051.专项十二-练习-3
好，那么45题这个题。好九本不同的书分成三堆。好，然后第一问，每对于三本则不同的分法到底是多少种好？那么第一问，我们来看一下。第一问，每对三本就相当于是第一问，直接可以写c九三c六三c三三。然后除以三的阶乘，这样就可以了好吧，所以在这里面算完，正好也等于280，这个答案就选择b。然后第二问分给三个人，每人三本，每人三本，就把第一问的结果，然后再乘一个三的积阶乘就行了，好吧？啊，第一问结果乘以3000，因为这个每人的数量啊，明确了也可以按照刚才讲的，依次按照人选好也行，这时候就不用再除了九三六三。c三三这个直接就写好了好吧，所以算出来等于幺六八零。
选择b好，这样就求出来了，或者把第一问再乘以三的阶乘跟这个表达式是一样的。好，第二本一堆五本，其余两堆各四本，如果分给甲乙丙三人，然后每人拿一堆，每人拿一堆，相当于是这三人呃，随便拿随便拿的话就。这个数量呢，就不不确定就甲有可能拿这个五本儿的，有可能拿两本儿的，不不确定不确定的话，
大家呢，记住一定要先分堆，然后再排序就就行了，好吧？所以在这里面这这这一问，它的表达式应该怎么写呢？就c九五c四二c二二。然后除以二的阶乘。然后再乘以三的阶乘就行了是吧？就先把这个九本书给大家分好，三堆一本呃，一堆是五本c九五，然后剩下两堆各两本c四二c2。然后除以二的阶乘，然后在这里面就像这两对一样，
然后再乘以三的阶乘就可以了啊，乘以三的阶乘。这样就写出来了，然后最后我们就可以写出它的这个结果，结果算出来等于二二六八。啊，也是选择b的。第二问甲得五本，乙和丙各得两本，大家可以发现，然后这个每人的数量是明确的，每人数量是明明确的，这时候大家就可以。可以什么呢？可以，
就是按照这个人依次选好就行了，所以这一问直接就可以写成甲就是c九五。乙就c四二丙c2这时候不要再排序了，那因为每个人选完就完事儿了，听懂没？这已经结束了，不要再多此一举再排序了啊。好，那这个算完后，这样答案就等于756。所以选择b。好，最后一问，如果一堆四本，一堆三本，
一堆两本，那这个就直接写成c九四。c五三c二二这样就行了是吧？c九四c五三c2这样就可以了。然后这样我们就不用再除了好吧，然后这样算出来就得到是e选项，这样就可以写出来的结果。好看，这个是不是学会了？好看不到e选项，同学要写一下e选项是幺二六零啊，这个就等于幺二六零。啊，选择e选项，答案就写好了。
通过这道题，大家要掌握啊，那么它什么时候该除什么时候该乘，然后各类写法要把它弄清楚。好，我们来看46题，从零一二三四中每次取出三个，每次取出不同的三个数，组成一个三位数。这三位数的个位数字之和到底是多少？就这些三位数的个位，个位数字之和。就看它的个位有它的个位有可能为零，有可能为一，有可能为二，
有可能为三，有可能为四。是吧，所以大家可以发现它组成三位数。好，各位，如果为零的话，不管有几个这样的三三位数，比如说是210还是320还是？这个140等等的，只要个位为零，它问的是个位数之和那个位为零零跟零相加永远，它还是为零，所以这个个位为为零，这个不用管它是吧？
在各位。为零这个就不用管它了，好那么咱们看个位要为一。啊，有有多少个？好个位要为一的时候，这样的三位数。个位一大家知道这个百位这个百位呢，它不能取零，只能从二三四三个数里面挑一个。是吧，三个数里面挑一个嘛，二三四挑一个挑完了，然后这个十位十位还是三一，为什么还是三一呢？
因为零它可以作为候选人。所以它是九个是吧？所以个位为一，它有九个同理，个位为二，为三为四，它都是九个。对吧，个位为二的时候表达式跟它是一样的，也是九个，所以在这里面就是个位相加，就九个个位为一的相加，那么就九个一相相。相加就一×9。加上二×9+3×9+4乘乘乘以九，
其实你也可以把它写成一+2+3+4。乘以九是吧？所以这样算呢，就等于90。这个呢，就选择b好吧，这道题那么它个位数字之和，当然这里还可以问它十位数字之和或者百位数字之和。等等的，这个特征好吧，所以大家一定要读懂这个题意，然后再来写它方法，首先看它每一个个位。数的时候有多少个有多少种，然后再看它数为和到底等于几？
好，我们看47题abcd为平面内两条相交的直线啊，就是AB。还有CD。是两条相交的直线。那这是它这个情况，然后AB上有m个点CD上有n个点，其实两个直线呢，各有一个点。与焦点重合，就是这个各有一个点，就相当于这个是一个点，那就相当于这个其他点，就相当于是m。减一个，
也就是m个点，包括这这个点。m点包括这个点啊，然后CD上有n个点。啊，换一种颜色的笔来给大家进行写好CD上，它是有n个点的。啊CD上是有n个点。好，就是这个AB上m个点，包括中间这个重合的点，总共有多少个点呢？总共就是m+n，然后再减掉重合的m+n- 1个点。为定点三角形到底有多少个啊？
三角形它的这个情况。好，那三角形我们可以看到，大家可以想想，我们可以在AB上那么取两个点是吧？CD上取。一个点。关键点要看这个中心点到底怎么做是吧？这个中心点就是渠道中心点和没起到中心点，大家一定要会分析和思考。好，这道题我们读完题可以发现要构成这个三角形的话，三角形有三个点，三个点的话，而且这三个点是不共线的，
对不对？三个点是不能贡献的，所以在这里面啊，三个点不在一条线上，那么要么AB上取两个点CD上取一个点。是吧，所以这样的情况，或者CD上取两点AB上取一个点好，这样的特征再取的时候还要。呃，还要表达这个中心点中心点那么如果第一种情况要含的话，第二种情况就不要含这个中心点，那省的它就会出现这种。呃，重复的这种情况好吧，
好，那接下来我们来看一下。好，那这道题的表达式有多种写法，我们呢都给大家进行说一说好吧，好方法一。方法一就是AB。取两两点。好，然后CD取一一点。而且这时候它是AB取两点可以含中心点。CD取一点可能就不能含重心点了是吧？所以就相当于cm 2，然后AB取两点。就是这个含中中心点，
