01.11-01平均值
各位同学大家好，下面来学习关于联考的数学精品课好，我们来讲解数字化图书，数学高手指南第11章数据描述的考点。考试内容。我们来看一下历年真题的考试情况。历年真题考试情况，那本章本章话啊，一般呢，就考一个题，有时候呢，没有考是吧，一般呢，就加权平均这个平均值。然后这一块儿呢，就是考试要多一点加权，平均还有平均值与方差，它的计算有时候呢就考察这个方差问题。或者或者考察一些图表的基本含义是吧，然后在这里面要掌握它的基本含义啊，它的考试内容，所以本章也是全书的最后一个收尾的章节啊。所以他的呃知识点呢也比较少啊，然后呢，他考试的分值也比较少。我们来看一下数字化导图第11章重点考项，就是平均值，平均值不要觉得平均值比较简单，平均值它其实这个技巧性的东西还是比较多的，求平均值的各类技巧。
是吧，小技巧还有一些呃，平均值它一些加权平均的使用是吧？而且咱们一些溶液浓度的混合问题都跟。平均值的原理是一样，它的道理差不多，道理是相通的，此外就是方差方差方差和标准差。啊方差的它的概念，它的意义或者方差大小的比较这个大家要知道，然后其他就是一些图表问题啊，一些图一些表。这个图表都是比较容易的啊，这个图表它的使用情况，然后这个图表大家一定要能够分析它图表的基本含义到底是什么，
一些统计的含义。那这些概念要弄清楚啊，这是它的数字化导图的一些基本概念，基本方法，这个大家要掌握住。接下来，我们具体来看一下本章的知识点和公式。首先，我们来看一下第一个就什么是平均数，平均数的话，那么就把n个数相加再除以n。就把它称为n个数的平均数。好，那么这个分子就代表它的总和。分子代表，
它的总和分母代表，它的个数如果知道这组数的总和和它的个数，我们就可以求它的平数，当然如果要知道平数，也可以算它的总和，它的总和呢，就等于。它的平均值再乘以个数。它总和就等于平均值再乘以它的个数，这样就写好了。第二个众数，什么众数就出现次数最多的数，把它称为众数。出现次数最多，那比如说有的同学说如果呃有两个数出现的次数都最多啊，
比如说有呃两个数，它出现的都是八次。都是最多那这个众数呢，它会有两个好吧，反正就出现次数最多的数，就把它称为众数。好，那我们来看第三个中位数，什么中位数，中位数的话先进行排序，好一组数据按照大小依次排列。嗯，大小依次排列，你从小到大排，从大到小排，
不影响结果啊，就从小到大也行，从大到小也行，这个都不影响结果。啊，这个我们在讲后面作业题中给大家进行嗯，先讲过啊，所以从小到大排从大到小排那这一块那都不影响结果。然后呢，把最最中间位置的一个数据，如果要是偶数个数，就中间两个数据的平均数，把它称为中位数。有时候如果要奇数个数，比如把把大家把手伸出来，
五个数好五个数，那正中间只有一个数是吧？只有一个数，这时候呢，那么这一个数就是它的平均数。如果要是偶数个数的话，它中间是两个数的，取平均值就行了，就可以得到中位数了。接下来我们来看一下基本的概念，好考察刚才咱们讲频数众数中位数的概念进行分析，判断好下列错误的有几个，一定要看清楚，然后选错误的。第一个在一组数据中，
那么众数它只有一个啊，众数它的只有一个的，那这个错，那众数的话，比如说万一呢它？它这个出现次数最多数要有两个呢，它质数众数呢，不一定一个啊，众数它只表示出现次数最多的数。因为有可能出现次数并列第一。好，第二个中位数和众数不可能相等，这个错了，这个错了，它有可能是写相等的是吧？
