，这肯定不对。要记住这个问题，幂指函数的底必须要大于零，这是它的定义域，所以说这个题我们只用研究大于零的时候就行。那大于零的时候，你看这个人恒为真，大于零的时候，
这个人没有无定义点，只有什么点，只有注点。你找到这个人等于零的，你看这个没有了，然后让这个不管了，那这人等于零呢，ln它等于一，那这个x就等于一呀。所以说这个题我就不做了。你发现这都没有嫌疑，没有嫌疑，只是这个人有嫌疑就选b呗。能理解吗？这个思维方式有吗？
逻辑感呐，你们还考逻辑。只有这一个点优先于。别的点都没有嫌疑，那就不对呗。那么，就像我们稍微判断一下对吧？你判断一下这个人。诶，那接下来你看你是选第一充分条件还是第二充分条件？注意一个题，比较不了这个点和邻域之间的大小关系，就不要想定义法了。那这个题你琢磨下这个事。啊，
怎么了？哦，极大值是吧？完了，哎呀。自己出的题，把自己给坑了啊。哦，这是个极大支点。行吧，选a哦。我当时是怎么出这个题？我当时出这个题也太贱了吧？这个题。嗯，
好了，这是这个事情吧，我们就讲到这儿可以了吧？好，这是这个问题啊。所以你会发现，那么接下来我们还稍微判断一下，你看这个题，那这个题啊，你是再来进行求二级导数。好处还是判断正负性好处啊，当然是正负性啊，因为你看这个人是正的，你这个人是正的，只用看上面。
你发现louie这个人一减louie肯定是个往下减的，往下减的话，减到这个一。那这个前面是正的，后面是负的，先增后减极大值，所以这个点呢，这个点叫做。极大值点。极大值点填x。极大值啊，要进行去填这个y。能理解吧，要填这个y0，所以说这个题的正确答案选几啊选a啊？
好，这是这个题，极大值是多少？好题啊好了，幺零五这个题，然后再来看看幺零六这个题继续啊，你就记住一个事情。然后是如果进行去求导的时候，第一件事情求出什么情况？啊，不会混的，就是没有同学会混，就是注意到还是没有注意到的一个问题。好了，那么接下来我们就继续，
我们再来看下一个问题点。那么下一个点。那么，这里面当中一定要注意求极值，先找可疑点，然后再判定，如果一阶导数两侧正负性发生改变，好判断，那么这里面当中啊，我们就用第一充分条件。如果二阶导数的只好求，我就有第二充分条件来，那么接下来我们来看看这个人来解吧，对于这个题。那这个题的话，
首先第一件事我们求导，那这个就是前导后不导。然后再是前面不导，后面来导是负三音。所以说这个结果就是es被导coss减去这个s in。来看看这个人的地域是r。那么，这一点当中先来看看有没有这个什么？有没有这个不可导点？没有的，只有这个注点，那只有这个注点的话，我们来看看这个大致的这个图像。那么，其实就是cos和x啊之间的一个交点，
你发现这个cos是这样子。然后cosine呢？cos in是这样子。所以说这两人焦点呢，一个焦点在这儿。还有一个焦点在这儿。对吧，一个焦点在四分之派，一个焦点在四分之五派。因为这个点是派嘛。然后这个点是二派嘛，就说一个周期段内它的焦点有两个，一个焦点是什么？一个焦点是四分之派。一个焦点是多少？
四分之五排。但是请注意，我们这个人是个周期函数。对吧，你就看一个周期段内，一个周期段内有两个，然后这个人是一个周期函数，其实你后面还会有无数多个焦点。能听懂吧，而周期是多少呢？你再加上个2k派就行了。哎，再加个2k派k是从零正负一正负二移植到后面去好，这是这个人要听懂啊，你后面都是一样的嘛，
周期嘛。周期函数就看一个周期段，后面都是一样的。那么，对于这个题而言，你想想看，正负性好看吗？好不好看？其实也好看。哎，这件事情是很好看的，我们先来看看方法一。用第一充分条件来看。要注意周期，这个人的特点是什么？
周期这个人的特点后面都是一样，你看有些同学说求导之后也是周期跟这个东西没有什么关系。你可以那样想。对吧，可以那样想，但是你发现啊。这个函数原本就不是周期函数。这个人不是周期函数cosine，是周期函数es，不是周期函数，你不信你试一下，不要乱想，你有点发散了啊。所以说这里面当中啊，你可以看一个这个周期内，