然后CD就是cn- 1。然后取一好，这是一种情况，或者说AB取一个点。c地区两个点。这样的特征是吧？好，那在这里面AB取一个点就第一类，它已经它又分成两类，第一类已经含中心点了，第二类就不能含中心点了啊。AB就不能含中心点AB就从m- 1个取一个。然后这个CD CD呢，就从n- 1个里面取两个好吧啊，这个取两个，
这样就写好了它的表达式。好，这是它的特征。好，当然这道题还有还有其他写法了是吧？还有其他写法，比如方法二。接下来我们看方法二啊，方法二是什么意思呢？还是AB取两个点CD取一一个？一个点啊，跟上面就是一样的啊，只不过不不同点就是什么就第一类呢，不含重中心点。不含焦点。
好不含焦点第二列还是AB取AB取一个点CD取两两个点，然后这是含。中心的焦点。好，这样的情况好，如果AB取两点CD取一点都不含重心点好都不含重心点的话，在这里面我们呢就可以写出来。就cm减一二。CN减一一是吧？就相当于是AB取的这两两点不同不含中心点CD取的这个点也不含中心点。然后再加上什么呢？再加上。啊，就是第二类AB取一个点CD取两点含焦点的，大家注意这个含焦点的一定要放在。
取两个点里面，所以这道题的难点就在于一定要在两个点，要么就是这个都不含，就是一点呢，肯定是不能含重心点了啊，一个点呢，是不能含重心点的，你想想原因是什么？因为一个点呢，含中心点，比如说比如说我给你画一个示意图，你就明白了好，如果CD取两个点。如果AB取样要含重心点的话，那这时候会出现三个点共线，
明白吧？三个点是共共线，所以说这一个点肯定是不能含重心点。要含重心点的话，要么就在两点里面有，要么就在两点内也没有好吧，所以这个含中心交交点的话，那只能在两点内有这一个点是不能含的。一个点不能含，就是cm减一一就ab上取一个点，然后cd上取两点cn2这样的写。写完我们核对一下d选项，跟咱们第二种写法是一样的是吧？就d选项，大家可以对一下跟这个写法一样。
好，那这两个写法都行，把这两个加在一起，加在一起，大家可以算算呃，答案好吧，加在一起就等于二分之n减一乘，以个m减一乘以个。m加n减二好，这是它的答案，如果要想算答案的话，我也把这个答案给大家，已经写上好吧，就二分之n减一括号乘以m减一括号乘以m加n减二就这两个。相加跟这俩相加方法一跟方法二算法答案呢都是一样的，
当然如果考试遇到这类题啊，大家呢，要不太会做。不太会做考试，怎么办呢？考试的呀，接下来一个方法就是取特值验证选选项。取特值验证。选项。这样就行了好吧，取特值验证一下选项，然后这样就更简单，比如说你m取3 nn取二，然后自己呢，看看有几个三角形验证一下。
这几个选项是否满足？但取这种验证选项，它的好处就是比较快，比较直观，比较简单，但它缺点什么呢？缺点就是。有时候你取的这个数值有两个选项或三个选项都满足，这时候排除选项，不排除不那么彻底，你还要再取其他值，再多次取特值才能排除干净，这样话就对我们。计算量就造来造成很大的一些麻烦。好，
下面咱们再来看一下78题，由数字一二三四五组成，一个五位数要求这五位数中一二三至少各出现一次。那么，这样的五位数到底有多少啊？有多少？这时候大家可以发现，我们这个就得列举一下是吧？就是组成这五位数，五位数。各至少各出现一一一次，至少各出现一次，那这个五位数我们看一二三四五。对于考试呃，这个不太会做排除题的同学，
得先写出一种满足题目要求的方法。好吧，比如说它可以出现两个一。两个二，一个三是不这样的情况。好，当然还可以出现两个一两个三一个二，其实它跟这种情况是是一样的，我不妨把这个数字三个数分别起成ABC。ABC就相当于它是什什么型呢？就是AA BBC型是吧？就这个型，当然这个ABC你可以给它改成一二三，比如h1的时候就一一。一取二二二就取三，
或者说一一三三二啊，就取一的时候就一一，然后这个是三三二，或者说二二。二三三一这个它都可以随便换那个数，我们一会儿再换，先看它有几种大的类型。好，这是AA BBC是吧？那还有可还有可能是什么可能就是aaa。BC这种型，比如说一一一二三，当然一一二三跟二二二一三或者跟三三三。一二其实它都是一样的类型，明白吧，
所以这个都是一样的，所以在这里面它就有两种这个类型。好两种类型，我们来看一下第一种类类型，它可以组成多少个五位数，多少位数，这就用到我们后面要讲过的部分相同元素的排序问题。部分相对语言排序呢，你可以用阶层来除也可以呢，用组合来来选，比如说ABB。cab BC.然后呢？它排的方法你可以写成五的阶乘除，以二的阶乘。
除以二的阶乘，因为这两a是一样，两b是一样，用除法做。是吧，然后或者你写成什么写成这个c5？二因为从这个五个数字里面五个数位里面选两个数字，把a放到里面去是吧？所以五个里面选两个位置，把a放里面a放里面a就不用再排序了。然后剩下三个位置，选两个位置，把b放放到里面去，还有一个位置放这个c。好，
那这算出来，这个不管第一个还是第二个啊，那这个算出来都等于啊，这个30种好，这是AA BBC型。然后咱们再看a abc型，你可以写成五的阶乘除，以三的阶乘。或者写成c五三。啊c二一c1这样写也可以好吧，就是20种。好，那这是它这个特征。好吧，看这块是不是学会了？
好，那相当于是这aaa BC型或者AA BBC型，然后这样的特征，这就写好了。好，那么写好以后，接下来我们来看看，接下来我们就可以安排数字了，是不是啊？所以在这里面我们就可以安排一下数字。好，这只是把类型写好了，是不是接下来我们要安排数字啊？安排数字那么第一类数字，大家可以发现a取1b取2c取三，
这是一种情况。注意h2b取1c为三，这个是相同的情况，明白吧？相同情况，因为一一二二。跟二二一一这是属于一样的情况，所以我们就关注这个到底可以取多少，可以取一。c可以取，2c可以取取三。听到没？然后这地方这这地方也一样，那么c取1c取2c取三这样的情况啊，所以说这个在这里面，
它每个它都有三种情况啊。所以就相当于30×3+20×3就得150个，这难就选择c选项。啊，如果不知道为什么乘以三欧根举个例子，就相当于是这个。这个三代表什么意思呢？代表是呃a为1b为2c为三。是吧，然后c为二就是a为1b为3c为二。好c为一就a为1b为二。好，就是a为1b为二。是吧，所以它只有这三种取值啊，