它有可能是相等。那因为这个数你也不知道多少，有可能中位数是八，它众数也是八。然后第三个就一组数据的平均数和中位数不可能相相等，那这个呢？也错了，有可能相相相等的。比如说举个最直观例子，比如说四个八，你看它平均数是八，然后中位数，它也为八。是吧，中位数也是八，
那有同学能不能找一个这个数，它不相同的例子，比如说中间两个是八。啊，这个是六，这个是十是吧？这个是十好，那这组数据的平均数是八中位数，它也是八是不是？所以第三个也修错了。第四个正确的频数，众数，中位数三的有可能是相等的啊，有可能比如说啊，他你随便找个数，
他正好呢，出现的次数最多的是八。然后呢，中位数八。众数它也为八是不是？所以你想想六八八十它的中位数是八众数，出现次数最多的也是八。频数也是八是吧？有可能是相等的。它们错误的有三个啊d选项，就前三个是具有错误的。好，下面咱们看一下。看下面咱们看一下烤箱二烤箱二就一组平均值，它的计算方法好，
那么我们在计算平均值的时候要掌握的几个小技巧知道。跟平值定义先求总和再除以。个数那得到平均值，但这样用定义的方法算的话就比较麻烦，是不是所以我们为了简化计算，我们可以将每个数都减掉同一个数m？减完以后那么这样数，它就变得比较小，这样运算呢，就比较简单，好变得比较小，然后呢，我们求出剩余数的平均值。求剩余数的平均值，然后再加上m就可以了。
啊，再加上m啊，这样就可以得到它的结果好，那在这里面我们呢就可以看出呃像例二这个题例二这个题它给了八位评委的评分如下。第一个八位评委的众数到底多少？这种我们看出现次数最多的到底是几是吧？所以在这里面我们来看一下出现次数比较多的数。好，那我们来观察一下，这是九点三九点三出现了一次，九点五出现了三次是吧？九点五你看九点五，这是一次，这是一次，这是一次。
然后九点六出现了列两次，九点六出现两次，然后九点四出现一次，九点七出现一次啊，所以九点五。九点五那么它出现了三次三次，所以说呃众数呢？就是九点五这样就写好了，好看这一块是不是学会了啊众数？九十九点五，然后然后看中位数，中位数我们给它排一下序好吧，从小到大排，从大到小排都行啊，第二问我们把这。
给的这八个数给它排序啊，八位平方八个数就九点三是最小的对吧？接着九点四是一个就就九点四。九点五三个，九点五，九点五，九点五，它出现了三个，然后这个九点六出现了两个。还有一个九点七好，这个我们就给它排了一个序，从小到大排序，当然从大到小排也行，好，我们来看总共是八位评委，
八位评委是不是偶数个？如果要是偶数过话，那中位数怎么算呢？中位数就中间两个数，它的平均值中间两个数就就是呃，第四个和第五个啊，一二三四第四个和和第五个。这就是中间两个数，在这里面怎么样找中间两个数，我给大家进行强调一下啊，后面做题别给写错，如果n要是偶数n要为偶数的话。那么，它就是二分之n和二分之n后面加一，这是中间两个数好吧，
你比如说像这道题n取八n取八的话就第四个。和四加一就是第五个啊，第四个第五个如果n要为奇数的话，它中间数n要为奇数的话，直接就是二分之n加一。啊，它中间有一个数。好，这是给大家进行总结的公式，大家呢？别给记错了，好中位数啊，找到九点五九点五九点五，如果偶数个中间两个数，中间两个数，
求平均值。求平均值是不是还是九十九点五啊？所以它中位数是两个数相加。求平均它还是九点五，所以这个这个答案选c。好，那么第三个就根据比赛规定去掉一个最低分。去掉一个最高分和一个最低分啊，最高分和最低分为什么去掉呢？为了防止，比如你认识评委，然后呢？评委呢？故意给你打高一点儿是吧？那这个消除。
