058.专项十三-题型2～4
好，接下来咱们看题型二数字问题，里面是密码，类型是密码，是密码类型，然后只要看到这个逐次。不管在哪一次所取的物品，他的概率是相同，这其实就是一个抽签原理。抽签是什么意思？就不管你第几个人抽，那么抽到某个签的概都一样啊，就像大家啊，这个中奖是吧？不管谁第一个人抽，谁第二人抽，中奖概率都相同，这是抽签原理的一个公平性。为什么咱经常说要抽签要摇号啊？就是让大家呢？不管谁先摇中谁后摇中，它摇中概率是相同的。好，接下来咱们看一下第13题，这个题除以卡上呢，是一种四位数的号码，每位上的数字可以零到九在十个数中选取。啊，如果啊，第一问随意按下一个顺序号码，
这样按对概率说，大家知道咱们。呃，实际生活中密码是六位六位的话，因为数太大，所以咱们呢，为了做这些方面，把它变成一个四位的好吧，四位的。那那么随意按下一个四位号码。好，这按对他的概率是吧？按这个概率那么大家知道。总共共可以产生多少个密码是吧？共要大家知道四位。
所以它每一位都是零到九嘛，没到零可以说共十×10×10，再乘以十。等于14方个这样的密码，在14方个这么多密码里面只有一个是正确的，其他都是错的是吧？所以第一问。它的概率p就等于。14方分之一是吧啊？14方分之一，所以第一问那概率就选择a选项很简单是吧？第一问就是a第二，忘记密码，恰好第三次尝试成功，通过这个就给大家总结一下。
不管第几次试成功的概率都是一样的好吧，第三次成功概率为什么也一样呢？咱们想想你恰好第三次试成功，这道这个东西它的含义是什么？切到第三次尝试成功。那意味着什么？意味着隐含了前两次失败，知道吧？就恰。第三次成功。意味着前两次是失败的。前两次失败了是吧？下第三成功就说明前两个失败好，这是第一次，第二次，
第三次，第一次失败，第二次失败，第三次成功，这样写好了，对不对？好看get p。好，那第一次要试成功的概率是吧？因为14方个成功的概率是一个，其他都失败，所以说第一次他失败14方。分之14次方减一都是错误密码好，这第一次而且这个是密码属于无返回的尝试。无放回的尝试好吧，
所以他这个不放回不放回第二次还剩下14方减一还剩下14方减二个号。是吧，十的次方减二个号。好，这样就成了，然后第三个就14方减二，然后那就试对了，试对了，他只有一个号成功的。所以大家可以发现，这些正好都约掉了。啊，约掉约掉完以后正好正好还等于十的四次方分之一，所以告诉我们不管第几次尝试，它试开概率都是一样的，
都十的四次方分之一，第二次。第三次，第四次他是对的，概都是一样的是吧？那么都是a。那接下来我们看，如果连续输了三次，这银行卡被锁定啊，输了三次，银行卡就被锁定了。若某人忘记密码，他能查成功的概率到底多少？它能产生成功的概率，到底是为几？
好，那接下来如果连续输错三次，则银行卡被锁定。输入三次，它就锁定了好，那第三位那么大家想想它应该怎么写？点三三应该怎么写啊？啊，一二三那么他是不是有三次机会啊？分别是第一次，如果长乘过长乘过后面，后面就不再试了啊，它就终止，相当于就终止了。听懂没？
就像咱们电脑一样，或者手机一样，密码输对它直接就进入系统界面了，不可能说再弹出来，再让你再输密码是吧？一旦比如第一次输对了，输对了就直接进系统了。如果你要没输，对他仍然会再次让你输，仍然弹出这个输密码的啊，这个框是不是啊？第一次输错，第二次对的。你看第一次错，第二次错，
第三次对啊，这要成功啊，这要尝试成功了。好，如果这种情况第一次失败，第二次失败，第三次他他也失败好，那这个就锁定了，这就失败了是吧？这就失败了。好，那接下来咱们看一下绕长方成功，长方那么它又分为三种情况，分分类叫加法啊，第一次长方成功就14方分之一。
第二场成功还是十的四次方分之一，第三场是成功还是十的四次方分之一得到十的四次方分之三？啊，得到十四分之三这样写好好吧，这个呢，应该选的是b选项答案就求解出来了。正确答案就选择b好吧，他的这个方法思路，看看这个是不是懂了？好看看这个是不是明白了啊？它的这个考试要点。好，那这道题呢？就跟给我们强调一下，总结一下试密码，
他的这个内容好吧，试密码。什么密码？什么密码？第一个大家注意。注意他这个呢，就是属属于有终止条件的。这是隐含的终止条件，那这样就一旦试开。就不再是了。是吧，一旦试开就不用再试了啊，这是第一个。第二个啊，第二个，
第二个那设密码，比如dk是四开。啊，第二个就属于无放回尝试。比如说第一次试二三六七啊，这这这个数这个数不是密码不是密码，下次就不再试这个数了。对吧，现在不再试试了？然后第三个就是无返回，第二个是无返回，第三个呢，就相当于是dk是四开。表明前k- 1次没开。表明前k- 1次。
