平面几何-基础自测题-条件充分性判断（1）
好，那下面咱们再看一下条件，重新判断题条件，重新判断题，那第一个题目这道题考点也是考察这个面积的，求解。阴影面积好，阴影面积大家呢？用这个减法做啊，因为它给的是一个圆弧里面的面积是吧？有有这个圆弧。好，他说，如图所示，设计一个商标的一个图案，就图中阴影部分就是一个商标图案，在长方形abcd中，这是一个长长方形啊，它的AB=2倍。的BC啊AB的长呢等于二倍的BC，它以a为圆心，以AD为半径，做一个这个圆。这个圆则商标图案的面积呢？为派加二派加二好，那么条件一这道题是图案的面积比空白面积小四减派。条件二是图案面积比矩形面积小四减派。好在这里面我们关键点呢，要求出这个矩形的边长是吧，所以在这里面我们呢，
就可以看出假设这个BC长度为a。是吧，那说明AB的长度是不是就2a呀？对吧？AB的长度就是2a，然后ae的长度呢？也为a为什么ae的长度为a呢？因为它是以AD为半径画的一个圆。啊以AD为半径，那么AD的长度不就是a吗？AD长度就是a，所以我们假设这个AD=BC，等于a，然后这个AB的长度就等于2a。对吧AB长就2a，
然后只要把a的值求出来，这个阴影面积就求出来了，接下来我们根据条件一把a的值求出来条件二把a的值求出来啊，条件一它的图案面积比空白面积小。四减派啊，那么讲的图案面积就ss图比空白面积小四减派。对吧，好，那在这里面就说明这个空白面积。减去图案面积是不是等于四减派？对吧，就空白面积减掉图案面积就等于四四减派，在这样大家可以发现这个空白面积，加上图案面积。这个空白的面积，
空白面积加上这个图案面积是不是正好等于什么呢？等于一个矩形面积，再加上一个。四分之一圆弧是吧？所以在这里面大家呢，就可以写出它的这个数值关系啊，所以正好呢，就可以写出它的这个。呃，表达式它的表表达式就等于一个是呃矩形面积是2a方对吧，然后再加四分之派a方看这个是不是学会了？所以说它的半径不就是a吗？所以说就是空白面积，加上这个图案的面面积就等于整个矩形的面积。然后再加上这个四分之一圆的面积，
看这个是不是就学会了？好，那么另外还有这个空白面积好算阴影面积不好算，我们算空白面，而是空白面积等等于什么呢？看看。好s空白面积是不是整等于整个大的直角三角形啊？这个直角三角形底边长是不是3a啊？你看底边长3a高是不是a啊？就可以得到二分之三a方啊，就得到这是二分之三a方，这样就可以写出来了啊，就二分之三a方。好，那么通过这些值我们就可以把啊这个图案的面积求出来，
看是不是等于派加二好吧？好，那么首先让么让这两式相加，让这两式相加，先把图案面积给它，这个抵消掉，所以这两面相加以后就变成了。就是二倍的s空是吧？所以这两个相相加应该等于二倍的s空啊，这两个相加就变成四减派。加上二a方，再加上四分之派a方，应该等于二倍的空，二倍空是不是正好就三a方呀？那二二倍空因为空的面积不是二分之三a方吗？
所以二倍的空就等于3a方啊，等等于3a方好，然后在这里面我们就可以把这个a方给它写出来，对吧？所以a方写出来。然后两边给它这个移项啊，移项移项这块就可以得到这个四减派。就等于这个就是一个一减掉四分之派，乘以a方。是吧，所以在这里面大家呢，就可以写出它的数值关系，然后这个a方算的就等等于四，这个很好解a方就。等于四好a方，
等于四算出来以后好，那么在这里面就可以带到这个里面，就可以把空的面积求出来，空的面积正好就为六。是吧，空的面就好，就为六好，空的面就为六，再把这些空的带到带到第一个等式里面去，带到第一个等式里面这个s图案的这个商标图案的面就可以写出来啊。应该空的就为六六的话，然后算算就等于二减算算等于二加派是吧，然后这块儿是六把它移过来就是二加派，所以条件一呢是充分的。好，
这样就写好了，看这个是不是学会了好，接下来我们来看条件到底行不行？条件一大家看学会没有？条件一一定要找一个简单点方法，因为这两个相减，这两个之差，然后空的面积很好，求大家。当然，这道题如果想不到老师讲这个方法，也可以先把这个阴影面积求出来，就图案的面积求出来，图案面积是这个三角形，然后再加上这一块儿，
