概率初步-基础自测题-条件充分性判断
好，接下来咱们看一下条件，重新判断题，它做题方法好，那么这个题主要考点是考察电子元件串就电路的问题。电路电路的话就串联和并联，它系统正常工作，它有四个元件，每元正常工作盖都是三分之二，为它好算都是三分之二。各原件是否正常是独立的，互相不影响则系统正常工作概率呢？是二分之一好题干一，大家注意，如果要并联的话，那么并联就代表至少有一个正常就行了，听到没？一二三只要有一个正常的这个系统呢？这个电路就。可以通过了，好那么就可以从反面法做，反正就一减去这四个原因都不正常，听到没？一减四个原因不是都不正常好，每个原因正常概率不是三分之二吗？它不正常是概率是不是三分之一啊？它三分之一三分之一三分之一。都三分之一，所以在这里面就一减三分之一的。四四次方这样就行了好吧好，
那这个或大家算一下它概率呢很大啊，肯定是大于这个二分之一的远远大于二分之一是吧，这个简单判断一下就可以发现。好条件二，大家要注意这个串联串联的话，如果它的这个系统要正常的话，每个b都正常有三分之二的四次方，就是它正常它的每一个都正常，就三分之二的四次方。好，三分之二四次方在这里面，大家呢，就可以写出它的这个数值关系。啊，是不是关系那肯定是小于二分之一的好吧，
因为三分之二的四次方不是零点儿六吗？零点儿六的四次方零点儿六的四次方就相当于是零点儿三六乘以零点儿三六。那你可以看它非常小了是吧，所以在这里面可能小于。二分之一，所以这道题正确答案选b选项好，通过这个来学会的内容就是呃，我们在做题的时候好就是电路，如果并联的话。它代表至少有个元件，正常我们就可以从反面一减一都不正常来分析好，那么也可以对于串联的话，它每个元件必须正常。那写出来概率就可以了，看是不学会了。
好，下面咱们看第二题甲，两人各自去破一个密码，则密码能被破解的概率是五分之三。好，这道题考点又考上独立事件。好，这个独立事件的话，又从反面法，因为这个破译密码就代表至少有个人破译就行了啊，好，下面咱们看条件一。条件1p就等于一减，两人都没破译就甲没破译，甲没破译出来，
乙也没破译出来。c等于二分之一，听到没有？好，这是条件一，所以它不充分。条件好就一减去甲没破出来二分之一，乙没破出来三分之二。好这个呢啊，也是不不充分的。是吧，所以在这里面都不充分，两条也没法联合，因为两条数值不一样，也没法联合，
只有选择e，所以这道题考的破译密码题看这个是不是学会了？是不是掌握它的方法，从反面做要简单，不要从正面做啊？好，第三题这道题这道题主要考察啊，这个排乘一排相邻问题是吧，所以在这面相连啊，所以考点有相邻问题。还有不相邻。好m个相同的球，这球一样放入一排的n个格子中，每个格子至多放一个球。最多放个球，
不能说把这个几个球都塞到一个格子里头啊，好，我们来看一下题干，一是m=5 n=8。m=5，n=8，就说明一排有八个格儿是吧？好，我们来看一下，一排有八格儿。一二三四五六。七八是吧？所以在这呢，就一二三四五六七八啊，一排有八个格儿，
1n不等于八吗？一排八个格，现在有五个相同球往里放。啊，恰好三个空格相连。好，大家可以发现，这个球是一样，大家就不要再排序了啊，球一样就不要再排序，所以分母的总情况数就c八五c八五就代表从八格随便选。五个格，把这五个球呢放到里面去。好吧，就是分母c八五分子的话，
三个空格相连，三个空格相连，有可能一二三这个空格相连，对吧？有可能二三四相连，有可能三四五相连。有可能四五六。有可能五六七，有可能是六七八，所以在这里面有六种情况相连的是吧？比如前三和一二三，这是空着的，那五个球都放在后面五个格，由于球是相同的，就不要再排序了。
