9-01基本理论知识（1）-两个基本原理
各位同学大家好，下面来学习管理类联考的数学精品课，我们来讲解数字化图书，数学高分指南的呃考点及例题部分，我们来看一下第五章排列组合。排列组合也是我们考生共有的薄弱点，大家之所以学不好的，根本性的原因就在于排列组合的思维体系没有把它建立好。那么，之前大家在做题中啊，容易出现思维上的一些混乱，所以我们希望大家重新升级，或者说安装一套新的呃系统，就像咱们手机和电脑不好用了，咱们重新初始化。所以现在大家要完成一个初始化的过程，按照老师讲的这个思维，然后重新来进行思考，那这样话大家呢？提升起来就比较快。好，那接下来我们来看一下这个新的思维体系是如何建立的？我们来看一下历年真题的考试情况啊，本章历年真题考试情况可以看多数呢，是考一个题，还有考两个题，有考三个题的情况，所以一般呢，那么本章它的考题量。那么在这里面，
它占的分值虽然直接分值不是很多，但是它是后面学习概率的基础，所以排列组合如果你没有学好概率，学的时候就会出现问题。所以大家呢，一定要重视排组合的学习，排组合它的主要内容就是训练大家思维，把一个文字题如何转化成咱们数学可以写出来的数学语言和表达式。这是做题的关键点。好，那么在咱们考试里面大家呢啊，就是不能因为咱们这个考试，然后呢，它的题目少，然后这一块呢，
你就没有重视企业在这里面，大家呢，还要掌握一下它的基本的这个求解方法，比如说。啊，部分相同的，它的一个排序问题，还有这个涂色问题等等的是吧？这个涂色问题，它的一个。考点的一些情况，大家呢都要知道啊，所以这是它的考试的一个基本的分布，所以排列组合呢，它重思维训练，
所以大家一定要找到以不变应万变的基本思维，这样在考试的时候才能把题呢。给它做好，所以说这里面的思维呢，都要能够掌握住，尤其难点问题就分分组分堆问题这一块呢，别给写错了。啊，接下来我们看数字化导图部分啊，本章分为重点考项和难点考项，那重点考项包含了基本理论知识和六大基本的方法。那六大基本的方法好，那基本理论知识有两个原理，它的使用还有排列与组合的这个情况，排列组合它的。
使用这个是比较重要的，什么是用排列，什么是用组合？啊，就排序和组合它的概念，六大基本方法，六大基本方法，那么相邻元素怎么处理？相间元素怎么处理？像咱们这考试就是不相邻，不相邻就采用这个相间。还有些些班法呀，方秘法呀，对号不对号，尤其这个穷举法是重中之重就列举法，
然后这次考试考了列举法，很多同学呢，就没有把它打好。就列举法问题，大家呢？没有把它做好啊？列举法它的一个思路，这一块要弄清楚。另外就是难点，考项就是八大应用技能，八大应用技能就是综合应用各种方法来解决复杂问题，这些技能问题大家呢？要知道。比如说这个排座问题啊，数字问题啊，
分组分堆问题啊，然后还有这个涂色问题，上次考试涂色问题啊，很多同学就没有把它做好是吧，还有一些反面思考法。这都是最重要的能力，把这些能力呢，要掌握住，这样话就可以应对咱们呃排列组合题，所以排列组合题，大家呢，一定要去理解，而不能够死背这些公式。排组合也是咱们数学里面公式最少的，运算量最少的章节是吧？
数又不是很大，所以大家关键点是把你的重心放在。思考题目上把一个题目如何转成数学语言把它。转成数学语言后，再写出数学表达式，这样就行了，所以在这里面大家呢，一定要重视它的理解能力的培养。好，那接下来我们先看，最基本的就就是理论知识啊，第一个模块好吧啊，比较初级的理论知识这一块理论知识看。且又比较简单。但大家在实际做题中，
