01.11-02方差
下面我们学方差啊，看一下什么是方差方差，首先看一下基本公式。好基本公式，尽管它的概念和定义是。好一组数的平方，它的公式这样记的。每个数减它平均值的平方。然后相加，然后再除以n啊，再除以n，所以求一组方差，它可以剪辑为先，平均是吧，先求出x平均值。第一步也要把s平行求出来，第二个，然后再求差就相当于每个数跟这个平均值的差到底是多少，减掉平均值。然后然后呢？再平方那这个括号都有平方，平方平方，然后呢？最后呢？再给它平平均。平均就把这几个数相加再除，以n再求平均就行了，所以它可以记作每个数跟平均值差的平方的一个平均值。好，它有个扩展公式，
这个扩展公式怎么来的呢？它是把这个括号给它展开。括号展开，括号展开呢，就得到这个公式了，好这个括号展开以后，我给大家先简单推一下，有同学呢，不知道这个公式怎么来的啊？好，大家可以看这个括号展开，每一个括号是不是展开完全平方公式展开？是不是有三项就s1方加s均值平方，然后减去二倍的这两个相乘？是不是所以说每个括号展开都有三项，
这三项我把第一项都合在一起，就是x1方加x2方一直加到点儿点儿xn方。好，那这一块大家呢？就可以把它合在一起啊，然后减掉减掉中间这块交叉项，中间这个交叉项是二倍的。呃，这个两个交叉，两个交叉的话，这个每一项它都有个s均值是吧？我可以把它提出来，提出来就x 1+x二。一加到xn。然后后面后面最后一项都是x均值的平方，
它有x均值平方，它有x均值平方，所以应该应该在。加上n倍的x均值，它的平方。好得到这样的情况，好得到的情况，我们再来接着看，大家知道这个x的均值啊，我们就可以写成什么样的一个表达式。x的均值。是不是所以在这里面，我们呢，就可以把它转化一下啊，转化一下，
因为大家知道这s 1+s二+SN。x 1+x二一加到xn是不是等于n倍的x的均值？看是不是这样的好，它就可以写成n倍的x均值啊。就s 1+s二+SN这个括号，这个括号可以写成n×s均值，因为我们讲过总和就等于个数乘以它的平均值。好，那这一块儿一写的话，大家可以看到我们就可以写成什么样情况，就n分之一x一方加x二方。加上点儿点儿，加上xn方减去好这块儿有个二倍啊，有个二倍二倍，然后后面这块儿写上n×x均值就变成。
2n倍的x均值的平方，再加上n倍的x均值的平方。好，这样的情况好写到这，大家可以发现后面这一块儿就可以把它给化简掉，我再说一下，就这个括号里面把它换成n倍的s均值。然后这一块儿，这两个可以把它给化简一下，明白吧，这两个可以把它化简一下，这是n倍的x均值，这两个这是二倍的，这它这两个就可以。变成一个n倍的，
一个n倍的话，然后前面有个n分之一给它除下来，除完以后我们就可以得到。啊，得到得到这样的结果，得到n分之x一方加x二方一加到xn方减去。x均值的平方是不是这样的，所以就得到这样的特征。好，这个公式就推导出来，前面又代表n个数的平方的平均值，减掉这个平均值的平方啊，这是它的情况。然后接着啊，给它推导完以后这个公式什么时候用，
如果已知一组数的平方和啊，已知一组数的平方和和一组数的和就可以算出这一组。它的方差好，我们来看方差意义，方差意义是方差反溢组数据的整体波动大小。啊，整体的波动情况，它指一组数据中各数据与这组数据的频数差的平方的频数，它反应是一组数偏离平值的情况。嗯，偏离平行值，比如说咱们这是一组数，这个甲这就是一个平行值，然后这个数呢，有高于平行值，
有低于平行值，有高于平行值，有有低于平行值是吧？它上下。啊，来回波动就看它偏离这个中间这个平直的情况啊，偏离这个上下它的波动，大家呢要知道。好，这是给大家强调这个特征。接下来，我们看标准差啊，有了方差，为什么还要标准差？因为标准差的话，
它肯定要克服方差不完美地方，那方差是哪不完美呢？我们可以看看啊，方差怎么不完美？方差在这个计算公式里面，第一个不完美地方就是它把这个单位的平方，比如说x代表测量长度单位都是米，比如说咱们量这个距离啊，量都是米。但是它一平方这个单位数变成平方米了啊，单位变成平方米的话，在这里面它呢啊，就把单位平方变成平方米，是不是你感觉像面积的单位了？是不是？