听懂没有好那c八五其实就等于c八三，所以在这里面大家就可以算出等于28分之。三啊，这样就写出来了，所以条件一呢，它是充分的好条件二，如果这个ni。m=4 n为七，它的概率p就等于什么？分母就是c七四，从七个空格里面选择四个空格，把这个球放到里面去就c七四看学会了没有？七个空格选了四个空格，放到里面去，然后分子是什么呢？
分子是？分子分子的话就相当于是。有三个空格相连，三个空格相连的话，有可能一二三相连，有可能三四五相连，有可能四五六，有可能是五六七。相连是吧？就有五五种情况是吧？所以在这里面它就等于三十五分之五就等于七分之一，所以条件儿呢？这个是不充分的。就在这里面，大家要掌握它的特征，
这个答案就选择a选项好看，这个题是不是学会了，是不是弄明白了？好，下面咱们看第四题这道题，这道题主要考察不同取样方式啊，它的一个概率的一个情况啊，所以考点就考察取样的概率。全开全开的话，不能取消方法，比如条件，一是取后放回条件，二取后不放回是吧？好，那下面咱们看一下。
袋中有五个球，白球有两个黑球，三个啊，装了两个白球，三个黑球甲，两依次从袋中各取一个球。即a代表是甲取到白球b代表乙取到白球则能确定p 1=p二。好条件一，咱们看一下条件一取由范围。而且在这里面有个关键词要换一次，从贷中取求。就依次取。听到没有，它的依次序好题干一取个范围取个范围，因为取完后又放回去了，
那显然这个p1。啊，那么这个甲取白球概率就是五分之二是吧？五分之二那p二乙取白球概率也是五分之二，因为它又放回去了嘛。所以题号一它充分对吧？那要放回去啊，所以谁取谁都不影响。好吧，所以条件一条件二，我们来看一下条件二，这个p一等于五分之二，因为甲是第一个取的，对吧？甲第一个取的。
甲第一个去。所以他取白球概率五分之二p二p二就是乙来取，由于他取我不放回里面球就少了，所以有同学说呃甲把白球拿走了，拿走的话，然后白球就少了，所以说这个他们俩概率不相等。这个是错的，因为你怎么知道甲一定拿到白球呢？因为甲取到白球，它是有概率的，有可能的，所以甲如果取到白球，那这时候乙来取的时候白球还剩下一个。总共球还剩下四个。
听到没？这能看到吧？当然还有一种情况，万一甲运气不好，他没取到白球啊，他取的是黑球，就五分之三。他取了个黑黑球，然后他取了黑球之后。乙来取白球有四分之二，因为白球还剩下两个。总还剩下四个球，所以你自己加价，它还等于五分之二。好吧，
自己加一下。它还等于五分之二。所以一样的，所以条件二也充分，其实这个条件二其实不不范围，其实就是咱们生活里面经常用到抽签与原理。抽签原理是吧？这有抽签原理，抽签原理，就比如甲抽完。然后乙过来抽，为什么抽签原理那从古至今都是公平的呢？因为你不管第一个人去抽还是第二人抽还是第三人抽，你第几个抽？抽到某个签儿的概率都是一样的啊，
抽到白球概率都是一样的好吧，所以就是抽签儿公平的原原因，并不因为你先抽就概率大或者并为并不因为你后抽概率就小啊，所以说。它的概率呢，都是一样的，这个给大家总结一个抽签儿的问题啊，所以这道题建议大家选d两条单独均充分看这道题是不是学会了？好，下面这第五题这道题主要考察数字问题。好数字问题，而且在这里面还要记住。部分相同元素的排序问题啊，三位数恰有两个数字相同，它的概率三位数恰有两个数字相同。
条一，它有小于十的质数，小于十的质数，我们写一下。消息室制度有哪些呢？大家从小到大列的二三五七是不是消息室制度组成的可重复数字的三位数？注意这里要看清楚它可重复数字的三位数。好，那下面咱们来看一下它的这个特征。好题案一，我们写写。好分母的话，因为它这个三分数，它可以重复听懂没？就三分数，
