应用题-综合提高题-问题求解（3）
好，23题考点主要考察的就是啊，跟上一个题差不多，有进有有有出是吧？好，这个画展九点开门儿但。早有人排队等候入场，从第一个观众到来时起，每分钟来的观众人数一样多，就每每分钟流入量。假如这是一个画展的大厅。是吧，就这个还没。开门儿，大家呢？都一个个来排队。就每每分钟过来量，它是一样多好，那么现在如果开九点开门儿，这个九点是开门儿的。好，那么如果开三个口儿啊，开三个这个口儿，这个口儿，这个口儿，开三口儿，9点9分就不用再排队了，就这个人全进来了，但是在一开始刚开门儿的时候，这个人在往里进的时候，
后面还有新来的。的人听懂了没有？如果开五个口儿，那9点5分就没人排队，这跟上一个题差不多啊，你想想跟上一个题是什么？将要打开三个水管儿的时候，打开三个水管儿的时候，那么。比如说九分钟就是这个人就不用排队，人全进来了啊，如果开五个水管儿的时候，那么比如说五分钟这个就。弄好了是吧？好问第一个观众到达是几分钟是吧？
好，那下面咱们来看一下啊，在九点钟的时候我们要设两位数啊。一个是九点钟的时候，那么这时候外面已经排队，有a个人是吧？就九点时。有a个人，然后呢，他说每分钟来的观众一样多，假设每分钟。来b个人是吧？就一分钟，他能来。BB个人啊，
九点时呢啊，这时候已经站满一个人，就马上九点了，数一数这个外面已经站了a个人，然后这个时候啊，每分钟他要来b个人啊。好，那下面咱们来看一下它的这个特征啊，好，如果开三个口儿的时候开三个口儿，开三个口儿的时候，那么9点9分就不再有人排队，那说明。九分钟的时候，这个人全进来了，
好吧，这个就全进来了，这时候大家还要。还要注意。还要注意这个每个口儿，它进来的人是吧？每个口儿它它它进来就是每个口儿，它进来的速度它它它是一样，就像咱门儿一开以后等下呢？在进场速度啊。好，假如这个c个人好吧，就一个门儿嗯嗯，每分钟能进c个人啊好，那下面咱们来看一下，
就是在9点9分的时候，外面有多少人？是吧，就外面就总共来了多少人，总共来了多少人，就九点的时候有a个人每分钟来b个人加上九倍的b是吧，然后。等于什么呢？等于等于这时候进来多少人，因为开了三个口儿。开了三个口儿，然后乘以个九就是三个口儿就是啊，一个口儿，它每分钟可以进四个人，三个口儿每分钟进三四个人。
那么九分钟啊，九九分钟他进了这么多人，好，咱们再看开五个口儿的时候开五口儿，9点5分。就是a+5倍的b，就是总共来了这这么多个人，你看这么多人的话，就等于一个五倍的c。乘以一个五五五分钟是吧？五分钟这样就行了好，然后这样让这两个方程相减好吧，让这两个方程。相减相减，然后这样就可以得到什么得到四倍的b就等于这27，
这25就等于二倍的c就推出。c=2倍的b。好c=2倍b把它带到第一个式子，就可以把a写写出来，好吧，把它带到第一个式子c=2倍b二二倍的b就相当于是六。六倍的b。就等于45倍的b是吧？好就说明。九点的时候这个有45倍的b，这么多个人。对吧，九点的时候45b这么多人，由于每分钟来b个人，每分钟来b个人，
那么这个45b个人需要多少分钟呢？需要四十五五分钟过来。是吧，需要45分钟啊，慢慢慢呃，累积压在一起啊，就得到了45b这这么多个人，所以说啊，45b需要45分钟，45分钟的话，九点往前推，45分钟就8点15分。这些答案就选择b选项，当然就求解出来了啊，当然这道题未知数比较多的呀啊，
也可以用特值法做，比如说每分钟就设来一个人。好吧，你也可以取特特特值啊，取b为一，这样也行，当然如果想不到的话，那就这样列这个式子，其实这道题跟上个题差不多啊，这道题可能有同学觉得比较难，其实这两个题。它的模板是类似的啊，表面上看起来不一样，模板类似的都是这个蓄蓄水池，原来有有多少个人？
