10-02独立事件
接下来，我们看独立事件，它的考内容好吧，看一下独立事件，它的做题方法。独立事件。其实，独立事件这就要要容易了，知道吧？独立事件关键是分析成败情况就行了，所以我们翻开书看一下独立事件它的概念。好什么是独立试验？第一个独立试验的概念。如果两个试验中任何一个试验的发生不影响，另外一个试验的概率就成为这两个试验是独立的。是吧啊，任何一个事件发生不影响，另外事件概率就成为独立的。好，它数学定义数学定义就pab=PA×PB就称为这两个事件，它是独立的。啊，这两个实验它是它是独立的，这样的特征。好吧，看这个懂了没？好，接下来我们看它可以理解为。可以理解，为什么？
意思呢，就这句话，数学定理，它可以理解成什么意思呢，就相互独立事件同时发生的概率就等于每个发生概率相乘。就同时发生都发生，比如说甲乙都成功，它概率就等于每个成功概率相乘。好吧，这是它的理解好，这是咱们两个事件，但考试有时候会出现三个或者多个事件，那这时候我们看一下常用的结论。啊，长长时间就n个事件。
n个实验，那么我们来看一下第一个，第一个，如果n个实验相互独立，那么n个实验同时发生的概率。就在每个事件发生概率相乘是吧？它能发生概率。啊，就可以写成，所以说拿拿这个每个概率给它相乘做乘法就可以了是吧乘法？第二个，如果事件a1a2到an相互独立。那么，这n个实验都不发生的概率？就等于每个不发生概率相乘，
比如。a1不发生a2不发生an不发生，那么这个。那相乘就行了啊，相乘。好，第三个如果相互独立，关键是至少有一个发生，这比较重要，至少有一个发生，这个发生我们就用反面求解，用一减去。啊，它等于一减，每个事件都不发生概率。
相乘对吧，所以就一减去a一a二an都不发生概率，用这个来表示就可以了好吧，这是它的这个方法。好，这是它的一些结论，看懂了没有？对吧？然后咱们独立事件很多题都是有套路的。所以可以给大家总结的模板，我们来看模板问题。看下模板好，首先看两个独立实验的模板，两个独立实验模板就是甲乙成功概率分为p1p2。那么这几句话我们分别理解一下。
啊，第一个甲乙都成功概率是p1×p二是吧？都成功。那p1×p二就行了。第二个那么甲乙它都不成功，甲两人都不成功，两人都不成功，概率就拿一减p一乘一减p二就拿甲乙都没有成功，概率相乘就可以得到结果。然后第三个甲乙至少有一个成功，至少有个成功就一减去一减p一乘一减p二。啊，意见。p1乘以减p2。好，
那在这里面第四个啊，第四个好，那么甲乙恰有一个成功概率，甲乙恰有一个成概率，那要得到。就是甲成功，乙不成功，加上甲不成功，乙成功，这时候要分类分类用加法知道吧？分类加法，所以嵌入一个成功。分类用加法。好，这样的特征看懂了没有？
它的方法啊，看明白没有啊？好，那接下来我们来看一下这个题，考察就是两个独立事件，它的模做题模板甲乙两人参加头条游戏，已知甲乙两人投中的概率分别是零点六和零点七五。然后则甲乙两人各投篮一次，恰好一个人投中好，那恰好一个人投中的话，应该什么情况？恰好一个人投中，现在同学有甲中乙不中。或者甲不中乙中对吧？就这样的一个情况，
就跟刚才咱们讲的这个模板的最后一个公式是一样的是吧？利用最后一个公式。啊，它一样是吧？所以这样我们就可以写成。那么p就等于甲中乙不中。将甲不中乙中。这就等于零点四五哈，就等于零点四五，这样就可以写出它的方法好吧，看这个是不是听懂了？这呢选b。所以大家可以做到，这可以感觉到这个这个。独立实验是比较简单的独立实验，
可以看它题目特征，什么特征就已知这个概率，让求这个概率，你发现很简单吧，就概率都给你写好了，对吧？就要让求某某什么概率。所以接下来我们可以给大家进行总结一下，那它的一个区别好吧，总结一下它的一个区别，然后在这里面，大家呢，就可以对照一下。就古典概率难一点知道吧？古典概率难一点，