这个理论知识呢，是非常非常重要的，也是咱们建立思维体系的一个基础好，那接下来我们来看一下第一个那么什么是加法原理？比如说我们在做题中那么面临最多的就是加法原理和乘法原理好，我们看一下第一个就是JAVA原理，接下来因为我们在做题中完成一件事，完成它所给的一件任务啊。它有好多的办法。啊，有好多办法是吧？这地方只要选择其中一类办法中的任何一种。就可以完成这件事，所以这件事啊，它有很多种方法，
比如说咱从北京到上海，那就完成这样一个很简单的任务。我们可以坐飞机。可以坐火车是吧？还可以汽车等等是不是它可以有很多类方法？那么在这个大类方法里面，每一类方法中任何一种方法，比如说飞机。飞机的话，那么这个有不同航空公司的是吧？任何一种话都可以完成这件任务，火车那有不同车次啊，有高铁，还有普通火车是吧？所以在这里面好，
那么如果第一类办法有m1这种第二类办法有m2这种第一类办法有m这种方法完这件事，共有就把它加在一起就行了。啊，把它相加得到，就是它的这个特征，那围绕这个定义，我们来看一下它怎么去理解是不是这个定义很简单？那么，第一页运用加法原理技术，关键是在合理分类，不重不漏。不能出现重复，比如刚才我们讲过的呃，火车啊，飞机啊，
它们之间没有重复啊，火车跟飞机之间没有交集。是不是所以在这里面当然也不能漏掉了，我们不能想到火车飞机，那这个汽车呃你你漏掉了，或者有的时候还可以坐轮船。是不是那这个你漏掉了，那就不行，不能少了啊。第二，要求每一类办法中呢？每一种方法都能独立的完成任务啊，它不能依存。比如说这个飞机没有直达的航班，我必须得坐到某个省会城市，
然后从省会城市，然后再坐汽车，然后才能到达你的目的地，那这样就不行，它不能独立。的完成任务必须呢，能独立的完成任务啊，互相呢不能依赖，然后第三个就两类不同办法中的具体方法互不相同。啊，互相的。它是不能相同的，不相同主要解决呢，就是不重复是吧，不能说有一样的，
比如某种办法在第一类里面有在第二类里面也有，它就出现重复了。第四个就完成任何一种方法都属于某一类啊，它不能漏掉，不能说哎，有一个方法呢，它在这个类里面找不到，比如说刚才讲的。火车汽车啊，那么少了轮船，那轮船这这个东西呢，在里面呢，它不属于某一类是吧，那这个就漏掉了这个。好那么合理分类也是运用加法原理解决问题的难点。
不同问题分类的标准往往呢是不同的，所以采用什么的标准，比如说我们后面在学数字问题零的时候。那这时候呢，零放在什么位置，这时候呢，就要采用它不同的标准来进行分析，这需要积定呃积累一定的。解题经验是吧？你解题经验丰富了，拿到这个题就像咱们呃，有为什么有同学方向感比较好呢？他这个开车啊，方向感比较好，他因为他这个路况比较熟，
经验比较丰富，他就知道这个路呢往哪走？好，所以这个大家慢慢去锻炼就行啦。第二个呢，就是分布原理，分布原理就是完成一件事，它必须依次连续的完成n个步骤。啊，依次连续完成n个步骤啊，在这里面大家要注意，必须依次。连续就中间不能断啊，一环扣一环，这件事才能完成，
如果完成第一步有m1这种方法完成，第二步有m2这种方法。那完成第n步有mn种方法则完成这件事，有m1×m二×mn种不同的方法。好，那在这里面，我们来看一下为什么是乘法是吧？为什么乘法啊？我们看乘法是怎么来的？其实乘法它是由若干个加法来的，就像咱们小学。呃，一开始学的加法，最后学乘法是什么？怎么乘法呢？
比如说我们学呃，老师说四+4+4就可以写成四×3是吧？我们小学学。学乘法是怎么来的？还有没有印象？比如说好几个相同的，相加的时候好，那又出现了这种乘法好，这也是这个乘法，所以在这里面这个乘法也是由加法演变过来的好，我们看。它的乘法怎么来呢？给大家举个事例。比如说好你要从a到b到c，你要从a到c的话，