这个不公平的现象，或者有个评委，他对你有意见是吧？然后他给故意给你打低点儿，这个也消除呃。不公平的情况，所以把九点三和九点七都给它去掉，就看上面的数啊，九点三和九点七去掉，中间就是九点四，九点五，九点五，九点六，在这里面我们呢？啊，
都去掉一个什么数呢？因为如果要按照平值的定义算的话，要把这六个数相加，因为原来是八个数八个数去掉两个，还有六个数。这六个数，然后相加除以六，然后这样算就比较麻烦，在这里面我们怎么办呢？我们就可以把这六个数，然后呢？给它啊，都减掉同一个数减一般减同的数减靠中间的数。好吧，考资源数，
因为考资源数减完以后呢，这时候前面有负的，后面有正的，这样就好算啊，所以在这里面好，我们都让它它的平均值都让它减掉一个九点五。减了九点五以后，我们看六个数，每个数都剩什么？这个九点四是不是剩一个负零点一是吧？然后中间这三个减了九点五就是零了，然后。然后这九点六一个零点一再加一个九点六又是个零点一，是不是这样的，所以就等于九点五+1个。
六分之零点一，这样就行了，好，那接下来他说答案要保留两位小数，两位小数呢啊。呃，那就是六分之一你你算一下嘛啊，六分之一六分之一不就等于一点儿啊，就零点儿，你先先看六分之一等于多少嘛？是吧，六分之一等于多少？好，那这大家知道六分之一，那么这个你就上一个商啊，
零点儿一一那么这个六六六是不是？所以在这里面大家呢，就可以写出它的这些结果。啊，所以大家呢，就可以算算啊，六六六。它后面是这个循环的，是不是这样的？所以在这里面大家呢，就要掌握它的做题的方法。啊，零点六六六可以近似为零点呃，那么呃七是吧啊？所以把它可以六可以四舍五入进进上去。
好，那么六分之零点儿，一是等于多少？六分之零点儿，一六分之零点儿，一就是零点儿，零幺六六六。是不是所以在这里面等下呢？就可以把它加加在一起就九点儿五二好吧，把这个六给它记上去，这个就零点儿零二零点儿零二加上去就约等于九点儿五二。选择b选项好看，这个是不是学会了它保留两位有效数字，保留两位小数好，这是强调这个题，
通过这个题大家学会的方法种树要会。求解中位数要求求解，然后平均数在算的时候先把它减掉，同一个数，这个数呢，尽量靠中间一点。好，这样剩下数又比较小，比较小，这样计算平均数呢，要方便。啊，下面咱们来看一下例三这个题啊呃，例例三这个题好例三这个题它的做题的方法和思路，我们一块来看看。
这个题目。他给了三种糖果ABC，三种糖果价格分别是18，24和36，按照混合比例三比二比一。求混合后的合理价格到底是多少合格价？这道题就相当于加权平均。加权平均，比如说。大家这个考试是吧啊，有这个。啊，平时成成绩，还有上课提问成绩，还有最后的考试成绩，
它有三部分构成。然后每部分构成的一个比例或大家就像笔试啊，面试啊等等，它占的一个比例是几比几是吧？所以这道题主要考察一个加权。平均好加权，平均加权，平均的话，它这个平均的话就等于每每个数乘以它的权重，大家可以发现三比二比一，第一个数是不是占了六分之三是吧？就占了六分之三，你可以写成二分之一也没事，第二个数占了六分之二，你可以写成三分之一也可以，
第三个数它占了六分之一。是吧，所以这个就等于九+8。加上一个六。好，这样我们就可以得到它的数值关系，这样呢，得到23。看是不是学会了正确答案就可以写作，就23。好，当然还可以，按照刚咱们讲过的平均值的方法，不管是求价钱平均还是求平均，我们还可以这样做。
这样s平均让所有数都减掉一个18是吧？你看这都有18嘛，或者都减掉24也行，靠中间点减也行。啊，这个都是可以的，那如果都减到24就拿出来24，那24的话，18减到24是负六。负六负六，它的权重是刚才说了是六分之三。其实就是二分之一。然后加上第二个数24，减完就是零了是吧？24减完就是零，