那有同学说为什么不考虑a为2a为2b为一的时候？那么，这时候AV 2b为一，它因为它一排序，那么它它又是一样的，是不是它又是一模一样的？好，这是给大家强调的这个特征，好，这是一个呃做题的思路和方法，就是先分类型。分类型，然后再把这个给它赋予不同的数，然后再看看好这种方法，如果大家容易错，
绕不过来的话，我们接下来看。接下来看另外一种方，另外一种方法，我们看它的数字到底是有什么样的情况是吧？我们来看。啊，另外一个思路，所以有可能是。两个一两二一个三是吧？有可能是两个一两个三一个二。有可能是两个二，两个三，一个一是是不是就就这样的好，这样的情况？
好，那有可能是三个一。一个二，一个三，三个二，一个一，一个三。是不这样的好，这样的特征。好，那有可能是。啊，有可能是三个。三一个一一个二。是不是这样的情况呀？
所以就有可能是三个一，有可能三个二，有可能三个三。啊，这样的取值特征。好在这里面我们呢，就可以看出每一个它的排的方法，所以总共有分为六类，六类，其中前三类里面每一种情况，它其实都一样的。发现没有，所以这个你就可以用，刚才咱们讲过的，用组合写也好，
那么用咱们的除法做也好，那么都可以好吧，然后这个算就三三十种，这也算30种。这也算三种，这算就是20种，这算20种，这也算呢20种，所以加在一起，我们就可以算出150，所以这样写一些，这样的话可能大家看的。呃，更加好理解一点好吧，所以这是给大家强调的做题方法，
看是不是学会了？好，那我们来看49题，某产品有四只，四只次品和六只正品，每只产品均不相同，且可以区分，就是产品呢，是不一样，次品也是不一样的，正品也不一样。每次取出一个测试，直到视频呃置视频全部测出为为止。则最后一支一次视频，恰好在第五次测试发现的情况，
到底什么情况好？我们来看一下这一二三四五。好，大家想想它的表达式怎么写？就第五次，它一定是次品。对吧，第五次一定次品，然后前四次应该有三个次品，一个正品是吧？是不是这样的特征啊？好，那接下来我们来写它的表达式。好，那么第五次一个次品。
好，那这时候呢，我们可以把这个次品先给它写好，就c四一。啊CC需要这时候还剩下三个次品好，这个三个次品它可以在这个四个位置里面任意选三个位置来放这个次品。是吧，所以在在这里面就c四一乘以这三个次品，从四个位置里面选三个位置，把三个次品。做一下排序，因为三个次品，它是不一样的，明白吧？比如说为了便于理解，
比如说给大家写上，然后它三个。次品出现在第一次，第三次和第四次，但三个次品是不一样，比如说三个次品是ABC，有可能是在第一个，有可能a在第二个，有可能a在。最后一个是吧，所以在这里面它是。不一样的啊，次品就放完了，放完那么还有一个得需要选一个正品，再乘一个c六一c六一的正品。
啊，正品的方法就比如这一次必须得放一个正品，然后这个给大家强调的这个特征，然后这个计算很好算这个四。乘以四，乘以六。再乘以六。然后这样我们就可以得到是576。答案选择c选项啊，这道题其实大家把图画好，有几有点像咱们后面要讲的独立事件的问题，比如第几次正好成功是吧，或第几次失败？跟那个有点像好吧，这第五次它一定要呃是次品，
所以第五次先给大家写出来。写好写好，然后前四次里面有三次正品选三次正品，然后正品呢，它要排个序。然后最后还有一次要放。正品放正品，然后再写一个c六一答案就求解出来了，好看这个题是不是明白了？是不是学会了？好，那么第50题好，那这个题它考察有五名男教师，四名女教师高矮互不相同。坐成一排照相，
要有男女教师分别相邻而坐，就是五个男教师要相邻。然后四个女教师。也要相连。而且他要求女教师必须从矮到高来进行排好，那从矮到高来排就说明它的顺序呢，就是固定的。啊，这时候女教师在打包的时候，她就不用再排序了，所以这个男教师她的顺序没有要求，所以在这里面我们就可以写成五的阶层。好五的阶层，五的阶就代表男教师呢来进行排个序，排个序，
以后注意这两个打完包以后，这两包之间它还可以交换是吧？这是打一个包，这打一个包。这两包呢，做一个交换再乘以二的阶乘，这样就可以了，所以这个呢，就选择e选项。啊，这是这个题，给大家强调的知识点，如果他要求男教师也要从外到高排。这个包内部也就不用再排序了，它直接就固定好了，
好，这是分别它相邻的时候。好，如果这道题要改成，那么他这九个老师站成一排，那女教师不一定要相邻。就把这个男女教师分别相邻而坐，然后这一块儿呢，我们把它去掉，去掉以后，那么这时候那应该怎么办？就去掉。相邻而坐。好，如果去掉相邻而坐的话，
那这时候我们来看一下应该怎么写？是不是可以写成九的阶乘？然后除以四的阶乘，九个阶乘就代表九个老师随便排这个女教师呢，她有顺序了，就除以四的阶乘男教师，她没有要要求。或者你写成c九四c，就代表从九个位置里面选择四个位置，让女教师做女教师在做的时候，她就不用再排序了。然后剩下还有五个男教师坐其剩余五个位置，他可以排个序，所以这道题要去掉相对来做就应该这样写好，要对比一下他的思路。
好，下面我们看51题，这个题就跟刚才咱们讲的那个书啊，来插入新书一样是吧？然后呢？有四个歌舞节目，保证节目顺序不变。再添两个小品节目，四个歌舞节目，就abcd。这四个歌舞节目，然后再添两个小品节目，那么仿照刚才咱们写的。呃，插入书的这个方法，
大家可以写出三种方法，一也可以把它看成六的阶乘。除以四的阶乘是吧？六个阶乘就总共六个节目重新排，然后四个节目顺序固定，除以四的阶乘。方法二方法二，你可以把它写成看六个位置，六个位置选四个位置，然后这四个位置放歌歌舞节目，歌舞节目的话，它顺序固定。就不用再排序了，然后乘以剩下两个位置放。小品节目，
然后这样就可以了。方法三方法三呢，就采用逐一插空法，就是abcd，那么第一个小品放进去的时候有五个位置，他可以选。好比如说这个小品就放在这了，放在这以后那么大家再重新数空位就多了一个就c六一，因为这个放进去以后它左右两个。空位都可以用啊，所以在这里面就多一个，就得到30。好这个呢，就选择b选项好，这是给大家强调的，
