概率初步-综合提高题-问题求解
好，我们来看一下提高题的第一个题目好，第一个题目主要考点是数字，它的运算数字问题。好数字问题往往要结合列举法来进行分析。好，那我们来看一下它，从一二三四四个数中任取两个数，其中一个数是另外一个数的两倍的概率是多少？好一个数是另外数的两倍好，那在这里面我们来看一下它做题的方法和思路是什么样的啊？就一个数是另外数两倍好，那它取了两个数，有可能是一和二，这一个数是另外数两倍。或者二跟四，所以说列出来就有两种情况，所以在这里面我们就可以写它概率p分母呢，就c四二。从四个数里面取两个分子呢，就是满足要求，有两种情况，所以就等于三分之一正确答案选择c选项，所以这道题根据数字的运算要求，我们列举出满足题目的情况数。然后再除以总的取法就可以了。好，下面我们来看第二题，这个题目这个题目主要考点是由一二三四五五个数的组成，无从数这五位数，
这五位数能被二整除的概率为p1。好能被三整除的概率为p2好，下面来看一下这个p1和p2，它的做题的这个方法好，那我们来看一下p1。好p的话，在这里面它的特征就是偶数。偶数它个位，一定为偶数，所以在这里面，它组成这个五位数的话。啊，组成五位数的话，在这里面它个位只能放二跟四，因为这道题没有零，
所以就不用分情况讨论了好，所以p1我们就可以写成好这个。分母总情况数就是五的阶乘就五个数随便排，因为它这道题它没有数字零，所以写起来就比较简单，分子分子个位就是c二一，这个c二一就个位二四选一个放在个位。然后乘以其他四个数来进行排序，所以说就四的阶乘，这样就写出来，所以得到十五分之二，这样就求解出来了。好看，这道题是不是学会了它的做题方法和思路好？那么这道题大家呢？
主要考的咱们前面讲过的奇数偶偶数。好，下面咱们看一下p2好，它说能被三整除，能被三整除，那么就说明呃数位之和能被三整除，它要组成五个五位数的话，我们看一+2+3+4+5。好在这里面大家可以看出，它正好就是啊能被。等于15啊，正好能被三整除，所以在这里面大家呢，就可以看出它结果，所以所有的五位数它都能被三整除，
所以说概率就为一，或者说五的阶乘是总的五位数，然后分子。只能被三整除的也是所有的五位数就为一，或者这个地方也可以省略好吧，就是它的所有的数都可以满足要求，所以概率就为一，所以在这里面这个呢，就选择e选项e选项就是p+p。是大于一的，那么其他这个是错的啊，这这几个都错的，好在这里面大家掌握能被几整除的特征，这道题考察能被二整除的特征。可能被删这种特征，
看大家是不是学会了？好，下面咱们看下第三题，这个题好，这里考点主要考察也是考察这个字母的排序问题。啊，其实数字这道题还涉及到字母，而且还涉及到相连续的。连续的就是相邻的好某城市私家车牌照的格式为ja q，然后这几个是空的，好前一格是英文字母，英文字母除I和o之外。啊，因为咱们在车牌的时候，为什么I和o这个不能够用啊？
因为这个I就向远处看像一。这o的话向零。容易这个车牌儿啊，它也容易辨认错误啊，所以这两个字母除外啊除外，大家知道26个英文字母，所以在这里面，然后去掉两个，所以在这里面，大家呢，就可以看出啊，还剩下24个字母。好后三格为零到90中的呃三个数字，注意数字允许重复，比如说都是二二这样也行。
是吧，数字允许重复好，那则则任意遇到一家私家车排在后面三个格儿中，有企业仅有两个连续的八注意，有企业仅有。这个记住啊，尤其仅有两个连续的八两个连续八，有可能前两个是连续八啊，有可能后两个是连续的八是吧，所以在这里面我们来看一下它的概率p。好，我们先看一下总情况数好吧，所以总情况数总情况数就是c2十四一c二十四一就是这个前面这个呢呃。英文字母，英文字母呢？
