02.全真模拟过关检测-问题求解（2）
好，下面我们来看一下第九题这道题，这就考察几几何的知识点几几何好，它说一个圆的圆心为a，且与直线两个交点为p。啊a是圆心啊，且PA垂直于qa，就相当于它这个是垂直啊，这个题主要考点呢，就是考察。直线与圆位置关系。好直线与圆的位置关系，好直线与圆位置关系里面的啊什么样知识点呢？我们来看看直线与圆位置关系里面的就是构造。相交里面的一个直角三角形就弦长，它的一些关系啊好，这道题我们就不再画具体的。啊，这个坐标系，然后给大家画一个示意图，大家就明白了啊，好，只要这是一个圆。然后这是一条直线，然后甲这个是圆心啊，甲这个是圆心圆心，我就没在坐标系里面画啊。好，这是圆心，然后呢？
这个是交于。pq.两点好，要求这个PA垂直qa啊PA垂直qa好PA垂直qa的话，如果假设圆的半径要要是r这个paq。这个三角形就是一个等腰直角，三角形等腰直角三角形，我们就可以得到这个弦长pq。就等于根号二倍的r对吧，因为大家知道等腰直角三角形三边之比是一比一比根号二，然后这样就可以得到pq的长度。就等于半径的根号二倍好pq长等于半径根号二倍以后呢？我们呢？就可以写出啊它的这个关系好，接下来我们再用弦长。
公公式或者说也可以推出这个d。这个d圆心到直线的距离d。d呢，就等于二分之根号二倍的r，这样也行，好吧，就圆心到直线距离d。啊，就等于等于这个二分之根号二倍的r好，那这个圆我们把它配方好吧，配方配成x- 1^2。加上y+2^2等于c+1再加四是吧？所以在这里面其实就等于c+5。就等于c+5啊，就x- 1^2，
加上y+2^2，就等于c+1再加四得到就c+5，这样就写好了。啊c+5好，那在这里面，我们来看一下它的这个特征。好，这个就相当于是c+5，相当于半径的平方啊好，那我们来求出圆心到直线距离d好不好？圆心坐标是一负二。到直线x+y- 3=0的d。就等于根号下。啊一加一啊根号下a方加b方加一加一分子就一减二减三的绝对值啊分子。就一+2-3的绝对值，
然后分子算出来就四四÷1个根号二就等于二倍根号二。好，这个d写写出来了，好d写出来以后我们带到这个里面就可以把半径r给它写出来。好吧，大于r就可以得到r是为二好，所以在这里面好，我们就可以求出r就为二。好，然后呢？答案呢？就可以写出来了，然后我们就可以算出这个c+5的值了好吧，所以在这里面大家呢？要把这个。
d给它求求解出来，所以这道题我们做题的方法和思路就是啊，找到这个弦长的这个关系啊，就是圆心到直线距离d应该等于半径的二分之根号二倍。好，这个r就算出来就等等于四。r4呢就为四好r4呢就为四，然后就把d带到里面去啊，就R级数就为4R级数就为四的话，就说明这个c+5就等于r方就等于个16。然后c就等于11啊c算出就等于11。答案就求解出来，正确答案就选择e选项。看这道题是不是学会了啊？这道正确答案就选择e好，
这是给大家强调。第九题，它的做题方法和思路，看是不是弄明白了？好，下面我们来看第十题，这道题这题的考点主要考察的就是判断方程根的这个情况好吧，所以我们讲了它的考点。就方程根的情况。啊，放在根的情况的话，当它出现两正根啊，两负根根的一些正负情况时，我们就结合韦达定理来分析就行了。结合为它定理分析好那根据已知这个方程没有实根啊，
根据这个方程，它没有实根，如果这个方程它要没有实实根的话。那就说明它的判别式德尔塔应该是小于零的啊，所以先把m求出来，所以德尔塔就等于b方减4 AC。应该小于零得到m小于负一好，这是给大家强调的特征。m小于负1m小于负一，它想求后面这个方程。它的这个情况，后面我们看有没有实根呢？咱们还不知道，所以先求一下，后面这个方程的德尔塔，
