18.课件18 . 数学强化班第八讲（3）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-5 15:35:54

好同学们，那么下面呢？我们看到第八讲的第三小节，我们把讲义翻到第31页。看到命题角度是一元二次方程的其他问题。已知关于x的方程x的平方啊，我把这个方程写下来x的平方减去。6x加上。a- 2。乘以x- 3的绝对值。再加上九减二a等于零。啊，这个呢，是有两个不同的实数根。好，

它有两个不同的实数根，要我们去求a的取值范围。那么，这道题目它的特点是，首先它含有x的平方项啊，看起来像个一元二次方程。但是它又不是普通的一元二次方程，因为这道题目中它含有关于x的这个这这个x的表达式，里面还有绝对值号。对吧，所以有绝对之号，那就意味着我们要分类讨论，与此同时，这道题目中还含有一个参数a。所以啊，

我们做的时候啊，我想着办法看能不能够把这个绝对值号x- 3的绝对值这个地方。对吧，我们看待会能不能够把它通过换元，或者说啊呃进行分类讨论，或者说我们有数性结合，对吧？我们要找到一种。方式来去处理它。好，大家跟着我们一块啊，大家跟着我一块来看一看如何去处理它，我们发现呢，这个x的平方减六x。加上九这个地方，

它是给配成个完全平方的，所以呢，我们准备先配个完全平方，大家跟着我一起来好第一步。x的平方减去六x，加上九好这个写上这个是a减去二乘以x减三的绝对值。对吧，然后再减去2a是等于零的，那么这边我们配方之后是x- 3^2。加上括号a- 2×x- 3再减去2 a=0。而我们知道。绝对值的平方就等于它的本就等于它本身的平方，对不对？所以我在这地方，我换一个圆同学们。

我们换元。好，这边是我们的第二步了啊，我们换元我们设。我们设t=x- 3的绝对值，它一定是大于等于零的。则x- 3^2是吧？x- 3括起来的平方是等于x- 3的绝对值的平方的，因为一个数的平方等于它的绝对值的平方。对不对？所以它就直接是等于t的平方。所以原方程。也就这个圈移这个圈移。可变形为。应该是t的平方，

加上括号a- 2×t- 2a等于。那这样的话，通过换元把它变成我们所熟悉的。这种形式的它是一个关于t的一元二次方程。那我解这个一元二次方程就可以了，对吧？接下来我们分解因式。好同学们，这个t呢？我这t的平方呢？这个系数是一一分解成一×1，这个常数项呢是？负2a，我们把它分解成为负二×a，然后再交叉相乘再相加。

交叉相乘再相加，是不是应该是a- 2呀？对不对？所以我们分解之后。啊，我们分解之后得到的是。t- 2。乘以。t+a是等于零的，因此我们可以解得t=2。啊，或者是t=-a。对吧啊t=-a，同学们还要注意一点，这边我们有个要求t必须是大于等于零的。

是吧，好那么第二步的工作啊，我们就先写到这，大家会注意啊，这个地方我们要重点来去研究的啊，如果你这个t是。小于啊，70啊，如果同学们注意啊，如果这个a是大于零的时候啊，如果这个a大于零的时候。那我这个t=-a小于零，是不是就要死掉了？那不符合要求，对不对？

所以啊，我们下面看到第。我们看到这边的第三步。好，我们看到第三步。第三步呢，是我们得。啊，分类讨论了对吧？好，大家注意了啊t=2啊，这个有。t=2。啊，得到。

这个t呢，是x- 3的绝对值等于二对吧？这样我是不是可以解得x- 3是等于二？啊，或者是负二，这样我们就可以得到x是等于五。或者是一的。诶，我这已已经产生了两个不同的实数根。是不是啊？此时啊，已经产生了两个不同的实数根，是五和一。那说明什么呢？说明。

这啊。这已经产生了两个不同的是鼠标。啊，表明。表明t=-a。啊及啊。即这个x- 3的绝对值等于负a。无解。或者是。或者是x- 3的绝对值等于负a。它不产生。新的根。好注意了，这地方要准确的理解它第一种情况是他无解。第二种情况是它不产生新的根，

就它有解，但是不产生新的根。对吧，它无解什么时候无解呀，因为x- 3的绝对值是大于等于零的，那么你负a小于零，它就无解。对吧好，这个是我们的券二，这个是我们的券三，好由。圈二可以得出来负a是啊，注意负a是小于零即。这个a是大于零的。好有圈三可得。