然后再减上这块儿，反正就比较麻烦。然后这个空白面积，然后再求解一下是吧，然后根据这两个再去算，然后这样就麻烦点儿好，我们来看条件，二条件二的话，那这个行不行？条件三说图案面积比距面积小。四减派啊，图案的面积好，我们把条件再简单推导一下好，那图案的面积是等于是是比这矩形面积小。四四减派这个就代表是矩形面积是吧？
矩形面积减图案面积就等于四减派好，大家知道这个矩形面积是等于多少呢？这个矩形面积是不是正好等于一个？啊，等于一个就是2a方是吧？就整个这个abcd这个距面就等于2a方就是2a方减掉s图。等于个四减派好，那接下来我们呢？还是要把这个a给大家解出来。好，还是要把这个a给解出来解，然后这个s图我们就可以算出来了好，那在这里面这时候这个阴影部分我们怎么算呢？看看这个阴影部分好，这个阴影部分的话，
我们可以看一下它的。呃，计算方法阴影部分，我们可以拿整个图形的。面积减掉一个空白，三角形的面积就是这个阴影面积是吧？所以说整个图形的面积，整个图形面积是多少呢？整个图形面积就等于一个矩形面积。二，a方。啊，这个这个矩形面面积是吧？就是2a方。加上一个四分之派a方，
这整个矩形面积，然后再减掉一个三角形面面积，减掉三角形面，这个三角形面积的话就是二分之三倍a方。是吧，三角面等于四减派好，那这样大家就可以把这个a方给它解出来。好吧，这个算完后就可以把a方解出来，然后这个给大家减过来，减过来就变成二分之三减四分之派，这个a方等于个四减派。好，那这个a方这个解解出它的结果，所以两边乘以它这个a方，
它算的就是一个分数啊，算分数这个a方算到这，你可以看出a方算完以后，那么就把它带到这个式子里面，就可以把这个图形。那啊，这个商标的面积算出来，显然呢，它不满足等于派加二这个，因为这个有分式，而且这个分式呢，它这个分子分母都比较复杂，做到这显然是不满足题意方向的，就不用再做了好吧？所以这道题就选择a选项答案就求解出来了，
好，这是给大家强调的做题的方法和思路，看这道题是不是就学会了通过这道题大家要掌握的做题的内容就是我们。在分析的时候，要知道它的几块面积的一个关系，通过这几块面积，然后把这个长度求出来，长度求出来以后，然后再判断它是否充分。好，下面咱们来看一下第二个题目，考点考点又考察梯形，所以大家一定要知道梯形它四块面积的关系就是梯形的叠心定理。啊，要掌握梯形的底心定理，
那abcd被对角线分成四个小三角形o，为对角线的交交点，然后且AD平行。BC.啊，且AD。平行于BC好，那这样这是交点这个交点就是o点。o点，然后他说aod的面积是25，然后COD的面积是35，问这个t面积是144。在这大家可以发现条形一，他说这个梯形是等腰梯形条件，说这个梯形是直角梯形，
其实大家可以发现这个迪恩定理，不管对等腰梯形，直角梯形还是一般梯形都是适用的，所以这个两个条件呢，其实影响不大，我们接下来。就用这个tn的dn定理，再给大家进行强强调一下啊tn的话，就相当于左右两块面积是相等的，左边要35，右边也35，不管是不是等腰梯形啊？大家记住，因为左右两个三三角形，它不是全等，
所以有同学说这两个面积相等，是不是就全等它不一定全等啊？这两个三角形，它的形状没有什么要求，但是它两个面一定是相等。第二个呃，性质就是上下面积相乘，那些左右面积相乘，这样的话就可以算出来四四十九。好吧，这是49，这时候它面积就正好就是25+35+35，再加四四十九正好等于144，所以不管它什么梯形，这个面积都是充分的好吧。
都可以得到是144，这个答案就选择d选项，答案就求解出来了。听到没有，所以这道题这个答案就选择d答案就写好了，看这个题是不是学会了，是不是掌握它的方法了啊，所以这是要给大家强调的做题的支点方法，看是不是学会了。好，下面咱们来看一下第三题，这个题目好，那这个题目主要考点呢？又是考察这个面积问题。考察这个求面积。
好，那它说在矩形呃，这个abcd中角efc角efc等于。九九十度。是吧，就是efc啊efc就等于90度，然后CF平分角。角dec啊，这就是一个p平分线。啊，就是CF。这个角平分。平分角这个dce啊，就这两个角。是相等的是吧？