面积单位，所以这第一个不完美地方，第二不完美地方呢？它这个方差虽然可以表示它偏离数据的一个波动情况。但是呢，它这个有点夸张啊，有点夸张，什么是夸张，比如说它的平均值是十，然后这个x的这个这个x1=20啊，比如说这个。一个是20啊，一个是十，假如假如这个平均值十这个数呢？是二十二十跟十。
只偏离了十，但它一平方一平方是不是变成100？你看偏离了呃，偏离到100了，所以这个给人感觉有点夸张，有点有点夸张。听懂没有？有点夸大，所以刚才这两个缺陷，一个是单位问题，第二个一个夸大了数据的情况，那第一个这个这个缺点我们还可以忍对吧？你单位呃，这个平方咱们好多。呃，
时候呢？这个单位呢啊？这个大家呢？可以这个这个不要，或者说这个单位呢？是小问题，不管他。第二个就是这个，大家不能忍了，不是大家不能忍，就是太夸张了是吧？太夸张一算这个数啊，夸张的不不得了，这时候大家忍不了了，人们就得到一个标准差，
所以在计算方差过程中可以看到方差数量单位与原数量单位呢不一致，它的单位。平方了，原来是米它这块变成平方米了。好，那么另外还有一个就是数据，它夸张了，所以婴而在实际常用的求出方差，然后再开根号，再开平方就是就叫标准差好吧，标准差标准差呢，就是根号下s方。啊，考试像在二零一九年就出现了标准差啊，你要知道什么叫标准差，
标准差就是方差开根号。好，它意义是什么？意义放大变量，它都用来描述一组数据波动情况的特征数。啊，波动情况的特征数情况好吧，所以在这里面它描述都都是一样的啊，这两个都是描述波动情况。用来比较两种数据的波动大小，然后方差越大啊，就是波动越大，就上下忽高忽低，就两极分化现象比较明显。方差小就波动比较小，
方差单位是原数据单位的平方啊，而标准差单位跟原数据单位相同，比如说原来单位是米这个标准差，因为它要开个根号，所以它又变成米了。所以，在解决实际问题的常用样本的方差来估计，总体的方差去考察，总体的波动情况啊，因为这个标准差，虽然它克服了方差两个。呃，缺点，但是呢，他自己也带来一个一个弊端啊，
因为凡事都有利有弊，你你规避了一个缺点，但是又引入了另外一个缺点，另外一个缺点什么？它开根号，它运算量就复杂了，由于咱们考试没有计算器，没有计算器的话。那么你要手动开根号的话，那这个就不好算了，是不是？所以说它这个缺点就是开根号开方这一块又不好弄。好，这是给大家强调的，它的意义，
接下来我们就做一下你们的题目，看一下你们概念好，那注意极差方差标准差，它的概念和区别，此外。当方差为零或者一的时候，那标准差与方差呢是相同的，那么讲到这，我们可以看一下这个方差，它肯定是这个非负的，对吧？方差肯定非负，因为这个都是平方，所以这个方差肯定是非负大于等于零方差，它不能为负的，
比如算的方差是负一或者负二，那这个肯定是哪算错，到时候你要检查一下的啊。它不能是负的，它必须是大于等于零的是非负的啊，非负那么当方差为零，或者说呃一的时候标准差，因为大家知道标准差不是方差开根号吗？根号零还为零是不是？根号一，它还为一，所以方差相同，而且方差必须是非负的，而且方差为零时是什么情况呢？方差为零，
就相当于没有波动。比如说大家数学都考了60分，分数都一样，每个数都相同，这时候呢，它方差就为零。好，接下来我们看一下这个概念，好下列说法正确的是a选项。方差表示，平均水平这个看不出平均水平来。看不出平均值b选项方差表示极差大小，这个也看不出来什么是极差呢啊，极差的话就等于最大值减最小值说说极差。等于最大值减最小值。
那就一组数据里面的最大值和最小值，比如说咱们前面做过一个题，就是几个评委，就是大家面试的时候，面试的时候几个评委给大家进行打分。啊几个评委给大家进行打分儿的时候，这时候呢，有有最高分，有最低分是吧？最高分和最低分差值叫做极差，那这个方差表示不了极差大小，比如说。这有几个考生，那评委给他打了若干分儿，那比如说有的考生方差大，