德尔塔等于b方。减4 AC。啊b方减4 AC，然后这个等于一个负的4m。因为刚刚咱们已经求出来m是小于负负一的啊m小于负一，那这个负4m肯定大大于零，说明这个方程。肯定有两不等实根了，所以说那么b选项肯定错了，a选项也错了，a选项是有两个相等实根错了。b选项是无实根，这个也也错了，好，那接下来它的两根到底什么情况？
我们看两根之和。两之和等于负2m，说明是正的，对吧？所以两两个之和就为正的，然后两根乘乘积就等于m×m+1。啊，两根乘积两根乘以由于m是小于负一的，那说明两根乘积这个m是负的m+1也是小于零的啊，所以说。长，然后是正的。乘法是正的好，那就说明两根之和为正，两个乘积也为正，
那只能是两个正根，所以在这里面大家可以选择，就是ee选项应该是两个正根，当然它说两个不等的同号根。这个也是正确的好吧，这种说法也可以啊CD都不行CD它说有一正一负跟这是错的啊比较。呃，符合答案的啊，就是e选项有两个不等的同号根，当然还可以写得更准确一点，就有两个不相等的正根，这样也可以啊。好，这是给大家强调第十题，它的做题的方法思路，
看是否弄明白了。好，下面咱们来看第11题，第11这道题主要考点是考了立立体几何，而且考的与水相关的体积好吧，考点。啊，这是这个立体几几何？啊，与水相关的体积。好，那圆柱形容器里面有高度为八的水，投入三个相同的球。啊，而且这个球的半径与容器的底面半径呢是相同的，
好水恰好淹没最上面的球，啊水恰好把最上面球淹没了。如果投入一个这样的球，则水面尺子高度到底是多少啊？大家先根据呃前面的。啊，这个已知条件，水面恰好淹没最上面的球。水面恰好淹没最上面球，今天这个大家列一个等式好吧，列一个等式，我们来看一下。好甲画一个图，为了便于大家理解，画一个图好，
画一个图，这个原来水呢是是高度呢是为八啊。所以氨基水是等于八的。好，现在我们往里面投这个球，投这个球水面肯定要上升好，我们要投入的半径跟那个球的半径是一样，投入三个这样的球一个。两个，然后三个，然后偷完以后。这个水面正好达到这么高了啊，水面达到这么高好，也就是说大家可以发现这个空档是水面。水增加的体积，
水增加体积应该等于放入到水里面的物体的体积，听懂没有？所以大家一定要记住啊，就水增加的体积等于。放入到水里头，物体的体积一定要看放在水里面物体啊，因为咱们在呃之前做题有同学疑问，就是当这个物体比较长的时候，如果有一部分在水外头，有一部分在水里面。我们只研究在水内部的啊，这方面的物体，它才对这个水面儿的这个升高呢起作用，听懂没有，所以只研究它在水。
内部它的这个情况啊，然后他看他身高的这个关系来进行分析，看是不是弄明白了啊？好，那接下来我们来看一下它的这个特征。好吧，好，那么在这里面呃，假如这个圆柱的半径为r。圆柱的半径为r，然后最后的这个总高度呢，变成一个6r了，听懂没有？总高度变一个6r，因为这个每个。
球的直径是2r，它总共三个球，三个球的话，所以总的高就变成6r好，那么这个水面升高的体积是多少？水面升高的高度就6 r- 8就是。水面高度增加的部分好，那么增加了这个水的体积v水就等于派r方再乘以个6 r- 8。等于个什么呢？等于三个球的体体积三个球啊，大家知道球的体积就等于三分之四派r的立方。是吧，所以在这里面就34派r立方。好，然后两边的呀，
悦悦把这个派给它，这个约掉，然后这个这个约掉，然后r方约掉，所以就得到是6 r- 8就等于4r。好就推出r是等于个四啊r就为四好，那就可以把这球的半径求出来，求半径求出来，然后他说投入一个这样的球，水面的高度到底是多少？好投入一个这样的球的时候，大家呢，要注意投入一个球的时候，我们要判断一下这个投入一个球的时候，这个水面是淹过它了，