那你不产生新的根，那意思就是说产生出来的根能够产生根，但是这个根不是新的，跟原来是一样的，是不是啊？跟原来哪个是一样的，跟这个是一样的，对不对？所以我们给推算了，负a是等于二的，对吧即？a是等于负二。所以啊，我们最后啊写一个小结。啊好，

综上所述，我们可以得出来a。是等于负二。或者是a。大于0 a=- 2或者是a大于零，因此本题正确答案选择c选项。那这道题目呢？就属于是我们一元二次方程和绝对值不等啊，绝对值相结合，并且和参数融合在一起的。啊一道啊参数有参数呢，就在分类讨论嘛，对吧呃，它是一道综合题。这道题目呢，

难度也比较大。啊，希望同学们呢，能够把这个题目我们处理的这个技巧能够掌握，它涉及到了完全平方一个配方公式，对吧？啊，它涉及到了换元法，涉及到了因式分解，涉及到了分类讨论。所以说是多个知识点的综合。好同学们，下面呢呃，我们把这道题目啊，做一个举一反三。

题目如下，我用红色的笔来写。已知。啊，关于x的方程。x的平方。减去6x。加上a- 2。乘以x- 3的绝对值。再加上九减二a等于u，有的同学说，老师这个方程怎么跟？例25题的方程一模一样，唉，方程是一模一样的，

但是根根的情况，我们把它做一点变化啊。关于这个x的方程呢，有四个不同的。有四个不同的实数根。有四个不同的实数根。则。则a的取值范围是什么？好，我们看这个问题怎么解决？第一步啊，我就把前面分析得到的结果，直接把它拿过来用了啊啊，第一步我们前面第一步和第二步我们分析得到的结果啊。第一步。

第二步。啊，这个同历史。跟例25是一样的啊，我们得出来了什么呢？我们得出来了，这个t是等于x- 3的绝对值。对吧，我们得到了t- 2乘以括号t，加上a=0。是不我们第一步第二步啊，得到这个。画圆了对吧？明白吗？就是我们前面例25题的第一步，

第二步都是一样的。啊，得到了这一个，那么由于它有四个不同的啊，这个实数根，所以我们推出来什么呢？推出来这个t=2。它要产生。两个。他要产生两个不同的。十根对吧？然后呢？这个t=-a。它也要产生。两个不同的。

对，十个。那么，这样是不是才能够产生四个不同的词根啊？而这个地方要产生两个不同的实根，首先这个负a，它必须是大于零的。对吧，必须大于零，你如果如果等于零的话，只能产生一个实数，对吧，只能产生一个了啊，负a大于零。并且这个负a它是不能等于二的，

如果你等于2n呢？这个t=2和t=-a。那是不是就产生是一模一样的，对吧？嗯，它就不是四个不同的实数根了。所以啊，我们这边就得到了a是要小于零。并且a是不等于负二的。对吧，除此之外，咱们来计算验证一下啊，同学们啊，我们进入第三步。我们还验证一下啊。

首先，你t=2对吧？你t=2，我们是可以得出来。当t=2时。当t=2的时候x- 3的绝对值等于二，我们可以推出来x- 3=2。或者是负二推出来x是等于五啊，或者是一的，对吧？那么。当t等于啊，负a的时候。那么x- 3的绝对值等于负a，所以推出来x- 3，

它也等于。啊，等于a。我们看啊呃x- 3。它要等于a或者是负a。是吧，那这样的话，我们是不是可以得到x是等于三+a？或者是三减去a。对吧，三加a或者是三减a。同学们，这是呃，因为a不等于负二是吧？a不等于负二，

所以啊，所以呢，我们能够保证三+a。啊三加a与三减a，它是。不等于五或者是那你看a不等于负二的时候三+a啊，它是不等于啊，它是不等于一的。三减a是不等于五的，那我还有个疑点啊，我想问一下，你们说咱们来看一看三加上a。啊三，加上a。呃。

这个它有没有可能等于五呢？三+1有没有可能等于五啊？它不可能。对吧，我们刚才只是研究了啊，三+a，它不能等于它不能，它不等于一是不是三+a不等于一？因因因为a不等于负二，所以我们能保证三+a不等于一，那你说这个三+1有没有可能等于五呢？不可能因为a是小于零的a小于零。啊a小于零那三+a肯定是小于三了，对吧？肯定是小于三了，