没试开。好表明前k- 1次，他没试开好吧，第四个就是每次试开概率相同。每个每个数要盖一下呢，它p都等于n分之一。好，这个n就代表总的有多少个密码？好吧，好总的多少个密码？好，这是他的这个方法思路，看是不是懂了？接下来看第14题四题。十人从十件礼物各取一件，
不放回其中有五个玩偶，三个水枪，两个糖果，则p等于二分之一。通过这道题，大家呢，就知道不管谁取什么，就由抽签原理啊，就不用再一点点去进行分析了。如果小明第五位取礼物，则取到万物概率为p，然后呢，若小明第九位取到万物概率为p好，大家可以发现，不管是。
第几次取它取到完偶概率都跟第一个人取到完偶概率一样，就是c十一c五一就等于十分之五就二分之一。是吧，所以条件一成本条件二呢，这个第九位取它也是一样的是吧？第九位取它也是二分之一。好吧，所以这道题正确答案两条都充分，这里给大家讲的内容是不管是第几个人取啊，这是抽签原理。抽象它的公平性。无论第几个人抽，那么他的概率都相同，无论。第几个抽？
和它概率都相同。概率均相等，无论第几个抽，那概率均相同。好，这是他的这个方法啊，看是不是懂了？好，接下来咱们看一下题三几何概型，大家思考一下几何概型？好，那么大家知道古典概型他咱们在前面学的时候，他最大层的古典概念，他要样本有限。是吧，
有有限，但是咱们在呃作业中，或者说还有一类呢，样本无限，比如说它这个实数实数就无数多个，或者说或者说一个区域区域，它有无数多个点。是吧，所以它几个概念主要是解决什么解决样本无限。它的情况是吧？样本它是无限的，这个情况。要么50多个，所以几个概型，它定义如果每个方向盖止于。
构成区域的长度。面积或者体积，如果一维的话，就是长度，二维就是面积，三维就是体积成比这样呢，就把它称为几何概型。几何概念计算公式就是拿长度比上总长度或者拿面比上总面或者拿体积比上总总的体积。是吧，这个像几何图形一样是吧？用这个比值。求概率，而且它样本是无限，因为大家知道在这个长度里面，它有无数多个实数无无数多个点是不是，
所以它这个有无数多个面积。区域里面有无数多个，所以在这里面大家呢，就用这个呃，它的几何的这个来进行比例。全部的啊就行了是吧？用长度比或者说面比或者体积比就OK了。好这一块也是一个创新的考法，知道吧？咱们之前考试真的也没有出过类似这样题，但是大家注意，未来考试如果要考这样的话，还是要有所了解的。好，接下来咱们看一下第15个啊，
第15题啊，如图那么正方形abcd中。边长是为二的。a abcd中边上为二。然后o呢，是为AB的中点。则在距行四条边上，任何取点q就四条边啊，任意取点q。则q oo要大于根号二的概率是多少？qo要大于根号二他的概率。我们是不是先找等于根号二的是吧？先找等于根号二，然后再看这个q点，他运动运动那么这个。
怎么样保证大于括号是吧？好，咱们先看qo等于括号。所以先求qo等于根号二。等于根号二，它的情况先找等号。好，大家知道o点是固定的，对吧？o是重点是固定的。o的共点共点，大家知道这个点是这个ao的长就是一。因为它的边长为二嘛，边长为二，它这一半o中点一半一半就为一。
然后这时候就可以得到aq的长长度aq的长度就为一。a的长为一，然后另外另外另外q还还可以在这。q1撇吧，还是在这就是这个BO是v1，那说明bq 1撇。是吧，就可以得到那么BO是一。b又是等于一的。然后bq 1撇。也应该为一这样他才能保证是根号二是吧是吧，然后这时候就这所以所以当这个。当他在终点的时候，知道吧？当他在当他在。
终点的时候。然后在终点的时候，然后这一块那么他这个正好都是常州是根号二，那大家知道那么他这个往下走。往往下往下的话，它这个就就肯定大于根号是吧？往上的话，它肯定小于根号是吧？所以说那么这个角这是q点。这是QQ点，所以说那么q它能运动的范围，能运动的范围就是从这个终点到这个终点，这是它能够运动的范围。它能运动的范围。然后除以一个总的情况，
总的情况q它在四个边上啊q它运动的整个长度就是四个边的长度是吧？四个边长，所以说它分母。它运动长就四个边四个边，它就是总长可以一一周周是八成嘛，就是八这么长。啊，周长为八是吧？应该边长为二，它四条边，所以它周长就为八。然后他能运动能运动，就在这这块能够运动是吧？在这块他是能够运动的，能运动的话就一+2再加一。
就可以得到是二分之一好，这个答案应该选择的是b选项。好看，这个懂了没？就分母要根据他所给的条件，要知道q点整个运动长度是多长？是吧，然后再看分子，分子的话，那么它能够运动长满足要求的时候，它能运动长度到底是哪一块？是吧，把它找到这样的话，用比值来求概率。好看，