他的极差不一定大是吧啊？有的方差小，他极差不一定小啊，所以在这里面因为。方差，它要考虑到每个数，而极差只考虑到两个数，它不能表示其他数的信息。明白吧，就极差，只能反映两个数就最大数跟最小数，那中间还有好好多数，它的波动情况呢？是看不出来的。所以极差，
它无法反映波动大小，它只能反映两个极端的一个范围到到底是多少好吧，然后c选项我们来看一下，这样。方差表示，数据的波动大小，这个是对的。d选项方差不可能等于标准差，这个错了，刚才咱们讲了啊，只有在这种情况下，零跟一的时候，它两个相等，如果要去掉零跟一，它方差标准差是不一样的好。
好吧，好e选项方式有可能为负值，这个也错了，它不可能为负，它是非负的啊，非负的好，这是给大家讲了一些概念，看是不是学会了？好，接下来我们来看一下例二这个题，一个方一个样本的方差是零中位数是a，它的频数到底是多少？好，那么根据这个方差为零，说明什么问题啊？
说明每个数相相同，对不对啊？每个数它都是相同的。好每个数呢，是相同的，好每个数相同的话，那么这个数呢，都是一样的，那么中位数是什么？中位数就相当于中间那个数啊，如果要奇数个数正中间的数，如果偶数个数中间两个数呢？相加除以二，那既然中位数是a，每个数都相同，
那所有的数它都是a。是吧，所有数都为都为它平行值呢，也为a所以这些答案呢，就等于a就写出来了好吧，比较简单。好例三啊，如果给数组中每个数都减去同一个非零常数，则数据的什么变什么不变啊，那在这里面如果每个数都减掉同一个常数，它的平均数肯定发生改变。是吧，方差呢是不变的，是不是所以在这里面我们来看方差应该是不不变的？然后平均数呢，
应该发生改变，你会选择a是吧？选择a，因为都减掉同一个常数，为什么它平数发生改变，大家知道。平数是不等于每个数相加。然后除以它的个数好，如果都减掉同一个数a，我假如吧都减同一个数a，比如第一个数减掉a，第二个数减掉a，第三个数减掉a，第四个数每个数都减掉a。它整个平均值，
它怎么改变呢？平均值就减掉一个a是吧？它就现在平均值比原来平均值就少一个a。然后方差情况方差，我刚才讲了，这是每个数都减掉平均值的平方x1-x平均值的平方x2xn减掉x平均值的平平方是不是这样呢？所以每个数都减到平均值的平方，每个数减到平均值的平方，在这里面大家呢，就可以看出啊，那么这个平均值下降了a。这个数也下降了a，然后呢？这两个差值呢？是不变就每个括号差值是不变的，
所以就说明方差不变。通过这个呃题总结一个结论是什么情况呢？我们在计算方差的时候，我们可以把每个数都减到同一个数，把这数呢要变得小一点。变得小一点，我们再计算方差。这时候呢，它方差是跟原来方差一样的。啊，给我们计算呢，带来很大的简便的地方啊。好，下面咱们看考量一下方差的具体的计算方差概念，咱们讲完了看方差具体的计算好，
那么计算的话分为两步，第一步先计算平均值，第二个根据公式计算方差。那我刚才说了，他要求这呃一组数据的方差，这组数据方差，我们观察这组数据方差比较大，我们减掉都减掉一个100是吧？都减掉100都减都减小一点嘛。就这个方差跟这个方差是一样，都减到100是一负二，然后二零负一是不是？所以在这里面都减掉100都减掉100的话就变成一啊负二二零和负一。就这组数据的方差，跟这组数据方差是一模一样的是吧？
一模一样，我求这组数据方差就行，这组数据大家可以看它的平均值正好就为零，对吧？对吧，平均值就为零，平均值就为零，那么x方就可以写成n分之一n分之一n，相当于是五对吧，五个数n分之一。然后每个数减到平值的平方，那这个平值正好为零为零，每个数减到零，还是它本身它的平方一的平方是一。二的平方负二的平方，
四二的平方还是四零的平方是零一的平方还为一。好，这样就可以写了，就等于五分之十就得到是二，这个答案就选择c选项啊，得到答案就等于二，这个你写好了好。好看，这一块儿是不是学会了这个呢？呃，得到12通过这道题还要给大家进行讲一个结论，刚才用的结论就把每个数减到同一个数方差不变，我们给我们计算带来了很大的简便地方。那么还有一个点要给大家强调是什么内容呢？就是我们呃，
