02.11-03图表
好，下面我们再看一下这个饼图情况。啊，再看一下图图表图表，我们来看一下它的饼图好，那什么是饼图饼图的话，它就画一个圆画一个扇形。然后根据呢啊圆心角来计算各部分所占的比例情况啊，占的比例情况，然后再计算数量关系。啊，再看它占的数量关系，然后读懂统计图，从不同统计图中得到的必要信息是解决问题的关键啊，还有一个，另外一个有条形统计图，条形统计图啊，能清晰表示每个项目的数据。是吧，然后扇形统计图能直接反映占百分比大小，所以相对占百分比大小，所以有时候我们看新闻呀或者看。一些一些报纸等等的，那这时候呢，有时候用饼图来表示，有时候用柱状图来表示。好，我们来看一下好某校组织部分同学在呃某社区开展了什么？你最支持哪种解决方式的一个调查，然后并将调查结果绘制到这个，
一个是扇形图，一个条形图，这两个图。两图互补的，知道吧？就左边图没有了信息，要看右边图，右边图没有信息呢，看左边这个图啊，它两者呢是互补的这个情况。然后接下来我们来回答这些问题，第一个，这次调查总共调查多少人好，总共调查多少人，我们来看看。
总共掉了多少人的话，这两个图得互补起来啊呃，这个替代品这块知道你看其他这些警示的药物的和其他方式的这个这个。图上缺少对吧啊，缺少这个替代品的替代品，我们看左边左边这个替代品呢，占了10%。替代品呢，占了百10%是吧？这个这个值知道啊，这个占了10%好，这个强制禁烟强制禁烟是70人。亲人，但是他占了多少咱不知道。是吧，
占了多少百分比不知道，所以这个数呢，用不了，所以我们就用这个替代品替代品呢，是20个人对吧？二二十个人占百10%，那总人数。总数就等于20，除以10%就得到是200啊，得到是200最难选择a选项啊，得到是200，最后写好了。好，这是它的特征，然后第二个五种呃方式戒烟人数的众数到底说众数众数在这里呢，
我们就要找一下它各个数据出现次数最多的情况。是吧，出现最多的情况啊，看一下众数好，这总共不是200个人吗？200个人那么强制戒烟的是70个人。是吧，强制既然是70个人啊，这是70。好，这个写好了，好70个人，然后呢？这个接下来我们看一下这个总共是200个人，200个人，
这块其实就占了35%。是不是所以就占了35%？好，这个写好了，好它占的人数呢？是35%。比如说在这里面，就这是70个人，70个人，刚才咱们求出200个人，200个人，然后这个70占200的35%。好，这个求出来了，求出来，
然后呢？我们再来接着看其他方式好，那么其他方式的话，这个人看这是十这是15，这个25再加这个就是。哎，加这这不是65吗？65啊，65加上这个25就是九十九十的话，这其他方式是10%。啊，起压方式呢？有10%好10%，我们看10%，这也是20个人是吧？
就是10%。就是20个人，10%。好，那么在这里面，我们来看一下这个20个人是10%，这也是10%，是不是？所以在这里面，我们就可以写出它的众数的情况啊。好，你看这是10%，这是10%，那说明这个都是20人。好，
这也是20个人。对吧好，这也是20个人好在这里面，我们可以看20出现的次数是不是不是多一点是吧？有这五种禁言方式，这个仅是。戒烟仅仅是戒烟的话，占了百分之三十百分之30就是60是吧？所以就这是60，这是20。这些药物戒戒烟，药物戒烟办了15%，占了30个人，然后这块呢，就强制戒烟，
就70个人。好，这是20个人好总共呢，就是这五个数有60，20，30，70，20这五个数。好，这五个数，然后出现次数最多的就20，大家可以看出现了两次是吧？20，20它出现了两次，出现两次为众数。
就是20这一块，我们就可以写它的结果和方法好，那这是两个图呢，互补着来做这个题，看是不是明白了？下面我们来看一下这个题目，甲两县参加双语口语大赛，两县的参赛人数是相等的，比赛结束后学生成绩呢，分别为七八，90，满分，十分。甲两县不完整的成绩统一表如下表所示，经计算，
乙县的平均分是八点二五，中位数是八分。好那么求扇形八分所对应的呃圆心角到底多少？这个这个扇形是乙线乙样，只要求它的人数x人就可以了。好求x轴有两个方法做这道题，第一个条件，两线参数值中相等，我们可以算两线参数，参数相等，我们可以。算一下，那么甲县参赛人数是20人，那么乙县参赛人数也20人，这样的话，
我们x就可以求解出来x得到的就是。等于四。这样算出来，另外还有一个方法，求这个x的这个情况是怎是什么样的呢？你可以根据平分相等。那么大家知道啊，根据评分乙线的评分不是八点二五吗？八点二五要算这个评分，前面我给大家讲过表格是不是？把所有人都减掉八分，减掉八分以后，大家再锻锻炼一下啊八分，然后这个呢七分就剩下。负一分负一分，
乘以八就是负八，这个八分就剩零零乘以x就为零，九减八就得到是一。十减八得到是二二乘以五，然后除以总人数就是八加x加三加五。好，然后这个等于八点二五。等于八点二五这样话，我们就可以算出这个十六加x分之五等于一个四分之一啊，因为这个零点二五零点二五就是四分之一。这样x大家算出来也等于四是吧？也等于四总之啊，这个都是四个人，都是四个人，我们要求圆角的话，
