13.第13节课第4章折现现金流量估价
好，接下来我们来看一下多年期的这个复利，多年期的复利的话，就是说指的某一项投资的话，它经过。多年以后的话，它的一个复利计息的，一个终值的计算啊方法，这里面的话，我们用公式终值的话。它是初始的投资c0×1加，这是我们之前的这个，它的一个基础上折现了每一年，折现了m次。有多少年有t年，所以在这里面的话就经过t年以后这个公式的话，它是c0乘以括号一+r÷m括号的m×t次方。所以在这里面呢，我们来看一个例子，就是小张的话，以12%的这个名义利率的话，刚开始的投资的话。是5000元，然后每季度付息，大家注意一下，这里面呢，是按每季度来复利计息。那么，它的资金在五年后会变成多少？这里面的话，
我们根据公式的话fv=c零的话是5000。5000的话，去乘以。一加上它的民营利率的话是百分之一十二百分之12，那么它一年的话计息多少次啊？它是按每季度来复利计息的，每一年的话等于计息了四次，计息了四次的话，那我们这里是四次方。它经过了多少年，它是它的资金，在五年后，它的资金会变为多少，这里面要乘以五。所以说通过这样的计算的话，
我们得出来的这个结果的话是。九千零三十点五零这里面的话就是说大家注意一下，主要是考察的就是这个。多年复利计息的时候，要乘以在之前的复利计息次数的基础上，乘以它的一个。时间它的一个啊年份。这个相对来说也比较简单，那我们接下来看一下。第五个就是连续的复利。连续的复利的话，这里面的话就是它的一个时间的话，是在无限短的时间之内按复利计息。也就是说。称为连续的。
他就是说一年之内的话，按更短的时间，无限的。进行这里面呢，这个。无限的话就是我们公式里面的这个m值的话是趋向于无穷大的情况下，就是连续的复利就前面的话也给大家提过。这个在中职的那个讲解里面的话，也给他提过这个中职的话是刚开始的投资。经过无限期的短的时间之内的复吸的计计息次数，它是属于1r的。七次方。er的提升就是一年之内复利计息了N多次。就是无限多次这里面，而且是连续的复利，
所以它经过多少年以后的话。它的一个情况是什么样的？所以在这里面的话，我们要理解一下r的话是民义利率t的话是投投资的一个年限。然后这个e的话是一个常数，一般是二点七幺八来表示，所以说整个这个ert的话，它是乘。指数型增长的，所以这种连续复利的话，它的一个复利的威力就更大了，我们来看一下这个呃例题就是关于。连续复利计息的，然后这个公司的话要在四年后支付给你十万块钱。如果按8%的那个利率来连续计息的话，
这笔钱的一个这里面大家注意，它是一个现值是多少？那么我们。应用公式的话，它的一个现值，这个公式的话是一个终值的话是c0×1。乘以rt，那我们要求它的一个限制，因为现在终值告诉大家了，限制的话c 0=fv去除以ert。这里面的话，我们根据这个公式。fv的话告诉了是。四年以后支付你十万块钱。支付你十万块钱。
然后根据这个公式的话，它是一个指数型的一个呃，那个增长，所以说r的话8%。8%的话要乘以总共是四年，这里面的话我们算出来这个结果的话是。啊，七万七万多，这里面的。就是说它的现值这笔钱的话，现在用七万多去投资的话，这四年以后将会获得。十万的这个啊，收益在这里面，十万的那个价值这个的话，
它的一个宗旨采用的是。连续计息的一个情况，这个的话，大家掌握一下这个公式就可以了。那我们接下来看第四节的内容，简化公式，这里面主要介绍了有四个内容，一个是。永续的年金，一个是永续增长的年金，还有一个是年金和增长年金啊，我们分别来看一下。第一个永系年间。这个比较好理解，它指的是一系列无限持续的一个恒定的现金流。
这个恒定的现金流就是假如说是个永续债券呢？比如说英国发行的这种永续债券的话，就属于这种。啊永性年间的这种情况，因为它没有终止的这个时间，大家注意这个永性年间没有终止时间。也没有终止。所以说它的一个计算的公式的话，就是我们可以画一个时间轴。这里面的话，它是一个没没有，就是一直无无限下去的，就是没有它的一个呃。终止也没有它的一个终止时间，那么它的那个现金流的情况是怎么样的？
是恒定的，这里面大家注意它的那个现金流是恒定的。就是每一期的话都是c，那我们要算出它永续年金的一个限制的情况的话。就是我们把这一些恒定的这个。这个现金流的话，一直一直折现，一直折现，折现到现在，然后计算它的一个现值的情况，所以说pv。它的一个限值的话pv=c÷1+2。然后加上c÷1+2平方，加上c÷1+2的。三次方一直加到c除，
以一+2。N次方在后面还一直加下去，就是它是一个无止境的，就是说这里面呢，是永远没有终止的时间，所以在这里面的话，我们通过它是一个一+r。二分之一的一个等比的一个一个一个数列的一个计算，所以我们最后算出来是c除以。二就是它的一个出恒定的，这个现金流的这个投资。然后通过。它的一个利率的话，大概是多少？就是c÷r就得出来它的一个永续年金的一个现值的。