要总结一个结论，就五个连续的，怎么把这数给它排排序啊？把数给它排序98。九九，100，101，102啊，大家可以记一个结论，五个连续的整整数，不管是正整数还是负整数啊啊，五个连续的整数。五个连续它的整数。它的方差。横为二。
方差恒为二啊五个连续整呢，比如说一二三三四五啊六七八九十是吧，反正这个五个连续整，它方差恒为二啊这是。呃，一个小的呃，结论如果能记住，那更好了。好，下面咱们看一下例五例五就已知一些数值，然后让求这里面的呃方差求这里面方差，其实呢，就相当于要求这里面的这这。这这几个数是吧啊？这几个数好在这里面，
我们来看一下它的这个特征啊，好，那它告诉我们频数为二。频数为二，就说明它这总共是几个数，一二三四五六七七个数，对吧？七个数，所以在这里面它给了七个数，七个数，它频数要为二，说明七个数的和。啊，七个数的和。应该等于14对吧啊，
14这样我们就可以把它给减减啊，这个是四，这个是八八的话。我们就可以得到a+b+c。就等于六好，这样就写好了，好把a+b+c值求出来，然后众数为三，我们讲众数是不是出现次数最多的数啊？出现次数最多，多的数，大家可以看这个二出现了两次，二出现两次，三不能出现两次，我们讲过，
如果它出现的次数要并列第一的话，它纵合就会有两个。纵有两个，比如三也出现两次，二也出现两次，它的纵数就是二跟三就不是一个三了好吧，因为一个一个三的话，那么这三肯定要多于这个二出现的次数。啊三要么出现三次，要么出现。啊四次是吧？好，那我们来看一下，我们反正三最起码得出现再出现两两次，因为已经有一次了，
对吧？再出现两次。这算两次，就是我们就不妨。不妨这个a和b它呃为三啊a和b为三，因为如果ABC都出现三的话，就不满足这个是吧？比如说三要出现四次，三要出现四次的话，这有一个三，那么再出现三个三。那在在这个a+b+c=6，这就不满足了，所以说应该a呃和b=3，那就得到c。
c的值它有为零是吧？c的值它有为为零，只有这种情况啊，能满足这两个说法啊，也就说三啊，它出现的次数。至少要三次啊，另外它频数还要等于二啊，就得到这个值好，那这个相当于AB它为3c的值为零，大概就这样的，当然你假设AC为3b的值为零，这不影响结果啊，因为ABC它。这不考虑顺序啊，
好，接下来我们要求它的方差。啊，其他方差，其他方差的话，在这里面呃，我们呢算出它的平均值好吧，在这我们可以把这数都给它再减小一点好吧，其实这个数本身就比较小了，那再减小点，不减小也也没事啊，这数本身就比较小，而且平均。x平均值总共是七，这已经告诉我们了是吧？
x平均值它已经告诉我们了，等于二这已经有了有了话呢，放它算的就很简单了。啊，平均值就为二，如果他不招平均值，那你就算一下平均值啊，好，那在这里面平均值告诉他方差方差等于七分之一。然后每个数减了平值平方二减呃一减二的平方，一减二的平方是一三减二的平方一。零你看二减二零二减二零三减它一三减它一，然后再加上呃，这个零减二零减二。平方是四啊四，
然后在这里面，大家可以发现一二三四都等于七分之八。那大家选c选项好，这是给大家强调的，注意点，看是不是学会了好这道题，大家要掌握众数，还有频数，有时候或者说给你中位数，我们回去再做，后面做一些你像有的题，它给你中位数。给你众数，然后让求里面的一些参数啊，大家要会分析和思考。
好，下面咱们看一下例六这个题，你的总体的各个个体的数值由小到大是三七AB 15，17由小到大排好了。好，也就说这个a肯定要大于等于七的，由小到大啊a肯定是要大于七。然后这样的一个情况是吧？这个是15，然后呢？这是7a呢？因为它由小到大排啊，由小到大它就不能出现这个并列第一的情况啊。啊，不能出现并列第一的情况，