圆角怎么做呢？看一下它占的比例四。除以20人是不是占了20%？是不占了20%。好，那既然占了20%的话，那大家知道整个这个扇形它的这个角度，我们就可以写出来是不是？所以整个大家整个圆，它有360。啊360所以在这里面，我们呢就可以写360所以第一问就拿360。啊乘以一个它占的一个比例啊，五分之一就可以得到它的结果。好，
这样算出来答案就可以求解出来，就等于72。这个答案选c选项好，这是给大家强调的做题点。好，第二问说甲线的平均分与中位数之差是多少？好，求甲线的平分，那我们应该怎么求呢？求甲线平分。前面所有人都减了一个八分，减了八分以后，那这个就变成了什么呢？变成了这个七分，减了八就负一分，
负一×11。加上八减完就为零了，九减完八就一分一分乘以零呃还为零，那么十减掉八得到二。就二×8，然后除以总共是20个人。然后那八加上这个呢，就可以大家大家可以看这个是十六十六减十一得到十五除以二十。好，也等于八点二五是吧？所以甲呢评分呢也是一样的，然后咱们看中位数，中位数是什么？从小到大给它排序，处于正中间的。
啊，那么两个数，因为它总共是20个人，是偶数个人啊，除以正中间两个数之和平均数就行了啊，中位数。中位数，大家可以发现这个七呢，是11个71个七，然后它的中位数20，它的中间是第十。和第11，第十和第11正好都是七分，而且第11个是最后一个七分是吧？最后一个七分，
第12个就是八分了啊。所以中位数中位数就两个七。然后就得到，所以它这个相减相减就得到一点二五分，这样答案就可以求解出来好，这是给大家强调的做题点。好，那通过这道题，大家要掌握的内容呢？就是根据这个表格，还有扇形的角度，大家要根据这个比例啊，要会求解，当然如果给我们扇形角度，大家也要会求这个人数啊，
反过来一样把它转换成。一个百分数再来求解。好，下面咱们看下这个题，好公司为了调动员工的积极性，根据目标完成情况，对员工进行适当奖惩，为了确定这个目标，公司。对上一年员工创造利润进行了抽样调查啊，并制成了如下的统计图啊，这是一个图，这也是一个扇形图，这是一个条形图。问，
创造七万元的有多少人是吧？就这个七万元的到底是多少人？好，那我们来看一下啊，对应的这个数。啊，对应这个数，那么这个是四万啊，这是四万。是吧，四万好，然后呢？这个是六万，这个是七万，然后这是15万。
啊，15万好，那我们来看一下它的这个特征，这个七万是不是占了96度，占了96度的话，我们就可以看出。七万元，它的人数就像96，96，除以个360，这占的比例对吧？96度，除以360占的比例。然后是不还还要知道总人数啊，我们看是不是知道总人数，
这时候总人数他没告诉我们是吧，乘以总人数可以算出七万元的好，这是一个方法。另外，方法如果要不知道总人数，那也没事儿，不知道总人数大家知道什么呢？知道六万元的占了三个人对吧？六万元这占了三个人，这占了三个人。或者说你用四万元的占了五个人，这也一样啊，四万元的占了五个人，这样都可以，那我们来看96是72度多少倍，
或者这样求也行。或者用部分比，一个是用总数来求，另外用部分比不明看96。它是72的多少倍？然后在这呢，这这个72的话，对应的是三个人是吧？72度对应的是三个人。啊，这样啊，也可以得到它的做题的方法啊，这样就可以得到是四个人。得到四个人好，那在这里面看是不是学会了？
好，那通过咱们这个题，大家呢，可以通过总人数来求解，也可以通过呃部分量找一个部分量来进行分析，这样答案选d。条件他说样本的众数中位数和平均数之和到底是多少啊？众数中位数平均数啊？那咱们一个个来说啊，那么就相当。现在这个七万元呢，就四个人。啊，这个要再画一个啊，把这个图给它补全。
好，这四个人。呃，四个人四人呢？大家可以看那么相当于是呃，应该是有五个四对吧啊，五个四啊，然后。然后呢呃，三个六啊就五个四，它的利润情况啊，以利润情况为例，好五个四一二三四五五个四，然后呢？啊，
三个六。四个七。然后呢，三个15。好，那这是这一组数据啊，总共呢啊，它是这么多个人好看，这个是不是学会了总共呢？是15个人是吧？所以共十十五人。好，那我们来看一下众数什么呢？众数第二问众数，众数就出现次数最多了呗，
虽然出的次数是不是四万元的，这个利润出现的次数最多呀。所以在这里面就是四纵数四。然后中位数，我们看中位数。好中位数中位数的话，那么就是从小到大排好了啊，除以中间那个数，因为15个人是。15个人的话，它中间那个数只有一个，15个人中间那个数就是第八个人是是中间的，对吧？第八个人，第八个人，