这个没有直达的航班或者没有直达的路线。啊，这时候呢，必须要先通过b好a到b呢，有两种方案啊b到c呢，有三种方案。b到c有三种方案好，那现在问从a到c有几种方案，从a到c几种方案，我们给大家先用列举法，假如呢，咱没学排列组合，我们用列举法。比如说这是a1种，这a2种。
好，这条路线我们就a1这条路线就a2，就像咱们导航一样，有时候它导航给你几个路线，你选一个最优化的是不是好？那么这个a1这是a2，然后这一块呢？就是b1。这块就b2，这块就b3好，这是它的这个特征好呃，这个路线呢，我给大家编上名，现在我们看一下，从a到b它有几种不同的方法呢，
我们写写。可以走a1b1是吧？可以走a1b2可以走a1b3，这样的情况啊，所以它可以走a1b1可以走a1b2可以走a1b3。好，那还可以走a2b1。a2b2可以走a2b3是不是这样的？所以它可以是a2b1a2b2a2b3，所以这样的，所以大家可以发现这些。是不是就是六种方法，六种方法，因为a1跟后面每个搭配有三种是吧，然后a2跟后面每一个搭配。
有三种，所以说我们就可以写成三×2是吧？或这样或者写成二×3都可可以是吧？写成二二乘三三×2都可以。好，这是它乘法的一个由来。所以以后记住我们在分步的时候，就这一步里面的任何一种情况，可以跟其他每一个情况来搭配，听到没？比如把手伸出来，这有四种，然后这有两种，这两个可以跟每一个手指头搭配这个呢？也可以跟每一个手指头搭配。
明白吧，所以这是它互相可以搭配这样的特征好，这是乘法它的一个呃得到的一个过程，那接下来我们看它理理解，运用乘法原理，关键是合理的分布。啊，它的每一步的情况分步好完了，这n这件事n个步骤之间呢，是相互联系的啊，这n个步骤。之间呢，是相互关联的好任何一步的一种方法都不能完成，这件事就相当于是你只有一步是达不到的，比如说你只是用a1步。
实现不了，只用b1步也实现不了。好，那必须连续的完成这n个环节才能完成这件事，就像大家上研究生一样，比如说我们要先通过笔试，这是指第一步。啊，笔试过了以后，然后再通过复试是吧？复试过了，然后这样就可以啊，然后录取，所以在这里面就是它就是。依次把这步骤全做完，
那么这个录取工作那才能完成好，而且呢，各部是相互独立的，只要有一部所采用方法不同，它就会影响其他方法。就刚才说了，比如说呃这一步里面方法发生改变，把b1改变改成b2，那就整个影响整个的方法。这样的过程好吧，所以说每一步之间它都一环扣一环的好，那从这两个角度来说的话，我们做一下对比情况好吧，把刚刚咱们讲过的。这个做一个对比啊，
所以对我们看了一下加法原理，加法原理呢，它是每一类要独立的完成任务，这是它本质是吧？它本质本质的话，必须每一类独立完成任务啊，不需要其他的。自己就可以。做完乘法原理，缺少任何一个都无法完成啊，你哪一步缺少？比如说就像咱们考研一样是吧，然后呢，你笔试复试，你哪步缺少了就都没法去录取啊。
它特征分成几类，就应该有几项相加乘法原则，分成几项就有几项呃，分成几步就有几项相乘。好，我们来看一下，刚才咱们讲过的这个表达式可以看到好，如果它要分成n类，看到没有？这个加法原理，这如果分成n类，这是不是有n个数相加呀？就第一类，第二类一直加到第n类，就n个数相加。
好好，如果要分为n步分n步的话，那么就n个步骤相乘就行了是吧？n步你看刚刚咱们讲的是分为两步，分为两步的话，就两个数相乘。是不是这样的，分成两步，你看第一步有两种方法，第二步有三种方法。还有呃，两个数字相乘，如果分为三步就有三个数字相乘，分成四步四个数字相乘，以此类推。
好，这是给大家强调的啊，它的表达式特征，所以说这一块我们在检查作业的时候，老师其实不是看你的呃，写的结果是多少多少，看你的表达式是。是写了几个数相乘，还写了几个数相加，这时候呢，老师就可以判断啊，你写的过程呢，是否是正确的啊？然后我们看它的特征，特征的话，