它不可能等于五。能理解吧。也就是三加a既不能等于一，既既不会等于一，也不会等于五，那我们再来研究一下三减a呢啊，你看三减a当a不等于负二的时候，它肯定是不等于五的。对吧，那它有没有等于有没有可能等于一呢？呃，不可能因为a小于零，所以三减a肯定是大于三了，大于三的话，那肯定不等于一了。

所以啊哦三加上a肯定和上面的五五和一是不相等的，三减a和上面的五和一也是不相等的。对吧，而三加a跟三减a，它也不相等，这是很就是我们通过把这个x给解出来，它确实是有啊，它确实是有四个不等式组的。明白吧好，所以呢，我们最终得到的结论。啊，这个a的取值。那a的取值范围是a小于零。且a不等于负二。

啊，其实。x的。四个。嗯，就是方程的四个不同的实数根啊。关于x的方程，四个不同。四个不同的实数共为啊五一。三，加上a。啊三减a是不是这四个？那么，这道题目啊，第25题我们就比较彻底的把它解决了。

好，下面呢？请同学们看到第26题。第26题呢？它说方程啊，这个这四个条件充分性判断的题型，它说方程x的平方+ax+2=0。与x的平方减二x减a有一个公共的实数根。好同学们，他说有一个公共的实数根啊，由于这个条件一跟条件二呢，他都已经把这个数据给我们了，对吧？所以像这样的题目都比较简单，我直接带进去验证就行了。

条件一说a=3，那么我们可以推出来第一个方程是x的平方。啊，加上ax，那就是加上3x对吧？再加上二=0。那第二个方程呢？是是多少呢？是x的平方减二x减a减a就是减三了，对吧？等于零。好，我们来计算一下这个方程的根啊，分解因式x啊，用十字相乘法对吧x+1。

乘以x+2是等于零的，所以我们可以解得x=- 1或者是负二。好，那么对于第二个方程，我们用十字相乘法也是因式分解，应该是x+1×x- 3。它是要等于零的，因此我们可以得到x=- 1或者是三。对吧，等于负一或者是三，那么确实啊方程。圈一和圈二。啊有。有一个。有一个公共的实数根为啊为负一对吧，

它是能够推出结论来的。条件一，能够推解呢，下面我们看到条件二，那a=- 2好，我们来看一看啊，第一个方程。是x的平方，加上ax加上二等于零，它就变成了x的平方减二x加二等于零。我们发现，它的判别式delta是等于b方减c一c四负二的平方减去四乘以一乘以二。所以我们注意了，它是等于负四是小于零的，那么这个方程没有实数根。

你看啊，咱们题目中的结论是。对吧，咱们题目中的结论呢，是这两个方程，有一个公共的实数点，你看我们条件一。是连实数根都没有啊，所以这后面我是不看都不用看了。对吧嗯，你连实数根都没有，怎么能谈得上有公共的实数根呢？对不对？所以同学们注意了这个条件二，它是推不出结论来的。

你看条件一能够推结论，条件二不能推结论，所以这道题目它的正确答案选择a选项。好同学们，这道题目呢？我也想带着大家做一个举一反三。咱们也做一个举一反三。这个举一反三呢，我们把题型做一个变化啊。他说已知方程。x的平方。加上ax+2=0。与x的平方减去二x减去a等于零。它说有。啊，

一个恰有一个公共实数根。则则a等于多少，这恰有一个公共实数根啊，要我们去求这个a等于多少？那甚至我们还可以去求啊，这个公共实数跟是多少，我们都可以求出来，对吧？好像这样问题呢我们。因为它现在变成一个问题求解了，我们不能够像这个条件充分性判断题型里面对吧，像这个例26直接把这个数字这个a的具体数字带到方程中去验证，我们没办法验证了。那么像这种题目，没办法验证，

那么怎么去做呢？我们也有办法，我们设这个公共实数根为。m好第一步。设两个方程的。我们设两个方程的公共实数根。为m。则m是。唯一的。对吧，它恰好只有一个公共实数根，说明这个m是唯一的，它只有唯一啊，是唯一的，没有m不会有几个不同的值。