做题点看是不是明白，所以这是插节目也好，插书也好。啊，都是按照这样的思路来进行求解，接下来我们看52题，将三封信投入四个信箱，则下列投入的方法，每个信箱至多。投入一封信，当这个数量有要求的时候，就不能够采用这个方秘法啊，好，那第一个每个信箱至多只投入一封信。那在这里面就相当于什么意思？
三三封信啊，要选三个信箱。是吧，然后。把这三封信投到三个选的信箱，可以排个序。这等于24种就选择b选项。然后第二问，每个信箱允许投入信的数量不受限制，不受限制就相当于是这个信箱可以空。也可以把信全投到这个信箱，它信箱空的也好，投一个也好，两个也好，三个也好，
那么都行。这种情况不受限制就可以采用这个方密法，方密法那么这个信箱。是在抵触三封信，这样就得到64，这样答案就选择b选项好，这是给大家强调的做题方法是吧？所以大家一定要记住什么时候方法，什么不能用方法。如果加上数量限制，比如说他要求投几封信，至少也好，至多也好，这时候呢，就不能用方方密法。
必须是没有任何数量限制的时候，我们可以用方米法来进行思考。好，那么53题我们来看一下，有四项比赛冠军将在甲乙丙三人产生，因为这个冠军的话，相当于只有一个人，他不能出现并列夺冠。问，不同夺冠情况到底是什么样情况？好，大家想想，那么第一项比赛？它是不是甲乙丙三个选一个，就第一个项目第一项，
比如说羽毛球，羽毛球冠军有可能是甲，有可能是乙，有可能是丙。所以有三种情况好，第一个项目就结束了。第二项目，比如说羽毛球。羽毛球，然后这时候呢啊，我们打完我们再打乒乓球，乒乓球打完再打网球，所以每个项目都c三一。所以三的四方这个呢，就选c选项好，
这是给大家强调的，这个特征是吧好，然后大家呢，一定要看它这个。呃，内容到底谁能重复？谁不能重复是吧？所以大家呢，要注意它的公式好，下面我们来看54题，它撬一个空盒。恰好一个空盒，这时候不能使使用方米法四个不同的球放，甲乙丙丁四个盒好，那就先将四个球。
分成三份。分成三堆或者三份儿，它只能分成二一一，是不是这样的就二一好二一的话，在这里面就相当于是c四二。c二一c1÷2的阶乘，当然咱们前面讲了这两个一的话可以呃，省略以后遇到一都可以，省略有时候也不用乘了，也不用除了这个一都可以省略其他情况，不能省略啊。一可以省略，然后分成三堆，分成三堆，然后再从甲丙丁四个和选三个和，
因为我们只需要三个和。这样和往往里放就行了好吧，所以在这里面我们就可以写c四二c四三。再乘以三的阶乘，那就是e选项答案就求解出来了，好，这是给大家强调的，按照它的空盒情况来进行分析。好，如果这道题要改成大家各位同学都思考一下，改成恰有两个空格。好都做做，如果改成恰有两个空和，应该怎么写好？那么恰有两个空和，
那应该就要把这四个球分成两堆。是吧，分呃呃两堆，那么就得分类分两堆的话，那么有可能是二二，有可能三一就分成两堆就行了。好分两两堆，那么如果要按照二分就应该c四二c二二÷2的阶乘。是吧，加上因为分类嘛，加上加上这个就c四三c1。好，这个括号就分堆的方法有这么多分好堆后，然后开始往盒里装，往盒里装，
因为恰好两个空盒。只能有两个盒儿来装球，就c四二是吧？c四二就代表选两个盒儿过来。从四个盒选两盒，选完后再装的时候可以进行排序嘛，这两个地方合着放手，它可以进行排序，只要改成恰好两个空盒，大家呢，就应该这样去写。看这个是不是明白了？好，如果它四个球放四个盒子，这个球跟盒子没有任何要求，
就可以写成方幂写成四的四次方。是吧，到时候呢，大家注意方米法，它的使用情况。好，我们再看55题，由十封不同的信投到三个相同的邮筒中，若一个邮筒投两封信，另外两个邮筒各投四封信。这个不同的头发到底有多少种？好，那在这里面注意，它是三个相同的油油桶，这个油桶呢，
就不加以区分，听到没？不加以区分。不加以区分，就相当于直接分好堆就行了啊，如果它这个与油桶相同。相同的油桶。那么，只需分堆即可。只需分堆就十封信。十封信，然后在这里面，我们呢就可以给它分堆，可以分成二四四。二四四给它分堆好，
那在这里面就可以写c12。c八四c四四。然后分好堆，然后注意要除以二的阶乘，因为这两个四一样啊，这两个四是一样的。然后这时候就不要再乘以三的阶层，因为三个油桶一样，如果它三个油桶要不同不同，要再往分把信分好份儿，以后分好队后往油桶放的时候再乘以三的阶层就行了。好，因为这道题，它的这个油桶，它这一块啊，
这个是相同的，就不用再分了，或者那么按照二二四四分。或者说。按照四四二分一样的结果，按照四二分加c14。c六四c二二，然后除以二的阶乘，其实这两个运算，然后答案是一样，所以有同学说在分的时候，那么到底是按照什么样的？呃，写法呢？是按照二四四写法还是按照四四二写法写的都是一样的？
明白吧，这都是一样的，所以在这里面你就找嘛，如果没有这个表达式，这个表达式你选项没有是吧？选没有选项没有，那么就找这个表达式，这个表达式有这个咱就选d。是吧，这样就写出来了。好，这是呃，关于这个分堆，还有排序问题，该不该排序一定要看，
最后它放的呃东西到底是相同还是不同的？好，我们来看一下56题，这个题。这里一个地区分为五个行政区，现在给地图染颜色，要求相邻区域不得使用同一个颜色。现有四种颜色可以供选择，则不同的方法到底有多少种？好不同的方法，好在这里面我们来看一下。啊，那首先要涂哪块儿？涂一号为什么要先涂一号？一号跟其他都关联是不是？
所以一号大家看一号这一块儿。那么，它给了四种颜色是吧？四种颜色，所以一号这一块儿我们可以涂一个颜色一号。这是一号区。好，一号区域在这里，比如说它涂的是红色。它涂的是红红色一号区域，涂完了，涂完咱们再看二号区域。二区比如说它涂的是绿色。啊，二号区域二号区域，
它就是CC三一了是吧？我就随便写的，然后三号区域就是c二一。啊，这是三号区域就c二一。然后乘以四号区域注意，四号区域只要跟一号和三号颜色不一样就行，那四号区域可以跟二号一样，也可以跟二号不一样。但四号区域如果你要写一个c二一的话，然后这时候呃，大家呢？就五号就不好写了是吧？五号就不好写。所以在这里面，