然后这36啊，36减完24，36减完24就12。十二乘以个六分之一好，然后这个等于二十四减一就等于二十三，答案呢也一样，所以告诉大家就求平均也好，求加权平均也好，那么你可以让。所有的数都减掉，同一个数减同一个数，剩下的数呢？就会小一点啊，小一点，这样的话算起来要方便。
好，下面咱们看一下例四这个题目。好，这个题他说在一次知识竞赛中甲机关20人参加竞赛，平均分80分，乙机关30人参加竞赛，平均分成70分。就加一种评分就行了，所以它这道题出题模板是已知各部分的评分和人数，比如说咱们学校分为几个班啊，一般有多少人，他的评分是多少？二班有多少人？他的平均分儿是是多少？然后呢？
让求这整个学校他的平均分儿啊？这道题是已知。各部分。它的平均分。及人数。然后求总体的评分儿。好已知各部分的平均分及人数，求总体的平均分，好在这里面我们看它的平均分，因为这道题也相当于相当于是个加权平均。跟上题一样好，这两个都加上，平均只不过区别就在于什么区别是上面这个没有告诉我们这三个，它的具体的数量。但它只告诉一个比例是吧？
告诉我这种比例来表示的。好这个题呢，它给的是具体的数量，具体数量你把它转成比例要简单是吧，所以有80人，他占的权重多少，因为甲机关是50人。这个乙机关三十人，那么甲机关就占了五分之二，它乘以八十好乙机关占了五分之三，乘以七十，那这样是可以的。那么，另外一个方法，我们刚才讲了，
可以让所有的数都减掉，同一个数要简单是吧？所有数都减掉，同一个数好去掉70，去掉70，这个80去掉70是不是就十啊？八十去掉七十只有十好，那么十乘以五分之二。十乘以五分之二，这样的情况啊，十十乘以五分之二好看看这个是不是学会了，加上这个七十减完其实就是零是吧零，然后这一块呢？就是十乘以五分之二，然后这算完是不是要减了，
就等于七十四是吧？这样就求出来，建议大家选c选项啊，就是七十四。这两个题都是求加权，平均都求加权，平均它区别不一样的地方就在于什么呢？不一样的地方就在于啊。啊，那么他一个是给了具体的比例，一个给了具体的人数啊，反正求解方法都一样，都是拿每一部分，然后呢再？用它的权重的方法来进行分析和思考。
好，这道题我想给大家进行再扩充一点点啊，如果要已知这个总平均分和各部门的平均分，要求甲乙的人数。反过来要求加以人数的时候，这时候有一个咱们讲过的交叉比比例法。交叉比例法适合什么？大家回想一下，我们在讲应用题，给大家讲过，比如说甲他的成绩是a分，乙的成绩是b分。整体成绩是c分，然后得到这两个值这两个数之比这两个数之比就代表是。啊，
它的啊，这个人数比它的数量比是吧？这两个数之比代表它的数量比好，这个写好了好，这是例四给大家强调的。概念啊，如果反过来要已知这个总的平均分和各部门的平均分。那么，可以用交叉法求得什么结果？求得是甲乙的人数之比。那这道题为什么不能用交交叉法？因为这道题它让求的是总的分嘛，求的是总分，那就不能要用交交叉法，用这个加权平均法做就行了。
下面咱们看一下考量四就平时它的一个比较情况，平时具体的一个比较比较。大小比较大，小的话，我想讲什么意思呢？第一种方法可以计算数值再比较。接束这边。第二个，我们可以按照大概的一个比重来比较，因为它让比较又没让我们算具体的数，对不对？没让我算具体数，这时候的话，大家呢，就可以按照啊，