情况这里面大家注意一下。永续年金的限制的话，它是随着这个利率的话。会发生变化呢？如果这个利率下降的话，那么它的一个永续年金的限制是增加的，如果这个利率是增加的话，它的永续年金呢？下值是？下降的，所以这里面的话，大家注意一下，它决定它的是这个利率，它会随着利率的变化而变化。那我们来看一个往年的一个真题。
南京大学二零一五年的话。这里面有一块土地，共有十亩。然后假定每亩的年平均的收益的话。每年的平均的一个收益的话是5000元，然后在年利率10%的条件下，然后出售这块土地，它的价格为多少？这个的话，看出来它是一个永续年金的一个情况，这里面的话，除师这块土地，它是无限期长，然后。它每年都可以获得这么多收益，
那我们我们根据那个公司的话，这块土地的它的这个价格的话。就是c÷2这个c的话，是它的一个平均的收益是5000。然后利率的5000，这是每一年的那每每一亩。假定是每亩它的一个年利率是的，但这里面的话，它共有十亩，所以说这里还要乘以一个十。得出来，然后假定它的年龄的10%的情况下的话，这里面就除以10%，最后算的这个结果的话是。50万元的这个啊。
土地价格这里面，大家注意一下这个公式的应用，其实挺简单的，永期年金。那么，与永兴年间相对应呢？就是说，它是属于一个。增长的永续增长的这个年金，这里面的话就是说。它也是一系列没有中止境的这么一个呃现金流量，而且这个现金流量的话。还是永续增长的一个趋势。在这里面的话，就是说它是以某一固定的速度，
永久的来进行增长。那我们通过这种现金流的情况的话，大家有可能有可能也也知也知道这种情况。它一一直一直持续下去，那我们第一年的话就是c。第二点的话，它这里面大家注意它永续增长的话，它以一个固定的这个速度，这个速度的话，假定我我们它是为。二为g的话就是一+g，它以这个速度的话来进行增长，然后第三年的话乘以一+g的。平方这样的话，一一一直持续下去，
这里面一直加下去，所以在这里面的话，我们最终得出来的是。这个一个公式，那么这个c的话，它是开始一期以后的收到了一个。现金现金流的这个情况，所以我们最后它也是一个等比数列的。以一+r。分之一+2的一个。等比的一个受力的一个。求和所以在这里面的话，我们可以最后的话，根据永期增长年金的一个计算呢。TV=c÷rg在这里面，
大家注意一下。这个pv的话是往前推一年的，这个限制就是说它要折线嘛，往前推一年的一个一个限制算出来的。然后如果是要算p0的，这种情况下的话。这是算在这个时点上的，然后我们要算p0的这个时点情情况下的话，我们要再除以。等于我们算出来的是，这是这个c÷vr-g。这个的话是属于在这个时点上的，然后我们要算pv 0的话p0v的话，那我们我们要这个。在这个基础上的话。
cc-g的基础上再折现到。第一期走线到临时点的时候，这里面大家注意要折线到临时点的时候。然后这里面还有一个问题，就是这个r的话要大于。大于这个界。大于这个济。这是永续增长年金的一个呃计算公式，这个公式呢，相对来比较简单，但在这里面呢，我们要注意这个公式的三个。啊，比较关键的问题，第一个就是关于分子，
分子的话，它是。就是以现在起后一期的一个现现金流的一个情况，而不是说目前的一个现金流。就是以现在起后一期的，大家注意一下，然后还有一个就是它的一个折现率和增长率的问题，在这里面的话就是我们要考虑。它一定是这个二的话，要大于这个g，要不然就没有意义了，所以在这里面我们注意第二第三个就是它的一个时间的一个假设。在这里面的话，它是有规律的。和确定的情况下才能够用这个公式。
所以说这样的话，就是说我们运运用起来的话，相对来说比较方便，这个的话是永续增长年金。那我们来看一个例子。就是这个公司的话，准备付给股东。每股三元的这个股息。然后投资者的话，估计以后每年的股息的话，大家注意每年股息将以每年6%的速度。来增长，然后适用的折现率的话是11%，然后目前这个股票的价格是多少？然后我们根据前面这个。
永续增长年金的这个公司的话，除以。r-g在这里面的话，这个c的话是下一年的一个现金流，由于股息的话，它是以。每年6%的速度增长，那我们我们股东的话。准备投资三元，所以这个c的话是三去乘以一加上6%的。它的一个增长的一个速度。6%的一个增长速度，所以算出来的话是这个三点一八，然后再在这个基础上的话，用这个公式。
去。适应的那个折线率的话，去除除以这个的话得出来。是它的一个限制，然后今天的股票的价格的话，那么要把当前的这个股息的一个情况。股息的情况，然后加上一年后各期的股息的限制，这个是股息的限制，然后得出来的话是这个。股票今天的这个价格。今天的这个价格是多少？所以在这里面呢，我们就是说这个公式算出来的是。一年后，