我们把因为这一块儿涂颜色，我要给大家尤其做排组合题比较薄弱的同学提一个建议，就是建议就相当于你先。写出其中一种满足要求的形式，比如三号这块去涂蓝色。对吧，好涂蓝色，然后再看四号区域，四号区域，因为它会影响五号区域，对吧？四号区域跟二号区域，它都会影响五号区域，明白这个道理没有？因为四号。
和二号它都会影响五号，所以我们要分四号跟二号相同和四号跟二号不同，是不是这样的？所以在这里面。四号四号，如果跟二号要相同，跟二号要相同，四号区就不用选了嘛，比如二号要涂绿色，四号它也涂绿色。是吧，所以在这里面，如果它要有相同，这都涂绿色。然后四号就涂完了，
这个五号区五号区的话，它它不能涂什么，不能涂绿色跟红色，对吧？不能涂绿色跟红色四种颜色就绿色，红色不能选，剩下两个都可以选。所以五号区就c2e，这是五号区。好，我要去这个表达式代表什么意思呢？表达式代表四与二同色的时候。加上加上四与二不同色的时候，四与二要不同同色的时候，那这时候我们再写一个。
呃，视视力呃，比如说这个黄色。那色号区域图的是黄色。好，黄色的话，在这里面，我们看五号区域，五号区域，因为四号区域啊，它跟一号不能一样，跟二号不一样，跟三号不一样，所以四种颜色去掉一号用了。去掉二号用的，
去掉三号用的，所以它只剩下一种了，所以四号区就c1。然后乘以一个五号区，五号区的话，五号跟一号不能一样，不能用红色，不能用绿色，也不能用黄色，剩下五号区它也只有一种，这是四号。这是五号。这是五号。然后这个表达式就代表是四与二不同色。它的情况四与二的颜色是不相同的。
好把这个乘在一起，最后得到就有72种，这个呢，就选择a选项好，那么什么时候需要分类讨论，如果有两个对象。共同影响同一个对象啊，就互相干扰的时候，这时候就要分类好吧，这是给大家强调的思路，看是不是明白了？下面我们来看57题，这个题。四种不同颜色涂在这个六个区域相邻，两个区域不同颜色的方法相同的两个区域颜色不同，
它的方法。好，那给了几种颜给它四种颜颜色来涂好这个这个图啊，看着比较复杂，你可以发现一个什么规律啊？好，那都可以找到三块是相邻的，你发现没看一二三这三个是挨在一起的，然后一五。一五六是挨在一起的，一四五它也挨在一起，还有一三四，你看它都这三个都挨在一起，然后一二六。这也挨在一起，
是不是所以在这里面大家可以发现它都是三块三块挨在一起的，所以这道题也很好排。大家告诉我先排哪一号呢？肯定先排一号对吧？因为一号它跟这一圈儿，你看一号跟二三四五六都挨着啊。注意，即使这个不标一号。不标一号，那这个也要先排中间这一块儿，听到没？只不过这道题跟上个题一样，这个一号它正好给你标出来了，你首先按照序号按照习惯，你肯定知道先排一号。
如果这个一要排排在其他位置，比如一二三四中间排成五号，那么也要先排中间这一块啊，所以先排哪就先排，跟周边都挨在一起的，所以这道题肯定要先排一号。好一号呢，就c四四一好，这是一号排完了，好一号排完接着就排二号，二号就c三一，因为二号它跟一号必须是。不同的颜色c3e2号。三号就是c二一，这是三号。
就c2e，然后接着排四号好，这时候就比较麻烦一点就四号。跟六号都会影响五号是吧？你看四号四号会影响五号，或者你看四号跟五号会影响六号也行，反正这个。这个这个呃，四号会影响五号啊，当然四号它不影响六号了是吧，所以在这里面看五号，它受六号跟四号的影响。所以说这时候我们要分讨论四跟六，然后对五号的影响，这是它的特征，
所以大家要注意谁跟谁影响谁，大家一定要知道啊。好，那接下来我们来来看一下它的这个情况，因为这道题比较复杂，我给大家进行演示一下，四种颜色，假如是红色一号呢，涂的是红红色。二号涂的是绿色。二号涂的是绿绿色。然后三号涂的是蓝色。好，三号涂的是蓝蓝色，就c四一c三一c二一，
它这个选好就只写其中一种展现形式，比如c四一刚好。一号挑的是红色二号c3a，挑的正好是绿色三号，正好挑的是蓝色好，这个写好了。这要接着我们看四号，四号跟六号。怎么去讨论呢？我们可以这样讨论，四号跟二号相同，六号跟三号相相同的时候。好，我们分别来写，如果四号跟二号要相同，
就是绿绿色那六号跟三号要相同，六号就是蓝色。六号就蓝色好，这四跟六就不用再再再选了是吧啊？就不用。再选了吗？四号跟二号一样一样，二号用什么颜色？它也用什么颜色？六号跟三号一样，三号一样，那么六号跟三号一样，三号用什么颜色？它也用什么颜色？这是五号，
看一下五号那么比如说剩下还有一个黄黄色是吧？五号它只能选，因为五号它不能用红红色四种颜色，红色它不能用了。绿色不能用了啊，绿色不能用了，蓝色也不能用了，所以它只能用黄色。是吧，所以这时候五号区域，它只有c1，只有一一种情况。好，这个就是五号区域好，这个就代表是代表是什么呢？
代表是呃24通。然后呢？三六通。加上接下来我们来看一下这个24是相相同的，24是相同的。然后三六是不不同的好吧，三六是不不同的，我们看一下啊，然后这一块儿就是二四相同，然后呢？四号跟二号一样，他就呢就是都涂绿绿色，那么六号跟三号不同，六号跟三号不同，我们看六号可以涂什么颜色？
六号红的不能用了，绿的不能用了，蓝的也不能用了，因为它跟三号不同，所以六号它只能涂黄色。是吧，六完了只能涂黄黄色，整涂黄呢，看五号五号的话，它红色不能用了，绿色不能用了，黄色也不能用了。所以在这里面好五号，它也只有一一一种情况，这是五号，
这代表二四。同三六不同。好，再加上反过来，再加上就是三六铜。24不同，跟它是一样的好，我就不用再画了吧，就跟它对称的24是不同。三六。是相同的。好，再加上什么呢？再加上24是不同的，三六也不不同，
24不同。三六不同。好，那大家想想二四不同，三六不不同，我们来写一写。它这个情况好，二跟四要不同，那么这个四号它不能用红色的，不能用绿色的，也不能用蓝蓝色的，那只剩下什么，只剩下黄色的。对吧，所以四号它只能涂黄色的。