是吧，有多少个人，然后每分钟，然后又来多少个人，现在打开五个排水管儿，就相当于开五个门儿啊，就是咱们这个展厅开五个门儿。是吧，这个开八个门儿要掌握它的做题方法，看是不是学会了？好，那这是这个题，这个题的话就仿照上面那题的方法啊，这个原来水池有a个人是吧？然后每分钟流入多少水，
然后开几个排排水管儿，可以把水排完。然后这样就可以得到它答案了啊。下面咱们看24题，这个题。啊，一个水池地下水中势必渗入池中，跟上题一样啊啊，渗入池中，然后又打开这个排水管儿。是吧，然后呢？在这里面考点又考察这个进水排水问题。好一个水池地下水从势必渗入水中，每小时渗水量是固定的，
跟刚才咱们上一个题啊，来暂停的人是固定的是一样的好吧。然后打开a管儿，八小时可以将水池呃排空，如果打开AB管儿，四小时可以将水池排空。打开水管儿12小时，可以将水池排空，我们打开BC两个水管儿，接下来把水排空，那跟那个道理它的一样，其实这道题啊，这个渗水其实最后是。不影响的啊，这个都都都是不影响的啊，
这是一个水水池。这个水池水池呢？这个四壁呢？它还在往里面流这个水是吧啊？把它往里面流流这个水，现在咱们打开这个。排水管儿先往外排啊，有ABC三个排水管儿。好，那我们假设原来这个水池量为a好吧，这个原来这个水池量是a。这然也不知道是是多少原水平a，然后每分钟漏入量，每分钟渗水量是x。啊，
每升的水量是x。啊，然后这个这个ABC三个水管儿的效率分别用大a大b大c来表示。好吧好，那咱们来看一下它的这个情况。好，第一个方程，第一个方程呢就是八小小时，八小时就是相当于他干了多少活呢就是。a的水管儿进水，减掉它的渗水量，乘以八小时。这要等于原来碎石量。听到没这样的，原来水池原来水池有小a啊，
好第二个就是AB水管儿a+b水管儿，减掉它的渗水量。四小时也等于这个a。应选a好，现在咱们打开c水管儿，打开c水管儿12小时c-x乘以个12小时。也等于那个a。好，现在要求打开BBC这个水管儿是吧？让求什么呢？求这个就打开BC。然后需要t小时好吧？需要t小时等于这个a。好，那在这里面大家也可以用特值，
因为x其实不影响你，你可以把x取特值做也行啊，不取特值也没关系。在这里面，其实大家在为了求解简单呀，我们可以发现一个什么问题呢？我们只要把这个b+c-x给它弄出来就就行了。是吧，也就说a没啥用是吧？a是没啥用，只要把b+c-x给它写出来就可以了啊。好，那我们来看一下a减s是不是等于八分之a？或者说或者说这两个这两个大家找一个。等量好吧，
这两找一个等量也说a-a+b-x正好等于。2 a- 2x是是不是这样的啊？就得到这样一个关系好，然后在这里面大家就可以。写出它的这个b呢，就等于什么呢？b呢，就等于一个a。减3x是吧b的值？或者a的值等于b+3 x也行是吧？a的值你把a的值都换成b也行啊a的值。a的值就等于b+3 x好带到第二个里面，把a的值换成b+3 x，这里面就2 b+2 x。乘以个四。
等等于a好，然后在这里面大家呢，就可以把这个。这个两边这个除以个八除以个八就b加x就等于八分之a是吧？好，然后这个c减x就等于个十二分之a好，我们目标是弄成是b加c减x等于多少是吧？所以说在这里面，我们可以发现b+c就可以写出来是吧？这个b+c这样就可以写出来。然后b+c这个写出来了，然后b+c-x就很好写了是吧？所以在这里面啊，就是b+c。等于一个八分之a加上呃二十二分之a得到二二十四分之三加二就二十四分之五a是吧？
所以b。b+c就写好了，好b+c写好以后，那么在这里面只要把x再写出来，就b+c-x，然后乘以t=a，那么这个t就写出来了。好吧，所以在这里面大家呢，就做到这儿基本上就差不多了，好那么在这里面看这个每小时渗水量，我们呃在这里面就通过第一个式子也好，通过第二个式子也好，那就可以把x。用几倍的a写出来，