除了古典概率之外，那这些都很简单的知道吧？给大家进行列个简单表格，总结一下好吧，然后大家呢，就找找它的方法啊。好，其实独立事件大家应该越做越有信心，那独立事件的话，那么这块没什么难的嘛，是吧？所以在这里面我们呢？这略微给大家总结一下，总结完以后，大家呢，
就知道它们的区别是什么，对吧？所以这样就不就好做吗？是吧？这样就是好求解嘛，是吧？我们呢？就给大家大概这个总结一下，总结一下，然后呢？让大家知道什么是？呃，独立事件和古典概，他们的区别是什么？然后他们做题方法是什么情况是吧啊？
做题方法。好，那我们来看一下它的这个。特征啊，首先我们来看一下古典概率。好，这是独立事件。然后接下来我们看一下它题目特征，就即使你不会做这个题目，你看外观。比如说我们看一个人像，有的一看就是外国人是吧，长得很很不一样，就是外国人是吧，喜欢看外部特征。
外部特征就能区分出来，它到底是古典概念独立事件啊，古典概率化是已知个数求概率。那已知个数，求概率就行了好吧，古典概已知个数来求它的概率，这样的情况。然后独立事件啊，独立事事件，它的这个情况什么是已知概率求概率？就每个人概率都给你写好了，以这概率来求这个概率。是吧，就已知概率来求，这个概率好，
这题目的特征，然后接下来我们再看。第二个方法思路，它有什么区别是吧？方法思路。它做题方法有什么区别？好，那古典概率咱们就用两排组合相除来求概率是吧？所以用两排的组合相除来求概率。好用两排组的相除来求概率就行了是吧？然后这个相除，所以它是一个除法。它特征就是一个除法。知道吧，它特征最大特征就是除法。
然后咱们呃，这个独立世界呢，是用加法或者乘法，你看刚才做题是不是加跟乘啊来写它没有什么除法是不是？用加跟乘就行了，就用加法或者乘法来写概率。用加号的乘法来写它的概率。所以这两个。符号不一样，这个是除法除法，这种加法和乘法，然后接下来我们再看核心点。核心难难难点。好那么古典概率的核心点是什么呢？古典概率这个核心点就主要是取样。
取样的，然后古典概率这个要难一点。尤其这个取样方式。选方式，比如说啊，有放回无放回，还有一次性取是吧？取样方式，这是难难点，然后独立试验难点是什么呢？独立试验就是一定要分析，每次或者每个人的成败情况先。分析。每次或者每人他的成败情况。有时候还要画图。
那有时候还要画图来分析是吧？画图写好，那这个给大家讲的这个特征是吧？好，有时候还难一点，还要画个图，你图画好了才能做对是吧？好，这是给大家讲的，它这个表格。好，这是他的做题知识点，看这个明白没有是吧？然后。总结的这个表格，
大家呢，可以简单的看一看。好，那接下来我们再往下讲，往下学好吧，这是给大家做一下对照，所以说在这里面它的这个题目啊什么的，这都是不一样的是吧？别给混淆了。好，接下来咱们再看三个事件的模板好吧，再看三个独立事件的模板。好，三个实验模板。那大家一起看一下三实验模板，
比如三个人，如果三个实验模板弄明白了，那么多个人也一样好吧。甲丙三个人p1P2P3好吧，三人成功概率知道了。好，那么第一问我们看一下第一问。第一个三人都成功，三人都成功概率直接拿三个概率相乘就行了是吧？三人都成功，第二个三人都不成功，都不成功，拿这个不成功概率相乘。啊，不成功，
概率相等，然后至少有一个成功，至少有一个成功概率，就是用一减好吧。至少有个乘客用一减。还呃一减了。好，那么第四个恰有两人成功，恰有两人成功，那这就叫分类啊，分类分类有可能甲乙成功是吧？这第一类有可能甲乙成功，第二类有可能甲丙成功，第三类有可能乙丙成功，所以要分类。
第五个第五叫至多有两人成功好，至多有两人成功在这里面，大家呢，一定要从反面做好吧，至多有两人成功，一定要从反面思考。啊，执着于两个成功嘛，只有两个成功就一减去三都成功用在反面做这个比较简单。好，这是它的这三个事件，好，如果啊，如果这三人概率要相同，当p1P2P3，
他们概率要相等的时候相等，这时候会产生次方知道吧？p1，p2，p3这三个概率要相等，现在要产生次方就是这个多少次方，多少次方，多少次方会产生这个次方问题，看懂了没有，可以产生这个次方。比如像这个题。这就三个人啊，然后呢？他是甲零点九，乙零点八丙呢零点七，