各期的这个股股票的一个股息的一个现值的一个情况。然后要加上它的一个当前的一个股息，最终得出来的就是今天的这个股票的一个价格。这里面的话，大家对这个。勇气增长年金的一个应用哈，要有一个理解。让我们来看一下年金年金的话，这个相对来说。也比较简单，它是指也是指一系列稳定有规律的。有规律的。持续一段时间内的的它的一个。一个现金的收支活动在这里面的话，它它主要是指某一确定的时间里面。
每它的一个时间的话是固定的，每隔一个固定的时期，然后就会发生等额的这个限制。现金的流量。然后这个的话，可能就是发生一般是发生在每一期的期末，或者是每一期的期初。比如说我们公司里面如果要啊，租赁一个啊，别人的一别的公司的一个厂房或者是车间。然后他租赁的那个费用。它是每一期。每一个固定的日期，然后支付相应的这个费用，还有就是我们贷款买房的这种按揭的这种贷款。
包括我们交纳的这种养老保险的，这种保险金也好，养老金也好，还有分期的这种付款。向银行贷款来分期付款。还有计算的这种利息。等等，这些的话都采用的是连襟的形式来计算的，然后这种这里面的话又分为。普通年金，普通年金的话。又叫后后附的年金，它指的是各期的期末。收复的这种年金就各期的期末的收复的年金。就是我，
我们一般来说。这是期初的情况下，这是期末的情况下。这是期末的情况下，就是每一期期末的时候，我收复的这种。年金所以在这里面呢，普经普通年金的一个终值的话，它是按复利计算的一个终值，然后我们用公式来。进行表示的话就是这个公式的话，大家有一个理解一下就可以了。这个c的话是每年支付的一个金额，每年都要支付这个啊。相同的，
这样的一个金额，然后经过了它的一个年利率的话为。l的情况下，经过了nt 7的期数，这里面的话就是f。v7的话等于。他的一个每年年每年的支付的一个金额，他基本上来期末来进行。支付的这种情况下的话，然后就乘以一+2的t次方减去一，然后除以这个二这个公式的话，大家注意一下。然后藏在基金的话，这个嗯。这里面大家给大家提一下，
它主要是指每年年终它要达达到既定的这个。金额那么每年年末我要支付它的一个。年金的一个数额大概是多少？在这里面的话就是我们要根据普通年金的终值公式的话。就可以算出来，就是我们。他要每年年末的话，应支付的一个数额就是这个这个c。我们要求这个c。所以在这里面的话，我们就这个公司，大家了解一下就行。通过通过这两者的话，一个转换就可以了。那我们普普通年金，
这里面的话。它的一个限制情况，前面我们讲的是中指，那么它的一个限制情况的话，也是根据前面那个。前面那个他前面那个给大家讲的那个永兴年间的那个情况有点类似，所以。这里面呢，它每一期的话，期末取得相等的这个数额，然后我们要算它的一个限制的话，就是临时的这个限制，我们把这个。每年期末。然后都折现到其初的这个情况。
都走向到期初的这个情况，然后得出来，这样的话就是说第一期的话就是c÷1+2。第二期的话c÷1+2^2。他跟前面的那个。有些年纪有点相似，它只不过这个的话是在。一定期限之内的，前面那个永性年轻是无止境的，所以这里面两者要区别开来，最终的一个结果的话是c。通过求和的话，它也是有一个一加二的，一个等比二分之一的，一个等比数列的，
一个求和。然后得出来这个。c乘以这个这里面的话，通过简化的话，我们记记这个公式也可以，所以在这里面大家对。对他有一个了解，这是限制的情况下。那么有时候我们。书上的话，经常用这个pv if a的话r=t这个的话，指的是现值。年金的一个现值系数。然后l的话表示它的一个利率经过t就是它的一个期数t年。来表示，
年金的这个现金的一个。年金系数在这里面的话，我们通过查这个年金线，这个系数，这个表的话可以求出来，所以这里面的话。它表示的是t年的每一年获得一美元的一个年金限制，这里面的话，如果在利率为r的情况下的话。这个是一个普通年金的一个限制，那我们来看一个例题，假设每年的话像个人退休。这个账户里面。准入三千米。这个3000美元的话，
就是我们公司里面的这个c，然后该账户的话，每年支付的利率为百分之。六三十年后，他的一个退休金的这个情况，我们根据前面那个。那个公式的话，最终30年后，那求的是它的一个普通年金的一个终值的情况下。我们知道，每年的存入的是3000元去乘以括号一加上。这里面的话。它是经过6%的一个利息，6%的利息的话是6%，经过多少年，
30年。然后减掉一去除以这个6%，这里面的话，我们算出来的话。是这个。总共是237000。嗯，一百七十四点五六美元，这个的话就是说假如是通过这种。普通年金的这种终值的一个计算的情况的话，我们可以如果求现值的话，也是通过。我们前面讲的那个公式的话，也可以了解到。
页:
[1]