因为大家在这里面可以看到啊，第一个式子，你把这个刚才咱们说了这个。这个a是等于一个b加。好a是等于个b+3 x。是吧，所以在这里面，刚才咱们做到这儿了啊a=b+3 x啊，把它带到这儿了。所以在这里面好，我们呢，就把这几个条件都给它用上啊，用上一个呢，就是a的这个条件。啊，
把它用用好好，另外一个就是b的这个条件啊，就是a+b这个条件，把它用好，另外一个就是c。这个条件好，最后让求打开BC两个水管儿，需要多长时间就把这个t求出来就就行了。好，这是给大家强调的，做题的这个方法，看是不是明白了？好，那接下来咱们再把最后一步写一下。就可以了。
好，那我们就可以看出这刚才算到的这个a=b+3 x了是吧？然后这个x大家可以发现正好。等于个什么呢x我们就可以解出来了，刚才这两个数值，其实这个a大家可以把它看那个常数可能要好做一点，因为这个a它是不影响的，你可以。或者说在这里把x看成个常数，这样也行好吧x看成个一这样也也行。啊，这样也是可以的好，甚至你把这道题s看成个零，这个也也可可以。是吧把x看成零，
因为x它不影响最后的这个结果好吧，所以它最后就消掉了，所以你把x当成零，这这是不是也可以啊？是吧s要为零的时候，这个b加c减s直接就是b加c了，所以说这个就相当于是二十四分之五a乘以t等于a。所以t就等于四点八啊，所以在这里面这个呢，就选择e选项答案就求解出来了。好吧，因为这个x你不影响啊，所以刚才一开始就给大家进行说了，这个SN可以把它看成零，因为不影响后面的这个结结果。
好吧，那什么时候可以把它看零呢？因为在这里面，你可以发现x最后它这个都抵消了。或者说大家可以发现，这有几个未知数，它只给了三个方方程，对吧？只给了三个方方程，那么里面有ABC三个，还有x还有a。总共有这五个未知数，五个未知数的话，如果三个方程，五个未未知数的话，
那在这里面有两个未知数都可以把它看成一个特值，比如说这道题就可以把x跟a看成一个特殊值x，你把它看成个零啊，看成个一。或者a把它看成个一啊，看成二都可以好吧，所以在这里面啊，答案都可以把它给写写出来啊。好，否则你自己解的话就比较麻烦，自己也可以去化解，也能算出来。好，下面咱们来看一下浓度问题。啊溶液的浓浓度。
好，那么有浓度为30%的酒精若干添加一定量水以后，稀释成浓度为24%的酒精，这道题是考察。溶液。它的稀释问题。啊，它的稀释弄稀一点儿是吧？好，那在这里面我们来看一下原始浓度为30%稀释问题的话，可以设未未未知数啊列方程做，但是太麻烦啊。啊，我们呢？在注意稀释化是溶质不变。
所以我们用这个分数，我们用前面例题讲的方法啊，那个方法就不再写了，百分之三十浓度把它看成一个分式，十分之三分子就代表溶质分母就代表总的溶溶液量。是吧，然后加上水以后变成24%，24%，大家可以发现。啊，就等于个一百分之二十四。得到二十五分之六是吧？这样的一个情况好，由于溶质是不变，咱们讲溶质不变，
大家要把溶质给它统一了就行了，这是三。这个是六给大家统统一了，这样就。可以了，统一呢，那你就把十分之三把它看成二十分。之六二十六大家可以发现，这从二十分之六变成二十五分之六，大家可以发现这个是不是多了五份儿。是不是又多了五份？好，如果多了五份儿。啊，如果多五份儿，
多五份儿的话，在这里面大家可以看出水是多五份儿的是吧？然后再加入同样多的水，再加入同样多的水就是水再多五份儿就60，除以25再加五。所以就等于一个啊，这个是三十分之六，五分之一就等于百分之二十，这样就写出来了。这样答案就选择d选项，看是不是学会了，是不是听懂了？好，26题我们来看这道题，这道题呢，
主要考察溶液浓度，它的一个变化情况。溶液浓度变化把100克浓度为80%的盐水中倒出，40克的盐盐水。再用淡水就用水给它补满，再倒40克水，再用水给它补满，这时候又考察等量置换。等下这样大家还记不记得公式啊？直接套公式就行了，原来是80%置换一次以后。啊，就变成了v分之v减m是吧？就一百分之一百减四十就六十啊，就六十就倒出四十克，