所以这个dce啊，这两个角相等好，那么则矩形面积为96好，那在这道题里面，大家可以发现条件一，它只给一个比例。只给一个比例的话，它这个数值是不确定的，因为给一个比例的话，它16比九，那它可以是16k，可以是9k，那这个k可以取呃，比例系数可以取个一呀二呀三呀，它有无数多个显然？
那是不不充分的好，那么条件只知道CD的长度等于八啊，只知道CD长度等于八，那CD的长度等于等于八，那么这个BC长度到底是多少呢？这个也确定不了。所以这些矩形面积呢，也是没没法确定，所以这很显然每个条件单独信息量都不够，所以下面我们又联合起来分析。好连起来连起来，大家想想这个角平分线如何用是吧？是因为这个角是平分的，这角平分线应该如何使？使用啊，
所以在这里大家可以看这个角d是不是直角呀，所以大家想到没有，所以过f点一定要做一个。这个线做一个垂垂直的线。好做一个垂直线，以后大家可以发现，假如这个点是。g是吧角这个点是g，然后在这里面，我们呢就可以看出。这两个三角形就全等。为什么偏呢？因为角d是直角，这个角是直角，而且这两个角有相相等，
对吧？就是角一和角二，这两个角是相相等的，那而且它们这两直角三角形。它共用一个斜边CF，所以这两个三角形全等好，这两个三角形要要全等的话，那CD长度等于八，那么CG的长度也等于八，所以CG的长度就等于CD长度，它都等于八。这样就写出来了，是不是这个就求解出来了就，然后大家可以发现这两个三角形是不是也圈呢？就是aef。
f这个三角形跟这个efg这个三角形也是圈的，为什么圈呢？因为角a是不是垂直的角a垂直的那角g这一块是不是也是垂直的，所以这两个角是都是垂直垂直的，对不对？都垂直好，另外我们可以看角三和角四，这两角应该是相相等的啊，好为什么这两角是相等这个怎么？去证呢，大家可以想想一想这个怎么去证呢？好，因为大家可以发现角f它是不是这个直角啊？角f直角，那说明这个角五就是角四加角五是不是等于这个是等于一个九九九十度，
因为它这个告诉我们角efc等于九九十度。对吧啊，就是这样的情况，看这个是不是学会了？明明白没有所以所以角四加角五=90度，看这个弄明白没有？好，这两个它是九九十度的，这个关系好，大家可以发现这个角五角五加角二是不是也等于90度啊？角五加角二。因为角五加角这个地方是垂直的嘛，等于90度，但角二又又跟角一是相等的。对吧啊，
这两个就是相等的呀，所以在在这里面。它是相等的，是不是这样的？好，那在这里面可以发现这个什么问题呢？好，那这假如这是角角六。这是角六，大家可以看角六加角一是不是等于九九度是吧？角六加角一=9度好，大家可以看角三加上角一是不是也等于9度啊？因为。角三这个角加角六这个角，因为角f中间是一个垂垂直的嘛那垂直，
所以角三加角六等于九九十度，这样就可以推出角三。等于角六对吧？角三它是等于角角六的。因为它加上角一，它都等于九九度嘛，这样就可以算出来了好，那在这里面大家呢，就可以看出来角三跟角六相等那么说明。啊，这个角三跟角四这两个角它也是一样的好吧，所以大家呢，就要知道它的这个做题的方法啊，角三加角六。它等于90度，
对吧？所以这两个角角形等于90度，那角六加角一，它也等于九九十度啊，所以角三这个角跟角六这个角是。相等的对吧？相等相等，然后在这里面就通过这些角就可以证明好这两个三角形，它也是。那这样的角度好，这样角它给的是s3角形cdf，看到没有s3角形？cdf和s3角形afe这两个。这两个这两个比例等于16比96比九，我们通过这个角三等于角六，
那就可以推出这两个三角形是相似的，对吧？就这个三角形跟这个三三角形。好，这两个三角形相似是吧？比如cdf和这个fe是相似，相差面积比。面积比就等于相似比的平方，所以在这里面我们呢，就可以接着来进行写啊，它两者是相似的好，两者相似的话，那我们在这里面，我们就可以看出，而是三角形cde。