比如说二二二，它可以重复用二用完，还可以再用，还可以重复用。好大家发现总有四个数，对吧？四个数个位是不是有四种情况？十位有四种情况，百位有四种情况，那能看懂吧？就个位二三五七选一个四种情况。十位有四种情况，百位它有四种情况，看这个是不是学会了？分子分子要组成。
有两个数字相同。有两个数字相同的话，那这个三位数是不是只用两个数就行了，所以c四二知道c四二什么意思吧？接下来就从四个数。取两个。因为有可能用二三，有可能用二五，有可能三五，有可能五七是吧？所以在这里面c12好c12取了两，比如说取的是二三。取二三的话，它可以排二三三，那三可以是写相同的吗？
对吧三它可以是相同的，是不是所以在这里面有可能是三二三有可能三三二？好，那你取得这两个，还有可能是什么？还有可能二是相同的，因为你也不知道谁相同啊，有可能是二三，有可能二三二。有可能三二二是不是这样的，有可能三二二好在这里面，大家可以发现这样是不是写着有六栋啊？罗列一下六栋。再乘以六这样就写出来了好吧，所以在这里面就等于十六分之九。
那16分。之九所以他这个是不充分的条件，一不充分条件，大家知道小于十的合数。全时合数呢，有几啊？有四。六八九是吧？四六八九四个好，它也四个数，这也四个数，所以说表达式跟它是一样的啊，就不再写了好不好？它也是先从四个数里面挑出两个数，挑两个数以后，
它要组成有两个重复的，三个数的话，你列举出来也有六种。好吧，跟这表达式一样啊，所以条件二也不充分，所以建议大家选e选项好吧，这是给大家强调的特征，所以这里大家注意的点，一个是可重数的参数要会写。另外一个有两个数字相同，大家会写好吧，它相同的这个情况大家会分析和思考，看这个是不是学会了，是不是找它的特征？
好，下面咱们看第六题，这个题目好，这个题目主要考啥分房问题，比如球放到盒子或者球放到杯子里面。主要考察有分房的概率。啊，分房好，我们来看一下，将三个不同的球随机的放入四个不同杯子，如果它这个球和杯子没有任何要求，总情况数。我们讲过就等于四的三次方就等于64，这个能学会吧，所以说就比如三个人去四个房间。
或三个球放四个盒子里面，那么它们都没有任何要求，这时候就会强调方幂法好吧，是三次方64种。题干一，他说，杯子中求的数数量最大，值为一，最大值为一，什么意思呢？就是。这个一个球放一个杯子，不会出现两个球挤在一起的情况，一个球放一个杯子好，一个球放一个杯子，
你就从四个杯子里面选三个杯子。然后呢？这三个球再交换排序，听到没？比如说有abcd。四个杯子ABC，四个杯子从这四个杯子选三个杯子选三个杯子，把三个球往里放时候排序。然后这时候再除以个64。好，这样就可以得到他的答案和方法，看这个是不是学会了？就等于八分之三好，这道题就是a选项。条件一，
这个充分条件二，最大值为二啊，最大值为二，最大值为二。最大值为二，说明什么意思呢？比如这有四个杯子，最大值为二，就说明有一个杯子放两个球，有个杯子放了一个球。听到没有，所以你把这个球呢，给它分堆啊，分成两堆，然后再放就行了。
好，所以先把三个球选两个球分好队啊，就两个球，一个球按照二一分两队。分两堆后往杯子里放的时候，再从四个杯子里面取两个杯子，比如说你取的是AC两个杯子，然后把这个球往杯子里放的时候，它可以排个序。是不是所以分母还是64？分母还六十四，这样算呢，就等于十六分之九。好在这里大家可以剩下约一约，因为得到十五分之九，