你看一二三四五到五。六七八啊，这个是第八个。这个是第八个人，好在这里面看是不是学会了好第八个人，所以说就相当于它中位数有六这个频数。啊，平均数平均数的话，我们看怎么写？平均数我们让所有都减掉一个四万好吧，都减掉一个四万都都都减掉四万。加上当然都减到六万也行，都减到七万也行，反正这个都是可以的啊，那都减到四万。
都减上四万，总共是15人，我们看多多少都减上四万，这前面全都是零了，然后再减上四万，这是两万，两万，两万，相当于是六万。这都减掉四万，就变成三万，三万，三万。12万好，这都减掉四万，
都减掉四万，变成11，11，11就33。好等于四加上好，大家可以看这个呢，就等于45对吧？这个呢就是这个这个就。39嘛啊，39或者说这个18好18啊，18加上啊，就得到是51是不是？所以在这里面。啊，这是18啊，
18+33。好，那就可以算出来，好得到51。好，五十一，然后上下都可以约掉一个三呀，对不对？约个三对不对？五分之十七好，五分之十十七就等于三点四。对吧啊，所以就得到三点四。那就七点四好七点四，然后把这加在一起，
它让求的是众数中位数频数之和就是四+6+7点四等于。得到是十七点四，这个呢，就选d选项好，这是给大家强调的知识点好，大家要温习一下，通过咱们这个。扇形它的圆心角来确定啊它的这个。比例情况，第二个要会找众数，众位数和频数，它之间的关系。好，下面咱们看一下这个题目。甲乙两个学校都派相同的学生。
参加数学竞赛比赛结束后，那么发现每名学生参赛成绩呢啊，都是70，80，90，100。啊，这四种中的一种就没有说有同学竞赛成绩考了60分是吧？或者考75分，他成绩呢？每个人都在四个里面，其中一个比如要么考70分，要么考八，要么考90，要么考100。
并且甲乙两校获得100分的人数也相等啊，就100分的跟甲学校成绩的条形统计图和乙学校的扇形统计图，这是乙学校。这是甲学校，然后两个呢相对照。相对的好问甲学校获得100分的人数多少？如果求甲学校获得100分，其实就是乙学校获得100分了，因为甲乙两学校得满分的人数呢？也是一样的。啊，也一样好，那在这点，因为咱也不知道它这个点对应的到底是多少是吧，所以我们呢，
就可以看一下这个图啊。啊，看看一下这个图，看一下这个图的话，因为这个乙的话，它只是一个比例，咱不太清楚是吧？乙是一个比例，所以这样在这里，我们可以把这个情况呢？给大家挪过来，因为这个人数肯定都是都是整数，所以它肯定是两个人，所以说调成一第一问它就是两个人啊，这个可以得到，
这是两个人。好，这个写好了好，这是第一个，第二个它总总人数是一样，对吧？总总人数我们看甲。总人数。甲整数的话就是二+3+5+2是吧？就二+3+5+2。就得了12人啊，就二+3+2+2就12人啊，总人数这样就求出来了，求出来，然后它第二问上求甲乙平均数之差到底是多少分？
甲乙平均数之差好，那在这里面我们看出总共12个人，12人，那么怎么求平均分呢？啊，怎么求平均分呢？求平均分，大家可以用各个成绩乘以它的权重，不过在这里面我们可以都减掉一个80分好吧，都减掉80分，要简单，我们看甲的平均。x减它的平均，首先都减掉80分吧，当然都减掉90分也行啊，
都减掉80分都减掉80分。啊，这个80加上这个是12个人分呃分，然后这个减80这个70-8又负十负十×2。就是负20。然后80-89v0，不管它了，90-8得到十十×5，它五个人就是50分。加上好100-80就是20，20×2就是40啊40，这样就可以得到80。呃，这样话就得到十二分之七十。对吧，
十二分之七十这样就可以写出来，写出来上下也可以化简一下，得到六分之。35好，这是它的这个特点甲的，然后咱们看乙的。看乙的乙的也都给它减掉，80都给它减掉80，这有比例，咱们直接用权重来算就行了好吧，减掉80。减完80以后，大家可以看70，它的9度占了25%是吧？这个占了25%。
占三百六的四分之一嘛，百分之二十五，这占了六分之一。啊，这占了三分之一。这占了九十度，占了四分之一，也是百分之二十五，四分之一，好在这大家可以看都减掉八十分以后，这七十分变成负十。啊，就是负十乘以个四分之一。对吧，好负十乘，
以四分之一，然后呢？这个八十分的就没了啊，九分的九分的，然后就十乘以四分之一。加上这个一百分减八十，是不是二十啊？二十乘以六分之之一，二十乘以六分之一。然后这一块大家可以看这个负十乘以四分之一和十乘以四分之一，这两个就抵消掉了，抵消掉就剩一个八十，加上六分之十。好，那么一个是六分之。
啊，这是六分之二十，一个是六分之三十五，一个六分之二十，因为前面八十都一样，所以它它的平分甲的平分减乙的平分。啊，就等于六分之十五。啊，对吧？所以六分之十五好，六分之十五在这里面上下通除，以三通除，以三得到二分之五，这样就可以写出来这个答案，
就选择c选项。好，这道题我们在求它这一组数据的评分的时候，我们用的方法是什么呢？那么甲就用这个人数来算啊，都拿一个80分，都拿80分以后。然后看剩下分数多少分，然后再除以人数12，然后这个乙这块就别转成人数乙都用比例来算啊，就每一个成绩乘以它对应的比例有点像咱们刚才说的权重。加权的一个平均一样。下面咱们看这个题啊。一次学科测验，学生得分均为整数，