因为你要知道后面的东西都是一样的，能听懂吧？然后这个东西是真的。永远是真。如果这里面当中，我们先看四分之派这个点。请告诉我，在四分之派之前之前的话是cosine大，那cosine大这个人就是真的。如果这人之后呢？之后是s in的s in的话，这人就是负的，所以说就是先增后减即大值。因此啊，在这些点处都是极大值点。
哎，都是极大值，然后再来看看下一个问题，就是等于多少四分之五排，加上二k排。然后再来看看这个点。这个点之前是这个s in的，所以说这个人呢，是一个负的。之后是谁大？之后是这个cosine大，那这人是正的，所以说就是先减后增极小值。啊，几小时能听懂吧？
哎，这个方向来看是一样的，因为你后面的图像都是一样的，都是完全一样。所以这个题啊，我们就可以怎么办？极大值点有无数多个？好了，这是我们讲的这个第一件事情，那么再来看看这个第二个问题，你继续，你还可以用方法二。那方法二怎么用呢？方法用二用第二充分。第二，
充分条件。第二，充分条件就要继续再来求导。那继续求导的话，就是前导是es，后面这种不导。然后再加上前面这人不倒，后面来倒负三音。减去这个cos。然后接下来把这个东西啊，稍微进行整理一下，两个cos约掉，然后这是负的2倍的这个s in。负二倍的es再乘上这个s in。那这时候你就可以把它带进去了，
你先把这个x1这个点带进去x1这个点带进去是e的多少呢？这是四分之派，你加上2k派。那加2k派不用管，那这是二分之根号二，那这是什么零？这是小于零，你就是极大值，如果你把这个什么？你把这个什么s二带进去，s二带进去是四分之五派就是负二倍的e的四分之五派，加上二k派。而你都知道，四分之五派s in四分之五派是负的，二分之根号二，
那这是什么零大于零，对吧？这个人就是极小值。能听懂吗？所以说这两个方向性都是可以的，无论走第一充分条件，我是看什么呢？我就来看看这两侧的正负性变化。还是看第二充分条件，这个点处的值，所以同学们你就记住极值就是三板斧。如果好比较这个点跟淋浴之间的大小关系，用定义法，如果眼睛一瞅发现定义法不好做，通通都使用什么第一充分条件或第二充分条件。
那就是求导找到重点，不可导点，然后要判断两侧正负性，不好判二级导，你就这几个事情。三板斧把它用下去就行了，你今年过程当中能把这件事情用透两分，拿到手结束。能听懂吗？简单一点，直接一点，把这东西给我干掉。好，这个方向性，导向性必须要精准的，
你再来看这个题。好看这个题。他说这俩人呢，都具有二阶导数。然后这个二阶导数小于零，然后他说了一个事情，他说这个人是他的极旨，什么意思啊？取极值。且可导。导数等于几零。你取其址，要不然是驻点，要不然是不可导点。你不可能不可导点，
你可导的说明这个点处的导函数等于零。要注意啊，然后说这个人在这个点出取极大值的充分条件。那充分条件呗，那就想第一充分条件和第二充分条件，那你想这里面当中都出现了二级导数了，肯定选什么肯定会选第二充分条件。所以我把这个人设成y。y这个人的一阶导数，那其实就是先对中间变量求导，中间变量再去求导，然后接下来一看。把这个点往里面带c1撇零是零是零，那说明是注点是一个注点的话，接下来我们再求二阶导数，
那二阶导数呢就是。钱导，这个人。中间变量还要再求导，后面这人不导，然后再加上什么，前面这人不导，后面来导。后面来导是倒岛。那么，然后接下来我们就继续对吧把这东西啊，往里面带往里面进行带的话，你发现。哦，嗨。
先对它进行求导。中间变量求导，中间变量再导，然后这是前导后不导。对吧哎，前导中间变量求导中间变量，再导后面不导，然后再加上什么，再加上前面这东西不导。后面来导，这是撇儿撇儿。好了，这是这个问题，所以说这个时候啊，你发现你把这个点带进去，