就26个字母去呃，去掉IO之外，然后2c24e，然后乘以好，那么乘以呢就是。啊，十个数好，这有十种情况，这有十种情况，有十种情况好，每个每数位都有十种情况，所以在这里面就十的三三次方，这样就写出来了，好看这个是不是学会了？好，
那接下来我们来看一下，有企业仅有两个连续的八好，那么前面这个英文也是c24e。对吧，前面这个英文的话，你还是24种24个字母选一个乘以那么两个连续八的话好，如果前两个位是连续八，后面这个呢，只有九种情况，因为后面不能再取八了，所以零到。90种情况里面去掉八就有九种情况，所以就c九一，然后再乘以二这个乘以二，大家要知道是什么意思，
乘以二的话就是这个连续两个八有可能放前面，有可能放后面啊，所以再乘以二，这样就可以写上。答案看是不是学会了好这个大家上下啊，把这个约一约啊，约一约，约完后就得到是十的三次方。分之十八十三方，分之18就零点儿。零一八答案就写出来了，好看这个题是不是学会了，这里主要考察它数字啊，字母，它的一个排序的情况，
等一下呢。要看清楚，比如说两个连续的什么什么，这样的特征要会分析。好，下面咱们来看第四题，第四题也是考察数字问题。考察数字问题，某市电话号码由八位数组成，每位数字可以从零到零到90个数字中，任何一个则电话号码是由八个互不相同的数字组成的概率到。是多少啊？这个电话号码是由八个互不相同的好，那我们来先看一下总的这个情况数，因为每一位可以是。
零到九中的任何一个，也就说这个最高位，它可以为零啊，在这里面大家要知道好最高位，它可以为零最高位，可以可以写零的啊，可以为零的，所以在这里面大家。大家呢，要掌握它的特征，所以说在这里面总情况数就第一个数位，有十种情况，第二个数位，有十种情况，十×10×10就十的八次方好，
这是分母情况好，然后分子分子我们来看一下它的特征，分子的话。在这里面有八个互不相同的数字组成，有八个互不相同数字组成，就是从十个里面选八个数，然后这八个数呢进行排序，这样就可以写出答案，这样呢就选择选项啊，就从十个数选。八个不同的数，八个不同的数，然后写完后要进行排序，这样就可以得到答案，这个答案就选择a选项，
看是不是学会了，是不是弄明白了？好，下面咱们看第五题好第五题，这道题主要考察区间对应的概率啊，考点考点它的区间概率情况。啊，区间的概率好在某一时期一条河流的某处呃年最高水位在各个范围内的概率如下就m小于十的时候零点一m大于等于十小于12时候零点二八。m大于等于12，小于14的时候零点三八，m大于等于14，小于16的时候零点一六，m大于等于16的时候是零点零八，好，这是给大家强调的，
它的这个特征和方法。好那么则在同一时期内，河流的年最高水位在下列范围对应的情况，对应的概率正确的为是多少？好，那看一下a选项，看是对不对a选项，它说十到16，十到16，十到16的话，那么在这里面要从。十到15包括什么呢？包括了它的p，包括了零点二八，零点三八和零点一六，
所以说它包括这三种情况加在一起应该等于零点八。所以a错了好小于12，小于12应该是零点一+0点二八就等于零点三八好，这个是对的是吧？好与此相对应。cm大于等于14m大于等于14的话就等于零点一六+0点零八就等于零点二四。啊，然后d选项小于十四好，那么小于十四的话，你可以用一减去大于十四来做，这样的话更加简单一点好不好，所以就一减零点二四，这样等于零点七六啊，就是你用上面。c选项呢？