我们的。这个大小的一个定性的东西去比较好，这道题我给大家讲呃，若干种方法啊，讲四三种方法吧。好三种方法啊，在这里我们看第一个方法，第一个方法就是呃，直接算啊，直接算直接算的话，我们看甲的平分，第一个就是。计算求解。现在求解就是甲的评分x甲甲的评分，甲的评分应该等于总分除以总人数，
那总分怎么算呢？考六分的有十个人。就六×10考七分儿的有十个人，考八分儿的有十个人，考九分儿的有十个人是吧？这是总分。呃，就全体的加在一起，总分就是有考六分的，十个人七分，十个人八分，十个人九分，十个人。加一总分，然后总人数多少人？
总人数大家可以看甲是40人。啊除以40，然后这来来来进行算就等于七点五是吧？就是这个来进行求解，它有七点五。然后咱们再看乙乙的话一样，乙的话就是考六分儿的有15人，六分儿的15人。七分儿的15人，八分儿的十个人，九分儿的20个人是吧？然后再除以总人数总人数那么这个乙总共加在一起，这加在一起。那么，得到是60？
除以60这样就行了。好那么丙，我就不再写了好吧好，这是一个方法啊，这个就自己计算，这也是呃，最麻烦的一个方法啊，就是按照公式计计算。第二个。第二个我们计算呢，我们就可以采用，都给它减掉同一个数也是计算。怎么这个计算呢？要简单把所有的人都记六七八九都拿走一个七分好吧？就靠中间一点拿走个七分，
拿走七分的话，这个六就变成负一分，再变成零分，就变成一分，就变成两分，好，我们再进行计计算。好再进行计算讲。甲都拿走一个七分，剩下的话我们看多少分，剩下还是40个人啊，剩下多少分我们看一下，剩下多少分呢？这个负一×10就是负十。加上零×10就没了，
是不是然后一×10就十？加上二×10+2×10就是二二十啊，然后这个特征，然后这块儿也能得到是七点五。啊，同样乙也按照这个算，就是负一乘以十五零乘以十五一×12×2呃这个20，然后把它这个加在一起，然后再除以总人数丙也这样算，我就省略了啊，这第二个第二个比。第一个稍微简单一点啊，也是计算都减到同一个数，刚才咱们讲过在求平均值的时候都减到同一个数来进行算。然后接下来我们来看一下第三种方法。
啊，第三种方法，第三种方法的话，我们来看一下它应该怎么思考？第三的话，这样思考啊，如果每一个分数，它对应的人数正好相同，听到没？看六分儿十个人，七分儿十个人，八分儿十个人，九分儿十个人。每一个分数对应的人数呢，是相同的对应人数，
相同的话，这时候它的平均分儿呢，直接拿这四个分数求平均跟人数没有关系。好吧，就是人数无关性。啊，人数无关系，什么叫什么时候人数无关系呢？就是每一个分数对应的人数相同的时候。每个分数。对应人数要相同。啊，每个分数对应人数相同的时候，这是它的评分儿，比如说什么叫与人数无关，
比如说呃六七八九，每个分数对应都十个人，或者每个分数对应都20个人，或者每个分数对应都30个人。这个只要一模一样，它的评分儿都是一样的，所以s甲直接就拿六七八九。求平均就行了，这直接就算七点五好，那么六七八九正好是一个等差数列是吧？你看六七八九是一个等差数列。那等差数列求平均化，直接可以拿中间这个值就六+9÷2或者七+8÷2直接算七点五，这样也行。是吧，
其实比如说它一长串等差数列很很多很多元素好，那么它的平均值就首加尾除以二就行了，首加尾除以二啊，就是它的平均值。啊，这是甲它的匹平均值算好了，是这种方法，所以它跟人数没有关系，然后乙我们看乙的话怎么办？乙的话可以看，这时候人数呢，它不一样，发现没看是十五十五，这是十这20。这不一样，
不一样，你把它能不能把它变成人数一样，把它变成每个分数，对应人数一样的时候，这时候它的平均分跟人数就没关了嘛，那怎么变成呃一样呢？啊，那有同学说我能不能把乙都变成十个人？不行，一定要保持总人数不能变，大家知道乙总共是60个人对不对？60个人的话，我们要保证60个人不能动，60人不能动，要平均分成四。