所以条件二不充分，所以这道题正确答案选a好，就根据每个房间或者每个杯子它最多。放几个球来进行把球呢呃分类啊分情况来进行分析就可以了。好，下面咱们看第七个这个题，这个题主要考的取样问题。选项好红球，白球共十个，任取三个，至少有一个红球概率为。十六分之七，那也就从反面做好，因为这个至少有一个是不是大家要从它的反面思考就至少有一个。然后反面思考条件，
一白球有六个啊，条件一白球六个，相当于红红球四个，对吧？红四个至少有一个红球有一减去没有红球啊。所以分母就c13分子呢，没有红球，没有红球的话，就相当于是都是白球就c六三。看这个。第一个是不是学会了好就c六三除以个c十三好，这样就可以等于六分之五好，所以条件一呢，它是不充分的。条件儿白球如果有七个，
七个，至少有一个红球概率就相当于没有红球，没有红球就全都是白球，所以分母c13。分子c七三啊，它没有这个。红球就相当于都是白球，所以这个算出等于二十四分之十七，所以它这个也不充分，两个条件也没法联合就选e啊，条形和条件。都不充分，也没法联合，就选e这样就写出来了，好再给大家强调做题方法和思路，
看是不是学会了？好，下面咱们看第八题，这个题从口袋中摸出两个黑球，概率是二分之一，条件一。有大小相同，编号不同的两个白球和三个黑球是吧？你管它大小相同呢，只要编号不同，就说明是不同的元素呗。是吧，好这个有一个白球，三个黑球，所以这道题考点也考察取样问题。
好，我们来看条文，一概率p好它这个分子有三个球，里面从口袋里面摸出两个黑球，就三个黑球，里面选两个黑球，总共呢是c五二。这就等于十分之三好，所以条件一得到十十分之三好吧，这是给大家强调的做题方法，条件二该p。总共呢四个球对吧？四个球随便抓两个，然后黑球呢？随便抓两个，
这就等于二分之一，所以条件一不同，条件二成分，这个答案就选择b选项。看这道题是不是学会了，是不是掌握它的做题方法啊？所以这道题的知识点就考察取样取了几个白啊，几个黑，按照这个概率写结果就可以了。好，第九题这个题这道题呢？主要考察掷色子问题啊，掷色子掷色子其实也是独立事件，因为它每次概率相同，就独立事件来分析。
好先后置两次抛掷塞的向上的点数之和为五的概率为p啊向上点数之和为五。好，下面两个之和为五的话，大家列举法有可能一+4。有可能二+3注意它这两次，这两次是考虑顺序的啊，有可能是四+1，有可能三+2是吧，所以在这里面概率p就等于四。除以个质两次的话，就是三十六种情况，这就等于九分之一好，所以条件一呢是充分的条件二。消置两次抛出的点数之和为九啊为九的话，有可能是什么？
有可能是三+6，有可能六+3，有可能四+5，有可能五+4，这块儿是不是就是之和为九啊？所以它列出来也有四种情况，然后除以总情况，三十六也等于九分之一，所以条件二也充分建议大家就选d选项，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的方法了。啊，这个给大家强调做题知识点，看是不是听明白了？好，
下面咱们看第十题，这道题好，这道题就制三枚均匀的硬币，这道题考察玻璃公式条件投入旅馆就考了分房问题啊。所以这道题条件一考察的伯瑞公式。条件考到的分房。好，我们来看条件一。啊，镶制三枚均匀的硬币。好均匀的一枚出现，两枚正面向上，一枚反面向上，概率好在这种套玻璃公式三枚里面有两枚正面向上c三二。不管正面向上，
反面向上，是不是都是二分之一啊？反正就是得到有八分之三，这条一是充分的。对吧，所以三枚里面选两枚正面向上，不管正面向上，反面向上都是二分之一，你直接写一个二分之一的三次方就行了。条件二，甲两人投入三个旅馆，恰好两人住同一间旅馆，概率是p好，我们看总情况数甲两人去三个旅馆总情况数。就三的平方是吧？