来算d选项好e选项啊e选项就不用算e选项，这个只有零点七六好吧好，这是给大家强调做题方法，所以它给了一些区间考试时候要知道它的范围。它的范围包含几个区间，就把几个概率相加就行了，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的做题方法，看是不是听懂了？好，下面咱们看第六题这道题，这道题考点是考的博瑞公式啊，博瑞公式我们上次讲了它的特征是什么？就几个人里面恰有几个成功啊，所以考点。
就是考察波努力公式。好玻璃公式呢，就每一个发芽概率是五分之四，这四例里面有两个成功啊，就四个里面有两个成功的。概率。还有两个呢，是失败的好吧，四个里面有两个成功，还有两个失败好，那这个写完后对六百二十五分之九十六好正确答案选择b选项，看这道题是不是学会了，所以这道题很简单。玻璃公式就可以写出它的答案。好，
第七个这道题主要考察分房问题，比如说几个球啊，放几个盒子或者几封信，放到几个信封啊，主要考察分房问题。好四封不同的信，投到三个邮箱中，则三个邮箱都不空的概率到底是多少？就四封不同的信。投到三个邮箱里头，这邮箱都不空。好，那我们先看这个总的情况，数总的情况数的话就四个四封信，投到三个邮邮箱里面应该三的四次方。
是吧，咱们前面讲过，就个球放到个盒子啊，个球放入个盒子。好在这里面有m的N次方种方法好吧，所以分母就三的四次方，然后分子分子它都不空，都不空的话，在这里面大家先分堆，也就把四封信分成二一一。分成三堆啊，好分成分堆的方法我们讲了啊，它就有c四二c二一c一一，然后除以二的阶乘，而且大家前面听过课的同学知道我们这个一的时候就可以省略，
所以直接。就可以写c12，所以直接写c12，用简写法做啊，好c12就代表分成三堆分三堆，然后再投到三个油桶里面，再乘以三的阶乘。好，这样就可以了，好在这里面就得到是九分之四，这道答案选b选项，看这道题是不是学会了，是不是弄明白它做题方法？好，下面咱们看第八题，
这个题好，这个题考点主要考察。它按照时间长度求概率。好，那么总共一分钟内是吧？就总共一分钟那么绿灯25秒35秒45秒，好则通过山路不需要停车，山路不需要停车。那就说明三处正好开过去的时候，正好都是绿灯，第一处不停车是六十分之二十五的概率，因为六十秒里面有二十五秒是不停车的。乘以个六十分之三十五秒是吧？就六十分三十五秒好，再乘以六十分之四十五秒啊，
所以这就是绿灯的概率，就三个路口同时出现绿灯，这样就可以了。好，剩下化简一下就得35，除以192，所以呢，选择a选项好这道题，大家呢考掌握两点，一个是它的时间长度。啊除以总的时间，那么就代表它出现的概率，那么此外大家呢？要三个都出现绿灯那拿每个出现绿灯概率相乘，这样就可以得到答案，
看是不是学会了？好，下面咱们看第九题甲丙三人独立的向目标射击，击中目标概率呢为二分之一三分之二和四分之三，现在他们同时开枪向目标射击一次，恰有两发子弹击中目标目目标概率，说这道题考察考。也是考的独立事件。考点考了独立事件啊，甲乙丙甲乙丙，它先有两个。加有两个啊，击中啊两发子弹，击中两发子弹，击中我们就要分情况写了是吧？
分情况写好，有可能甲乙做。乙没有中有可能甲丙中乙不中。好，有可能。乙中了甲丙。这样的啊，乙丙中了甲没有中是吧？好，那在这里面我们看一下，好把这三种情况加在一起就行了啊，好，如果甲中了。乙也中了，但是丙没有中。
好，第二种情况是甲中了乙没有中丙中了。第三种情况，甲不中。然后乙中了丙中了，好把这几个加在一起啊，自己加在一起，这个算它概率就等于二十四分之十一，正确答案就选择d选项，看这道题是不是学会了？就二十分之十一这样就求解出来了，好这道题做题的方法和思路就是对于这个独立事件啊，那么就是分类讨论，把每类的概率。写出来再相加就可以了。