满分的是十分。然后成绩达到六分以上为合格啊，就六分呢，及格成绩达到九分。为优秀。此次测验中，甲乙两组学生成绩的分布条件图如下啊如下，这个呢，空心的就是这样的，就是甲。然后这一块实线就是乙好吧，乙这样的情况。好，那么下图为它成绩的统计表在这里面，我们要找到ABC是吧？
找ABC才能找到答案。找到ABC啊好，我们通过这个表格来看一下甲跟乙，它的已知数据情况啊啊，已知数据情况，那么甲的话就得。三分的得三分的有一个人。然后乙呢？得五分呢？有两个人，然后甲甲得六分呢？有三个人。甲得六分，有三个人，乙得六分的呢，
有一个人，然后甲得四分的啊，甲得七分的有四个人。已得七分的有五个人。然后这个得八分的甲是两个人，乙是三个人，这个得九分的是。甲是两个人，乙是一个人，好那么得满分的没有啊，得满分没有这样的情况好，那我们来看一下甲数据的评分，告诉你6点9分。方差，2点4分中位数，
它想求是吧？中位数，中位数，我们来看甲它的这个数据情况，甲数据情况那么三呢，是一个三。对吧，是一个三，然后呃六呃是三个六啊三个六。啊，三个六。然后呢？七呢？是四个七。对吧啊，
四个七，然后八呢是两个八。九呢是两个九好总共呢，这是它的这个情况，我们看甲种有多少人是吧？好一+3，一+3，四个人，四个人加四个人，八个人，八个人加。两人。是十个人，十个12个人，所以甲总共是12人。
对吧，甲是12个人。好乙也顺便算一下吧，乙这是呃乙，这是两个人，两个人加一个人，三个人，三个人加五个人，八个。八八+31，11+1也12人啊，都12人。好，那么接下来我们来看一下它中位数，中位数的话，
如果要12的话，是不是找中间两个它的？平均值啊，12，12中间两个是不第六个和第七个人是不是第六个和和第七个人好？我们数六个一二三四五六。七啊，这两个是中中间的，是不是好？这个是中间的，好那么中间的话，在这里面大家呢，就可以看出来它都是七，所以说a的值就等于七+7，除以二就得到是七。
好a的值求出来了，好a这第一行就求完了，我们下面看乙乙的平分是不是要求一下乙的平分？乙的平分，我们看怎么去求？x乙，它的平均分平均分我们都减掉一个五分吧，都减掉五分好吧？都减掉五分，它总共不是12种，都减掉五分，加上12分之。12人，然后这个这个都减掉五分。都减到五分，
这个咱们都减到七分，是不是更好算一点？是不是我觉得都都减到中间这个都减到七分吧？都减七分，然后五分。减两减掉七分是剩负二分，负二分乘以二负四。然后这个六分减掉七分是负一分，负一分就一个人就减一，然后七分全都没了。然后八分八分减掉七分是一分一分，三个人就加三。然后九分九分减七分是两分两分呢，这是一个人。加二所以说在这里面，
它正好呢，也是七分是吧，所以所以这正好呢，这块呢，我们就可以算出来，然后这块呢，这块是五个嘛。这块负四减也是五嘛，所以刚才咱们算的有七分好，这是b的值是等于七。b=7，然后c就中位数中位数的话，那乙我们把它给大家罗列一下好吧，乙大家可以看有两个五。一个六，
然后五个七，你看七那么多。五五个七，然后呢三个八。然后一个九是吧？一个九，然后在这里面一二三四五六啊六七啊这两个。好，这两个就是中位数，所以中位数就得到七+7，除以二啊c的值就等于七+7，除以二就等于七。所以c呢，也为七好在这里面，我们都找完了a也为7b也为7c也为七，
我们看哪个是正确的，那么e选项是正确的是吧，然后其他选项不太对啊。然后再判断就是ABC找完后再来分析，所以这个就根据。啊，条形图还有它这个特征人数，然后找到中位数，找到平均值，然后因为这道题算方差，比较麻烦，所以没让我们算方差。如果让算，比如说某一个值是算方差，大家也会算啊，
方差方差，先把平均值求出来，然后每个数跟平均值差的平方，然后再求平均就行了。下面我们来看这个题，这个题的话，它班长统计去年一到八月份书香校园活动中，全班同学的课外阅读量啊，这个单位是本阅读了多少本？然后绘制啊，如图所示的折线统计图。好，那下列说法正确的是多少？好，这个坐标轴就阅读了本数，
然后这个是每个月份它的数据情况。好，那我们来看一下，这下面它五个问题a选项就是极差，我们来看一下极差情况。好那么极差，就等于最大值减最小值，我们要找到这一组数据的最大值是83，最小值最小值是28。啊，最小值是28，不要是36，别给看错了，所以83-28得到是55。好a选项叙述错误，
然后再看b选项。b选项众数。b选项众数好众数的话就出现次数最多的数，在这里面大家可以看58出现了两次，其他都出现了一次，所以出现最多的就是58。这个数所以58，它是众数。c它的中位数中位数的话，我们要由小到大给它排个序好吧，我们不要直接找啊，尤其它八个数八个数要找中间两个，中间两个就是第四个和第五个。第四，第五个好，