cdf.ss 3角形cdf比方s3角形fae就等于16比96比九，它这个就可以等于这个。对应边之比的这样一个平方是吧？所以在这里面大家呢，就可以掌握它的这个特征，因为面比就等于相似比的平方嘛。所以在这里面，大家呢，就可以掌握它的这个特征好，然后要找好这个对应的这个相似关系啊。然后在这里面，我们刚才证了这个角六。跟角角三这两个角，它是相相等，
对吧？所以在这里面大家呢？就可以得到它的一个比例关关系啊好，那在这里面我们刚才说了，就是角三加角六等于。九九九十度嘛，角六加角一也等于99度是吧？刚才咱们写了就角三加角六=90度。好，那么角三角六加角一也等于九九度是吧？所以在这里面来就可以看出，因为角六加上角一它是9度角三。加角六，它也是9度，所以这两个都是角六，
所以说就可以得到角三跟角一呢，是相等的，相等的话，那我们就可以得到它的比例关系，就等于fd比上一个ae。的平方好，当然也可以也可以写成这个是CD。比上af括号的平方，这个都行，对吧？都等于一个16比九好，都等于16比九，那这个就可以得到它有四比三，所以得到CD比上af就等于个四比三。对吧，
就等于。四四比三，这样就写好了好，那么这个CD比上af，它正好等于四四比三以后，那我们在这里面，我们就可以写出它的数值关关系啊，就是CD。比上af，因为CD的长度不就等于八吗？因为咱们联合起来，条件上CD长度等于八，这样就可以得到af的长度就等于个六。好af的长度就为六好，那么af的长度知道了就为六啊，
然后这个fd的长度你就可以写出来了是吧？就fd。把fd的长度这个也求出来，那整个啊矩形的面积就就求解出来了好吧好，那刚刚说了这个fd。这个长长度，这个长长度的话，那么跟这个长度呢？它它是一样的，因为因为什么呢啊？因为这个af的长度等于fg的长度，对吧？就af的长度等于fg的长度等于fd的长度，刚刚咱们讲了这两个三角形是全等的啊，所以说fg就等于fd。
好，这两个三角形也是全等的，所以af又等于fg啊，所以说这个都等于六好，就说明fd也为六。好，那这个矩形面积s又等于AD乘以个CD那AD的总长AD的总长是不是等于六+6啊？就等于六+6就等于12。然后再乘以八就等于96，所以两条件联合起来是充分的，正确答案就选择c选项好，我们把这道题给大家进行概括一下，首先这道题做一个很关键的一条线啊，做一个f做一个垂线。为什么想到做一个垂线？
因为这样做垂线的话，就把这个直角三三角形连合连在一起了，以后注意，如果要出现这个角平分线。角角平分线，这两边要对称，对称的话自然而然想到要做一个垂线，因为角d这块是垂直做个垂线。这垂线后，然后证明这两个三角形是全等的，左边这两个三角形是全等的是吧啊？这两个三角形全全等。然后再看角三加角六=90度，角六加角一也等于90度，所以角三就等于角一。
啊，这样的话就可以证明这两三个相似，所以这道题又用了全等又用了相似，然后把长度求出来，然后再算它面积，这样就可以了。好，下面咱们来看一下第四题，这个题它的考点在平行四边形中AB呢，刚等于10 AB长为10 AD长呢，等于六。这边十，这边是六。然后在AB上取一点f。取点f，
然后使得这个cbf相似于CD啊，相似于这个CD。然后做到这，然后呢？我们呢？就可以写出啊，它的这个特征条文1e是AD的中点条件啊bf等等一点八，所以这道题。大家可以看出，能不能使得这个三角形相似啊？就是a呃，就是cbf，就这个三角形。有cbf CD跟这个三角形相相似，好要判断两三个相似，
只要证明有两个角相等就可以了啊，所以在这里面我们来证明两个角相等条件一，大家可以发现只知道e的ee点。的情况对吧？条件一只知道一点。啊，但是切断一呢，它不知道f点，不知道ff位置，我可以随便移动，那这两个三角形不一定相似是吧，所以这道题考点主要考察这个相似它的判断。相反呢，只要找到有两个角。相同，
这样就行了。好，或者找到对应成比例，这样也可以好条件单独也不行，因为条件为什么不行，条件只知道f点的位置，但不知道e点的位置在什么地方，所以这个呢？也是不行的好，那接下来我们两条要联合分析，两条要联合分析，两条要联合分析，那么bf的长度就等于一点八。对吧bf的长度就就是一点八啊，一点八，