它只能是有一个，是不是好有根的定义可知？好有根的定义，我们可以得到，那既然m是第一个方程的根，那我就把它带到第一个方程里面，这个方程是常理的，对吧？所以是m的平方，加上a×m，再加上二是等于零的。那么m是第二个方程的根，那我是不是也可以带到第二个方程里面了，所以我们可以得出来，应该是m的平方。

减去二×m，再减去a是等于零的。好同学们，我们现在呢啊用。把这个完全把这个平方向把它消掉，对吧？同学们，我们由圈一减去圈二。那把这个左边减左边等于右边减右边，那左边先减应该变成了这个a+2乘以。啊啊a+2×m，再加上括号二+a是等于零的。对吧，我们在提取公因式，应该是a+2×m+1是等于零的。

对吧，这个方程。同学们啊，或者你不你不你不提取也可以啊，对吧？你不提取公因式也行啊，那我可以这样写叫做什么呢？叫做a+2×m是等于负的括号a+2。对吧，我写了这一步之后，我们第一步的工作就做完了，接下来第二步是分析了。好分析。我把这个方程呢，把它框起来。

好同学们，这个我说我圈三。这个圈三这个方程呢，是关于m的方程对吧？关于。关于m的方程，这个圈三有因为m是只有唯一的是唯一的是吧？有唯一解。关于圈三的方程，有唯一解，所以我们可以推出什么呢？我们可以推出来a+2。是不等于零的a+2是不等于零的，为什么呢？因为如果a+2=0。

那么我们左边就是零×m，等于右边的零，那不管你m取何值？那圈三都是很成立的。对不对？那就说明关于m的方式有无穷多解了，这是矛盾的，对不对？所以说a+2绝对不能等于零，对吧？你如果等于零的话，这m就有无穷多解了，可是我们的m是唯一的。是吧，说明它不能够等于零，

这样的话，我们是不是可以解出来a是不等于负二的？好a不等于负二，那么左右两边我是不是可以把它约分约掉，因此我们进一步的是不是可以得出来？m是等于负一啊。也就是说这个。唯一的公共实数根就是等于负一的。对吧好，这是我们的第二步，下面我们看到第三步。把m等于啊，把这个m=- 1。代入到圈移。代入了圈移中，

我们就可以得到，应该是负一的平方。加上a乘以负一，加上二是等于零的。对吧，我们是不是就可以得到这个三减a等于零进一步的，我们是不是可以得到a是等于三？对吧，这样的话，我不仅把这个公共的实数跟负一给求出来了，而且我把这个参数l这个a=3，我也解出来了。对吧，那么像例26这种题目，不管是用条件充分性判断这种题型。

啊来考我们还是用问你求解这种题型来考我们，咱们都应该会去做。啊，事实上啊，第26题啊，那第25题，第26题，这都是考过的原题啊，那么第26题肯定是没考充分，对吧？没考彻底，因为26题，25题这个。呃，这个这个26题，

这个原题太简单了，那只有改编成为举一反三，这种题目它才能考的更加彻底。好同学们，那么下面我们继续啊，大家把讲义翻到第32页，我们看到命题角度一元二次函数。关于一元二次函数在我们考试中啊，在这个管理类联考数学中，它还是占有一席之地的啊，时不时的来考我们一下。大家看到第27题。这是一道。问啊，这个条件充分性判断的题型，

它说抛物线与x轴是相切的。好，我把这个结论写一下啊。它说y=x^2加上。a+2×x。好加上2a。它与x轴。它是相切的。那么，同学们注意了一个抛物线。与x轴相切等价于什么呢？等价于它的判别是德尔塔。是要等于零的，对吧？也就是a+2^2-4×1再乘以2a，

它是要等于零的。而这个我们把它展开，对吧？完全平方公式用上来a+2^2是等于a的平方。加上4a，再加上四，再减去8a是等于零的好，我们再整理化一下，简应该是a的平方。减去4 a+4=0诶，这又是个完全平方，所以a- 2^2=0。也就是说，最终我们得到的结果是a=2。是吧，

这就是我们的等价结论，变得这么简单了，这道题目啊，这个题目a=2就是它的。啊a=2就是它的等价结论。好，下面呢？我们看到第二步。我们把这个区位啊，重新划分一下。好，我们看到第一个条件，第一个条件呢，他说a大于零，那a大于零肯定推不出a=2呀，