最小数是不是28最小28，然后其次是36，然后42，然后58。58后面就可以不用找了，这第四个和第五个都是58是吧？所以由小到大，第一个最小的，第二个，第三个，第四个，第五个，然后按照。呃，它由小到大排序中位数就是58啊，
58+58，除以二就得到58。所以正确答案就选择c选项好，剩下那个我们一块也分析一下考试找的答案呢，其他可以不用做，然后d选项阅读超过40的有四个月，超过40的四个月。好，这是超过40，这是超过40，40，那显然不止四个月，应该是六个月是吧？所以这个应该是六个月啊，所以这个错了。
然后e选项找这个平均值找平均值要找这八个数的平均八数，平均的话，那么我们要如果整个相加再除以八，那么这个呢？就比较麻烦，是不是我们前面讲过都可以给大家减掉同一个值，减掉同一个值，比如说我们都减掉一个整数吧，都减掉一个50，这是不是好算点都减掉一个50？然后剩下然后再除以八是不是这样就好算点所有都减掉50好，一月份减掉50就得到负14。二月份七时减五时到二时。五十八减哎，五十得的是八五十八减五十得的是八，
然后四十二减五十得的是负八五十八减五十得到八，然后二十八减五十得到负二十二。然后75-50得到是25，83-50得到33，然后这个呢，我们简单给大家化简一下就可以写出来，结果。好，我们来看一下它这里面的值，然后呢？这个八跟八就约掉了，然后呢？这个负14跟20。相加就得到六六，加八得到14，
14减掉22得到。啊，就是得到这个就是14-22得到一个负八好负八负八+25不是十十七吗17？啊，加上啊，三十三得到五十啊，得到五十，所以这往往下就不用再算了，它正好等于五十，加上四分之二十五。好，它频数肯定不是60好，这个得到这个结果好，这是这个题，这个题大家看围绕极差众数。
还有中位数，平均数，反正这几个数大家会分析和思考。接下来我们再看一下直方图，大家看直方图好，什么是直方图，直方图呢啊？它的概念要稍微多点，那么直方图跟咱们。调音图，还有柱状图有什么区别呢？我们来看看好那直方图分为两类频率直方图和。频数直方图，这是频数直方图，还有频率直方图啊，
这两类好，那么在这里面我们要给大家进行讲一些直方图，一些概念好不好？直方图概，而且呢，直方图还可以跟。这个概率呢，相结合来进行分析。好，那我们给大家讲几个概念，第一个什么是频数啊？频数的概念给大家分析一下频数。频数它代表是个数，比如说呃60分到70分的有十个人，那么这个个数就十好吧，
或者有五个人个数就是五啊。啊，平均代表个数。好，然后频率。平均就相当于占的比比例情况。占的比例情况，比如60分到70分，它占了30%，它的频率有零点三，好吧，就零点三这个频率。好，那这是它的这个特征，然后咱们再看一下，
还有容量，还有一个容容量。容量容量是什么？容量的话就相当于是它的总人数啊，容量就代表是总人数。啊容量它代表是总总人数就容量容量它就代表总人数，比如说咱们班总共是100个人容量就100啊。容量，然后接下来我们来看一下，就是各频数之和，应该等于总人数，比如说咱们把各考试成绩段的人数相加，就等于总人数，所以说。频数之和，
它的公式频数之和就等于容量。啊，就等于容量，然后频率之和。频率之和，它又为一对吧？频率之和，它又为一，也就是说频率之和，就相当于是100%，比如说30%啊，加20%啊，加各各个百分数加在一起，它应该等于100%。好，
另外还有这个频率就等于频数除以容量。啊，还有一个公式就频率。就等于频数。除以容量。啊，频率就等于频数除以容量好，这是它的特征，好，那在这里面，比如说要算呃，考60分到70分的，这样的频率是多少，你就拿60分到70分的人数算出来。然后除以总人数这样一除得到一个比例就代表频率好，
这些都知道都知道下面我们来做这个题容量为n就是总数为n的样本给它分成六组。就把这个数据啊，分成六部分，绘制一个频率直方图，如果第一组至第六组，它数据的频率之比是二三四六四一。然后且三前三组的频数之和为27，求n道理说对于这个题，大家就当做咱们前面讲过的比例题就就行了啊。好，大家知道第一组到第六组，它频率之比是二三四六四一，我们把它加在一起是吧？二+3+4+6+4+1。这样算正好等于20份是吧？
有时候总共呢，相当于分了20份啊，这个大家算算是不是得到这个结果？好，那得到这个结果后，我们呢，就可以算出来那么第一组，它的频率是二十分之二是吧？第一组，它的频率就是。就是二十分之二就相当于第一组占了百分之十了，或者十分之一。第二组频率是二十分之三，第三组频率是二十分之四二十分之四，好前三种频率频率，
它的它的频数之和等于二十七频数之和等于二十七。频数怎么算呢？频数就可以拿频率乘以容量好第一组的频数是二十分之二乘以n，加上二十分之三乘以n。加上二十分之四乘以n，它等于二十七。等于27，然后这个n算出来就等于60。好这个呢，就选c选项好就是第一组，它的人数就拿频率乘以总人数啊，第二组，第三组，三组加在一起，得到这个就得到60。