还剩下六十克。是吧，然后这个这第一次盗版以后啊。到这再到了40克，再到啊再再给它加满就平方，然后如此反复三次就三次方就80%。乘一个零点六的三次方，零点六的三次方就二百一一十六是吧？就二幺六再乘以八。啊，这个。12啊，所以说就得到十七点二八是吧？得到十七点二八。就写出来了，
所以它就选b看这个是不是学会了啊？注意等量置换的公式啊，如果公式忘记同学把前面。啊，例题里面的公式背一背就行了，等量置换倒出溶液，然后再补等量的水，这类题看是不是学会了？好，27题这道题这道题呢？考点是考察混合。求浓度。看是不是学会了有ABC 3根管这道题考的质量比较高啊，它有流量啊，流流速a管以每秒四克的流量流出，
含盐20%的盐水b管每秒六克。流如说，15%盐c管儿每秒十克流量流出水存水啊，但c管儿打开后开始两秒不留，接着留五秒，然后又停两秒，再留五秒。啊，就这样的一个情况。反正又停又留，又停又留好那线三管，同时打开一分钟后都关上，这得到溶液浓度到底是多少？好，那么大家看这个一分钟后要求浓度，
我们看溶质有多少，除以总溶溶液量是吧？好一分钟就相当于60秒，对吧？啊，这道题出的还是比较创新的是吧？60秒60秒的话，我们看a管a管的话，它留了多少留了，因为每秒四克，每秒四克的话，它留了。二百四四十克，含盐20%的对吧？这是a管儿的溶质啊，
它留了一分钟的溶质。b管儿每秒六克，它留了60秒。然后它浓度是15%，这个表达式代表b管儿一分钟，它留的溶质的量加上c管儿。这块儿它流流流的是水，它就没有溶溶质了，就不用写了是吧？分子它就没有溶质啊，除以分母的总溶液量，分母总溶液量的话，在这里面大家可以看出。a管儿它总共留了240克。b管儿总共留了三百六六十克，
加上c管儿，c管儿流的都是水嘛。是不是流的水好开始两秒是不流，接着流五秒。那相当于它是是七秒一个循环，对吧？七秒一个循环就每七秒，它只留了五秒是吧？然后60。看有几个期。就七八五十六是吧？所以七八五五十六。七八，56，也就说前面八个周周期，
里面只留了40秒。啊，所以说在这里面八个周期里面，它留了40秒。留了呃，就是它是只留五秒嘛，只留五秒。啊，所以前面八个周期里面。那留了40秒。然后到56秒的时候，它又停两秒，停两秒变了58秒，58秒的话，然后它又开开始留，
开始留，留了两秒钟就到一分钟了是吧？56秒。然后它停呃两呃两秒停两停两秒停两秒变成58秒58秒，再留两秒就变成六秒了啊，所以留了42秒。一秒留了十克。好，那在这里面，我们就可以写出它的这个表达式好吧，所以在这里面大家呢，就要知道它的这个方法。啊，方法好，那最后算出来这个浓度啊，
大家约一约就等于10%，这个答案就选择d。啊，这个呢，好溶液浓度的公式有分子溶质的量，除以总溶液的量，然后这样就可以得到它的浓度的情况，看是不是学会了？这道题考的比较创新，大家可以好好琢磨琢磨啊，它硫的量和它溶液的浓度之间的关系。好，下面咱们看28题，这个题它的考点。主要考点是考察鸡兔同笼的问题，
当然这道题也可以设未知数啊。总共是100枚总币值是。四元一角，四元一角就相当于410分，对吧400？10分好问五分比两分多多少枚？我们看看五分多少枚？两分多少枚啊？好，我们假设。这个100枚。都是两分的，100枚都是都都是两分100枚。全是两分的，那这应该是200分。
对吧，应该连200分。那么，实际410分410比200分多了，210分多，210分，原因就是每个。五分钱都当做两分，所以说少算了三分钱，所以这个就可以算五分，它的数量就得到是70枚。得到70枚。啊，得到70枚，然后呢啊，
两分的就30枚，这是70枚，这30枚，所以多40枚，这个答案选c好不好？再说一下啊。啊，也就像鸡兔同笼，咱们讲的就是都按照最少的那个腿数，都按照两条腿算，然后再看兔子多多少只就行了，好吧，这道题都按照两分一米算。量运算的话，100枚应该是两块钱啊，