然后六跟三不同，那么六不能用红色的，不能用绿色的，不能用蓝蓝色的，那说明这个六它也只能用黄色的。是吧，只能用黄色的，这个五号区域，我们看有几种选法，五号区域不是四种颜色吗？四种颜色，它红色不不能用了。黄色这也不能用了，但五号可以用绿色跟蓝色是吧？所以五号就c二二一，
这是五号。好，这个写好了，写好然后再算完就等于120种这个呢，就选择b选项好，这道题比较难，我来给大家进行说一说。首先一二三比较好涂，这个大家都能听懂是吧？一号二号三号这个涂好，然后接下来我们来看一下这个斜对角，因为它都会影响五号五号就最后涂啊。五号最后图，然后就是二四。因为四跟一三肯定是不同的，
所以四跟二有可能相同，有可能不同，所以六跟三有可能相有可能不同，所以根根据它同。同都相同，同不同不同，同不同不同，分为这四类，所以然后呢？为了让大家能够理解它的五号区域的选法，我们可以自己假想有。红。绿蓝黄，然后这四种颜色，这四种颜色大家在图上标注，
其中一种展现形式，把一种展现形式标注好，以后我们就可以写它的表达式了。好吧，然后在这里大家就可以对应，把每种形式画画图就可以写它的结果，看是否学会了。好，接下来我们来看一下58题。将三种作物种植在一排的五块实验田啊，这有一排五块实验田。好，这五块实验田每块种植一种作物，且相邻的实验田不能种同一作物，就怕呢，
它这个互相干扰，问不同种植方法是多少种？假如这三种作物分别是ABC好吧，这三种作物分别是ABC好，大家可以看出那这一块儿。第一块c3一种。是吧，这个c3一种吧，就这个这块时间点可以作用a作物也可以作用b作物也可以作用c作物是吧c三一？然后第二块儿，第二块儿它跟第一块儿不能够种同样作物，比如第一块儿种的是a作物，那第二块儿它只能在BC里面挑一个c二二e，假如这块儿种的是c作物。这块儿种了作物，
那三号区只能在里面挑，因为它不能再种作物了，所以这都二一。四号区域也c二一五号区域也c二一，然后这样就可以算出它的数值情况，48种。但如果大家要选b选项，考试就会丢分。这跟咱们涂色问题不一样，如果这条改成三种颜色来涂，这五个区域，然后要求每个区域涂一种颜色，且相邻区域不能同一个颜色。那这时候就48种嗯，没问题，
但是呢，这道题为什么不能选48，因为要三种作物都得种到试验田。都是种的实验田，你要你要减去什么减去三种作物没种到实验田，什么叫三种作物没种到实验田，比如说只种了两种作物，比如说是。ababa，那这样呢，只种了两种作物，你看看到没？AB AB两种作物，它没有c作物。是吧，
所以在这里面大家呢呃，要注意它的这个方法，所以有可能只种了两种作物，两种，比如说只种了AB两两两种作物，或者只种了AC两种作物，但AB两种作物种的时候，它有两种做法，一个是ababa。一个是BA。bab是吧？所以说这样就两个同样道理，要种AC两种作物，它也是两个啊，比如a caca或者caca。
c是吧，这样的情况，或者同时重BC两两种列出来也是这个两种，所以最后这个答案应该减48。48-6得到42种好吧，得到42种为什么减减六呢？这是呃两种，然后种进去，然后种ac也是两个种bc也是这个给大家列举了两个。好吧，这都列举两个情况，所以在这里面好那么这个呢，应该选择a选项啊，这道题不要出错了。所以大家要注意重作物。
表面上跟涂色问题差不多，但是有个陷阱，一定要让这个重物作物全种到里面去，因为咱们做实验嘛，不能说漏掉一种啊，没法做。呃，没法做实验好吧，这是给大家总结的这个方法，看是不是学会了大家把这些题呢？要及时的消化和巩固一下。好，接下来看59题。从六个人中选四个人，分别到巴黎，
伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，不同的选择方案共有240种。那么，题完一。每个城市都有一个人去游览。每人只游览一个城市，条件一的话就相当六个人选四个人，然后四个人呢，分别去四个城市游览。然后这个c六四。得到要失误。c六四得到15，因为c六四=c六二就等于15。
然后四的阶乘等于24，显然不等于240，肯定比200大肯定不行。然后条件条件那么六个人中，甲乙两人去巴黎，不去巴黎游览甲两人不去巴黎游览啊，那在这里面好，那巴黎那么这一块儿就。就是甲乙都不能去巴黎。对吧，而且它这个条件大家可以看到这个并。呃，甲乙两人不去巴黎，而且他六个人选四个人，分别到这四个城市游览呃，
注意。这个前面这个逗号，前面是一个已知条件啊，六个人还要选四个人去游览，但是呢，条件上它并没说每个城市只能一个人去游览，而且并没说每个人只能游览一个城市。比如说有的报的是欧洲七日游，他可以或者说可以呃浏览完巴黎的浏览伦伦敦是吧，所以在这里面他可以呃转个圈儿的来玩儿。好那么刘呃，甲乙两人不去巴黎游览啊，不去巴黎就相当于是在这里面。那有的学说能不能从啊？从反面做，
从反面做的话，在这里面就这样，它的正面是甲不去。巴黎。且已不去巴黎。这个代表甲乙两人都不去巴黎，它的呃表达式甲不去巴黎，切乙不去巴黎，然后这个a且b。这个a且b。而且比如说它反面就甲去巴黎或者乙去巴黎，它的反面那所以用总的情况数减它的反面，所以用用反面法。好，如果要用反面法的话，
大家呢？要知道反面法的含义，甲不去巴黎企业，乙不去巴黎，那这个可以把它看成事件。这个可以把它看成事件好，那么这个就代表且b交b交b可以写成欧米伽减去a。并上BC可以这样去去写是吧？然后当然也可以写成a-a交BC。还可以写成b-b交a费。好，那我们来看一下欧米伽总情况数是多少？总情况六个人选，四个人就c六四。这四个人，
这四个城市，随便去就用咱们讲的分房的方位法，就四个人任意去四个房间。四的四次方减去括号这个它并上它就等于它，加上它再减去它交上它。是不是这样的情况，所以在这里面我们来看它，闭上它就相当于是就相当于甲去巴黎，甲在巴。巴黎这时候是不是还差三个人c六三？是不是因为总共要选四个人有甲了甲在巴黎那甲在巴黎，然后这时候c六三呃c五三是吧？因为去掉甲。啊，去掉甲好去掉甲，