这样就写好了，看看是否明白了。下面咱们看下例八这个题啊，例八好例八这个题主要考点就考察频数直方图。刚刚咱们讲了直方图，分为两类是吧？两类一个平竖直方，一个平直直方两类，它的辨别特征什么？就看它的y坐标，看它的y坐标的这个情况啊。看看y坐标y坐标这个单位，如果要人数，它是频数啊，直方图啊，
人数好给了50个人参加这个上午时间调查绘制啊，频数直方图，根据图中信息。回答如下问题。第一个a的值，到底说a的值，我们看这个就代表是人数了，好a的值怎么求呢？第一问就六+a+25+3+2，应该等于总的是50是不是？所以六+a+25+3+2=50，所以这个a算就等于14。就选择e选项好，这样就求出来了好，这是给大家强调第一问，
第二问，第二问呢，就是上网时间六到十小时的五名学生，按六到十小时有五名学生。六到十小时，其中是六到八小时，有三个人八到十小时，有两人。这五名学生随机选两人，其中至少有一人。上网时间在八到十小时的概率，在这里面求这个概率的话，我们呢就可以发现至少有一个我们可以从反面做好吧，所以第二问咱们就从反面做吧，从正面也能做。
那么，反面反面至少有一个人上网在八到十小时，但相当于这两个没有人上网，在八到十小时没有人上网，八到十小时十小时，说明这两个人都在六到八小时。都在六到八小时，就从三个人选两个人对吧？就是六到八小时，不是三个人吗？三个人我们挑两个人c三二÷c五二。这块就代表是五代表什么呢？代表五名学生嘛，总个这有点像咱们讲的古典概率取样问题，取样问题就是五个人，
然后随便取两个就c五二种方法。分子呢，就从啊六到八小时，这三个人里面取两个c三二，然后这样算出来就等于零点七，这样答案就可以写出来，就是选d选项。好看，这个题是不是学会了，然后通过这道题，我们要给大家讲讲直方图，跟咱们条形图，柱状图，它的区别是什么？好那么直方图。
啊，它的区别是这个矩形都得连在一起，看到没有，它中间不能断开啊，不能说第一个矩形跟第二个矩形断开，它是就不能断开，所以让你选哪个是直方图，哪个条形图，那这个得连在一起。而且这矩形的宽度要完全一样，宽度你看到没有？就零到二二到四四到六六到八八到十它宽度。都都得一模一样，这个宽度就把它称为一个名字叫主距。这个宽度代表什么意思？
宽度就代表咱们统计数据的一个范围，比如说在以前在学校里面，老师考完试以后跟统计，比如说五分一个分数段。比如60到65多少人，65到70有多少人是吧？这个分成段就是代表主句好吧，主句就得一样。好，那么另外大家可以发现这个直方图，那它的特征特特征的话就是它的矩形一个得挨一个，而且一般是。中间高两头低好不好？中间高两两两头低，当然如果它这个分为如果它这个要要作为无穷多个把这个划分的区间分成无穷多个就变成个正态分布。
好吧，这两个比如说。啊，咱们人数很多的时候啊，那么全国学生他的成绩就分为一个正态分布，当然如果人数比较少，比如说就你们班50个学生，他呢就是小样本，他就不是正态的。当然，它图形呢，也是进行正态分布的，就是中间高两边低这样的一个特征是吧？一定要是大家在前面，学校一定要。
呃，应该有印象是吧？比如说样本足够大的时候，比如说不管是大家的成绩还是身高还是某一个指标，它这一块都是。呃成正态分布了啊，这是正态分布的图。好，这是给大家强调的这个特征。下面咱们看一下这个题好，这道题它给的是一个什么是一个频率直方图啊好某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况。然后随机随机抽取该流水线上40件产品作为样本，算出它们的重量啊作为。算上重量，重量分组的区间就是490到495。
另外，这个区间我要给大家强调，不管是咱们这个呃频数直方图还是频率直方图，它的区间都是。左闭右开，这是一个规定，不要问为什么，不要说老师，我能不能取左开右闭，或者两个都是闭，这个不行，它的一个规定只能是。左臂右开，也就是490这个点可以落在这，但495只能落在下一个点啊，
所以说它的左臂右开。它区间的特征给大家进行强调，然后由此得到一个频率分布之后，我们看它的坐标轴y轴是频率除以组距。好跟咱们前面讲的这个频数直方图，它就是一个频数不一样，大家可以发现有同学可能就有个疑问，为什么不用频率来表示呢？为什么还用频率除以主句那麻烦呢？原因是什么呢？原因我们来给大家解释一下原因，大家看一个矩形的面积。矩形面形面积怎么算？大家知道矩形的面积。面是不是等于底乘以高，
底乘以高这个底的长度是不是就代表主距啊底的长度就是主主距是不是？所以底的长度就是主距了，所以底的长度高高是什么高就是频率除以主距。频率除以阻距。大家可以发现，这两个相乘底乘高乘完后，这个分母主距是不是能约掉？约掉后你可以看，正好就代表什么呢？正好代表是频率。所以为了呃表达它面积的含义，表示频率。所以呢，咱们把这个y轴啊，这个每个数据都拿对应的频率，