现每人各投一次，三人中至多有两人投进。善终自若，有良投进，那就用反面做。反问一减三人都投，投都投进了是吧？所以一减三人都成都成功了。因为正面做不好做嘛，正面做比较复杂，所以用反面做有零点九×0点八。乘以零点七。好，这样的话，我们就可以算出等于零点四九六。
好答案就可以求解出来，好吧，答案就可以求零点四九六，这样答案就选择b选项好，这是它的做题方法和思路，看是不懂了。好，那这个题这个题假设如果三人的概率有相同啊，如果每人都是零点九啊，如果如果改成如果。改成三人都是零点九。那都是零点九这道题的概率p又可以写成一减零点九的三次方是吧？是这样一减零点九的三次方，所以它会产生方幂好吧。次方如果概除相同的话，
因为它相同，乘乘完后就可以写零点九的三次方。他对他做题方法看是不懂了。好，接下来我们来看一下。啊，下一个好，下一个下一个话就相当于是隐含至少有一个它的模板，因为咱们做题有的题有的题它这个。它这个表面上没说是吧？但它其实是隐含了至少有一个隐含了至少有一个它的模板。你还知道有一个，比如说破译密码。或者烟火报警，或者命中敌人飞机，
或者中奖等等，这些问题它都隐含了，至少有一个就虽然题目没有明确写，它至少有一个，但隐含了至少有一个。所以这时候我们必须要从反面思考好吧，正面呢呃，不好做反面思考，那除了这个之外，还还会出现。这个中奖刚才咱们讲过了，一会咱们再讲一题好吧？中奖呃，还会出现什么？就是电路的避免问题。
是吧，电路的并联问题，那这样的题，电路并联问题。那这样题这样题，它也隐含了至少有一个是吧？这个电路问题就是上一年考过的，就是二一年考过的题。啊，考过题，然后呢？咱们这个电路里专门放一个题型来讲好吧，放一个题型来给大家介绍啊，放一个题型介绍就电路的串联并联问题。好吧，
接下来我们看一下这个题。某部门组织甲乙呢，然后破译密码，甲乙破破密码。啊，组织加以这个破译密码。然后每人能否破密码，相互独立。然后也是甲乙两人各自破解密码概率分别三分之一和四分之一。那三分之一和四分之一这样的情况。好每人破一面盖三分之一和四分之一。然后第一问他们恰好一个人破译出该密码概率是多少，他恰好一个人破译该密码啊，只有一个人破译第二个他们能破译出该密码概率。接下来我们看一下第一问。
第一问他们第一问概率用p来表示，他们恰好一个人破译该密码，恰好一个人破译该密码有可能是甲破译了，乙没破译就三分之一乘以个四分之三。加上这样，有可能是甲没破译三分之二乘以乙破译了四分之一，这样就可以得到十二分之五。十二，十二分之五啊，这一块它的内容。好，这个就写好了好吧，然后再看看它的这个思路。好，这是求出来了。
然后第二本。第二，它破。一时候，该密码概率破。一时候，该密码概率是多少，看破。一时候，该密码破。一时候，该密码就意味着。只要有一个人破译就行，或者至少有一个人破译就行是吧？只要有一个人破译就一减去，
他们俩都没破译出来。所以用反面做啊，减一减两个都没破解出来，也甲没破解出来概概率就三分之二。以为破解这个概率就四分之三，所以得到是二分之一，这样就选择是c选项，答案就写好了。所以通过这道题，大家注意他们，比如不管是两个人还是三个人，他们能破解出该密码，也就说这三个人里面只要有一个人把它破解出来就可以了。好吧，只要有一个人把它破解出来，
这个可以得到答案好，这是他做题方法，看是否明白了。好，那接下来我们来看一下档案馆这个题啊，档案馆。短管就是这也是考试真题，给大家做一个改编，大家思考这个题。啊，不管装了三个，还是装了四个，还是装了n个？是吧哎，装了n个好在这里面，
他们遇到烟火发生报警概率分为零点九零点八和零点七。啊，每个报警器的概率知道了，如果遇到烟火，它发出报警，什么叫发出报警？只要这三个报警器里面有一个发出报警就可以了是吧？只要有一个发出。报报警就行了，就至少有一个发出报警。啊，知道有一个发的报警就可以了，所以我们可以用反面做好吧，反面做，所以这道题的反面p就在一减去。