然后c五三c五三这三个人可以去这四个城市任意去啊，所以说就像三个人去四个房间一样。加上加上这个乙。啊乙乙去巴黎乙去巴黎跟它表示一样c五三×4的三次方。然后减去甲乙都去巴黎，所以他的AC。交上b飞就代表是甲去巴黎，且乙去巴黎就甲乙都去巴黎，甲乙都去巴黎，是不是还差两个人CC四二？这两人可以去任意四个城城市好，这样的方法前面就是从六个人选四个人，这四个人任意去四个城市写四的四次方。然后减去，然后呢，
就相当于是甲去巴黎，甲去巴黎，那么从。其他五个人再选三个人，三个人去四个房间，四的三次方加上乙去巴黎乙巴黎跟他一样，也是c五三再选三个人。这三个人任意去四个城市减去，甲乙都去巴黎，再选两个人在这两个人，他可以任意去这四个城市。啊，或者说用这个做也行，或者这样做也可可以。好，
这样做法用a-a交BC a-a交BC，那就相当于甲不去巴黎，甲不去巴黎，那么我们把这个情况数算了，甲不去巴黎有可能甲选上了，有可能甲没选上是吧？假如我没选上的话，那就从其他五个人选四个人，这时候不管乙了啊，从其他五个人挑四个人。啊，因为甲没有甲的事嘛，从甲骨文选四个人，这四个人可以任意去四个城城市。啊，
那这个甲不去巴黎还有可能选上甲选选上甲，那么甲只能在悉尼，伦敦，莫斯科来选一个是吧甲就c三一这选中甲。c三一这时候是不是还需要再选三个人啊？因为人家要求四个人再选三个人，现在就c五三这个。可以写成其他三个人任意去这四个城市好，这就是a事件甲不去巴黎的情况，数分为选中的呃，没选甲和选中甲。然后呢，来分析减去减a交BC代表代表什么a交BC就是乙去巴黎，然后甲不去巴黎。呃的情况是吧，
然后以去。巴黎就是乙在巴黎，甲不在巴黎的情况好，那这时候也要分为甲没没选上。甲没选上，然后这时候就相当于是乙已经去巴黎了，对不对？去巴黎了，然后再从四个人再选选三个人去就行了。啊，因为乙已经去了，还差三个人，三个人就从去掉甲乙之外的四个人选，三个人选，三个人选，
三个人，这三个人他可以在这个城市里面。啊，随便选嘛，四的三次方。然后加上如果选中甲，选中甲甲又不去巴黎，那甲是只能在伦伦敦悉尼莫斯科选一个，这是甲的情况。乘以然后甲选完了，这个乙在巴黎还差两人，因为甲已经选了一个城市，已经已经在巴黎了，然后还差两人，差两人就从。
c四二选两人，这这两人可以在剩下两个，剩下这两人在剩下四个城市可以随便排写四的接次平方就行了。好，这是这个算完也不等于240，所以条件一条件二算的都不等，单独都不行，然后下面我们再联合。联合就相当每个城市有一个游览，每人只能游览一个城市，然后甲乙两人不去巴黎，甲乙两人不去巴黎，我们就来。分情况讨论，可以分情况讨讨论，
当然也可以用这个反面来写了是吧啊，也可以用用反面写，大家可以自己去锻炼一下，用反面写法。也可以呢，分情况去讨论，那么甲乙他不去巴黎，甲乙不去巴黎可以分为选中了甲。还是选中了乙还是甲乙都选中了，还是甲乙都没中，可以分为四类来讨论啊，来讨讨论来写，但是四类讨论的话就稍微比较麻烦一点，所以这道题。呃，
它联合的话，有这么几个方法，你可以呃分四类。你自己去列呢，我说一下思路分式里，比如说甲乙都选上，甲乙选中了甲，没有乙选，中乙没有甲，然后呢，就是甲乙都没选上。分为这四类啊，这是第一个方法啊，自己可以练习一下，第二个方法，
第二个方法呢，你可以用呃，这个。减法反面，减法反面，减法，你可以套刚才咱们讲过的，就用总情况数减掉这个a非并b非。也可以用a-a交BC来自己去训练一下，第三个方法，我们采用占位法。这样的话，因为甲乙都不去巴黎，那巴黎的话呃，肯定得得有人去啊，
不能空啊，是吧，甲乙都不去巴黎，巴黎只能从甲乙之外的任何一个人从。从巴黎的角度给他选好了是吧？c四一就其他四个人选，一个人去巴黎巴黎，然后这时候是不是就可以还有三个城市再选三个人，这三个人是不是可以任意选呢？包含不包含甲都无所谓。所以说再从五个人选三个人，三个人，然后去其他城市，这30天去其他城市，这样算等于240。
所以这样做要简单就选择c选项。好吧，所以这几个大家都可以去锻炼一下啊，我课堂就不再讲了，大家自己去思考一下就可以了。好，60题，它的不同的分配方案有36种提问，一四个老师分到三所中学，每所中学至少一名老师。这道题大家一定要先分堆，然后再排序，就四个人先分成二一一分成二一的话，这个一就可以省略了，好不好就直接写c12？
这个不用乘也不用，除了这事儿，然后分到三所中学。啊，就乘以三的阶乘就可以了啊，这个提问一成分。条件下，三名老师分到四所中文学校，每所中学至多一个老师，至多一个老师，那就说明这三个老师只能分别去三所学校了。所以c四三选三所学校，三所学校，然后让三个老师呢，一人去一个学校，
然后这个得到24所以条件而不充分，这是正确答案。就选择a就可以了，看是不是学会了，所以这道题要根据他的要求啊来进行，把老师分配好。好，61题，这个题n等144填上一四个不同的小球，放编号为一二三四四个盒子中。恰好一个空盒的方法啊，有n种好，这个我们前面讲过先分堆了，因为恰好一个空盒，恰好一个空盒呢，
四个球。它只能分成二一一是吧？四个球，它只能分成二一一，这样的情况。啊，四个球分好了，它只能分成二一。好，那只能分成二一，然后在这里面好，那么它要恰有一个空和嘛，就是有个空的那分二一的分法就相当于c四二。对吧啊c四二啊，这个分好了，
这个c二一c1可以省略啊，可以省略，不用乘也不用除了好分好分好，然后再从四个盒子选三个盒子。然后再乘以呃三的阶乘是吧？所以这样乘以三的阶乘就在这个选的三合里面。排序嘛好，那这个算就等于144。条件上，四个不同球放变化为四个盒子，恰好一个盒中放两个球的放法到底有多少种啊？恰好一个盒子放两两个球。好恰好一个盒子放两个球，那么这个也可以按照上面表示来写，先把四个球给它分好堆分好堆，
然后再往盒子里放，跟这个一样，或者是从另外一个角度。呃，写思考也行，从这个角度就是恰好一个和，因为咱也不知道是哪个和是吧，所以从四个和选一个和就是需要选一个和和字。这盒子给他放两个球是吧啊，给他放两个球，这是悬两个球好，那这个盒子就放好了。比如说是四号盒子放了两两个球，放好了放好，这时候还剩下两个球。