那么加号原理肯定用加号相连啦，乘法原理肯定用乘号相连啊，是不是？然后JAVA原点应用情况，这块是难点，因为大家就像开车一样，你又不知道呃什么时候采用转向灯当然。大家像开车这个蛮简单的是吧？比如说拐弯的时候你肯定要用转向灯，但是现在咱们类似于这个东西就有时候呢，什么时候用家园园林可能不知道。是吧，好就像方向盘，我举个方向盘打多少度是吧？转多大弯？
这个大家一开始经验不丰富的时候可能控制不好是吧？所以说家园的什么用呢？当出现不确定的，或者互相干扰时要分类。这个写的比较抽象。啊，什么叫不确定？比如说甲的位置。它在变化的时候会影响其他的情况，或者说互相干扰，比如说甲乙两人互相干扰啊，甲乙两人在干扰时候，比如说甲选。选数学书或影响乙的选法，这时候都得分类啊，
都得分类，当然一个题呢，你不确定，或者说自己感觉呢啊没有。呃，做题的方法的时候，那我们把它分类做就行了。好分类就是解决你不会做问题的一个最根本的方法，所以排列组合有同学不会做，不会做，你就给老老师分类一类，不行分两类，有时候有时候。不行了，大类里面还得套小类，
知道吧？比如说甲怎么怎么样，甲分为几大类几大类里面啊，每一小类里面还得再分大类，又套小类。然后呢，乘法原理就出现若干环节，若干过程才能完成时，它就简言之，就不能一步到位，不能一卒而就，然后这时候呢，就要分类分步。是吧，就是这要分分布啊。
好，然后咱们看一下并存，当分类与分布同出现的时候，一定要先宏观的分类，就先宏观的去看它要分为几大类啊，宏观的分类。然后在微观的分布就每一类里面，我们在微观的分布啊，这一块儿这样的情况啊，微观的分布。好，这是它的这个特征，好，就先宏观的分类，然后再微观大类里面再去分布，
所以在这里面大家不要给弄。反了啊，好那么把这个表格我再给大家强调几点啊？几点那么更重要，从咱们做题来说，更重要的是乘法原理是更重要。乘法原理几乎99%的题都都要用，为什么讲讲说99%的题都要用呢？因为它考题，它为了增加难度，它不可能一步到位。你就像咱们考研一样，如果一步到位的话，那这个太简单是吧？比如就像咱咱们考研就考数学一门课，
只要不考那一步到位，也没有复试了，那是不是就很很简单？所以考研看又得考数学，你做卷子时候得做数学，做逻辑，还得做英语是吧？还得经过笔试啊复试。它的步步骤呢？很多步骤多的话，那么这时候才能筛选出啊，或者说啊，有的同学就容易出错。是吧，就容易丢分，
所以在这里面分布，我想讲的是99%的题都得需要分布。啊，除非特别简单，一步到位。分类不是每个题所必须的啊，你可以看不少真题，它就一类不少真题就就一类就做完了，一类做完。是吧，就不用一类就相当不用分类，好像有的复杂的时候得分为两类或者三类考试，一般呢，有两类三类的多啊，四类的就少了。
好吧，当然有时候还会大类套小类啊，所以加法原理它是这样的一个情况，所以咱们要把乘法原理分步，这块思路要掌握清楚。既然刚才说它是99%要考的，那一般我们怎么分呢？我们再强调一下，一般我们按照时间来进行分好吧，按照时间分，比如说我先排甲先。先怎么样？先干什么事？然后再干什么事是吧？就让大家。
上课一样，比如说先上数学课，再上英语课是吧？先怎么样再怎么样啊？先后的这个情况，那还可以是什么？呃，特征呢？那么在这里面我们还可以按照空间来进行呃呃分布，比如说先排。啊，这个前面的前后左右上下空间是吧？所以乘法原理这一块呢？大家注意这个时空观。时空的顺序。