你带进去了之后，你发现这个人是零。对吧，这就是零，然后看这个人，那就是f1撇，这个时候你发现gs 0呢，它就是a。往里面带是a，然后是g撇撇s0。你琢磨一个问题，如果这个点是极大值点。如果这个东西是极大值，你该点导函数等于零，然后这个二级导数什么零二级导数一定要小于零就行了。
它就能够进行取其大之。所以说现在而言的话，这个人已经是小于零，那这人得大于零，因此这个人呢，必须要保证f撇a大于零就行，正确答案选b。能理解吧，好了，这是这个问题，所以说你会发现看你这个东西是什么，你这个东西小于零，你整体小于零，那这个人肯定可以。好了，
这个内容我们就讲到这。好了，这是这个问题吧，我们就说到这可以了吗？你下去好好进行看看，把这个相对这个问题啊，你好好操作一下幺零七这个题啊。不是说特别难，你方向性非常精准，就是三板斧，三板斧用下去就行好了，这是我们讲的幺零七这个题。你再来看看幺零八这个题。好，再看这个题。
那这个题啊，它是个什么问题呢？它是一个隐函数。对吧，是个隐函数。哪少了一个平方？你下去把它给我算个十遍啊。算个十遍就出来了。好了，这是这个事情，那么接下来我们再来看看他说这样，他说这个东西啊，是由这个方程确定隐函数。然后说这个人在这个点处，什么情况？
那么，对于隐函数而言，你想想一个问题，隐函数喜欢干嘛？喜欢求二阶导数值吧。是吧，隐函数喜欢求二阶导数值。学了一年了，考研考不就是这样吗？喜欢考二阶导数值。所以往往隐函数的机制啊，使用第二充分条件做，如果是第二充分条件，方向一定要非常精准。该点处的导函数等于零二阶导数不为零，
所以接下来我们怎么办来解？这个题很重要啊。所以说如果出这个题就可以不出什么隐函数的，直接求导的题了。啊，这个题比那个重要，然后接下来看那这个时候就是三次方，然后这个是平方，这个人我们要进行求导。对吧，对这个方程两边同时求，这是三倍的x方。三倍的y方y再导减去个三，加上三倍的y导等于零好20。注意啊，
不要去解你去咽。你要验证什么情况？你要验证一下，负一处的导函数是不是零？对吧，你要验证这个事情，所以同学们注意不要进行去检检验就行，那么这个时候检验的话，你要这样。你要知道当什么情况，当x=- 1的时候，你这个y等于多少？这个y的话，你发现我们去解一下。那这个时候就是y的几次方三次方加上3y。
然后来看这个东西是三。三减二是一一的话，这个是负一的三次方，那这人等于零哦漂亮，这个时候你把y提出来y方加三不为零。y值的为零。是不这事儿，所以说当什么情况？当x=0，等于负一。然后这个y=0的时候。你确确实实什么情况？你确确实实你能得到什么？你就能得到这里面，到往里面带这个导函数等于几呢？
你这一项是三一减没了，你这是零，你确实能得到这点导函数等于零。没问题吧？那么如果这个题啊，大家听好了。我们这个题不是这样的一个题，我们这个题说什么呢？我让你去求解怎么做？哎，不看这个题的，我让你去求这个人的极值，你怎么做？那非常简单，我还不是要进行去找一阶导数等于零的点和一阶导数不存在的点吗？
是不是这个事情？那这个时候怎么办呢？你是不是要把它解出来，不要解，直接把这个一阶导数等于零带进去。能理解吧，一阶导数等于零代进去，立即得到了x方等于一，你就解出了两个注点，正负一。说明什么情况？说明这两个点都是注点。跟得上我的意思吧。所以如果说让我们做这个题，我们就进行干嘛就进行检验。
如果让我们直接求解的题，你就直接令这个一级导数等于零。不要解，解出来就傻了。你把这东西往出一写，非常麻烦，你不就要求一起导数等于零的点吗？往里面一带好带出来了，那说明什么情况？说明这个点处导数呢？导数是存在的，而且这个东西啊，是为零的。那么，接下来我们怎么办？
我要判断这个点处取不取我们要干嘛？我们用第二充分条件就要求解这个点处的二级导思路是不是非常精准呐？先进去去求出一级导，然后再去求二级导隐含。函数求二级导吗？你可以给这两边呢，同时把这个三给约掉。那么，再来求导一求导的话，这是2s，然后前导是2 YY，再导后面这东西不导。再加上前面不倒，后面来倒，你加上这个人。