剩下两个球不能够随便放了啊，剩下两个球不能写方蜜，因为写方蜜万一这两个球又放在了一起，这两个球又放在一起的话就出现了两个盒子放两个球。不是一个盒子放列两个球，所以再比如说一号盒子又放了两个球，那就不行，所以接下来两个球怎么办呢？呃，两个球就是在。第一个球一二三选一个盒子是吧？第二个球。比如说第一个球一二三选一个盒子选完了，然后呢，他这个就放好了，
就结束了。然后另外一个球，最后一个球只能在剩余两个盒子选一个好吧，选一个在这里面，大家呢？要知道它的这个方法好吧，所以这个就可以很容易算出它的这个答案啊，答案，然后在这里面大家呢呃，给大家进行强强调一下它的思路好，我把这思路给大家进行说说啊。就四一先选一个盒子，选一个盒子，这个盒子呢？选两个球放好，
这个就是选好了。比如说这四个球是AB。CD四个球啊，四个球，四个球要选两个球是吧？c四二啊，四个球要选啊，两个球。好学员两两个球来放放放，然后这个盒子，比如说这个四号盒放的是球呃球，还剩下球球球呢，球从一二三随便选一个，比如说球选的是一号盒盒子，所以这个。
c三一c二一就是c球，只能在二号盒子和三号盒子挑一个好吧，这是他的做题的方法，这实际上也等于144。所以两个条件单独均充分正确答案，就选择d这样就可以了，好，这是给大家强调的做题点，下面咱们看一下62题题这个题呢？把这个分房问题看成这个生日问题，比如一年365天，可以把它看成这个房间。房间至少有两人生在同一天，只要两人生在同一天，就跟咱们前面做的，
至少有两人在同一房间一样。是吧，所以我们正面太复杂，有只有两个在同一天，有可能两个在同一天，有可能三个在同一天，有可能四个人，有可能30个人都在同一天。所以在这里面，我们就从反面思考。它概率p就一减去至少有两个，在同一天它的反面相当于是呃，没有人在同一天过生日有30人每人。呃，各过各的是吧？
没有在同一天的分母就365的30次方就相当第一个同学365天。呃，任何一天都有可能是他生日，第二同学365天，任何一个同学都是他生日365×365×365，也可以把看365看成房间。30看成人，所以说按照咱们前面讲的房间，这个人这样的一个方面的特征，房间写在底数，人写在指数上面。然后分子分子它没有人在同一天就从365天里面选30天，然后乘以30的阶乘。30阶层，30阶层就代表这30天就相当于30个房间，
选好了就一人一天，相当于一人一个房间，所以提问一，它是充分的。条件二，恰好有两人生日在同一天就其他人的生日都不能在同同一天。好，那么就相当于365的三次方，且有两人在同一天，咱不知道是哪里，两人是吧，所以30。选两个同学啊，选两个同学，这两个同学呢去在同一天，
但但是不知道是哪一天，所以365选一天。好，这就是两人在同一天的这个情况，需要两人生日在同一天。好恰好，两人生在同一天，就代表只有两人生日，在同一天就不能再出现同一天的了，就其他28个人。其他二二十八个人，28个人只能是呃一人一天了，28个人就这时候还剩下364天，对吧？因为他用掉了一一个，
还剩下360，364选28。然后这个28天，28个人啊，排个序就可以了，所以条件呢，不具备充分性，这个答案就选择a选项，答案就写好了，所以这个天可以把它看成人数啊。好，那么在这里面，大家要掌握它的做题的方法思路。下面咱们看一下63题，这个题。
统考的那么要求。给的颜色相邻区域颜色呢？要不同好用四种颜色来进行涂好，那我们来看条件一。所以a这一块区域a这一块区域这道题，它没有出现互相干扰是吧？所以说直接涂就行了，很简单，不用分类。a这块区域就c四一啊，这是a。b这块区域就c三一。c这块区域就c二一是吧？c这块区域c二一，然后d这块区域不能用a跟c的颜色是吧？
d这这区域不能用a跟c的颜色啊？所以在这里面这个d这一块儿区好，那么不能用a跟c的颜色，所以说有四个颜色去掉两个，所以d呢是c2e。然后ee的话就不能用到c跟d的颜色就行了啊e不能用c跟d的颜色，所以说四个颜色去掉两个c2e。好，这就写好了，好，这个就是十二十二，然后这个乘以八得到96。条件条件我们来看一下这个a选完bcd。e好吧，所以在这里面。
大家看有没有干扰的情况啊？有没有干扰的情况啊？这个d跟a会影响这个e是吧？所以在这里面我们。观察一下这个呃a会影响e这个d，它也会影响e是吧？所以要分为跟d同色和跟d不同色。这样呢，来来来，写一下就行了啊，好，接下来我们来看一下a这块儿区域就c四一，这是a这块儿区域。b这块区域c三一。b这块区域c3就是b这块区域。
好b就涂好了。然后c这块儿区域c这块儿区域不能用a跟c的也也也a跟b的颜色，所以四号c这块儿区域只剩下两个c。c二一好，这是c。然后这个dd分为d跟a同色的时候d跟a同色的时候e它去掉c的颜色和AD的颜颜颜色，这时候呢四个颜色去掉两个。ec 2e这是e。这时候呢，就代表是。与a同色。加上d跟a不同，色d跟a不同，色是什么情况呢？我们来看看。
啊，就相当于d跟a颜色不一样，好d跟a不一样，四个去掉a的颜色，去掉b的颜色，去掉c的颜色d的颜色只有一种了是吧？这d的颜色。好那么e的颜色也只有一种了是吧啊？e的颜色也只有这个就代表d与a不同色。好，那接下来我们来看一下好，这是12，24，24×3得到72得到72，所以条件二可以满足是72条件一呢，
不太行。所以这个呢，就选择b，所以大家一定要观察一下啊，观察有没有两个同色和不同色，对某一个区域有影响的，这时候呢，在写的时候要分类这个方法，我们在前面讲的时候遇到过很多次是吧？然后这道题呢，没有这个ABC都是分开的啊，没有说两个同色对这个它有没有影响这个呢？就不会产生这个特征。好，那这是。
给大家强调了这个方法好，那么在这里面大家呢，就把我们讲的这里面题目啊，都好好做做，每个类型，尤其自己做错了或不会做的题呢，然后再好好消化一下，再整理一下。好，那本章没有讲解完毕，最后祝大家金榜题名，拜拜。
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