还是没淹过它，一定要做一个判断，当然这道题肯定是淹过它了。对不对？所以说在这里面要做个判断，因为在咱们二零一七年考试题真题里面就考了一个球，放在水里面。水上面一一部分呢，这个球呢，它是没有在水里头，是漏在水外面的好吧，所以在这里面大家要判断一下，因为大家知道我们求出r=4以后。大家知道，一开始这个水的高度是八啊，
一开始这个水的高度为八，那这个球的直径它也为八就是。就是水还没往里放的时候，听到没有？就是这个水还没有往这个容器里放的时候，这时候容器里面水的高度就跟球的直径就就一样了。听到没？就你这个时候，你这个水这个球还没往里放，那么这个里面水面此时的高度已经等于球的直径了，你往里一放的时候，它肯定会超过这个球。是吧，所以在这里面好，那这时候水面高度是多少呢？
我们来看，假如是一个h是吧，然后那么水，它的一个变化的体积就等于派乘以r方。再乘乘以一个h减掉原来的八啊，这是水面增长的地方，就等于一个球的体积等于三分之四，派乘以r的立方。啊，就等于三分之四派r立方，然后在这里面就可以把h解出来h就得到三分之四十，这个呢，就选择c选项啊。h就等于三分之四十，这个把这h就可以求解出来了。
好，这给大家讲的做题的方法，看是不是学会了好，那通过这道题，大家要知道我们在水中放入一个物体，或者取出物体的水面高度的变化啊，大家一定要掌握这样的特征。好，下面咱们看第12题，第12题是考察一个求求和啊啊给了两个元素，一个am一个an。求这个和当然这道题大家看起来眼花缭乱的，大家在实际考试中考，考生可以把m取特殊值来验证选项。比如说啊，
比如考试时候有同学最害怕这种数列里面出现符号，比如你可以验证选项什么验证m取1n取二。是吧，然后这样就说明a一呢，等于二分之一a二呢，是唯一的好让你求什么求a一加a二。的的的值a加a二的值，因为这个m乘以n就变成二了，所以说a加a二a加二就等于二分之三。所以下面你可以验证选项，看把呃m=n=2带到下面。这五个选选项里面看a选项好像不等于二分之三，对不对b选项啊？目前来说是。等于一个这个二分之之三先放在这儿c选项，
注意如果b选项等于二分之三，它它只能说明它是有可能对啊。啊，不一定100%对大家知道吧，它有可能对就目前是满足的啊，但是万一如果考试出现两个选项都满足的话，这时候还得再取一个特值，所以特值。它有时候呃，缺点在于什么地方？缺点就在于排除选项不那么彻底，听到没？就排除选项不是特别彻底，这时候大家呢？在做的时候呢？
就是容易呢，就是把选项给选错还是或者说再取一个特值啊？好，那这个b选项长什么样c选项是不太行的？d选项这个也不太行e选项也不行啊，这道题运气比较好，就m=n=2的时候排除完四个选项，只剩下b选项。如果假如退一步讲，如果你把这个数值特质带动，里面有两个选项都满足的时候怎么办？这两个选项谁是正确答案呢？到时候你再取一个m=1啊n为三。啊，然后到时候再取一个值就可以了，
好吧，这是给大家强调的这个特征。好，下面咱们来看这道题应该如何来进行思考好吧，这道题大家看它所给的后面求a+a二一加到amn，其实就相当于前mn项求和。对吧，前mn项求求和的方法好，前mn项求和它给了am给了an。在这里面，我们就用什么样方法求呢？用咱们讲求个公式，就等于套公式啊，就是mn倍的a1。加上二分之。
啊，咱们讲的公式n×n- 1倍的d是吧？就mn×mn- 1倍的d。啊，这样来进行求和公式啊，所以说在这里面大家套公式啊，就是二啊，就是前项和就等于n倍的a加二分之n乘n减一倍的d。啊套公式，这样就可以了好吧，套公式好，那在这里面大家根据啊所给的am和an就可以把这个am写成a1。加上。m减一倍的d它等于n分之一，然后an就可以写成一个a一。