就是七小于a，小于b，小于15，然后个数呢？均为整数，就相当AB呢？只能为整数，而且呢，互不相相等。啊，不能出现a和b相等的情况，或者a跟七相等情况好，如果总体的中位数为12，要使总体的标准差最小。大家知道标准差最小，
其实就方差最小就行了，因为这个标准差，标准差其实就等于一个根号下方差啊，方差方差越小，开根号它也越小嘛，所以这道题你只要。分方差最小就行了，问a到底等于多少？好在这道题里面我们来看一下它的这个数值好中位数。这道题中位数，它不是平数啊，中位数。12中位数是二中位数的概念是什么？大家想想中位数。这个时候如果要是从小到大已经排好了，
对吧？大小排好了，大小排好了，那么这是给了六个数六个数的话，那么中间两个数，它的频数是中位数就相当a+b。除以二等于个12好，就推出a+b，它等于24。是不是这样的好a+b的值它等于24，这就写好了a+b值得到结果就24好a+b=24，这写好以后在这里面我们再来接接着看它的标准差的公式。啊，标准差标准差不是方差开根号，该开根号吗？
我们就直接写方差就好了好吧，直接写方差方差的话，总共是六个数是吧？六个数六分之一。然后每个数减了平均值的平方。啊，每个数减掉这个平均值，它的平方那在这里，我们看平均值这个这个怎么算？平均值平均值。是不是还得算算啊，平均值的话就等于六分之三加七加a加b加十五加十七是吧？然后在这里面，大家可以发现啊，这块儿呢，
大家看a+b正好等于二二十四嘛，是吧？就等于二三+7+24。加15+17，当然这道题你可以都减掉同一个数，然后再算平均的好吧，比如都减掉啊，24也好，或者都减掉。啊七也好，这个都没事，都可以算，或者直接算也没事，直接算这些数还好，这个按三+7不是十吗十？
十十+24，34，34后面后面有个32是吧？34，32然后这个是66，66÷6就等于11，看是不是学会了这个？加起也是蛮快的。好，大家看是不是明白了？好，那在这里面，我们呢就可以得到它的这个数值关系，得到数值关系以后，那平均值知道了，
每个数减到平均值的平方就三减十一的平方，就直接写了吧。七减呢，平均值的平方是七减呢，平均值是四的平方，加上a- 11^2。加上b-11^2，再加上15-11是四的平方，17-11。是六的平方，是不是好得到这样一个结果，所以这个然后这个时候大家可以把它看成关于a或者关于b的一个二次函数，因为这a+b不等于24嘛a+b=25，我重点就看中间这块最小值好吧？就重点就看。
啊，中间这一块儿就行了啊，中间这块儿最小值，因为其他都是常数，你这个也也不影响它最小值嘛，好就看这个a- 11^2，加上一个b- 11^2。那我把b换成一个a好吧b，是不是就等于24-a啊？是不是我们看b是不是等于24-a？是不是这样呢？b又等于24-a，把它带到里面去就就等于。等于一个a-11^2，加上这个b=24-11，
24-11b-11b-11，是不是就代表是13呀？啊13-1^2好，这样的特征啊13-1^2好，13-1^2法在这里面，你可以把它转成一个关于a的抛物线就2a方。好，这块儿是减22，这减是二六，是不是就48呀啊？48a，然后加上11的平方，再加13的平方前面。这一块我们算它对称轴就行了，是不是算它对称轴这样就可以了？
好对称轴这个算呢，这个结果a呢，应该等于12是不是？所以在这里面大家呢，就可以写出来它的对称轴对称轴呢，这个大家求出它的结果对称轴，咱们前不讲过吗？啊a等于负的负的负的二a分之b啊，得到a它就等于十二好，这就写出来了。好，那这个写出来，在这里面，我们看a能不能取12啊？很多同学呢，
在这里面就会选择e，这就掉到陷阱里面，这地方有个陷阱。啊，有个陷阱，有个陷阱什么呢？你看a=12的时候，这个b是等于几啊？看a=12的时候b是不是也等于12b也等于12就违背了题目要求，题目要求这个数互不相等呀。是不是有同学当时没仔细看，考试时候就会丢分啊，所以这个就做错了。他说那么也说这个对称轴，它是开口向上的啊，