这个是不懂了。好，接下来咱们看一下例16这个题，我们再扔这个飞镖游戏，你扔飞镖啊，那该靶子是一个圆形。啊已知飞镖必定命中靶子，它必然它不会跑到这个靶子外头好吧，这个靶子呃圆形则飞镖能落到阴影图形上盖的时候，这道题就考察面比刚才上一个题是用图形比呃长度比。所以上题这道题呢，就面比就行了是吧？我们根据它的面积来进行分析和思考。好，那这道题相当于求几何面积是吧？
几何面积好，大家知道这个总面积还有阴影面积s阴影。那页面大家可以用割布法做，知道吧？对吧？咱们可以看把这两小块给它割掉，割掉给它补到这个红色部分来。得到这，得到这个，这个正好就是一个小的矩形。啊，就是一个小的矩形是吧？补完了就是一个小的矩形。好，那大家知道这个正方形正好是呃跟圆呢是相呃正好正好是也说这个圆正好是正方形的外接圆。
对不对外圆？因为它要求比值求比值，你可以设这个特值是吧？所以可以取特值法。他说你可以设半径r为一，设设半径r为一，设半径r为一，那这个正方形的对角线。就是二这条对角线在二它的它的边上有根号根号，然后这个就是二分之根号二是吧边上一半？这页面就能因为页面是一个小的矩形嘛，或者说是正方形面一半也行，正方形面一半。也行，就是一是吧一。
然后呢？这个概率pp的话，就拿这个一比上整个圆的面，因为咱们设半径为一嘛，半径为一，它的整个圆面就是派，所以这样答案应该选择a选项答案就求解出来了。然后这是他做的一个方法，看是不是懂了，那么这道题大家呢？算出圆的总面积是派，然后这个页面页面就是一个。正方形面积的一半儿是吧？正方形的对角线正好是圆的直径，所以通过这个方式把正方形面积求出来就可以了。
好，接下来咱们看第17题，这个题这个题稍微难一点是吧？这道题。好，这里小赵和小王约定在早上七点至七点半到某公交车站。搭乘公交车去上学，在这段时间内，有三班公交车到达。该站当然时间分为七点十分，七点二十和七点半，那他们约定既然车就搭乘。见车就搭乘则小赵，小王能搭乘同一班车上学的概率到底是多少？是吧，
然后接下来咱们来看一下。看一下，因为一个是小赵，一个小王，那接下来咱们设一下未知数好吧，小赵他是七点is分。到站。小王是七点。外分到站。对吧，小赵是七点s分到站，小王是七点y分，他到车站。好，接下来他要是能够搭成同一班啊，
可搭成同一班，能搭成同一班。那当然，同一般代表什么意思？好，那么能达成同一班，要么都是在都赶上有三种情况，对吧？要么都赶到7点10分嗯，那一班是吧？都赶到7点10分。那那一半。赶上7点10分那一班就相当于如果要搭7点10分那一班啊，就7点10分那一班就是那小小王应该在。7点0分到7点10分到小赵呃，
小王和小赵都是。到地方到是吧？好，这是赶上7点10分那一班。然后接下来我们看要赶7点20分那一班，7点20分那一班就是小王和小赵都十分到20分到。然后这个也是十分到二十分到这个大家都都可以赶到做七点二十的。然后咱们看七点半的，如果赶到七点半，那那班车七点半那班车应该在20到30到。这个y也是20到30到是吧？这样就写好了，行，那接下来咱们来看xy总的取值x呢？它可以。
取零到30是吧x的范围？f范围是零到30。y呢，范围也是零到30。好，那在在这sy它构成一个坐标系，就构成一个二维平面的图，所以接下来我们可以画一个图。好，这xy。好，如果s在零到30y到零到三，那就就两条竖线和两条水平线构成的一个矩形。是吧，两条竖线和两条水平线构成了一个矩形。
是不是这样的？好，那接下来好，接下来这是总的分母是吧？分母的面积面积就是一个矩形，其实就是一个正方形了是吧？这是正方形，它的面积。然后分子分子的话，就是把这三种概率相加，因为它的分类就用加法，第一类就是s的零到10y也是零到十，我们把它分成这是十。这也是。好s0到10y也在呃呃，
零到十是吧s0到10y也在零到十。好，那么它就是这种情况。啊，这种情况，第二个x在十到20y也到十到二二十，在这种情况。好，第三种是s在20到30y也在20到到30，这种情况反正落在这阴影区域里面，他们两个都能搭乘同一班车。是吧，所以说大家就看一下面积呗，面积总情况，总的面积只有30的平方。
然后这个面积是十×10。好，这个小的正方形也是十乘以十，这个小正方形也是十乘以十，然后再乘以三，得到三分之一。是吧，这样答案应该选择a，这样就写好。啊，选择a好，这是他的这个方法思路，看看这个是不懂了。他这里改的难一点，他可以把这个发车呢变便，
比如说这7点10分来一班。啊，七点二十五来一班和七点半来来一班，这时候呢，它的它这个数啊，稍微复杂点，稍微这矩形呢，这个面积呢，就变了变到时候呢。你要知道它就呃它它这个做法做做法一样啊，做法一样，比如说把这个20变成25是吧，这个20也变成r25，这个稍微面积稍微大一点儿了。是不是好大家一样的去分析和思考好，