然后来分布。啊，时空的顺序来分布好，按照时间的顺序或按照空间的顺序来进行分布，这样就可以了啊，时间或者空间。好，这是给大家强调的特征和方法。好，接下来我们就来呃练习一下题目啊，先把这个入门级的东西先锻炼一下好，我们来看一下加法原理好，遇到分类求解时，我们呢就是加法。好比如说啊甲同学计划五一从南京出发去重庆游玩，
五一当天南京到重庆的火车，他查了有三班。啊，轮船，它在网上查了，有两班飞机呢，有五班问甲同学，一共有几种不同的走法，好大家可以发现，首先这个。火车，轮船，飞机是不每一列都能实现它这样一个任务去重现是吧？所以在这里面它就分类。那么，
那也就三+2+5。它要等于十，这个答案就选d选项是不是这就是分类情况啊？它之间呢，是独立的就可以完成这件事。好，我们看例二。个数位之和是24的三位数，就是它的三个数位之和为24的三位数，共有多少个？就个位十位和百位。好，那三个数也加在一起，等于24这样三个数到底有多少个好？那在这里面大家可以看到。
它的特征是是是什么情况？这时候是不是出现了不确定呀？因为它三个数加在一起等于24的，这个情况有很多呀，是不是出现了不确定吧，可是当你发现了，哎，这个无从下手，不确定的时候。马上想到分类是最好的解决方法，所以在这里面我们就分类啊，分类在这里面，大家可以看。然后都是八。是吧，
这个是可以吧？都是八，然后七八九。好，这个也行，是不是然后七八九这个也可以，还有六九九啊，这这个也行，是不是？啊六九九这个也是可以的好，那么其他情况就是数位它都不能超过九啊，数位它不能超过九，明白吧，个位数以百位。它不能超过九，
所以三种情况，然后八八的话，它可以排序排序，只有一种情况。好，接下来好就涉及到排序的问题，排序我们后面再讲，排序好，大家记住，如果要相同元素。比如三个八一样，八都一样的，三相对元素，它不管怎么排，它只有一种方法，
明白吧，然后七八九。七二九它排序三个不同的元素，排序可以写有同学学过a三三，不过我们建议用三的阶层来表示，当然用a三三也可以。或者p三三也可以，不过建议都用三的阶乘表示三的阶乘是什么？在这里面，我们呢？一会儿会给大家进行讲。好吧，三的阶乘到底是几？我们再给大家说啊，所以像这个呃三个不同的元素排排序。
好，那么六九九六九九呢？是部分相同，部分不同，这时候就不能写a三三或者三的阶乘，明白吧，因为它里面两个九一样，但六跟九又不一样。这时候怎么办呢？这时候呢？我们又可以这样思考，这也是我们后面要讲的方法啊，就在元素里面有一部分相同，有一部分不同，那这类题应该怎么去？
排好那大家可以看我们关心的是六放在哪是吧？六是放在个位十位还是百位？它有三种情况，剩下两个数位放九的话就是不用区别了，是不是？所以它有三三种情况，我们先用列举法。好吧啊，先用列举法给大家列出来，它就有三种情况，三种情况是哪三种呢？比如说六九九。九六九九九六。是不是所以在这里面，它就有这三种，
所以大家可以看，要关心的是六放在什么位置，所以它这个就有三种。好，这是给大家强调，所以把这个加在一起，因为这种分类分类要把它加在一起，共就一+6+3就等于十种。所以呢，就选择d选项好，通过这道题，我们给给大家概括一下收获，虽然这道题比较简单，做对的同学也不要自己感觉啊，这个学起来很很容易是吧，
不是这样的。如果这个题你学到收获什么，首先啊，遇到不确定的一些数值的时候，那么需要分类，这个是不弄明白了啊。不确定就得分类，第二个就相当于是好，那么这三种排序的方法一定要知道，第一个就是。完全一模一样的，全都是一样的，比如说我这几根笔，它都是一模一样的，你给我排序，
那只有一种方法是吧啊，如果这个所有元素都是不一样的，都是不一样的排序就可以用阶层来表示。第三个就稍微难一点，我们书上要讲的就是部分相同，部分不同，比如说考试给你两个二三个三，那你给我排序到底有多少种排法，这个后面我们再学好吧？那两二一样，三和三一样，但二跟三又是不一样的，是不是二跟三它又是不太一样的，所以在这里面大家呢，就是要掌握它的做题的方法啊。