然后咱们再看BC的长度b长就等于AD的长度就等于六是吧？所以这个三角形就是bf是一点八，这个长度是六，然后咱们再看右右边这个三三角形，右边的三角形这个de的长长度。看一下de的长度，好de的长度正好是AD长度的一半，它又为三。对吧a长为三，然后CD的长度呢？正好等于AB的长度正好等于十好，我们来看一下这能不能构成一个这个比例情况啊？构成一个比例情况，大家可以看这个三。这个一点八比上三是不是正好等于六比上十是吧？
所以在这里面大家可以通过这两联合以后就可以推出这个bf比上一个de。等于一个呃，这个BC比上一个CD，它都等于一个。啊，都等于个三比五是吧？所以说这个就是bf的长度啊，比上一个de的长度。等于BC的长比上CD长都等于3b，又再加上一个角相等就角b又等于角d，所以这样我们就可以证明它是相似的，因为有两组边已经成比例了，加上这个角。又相等啊，所以说它这个呢，
就可以得到它是相似的，所以两个条件联合是充分的啊，就是通过有两边。之比成比例，然后呢，加上一个角相等，那这个就可以得到两个三角形相似。好，下面咱们看下第五题，这个题这题考点主要考的三角形三边的关系就三角形。三边它的关系。好三角形三边的关系的话，大家知道任意两边之和要大于第三边，任意两边之差要小于第三边是吧？要掌握三角形三边的一个基本关系。
它的三角形ABC的边长均为整数，周长为11，在所有可组成三角形中最大的边长。就所有的啊，就是有很多三角形，所有里面好最大的边是不是为五好条件一我们看其中一个边为四。由条款一形成，一个边为四。呃，那么如果一个边为四。另外一个边长相加就为七。相相加就为七好，那么我们看它构成三角形，我们列出来构成三角形，可以是因为有个边为四，
可以是二五四。对吧，二五四可以，然后可以三四四，反正有一个边长就固定为四了，另外两个边长之和要为。呃，这个七嘛，要为这个七。是吧，就这两种好，那这两种大家可以发现呃。这两个三角形里面最长的边可以发现，是不是就是五啊？所以条件一是充分的好，
下面咱们再看条件二。条件条件一个边长为三，如果一个边长为三，说明另外两边长。之和应该是八好，有个变量为三，另外两个变量八就三五四。呃，三五三是吧？有个边长为三了，另外两个长度就为三。或者说什么，或者说四三三。啊，是四四三。
这样也行是吧，反正另外两个边长啊之和一定要为八四十三这样也行好，那在这两个三角形中，大家可以看最长边它已。乙也是五，所以条件单独也充分，所以正确答案就选择d选项，看这道题是不是学会了啊？这道题正确答案就选d。看是不是听懂了，好通过这道题，大家要掌握它的做题的方法和思路。好，下面咱们看第六题，第六题主要考察这个长度的求解，
而且这道题考察直角三角形。所以长度它的求解，而且利用到直角三角形好，那么在下列图形中，它的线段rs和TU，它表示一个斜靠在墙，这个墙呢是s。sv的梯子的两个不同位置有。可以得到TV减去rv等于五倍根号二减一，好在这道题里面我们看条件一。题干一，它的TU=10啊TU的长度，TU长度等于十，就说明t字的长度就为十，对吧？
t字长度为十，那么根据第一个角度呢？就是45度，这个角度是六六十度。好，如果这个角度要45度的话，大家可以发现根据TU的长度可以求出TV的长度TV的长度就等于十除以根号二=5倍的根号二是吧？然后如果这个角要是60度，这角60度，大家知道这个边就是斜边的一半儿是吧？就rv就等于斜边的一半儿就TU的一半儿就等于五。啊就。等于五所以这两个相减，这两个现在正好是五倍根号二减五是吧？这两个现在正好是五倍根号二减五，
所以条件一呢是充分的条件，如果知道rv。等于五如果知道rv=5，你就可以求出t字的长度为十好吧，如果条件上知道rv的长度为5v五，就可以知道这个t字的长度就为十。对吧t的长度为10t长为十，这样再根据这个t的长度就可以求出TV的长度，跟它是一样的，所以两个条件单独均充分，这个答案就选d选项。啊，这样就求解出来了好，这是给大家强调的做题方法，这里就考的直角三角形，
里面两个特殊的直角三角形一个呢，就是45度角的一个是60度角的这个直角三角形三边的。长度关系，要知道啊。
页:
[1]