加上n减一倍的d，它等于个m分之一好通过这两个数啊，大家呢就可以把。这个d给它求求解出来啊d就可以解出来好，就推出这个d的值。d的值就两个方程相减就可以了是吧？两个方程相减，然后再除过来d呢就等于mn分之一。d呢，就等于mn分之一啊，然后两个相减一除d求出来了d求出来，然后这个a的值就给算出来了好吧？这个a的值也可以求解出来好，那么a的值也是mn分之一。啊a的值，
它也是mn分之一啊，所以在这里面大家把它带到里面去。好，带到里面去，然后简单判断一下好，它也是mn分之一好那d的值知道了，然后然后a的值知道了，然后带到这个求和里面就可以得到是二分之一。然后mn正好加一，这样就写好了好吧，所以在这里面大家呢，就可以写出它的做题的方法啊，这个正确答案就选择b。这个写好了，好这中间的计算，
我就省掉了，大家自己可以在演讲纸上写写啊，如果对于符号比较害怕的同学看这个符号比较多，大家在做的时候呢？就尽量呢，可以取点特值，所以这道题给大家讲一些特值的方法，大家做的时候就可以快速找答案。下面来看一下第13题，这个题。好，第三，这道题若AB是这个函数的两个不同的零点，一定要知道零点是什么含义啊？零点这个含义AB是这个抛物线抛物线的两个不同的零零点，
这是个抛物线，这零点就相当于是呃，它与x轴的交点啊，就这个一个函数跟x轴的交点就把它称为零点。且AB负二这三个数可适当啊，一定要注意适当排排列，不不不，是你随便排都变成等差数列它。他适当排。就是有时候你排不成，就适当调换顺序也可适当，就是调整一下，可以变成等比数列。啊，其实这道题想求pq的值到底是多少？
好，那这道题的考点我们来看一下，它做题的方法。啊，做题的方法好，那这道题它的考点主要考察这个抛物线。还有这个数列的性质。就三个数成等差三个数成等比它的要求和方法啊好，那我们来看一下，因为咱们现在它说适当判断等差数列，那你不可能一点点尝试啊。对不对？一点儿尝试。所以说在这里面AB是两个不同零零点，这个抛物线我们先用一下。
韦达定理来写好吧。就两个之和就等于一个p是吧，然后p呢是大于零的，然后两根乘积。是等于个QQ也大于零，对吧？因为它题目说了pq都大于零的啊，所以首先用一下韦达定理。就可以得到两个之和，等于p是大于零的，两个乘积是等于q也大于零，就说明它可能是两正根。对吧，就说明AB肯定都都都正的，这个大家看懂没有？
好AB是正的话，大家想想，如果AB负二。它要排成一个等差数列，那现在应该怎么排才能变成一个等差数列？我们一个是要么负二呃，在中间儿看行不行？负二如果负二在中间儿，这样行不行？这样肯定不行，这样的话，因为a+b它等于一个负四了。因为首加尾等于中间的两倍是吧？首加尾等于中间两倍a+b=- 4，刚才咱们这个题说了p是大大于等于肯定不行。
所以这个负二。要么排在前面，要么排在最前面，要么排在最后面，其实排最前面跟排在最后面呃是一样的效果，因为这个AB它又不不讲顺序是吧，所以在这里面。它只能是负二，要么排在第一个，要么排在最后一个好，如果要排在最后一个，咱们就按照排在最后一个，就不妨假如排在最后一个吧。不妨排在最后一个的话，那说明这个a- 2正好等于二倍的b是吧？
就是第一个加最后一个等于中间的两倍。好吧，所以在这里面大家看是不是弄明白了啊？好，这是给大家强调的好，那这三个数也可以适当排成等比数列。啊AB负二要成等比。乘乘等比是吧？乘等比我们看，如果负二在最后面看行不行？或者负二在最最前面行不行？好，如果负二要在最后面或者负二在最前面效果是一样啊。假如负二要在最后面，那说明a乘以个负二应该等于个b的平方，
大家知道b的平方肯定是正的，对吧？b的平方嘛，一个数的平方肯定为正的好，那么这个负二是负的a只能是负的a是小于零的，对吧？a是小于零的话，那跟。题目的要求a是正的，那这个是矛盾的，那说明它要判登记出来负二肯定不能在最后面，也不能在最前面。否则的话，它就出现AB为负的这种情况，那说明它要排成等比数列的话，