比如说这一个频率，然后除以它这段组距情况好吧，这是给大家进行说的。然后就每一个矩形的面积都等于频率，那所有矩形面积之和应该为一啊，所有面积之和应该为一。所以面积之和应该为一，比如说它有一个这个数不告诉你，比如说这个零点零一不告诉你零点零一x。或者说这个零点零三这个数不告诉你写零点零三s或者零点零四不告诉你某个数不不告诉你，那怎么求呢？让所有的面相加为一，你就可以求里面的一个值，只不过这道题它都告诉你了，好不好？
我告诉你，这是啊，通过这个等式啊，所有面积之和应代表所有频率之和加在一起都等于100%。好，那接下来我们来看一下这个题好，根据频率分布这张图，问重量超过505克的产品数量到底说求这个数量是不是求求频数啊？频数刚刚咱们讲是不拿频率。乘以它的容量，容量就相当于是它总数量是不是这样的情况啊？乘以这个容量好，那先算频率，频率是什么？频率就是面积嘛？
超过505克，超过505克的话，就在这一个矩形，跟这个矩矩形是不是超过505克？就这个矩形跟这个矩形。好，这个矩形的面积大家会算吗？这个矩形面积不是底乘以高吗？底乘高正好是五乘以个零点呃零五，这个时候这个矩形的面积是零点二五是不是？然后再看这个矩形面积，这个矩形面积就底乘以高底乘以高就零点零五。底乘以高就零点零五是吧？所以底乘以高零点六，然后加在一起是不是零点三呀？
加在一起就零点三，所以频率就零点三。然后容量我们看是多少容量的话，它正好是取了40件是吧？取了40件，所以就等于12这里呢，选择c选项。好，这道题算的结果就是c看是不是学会了？好，接下来我们再看第二问，第二问呢，也是取样跟上一个题的，第二问一样也是结合一下概率，这些概率咱们用古典概率取样就行了。
在上述抽取四件产品中，任取两两件啊，四件任取两件设n为重量超过505克的产品的数量。就是40件里面，我从里面随便取两件，这不就40件吗？好代表超过505克的数量，我们来看一下这40件，40件里面它的这个情况，40件。超过505克的，我们看有多少个，然后不超过505克的。有多少个是吧，然后超过505克，
超过505克的话，那在这里面不又是啊，零点二五刚才咱们算了12件嘛。是吧，就十十十二件。然后这个就是28键。好，二八八件，好四件，取两件，取两件的话，我们看，然后pn为零看一下a选项。pn=0 n的零代表什么意思？代表你取的这两件啊，
有零件超过了啊，超过了这个505克，有零件超过了505克就。就说明啊，那么这两件都没超过，都没超过，就是c2十八二。所以叫c42是吧？好，这是它的这个数值，再自己下去化简就行了，然后咱们再看啊，这个AB这两个选项，这个你算算都不太行啊，都不太行。
然后这个这个n=0，这就不太行了，我们再看一下n为一的时候。那么一的时候就是呃，从这四个件你取了两件，一件超过了一件没超过，就像咱们从这四个球里面取出两个球，一件是红的，一件是白的，那么你就从12件取一件二八取一件。然后这块儿就是c42好，这是它的情况，然后咱们再看n取二的时候n取二的时候。n区二的时候就代表是它两件，它都超过了，
对不对？两件都超过了，好两件都超过了。你看年度超过就是c十二二啊c12好，这个大家化简一下它这个结果化简结果，然后就选择的是e。好吧，这个呢，就选e好，这就求解出来了，这个数都很好画啊，好吧，大家呢，自己下去化简一下。好，
这是给大家强调好，通过这道题，我们就去去知道直方图和直方这两类直方图一个频数，直方图一个频率，直方图通过这两题都给大家。全方位的讲了它的直方图的一个特征和方法，看是不是学会了，是不是明白了？好，下面咱们来看一下啊，这个题这个题它要组建啊，这个全校啊，一百一千八百名学生。啊，1800名学生，
然后参加党史知识竞赛。然后这是一个表格啊，然后。这个知识分布的竞赛分布的一个情况，然后从中抽取了部分学生啊，总共呢是1800个学生。现在我们抽取了，抽取了部分学学生啊，部分学生来进行统计。好，根据统计表提供的信息，我们来看一下，回答这几问，当然考试它会只会挑其中一问。我们为了让大家更多的来掌握这里面的内容，
所以我们多设置几问，第一个就是ABC的取值看。是多少啊？好，那总共呢？它抽取了部分学生，部分学生，那这一块就是五十九点五到六十九点五这一块。区间，它的频数三就相当于这些，这块有三个人，三个人占的比例是呃零点零五，零点零五就相当于20分之之一了，这样我们可以算出总人数。总人数，
总人数就等于三，除以零点零五。就等于60人是吧？总人数我们就可以算出来，总人数六六十人60人那那这个第二段是12。12，12你你在算这个的时候可以有两种方法，一种拿12÷60来算，12÷60来算，另外一个按照比例法，比如按12是三的4倍。十二三四倍a呢，也等于零点零五×4倍等于零点二，这样也行a的值就零点二是吧？好，