四份，因为四个成绩分为四个四的话，每个成绩都15人。好，假如呢？这个考六分儿15人，七分儿15人，八分儿15人，九分儿他也15人，是不是这样的？所以在这里面呢，他都15了，都15人，最后他评分儿还是七点儿五。是不这样呢？
看这一块儿是我们要假如他这个60个人平均分啊，每个分数都15个人，这个平均分儿就七就是七点五。然后加上什么呢？再加上什么呢？再加上我们看一下。再加上就是啊，这个分数呢，做了调整，他的成绩肯定要变了，因为大家想想这什么意思，就相当于是有五个人考九分的。但是我当做八分来算是吧，这块有个弯要能绕过啊，就有五个人呢，
人家考的是九分，但是呢，就先委屈你一下，先给你加。先给你当八分来算，最后呢，回头再补好吧，就是把这五个人呢，每人都算成八分，是不是每人少算一分啊？就肯定大家觉得委屈啊，那怎么给我少算一分儿呀？是不现在呢啊？你就先受点儿委屈，每人少算一分儿，
每人少算一分儿，是不是总分儿少算了五分儿？就这个60个人，这一个班儿。总分呢，是不是少了五个，少了五分，少了五分，这时候呢，我也给大家已经补补上呀，补上这个五分啊，就给乙班这给你补上五分啊。给补上五分儿，这个五分儿补完以后呢？大家伙要平均分叫有福同享嘛，
平均分就看这五分儿对整体的评分儿抬高了多少，那除以60。然后这个等于七点五+12分之之一好，这就算好了，我们再看丙的。再看丙的平均分，丙的平均分呢？我们也把它变成这个人数一样的，明白吧？好也把它。变成一样的啊b，它的平均分儿也给它变成一模一样。好变一样的话，在这里面我们来看看。啊丙，
总共是多少人？是不是50人啊？是50人，50人的话呃，这时候呢，我要把这个人数变成一样，人数变成那那有同学说我能不能把它都变成十个人？这不行，这个分母总人数不能动，总人数不能动啊，因为咱平均值你在做的时候，因为咱们讲了平均值的概念，就等于总和除以总人数分母不能动。分子，你可以动啊好，
那接下来我们来看一下。啊，它的特征，它特征的话就相当于是这十这十这十五十五都把它50个人平均分成四份，十二点五人。十二点五人十二点五人十二点五人，这时候还是不是还是50个人？我身上平均分还是7点5分。对不对？这是不是7点5分，所以瞬间可以看出都十二点五都十二点五的，这时候他评分还是七点五的，然后再加上我们看。再加上这时候你把谁给它看成。分数降低都行，
比如说我把八分考八分的二点五个人看成考了六分，然后考九分的呃，看成考了七分，这样可以当然也可以看成。八分儿呃二点儿五人变成七分儿啊，这样一样啊一样，这个我们怎么动都一样，我就是拿这个八到六，然后九到七也就说。那八分原总共15个人，能能理理解吧，15个人，15人拿走，二点五个人，这二点五个人呢？
就给你当做六分算，每个人呢，委屈一下，先少算两分。是不是就先少算两分好，那么一个人少算两分，那么二点五人过来是不是少算了五分？好，这是八个八分到六分的，这二点五个人，他少算了五分，然后再看九分到七分的九分到七分的话，那在这里面也是拿二点五个人过来那。那二幺幺五的人过来的话，那么他也是得到这个值，
所以每个人也是呃少算两分儿，总共少算五分儿，五分儿加在一起就少算十分儿。十分是不是五十个人呀啊？五十个这少算十五，要给他补十分啊，补十分，那么补上就可以了，再加上五分之一。这样就写好了，好这样写好，大家可以发现甲丙大小和数值，我们都可以计算出来。就七点儿五这七点儿五加十二分之一七点儿五加十分之一，肯定是丙是最大的，