好，下面咱们看第十题，这个题这题考点呃，跟咱们前面在讲呃专题点击里面有个题差不多是吧，所以这道题是利用。几何概型。求。面面积求它的概率啊，通过几何面积来求它的概率好，两人相约八到12点，在预定时间见面先到的一个人等，另外一个人30分钟后离去，则甲乙能见面的概率到底是多少？好在这种大家知道八点到12点总有四个小时是吧？四个小时的话，
咱们呢就可以把它。啊，看看啊，那么这个呃，假如x是甲是x是在几点到的是吧？乙他在几点到的？所以在这里面。我们呢，就看四小时内他们出现相遇的这种概率到底是多少，所以我们假设甲甲呢是？x点到的好吧x点。到的就八到十二点啊，讲了就八到十二点，比如x取九啊取九当然x也可以取九点十分啊，九点二十啊也行。
好，那么乙的话也是八点到十二点，某一个时间到的这个y呢，可以是呃九点半呀，十点二十啊，十点整啊都可以。好吧，都可以好，那么两人能够见面条件就两个，所到时间的差值啊，因为咱们也不知道谁先到谁后到啊，所以加一个绝对值，所到时间差值要小于等于30分钟，这三分钟。都用小时来转化好吧，
所以就二分之一小时这样就行了。好在这里面我们来看一下它对应的情况啊，这跟咱们专题点睛里面讲的一个题差不多好吧，也画一个图。好x是八到12y也是八到12，这x这是y啊x从八到12这是八再到12。好y呢，也是八到12。好x是八到12。啊y呢，也是八到12。好xy，它都是八到12。好，这是八到12就相当于它们所构成的xy所构成的整个面积就是一个矩形面积就八到12，
这个矩形面积好，接下来我们再看x-y。绝对值要小于等于二分之一，我们知道x减y绝对等于二分之一，它的表示两条平行的直线，它截距呢都是二分。质一啊，所以两条平行的线。而且这两条平线都关于坐标，原点是对称的啊啊，这两条线它都关于坐标，原点是对称的情况，所以这是二分之一。这也二分之一，就这两者，
它关于坐标原点是对称的好，那么只要在这两个红色线区域之内，那么两个人它都能见见面。啊，都能见面好，这个红色区域呢，不规则，你可以用整个这个正方形减掉两个小的等腰直角三角形，因为这个都是这条直线斜率为一啊，斜率为一，所以这都45度，这就是一个等腰。直角三角形，这样就求解出来了，好，
接下来我们来看一下这个边长到底是是多少啊？这个边长好，这个边长，因为这两个等腰直角三角形是一样的，只要求出其中一个乘以二倍就可以了好吧。所以在这里面，大家只要求一个乘以二倍啊好，那这条直线的直直线的方程就x-y等于个二分之之一是吧？这个就是x-y。等于二分之一。好x减二等于二分之一，大家可以看一下当x，这当y等于八的时候，那你可以把这个这个x坐标算出来，因为咱们要为了求它的长度啊，
所以。当这个y要为八的时候x就等于一个八点五啊，这个这个地方就。八点五明白吧？好，八点五跟12之间那么正好是一个三点五的，这个情况是吧？所以这个底边的这个长度。底边的这个长度正好是三点五。这个底边这个底边这一段长度正好三点五好三点五，那这个高这这一小段也是三点五啊，所以在这里面好它的面积，我们就可以写出来好它的概率p。就等于一减去总的面积呢，就是四乘以四就十六啊，
总面积，然后三角形面积二分之一。三点儿五的平方，然后再乘以二，为什么乘以二呢？因为它这有两个小三角形，听到没有两个？三角形，所以在这里面要乘以二。好，这个大家呢？化化简完就可以得到，是等于六十四分之十五。好，这样答就选择e选项，