这是用命的方法来进行分析。好，接下来咱们看下第18题。两约定上午九点至十点在公园会面。啊，九点到十点，如果一个人等另外一个半小时以上的概率是多少？好，咱们假设呃，这两个两人咱们设甲乙两人吧，给他起个名字，这样好理解好吧，给他起个名字就行了。比如甲。讲的是九点s分到。
乙呢，是九点。y分到。就是这个x是零到60，60其实就是十点整了，9点60分就相当于十点整。y呢，它也是零到60。一个人要等另外一个人半小时，不知道谁先到谁后到，咱们用个绝对值，所以这道题要求什么求x-y。半小时又大于等于30分钟啊，求这个概率是多少是吧？求这个概率值到底是等于几？
那接下来咱们画个图好吧？画画一个图。呃，我们知道零到60，零到60这个总的面积就是一个正方形是吧？刚才咱们画过就60。这个60，这是正方形。啊啊，这个正方形。然后这s-y觉得大于等于30x，减y觉得大于等于30，你先找x-y=30的点x，减y等于三三十的点，就这样的。
这样的这s-y=30点。是不是s- 2之后等等于30 s=0 y=30？啊y=I=30嘛，然后这样的，所以这样画一下他的图。画画一下它的图。然后他大于等于30，咱们讲过这个表示两平直直线嘛，这个还记不记得，所以这个咱们在前面讲绝知时候一定要把绝知内容看清楚，这个就ax+by。等于c，它表示两平直线。它比较两平行直线。是吧as绝对值加by就等于c表两平行直线。
好，如果要是大于c就是两平直线内部，如果小于c就是两平直线内呃，这小于等于c就是内。大于等于c就是两边直线外部好吧好，所以这道题我们呢就可以看作。啊，看出他这个就在这个线外部。那外部外部话，那大家知道这一块是30，这正好也是一半是吧？这正好也是一半，其实这两个都等腰直角三三角形。等要知道参与它面积在这里，我们就可以写出来是吧？
面积总面积就是60×61个正方形，然后这是一个。等腰直角三角形，因为它这个切斜率为一嘛，切角45度嘛。好45度，所以大家可以看这个是一个等腰直角三角形，它的直角边都30，所以等腰直角三角形。然后再乘以二为什么要乘以二呢？因为它有两个啊，这两个是全等的，等腰直角三角形是吧，然后这样算就等于四分之一。答案就求解出来了，
好，这个答案应该选择a看是不是听懂了这道做题方法思路，所以这道这个题首先要画图是吧？画的要知道绝知图像到底怎么写？好吧啊，怎么写小于就是取内部，大于就取外部，这样就得到它的答案了，看各位同学是否明白了，他掌握他的方法。思路好，这个是一个人等另外一个半小时以上，半半小时以上呢，一般呢就不用加等号，不用加等号，
你把这个去掉就行了。啊，以上以下它不不包含等号是吧？把这个给加上，其实咱们这个加不加等号对这个对这个题呢？答案是不影响的，所以考试呢，也不用担心。啊，这个答案就选择a好，这道题就给大家强调的考试呃，几个概型的方法，看是不是懂了？好，接下来咱们再看一下独立事件，
他的做题的内容。好独立试验，它主要是根据结论来进行讨论分类是吧？当独立试验条件较复杂时，应该将它所包含的情况先分类。分类，然后再套公式啊，其实独立实验的话，其实要好做，因为独立实验，它每个人的概率都给的现成的是吧，每个人的概率都给好了，可能你要做的工作呢就是。呃，看到底谁成功谁失败呃，
然后画出成败的关系图，然后再写概率。好，接下来咱们再看一下第19题，这个题这正是对中甲剩乙的概率为零点四，乙剩丙的概率为零点五，丙剩甲的概率为零点六，比赛顺序是这样的。第一局是甲跟乙打。第二局是第一局，胜者对跟丙打，第三局是第二局，胜者对第一局，局中败者。带着其实就相当于是第二局他没参赛的人是吧，
就没参赛的人。第四局是第三局，胜者对第二局败者就相当于是第三局，他没参赛的人。问，乙队要连胜四局的概率是多少？乙队要连胜四局？乙队连胜四局，咱们画一个比比赛图就可以看出来，好吧，画一个图来进行分析。要连胜也就甲乙先打，甲先打，那肯定乙要胜。是吧，
也要上。你可能要取胜。好，那么乙可能取胜以后，那么乙是不是要跟丙打了？那那乙又胜。乙要胜，那么乙是不是要该跟甲甲打了？反正就上一局，他没打人，下一局要打。一根加的一根加的乙又剩了。是吧，你又胜了。你又剩最后一再跟丙打，
乙又剩了，所以这个剩了。一次上传，两次上传，三次上传，四次这样就行了，是不是好这个图画好了，这个比赛图画好了，画咱们概率就很好写，知道吧？概率写写就很很简单，就很好写了。好，那接下来发现甲跟乙打乙要胜。因为甲剩乙的概是零点四，
那么乙剩甲的概就零点六。所以乙跟丙呢？乙跟丙呢？乙剩丙的概率零点六零点五。乘以个。乘以个乙跟丙呢打完了，然后乙又跟跟一个甲打，再乘以个零点六，然后再乘个零点五是吧？最后乙又跟丙打。好，这样就写出来了，最后得到是零点零九。啊零二零九这样的是吧？这个答案就选择b。