三个都没法子报警，用这个做就行了，一减三个都没法子报警好，一减掉就零点一乘以零点二乘以零点三。就代表一检民三个都没法子报警。对吧，一减三个它都没发出报警，这样的情况。好，这个写好了，看这个懂了没有？好一点三个都没发出报警。好，这个得到是零点九九四，这个呢，
就选择c选项好，这个一检它都没发到报警。就是报警器这个题。还有就是命中敌人飞机是吧？比如说几门炮命中敌人飞机这个题。命令敌人飞机假设有两门高斯帕。啊，先给你两门啊，让你呢过渡一下是吧？两门然后呢？先找找思路，如果两门会了，如果要是多门也一样是吧？两门高的炮。每一门机算概率都是零点六。
如果同时射击发炮弹而命中飞机，概率到底是多少？啊，同时设计一发炮弹。好，同时设计一发炮弹而打动飞机，同时设计一发炮弹而打动飞机，就代表是只要有一。发打中就行了，就这就这两个炮，它这个发发射以后只要有一个炮，把飞机打打了，这个飞机就被击中了。啊，它又被打坏了是吧？
所以只要有一个打中心，所以这个一减一两都没中。就得到是零点八四这样的情况好吧，零点八四这样的特征。好，那这样的它的式子看这个懂了没有，然后第二问p2。若有一架敌机侵犯，若以99%的概率击中他，则至少需要多少门高射炮。啊，一百分之九十九的概率击击中它。好，那在这里，我们假设需要x文炮或者需要n文炮都行。
是吧，然后在这里面需要多少门炮那么？这个n门炮或者s门炮，咱要从反面做。对吧，从反面做就一减去。这n炮都没打中，所有都没打中，因为这个SN炮只要有一门炮打中，就算打中了，所以一减去它都没打中。有一减零点四的x次方是吧？一减零点四的x次方就行了。啊，这样的特征看懂了没有？
逆眼零点四的x方。好，这个代表是它至少需要多门高高射炮啊，一减零点四x吧。好，这个概率要以零点九九的概率击中它。是吧，就这个很多同学在做题的时候也列到这了，但不会解不会解。啊，我跟大家说怎么解？这样就可以推出零点四x次方小于等于零点零一是吧？所以两边一项你要得到这个。本来这个表达式应该取对数log，咱们考试啊，
没有计算器，你取log的话也算不出来。但是有时候它会给你一些数，你像括号，它给了一个20次方等于幺零二四，这个数怎么用是吧？很多同学这个数它不会用。这时候应该怎么用是吧？二的十次方等于幺零二四这个数它怎么用？好，大家知道二的十次方是不可以写成四的五次方。那有同学说，如果这道题给我四的五次方，我就能想起来，那这块你要做个变换呀是吧？
做个变换四的五次方等于幺零二四，大家知道那么零点四的五次方。是不是小点往后要移动五五位啊？零幺零二四是不是这样的？所以那有同学说如果给我零点四的五次方等于零点零幺零二四，那就会了。是吧，那你自己要变形啊，是吧？自己要变形，所以说x=5的时候x=5的时候这个数它还大于零点零一还不行？是吧s=5的时候还不满足这个条件s=5的时候，它大于零点零一s=5的时候，它大于零点零一，那这样话就说明s最少最少取六，
所以说。x要大于等于六，这样才可可以是吧？x取五还不满足要求？x取六所以至少应该需要六门炮。是吧，所以正确答案至少应该需要六门炮，这就写出来了。好看，这个知识点是不明白了。好，这样答案就写出来，所以这道题在以后遇到这个呃指数，它不会解的时候，它考试会给你一些数，
给你一些数呢，你要学会用公式做变形。变异完后，然后再观察嘛，然后再观察到底啊，这个数是否满足要求，如果五要不行的话x至少要取六。这至少需要六门炮才能保证以99%概率击中他。是吧，正确答案就选择c选项好了，这道题给大家强调了做题知识点和方法，看是不是明白了，是不是听懂了以后遇到指数要会求解和分析。然后接下来我们再看啊，比赛的模板问题，
比赛情况啊，比赛问呃情况，因为比赛它属于比较复杂的，也是考试频率比较高的。那这样的考试重点好，那这个比赛问题大家在做的时候一个过程比较复杂，需要大家画这个图，就每次比赛的成败图。就谁成功谁失败，要画它的比赛成败图，把成败图写好以后，然后再对应球概率就可以了。再写它的概率结果好，这是啊一个特征啊，比赛它的成败图写好，