看这道题是不是学会了这里跟咱们专题点睛有一个题差不多，比如两个人啊，他相约在某个地方。见面，然后两人一个人先到，等另外一个人15分钟以后，然后呢，如果还等不到就离开了。这两种界面的。概率是多少？好，那这两题呢？是差不多的，大家呢？就可以把这两题对照着来学一学。
好，下面咱们看第11题，这个题好，这题考点主要考察这个比赛的问题。考点比赛在基于四种制的乒乓球比赛中，选手甲与选手乙的水平相当，这个水平相当代表什么呀？代表每个人胜和败的概率都是二分之一。啊，胜负的概都是二分之一，叫做水平相当，则在两轮比赛中，甲能以四比二的比分胜出的概率到底是多少？啊甲能以四比二的比分胜出，好四比二比分胜出，
就说明总共打了六局啊，总共打六局，大家千万不要这样想啊，有同学这样列式，就是说六局里面甲胜了四局。然后再套玻璃公式，这样就错了。好，大家看这个几局几胜的比赛，看到没有？就最后一局一定是冠军啊他。得胜啊，所以在这里面有时候比赛六局是什么？一二三四五六最后一局，第六局甲一定胜。
就是他最后取胜的人。最后一局，他一定胜啊，第二看那个奥运比赛，从没有说最后一局，他败了，结果他站在冠军的领领奖台上是吧？那最后一局，他败了，他不可能站在冠军的领奖台上。好，这是给大家强调的好，那么前五局那么甲在胜。三局在败局就行了啊，所以说前五局大家用玻璃公式，
最后呢，再乘一个它的获胜概率就行了，所以应该这样写好前五局获胜三局就是获胜的概率是二分之一的三次方，还有两局。败了好，这是前五局的情况，听到没有？前五局他胜三局，有可能是一二三局胜了，有可能二三四局胜了啊，所以前五局胜了三局，然后第六局他又获胜了，再乘以二分之一，这样就。就可以了，
所以这个算呢，就等于一个三十二分之五。好，这个答案就选择a选项，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的做题方法好，通过这道题大家掌握的考试要点就是我们在比赛几局几胜制的时候最后一局。一定是获胜方，他取胜啊，这样啊，再分析前面几句的情况，前面几句大家套玻璃公式分析和求解就可以了。好，下面咱们看第12题，第12题又考察分房问题。
考点考察分法。好有六个人，每个人都以相同的概率被分到四间房中的一间。如果分房时，每个房间至少一个人啊，这是这个就代表是总的情况数啊，如果他对这个数量有要求的时候，我们讲了一定要先分堆再分配，所以六个人这四间房每个房间至少要有一个。个人所以在这里面，我们看先分堆。所以六个人的话，他可以分成四堆，分成四堆的话，你可以按照三一一一分成四队，
可以按照二一一分成四队，按照三一一分成四队，可以写成c六三c三一。c二一c1，然后除以三的阶乘是吧？因为这这个三堆数量一样，就除以三的阶乘好也可以用咱们简写法写c六三好不好？听过课的同学就知道可以用简写法什么时候用简写法。刚才都是一的时候，什么叫简写法分子不用写了，分母也不用写了，这叫做简写法好，那么分母的情况，分母情况就c六二c四二好，后面两个一咱们就省略掉好吧？
但前面两个二还要除以二的阶乘，这样就行了，所以c六三是等于20，这c六二是等于十五十五，然后这个就45就写出来了啊。因为c四二就是六啊c四二，它就为六，然后c六二就等于15，然后这个就得45，所以这个分堆分好堆后，然后再排个序往四间房放的时候再排个序，就代表总情况数，然后再说它的。某指定房间，恰有两个人，
比如说这有abcd 4间房，某指定房间有两个人，这个指定的意思啊，指定的意思，这个就代表是。它这个呃，不用再选了，因为房间指定了，就不用再选，但这两人不知道是谁，所以说在这里面要选一下啊，所以我们来写一下分子，分子的话就c六二。c六二就是从六个人选，两人选择这两人去指定的房房间，