啊，如果这道题要改成甲连成四局，然后改改成其他人啊，那一样道理好吧，大家一样去分析，就把每局的成功失败给他弄清楚，弄清楚的话，那这个。题又很好写了，看这个是不是听懂了，是不是明白了好它做题方法思路？好，接下来咱们看考验二至少有一个成功，他的概率。然后独立实验呢，
有时候题目中隐藏了至少有一个成功的条件。是吧，隐含了。至少有一个就是说题目，它直接没有写，但它隐含了，所以一般呢，应当挖掘出来此信息，因为它隐含了看不出来，你要找这个，然后再用反面一点都不成功的方法。进行思考，用反反面法做。反转法做就行了是吧？从反面思考。
接下来咱们看例20这个题啊例20。某学员在上学路上要经过23个，经过三个路口。甲在各路口遇到红灯。过滤灯是等可能的。那既然灯可能要么红灯，要么绿灯，它又不考虑黄灯啊，不考虑黄灯也是要么红，要么绿，都是二分之一的概率是吧？遇到红灯停留时间两分钟。啊则，这位学员在上学路上第三个路口时，首次遇到红灯，
概率为p1好，这是第一问。只遇到一次红灯概率为pp 2，因遇到红灯停留总时间至多四分钟，概率为p3。好，这道题让你求p1P2P3，我们先按哪个正确是吧？好，大家想想我们来看一下。大家思考这个题，想一想。好，那先看一下这个第一问p1。p3在第三个路口首次遇到红灯就一二三，
这三个路口。所谓预转红灯，那第一个就相当于是第一个路口绿灯。第二个路口也是绿灯，第三个路口是红灯是吧？就在上学路上，第三个路口的首次遇到红灯，他首次遇到红灯，前两个都是。绿灯吧，所以这样我们就可以写出来，就是二分之一。丽丽红。是吧，这样就等于八分之一。
因为绿灯是二分之一，红灯也是二分之一，就二分之一乘以二分之一乘以二分之一，好吧？然后第二问，只遇到一次红灯。这意思的话呢，要用玻璃公式对吧？玻璃公式咱们讲过就是三次里面，比如恰有一次发生啊，就是可以选择玻璃公式c3。一二分之一乘以二分之一的平方，所以就等于八分之三。就用玻璃公式就行了。用玻璃公式来进行分析好看，
这懂了没有？然后接下来咱们来看一下第三个因遇到红灯停车总时间至多四分钟。总时间至多四四分钟。至多甚至把四分钟给他转化成遇到了几次红红灯，也就说第三个相当于至多两次红红灯。说两次是红灯。是吧，制作两次红灯。好，那至多两次红灯嘛，因为列红灯得停两两分钟嘛，绿灯不用停嘛，直接走嘛。好那么至多两次红灯，那么三次至多两次红灯，
他的反面我们就好做是吧？反反面，所以用反反面法做。然后p三就等于一减去那么三次都是红灯是吧？就一减三都是红灯就二分之一的三次方就等于八分之七。好，这p1p2p3就写好了，写好，然后咱们看一下这个选项a选项是p2-p一。p二减p一不等于二分之一是吧？所以说p二减p一应该四分之一，然后一个带到里面c选项是对的好吧c选项对的。p三减p一是行的p三减p一正好等于四分之三，这个是对的是吧？这是可以的，
好看这块是不是听懂了？是不是明白了？你像21题，这个题。甲丙三人参加一家公司的招聘面试。面试合格就可以签约。啊，面试如果合格就签加表，只要面试合格就签约。啊甲呢，就只要人家录取，他就签约。啊，就是可以乙丙呢？两人面试都合就一同签约，
否则都不签约，因为两人比较讲究义气是吧？如果两人都合格，就一块去，如果这个否则代表什么意思，否则代表是比如说有一个人合格了，一个人不合格，或者两人都不合格，反正他都不签。啊，都不签约是吧？假设每个面的盒盖都是二分之一。且面试呢，是互不影响的，至少有的人面试和概率是p1没人签约，
概率是p2那下列叙述正确的是多少？首先咱们看一下p1。p是不是用反面做啊？因为至少有的人面试合格。我用一检，他们都不合格就行了是吧？一检他们面试都不合格。这样就OK了，是不是？所以一检验他面试都不合格。那如果就是二分之一的三次方，就等于八分之七。咱们看p2，咱们看p2。啊p2的话，
他相当于什么情况？没人签约的概率是p2，没有人签约。没人签约代表什么意思？甲肯定不能签约，就没人签约代表甲丙都不签约。甲乙丙都不签约，那甲不签约是二分之一了，就他他没面的合格就不就不签。乙丙没签约，什么意思？乙丙没签就就用乙减去乙丙都签约的概率。要不然的话，他这个。直接分析的话就比较慢，
有可能有可能乙合格甲不丙不合格，有可能乙不合格丙合格，有可能乙丙都不合格是吧，所以就一减去。甲丙呃乙丙他都签约都合格的概率是吧？一检验都合格都合格就签约嘛，否则否则就不签约嘛，所以一检都合格，它的正好是对立的嘛。对立这样话就写出来就二分之一乘以四分之三等于八分之三。百分之三，然后这样就可以写出来，然后再算出来就是e选项啊e选项这两个相加，这两个相加正好等于四分之五。有一好吧，