第二个大家还要注意比赛很关键的东西，就比赛的规则，我们可以把它称为赛制。分为赛赛制，我们考试往往就在赛制上做文章，因为它呃设置不同的赛制，比如说达到什么呃。呃，要求的时候他可以成功，或者说比赛取得胜利，或者说比赛就终止了啊，所以这个赛制问题大家呢，要掌握一下。好，我们比如这样一个题，
在一次竞赛活动中设有五关，如果连续通过两关，就算闯关成功。好，这个赛制呢？就连续打两关。过两关就算成功啊，如果你要过了两关，但不是连续过的，那就不算数啊，那么小王通过每关的概率都是二分之一，问他闯关成功的概率到底是多少？好，那这是一个人去闯关，去答题的情况，
那么咱们考试还考过两人两人，比如说分为几局几胜制啊，或两人怎么打比赛啊，比如谁赢两局，就算谁成功啊？等等，还有三个人打比赛，三人打比赛怎么打呢？就呃两两打是吧？比如说呃甲乙打。剩的人跟另外一个丙打，然后这剩的人再跟下一个人打是吧？所以在这里面咱们考虑考过四个人打比赛。四人打比赛呢，先两两分组，
分为小组赛，小组赛，然后取胜了，最后再分决赛，就像咱们看啊，这个世界杯一样，它有半决赛啊，有决赛。啊，最后的这个情况好，那现在我们来看一下它的这个特征。啊，这道题大家就得画出它的比赛图，这个五官啊，它的成败图是什么样的？
而且例如这道题是一个真题，很多同学这个呃情况分类没有分清楚，结果就出出错了。我们来看一下，它总共有五关好一二三四五好，总共呢是五关。好五关，他说连过两关就算成呃闯关成功，那我们要分类诶，有可能。前两关过了，那后面就不用再打了，因为前两关过了话，那么这个就算闯关成功了。啊，
这个答案就相当于已经过了啊，后面就不用再打，因因因为它一旦闯关成功，它就终止了。所以他这个关不一定打完，大家要注意啊，所以比赛大家要掌握他的局数，不一定打完好，那有可能是二三。连续两关过了二三，连续两关过了，这时候呢，这是第一局肯定失败了，第一局失败了啊，二三两关过了，
然后。然后这一块它也算成功了，四五就不用再打了。好接着，还有可能什么三四比赛成功了，三四他过两关，那么前两句什么情况，前两句要求什么呢？要求这个第。第二局。它一定得败，第二局它一定得败好，那么第一局。啊，第一局的情况，
第一局情况，它有两种情况，有可能第一局成功，有可能第一局失败，是不是这样的，有可能第一局成功了，第一局失败了。好，这个写好了，好那么还有可能什么呢？可能四五啊，两局成功了，四五两个关成功了。收敛完成功，那就说明第三局一定失败。
啊，第三局一定失败好，第三局一定失败，这样我们就可以看前两局它的情况。啊，前两局情况好，前两局情况是什么情况呢？我们来写写前两局有可能啊，一局成功，一局失败。有可能一局失败，一局成功，有可能都失败了。啊，都失败了，
好这样写出它的这个结果好，接下来大家如果详细的把它完整的写出来，它应该分为七种情况。你看，这是一种情况啊，这是一种情况，两种情况，三种。四种五。六七是不是详细页应该分七种情况，七种情况，因为分类我们用加法应该写。七个表达式相加，第一个表达式就是二分之一乘以二分之一就二分之一的平方。加上第二表达式就是它失败，
也是二分之一啊，就二分之一二分之一二分之一就相当于二分之一的三次方。加上啊，这一块这一块就相当于是成功失败啊，二分之一二分之一二分之一二分之一就二分之一四次方。但二分之四次方乘以二，为什么因为三跟四它的表达式都是二分之一四次方两二分之一四次方可以写成二分之一四次方乘以二？加上最后最后大家可以看它这个二分之一二分之一二分之一二分之一二二分之一，所以二分之一的五次方。五之后五这样，然后呢？这三个它表示一样直接乘以三，这样就可以了。好，这算的结果就等于三十二分之十九选择e选项，