两人随便去三的平方好，下面有两人恰好住同一个旅馆，现在他假如有ABC三个旅馆对不对？ABC三个旅馆，这个甲乙两人如果去同一个旅馆，有可能甲乙都去a旅馆，有可能甲乙都去b旅馆，有可能甲乙都去c旅馆，所以有三种选法。比如说甲乙都去a，甲乙都去b，甲乙都去c。三种情况，所以这算等于三分之一条件呢，是不充分的，
所以这道题这个答案选a看这道题是不是学会了，是不是掌握它的做题方法？好，第11这道这道题这道题考察取样取产品问题，而且这道题又遇到至少有一个我们又从反面思考。从反面思考就行了好，所以条件一它有二件产品，共有二件产品条件，二是正品有15件，那显得要联合了，因为条件一你不知道正品有几个呀？条件你不知道总共有几个产品，所以显然要联合。然后我们看一下，至少有一件次品，
我们就可以写一减，没有次品，没有次品就是23，因为它相当于总共取三件产品。所以说种情况数就是c23。好，只要有一件次品就相当没有次品，没有次品就相当于从正品里面选就行了啊，没有次品这样就写好了。好，这第11题需要了需要，然后自己算算这个等于二八。啊，算算这个。等于28分之幺三七，
所以两条联合充分啊，这个答案选c选项好吧，这个呃化简一下啊，通分变形得到28分之幺三七。这样充分。好，下面我们看第12题，第12这道题，它的考试知识点。主要考察概率的运算方法。它的分类。运算。求概率，好在一次设计中。设定的环数低于九环就小于九环的概率是零点四八。
啊，条件一在这设计中设中十环的概率。这种十环概率是零点二四，这种九环概率是零点二八是吧？在这里面大家看这这个里显然单独条件一不行，单独条件二不行，肯定要联合啊。啊，联合。然后大家可以发现它要低于九环好吧，就小于九环就它四种环数，比如说呃，假如x代表四种环环数，或者说命中的环数就直接用汉字吧。而环数小于九环，
小于九环，那它的反面因为小于九环，有可能是零环，有可能一环，有可能两环，三环，四环，五六环，六环，七环，八环是吧？是这上面。就一减去大于等于九环，大于等于九环有可能是九环，对吧？
有可能是十环。所以在这里面两条联合就是一减零点二八，再减零点二四，这样的零点四八是吧？所以这个答案就选择c选项，看这道题是不是学会了？是不是讲它的特征是吧？你主要是根据它分类啊，分类运算，比如说小于多少，然后用它的反面把九环十环的概率写出来，这样就行了。下面咱们看第13题，这个题这里它甲乙两个设计师制造，有人击中苗概率为零点八四好，
这里考点主要考察独立事件。好在一次设计中甲击中目标概率为零点六，乙击中概率是零点五，好条件二在一次设计中甲乙分别击中概率均为零点六。好题目说，至少有一次我们就从反面做。好题干一好就一减，两人都没中，对吧？没中有零点四×0点二就得到是零点八。好，这是条件一啊，因为遇到至少有一个，咱们就从反面做条件，条件要分别记中概率都是零点六，
都是零点六一减，两人都没中。就零点八四，所以两条件里面条件二充分条件一不充分，这个答案就选择b选项，这样就求解出来了。好，那么看这些题目和知识点是不是都学会了？总之概率里面难点有古典概率稍微难一点，因为古典概率要用排除质来分析，所以大家把古典概率做错的，或者不会做的好好看看。那独立事件来说的话，总体来说比较简单哎，不论公式套公式也比较简单，
只要掌握它的方法，这些独立事件都是很好做的。好把这些问题自己再归纳和总结一下，好本小节我们就讲解完毕，欢迎大家继续关注我们后续的课程。
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