那就写好了，剩下还有三个人。剩下还有三个人好，那么剩下这三个人在这里面，他在剩下三个人只能一人一个房间啊，因为这个房间它飞空，听到没有好，只能一人。啊啊，还剩下四个人好，还剩下四个人的话，在这里面大家呢，因为总共是六个人，还剩下四个人的话，要把它分为三堆。
是吧，把它分为三堆好分三堆的话，那四个人分三堆只能是二一分了是吧？二一分就是c四二，后面两个一不用再写了，好分成三堆以后，然后再往三个房房间里放。这就是。其他三个房间，他的一个方法数好吧，在这里面大家看是不是学会了？好，这是给大家强调的做题的要点好，那下面咱们再来看一下。除以它的总情况数好吧，
所以在这里面我在因为分包里有同学理解的不太好，我再给大家强调一下，首先要把它的这个总情况数求出来，总情况数每个房间至少一个人。就这六个人好六个人，它可以分为。啊，分为三一一好，也可以分为二二一一，所以在这里面我们呢，就可以写出它的做题的这个方法好吧，好，那么这个就相当于是45+20。啊分好堆了，然后再乘以四的阶乘，
这样就行了好，这是给大家强调的，它的做题点好，这是它的这个方法好，那下面咱们来看一下。它的这个分子分子的话就就相当于是有两个人在。指定房间，所以就CD 2啊，有两人在。指定房间就c六二c六二就去，指定房间就可以了，好剩下还有四个人，四个人，还有三个房间，由于三个房间不能空，
所以要分堆，按照二一一分二一分，它有分堆有c四二种，然后再乘以三的阶乘。就这个分好堆，然后再排序好，这个化简完就得到是二十六分之九。啊，接下来选择b选项，看这道题是不是学会了？是不是掌握它的做题的方法好？那通过这道题，大家要知道啊，它的分房分堆。它的一个做题的内容好，
下面咱们看第13题，这个题目好，第三这道题它说六个人每个人都以相同概率被分到四间房，任何一间中某指定房间欠我两个人好，通过这两个题呢，是做一个对比这两个题呢，你看。第12题，它是有要求每房间呢，至少一个人，这条没有要求好，如果没有要求的话，大家在这里面要采用。方密法听到没有？如果他没有要求啊，
就采用方密法六个人，每个人有相同概率分配到四间房中，一间中某指定房间中恰有两人的概率好。p我们来写写好分母，分母就是四的六次方就六个人去四间房就可以写成四的六次方，看这块儿是不是学会了？好，然后我们再看分子，分子某指定房间中恰有两个人，假如这个abcd好abcd这个四间房里面，然后某指定房间恰有两个人。好比如这个指定房间，恰有两个人好，这个指定房间恰有两个就c六二，有两个人，
剩下还有几个人呢？还有四个人，四个人任意去三个房间啊，任意去三个房间的话，那在这里面。四个人任意去三的房间就三的四次方好看，这个题是不是学会了好这个大家呢？稍微化简一下就等于四零九六分之一二一五。啊，一二一五这个呢，就选择e选项好，那这道题和上一个题对比一下啊，就是它没有什么要求的时候都产生方密法，不管分子分母都采用这个方密法来做。这样就可以了。
好，下面咱们看第14题，第十题是我们总结的试密码的钥匙，其实大家要记住结论的话，不管第几次打开这个房门，它概率都是一样的好吧，所以在这里面考点主要考察。试密码或者试钥匙。好有人有十把钥匙，其中只有一把能打开房门，现在随机的逐个试验啊，对于试钥匙试密码，大家注意它属于不放回的。去尝试，比如说第一把钥匙你呃掏出来试一试呃，
开不了门，开不了门的话，那第一把钥匙呢就？不再试了好吧，打不开就试剩下的啊，所以在这呢，我给大家进行推一下，为什么第三次试开概率跟第一次试开概率一样呢？因为它恰好第三次试开啊，对于试密码，记住恰好d开的四开意味着。就是隐含着前两次都失败了。前两次失败的啊，所以一二三好，那这如果第三次是四开说明前两次一定失败，