对不对？所以丙它是最最大的啊，所以这道题选e选项。好，这是最后一种方法呢，是最简单的好，这三种方法呢，都是通过精确计算的方式，第一个方法是按照定义完整算，第二个呢，就给它减掉同一个数，拿走同位数，然后再算。第三个数呢？就用人数无关系，
人数无关系，然后做一下调整来进行算好，那么这三种计算方法还有一个就定性的比较方案，定性比较方案我们可以看。总共这个是甲是40人，这个乙是60人，丙是50个人，你可以看它的拼音，它的这个八分儿的和九分儿的占的比例非常高。是吧，占了比例，你看总共是五十个人，他占了呃十五个人，对吧？占了十五个人，
占了十五个人，就占了十分之三的比比例啊。占了30%啊，这也占了30%啊，那这个明白这个意思吧，就总共这个。啊，50个人，然后这个占的比例是吧？这个占的比这个占的比例，大家可以发现它才占多少人啊？占20%，这个占了20%是吧？所以这样。啊，
他的这个情况，然后再看这60人这呃，这个60人60人的话，你可以看这个低分的占的比例是占了多少？占了25%，对吧？这个占了百分之二十五，这个才占了三分之一，占了百分之三三十三，这个呢，就占的更低了。是吧，这个占了就更低了，所以这个大概才占了17%的样子是吧？占了10%。
17然后上面这个都是25%。那么，都是25%，我们就看相对数，不要看总总人数了，看相对数好，我们可以观察什么呢？观察我们可以看这个丙的话，这个低分儿占的非常少，你看。上面这两个高分。啊，上面这两个这个低分儿占的都都是一样的，你看六分儿七分儿呢，都当做低分儿一点儿的八分儿到九分儿当做高分儿，
然后看这个八分儿九分儿的，它占的比例啊，是非常高的，是在这里面是非常高，虽然。这个乙这个九分占了33%，就多了三个点是吧？比如比他多了三个点，多了三个点的话，但这地方下降的太多了。这条线你看这地方，它八分的比它少了少了好多，是不是？所以这个虽然这个高了三个点，这块也补不过来了，
所以这时候呢，大家就可以看出这个饼呢，肯定是最大的，所以。就咱们书上写的，根据这个高分和低分占据的比重，这时候不要看人数，不要看他想着这个乙这块20个人是吧？人蛮多的，不要看人多没用啊，要看他这个百分比。好吧，看这个百百分比的情况，而甲的话，甲的话，
首先他这个都占百分之二二十五，那么首先这个甲肯定比丙要低了，你看这个这个二二十五二十五是不是，然后这这怎么着看？这个丙的话，百分之三十百分之30已经领就在高分段已经领先。啊，这个假了是吧啊？三十三十比他已经高了啊，低分的话也领先，因为低分的人少啊，低分的人少，他也领领先。所以说在这里面，然后再看甲跟乙，
甲跟乙的话，你看这个低分儿，他们打平手了，都是百分之二十五百分之25高分儿高分儿的话，大家可以发现好，那么这个乙他占的比例呢？比他要大很多。啊比他你看乙这个33%比25%是多了八个百分点，虽然这个比他少了八个百分点，但九分儿比八分儿影响的更厉害，这两都是八个点啊。啊，都是差8%都这也差8%，但是九的话差8%，那这个含义就不一样了是吧？
比八差8%，那么这个又更显著一点。啊，因为这两个百分数一样，就看它的分数情况就就行了，好吧，所以这是给大家强调这个情况，所以乙肯定要大大于甲。啊，然后丙呢？肯定是大于乙的，这样就可以选出e选项好，这是通过定性的方式占的比例情况来进行。呃，分析和思考看是不是学会了，
是不是明白了？
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