对吧？所以条件一他是推不出结论来的。好，我们再看到第二步。啊，它说。a的平方。加上。a的平方+a- 6=0。加上a- 6=0，那这个我们因式分解啊AA的平方的系数是一一分解成一×1。常数项是负六负六分解成为负二乘以三再交叉相乘啊，再相加对吧？一乘三加上一乘负二是等于一的，恰好是等于。

啊，一次性系数。a的一次项系数是等于一对不对，所以我们分解因式之后呢，就变成了这个a- 2×a+3。等于零好，因此呢，我们可以解得a=2啊，或者是负三。那这个显然是不是也推不出结论来？对不对？因为嗯。举个反例a=- 3，它就满足条件二，但是推不出结论来。

好，我们看到第三啊，我们看到这边应该是第三步啊，我们这边呢是第四步。好，我们把一和二联合起来。好一和二联合起来，我们就可以推出来这个a对吧？一方面是要大于零，另外一方面呢a是等于二或者是负三。对不对？两两个要求同时成立，是不是只能是a=2 a=2？那就可以推出我们的等价结论来。对吧，

能够推出结论来，条件一跟条件二，单独帮你推结论联合起来，可以推结论啊，正确答案是不是应该选择3c选项？对吧，这是第27题。好，下面呢？请同学们看到这个。第27题，我们做一个举一反三。这道题目呢是？啊，依然是条件充分性判断的题型，

它说抛物线y=x^2。加上括号a+2×x+2 a。与x轴。交于AB两点。它交于AB两点。啊则。啊，交于AB两点则AB的长度是等于二的。好条件一。嗯，我看一下啊，这个地方我稍微变换一下。我把它变成AB=5。条件一呢是。条件一呢，

我把把它变成了a=a小于零。条件二呢，变成了a的平方，加上a- 6=0。好变成了一道这样的题目。下面呢，我们一起来分析一下。首先第一步。因为啊，这道题目它的结论实际上是指后面这一段对吧？这个叫做它的结论。的交点之间的距离对吧？是五那么这前面这个抛物线与这个x轴有两个交点，这叫什么呢？同学们，

注意了，这个叫做公共的已知条件。对吧，既然是公共已知条件，那既那说明这个抛物线与x轴交于两个不同的点说明。啊，这个抛物线所对应的判别式delta是要大于零的，是不是啊？也就是说它我们先研究一下这个判别式。对吧，判别式呢，应该是delta等于。a+2^2。a+2^2-4×1×4a，对吧？

它是大于零的。好即。那我们刚才已经知道这前面化简之后是a- 2^2，对吧？a- 2^2是大于零的，所以我们可以推出来a- 2是不等于零就可以了，也就是a不等于二。对吧，我们推算的a是不等于二的。好，这是呃，一方面另外一方面好，同学们注意了这个嗯。我们知道这个抛物线与x轴交于两点。好，

我画这个示意图抛物线与x轴交于两点。那不就是相当于是这个抛物线所对应着的一元二次方程的两个实数根吗？对吧？这个焦点的横坐标就是它的对应的两个实数根。所以我们把它分解一下，因式啊，这个y啊另y等于。念y=0，我们就可以推出来x的平方，加上a+2×x加。2 a=0，对吧？我们因式分解啊，它是给分解成为x，加上二注意这个是十字相乘法啊一一。

这边是二，这边是a，对吧？交叉相乘再相加，是不是得到的是恰好是x啊一次项的系数啊？对吧？所以可以分解因式成为x，加上二×x，加上a。它是要等于零的，因此我们可以解得它的第一个根，它既然已经有两个交点了，说明它这两个交点的横坐标就对应着两个不同的实数根。所以x1是等于负二的啊x2呢是等于负a的。对吧，

这样的话，我们是不是就可以得出来它的AB的长度，实际上就是两根之差的绝对值。就等于啊，在我们这个题目中负二减去负a的绝对值是不是就变成了a减去二的绝对值啊？对吧？它就等于a减b的绝对值了。好，这是我们所做的第一步，对吧？我们做了一个分析，那这样的话啊，所以啊，原结论等价于。五，

语言结论。啊，原结论是等价于什么呢？等价于a- 2的绝对值是要等于五的是吧？等价于a- 2的绝对值是要等于五。好第一步的工作呢，我们就做到这下面呢，我们看到第二步。条件一呢，他说啊a小于零，显然他推不出结论来，对吧？我举个例子来说，让a=- 1啊，让a=- 1。