这是它的做题方法思路，看是不是懂了它的考试知识点，要知道它的内容。好，接下来咱们看22题，将每门高射炮命中敌人飞机概率为零点六。既有一个飞机来犯，若不低于99%的概率命中，它则至少需要几门高射炮在这边，大家注意。这个命中敌人飞机就代表至少有一个人命中就行了是吧？所以在这里面大家呢，就至少有一个人。其中至少有个人，至少有一个。
打中就行了是吧？所以说命中飞机。有至少。有一个。命中就至少有一门炮打中就行了是吧？不要理解，不要说都打中了啊，只要至少有个人打中就可以了。好，这是他的方法，那接下来我们就用反面做好吧，反面我们假设至少需要x门泡。或者n门炮都可以是吧？就这么大家呢，就从反面来进行分析和思考好，
那接下来我们来看一下。他要概率命中分解概率p就是一减一。他的n门炮都没中是吧？n炮他都没中n炮他都没中的话就一减去。每一种的概率的N次方，然后不低于不低于大于等于零点九九大于等于零点九九。是吧，这样的，然后大家知道这个这个相当于是。把移过来就变成零点四的N次方，因为一减零点六不是零点四吗？零点四N次方零点四N次方要小于等于。零点零一。因为咱考试没有计算器啊，没有计算器在这里面，
大家呢，就是要结合呃，当然有同学说取对数取对数也不行，取对数咱们还得需要计算器。是吧，所以在这咱们呢，就不能用计算机，不能用计算机，这样的大家知道二的十次方。等于幺零二四。是吧，就二的十次方等于幺零二四。对吧，大家知道二的十次方正好等于四的五次方等于幺零二四。是不是是是这样吧，
所以22=4的五次方等于幺零二四好，那接下来我们就可以知道。知道，然后这个零点四的五次方。零点四五次方就等于零点零幺零二四，对吧？那说明零点四的五次方那么还大于零点零一。是吧，还是大于零点零，也就是说n取五的时候，它要比零点零一稍微大一点，稍微大一点，所以说这个n呢固。这个n呢，要大于等于六，
所以取。n=6就行了是吧？所以这个答案应该选d啊，取n=6就写出来了，所以这里面就要根据二的方幂，这个大家要要把它记住好吧，二的方幂。啊，常见一些数呢啊，这个运算呢，要把它弄清楚，那因为这样的话，我们考试的时候就不用啊，去靠计算器或者说没有计算器的情况下，那怎么去算？
好大家呢，要掌握这些方法思路，看是不是懂了？所以通过这些题，大家呢，要把这些方法啊，要把它弄清楚，题不重要，答案也不重要，关键是你做完这个题，看是不是有更多的收获？这才是关键。好，我们来看一下二三的这个题。甲乙两名跳高运动员一次试跳两米，
他成功的概率分别为零点七和零点六。企业每次试调成功与否，相互之间没有影响，就互相是独立的。好，那么第一问甲试跳三次。跳三次，第三次裁成成功，第三次才成功，意味着什么？前两次都失败了啊，这是p1第二问，甲乙两人在第一次试调中，至少有一人成功。只要有一个，
咱们可以从反面做第三问，甲乙各试跳两次甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为p3。好问下列叙述正确的到底是多少？好，那么咱们一个个来求解好，下面看第一个。第一个那就相当于是p它的写法，就相当于甲甲那么第一次第二次都失败了。因为甲成功的概率是零点七，他失败概率就零点三，所以第一次第二次都失败，第三次他成功了。好，这样得到它结果。啊，
零点零六三。好，这是第一个啊a选项，它这个错了是吧？所以在这里面它是不可以的。然后第二问，第二问，那么甲乙两人在第一次试调中，至少有一人成功就第一次，至少有人成功，我们可以从反面做。百分之五就一减一甲乙，它都不成功，就是甲不成功的概率是零点三，乙不成功概率零点四。
就一减去零点一二就零点八八啊零点八八，所以第二个它这个也错了，它是它说零点八四这个是错的。然后第三个甲乙各试调两次甲比乙成功次数翘多一次。好恰好多一次，我们来看。好，这个check多一次要分类。就是它总共跳两次甲比乙成功次数跳多一次好，那有可能是甲成功一次乙成功零次。好，这种情况那么甲跳两次成功一次。恰两跳两次，成功一次，这就需要用玻璃公式做对不对？
所以甲两次，成功一次，又有一次成功，还有一次失败。然后乙呢是零次零次就代表是两次都失败了，就乘以零点四的平方。好，这是它的这个做题的方法。然后接下来我们看第二种情况，第二种情况就是甲。甲可能成功两次。已成功一次。甲成功两次，乙成功一次，好甲成功两次，
乙成功一次，就相当于什么甲呢？两次都成功了，乙成功一次，要用玻璃公式。c二一有一次成功，还有一次失败，好得到这个结果，然后把这两个相加就得到p2，它的呃p3，它的概率。就可以把三给它求求解出来，那三呢，就让这两个相加就行了，三然后上面就可以把它写成这是。