它只能怎么排呢？只能是a负2b。这个成等比只能是这样排。三个数这样排，这样排的话，那就说明a×b就等于中间这数的平方负二平方就为四啊负二平方。就为四这样就写好了好，那在这里大家可以得到a×b正好为4a×b为四的话，带到最上面这个四带到最上面这个四的话就可以得到q的值就为四对吧，所以q呢很快就。求解出来了，好q的值求出来以后我们再看这道题，再把啊p的值求出来，因为根据刚才这个地方得到是a- 2=2倍的b，也说明就推出a就等于二倍的b。
加一是吧？好a=a=2倍的b+1。然后跟a×b等于四两个联立方程，就把a换成二倍的b+1，然后再乘以个b，它正好为四。然后就推出b乘以个b+1，正好为二。啊，正好为二好那注意b的值，它只能取正的啊，它不能取负负的，所以说b只能取一听到没？这个推出b的值，它只能为一。
啊b的值为1b的值，要为1a的值就为四了好吧a的值就为四，所以说这个p的值就可以算出来p的值就等于。一+4就等于个五啊，所以p=5 q就为四，所以p+q的值就等于九，这个答案就选择d，所以这道题呢，有一定的难度啊。如果不熟练的话，在考场上估计要花点儿时间去思考，首先这道题大家要理解什么函数的零点，此外要结合韦达定理。另外，更重要的是。
这三个数成等差，这三个成成等比它的排序，大家一定要。在考场上用列举法啊，尝试一下啊，这道题关键看负二的位位置是在。呃，两头儿还在中间好吧，是在最前面还是在中间还是在最后面好吧，然后看一下这个情况，然后判断完，然后呢就就可以找到它的答案。这道题还要结合这个韦达定理，然后把AB的这个情况给大家写写出来，好，
这个给大家讲了做题的方法。好，下面咱们看历史第14这个题好，这个题的话，大家呢，不要把它想复复杂了啊，不要想复杂，想复杂的话，那这道题你可能反而不好做啊。就在某蓝牙队首轮选拔测试中，参加测试有五个同学，他投篮命中率分别是五分之三，二分之一，三分之二，四分之三，
三分之一，每人让你投十十次。十次里面至少中六次才能晋级下一轮儿的测试，所以有同学呢啊，就在这儿可能呢，就没有灵活找到他思路，有同学至少投中六次。至少通六次，有可能就投中了六次，投中了七次，投中了八次，有同学是不是第一开始就想到了这个玻璃公式是吧CN k？p的k次方一减p的n减k次方就用这个公式。就把每一个人啊，每每一个人，
然后啊，至少投中六次的这个概率请求出来是吧，比如说就c16。点儿点儿点儿啊，什么这个p的六六次方呀，一减p的四四次方，这个后面pq就不再写了好吧，像什么c十七p的多少次方？加c18也加到c19，加c十十就相当于它14全都中了，好把它加在一起，加在一起首先大家可以感觉它的表达式很复杂的。对吧，很很复杂。另外另外，
这个东西什么这个东西你算的是一个概率，算的是每个人至少投中六次的概率。那这个到底他能不能晋级呢？你还不不知道，所以这个东西呢，你这样算呢，首先呢，一个是很麻烦，另外一个你即使写这个表达式啊，也算不出来它能不能晋级人家说。至少投资六次才能晋级下来那。测测测试啊，就才能成功啊，那这个你只是求助，至少投中六次的概率是吧？
你不能说他这个是不是能晋级下轮儿？测试，所以这个这个题呢，你就大家呢，就是考试有同学想不到这个方法，想不到方法，你先按照你的理解方法，这样理解这样方法，发现你求不出来，或者说运算量比较复杂。那说明这个方法就有问题，所以大家也要转转化一下，其实这道题就考点就考察一个概率的，一个统计的含义。概率的统计的含义听懂没有？