一个关于a的一个抛物线嘛，它对称轴12。盾轴12这时候呢a又取不到，12a又取不到，12的话，那说明a离这个盾轴越近，它的最小，这个我们在前面讲抛物线啊。那么a取11的时候离对称轴呢？是最近的对吧？最近的，所以这道题应该选择d选项啊，选择d大家不要做错，所以这道题我们给大家先讲一下它的几个。考试概念和内容啊，
好那么一个呢，就是呃，要掌握的就是。那它的周位数的概念要知道，另外啊，要算方差的话，那么我们要找平均值，而且这个方差，它是一个二次函数可以。出一个非常好的结合点，就把方差二次函数跟我们前面讲过的呃抛物线结合在一起，求最值，而且这道题还给大家挖了一个坑。啊，你算到这个对称轴以后要看对称轴，
这个点能不能取到？所以呢，如果取不到早越接近它的就越好是吧？好，这是可以求它的，这个数最小情况，那如果要求这个数最大数最大化，就离这个盾轴越远越好，离那个越远越好，那么a又是整数a大于七，你看a取八行不行？AH 8啊，有同学说这个h8的时候，这个离对称轴啊，这个比较远，
但h8的时候我们看b等于多少h8的时候？大家带到里面b=16 b=16，这个又不满足b小于15了，是不是啊？又不满足b小于15，那b呃a=9，行不行？a=9的时候。b刚好等于15=15，这个也不行，所以a等等于十的时候。这个是它的最大值好吧，如果这道题要求最大值就选c明白吧，如果这道题要问最大。好，
要问。最小的话就是a=1个11啊，如果要问最大。a又等于十啊，最大就a=10 b=14，这时候呢，是可可以的是吧？这个条件都满足，而且这时候它的数值是最大的，因为。这个离对称轴再远的话，它就取不到了，好吧，就跟它离对称轴的远，近来分析它的抛物线最大值最小值，
看是不是明白了？好，下面咱们来看一下方差的一些基本的性质啊，前面我们讲了方差的定义，讲了啊，方差的计算公公式讲了，然后接着我们看方差一些性质啊。发现这个这里面给大家总结这一块，这个表格比较重要，大家看一下，如果一组数据，它的平均值知道方差知道，那么第一个就相当于把这个都给它乘以a倍。对吧，乘以倍乘以倍乘以倍它平值也乘以倍方差就是a方倍啊啊平值乘以a倍方差呢就a方倍。
第二个如果都给它加上一个b都加上b平直加b方差是不变，当然在这里面都减b也一样啊，都减b的话，平直也减b。然后方差呢，还是不变的，这个刚才咱们讲过好第三个就相当于是前两个合在一起，前两个合在又乘以a倍又给给它加上一个常数，那这平均值又给它乘以a倍加上一个常数。然后方差的话就变成a方倍就行了啊，方差就是a方倍啊，这就写好了，方差得到就是a方倍。好，那接下来我们看例七这个题啊，
如果一组数据它的方差为二，那么另外一组数据都乘以三倍，它的方差到底为几？方差到为几好，它这个方差就是原来的a方倍就三的平方倍，然后再乘以二就等于18，这个答案就选b选项。好看，这个知识点是否学会了这道题选b？下面我们来看例八这个题已知abcd的平均数是二。啊a方加b方加c方等于28，求这组数的标准差多少？标准差我们先算方差对吧？先算它的方差。大家知道咱们前面讲过方差。
方差还可以把它写成第二种方法，就是n分之它的平方和。减去n分之它和就像它的频数。的平方，所以就是平方的平均数减掉平均数的平方，那这道题相当于n取四就四个数abcd四个数，所以这道题我们就可以套这个公式。就四分之这个a方加b方加c方加d方。然后再减掉这个它的频数的平方。所以就等于四分之二十八再减四得到是三啊，注意它的方差三方差三，它的标准差。变差就等于方差开根号啊，方差就等于根号三这样写好了，根号三这样大家应该选择的是a选项。
好，这是它的做题方法和思路，看这个是不是懂了？所以这道题主要考察方差的另外一个公式，要记住知道它的平方和还有它的和就可以算它的方差。看这个题是否懂了。好，下面咱们再看一下方差大小比较情况啊，方差大小比较方差大小比较的话，跟咱们前面讲过一个题，平时的大小比较啊，方法一样，你可以精确的计算去。比较也可以呢啊，粗略的去比较啊，