好来看一下概率p好，那第一次要失败就十分之九，因为十把钥匙里面有九把开不了。是吧，就十个钥匙，里面有九把呢，是开不了的，打开不了的，然后乘乘以乘以第二次试的时候还剩下九把，九把里有八把打不开，听到没有？啊九把里面有八把呢，是打不开的好，第三十四的时候还剩下八把八把，里面正好有一把能打开八把，
里面正好有一把是能打开的，好在这里面大家呢，把月月就得到十分之一了。这个答案就选择b选项，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的做题方法和思路。好大家呢，看这道题的思路是不是弄明白了啊？通过这道题得要学会的知识点，就是不管第几次试开这个密码，它的概率都是十分之一，那么这里改成第四次试开，第五次试开，它概率都是。呃，
十分之一都是一样的，其原因就是因为前面都失败了，失败的话，你这个分子分母就约掉了，约掉以后就变成十分之一了，好吧，这是给大家强调做题方法和结论，看是不是学会了？好，下面咱们看一下第15题，这个题好，这里给大家设置了三问，让大家呢掌握它的做题的方法啊，这里主要考点是考察独立事件问题，因为它已知概率。
好让求概率就考，这就是独立事件。好，我们来看一下第一问，第一问它该零件合格概率是多少？该零件要合格的话，第一问要合格的话就说明每一道工序都要是合格的。就等于零点七，听懂没有就选d啊，就是第一道工序合格，第二道工序合格，第三道工序也合格啊，每道工序都合格了。然后第二问，从中任意取三件，
恰好取到一件。合格品的概率到底是是多少？刚刚咱们讲的它生产的是呃一件啊一件的情况，合合格率是零点七，现在三件里面恰有一件合格，就三个里面恰有一个合格。这时候大家呢，就采用玻璃公式做就可以了好吧，所以在这里面第二问它概率p就可以三件里面有一件合格，合格概率不是零点七吗？不合格概率就零点三。看这个是不是学会了？好吧，所以在这里面算就等于零点一八九。啊，
零点一八九接下来选c好吧，这是给大家强调做题方法，看是不是学会了，所以通过这道题，大家掌握的就是如果多件商品里面让你取到几件合格，这是怎样的用玻璃公式做？然后第三问。从中取三件，至少取到一件合格的，概说大家从反面做就行了啊，同学们就一检都不合格好吧，一检都不合格都不合格，概率就零点三。的三次方好吧，都不合格，
这个算法就等于零点九七三。好，零点九七项又选择e选项好看，这个是不是学会了啊？是不是掌握它的做题方法好？那么遇到至少有一个大家就可以从它反面来进行分析和求解就行了啊。反面分析。思考好，这是给大家强调做题的要点和思路，看是不是学会了。好，下面咱们来看第16题，这个题好，这个题也给大家多设置几问，设置两问啊，
好，那么题目比较长，大家呢，要根据这个题目来进行分析，所以这道题考点也是考察独立事件。好，这道题比较好啊，你要把它这个总利润，然后呃先通过总利润分析，那么甲乙它的呃一等品二等品的情况，然后我们再写概率。好，大家看甲一等品概率为82%，等品概率为20%，乙的一等品概率为92%，
等品概率为10%生产件。一件假产品，若是一等品的话，利润呢？呃，获利四万元，然后二等品就亏一万元，好在这么我给大家画个示意图好吧示意图。好，这是一等，这是。二二等的情况啊，好那么好，甲要是一等品的概率，那么就是。