通过这道题，大家要掌握的方法和思路就是我们在做题的时候。大家呢？要把比赛的过程图写写清楚，写清楚，然后再写表达式。把分类分清楚，其实大家可以发现，我们做概率难点就在于前面的这个思维上，把这思路想清楚。想清楚以后，然后后面我们在写表达式的时候，我们就很好写了，其实运算呃不是很复杂，你看都是二分之一嘛，
成功失败都二分之一，而且这也是考真题的难度，就分为啊七类。啊，要把这个分类情况要掌握清楚，不要给呃中间分错了。当然，这道题这里还可以改，比如说连续通过三关，就算闯关成功，那应该怎么做？或者说这个连续通过两关，不是连续通过的，比如说只要通过两关，就算成功，
那这个图又怎么画？你自己都可以去思考一下，所以它可以改改一下这个比赛赛制，让大家再做题。接下来我们再看一下这个题，大家可以发现是三人打比赛。啊，三人比赛情况好，那么三个人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局啊，就是每局必须得。呃，分出胜负在一局比赛中，甲胜乙的概率五分之三，
甲胜丙的概率五分之四，乙胜丙概率是五分之三。然后比赛的规则啊，看好这个赛制比赛的规则，比赛规则就先由甲乙进行，第一局的比赛，甲乙先打。丙呢轮廓。然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛。然后在比赛中有人获胜两局，就算取得比赛胜利，此时呢，比赛又结束了。只取比赛呢，就算结束好第一问，
只进行两局比赛甲就取得胜利的概率到底是多少？好，我们来看一下，好第一句它代表什么意思呢？代表定局数。而且定胜了人。获胜的人，所以定局数定获胜的人，比如说按只进行两局比赛，要求就两局只能比赛，两局不能比赛三局。啊，所以定局数就是比赛两局，而且定人只能甲取胜，不能其他的人取胜。
好，那我们还按我刚刚才讲的方法，要画出它的比赛的成败图，好成败图话就相当于是这个甲乙。兼打那么假胜。对吧，然后甲丙党。甲右胜。啊，这样话两局就结束了。两局就结束了，你看这个甲胜，这个甲又胜，这样取得胜利，比赛又结束了。
而且在这种给大家强调有人获胜两局，这个获胜两局他没说是连胜还是不连胜，只要胜两局都行。连胜也行，不连胜也行，反正只要总局入胜呢，是两局，那么这个比赛就结束了，因为决出胜负了。好，这是我们写表达式，看一下写表达式表达第一句甲胜乙甲胜乙概率是五分之三。好乘以因为这个事情没做完，要写乘法乘以乘以甲跟丙打，那么甲剩丙就是五分之四。
就等于二十五分之十二。好，这个写好了，好这个就得到就c选项，看这个是不是明白了？好，那接下来我们来看一下第二问，第二问是只进行两局比赛，比赛就结束好，只进行两局比赛，这个比赛就结束，那这个就相当于定局数。啊，不定人。定局数不定人，
也就说直径两局，它又结束了。两局就结束了，但是谁胜谁败不管，反正只打只能打两两局，多一局都不能打，这时候比赛就结束了，不能定人就谁胜谁败，这个没事。啊，不定的好，这时候我们看一下它概率p。概概率p概率p的话，这个时候我们首先要写出它的成败图是吧？要不然不然不写成败图的话，
你突破你想想。你这个凭空思考，那这个概率不好写，其中那比赛执行两局就结束了话，那么第一种情况也算第一种情况图，我们就不再说了好吧？不来说就等于二十五分之十二啊，这是二十五分之十二。加上第二种情况图，我再说一下这种情况图，这样的甲跟乙打有可能是乙胜好乙跟丙打。那么乙又胜了好，这时候呢，比赛两局它也就结束了。比赛两局这样就结束了，
好那有同学说呃，能不能第一局打完以后第二局这个炳胜，第二局秉胜不行。第二局，如果丙胜的话，这个两局比赛还结束不了，因为没有人成功啊，还决不出胜负，所以这时候呢，只能是乙连连着胜。好那么甲跟乙打那么乙要胜的概率就是五分之二，听到没？就是五分之三用一减五分之二五分之二。然后乙剩丙的概率，它也是呃呃五分之三好吧，
这就是加上五分之二乘以五分之三。这个等于二十五分之十八好，这个答案就选择d选项，答案就求出来了好，这是第二个，大家会画比赛图吧，就定局数不定人。好，第三问第三问呢，就相当于不定局数。不定局数，但是定剩的人。就谁胜了啊，就甲取得比赛胜利，一般常考的都第三问啊，