c二一是二二×0点三零点六零点六×0点七就等于零点四二。乘以个零点四的平方。加上加上这个零点七的平方×c二一。c二一就是二二×0点八呃，零二×0点四零点八零点八×0点六就是零点四八。好，那这个数来自己去算算好，那算完以后我们呢就来看一下c选项，这个也是不对，它不等于零点三六。啊，不等于零点三六，那正确答案d是正确的啊d也正确的。啊d好，那e这个也不对好吧，
这个大家简单的去计算一下好，那这个正确答案就选择d好，这是这道题。它的方法啊方法，大家要呃，遇到这个次数多的时候要用玻璃公式，然后呢，而且还要分类来求解，看是不听懂了。接下来咱们看这个题加加工一批零件，共经过四道工序设一二三四道工序的次品率分别为10%，20%，10%和25%。好各道工艺互不影响这加工零件的次品率，次品率代表什么呢？
这隐含的至少有一个啊，就次品率。就至少。有一道工序。他是出现了次品。是吧，就至少有一道工序，它出现了次品，然后接下来我们可以从反面做。反应pp又可以写一减去它都没有出现次品啊，就像正品正品正品的话就代表每一道工序都是正品啊，所以在这里面呢，要注意正品。正品就是每一道工序都是正品。好每道工序它都正品啊，
这样的是吧？每道工序它都都正品。好，那第一个是正品，正品就零点九。第二，正品零点八。第三个是零点九，这个是零点七五。是吧，所以就减去它，这个都是正品啊，每道工序都是正品，正品零点九零点八零点九零点七五。啊，
这是它的这个方法是吧？然后这个大家去怎么去算知道吧？怎么去算？你可以把零点七五变成四分之三。四四分之三乘以零点，八四分之三乘零点八就零点六是吧啊？就就零点六就一减去零点九乘零点九零点八一零点八一，再乘以零点六，这样就好算一点。是吧，然后这样就等于一个，然后这个六八四十八嘛，四八六，所以零点四八六。零点四八六那这样就可以写出它的数值了，
等于这个五一四这就等于。五十一点四。好，这样答案也是选择d选项。好，就这道题，大家注意，像有的题，它隐含了至少有一个大家呢，要会分析，至少有一道是次品是吧，你就一减去它没有次品，没有次品，它都正品，这样就可以写它答案和结果了，
看各位同学是不是听懂了？好，接下来咱们再看一下电路问题。第二问，学员会将电路转化为独立事件进行解决。常见电路有三种，第一个就是串联电路，串联的串联电路就是每个都正常才可以是吧？串联电路。每个每个每个都都正常，每个都正常，就拿每个正常概率相加呃相乘，这第一个咱们看串联。再来画一个这个图。这几个串在一起，
就像这个是p1，这是p2，这是p3，它要正常的概率。就代表每个都得正常。每每周上，所以应该是p1×p二×p三。好，那第二个避免。并联并联的话啊，并联几个元件，并在一起，比如说这是p1P2P3。p1，p2，
p3，它并在一起，并在一起，它要正常的话，至少有个正常就行了啊，正常。至少有一个正常。这正常，那从反面到一减一都不正常。啊一减都不正常，至少有个正常吧，这要正常那一减去它都不正常，一减去第一个元件，第二元件，第三元件它都不都不正常。
啊，这样的情况是吧？这样写好好，这是给大家强调，当然还有是串并联。串并混联电路，混联电路，我们就化整为零思维进行分析，将一部分看成整体，然后再根据正态分析。总电路是串联还是并联？是吧，就逐个来分析就可以了，好，这是它的基本的方法思路。
25题啊，由ABC 3种不同的元件连成的系统n1和n2。啊，三种不同的元件连成了系系统。然后当元件ABC都正常时，系统n1正常。啊，第二个当a正常BC，至少有一个正常的时候，那么n2正常好ABC正常概率分为零点八零点九零点七。好和二正常概率分为二，然后让你求二，大家可以发现这个是是零点八是零点九是零点七，这是零点八。零点九零点七好，
大家可以看到这个很好写的话，就是它都是串联都串联，必须得都正常才行是吧？都正常就零点八×0点九。乘以零点七。然后这块八×9就72。零点七二×0点七。然后这个就相当于是啊，五零四。啊，这样算出来就等于五零四好，这样就写出来了。然后接下来咱们看n2。a2大家怎么思考呢？可以看后面这一块儿是b年啊b年b年b年要想正常的话b知道有一个正常，
然后a跟它串在一起AB也正常。是吧，所以在这面撇就等于零点八，就像正常，然后BC至少有个正常，至少有个正常，咱们就可以用反面一减于BC都不正常。好，这些括号里面就代表BC是并联，并联的话一减去BC它都不正常，概率就一减去零点一乘以零点三。这样就写好了。然后这样就等于零点八×1个，这是零点零三零点零三就是零点九七是吧？然后这一块就可以写出它的数值。
然后这八九七十二七十二，然后七八五十六啊五十六七七六。是吧啊，七六好，他让求p 1+p二。p+P 2 P+p二呢，这个很很好做啊，然后这是八啊，一点三八就可以求解出来是吧？一点二八。是吧，这样就求出来了啊，所以把拿这两个相加就一点二八。好，这是他的这个做题的方法，