零点八二十米概率就是零点二好，假如是一等品的话，那么就是获利四万，如果要是二等品的话，就是就是扣掉一万。再看乙好乙的话就是。若是一等品的话，就是零点九的概率，二等品就零点一的概率，然后乙的话好那一等品，它获利六万元，二等品就亏两万元。好吧，好在这里面即x为生产一件甲和一件乙获得总利润，就x就等于甲的利润，
加上乙的利利润。好，那我们来看下列概率叙述，正确的是第一个x=10 x=10就代表总利润是十，总利润是十，代表什么意思呢？总利润是十的话就代表是啊，这个都是一等品对吧？就甲乙等品啊，能赚四万，乙一等品赚六万，所以加在一起有十万是吧？就甲是一等品，乙也是一等品，就零点八×0点九就零点七二好，
这个是叙述正确的。我们再看x=5的时候好x要等于五代表什么意思，等于五的话就相当于是你看怎么拼图的五啊，只能是甲呢是亏了一万。乙呢？赚了六万是吧？这样他才能够呃等于五万元啊，所以说其他组合呢？组合不出来五万元，所以甲亏一万元。乙呢，赚了六万元，所以就等于零点二乘以零零点九。好，零点二×0点九就等于零点一八，
好，第三个第。第第三个，我们来看看它的这个情况。好，第三个的话，应该是s=2啊，第三个应该是s=2。s=2，这个是应该改成零点零八啊，零点零八，所以这个是s=2好，你看s=2代表什么意思啊？s=2。好x=2，
它代表是要赚两万，这两万只能是甲是一等品，赚四万乙是二等品。赔两万，所以这样就是零点八×0点一。所以就等于零点零八，这个也对最后一个负三代表什么意思？就生产甲乙总利润呢，是亏了三万元。好亏了三万元，在这里面就相当于是甲亏了一万元，乙亏了两万元，所以就代表x=- 3。I=- 3啊，那相当于是甲乙它都是二等品，
就零点二×0点一就零点零二好吧，零点零二好。在这道题里面，它四个都是正确的，所以就选e选项，看这个是不是学会了，是不是掌握它的方法啊？所以这道题呢？其实呃，看起来比较难，其实就根据它这个x取值情况，把它转化为。甲乙它们是一等品，二等品的情况，然后再写概率，
这样就可以了，这样就可以写出来答案，看是否学会了。好，下面咱们看这道题，第二问第二问啊，生产四件甲，现在刚才是一件是吧？四四件甲所获得的总利润不少于十万元。好事件甲跟乙就没关系啊，我们把甲的情况再说一下，这一等这二二等甲一等品盖零点八二等品盖零点二，然后他这个一等品呢，赚四万。这个是亏一万好，
他说四件甲产品里头总利润不少于十万，不少于十万，代表什么意思呢？就四件有可能都是一等品，所以四件一等品。可以对吧，或者三建一等。啊，一件二等这样也行吧，三件一等一件二等这样的话也不少于十万。是吧，就三件呃，一等品有12万。啊，一件二等品啊，
又亏了一万，所以说得到11万这个呢，也是不少于十万，其他情况就不行了，相信如果两件一等品的话，那肯定这个比十万少了。好四件都是一等品，四件都是一等品的话就零点八的四次方是吧？看这个是不是学会了就四件都是一等品就零点八的四次方？好在这里面加上第二种情况，什么三件一等品，一件二等品，因为这三件一等品不知道哪三件是一等品，比如说我摆了这个四件产品，这四件产品有可能这边三件是一等品，
有可能这边三件是一等品是吧？所以有c四三×0点八的三次方还有一件呢，是二等品，这样就写好了，好把这两种情况加在一起啊，加在一起加一起就算了，零点八一九二。建议大家选择b选项，看这道题是不是学会了啊？这道题呢，首先根据它呃获得利润的情况来分析成它的这个一等品，二等品分别有几件儿？根据它一等品，二等品的建设的情况，然后再写它概率，
这样就行了，看它概率写出来到底是多少，看是不是学会了，是不是掌握它的做题方法思路，看是不是明白了？
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