像像咱们这真题里面考的第三问就中间的过程，我不管你们打几局不管。最后呢，要求甲取得比赛胜利的概率到底是多少？甲取得比赛胜利。好，那这道题我们来看一下甲取得比赛胜利，那么这一块应该怎么思考呢？呃，画一下它图，它有几种可能性，因为局数不定，这又比较难，所以为什么考生喜欢考这个？因为局数呢，
咱不知道到底是打几局，所以在这里面我们呢，就得思考其中啊，第一种情况呢，就是第一问写的这个表达式图，我就不再画了。好吧，不带话就比赛，有可能比赛两局是吧？比赛两两局，刚才咱们算的第一问啊，第一问这个写好了。那另外，我们看比赛三局甲能不能取胜，大家可以简单思考一下，
如果比赛三局的话，甲取不了胜。然后只能是丙丙有可能胜是吧？如果比赛三局有结束的话，那只能是丙胜是吧？所以在这里面大家可以发现这个。呃，比赛三局甲取不了胜利啊，只能比赛四局。啊，两两局的情况不写啊，两局情况第一分写啊，我们看打四局，打四局就是甲乙打。甲乙打的时候，
那么甲胜甲丙打，那这时候甲不能再胜甲，再胜两局就结束了，好有可能是丙胜。对吧，炳胜，然后然后在这里面，我们再看一下呃丙跟。丙跟乙打啊，丙跟乙打，丙跟乙打的话，那么这就乙乙乙胜了是吧？乙胜。啊，因为丙不能再胜，
丙再胜的话，那丙就取得是胜利了，然后乙跟甲打甲又取得胜利，所以在这里面，我把这个给大家圈出来。好，这个甲胜甲胜了一局，其他人都只剩一局甲，再胜一局就在这里面甲胜两局。就取得比赛胜利，然后甲胜两局取得比赛胜利，然后这时候呢，其他人都只剩一局，这时候比赛就结束了啊，结束了。
好，接下来我们再看第二种情况，第二种情况。甲乙打乙胜对吧？乙胜，然后乙跟丙打乙不能再胜了，乙再胜了，比赛就结束了，只能是丙胜。然后丙跟甲打那么甲胜甲跟乙打甲又胜了。啊甲跟乙打甲又上了，所以在这里面。好乙呃甲在这设定局，在这设定局。好，
那么将来甲获胜了两局，那甲又匹取得比赛的胜利。然后这时候呢，大家可以看，其他人都只剩了一局，其他人没有获胜，好甲获得胜，那有同学说有有没有可能打五局或六局啊，你自己可以往下分析一下，如果要甲要取得比赛胜利的话，那么最多就四。四局不能再往下打了，再往下打的话，那么就是其他人取得胜利了，就不是甲取得胜利了，
好吧，这是考试呢，要琢磨琢磨，要分析一下。好，接下来我们要会写。概率啊，会写概率，我们看一下呃，那么概率p把第一问的这个概率呢，给它加在一起，第一问是二十五分之十二，然后把这几个数。写上啊甲剩乙五分之三，甲剩丙五分之四是吧？
所以甲剩乙。五分之三甲剩丙。是五分之四。然后乙剩丙。十五分之三好，另外第一问结果是二十五分之十二。把它加在一起好吧，所以第一问，然后加上这种情况，这种情况知道怎么写吗？甲乙打热甲剩乙五分之三。乘以那么。甲丙打的时候，丙盛甲丙打的时候。丙胜啊，
这个甲丙打的时候是丙胜，丙胜就是五分之一。好，这是刚刚咱们这个题给的这个数值，把它再写写下来好吧，写下来写下来往里面套就行了。然后这个是丙跟乙打丙跟乙打的时候是乙胜啊，是五分之三。然后然后乙跟甲打甲胜乙跟甲打甲胜是五分之三。加上加上甲A打的时候是乙胜啊，甲A打的时候是是乙胜甲A打的时候是乙胜，这时候呢，就五分之三。乘以好乙跟丙打的时候是丙胜乙跟丙打的时候是丙胜是五分之二。好乙跟丙打的时候是丙胜，
然后丙跟甲打的时候又是甲胜啊，丙跟甲打的时候是是甲甲胜五分之四。甲跟乙打的时候是甲剩五分之三，最后把它化化完就等于五分之三，这个答案就选择e选项。好，这是给大家强调的特征，通过这个题要给大家强调，大家呢，要把这三问表达含义弄清楚，比如定局数定人是比较简单的，第一问比较简单。然后第二问，第二问就相当于是。啊，
定局数不定的。第三问是不定局数定人这一块就是稍微难一点好，另外大家在做这个题的时候还可以把。这道题自己改一下，比如说问乙取得胜利的概率到底是多少？乙取得胜利，乙取得胜利一样道理，你看要打几局？两局行不行？四局行不行？五局行不行？是吧？是吧，或者你问丙取得比赛胜利到底有几种情况是吧？丙取得呃胜利的话，