你看它就推不出结论了，对吧？它就AA=- 1，你带到a- 2的绝对值里面算出来，它是等于三的。那就推不出结论来了。对吧，下面我们再看到第三步条件，二条件二呢，它说a的平方+a- 6=0，咱们因式分解之后可以得到，应该是a- 2。乘以a+3=0，所以我们解得a=2啊，等于解得a=2，

或者是负三。对吧a=2或者是负三，那你把a=2。诶，同学们注意了，公共已知条件中啊啊，又因为。啊，又因为公共已知条件，对吧？它也告诉我们a是不等于二的，对吧？a不等于二，所以呢？我们是不是可以得到？

只能是a=- 3了。对吧a等于负三，那我们是不是就可以得到a减去二的绝对值等于负三减去二的绝对值是等于五的？也就说条件二，同学们注意了，它是能够推出结论来的。对吧，条件二是可以推结论的，条件一不能推结论条件二可以推结论，所以这道题目正确，答案应该是选择b选项。注意了这道题目，这个公共已知条件非常关键，公共已知条件就是说抛物线y=x^2，加上AA+2×x+2 a。

啊与x轴啊交于AB两点啊AB两点啊，这是两个不同的点，是不是所以呢？啊，所以呢，我们可以得出来啊，这个。所以我们可以得出来这个a是不等于二的，对吧？a不等于二，那么就意味着a条件分析条件二的时候啊，这a。啊，这个a就只能等于负三了，因为a=2要舍掉是不是？

对吧好，这是这道举一反三的题目啊，大家可以呃，我现在讲的这三道题目呢？每道题目都讲那个举一反三，这举一反三的题目呢呃，甚至它的价值会更大好，下面请同学们看到第28题。好，我们看到第28题。设实数xy满足x+2 y=3则x方加y方加2y的最小值为多少？好同学们，注意了这道题目，你看它的已知条件是x+2 y=3。他的目标是要去求x的平方，

加上y的平方，加上2y求，它的最小值。那显然，我们这个目标中y要多一点，要复杂一点，那我就要把这个简单少的量，这个x是不是要把它替换掉？所以说我们上面这一个，我们就把x用y来表达x是等于三减去二y。那么，带到这下面来，就变成了三减二y的平方x的平方，就是三减二y的平方，再加上y的平方，

再加上二y啊。下面我们用完全平方公式把它展开，这边化简可以得到，应该是。九对吧？加上4y的平方，减去12y，再加上y的平方。再加上2y。好化简可以得到同学们注意了，这应该是等于5y的平方减去。十万，再加上九。这是我们的第一步，下面我们的第二步注意了这道题目呢，

要我们去求x方加y方加2y的最小值就是去求t的最小值。要求t的最小值，实际上这个t我们是不是已经把它写成一个关于y的一元二次多项式？而要去求一个一元二次多项式的最小值，是不是只需要配方就可以了？所以同学们跟着一起来啊t应该是等于5y的平方。减去10 y+9，把它带进去等于五倍的y方减2 y+1，再加上四就把这个九啊，我们把它拆成了五+4。这个五呢？跟前面的5y方减10y，把它合在一起提公因式了，对吧？好，

我们进一步的写它是等于五倍的括号y- 1^2，再加上四。大家注意了。这个五倍的y- 1^2对吧？y- 1^2是个完全平方，完全平方具有非负性，它是大于等于零的。它是大于等于零的，对吧？一个大于等于零的是加上四。它是不是还是要大于等于四啊？对吧，所以说t的最小值就是四，因此原题的正确答案就选择a选项。那么我们往前啊，

跟大家呢，进一步的分析一下什么时候啊，取最小值呢啊，此时。啊，此时grt的最小值。是等于四的，此时这个y是等于一的，对吧？把y=1带到。把它带到x+2 y=3，我们就可以得到，应该是x+2=3，也就是说x是等于一的。对吧，

因此此时啊，这个x=1 y=1，这样的话，我们对吧，我们就可以。这个啊，当x=1 y=1的时候，这个x方加上y方加上2y，它是取最小值等于四的。同学们，这个能理解吧，它是一个非常啊巧妙的一种方法，就是把两个未知数的问题转化成为只有一个未知数了。是吧，就是一种实际上就是一种校园。