好，这是这个人。那么，接下来怎么办？一定注意啊，隐函数喜欢方程为主题，将x等于多少负1 y=0。y撇等于零都带入。都带入进去，带入进去的话，你看第一个人是负二，第二是零，然后这是多少0y撇撇y撇撇在这个点处的，它等于二。二什么零大于零。
那说明在这个点处取什么值啊，就进行取极小值选c。思路一定要非常的精准的，你看如果是个隐函数进行去求极值，我是怎么做的？对吧，第一步还不是要找注点和不可导点吗？不可避免隐函数要求导。但是找注点的时候一定不要把它解出来，把一阶导数等于零带进去，这就是这一步比较妙的部分内容。就在这儿不要紧，一定注意把这个东西啊带入进去。对吧，带进去找到这个注点，
然后找到一阶导数等于零的点，我还要进行求二阶导数值，不就是隐函数的二阶导数计算吗？所以你可以看出来啊，这个题啊，也是一个新的方向，我们没有怎么出过这个题，你想想这个题能不能替代我们原来说给了一个隐函数，直接去求二阶导数的题啊？当然可以替代。考这个题就考了隐函数的两阶导数计算。对吧，就考了两两节导数计算就可以替代那种题了，好了，我们再来看看幺零九这个题。
好，这个题目。呃，这个题啊，它让我们求的是最小值问题，那么接下来我们再来看看下一个点，我把这个问题啊，我们来重点来讲讲。哎，我们来看看这个最值问题。的求解。那最值得求解，其实就是两个事情求极值看端点。对吧，第一步。
求什么东西啊？求区间内的极值。对吧，求解这个区间内的极值，然后第二步呢，再去求端点值。然后第三步呢，继续去比较。也是三步走。那么，求解最值的问题就是先求区间内的极值，然后再去求端点值，然后再进行比较。那么，尤其而言的话，
考试比较喜欢考的是必须间内情况。因为只有区间内才有机制，端点是没有淋浴的，所以说端点是不用求极值的。求区间内的极值，然后再去求端点值。哎，我问一个问题哦。如果是这种情况呢？如果是这种情况，还是求区间内，那这个时候b处是有值，但是a处没有值呢？没有值去求极限。听懂我的意思吗？
没有值去求极限，一定要注意要求一下啊。我记得上次的话，那个呃模拟考试基础通关大测试里面当中有道题，那道题非常非常好。那个题有些同学不注重那个端点。对吧，你不注重那个端点的话，你最后就做错了，你最后再比较好了，这是这个问题，一个最值得这个求解性问题。那就是第一件事，就说你先要进去，去求区间内的极值。
然后再来进行求端点值，然后再来比较，那么接下来我们来看看这个题，所以说你发现一个事求最值的核心是什么？求最值的核心是它。求最值的问题的核心就是求极值，只要搞定了求极值，再加上端点就非常简单了。能理解吧，一个求最值的问题，它的核心其实就是求极值，那么接下来我们来看看这个题，你看这个题怎么做？他说这个人呢，让我去求解这个最小值点。
你怎么操作呢？那核心重点不就先求极值吗？那求极值的话，首先第一件事一到正无穷，有没有这个东西不可导点呢？没有一到正无穷，这个初等函数处处有定义。那处处有定义的话，这个题怎么办？处处可导啊，没有不可导点，只用进行去求助点来求导呗。那求导了之后的话，我们来看看那这人呢？变上线，
移上线。然后边上线一上线这个题，有些同学做的不好。大骗子题啊。好了，这个人，然后的话，这个上限还要再求导。然后减去下限移进去，你别管它多么的复杂，你就照常做就行了。然后这个人对吧？下限求导啊，然后下限带进去，下限求导那么然后这个题的话，
你看你稍微整理一下。你把这个东西一约，这是s分之一。然后其实是s分之二ln多少三十二x方减一这个人。你再减去个s分之一，ln多少x减一三十二？好长成这样。长成这样子的话，你看我可以怎么办？我可以把s分之一提出去，我把这个二放上去。那放上去，我写慢一点，我不跳步了，那这是32，