然后呢？再算这个b的值b的值啊，也有两种算法，拿这个零点四乘以个60人。那它占了百分之四十零点四×60，得到b的值。或者拿比例法那零点四÷0点零五是不八倍八倍的话，那b呢也是三的8倍，三的8倍就24个人是吧？是吧，所以b呢就等于24，然后咱们再看CC刚刚说的就总人数就是60，刚才已经写了c就60。好在这里面我们看一下它哪个系数正确a=0点三，这个错了b=22，
这个错了c=50，这个错了c应该等于60。然后说b+c=82 b+cb+c，这两家应该是84是吧？所以这个也不行，他说这个就是e啊，这个就ee呢，就相当于b=24，这个是可以的。下面我们来看一下第二问中位数啊，它问中位数落在什么什么范围，为什么它要给一个范围，不能求具体值呢？因为这中位数，它这个数据它首先就不知道考的成绩，
比如说五十九点五到六十九点五，它要三个人。那么，这三个人的话，谁考60分？谁考63分？谁考64分？谁考68分？这是不知道的是吧？所以说具体成绩呢？是不知道，所以没法求这个值，所以我们当然可以求一个范围。发现大家知道这总共是60个人，既然是60个人的话，
那么中位数我们知道，如果要是偶数个数的话，它中位数应该是第。呃，中间两个数是吧？第30和31人就找这样的情况就行，30和31人。看这样的情况，好第30名和31名好，那我们来看一下。啊，这个这是三个人啊，从小到大把成绩排好，三个人加12是不是是不是15个人？这是15个人。
15+24，15+24是不是39是吧？15+24应该39人。所以说呃，到最后一个八十九点五这个区间到这呢，应该是就这个区间呢，应该是落在什么前面是已经15个人是吧，这第16个人到第39个人应该落这个区间啊。就第16人到第39人啊，落在落在这个区间，明白吧？作业机器人，所以说30和31人，他的成绩应该落在这个区间，如果落在区间，
那么两个都是落在这个区间，两个相加除以二，它也在这个区间里头，所以中位数呢？应该在这个区间里面好，这是给大家强调的这个特征。好，这是第二问，写好了，第三问，如果用扇形统计图表示这次的抽样成绩。那么，假如把它这个转成扇形，成立在八十九点五到一百点五范围的扇形圆心角，到底多少好圆角？
好圆心角的话，在这里面我们看圆心角的情况。圆角的话，那它总共是多少个人呢？是21个人就是零点三五了，你就看频率，听听懂没就拿频原角就拿这个频率就拿比例。乘以个360度。这样就行了好吧，乘以360这样就可以写出它的这个数值关系，然后这个大概算完了就等于126大约就是126度。这样就写好了啊，126好，这是给大家强调的这个特征啊，看是不是学会了就拿这个呃频率就拿它比例，
然后乘以个360。好，这是第三问，第四问，如果竞赛成绩80分以上为优秀含80分啊，含80分80分以上为优秀含80。好，估计本校优秀的学生有多少人？本校这是估计这是为什么估计呢？因为咱们这个地方呢，只能是。因为他这个成绩不准是吧？不能是具体值，只是一个大概来估计好，那在这里面我们来看看他要是找这个80分以上。
80分以上。好，那我们来看一下这个七十九点五到八十九点五这个这个区间里的情况，这个区间这个区间我们看一下，就是要找这两个范围是吧？找这两个范围就。80分含80分，它的这个特征看是不是学会了？好，大家就把最后两个给它加在一起就行了，最后两个给它相加啊，因为这个80分的话，这七十九点五咱们呢是估计嘛，就不用那么准是吧，首先这个里面这个。
范围里面到底有有多少个，咱们也也不好说，所以在这里面咱们呢就是呃，不那么准，就是大概去估计估计的话，大家可以看。这个就是在这个60个学生里头，六六十个学生里头，然后呢，有75%的人。然后呢，就是达到了优秀。那么咱们就用这个来推测。全校1800个学生。然后也是75%。
有零点四。加零点三五百分之75的学生达到是优优秀的好吧，所以在这里面这个意是什么呢？比如说咱们考四六级。涉及用咱们班儿，比如咱们班儿60个人，然后他过线率，通过率是75%，我们就预估全校他的通过率。是75%就这样的情况，或者根据你们学校那么它考试的通过率75%来推测全国，那么它啊四六级它通过率是75%，按照这样的一个东西，它就。就是一个小的研究的一个样本，
就像这60个人小样本，然后呢来推测呃全校的情况好吧，所以这个就得到一三五零。啊，这个答案就选择a选项好，这是给大家强强调它这个统计图的一个含义，看看是不是学会了？好，那通过以上大家要把这些图啊表呀，还有一些计算公式啊，都要掌握好好，那么本章也就讲解完毕啊，我们这个。整个学习内容呢，也就告一段落，
希望大家一定要把全书呢，再从从头到尾呢，多做几遍，把错题啊，还有一些重点题啊，还有自己不会的题啊，要多归纳和总结。反复的看一看，把不会的东西尽快把它弄明白，然后再讲练结合，把这些课听完以后呢，然后再做后面作业题，把作业题呢再好好消化。和巩固一下好，我们讲课就到此为止，
最后祝大家金榜题名，拜拜。
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