就是200分200分的话，实际410分410分多了，210分多了，210分原因就是每个五分都当做两分来算，少了三分少了三分的话，大家呢，就除以三。就可以得到它的这个特征答案就写出来了，看这个是不是学会了，是不是明白了？好，下面咱们看29题，这个题目主要考点是进退并存的问题。好进退并存在咱们讲第四节的时候也讲过啊，进退并存，
进退并存，大家注意最后一次就不用再退了啊。最后一次，不要再退了，好大家发现他每次上跳两米又下滑一米，就相当于净增长。就等于一米。进入到一米，有同学呢，就拿六除以这个一，就像每次往上只爬一米这样，六÷1就选了六，这样就错了啊，这样错了，大家想想这样的。
其实这些六米的。高度六米，高度的话，其实跳了四次以后看跳四次以后其实就剩四米。听到没有好，这是一米。一米跳四四次。最后一次，最后是直接跳两米就跳出来，最后一次往上一蹦就跳出来，它就不再往下滑了啊，这个原因大家呃看一下前面的讲课的内容好吧？就只要是五次就行了，这个呢，就选择c别给做错了好吧，
所以最后一次就不要跳了，就前面呢啊。都是啊，来进行滑动的啊。好，下面咱们看30题，这里主要考察一个数字问题。数字问题，所以这道题大家要从反面法来求解啊，用反面来进行求解，在一到100这100自然数所有不能被九整除的和到底是多多少？那你就那100个和减掉能被九整除的和就剩下的，不能被九整除的和，因为不能被九整除的数太多了，不好找是吧，
所以你就用110+2加三一加到100，这个大家学过等差数列很简单，就二分之。一+100×100。就等于五零五五零是吧？这个大家小学时候还学过一篇课文儿，一+100，大家可以背下来啊，就是五零五零。好，然后减掉能被九整除数能被九整除数就98啊，一加到九九十九是吧？就等于二分之九加九十九。乘以一个总共是11个数。啊，
总共。11个数好，这样我们就可以求出它的这个方方法，就用594。啊594好，然后两个相减就行了，就推出五零五零减掉594。然后正确答案，就选择a选项四四五六。啊，所以这个答案就选的a好，这样就求解出来了。好，这道题大家比较简单，要从反面做就行了，
反面就可以解它的答案。好，第31题这道题，这个题的话，主要列一个方程也是考察数字问题。数字，然后方程。放在这之后，还要讨论它有几种取值是吧？讨论有点像不定方程，讨论好四个连续整数。好，那四个连续整数，我们可以设为AA+1 a+2 a+3是吧？设设为a。
a+a+2 a+3好那么。它们的和等于其中最大数与最小数乘积，它的和就是a+a+1+a+2+a+3。就等于最大数与最小数乘乘积啊，最大数就是a+3×1个最小数a，然后这样那就可以把a给解出来啊。好吧，所以这个这个很简单，左边就是4 a+6=a^2加3a。就得到a方。减a- 6=0，所以a=2或者三。这样就写出来a=2或者三，它就有两种情况，这样答案就写出来了，
好吧，这是给大家强调做题方法，当然四个连续整除大家除了这种设法之外，还可以还可以这样设啊。设为a- 1 AA+1 a+2，这样也行好吧，四个连续的整数。啊设零整数就a- 1 AA+1 a 1+2，这样设的好处呢？就是a后面这个数呢？要小一点儿是吧？你这样列就四个数的和就4 a+2。是吧，四个数的和等于最小的乘以最最大的啊一样去分析就行了啊，所以四个连续整数也好，
三个连续整数也好，大家在设。未知数的时候啊，有这几种设法都可以啊，按照这样的方法去做就行了。好，那这是问题纠结题，我们就讲完了，大家把自己做过的题目呢，好好归纳和总结一下，像有的题的思路比较灵活，大家呢，一定要去举一反三啊，一定要理解，不要死记硬背。
好吧，大家把这些题呢好好消化一下。
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