好方差，可以精确的反映数据的稳定性方差越大，数据越不稳定，方差越小，数据越稳定。极差什么？极差就是数据最大的减最小值，可粗略的它不能很精确的反映出数据的稳定性啊，它只这个极差值表大概一个范围啊，最大跟最小它的一个。取值范围。啊，在这里面，它只是粗略的反映数据稳定性好，那这道题如果要精确的计算的话，
我就不再讲了，你先求它的平均值，我们书上讲过，先求它的平值。然后呢？你算甲的方差就是每个数，它总共是打了十发子弹，每个数减掉平均值的平方x1-x平平平方加上。总共十个数x10-x平指的平方，把加在一起是吧？这个算出它的具体结果啊，甲乙丙给它。选出来。好，这是它的这个特征，
然后在这里面，我们呢，还可以观察它的稳定性或者波动性，我们看它的极差情况，大家可以看这个甲它的波动性是十到九。是吧，就为一，然后乙的话是十减八得到二，然后丙的话就是十减八也得到是二，所以大家可以发现。甲它的极差小极差小，一般呢方差小方差小的话，它就更加稳定是吧？所以在这里面好，那么应该选甲去参加比赛，
就像咱们。呃，奥运赛这个教练带了几个运动员安排谁去上场比赛，一个是要考虑两方面问题啊，考虑两方面问题，考两第一个实力。虽然看有有的同学。他很稳定，但他实力不太行，比如说数学，所以他很稳定，每次都考个40分，每次都考40分，他很稳定，但是他这个稳定是稳定，
但他实力不太行，所以优先呢实力。实实力，然后它大大小是什么？是平均值。就反映实例。啊为什么平均值反映实力呢？我给你举个例子，比如说咱们呃有几个班有几个班，我们看这几个班的评分，如果这个班的评分。大就说明这个班儿整体呢，实力比较强，是不是就实力比较强，它的特征好，
那么在这里面我们呢还可以呃，转换成国家与国家比较，国家与国家比较，就是人均国民生产总值把国民。生产总值啊，是这个创造的总值，然后除以人数，还有平值就反映国家的综合实力啊，看看这个国家综合实力排名到底是多少？是不是这样的好，这是实例的情况，然后第二个，所以呃是平时的反应是你优先呢，算一下这三个数的平均值，这三个数的平均值书上给大家算了，
你可以先淘汰。平值低的，比如说丙的平平均值比较低，先把丙给淘汰掉好吧，然后呢，你先看这三个数平值情况，平值如果这三个数平值谁低，先把低的排掉，另外两个平值如果一样，我们再。看谁稳定，另外两个瓶子一样，就说明这两个实力差不多，实力差不多，然后再看稳定性。
好稳定性，就看这个方差大小就就行了，方差大小方差小，你一个是可以用计算。啊来去比较，另外可以用级差。啊去进行比较，这里我们用积差来比较积差小，它方差小，积差大，方差比较大，好这个选择a选项好讲这啊，我再给大家进行扩充下。扩充一下这个极差。大小和方差大小。
严格意义上来说啊，听好了，我说的是严格意义上，严格意义上来说，这谁也推不出谁。听到没？这就是这个极差大方差不一定大极差小方差不一定小，但是咱大多数情况下大多数情况下，如果要不是钻牛角尖儿，或者说呃，这个。非要很严格的去说的话，那么这个极差大方差大极差小方差小，你看在咱们考试真题里面啊，连着三年考试都出现了，
你就看极差比较方方差这个呢，要快。好吧，要快就它虽然有点误差，可能有点风险，但这个风险的话，考试时候会小一点，但要做呃严格意义上的通信推导来说的话，极差大小反映不了极放大大放大大小也反映不了极差大小。好，这是给大家进行说的，它注意的一些细节啊，细节如果有同学说呃，怕这个考试用这个东西呢，怕有风险，
怕冒那一点点险。冒点儿险的话，那么你就是呃计算更稳妥一点好吧，就计算更稳妥，但是呢，代价就相当于运算量。大一点，那这个级差呢？相当于是你偷懒了，但是有风险好吧，简单但有风险。好，这是这是计算，就是精确。它的精精确。
啊但啊，这个麻烦一点儿，这个运运运算多运运算大。运运算量大，是不是？然后这个级差简单。但有风险。啊，简单但有风险好，这是给大家说的这个特征，好方差这个知识点。我们就讲完了。
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