然后这是x方减一的平方，你是不是就减去这个人呐？是吧，你减去这个人的话，不就是变除法吗？你变除法的话，你看就是里面相除里面相除的话，其实就是。x方。这是x方减一的平方，除上32的平方，除以x- 1比上32，你这约一个还剩下这个人。然后这个时候呢，它其实就是x方减1x方减一。
然后这个东西是x减一x加一约掉个减一，还留下这个人，所以说最后而言就剩下三十二分之x加一。x方减一，那就是x- 1 x+1，这个人平方。能跟上吗？好，这个题啊，立即做成这样了。能学会吧，好了，这个点呢，我把它擦掉了。能学会吗？
好，支持这个问题。所以说如果这个题你能做到这一步啊，就非常好了。关键是很多同学这个化简出现了问题，这种运算量在我们三九六同学啊当中是必须要具备的，非常简单操作。然后怎么办呢？你要进行找注点和不可导点，那么在一到正无穷当中，这个导函数有没有无定义点没有，只用去找注点。只要这个东西等于零的话，你看那其实这个不用管。对吧，
这个不用管。那么，如果这个人等于零的话，其实是核心主体的这个部分等于零。没问题吧，是这个部分等于零。那这个部分等于零的话，你发现你怎么去做呢？你稍微啊，我觉得做这个题要贼一点，直接做非常的麻烦。你来看这个最小值点的话，你你先进行一的话，肯定不用。对吧，
一肯定不用因为其实这个函数的定义域是多少，定义域是大于零的。大于一的。对吧，所以你把二带进去，你看看你二带进去的话，这是三的话，这人不行。他二不行，所以说这人不对。如果你把三代进去呢，你三代进去的话，这是多少？三的话，这是四四四一十六。
16再乘上二诶可以，你再把32带进去，那就更不行了，所以说这人也不行。因此啊，我就解出了一个人，就是三你注意，这是做选择题的高超水平，不要硬着怼。你怼他一下，你时间就没了你，所以我们学了这么久了，这个三九六的这种考题。你要是真的是硬生生做不看选项，有的人在这里面当中说我就不看。
对吧，我看到我不就输了，谁说你看了就输了，这就是做选择题的高超水平。对吧，我们选了这么久了。那所以在这里当中不要用着算，要去看你要去带，但是有一个问题啊，你现在而言的话，这个题a选项肯定也不行a选项它就不在这个区间内。那么所以说这里面当中你要注意，但是有一个选项有可能没有最小值啊。对吧，有可能没有啊，
你这时候要稍微进行看看。那么，接下来我们就来看这个三的这个两侧嗯，三的这两侧的话，你看这个人永远是真的。然后这个部分呢，永远是真的。那这个东西的话，就是跟一进行相交。你能理解我的意思吗？你这个东西是永远是正的嘛，你就让这个东西跟e相交，就是增上去。增上去跟一相交。love是零嘛，
你你这个整体的话，这个部分的话，在这个这个三的左右，它不就是单调递增吗？对吧，这个是增上去，你这个s- 1是增上去，你增上去，这个焦点刚好是三，你前面肯定是负，后面是真。是不是这个事情，所以说前面肯定是副，后面是正，大家能跟上我的意思吗？
你要注意这个事啊，就说你这个部分的话，你其实影响的部分的话，其实是这个部分。你再三的话，它的一个焦点是这个嘛，你往上增上去，你前面是负，后面是真，那这个点是个极小值，大家注意。这个极小值是唯一的极小值点呢。那唯一的极小值点函数连续，它肯定求啊，被积分函数连续变现，
函数可导肯定连续。唯一的极小值点，它肯定是最小值点选几啊选c。它是取的。所以说这个问题点呢，一定要想清楚，对吧？这个方向性这个东西很重要。就这个题，你看做选择题的这个水平，你看我们做了这么久，有些同学这个这个操作性意识太重要了。意识非常重要，这是做选择题的这种意识。好了，
这是幺零九这个题能听懂吧？唯一的极值点连续就是最值点，你不用进行判断了，它肯定是取的。好了，这是这个问题吧，我们就讲到这儿行吧，稍微休息会儿可以吗？好，休息会儿，一会儿我们再继续啊。
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