其实就考察一个基本的含义，什么叫概率统计含义？抛开这个题。抛开这个题，我给你举个例子就明白，比如说啊，咱们这个考研啊，然后有100个人。然后报考人大是吧啊？假如100人报考人大，最后录取率是10%。就录取率是10%，然后问啊有几个人录取，那是不是就拿100乘以这个概率百？百10%就说明他录取十个人，
是不是这个意思是吧？比如说报这学校的有100人，100人呢？然后这个学校它录取率呢是百10%，问这个学校它录取了多少人？是不是直接一乘就可可以了是吧？就明白了吗？所以这个学会了吗？如果这个例子学会了好，那么咱们这个题你就会思考了。这个题的话就相当于是。第一个人，第一个人的话，他投中概率是五分之三，代表什么意思呢？
就他的录取率是百分之六十啊，录取率是五分之三百分之六十，那我给你十个人，你十。当然，这就十次机会了，十次机会你来投，你能有60%能投中，那说明你投中了多少次呢？在这里面，大家可以看到投中了六次。所以第一个人。他能投中六次就十十次，里面他能中六次，然后第二个人十次，
里面是50%就一半儿能投中是吧？所以他能中五次啊，然后第三个人，他有三分之二的几率，三分之一能中三分之二，二十次就大概是六点六次。反正也超过六次了嘛，然后下一个人他中了他头上盖四分之三，四分之三就是七点儿五次。然后最后一个人，最后一个人的话，他投中了三分之一就十乘以三分之一就三分之十次大概就。三点儿三啊，就三点儿三好，三点儿三好，
那在这里面我们来看一下，它能够超过六次就大于等于六六次。都算是吧，大于等于六次都算好，第一个人这个算是吧，然后第二人不行，第三个人算。第四个人算，所以在这里面大家可以发现这个呢，就选择b选项好吧，总有三个人能够晋级这三个人呢，应该是能够晋级，大家可以发现这样只要理解清楚了。然后它的表达式和答案还是非常好，求解的，
看是不是就明白了，所以它算起来还是比较容易的。看是不是弄懂了啊，所以通过这道题，大家要学会的考试方法和要点就是。概率的统计含义就有多少概率乘以它的人数，或者乘以它的次数就可以得到你最后能。发生多少次？好吧，这是给大家强调的概念啊，看是不是弄明白了啊，就有点儿像咱买彩票儿一样，比如说这1000个人里面有10%的中奖率，那问有有有多少个人能中奖？那比如100个人能中奖嘛，
所以在生活里其实咱们多次用，只不过大家冷不丁上考场遇到这个比较创新的题，大家想不到。好吧，所以这道题给大家出的比较新颖一点儿啊，可能有同学呢，想不到好，下面咱们看一下第15题甲丙三名同学选修课呢甲从。从四种上甲选两门乙丙，各选三门甲乙，至少有一门课相同啊，这有门课相同，它的反面一般遇到至少有一门相同。啊，那它的大家可以从反面做。
它的反面反面就甲乙呢，没有相同的都不同。在这大家可以发现，甲乙都不同在这道题啊，这个没法选是吧？因为总共就四门课，四门课甲选两门乙乙。你选三门，那怎么选？甲乙都会有相同的，所以它的反面情况数就为零啊，所以这道题就拿总情况数。总情况。检查反面，只不过它反面这个情况数就为零，
听到没为零，所以这道题只算总情况数甲呢，就四选二。乙的话是四选三。丙的话也是四选三。等于六。乘以四，乘以四，就等于。96。答案就求解出来，正确答案就选择a选项，看是不是就求求呃会会算好，如果这道题要把四门课改的多一点。听到没？
把四门课改的多一点，或者乙丙选的少少少一点，这时候就会这时候就会出现。啊，出现什么出现它甲乙啊，它乙都不同的课，比如四门课甲选这两门儿。啊乙选另外两门儿是吧？这样的话，甲乙呢？他就没有相同的课好吧，看这个题是不是弄明白，是不是学会了看？这个学习方法是不是掌握住了啊？好，
那这个给大家讲了这个问题，纠结题做的一些基本思路和方法，大家把这个问题纠结题呢？好好看看，看自己的准确率到底怎怎么样？
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