好，这是第28题。好，下面呢？我们看到第。我们看到第29题。第29题呢？这是个条件充分性判断的题型，对吧啊？我们看到条件一。他说这个曲线，这个曲线就是个抛物线了，对吧？曲线与x轴两个交点之间的距离是两倍的根号三。同学们注意了，

我们前面跟大家啊，曾经讲过，对吧？x1-x二的绝对值，两根之差的绝对值是等于a的绝对值，分子根号下第二。是吧delta就是判别式。那么，现在一个抛物线与x轴的两个交点。之间的距离就是这两个焦点，横坐标之差的绝对值。是不是也就是这个意思了？也就是说这个啊y=ax^2，加上bx+1。与x轴的。

两焦点。两焦点之间的距离为两倍的根号三，那我就可以得出来，就是x1-x二的绝对值。是等于a的绝对值啊a的绝对值分之根号下，它是等于两倍的根号三了，把数据带进来a的绝对值分之根号下。啊b的平方减去四ACC是等于一，所以就b的平方减四a，它是等于两倍的根号三。就根据这个表达式，我们是求不出a等于多少b等于多少的，对吧？我们平方一下对吧？我们平方一下，

我们也只能得到。b的平方减去四a，比上a的平方是等于十二的，对吧？也就是得到b的平方啊？b的平方减去四a。是等于12a的平方就带了这么一个表达式，它是推不出AB的准确值的，所以它推不出结论来。好，下面我们看到。第二步条件二。他说这个抛物线的关于x+2=0对称x+2=0，也就是x=- 2，说明这个抛物线的对称轴是x=- 2。

对吧，也就是说啊y=ax^2，加上bx+1。它的。对称轴为x=- 2。那这样的话，我是不是就可以得出来，因为我们的公式，它的对称轴是x等于负的二a分之b，它要等于负二，那我只能够得到b是等于。4a的。那b=4 a，那显然也推不出结论来呀。对吧，

因为两个未知数，你在这里一个方程是不是可以推，只能得到a和b的一个一个数量关系，对吧，得不出a和b的准确值来。所以条件二也不能推结论。好条件一跟条件二单独都不能推减了，那我们就联合起来。好一和二联合起来，我们就可以得到啊，一方面b的平方减去四a是等于。12a的平方，另外一方面b是等于4a的，咱们把它带进去。对吧，

把第二个方程b=4 a带到第一个方程里面，所以应该是等于4a括号的平方减去4a。是等于12a的平方呢？又因为啊，又因为。这个a是x的平方项的系数，它是不等于零的啊，对不对？因为它跟x轴有两个不同的交点，说明它肯定。这个这个a是不等于零的，对吧？这个地方是不是条件一一定可以得到a是不等于零的？对吧，因为如果你a=0的话，

那y。等于ax的平方+bx+1，它就可以化简成为y=bx+1。对吧，它不可能与x等于两个不同的交点。能理解吧，所以说啊，我们条件一它就啊，这个条件已经就蕴含了a是不等于零的，那我们在年龄条件一跟条件二的时候。当然，这个a不等于零，我就可以用上。既然你a不等于零，我两边同时除以在这个方程中，

两边同时除以4a。对吧，两边。两边同时除以4a，那我是不是就可以得到？应该是4 a- 1是等于三。3a的对吧啊，一项4 a- 3 a=a，所以就是a=1。然后这个b是等于c就b=4，这样的话是不是啊？跟我们的结论中a=1 b=4完全对接上了，所以条件一跟条件二联合起来。它是可以啊，它是可以推出结论来的。

条件一，跟条件二，连利息呢，是可以推结论，所以这道题目正确答案啊，应该选择c选项。好，那么我们第三小节呢，就跟大家重点解决啊，这五道题目。那么啊，希望同学们呢？课堂上啊，力求听懂课下呢啊，及时的复习。

首先要保证我们课堂上讲的这些题目啊，所包含的思路方法啊，和解题步骤，大家要搞得过惯难数，然后再做其他的题目。这样才是有意义的，明白吧？好，我们这一讲呢，就给大家讲到这里，谢谢大家。

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18.课件18 . 数学强化班第八讲 （3）

18.课件18 . 数学强化班第八讲（3）