那么两局肯定不行，三局行不行？四局行不行？五局行不行？这时候大家呢？自己画比赛的图，这种比赛啊，打的时候要画这种树状图，像树枝一样啊，往下进行延伸。好吧，延伸延伸的话，到时候你把这个谁获胜给他圈出来圈出来话，然后看是否满足要求核对一下，这样的话可以有利于检查。
接下来我们来看一下电路问题。电路问题好，电路问题那么对于。电路那么串联啊，串联电路，串联电路的话，就比如说几个元件串在一起。栓起那么电流要顺着这个路电路来流过来，那中间不能断是吧？就像咱们开车走路一样啊，走路一样，然后这个路不能断，如果中中间。中断了，这个路坏了，
那这个就开不过来了是吧？这个线路就坏了，好那么系统要正常工作的话，就每个都得正常工作，就它的工正常，它正常它正常。就把这这项工作概率相乘就可以了，对吧？做乘法啊，如果要并联在一起啊，并并联在一起，比如说三个元件。和几个元件并在一起好并在一起的话，那么在这里面系统正常工作概率，只要有一个正常就行了，
就像咱们开车一样，开车一样，比如说你这个有有。三条路可以走，如果这条路坏了，没事，我可以走另外的路是吧？或者有两条路坏了也没事，还是可以走过来。但如果三条路都坏了，那这个车就开不过来了，这个电流就走不过来，是不是？所以在这在这里面，它就隐含着什么，
隐含着至少有一个正常啊，所以对于并联电路。它隐含的至少有一个正常。至少有个正常我们呢，就用反面做，就跟咱们前面讲的是一样，像有的题，它隐含的至少有个正常，包括这个并联电路。它也是隐含至少有个正常就用一减一，每个电子都不正常，工作概率就行了，一减每个正都不正常工作。好，我们来看看这个题，
像咱们出这样的考题的话，它一般呢比较简单，它不会考察。比较复杂的或专业的电路知识啊，都比较浅显的啊，而且呢，咱们考试有时候把并联串联呢，合在一起来进行考察一下这个题。这里有，你看中间呢？这是并联。中间并联，然后前后两个呢是串在一起，我们来看一下它下列框图中的字母代表元件种类。字母相同，
但下标不同，为同一类元件，比如说第一，第二啊，第一，第二，这两个有同一类的是吧？就是字母是一样的，但下标不同。已知abcd各类元件正常功能概率是p qr is啊，那么这个a正常功能概率是p，这是q，这是r。然后这个d工作概率是s且各元件工作是否呢？是相互独立的，
互相不影响，问整个系统能正常工作概率是多少？那这样，咱们先把中间这个并联呢，先给大家解决出来啊，中间并联看它这一块，它这一块这个这个路。不能断了是吧？不能断，比如说电流，这个流过来的时候，这个路不能断，也就说至少有一条路能通过来，就像咱们开车一样，这三条路呢，
得有一条路是通的，这样才能够通。通畅的开过来好，那接下来我们呢就可以看出来这个并联要正常工作的话就一减去。三个都不正常，一减p一减q一减r好，这个就是它这个中间这一块，然后第一第二这两个呢，应该跟它串在一起。串在一起的话，它就可以写成s。乘以s因为串在一起的话，必须要求都正常，所以拿这个概率相乘就行了好吧s×s再拿选e那么考试时候。它会给我们一些数啊，
就不会给字母，比如说分别是零点五，零点六啊，或者零点八呀之类的是吧？把这些数呢带到里面去化简计算就可以了。它不会考很复杂的，这个这个表达式啊，所以这一道题大家听完后回去再做我们作业题，或者后面有考题的时候。几个并联串联比较简单的这个电路知识要掌握清楚，也就说看它到底是谁正常，谁不正常，把它分析清楚。就可以了好，这是给大家强调的电路的一些知识，
电路知识呢，作为一个了解就行了，有个印象，不用重点掌握，大家把这一块的。知识点遇到了会就可以了，因为这块考的频率也比较少，但是呢，你得知道万一考试如果要不知道万一考试考的话，然后又会丢分啊，这是给大家强调的掌握的要求。
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