所以这例二啊强调的知识点。好，下面咱们来看一下考项，就乘法原理，乘法原理，遇到分布时候用乘法原理，乘法原理，我刚才给大家讲了乘法原理，咱们做很多题都要用乘法原理的。呃，使用情况更多，而且乘法原理，大家注意时空观。什么要么按照时间啊来进行分，要么呢按照方位，
比如前后左右上下是吧，然后呢东南西北这些方位啊先排，比如说先排上面再排下面。再把左边再把右边右边这样的，或者按照时间顺序，比如说先做什么再做什么啊好，我们来看一下例三好一般呃，为了参加。呃，四×100米的接力赛选拔运动员经过同学商议啊，大家商议以后呃，有两名同学呢，能跑第一棒。啊，这个班里面有两名同学能跑，
第一名三位同学能跑，第二棒两名同学能跑。第三棒只有一个人能跑，最后一棒因为最后一棒比较关键是吧，所以在这里面只有一位同学跑最后一棒好那么一般，最后的接力赛出场顺序一共有。几种可能性好，大家可以发现，这又是按照时间顺序是吧？然后跑第一棒，然后这个先跑第一棒，然后接着第二棒，第三棒。第四棒，这是第一棒。
第二棒，第三棒，第四棒好，那这个时候大家可以发现必须要依次连续的完成所有的步骤，这个接力赛才算完成。是不是所以又缺少任何环节都不行，这时候呢，就要写乘法啊，写乘法好在这里面，大家可以看一下。好，它有两种情况，第一棒有两两两种情况嘛，有两个同学，你自己挑一个是吧，
就像买东西一样，两个自己挑一个挑这个挑这个，有两种情况。然后乘以第二步有三种情况，这有两种情况，最后一步有一种情况好，这样就得到12种。好得到12种好，这是大家要注意它的特征和方法。好，下面咱们看一下就加法和乘法并存的时候，加法乘法并存的时候，这时候呢，一定要宏观的分类啊，然后再微观的分布就是先是宏观的来看看这个。
呃，事件是怎么样的啊？宏观的想想，就像咱们呃在学校里面先宏观的啊，去研究一下你这些。这学期要选多少课，然后再微观的去呃，想想每门课应该怎么学是吧？先宏观再微观好，那么我们呃五。幅国画三幅，油画两幅，水画中选取两幅不同类型的油画布置教室，则有多少种不同的选法？啊，
选择两幅不同的类型好，大家想想两幅不同类型，这时候是不是不确定呀？不确定记住干什么，就你无从下手，你也不知道他到底是选谁，这时候出现不确定的时候，大脑里马上要想到要用分类。分类就把不确定东西给它明确化啊，不可能的东西或者说无法判断的东西，那么再慢慢慢给它明确化。好，那么在这里我们看一下它选两幅不同类型，有可能选的是什么国画？啊油画是吧国画跟油画还还有是什么就是国画跟水水彩。
还有什么油画跟？水彩好，这样的三类。好，那这三类注意每一类都可以完成这个任务，所以它有加法，听到没有？好，分成三类，然后每一类内部又得用乘法，因为内内内部为什么得用乘法，你看。选国画的话，那么有五种情况，然后油画有三种情况，
这为什么得写乘法？因为缺少其中一个。那么就这件事呢，完成不了啊，缺少一个这件事呢，没法完完成，然后再加上加上国画，加上和水彩。括号c点括号c点就五×2。加上油画和水彩，油画和水彩就三×2。啊，油画和水彩好，这有三×2好，这样的特征是不是好？
这就是给大家强调的它的呃乘法和加法同时出现的时候。这就很好，算15+10+6。等于31，这些答案就选择d选项。好，这是给大家强调的主题点，看是否明白了，通过这道题，大家要学会加号和乘号，它的区别情况是吧？什么时候写加什么时候写加？什么写成要把它区分清楚。
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