看是不是明白了这个答案就选择a。好，这道题就是第二个就相当于有并联，有串联，大家逐个呢去分析和思考就可以得到它的结果和答案，看是否明白了。下面我们来看第26题啊，原件能正常工作概率叫做原件的可靠性。这构成系统每个原件可靠性为p啊，每个它的它这都全都为p，每个都是一样的。没有原因，正常呢。是独立的啊，现在有六个元件啊，
六个元件，现在有两种连接系统的方法，一个是第一个系统，一个第二个系统。然后问下列叙述错误的到底是什么啊？叙述错误的到底是唯一多少？它叙述了错误，我们来看一下第一个系统。第一系统我们看它应该是什么情况呢？第一个系统。第一性能就a1，a2，a3是这个。串联对不对？串联串联的话，
必须得都得正常。第二个是系统是b1，b2，b3也串联都得正常。然后这两个并联并联的话，只要有一个正常就可以了是吧？有一个正常就可以了，所以说咱们看p应该这样写。p应该这样写。啊，怎么写呢？就是ala 3正常就p的三次方。是吧，这个p的三三三次方b1B2B3正常p的三次方b3这两个并联并联有一减去它都不正常就行了，一减去第一个线路不正常。
第二线路，它也不正常，因为第一条线路，它正常正常的概率是p的三次方，它不正常就一减p三次方。是吧，这样的第二个它正常概率也是p三次方，它不正常概一减p的三次方就一减去啊，那么它。这两个都不正常就行了。好，这是第一个可以把它写成。一减去一减p三次方的平方好得到这个结果，那这个这块也可以用平方差公式做。知道吧，
平方差公式，因为这个一可以把它看成一的平方是吧啊，一的平方，然后这个平方跟这个平方平方差平方差就是两个相减乘以两个相加，两个相减就变成的三次方。乘以两相加二减p的三次方，这样就可以了好吧，两相减乘以两相加好，这是p一。然后咱们再看一下第二个系统p2。p2什么p2就是第一个？它正常，第二，它正常，第三个它这个也也正常是吧？
第一个正常，第二正常，第三个它这个也也正常。好，那第一个正常的话，那在这里面，它这个这个是一个并联是吧？并联并联的话就相当于是。呃，至少有个正常就行了，因为一减去它两个都不正常。好一减去一减p的平方是吧？就一减掉a和b它都不正常的概率好，这是第第一个。乘以第二个a2b2a2b2跟它表达式是一样的。
a3b3跟它表达式也一样，注意这地方直接写个三次方就行了。写三次方，然后在括号里面，大家可以用平方差公式啊，来去分析啊，平方差公式，然后问括号里面就变成p×2-p。括号的三次方也可以写成p的三次方乘以二减p，括号的三次方好，这样就写好了。然后接下来他们叙述错误的啊，错误的不要选对的啊，一定要选错误的，好错误的话在这里面，
我们来看一下它的错误的说，第一个我们看是不是？对啊，第一个第一个话，然后这个pp等于p三次方乘以二减p三次方，这个是对的b第二个第二，它也是对的，也对的，就不要选。然后CC是p1小于P2P2，大家可以发现呃，这个p的三次方，这两个是一样的。是吧，前面这两个就是一样的，
一样的话，然后呢啊，那么后面后面二减p的三次方和二减p括号三次方，这个不好比的话，大家也可以取一个数。啊，取个数，然后来检验一下，比如说p取一个零点五。啊，你可以用特值法，然后嗯，看看试一试是吧？试一试，这样的话，
咱们呢就可以节省一些，这个时间是吧？所以这样就可以写成这二减p，然后呢？你比如说p取零点五的时候。p零点五的p前面有零点五的三次方乘以个。二减去零点一二五是吧？就二减去零点一二五，然后p二。p2有零点五的三次方乘以个一点五的。三三次三次方，那显然这个大一点五三次方肯定也要比这个呃要要大是吧？这个很明显。这就就写出来了。好，
如果不用特值，怎么去比较不用特值的话，那这样去比较啊，不不用特值的话啊，你可以做两式相减去比较。是吧，两因为因为前面这个三次方这个都一样，你不用动了，你就看后面这块儿，后面这块儿去比较比较的话呢，当然这个运算比较复杂，你用这个。呃，取个特值来去分析比较简单是吧？这是c，
然后dd的话d的话p2=1-p。括号平方的三次方啊，跟这个一样，所以所以b选项跟d选项啊，那么这两个词都是一样的，只不过写法不同是吧？写法是不同的，然后e选项错e选项，这两个相加，这两个相加，我们把p的三次方给它提出来，提出来的话，括号里面化简不出来，这个好吧，所以e选项是错的。
错就选了e啊，错了就选e好，这是它的做题方法，看是不是懂了啊，所以这里就考察电路，它的串联并联来进行分析，像有的时候它混合在一起，我们也会写它的表达式来求解。
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